Cantidad de movimiento - Ejercicios de física y matemática

Cantidad de movimiento o momentum
Cantidad de movimiento, o momentum, o momento lineal, de un objeto de masa m que se
mueve con velocidad v:
p = mv
Principio de conservación de la cantidad de movimiento:
La cantidad de movimiento total de los componentes de un sistema se conserva a través
del tiempo. Por ejemplo, si un sistema está formado por dos objetos, uno de masa m1 y
otro de masa m2 que antes de una interacción tienen velocidades u1 y u2 respectivamente y
después de que interactúan (chocan o colisionan) adquieren velocidades v1 y v2
respectivamente, se cumple que:
m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2
Coeficiente de restitución:
v1 − v2
u 2 − u1
l
e=1
e=0
0<e<1
o
Choque completamente elástico
Choque totalmente inelástico
Otro tipo de choques
.c
e=
e
rd
u
g
En un choque completamente inelástico los cuerpos que intervienen después del choque
continúan moviéndose juntos, como si fuera un solo cuerpo.
En todo tipo de choques se conserva la cantidad de movimiento del sistema.
En los choques completamente elásticos se conserva, además, la energía cinética del
sistema. La energía cinética de un objeto de masa m que se mueve a una velocidad v es
v
1
mv 2 .
2
.h
K=
w
Ejercicios:
Una bala de 8 gr se dispara horizontalmente sobre un bloque de madera de 9 kg.
Sabiendo que la velocidad del bloque y de la bala después del choque es de 0,4
m/sg, calcular la velocidad inicial de la bala.(450,4 m/s)
2.-
Dos masas de 16 y 4 gr se mueven en la misma dirección y sentido contrario con
velocidades de 30 y 50 cm/s, respectivamente. Hallar la velocidad que llevarán
ambas masas después del choque sabiendo que permanecen unidas.(14 cm/s)
w
w
1.-
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
www.hverdugo.cl
1
3.-
Una pelota de 250 gr con una velocidad de 10 m/s es
golpeada por un jugador y sale en la misma dirección pero
en sentido contrario con una velocidad de 15 m/s.
Sabiendo que la duración del golpe es de 0,01 s, hallar la
fuerza media ejercida por el jugador sobre la pelota. (625
N apx)
4.-
Una locomotora de 10 ton se dirige hacia un vagón de 40 ton en reposo para
acoplarse a él, a una velocidad de 0,5 m/s. Calcular la velocidad común después
del choque. (0,1 m/s)
5.-
Un camión vacío de 15 ton marcha por una carretera horizontal a una velocidad
constante de 5 m/s cuando, de repente, cae verticalmente sobre él 5 ton de carbón.
Hallar la velocidad del camión con su carga.
6.-
Dos cuerpos de 8 y 4 kg de masa, se mueven en la misma dirección y sentido
contrario con velocidades de 11 y 7 m/s, respectivamente. Calcular la velocidad
común de ambos cuerpos después del choque, suponiendo que siguen juntos. (5
m/s)
Hallar la fuerza que debe actuar sobre una masa de 3 kg para reducir su velocidad
de 65 a 15 cm/s en 0,2 s. (7,5 N)
Dos bolas iguales de 1 kg se mueven en la misma dirección y sentido contrario con
una velocidad de 3 m/s. Hallar la velocidad de cada una de ellas después del
choque, a) suponiendo que quedan juntas, b) suponiendo que el choque es
totalmente elástico (rebotan). (0 m/s, 3 m/s)
Una bola de 4 kg con una velocidad de 3 m/s choca con otra de 0,5 kg en reposo.
Hallar la velocidad de cada una de ellas después del choque, a) suponiendo que
quedan juntas, b) que el choque es totalmente elástico, c) que el coeficiente de
restitución es 0,9. (a) 2,66 m/s; b) 2,34 m/s y 5,31 m/s; c) 2,36 m/s y 5,07 m/s)
Un cuerpo, de masa 10 kg, se mueve en línea recta bajo la acción de una fuerza,
que es constante. En un instante dado t1, la velocidad es v1 = 2 m/s, y en el instante
t2, la velocidad es v2 = 5 m/s. Sabiendo que t2 - t1 = 5 s, determine: a) los valores de
la cantidad de movimiento del cuerpo en los instantes t1 y t2, b) el valor del impulso
ejercido por la fuerza en este intervalo de tiempo, c) el valor de la fuerza.
e
rd
u
w
w
.h
10.-
v
9.-
g
o
8.-
.c
l
7.-
w
11.- Un cohete, en la plataforma de lanzamiento, posee una masa total
(incluyendo el combustible) de 4000 kg. Si los gases de combustión se
expelen con una velocidad de 2000 m/s ¿cuál es la masa del gas, que
debería expulsarse para que el cohete lograra una velocidad de partida de
500 m/s?, ¿hay necesidad de la presencia de atmósfera para que se impulse
un cohete? Explique esta última pregunta, recurra a la primera ley de
Newton.
12.- La fuerza que un jugador de fútbol ejerce sobre una pelota, al darle un
puntapié, es intensa pero de duración muy corta (fuerza impulsiva). Cuando
un jugador patéa una pelota de 0,5 kg, la cual inicialmente está en reposo,
consigue comunicarle a la pelota una velocidad de 20 m/s, aproximadamente.
a) ¿Cuál es el valor de la cantidad de movimiento que adquiere la pelota?, b)
Suponiendo que el tiempo de interacción entre el pie del jugador y la pelota es de
0,001 s, ¿cuál es el valor de la fuerza media ejercida sobre la pelota?
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
www.hverdugo.cl
2
El conductor de un camión de 4 ton desea atajar, con un choque, un automóvil,
cuya masa es de 900 kg y el cual va a 80 km/hr. ¿Cuál es la velocidad que el
conductor debe imprimirle al camión para que chocando frontalmente con el
automóvil, ambos queden parados después del choque?
14.-
Dos bolas de 20 y 30 kg se mueven con velocidades de 4 y 6 m/s
respectivamente, en sentidos contrarios. Si el choque tiene una duración de 0,02 s.
Determine: a) la velocidad de la bola de 30 kg si la de 20 kg sigue moviéndose a 2 m/s, b) La fuerza de interacción, de acuerdo al caso a), c) el coeficiente de
restitución en el caso a), d) las preguntas a) y b) si el choque es: totalmente
elástico y si es totalmente inelástico.
15.-
Un bus de 5 ton se mueve con velocidad constante de 10 m/s mientras va con 30
pasajeros, cada uno de 60 kg. En un paradero se bajan 10 pasajeros, en otro otros
10 y finalmente los otros 10. Considerando que la fuerza que ejerce el motor al
vehículo es constante. Determine la velocidad del bus: a) antes que se bajen los
pasajeros, b) cada vez que se bajan 10 pasajeros.
16.-
Un automóvil de 1800 kg está detenido en un semáforo y es golpeado por detrás
por un auto de 900 kg y los dos quedan enganchados. Si el auto más pequeño se
movía a 20 m/s antes del choque, ¿cuál es la velocidad del conjunto después del
choque? (6,67 m/s)
17.-
Una caja abierta se desliza por la superficie (sin roce) de un lago congelado. ¿Qué
sucede con la velocidad de la caja conforme el agua de un aguacero se acumula
en ella, suponiendo que la lluvia cae verticalmente hacia abajo dentro de la caja?
Explique.
18.-
Conforme una pelota cae hacia la Tierra, su momentum aumenta. ¿Cómo lograr
que este hecho concuerde con la ley de conservación de la cantidad del
movimiento?
w
w
w
.h
v
e
rd
u
g
o
.c
l
13.-
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
www.hverdugo.cl
3
Un automóvil de 1500 kg viaja en dirección este con una velocidad de 25 m/s y
choca en un cruce con una camioneta de 2500 kg que se dirige hacia el norte a
una velocidad de 20 m/s. Encuentre la magnitud de la velocidad resultante si
después del choque los vehículos siguen juntos. (15,6 m/s)
20.-
En una superficie sin roce. Si dos objetos chocan y uno está inicialmente en
reposo, ¿es posible que ambos se encuentren en reposo después del choque?
¿Es posible que uno esté en reposo después del choque? Explique.
21.-
¿Es posible tener un choque en el cual se "pierda" toda la energía cinética. Si es
así, cite un ejemplo.
22.-
Un meteorito de 2000 kg tiene una velocidad de 120 m/s justo antes de chocar de
frente con la Tierra. Determine la velocidad de retroceso de la Tierra (5,98x1024
kg).
w
w
w
.h
v
e
rd
u
g
o
.c
l
19.-
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
www.hverdugo.cl
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