Laboratorio de Optica 6. Ecuaciones de Fresnel Neil Bruce Laboratorio de Optica Aplicada, Centro de Ciencias Aplicadas y Desarrollo Tecnológico, U.N.A.M., A.P. 70-186, México, 04510, D.F. Objetivos 1. Determinar el comportamiento de la energía reflejada y transmitida en la interfase de dos medios transparentes, como función del ángulo de incidencia, para dos estados de polarización, (s y p, o ⊥ y | | ) 2. Determinar la razón entre los coefficientes de reflexión de polarización p y de polarización s de la luz reflejada para incidencia externa. superficie de reflexion s⊥ p || θr θi s⊥ p || Figura 1 Introducción Las leyes de la óptica geométrica dan cuenta de la dirección que toman los rayos reflejado ( θ r ) y transmitido ( θ t ) en una interfase entre los dos medios transparentes, dada una dirección de incidencia ( θ i ) y los índices de refracción de los medios en cuestión ( n1 y n2 ). Estas son la ley de la reflexión y la ley de Snell [1,2]: () sen θ = θ =θ r t i n 1 n () sen θ . i (1) 2 Sin embargo, estas ecuaciones no dicen nada de la “cantidad” de luz reflejada y transmitida; para calcular estos valores se necesita la teoría electromagnética de la luz. El resultado de estos cálculos son las ecuaciones de Fresnel, las cuales muestran que la cantidad de energía transmitida y reflejada asi como las direcciones de transmisión y reflexión dependen del ángulo de incidencia y los índices de refracción, pero tambien dependen de la dirección de polarización. Si notamos que cualquier polarización se puede representar como combinación de dos direcciones de polarización con una fase entre ellas, y si tomamos las direcciones paralelo al plano de incidencia (denotado p o | |) y perpendicular al plano de incidencia (denotado s o ⊥) (ver figura 1) las ecuaciones de Fresnel para el campo (amplitud) están dadas por [2]: r =− s r = p sen (θ i − θ t ) sen (θ i + θ t ) t = s tan(θ i − θ t ) tan(θ i + θ t ) t = p 2sen(θ t )cos(θ i ) sen(θ i + θ t ) (2) 2sen(θ t )cos(θ i ) sen(θ i + θ t )cos (θ i + θ t ) (3) Si n2 > n1 , tenemos el efecto de reflexión total interna (RTI) que aperece cuando θi ≥θc y ⎛n ⎞ 2 ⎟ n ⎟ ⎝ 1⎠ θ = sen − 1 ⎜⎜ c (4) y tenemos el efecto de Brewster, y la reflexión de la polarización p es igual a cero, en el ángulo de incidencia ⎛n ⎞ 2 ⎟ n ⎟ ⎝ 1⎠ θ = tan − 1 ⎜⎜ B (5) Procedimiento experimental 1. Utilizando el arreglo experimental mostrado en la figura 2, dibujar cualitativamente el comportamiento del haz reflejado y del haz transmitido, cuando el eje de transmisión del polarizador es paralelo al plano de la mesa giratoria. Comparar con las predicciones de las ecuaciones de Fresnel. Calcular el indice de refracción y su error del vidrio usando el efecto de Brewster. 2. Repetir el paso 1. para el caso en que el eje del polarizador es ortogonal al plano de la mesa. 3. Repetir los pasos 1 y 2 para incidencia interna. Calcular el indice de refracción y su error usando el efecto del ángulo crítico. pantalla polarizador mesa giratoria graduada polarizador polarizador laser pantalla semidisco de lucita Figura 2 2 ⎛r ⎞ p Para incidencia externa graficar el comportamiento de la razón ⎜⎜ ⎟⎟ de las ⎜r ⎟ ⎝ s ⎠ componentes s y p de la luz reflejada como función del ángulo de incidencia. Comparar su grafica con la teoría usando ecuaciones (2) y (3). (Aquí debes realizar la medición sin utilizar un medidor de la potencia de la luz: piensa en la polarización) Bibliografía (1) Fundamentals of Optics, F. Jenkins y H. White, cap. 28 (2) Optica, E. Hecht y A. Zajac, secc. 4.3