i = 1, ..., I

DISEÑO DE EXPERIMENTOS (UN FACTOR)
Yij ∼ N (µi ; σ 2 ) independientes; i = 1, ..., I; j = 1., ..., ni ;
ȳi. =
1 X
yij ;
ni j
ȳ.. =
i
ni = n
1X
ni ȳi.
n i
µ̂i = ȳi. =
1 X
yij , i = 1, ..., I
ni j
σ̂ 2 = SR2 =
1 XX
(yij − ȳi. )2
n−I i j
s
Ã
IC1−α (µi ) =
P
ȳi. ± tn−I;α/2 SR

1
ni
!

(n − I)SR2 (n − I)SR2 
;
IC1−α (σ 2 ) =  2
χn−I;α/2 χ2n−I;1−α/2
H0 : µi ≤ µ∗i ⇒
H0 : µi ≥ µ∗i ⇒


 ȳ − µ∗

i.
q i > tn−I;α
R=
1
S

R ni


 ȳ − µ∗

i.
q i < −tn−I;α
R=
1
S

R
ni
Tabla ANOVA:
Suma de cuadrados
SCE =
SCR =
SCT =
P
i
j (yij
P P
i
Varianza
I −1
SCE
I−1
− ȳi. )2 n − I
SCR
n−I
ni (ȳi. − ȳ.. )2
P P
i
G.l.
j (yij
Estadı́stico
F =
SCE/(I−1)
SCR/(n−I)
− ȳ.. )2 n − 1
s
Ã
IC1−α (µi − µj ) = ȳi. − ȳj. ± tn−I;α/2 SR
1
1
1
+
ni nj
!
DISEÑO DE EXPERIMENTOS (DOS FACTORES)
Yij ∼ N (µ + αi + βj ; σ 2 ) independientes; i = 1, ..., I; j = 1., ..., J
µ̂ = ȳ.. =
1 XX
yij
IJ i j
α̂i = ȳi. − ȳ.. =
1X
yij − ȳ..
J j
1X
yij − ȳ..
I i
XX
1
= SR2 =
(yij − ȳi. − ȳ.j + ȳ.. )2
(I − 1)(J − 1) i j
β̂j = ȳ.j − ȳ.. =
σ̂ 2
Tabla ANOVA:
Suma de cuadrados
P
SCE(α) = J
SCE(β) = I
SCR =
P P
i
SCT =
− ȳ.. )2
I −1
SCE(α)
I−1
F (α)
j (ȳ.j
− ȳ.. )2
J −1
SCE(β)
J−1
F (β)
− ȳi. − ȳ.j + ȳ.. )2 (I − 1)(J − 1)
P P
i
Varianza Estadı́stico
i (ȳi.
P
j (yij
G.l.
j (yij
− ȳ.. )2
SCR
(I−1)(J−1)
IJ − 1
siendo los estadı́sticos:
F (α) =
SCE(α)/(I − 1)
;
SCR/(I − 1)(J − 1)
F (β) =
SCE(β)/(J − 1)
SCR/(I − 1)(J − 1)

s
IC1−α (αi − αj ) = ȳi. − ȳj. ± t(I−1)(J−1);α/2 SR

s
IC1−α (βi − βj ) = ȳ.i − ȳ.j ± t(I−1)(J−1);α/2 SR
2

1
1
+ 
J J

1 1
+
I I
DISEÑO DE EXPERIMENTOS (DOS FACTORES CON
INTERACCIÓN)
Yijk ∼ N (µ+αi +βj +(αβ)ij ; σ 2 ) independientes; i = 1, ..., I; j = 1., ..., J;
k = 1, ..., K
µ̂ = ȳ... =
1 XXX
yijk
IJK i j k
α̂i = ȳi.. − ȳ... =
1 XX
yijk − ȳ...
JK j k
1 XX
yijk − ȳ...
IK i k
1 X
= ȳij. − ȳi.. − ȳ.j. + ȳ... =
yijk − ȳi.. − ȳ.j. + ȳ...
K k
XXX
1
= SR2 =
(yijk − ȳij. )2
IJ(K − 1) i j k
β̂j = ȳ.j. − ȳ... =
ˆ
(αβ)
ij
σ̂ 2
Tabla ANOVA:
Suma de cuadrados
SCE(α) = JK
SCE(β) = IK
SCE(αβ) = K
SCR =
SCT =
P P
i
P
− ȳ... )2
I −1
SCE(α)
I−1
j (ȳ.j.
− ȳ... )2
J −1
SCE(β)
J−1
P
j (ȳij.
j
− ȳi.. − ȳ.j. + ȳ... )2 (I − 1)(J − 1)
k (yijk
P P P
i
j
Varianza
i (ȳi..
P P P
i
G.l.
k (yijk
− ȳij. )2
IJ(K − 1)
− ȳ... )2
IJK − 1
SCE(αβ)
(I−1)(J−1)
SCR
IJ(K−1)
siendo los estadı́sticos:
SCE(α)/(I − 1)
SCE(β)/(J − 1)
;
F (β) =
SCR/IJ(K − 1)
SCR/IJ(K − 1)
SCE(αβ)/(I − 1)(J − 1)
F (αβ) =
SCR/IJ(K − 1)
F (α) =
3
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Yi ∼ N (β0 + β1 xi ; σ 2 ) independientes, i = 1, ..., n
β̂0 = ȳ −
β̂1 =
cov
vx
cov
x̄
vx
1 X
1 X
(yi − ŷi )2 =
(yi − β̂0 − β̂1 xi )2
n−2 i
n−2 i
σ̂ 2 = SR2 =


s
1
x̄2 
+
n nvx
IC1−α (β0 ) = β̂0 ± tn−2;α/2 SR
s
Ã
β̂1 ± tn−2;α/2 SR
IC1−α (β1 ) =

1
nvx
!

(n − 2)SR2 (n − 2)SR2 
;
IC1−α (σ 2 ) =  2
χn−2;α/2 χ2n−2;1−α/2
Tabla ANOVA:
Suma de cuadrados
SCE =
SCR =
SCT =
P
P
G.l.
Varianza
1
SCE
1
i (ŷi
− ȳ)2
i (yi
− ŷi )2 n − 2
P
i (yi
− ȳ)2
Estadı́stico
F =
SCE/1
SCR/(n−2)
SCR
n−2
n−1
cov
r=√
;
vx vy
SCR = nvy (1 − r2 )

s
IC1−α (estimación) = ŷ0 ± tn−2;α/2 SR

s
IC1−α (predicción) = ŷ0 ± tn−2;α/2 SR
4

1 (x0 − x̄)2 
+
n
nvx

1 (x0 − x̄)2 
1+ +
n
nvx
REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
Yi ∼ N (β0 + β1 x1i + ... + βk xki ; σ 2 ) independientes, i = 1, ..., n
σ̂ 2 = SR2 =
1
n−k−1
P
i (yi
− ŷi )2 =
1
n−k−1
P
i (yi
− β̂0 − β̂1 x1i − ... − β̂k xki )2
³
´
IC1−α (βi ) = β̂i ± tn−k−1;α/2 (error tı́pico de β̂i ) , i = 0, ..., k
(
H0 : βi ≤ 0 ⇒ R =
H0 : βi ≥ 0 ⇒ R =
)
β̂i
error tı́pico de β̂i
(
β̂i
error tı́pico de β̂i
> tn−k−1;α
)
< tn−k−1;1−α
Tabla ANOVA:
Suma de cuadrados
SCE =
SCR =
SCT =
P
P
Varianza
k
SCE
k
i (ŷi
− ȳ)2
i (yi
− ŷi )2 n − k − 1
P
R2 =
G.l.
i (yi
− ȳ)2
Estadı́stico
F =
SCE/k
SCR/(n−k−1)
SCR
n−k−1
n−1
SCE
SCT − SCR
=
;
SCT
SCT
5
F =
R2 n − k − 1
1 − R2
k