Práctica Nro. 3. Modelo de Cournot, solución

Universidad de Los Andes
Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Escuela de Economía
Prof. Ruth Guillén.
Microeconomía II: Práctica Nro. 3. Oligopolio.
Modelo de Cournot, Solución Cuasi-Competitiva y Colusión.
A continuación encontrará una serie de ejercicios que han sido seleccionados de los libros de
Carrasco, De la Iglesia, Gracia, Huergo y Moreno (2003), Henderson y Quant (1991), Pindyck y
Rubinfeld (2000) y Robert Frank (2001). La resolución de los mismos le permitirá obtener una
mejor comprensión del tema abordado.
i.-
Equilibrio en el Modelo de Cournot
1) La función inversa de la demanda de mercado de un bien es P  100  Q , siendo P el
precio de venta del bien y Q la cantidad total de producto colocada en el mercado. En el
mercado actúan sólo dos empresas que producen con las funciones de costos C1  4Q1 y
C2  2Q22 , donde Q1 y Q2 representan la cantidad del bien producidos por las empresas 1 y
2 respectivamente.
a) Calcule la cantidad que producirá cada empresa en el equilibrio de Cournot,
indique el precio que se establecerá en el mercado si se producen dichas
cantidades y los beneficios que obtendría cada una de las empresas.
b) Represente gráficamente las funciones de reacción de cada empresa.
2) La función inversa de la demanda de mercado de un par de duopolistas de Cournot viene
dada por P  36  3Q , donde Q  Q1  Q2 , El costo marginal por unidad producida es
constante e igual a 18 para cada duopolista. Halle las funciones de reacción, las cantidades de
equilibrio de cada una de las empresas y el precio que prevalecerá en el mercado.
3) Suponga que las funciones de demanda y costos de dos empresas que operan en el mercado
son P  100  0.5(Q1  Q2 ) ; C1  5Q1 y C2  0.5Q2 . Halle la solución de equilibrio de
Cournot y compare dicha solución (en términos de cantidades producidas por cada empresa,
precio y beneficios) con las soluciones del equilibrio cuasi-competitivo y el equilibrio que se
establecería si hubiese colusión.
4)
Un monopolista puede producir con un coste medio (y marginal) constante de
CMe  Cmg  5 . La empresa se enfrenta a una curva de demanda del mercado que viene
dada por Q  53  P .
a) Calcule el precio y la cantidad maximizadoras de los beneficios de este monopolosita.
Calcule también sus beneficios.
b) Suponga que entra una segunda empresa en el mercado. Sea Q1 el nivel de producción de
la primera y Q2 el nivel de producción de la segunda. Ahora la demanda de mercado viene
dada por:
Q1  Q2  53  P
Suponiendo que cada empresa tiene los mismos costes que la primera, formule las
expresiones que describen los beneficios de cada una en función de Q1 y Q2
c)
Suponga (como en el modelo de Cournot) que cada empresa elige su nivel de
producción maximizador de beneficios suponiendo que el nivel de producción de su
competidor está fijo. Halle la “curva de reacción de cada empresa” (es decir, la regla que
genera el nivel de producción deseado en función del nivel de su competidora).
d)
Calcule el equilibrio de Cournot (es decir, los valores de Q1 y Q2 con los que ambas
empresas obtienen los mejores resultados posibles dado el nivel de producción de sus
competidoras. ¿Cuáles son el precio y los beneficios del mercado resultantes de cada
empresa?.