Calidad óptica del ojo humano Prof. Maria L. Calvo 7 y 8 de junio de 2010 Una revisión de los componentes del sistema óptico de la visión: Sistema limitado por la difracción Pupila y sus condicionantes: • Condiciones de iluminación • Atención • Emoción • Efectos del envejecimiento celular Funciones: • Determina la calidad de la imagen • Profundidad de foco • Cantidad de energía en el procesado de la información visual Componentes del sistema visual humano Factores que afectan al tamaño de la pupila • Variables asociadas al estimulo visual – Nivel luminoso de la señal – Composición espectral – Configuración espacial • Tamaño del campo • Estructura espacial del campo – Visión monocular/binocular - Acomodación – Estímulos no-visuales • Variables asociadas al observador – – – – Diferencias entre individuos Edad Control de la variancia Factores bio-mecánicos • respiración • Ritmo cardiaco – Factores cognitivos • Capacidad de atención • dolor • ruido Pokorny and Smith, 1997 Componentes del sistema visual humano La pupila está perfectamente localizada para optimizar el campo visual del ojo Pupila de entrada Campo visual muy extendido Diafragma Cornea . Definición de campo visual de iluminación media: Es el ángulo subtendido desde el centro de la pupila de entrada al borde del diafragma. Revisión de los componentes del sistema visual humano • Lente cristalino Medio GRIN n = 1,385 en la superficie n = 1,375 en el ecuador n ~= 1,41 at the center La refracción en la superficie es mínima. La luz se curva en la transmisión. Para el caso de una lente homogénea con la misma potencia: n >> 1,41. Potencia total: ~= 21 D Componentesdel sistema visual humano • Acomodación El ojo relajado está en tensión en el ecuador desde el músculo ciliar. Ello hace que la superficie del cristalino sea plana de forma que para un ojo normal los objectos distantes se enfocan en la retina. Componentes del sistema visual humano • Acomodación En el ojo acomodado, los músculos ciliares se contraen y se relaja la tensión en el ecuador de la lente. La curvatura de la superficie aumenta. La potencia de la lente aumenta. Potencia del cristalino acomodado: ~= 32,31 D Componentes sistema óptico del ojo •Retina: Las imágenes son muestreadas por millones de conos y bastones. Fovea: 5 grados desde el eje óptico. Disco óptico: 15 grados desde la fovea, 10 grados desde el eje óptico. Componentes del sistema óptico del ojo ¿Qué entendemos por ángulo visual? Es el ángulo subtendido en el segundo punto nodal por la imagen. Es equivalente al ángulo subtendido en el primer punto nodal por el objeto. Los punto nodales son aquellos del sistema óptico donde la luz emerge con el mismo ángulo. El segundo punto nodal está a 16,5 mm. De la retina. Supongamos una imagen en la retina de 1 mm. 0.5 ⇒ θ = 1.73o tan θ = 16.5 N θ visual angle = 2θ =3.47o 1o = 288μ m N’ θ’ Componentes del sistema óptico del ojo Disco óptico Polo posterior fovea 10 deg 5 deg spatial density (#/mm2) Distribución espacial de conos y bastones 180000 160000 140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0 -25 conos bastones -20 -15 -10 -5 0 5 10 retinal eccentricity (mm) 15 20 normalized spectral absorptance Absorción espectral relativa 1.00 L cones M cones S cones rods 0.75 0.50 0.25 0.00 400 450 500 550 600 wavelength (nm) 650 700 Transmisión del medio ocular Boettner and Wolter, 1962 Transmisón del medio ocular La densidad óptica del cristalino aumenta con la edad figure from Wyszecki and Stiles, 1982 Calidad de la imagen del ojo humano “Now, it is not too much to say that if an optician wanted to sell me an instrument which had all these defects, I should think myself quite justified in blaming his carelessness in the strongest terms and giving him back his instrument” Helmholtz (1881) on the eye’s optics. La profundidad de foco es función del tamaño de la pupila 2 mm 4 mm 6 mm Ejemplo: Test de Snellen Focused behind retina In focus Focused in front of retina 2 mm 4 mm 6 mm Prueba visual Acercar esta imagen al ojo hasta que se vea borrosa, (unos 4 cm). Cerrar los párpados parcialmente para formar una rendija y observar de nueva la cruz. Comprobar cual es la línea que se observa borrosa. Algunos ejemplos de gafas no convencionales Interferencias y difracción “Any deviation of light rays from a rectilinear path which cannot be interpreted as reflection or refraction” Sommerfeld, ~ 1894 Interferencias y difracción: Conceptos • La difracción produce un cambio de la dirección de propagación perpendicular a la dirección del borde difractante. • Las interferencias producen una modulación periódica en la luz difractada: máximos y mínimos. Difracción de Fraunhofer • También denominada de campo lejano. • Tiene lugar cuando el objeto está muy alejado de la pantalla de observación. • Tiene luegar en el plano focal de una lente convergente. Ejemplos básicos de difracción de Fraunhofer rectangular aperture square aperture Ejemplos básicos de difracción de Fraunhofer circular aperture Airy Disc La Función de Ensanchamiento de Punto: PSF Es la imagen de un punto inextenso formada por el sistema óptica Un objeto o fuente puntual actúa como elemento básico para la respuesta difraccional del sistema La PSF es análoga a la Respuesta de Impulso definida en un sistema lineal PSF: Point Spread Function Para un sistema perfecto la PSF es el disco de Airy: Figura de difracción de Fraunhofer de una abertura circular. Airy Disc PSF: Disco de Airy 1.22 ⋅ λ θ= a θ ≡ angle subtended at the nodal point λ ≡ wavelength of the light a ≡ pupil diameter θ PSF: Disco de Airy 1.22 ⋅ λ θ= a θ ≡ angle between peak and first minimum (in radians!) λ ≡ wavelength of the light a ≡ pupil diameter 1 radian = 180 π degrees 1 degree = 60 minutes of arc 1 minute of arc = 60 seconds of arc PSF vs. Tamaño de la pupila de un ojo perfecto 1 mm 5 mm 2 mm 3 mm 6 mm 4 mm 7 mm Efecto de las aberraciones 1 mm 2 mm 3 mm 4 mm pupil images followed by psfs for changing pupil size 5 mm 6 mm 7 mm Resolución Fuentes puntuales no resueltas Límite de resolución de Rayleigh Fuentes resueltas Ángulo mínimo de resolución minimum angle of resolution (minutes of arc 500 nm light) θ min 1.22 ⋅ λ = a θ min ≡ angle subtended at the nodal point 2.5 λ ≡ wavelength of the light 2 a ≡ pupil diameter 1.5 1 0.5 0 1 2 3 4 5 pupil diameter (mm) 6 7 8 Ejemplo de resolución: telescopio AO image of binary star k-Peg on the 3.5-m telescope at the Starfire Optical Range, Albuquerque, NM, September, 1997. θ min 1.22 ⋅ λ 1.22 ⋅ 900 ×10 −9 = = = 0.064 seconds of arc 3.5 a Cerca de 1.000 veces mejor que el ojo humano Fenómenos de scattering de la luz en el ojo humano Debido a la naturaleza electromagnética de la luz, cuando interacciona con un medio material, la luz sufre una desviación en su trayectoria: radiación del dipolo. Se crea un campo de scattering en todas las direcciones del espacio. Su intensidad y perfil del campo dependen de las propiedades ópticas del medio, tamaño y geometría. N partículas idénticas (partículas / volume) Área del haz de luz = A z dz z+dz Potencia eliminada en dz: = I(z) N A dz σext Ley de BougerBeer (solo para el haz directo) Interpretación del scattering en el fondo de ojo No sigue el mismo ángulo Epitelio pigmentario Estructura de los fotorreceptores Dry Air Refractive Index Rayleigh Scattering (light scattering by air as dipole radiation) Función de transferencia de modulación: MTF The PSF is the Fourier Transform (FT) of the pupil function ⎧ PSF ( xi , yi ) = FT ⎨ P( x, y )e ⎩ −i 2π λ W ( x, y ) ⎫ ⎬ ⎭ The MTF is the amplitude component of the FT of the PSF MTF ( f x , f y ) = Amplitude ⎡⎣ FT { PSF ( xi , yi )}⎤⎦ The PTF is the phase component of the FT of the PSF PTF ( f x , f y ) = Phase ⎡⎣ FT { PSF ( xi , yi )}⎤⎦ baja media objecto: 100% contraste contrast imagen 1 0 spatial frequency alta Representación de la MTF en 3D vertical spatial frequency (c/d) horizontal spatial frequency (c/d) Definición de contraste max − min Michelson Contrast = max + min MTF • Proporciona información sobre la habilidad del sistema para procesar información del objeto con varios niveles de contraste (detalles). • Se mide a partir de datos del contraste • Es la contribución óptica a la función de sensitividad al contraste (CSF) Frecuencia de corte 1 mm 2 mm 4 mm 6 mm 8 mm modulation transfer 1 Frecuencia de corte f cutoff a = 57.3 ⋅ λ Regla: la fc aumenta ~30 c/d por cada mm de aumento en el tamaño de la pupila 0.5 0 0 50 100 150 200 250 spatial frequency (c/deg) 300 Efecto del desenfoque 450 nm 650 nm Charman and Jennings, 1976 Cambios en la MTF con el tamaño de la pupila Campbell & Green 1965 Artal and Navarro 1994 Función de Ensanchamiento de línea: LSF Step(x) x0 d/dx (step(x)) x0 Función de transferencia de línea: LSF Cambios en la distribución de la LSF con el tamaño de la pupila Campbell & Gubisch, 1966 Cálculo de la CTF a partir de la LSF Convolución de la LSF con Patrones de distintas frecuencias * Contrast Transfer Function - Ronchi ruling measurements = Función de transferencia de fase: PTF baja media objecto phase shift imagen 180 0 -180 spatial frequency alta