Medición de la Constante Dieléctrica del Material FR4

UTN - FRBA
Medidas Electrónicas II
Medición de Constante Dieléctrica de material FR4
Curso: R5053
Profesor:
Ing. Cecconi, Juan
JTP/ Ayudantes: Ing. Musolino, Augusto
Ing. Hidalgo, Damián
Integrantes:
Acuña Esparza, Juan
(116649-9) jjae182@yahoo.com.ar
Berti Ponsone, Emmanuel (116128-3) emmanuelponsone@gmail.com
Godoy, German
(113325-1) german_g_godoy@yahoo.com.ar
Gribaldo Fernando
(116944-0) fergrib@arnet.com.ar
Lescano, Gustavo
(113481-4) lguscano@yahoo.com.ar
Lumma, Federico
(119928-6) fexdelu@yahoo.com.ar
Fecha de entrega:
Observaciones:
22 / 02 / 2011
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Determinación de Constante dieléctrica de material FR4
Indice
Introducción ........................................................................................................ 3
Desarrollo ........................................................................................................... 3
Diseño de circuito impreso ................................................................................. 4
Motivación ................................................................................................................ 4
Planos circuito impreso ............................................................................................. 5
Software de simulación ...................................................................................... 5
Aplicación de Parámetros S ............................................................................... 6
Definición de parámetros S ....................................................................................... 6
Utilización de parámetros S en el proyecto ............................................................... 7
Simulaciones ...................................................................................................... 7
Variación de los parámetros S en función de la variación del espesor en el sustrato y
el cobre de la placa de FR4 ........................................................................................ 7
Variación del parámetro S21 en función del espesor de la película de cobre ......... 8
Espesor de sustrato ................................................................................................... 8
Variación del parámetro S21 en función del espesor de sustrato de FR4 ............. 10
Variación del parámetro S21 en función de la constante dieléctrica del sustrato 12
Resultados de la simulación .................................................................................... 13
Campo eléctrico .................................................................................................. 14
Flujo de potencia ................................................................................................. 15
Mediciones ....................................................................................................... 15
Analizador Vectorial Agilent E8363B ....................................................................... 15
Especificaciones .................................................................................................. 15
Calibración .......................................................................................................... 16
Dispositivos de prueba ........................................................................................ 16
Pinzas torquimétricas .......................................................................................... 16
Resultados de las mediciones y ajuste de la constante dieléctrica ........................... 17
Fotos mediciones laboratorio Sala Limpia UNSAM .................................................. 25
Conclusión........................................................................................................ 28
Bibliografía ....................................................................................................... 29
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Introducción
El desarrollo de circuitos impresos actuales demanda la utilización de señales en
el orden de los GHz. Esto hace que sea necesario conocer los parámetros de las placas
sobre las cuales se fabrican los circuitos, ya que ofician como líneas de transmisión. El
parámetro más importante es sin duda la constante dieléctrica relativa del sustrato, ya
que afecta en forma directa la forma en la que las señales se propagan. Sin embargo,
los fabricantes solo especifican el valor de dicha constante a bajas frecuencias.
El propósito del proyecto es llevar a cabo un método que permita en forma
rápida y simple estimar el valor de la constante dieléctrica para frecuencias altas.
El método elegido para llevar a cabo nuestro objetivo sigue como modelo al
utilizado en el paper “Dielectric Verification of FR4 Substrate using Microstrip Bandstop
Resonator and CAE Tool” que hace uso de la herramienta de ingeniería asistida por
computadora (CAE)1, un filtro elimina banda de microtiras para determinar la
constante dieléctrica del material y un analizador vectorial.
El método es simple de practicar y nos provee de una manera rápida y
relativamente directa un método de investigar el material FR4.
Desarrollo
Según la hoja de datos del fabricante de las placas de material FR4, el valor de la
constante dieléctrica es de 4.5 a 10 MHz y se seleccionan un conjunto de valores con el
objetivo de explicar la técnica propuesta.
Se diseñan diferentes filtros “Stopband” de microtiras de diferentes dimensiones
y se analizan con el simulador electromagnético. La técnica utilizada para realizar el
circuito impreso fue mediante el uso de papel fotosensible y la aplicación de luz UV
para fijar el diseño en la placa; luego se aplica el percloruro férrico y finalmente se
limpia la superficie.
Una vez realizados los circuitos impresos se miden los parámetros S mediante un
analizador vectorial y se van comparando con los resultados que se obtienen de la
simulación en la PC mientras se van variando los valores de la constante dieléctrica en
la simulación de manera que los resultados den igual en la medición y la simulación.
Los valores obtenidos son los utilizados para validar la exactitud del método
propuesto.
1
Se hace uso del software CST Microwave Studio 9
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Diseño de circuito impreso
Motivación
El término microondas hace referencia a señales de frecuencias entre 300 MHz y
300 GHz, con una longitud de onda entre λ=c/f=1m y λ=1mm, respectivamente.
Entendemos por ondas milimétricas, señales con longitud de onda en el orden de
milímetros. Debido a las altas frecuencias (y cortas longitudes de onda), la teoría de
circuitos clásica no se puede usar directamente para resolver problemas de redes de
microondas, y hay que recurrir a las ecuaciones de Maxwell para caracterizar el
comportamiento de los dispositivos operando en esta banda de frecuencias.
Los componentes microondas son a menudo elementos distribuidos, donde la
fase de un voltaje o corriente cambia significativamente sobre el área del dispositivo
porque las dimensiones de éste están en el orden de la longitud de onda (L∼λ). A
frecuencias mucho más bajas, la longitud de onda es suficientemente grande, de forma
que hay una variación de fase insignificante a través de las dimensiones de un
componente (L<<λ) y se habla de elementos concentrados.
El otro extremo del espectro, frecuencias extremadamente altas, se identifica
como ingeniería óptica, en la cual la longitud de onda es mucho más corta que las
dimensiones del componente (L>>λ). En este caso las ecuaciones de Maxwell se
pueden simplificar y pueden diseñarse sistemas ópticos con la teoría de óptica
geométrica. Estas técnicas se aplican a veces a sistemas de onda milimétricos, y son
descritas como cuasiópticas.
Se denomina ‘‘stub’’ a un tramo de línea de longitud variable cortocircuitada por
uno de sus extremos y que normalmente se acopla en paralelo con la línea principal,
tal como se esquematiza en la Figura 1; Recordar, de acuerdo con la teoría, que a lo
largo del ‘‘stub’’ puede conseguirse cualquier valor de impedancia reactiva (parte real
nula)
Figura 1
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En la Figura 1, Y1 simboliza a la admitancia que se ve mirando hacia la carga en el
punto donde está colocado el ‘‘stub’’; Y2 es la admitancia que se ve en el punto de
unión mirando hacia el cortocircuito en el ‘‘stub’’; la admitancia a que da lugar, en el
punto citado, la asociación de Y1 e Y2 será:
Y = Y1 + Y2
Planos circuito impreso
El diseño del circuito fue realizado con el software Autocad y luego el archivo fue
importado al software CST para realizar las simulaciones. A continuación se muestra el diseño:
Figura 2: Diseño de circuito impreso a medir
Software de simulación
El software CST permite desarrollar y simular el comportamiento de todas las
variables de las siguientes estructuras:
•
•
•
•
Microtiras
Conectores coaxiales.
Antenas.
Cavidades.
Nosotros lo utilizamos para el desarrollo y la simulación de un sistema de microvías con un stub acoplado. En el mismo mediante la simulación pudimos visualizar y
contrastar tanto los parámetros constructivos (geometría y disposición del circuito),
como los parámetros que nos indican cual será su comportamiento una vez
construido. Definición de sustrato a utilizar, definir los puertos, definir los rangos de
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frecuencias y condiciones de contorno, visualizar las señales del puerto y los
parámetros-S, visualizar los modos de puerto y las corrientes superficiales.
Para mayor información de las utilidades y formas de uso del software, se puede
encontrar adjunto a la entrega del presente informe los siguientes archivos, los cuales
son una guía práctica para dar los primeros pasos en la utilización del mismo.
Aplicación de Parámetros S
Formalmente, los parámetros S pueden ser definidos para cualquier arreglo de
componentes electrónicos lineales. Están algebraicamente relacionados con los
parámetros impedancia, con los parámetros admitancia y a una característica de la
impedancia característica de la línea de transmisión.
Definición de parámetros S
Una red de microondas de N puertos tiene N brazos en los cuales pueden entrar
o salir potencia. En general, la potencia puede llegar de cualquier brazo a cualquier
otro. Por eso hay N brazos incidentes y N ondas reflejadas. Se puede observar que la
potencia puede ser reflejada por un puerto, así que la potencia de entrada puede
dividirse, entre todos los puertos de la red para formar ondas reflejadas.
Asociada a cada puerto esta la noción de plano de referencia en la que la
amplitud de la onda y la fase se definen. Usualmente el plano de referencia asociado
con cierto puerto esta en el mismo lugar respecto a las ondas entrantes y salientes.
La amplitud compleja de la enésima onda entrante es designada por la cantidad
compleja an, y la amplitud compleja de la enésima onda saliente es designada por la
cantidad compleja bn. Las cantidades de onda entrante son ordenadas en un vector A
(1xN) y las salientes en un vector B (1xN). Las ondas salientes son expresadas en
término de las entrantes por la ecuación matricial, donde S es una matriz cuadrada
NxN de números complejos llamada matriz de dispersión. Esta determina
completamente el comportamiento de la red. En general, los términos de esta matriz,
denominados parámetros S, dependen todos de la frecuencia.
En el caso de nuestro proyecto utilizamos un arreglo circuital de 2 puertos, uno
de entrada y uno de salida, con lo cual las identidades matriciales quedan de la
siguiente forma:
b1= S11 a1 + S12 a2
b2 = S21 a2 + S22 a2
Conteniendo solamente 4 parámetros S. éstas cuatro cantidades complejas en
realidad contienen 8 números separados; las partes real e imaginaria, o el módulo y el
ángulo de fase de cada uno de los parámetros S. Consideremos el significado físico de
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estos parámetros S. Si el puerto de salida 2 está terminado, es decir, que la línea de
transmisión este conectada a una carga con impedancia acoplada tal que no se
presenten reflexiones, luego no hay onda de entrada en puerto 2. La onda de entrada
en el puerto 1 (a1) genera una onda reflejada en el puerto 1 (b1) y una onda
transmitida en el puerto 2 que es absorbida en la carga. La relación entre las
amplitudes de estas ondas se designa con el parámetro S21.
De la definición es claro que S11 es el coeficiente de reflexión del puerto 1 de la
red, S22 es el coeficiente de reflexión del puerto 2. En cambio S12 y S21 son
respectivamente el coeficiente de transmisión del puerto 1 al 2 y desde el 2 al 1.
Considerando que la red no presenta pérdidas ni ganancias y dadas las
definiciones de los coeficientes de reflexión y transmisión, se debe cumplir que:
A partir de otras propiedades del sistema es posible determinar otras
propiedades de la matriz, como por ejemplo la simetría, cuando estamos en presencia
de un sistema simétrico. Esta definición es ampliable al caso de redes de más de 2
puertos, pero están fuera del alcance del presente proyecto.
Utilización de parámetros S en el proyecto
Con el fin de determinar la constante dieléctrica de la placa a analizar, se diseñó
un stub acoplado, de modo tal que el valor del parámetro S21 (transferencia directa
entrada vs salida) valga 1 para todos los valores distintos a la frecuencia 2.3GHz, y cero
para este valor específico.
Simulaciones
Variación de los parámetros S en función de la variación del espesor en el sustrato y
el cobre de la placa de FR4
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Figura 3: Circuito impreso en simulación
El siguiente análisis tiene como objetivo determinar, mediante distintas
simulaciones utilizando el programa CST Microwave Studio, como varía el parámetro
S21 al variar ya sea el espesor de la película de cobre como el espesor del sustrato de
la placa en cuestión.
Los fabricantes de placas para circuitos impresos informan en sus hojas de datos
que los espesores nominales del cobre y el sustrato son de 35 micrómetros y 1.6
milímetros respectivamente.
Se van a realizar una serie de simulaciones variando estos espesores para
contrastar los resultados con los de la simulación llevada a cabo con los valores
nominales de los parámetros.
Todo esto tiene como objetivo final demostrar que la frecuencia de resonancia
del filtro no depende fuertemente de dichos parámetros siempre y cuando estos
varíen dentro de ciertos límites que el fabricante garantiza, pero en cambio, si es
fuertemente dependiente de la variación de la constante dieléctrica relativa.
Variación del parámetro S21 en función del espesor de la película de cobre
Espesor de sustrato constante entre simulaciones (1.6mm).
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Figura 4 : Parámetro S21 para Espesor de cobre de 35 micrómetros y sustrato de 1.6mm
Figura 5 : Parámetro S21 para Espesor de cobre de 38.5 micrómetros y sustrato de 1.6mm
Figura 6 : Ampliación de la zona en la que se encuentra la frecuencia de resonancia para un espesor de cobre de
38.5 micrómetros y de 1.6mm de sustrato.
Veamos cómo es la variación relativa de la frecuencia de resonancia en función
del espesor del cobre:
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∆݀௖௢௕௥௘
(38.5 − 35)ߤ݉
% = 100 ∗
= 10%
35ߤ݉
݀௖௢௕௥௘
∆݂଴
(2.6100 − 2.6090)‫ݖܪܩ‬
% = 100 ∗
= 0.038%
2.6090‫ݖܪܩ‬
݂଴
Esto quiere decir que ante una variación del 10% en el espesor de la película de
cobre, se registra una variación del 0.038% en la frecuencia de resonancia del filtro.
Variación del parámetro S21 en función del espesor de sustrato de FR4
Espesor de la película de cobre constante entre simulaciones (35µm).
Figura 7 : Parámetro S21 para Espesor de cobre de 35 micrómetros y sustrato de 1.6mm
Figura 8 : Parámetro S21 para Espesor de cobre de 35 micrómetros y sustrato de 1.76mm
Vemos como es la variación relativa de la frecuencia de resonancia en función
del espesor del sustrato:
∆݀௦௨௦௧௥௔௧௢
(1760 − 1600)ߤ݉
% = 100 ∗
= 10%
݀௦௨௦௧௥௔௧௢
1600ߤ݉
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∆݂଴
(2.6375 − 2.6090)‫ݖܪܩ‬
% = 100 ∗
= 1.09%
2.6090‫ݖܪܩ‬
݂଴
El fabricante indica en sus hojas de datos una variación máxima del espesor del
sustrato de ±4.6%. A continuación se muestra el resultado de la simulación para dicha
variación del parámetro en cuestión.
Figura 9 : Parámetro S21 para Espesor de cobre de 35 micrómetros y sustrato de 1.6736mm
∆݀௦௨௦௧௥௔௧௢
(1673.6 − 1600.0)ߤ݉
% = 100 ∗
= 4.6%
݀௦௨௦௧௥௔௧௢
1600.0ߤ݉
∆݂଴
(2.6185 − 2.6090)‫ݖܪܩ‬
% = 100 ∗
= 0.3641%
݂଴
2.6090‫ݖܪܩ‬
Se observa que si bien la variación del espesor del sustrato impacta de manera
más significativa que la variación del espesor del cobre, sigue siendo muy pequeña. Sin
embargo, estas variaciones deben ser comparadas frente a las variaciones en el valor
de la constante dieléctrica relativa del sustrato para poder evaluar la inferencia de
cada una de las variaciones en los parámetros.
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Variación del parámetro S21 en función de la constante dieléctrica del sustrato
Figura 10 : Parámetro S21 para Espesor de cobre de 35 micrómetros y sustrato de 1.6mm y constante dieléctrica
3.
Figura 11 : Parámetro S21 para Espesor de cobre de 35 micrómetros y sustrato de 1.6mm y constante dieléctrica
3.3
Veamos cómo es la variación relativa de la frecuencia de resonancia en función
de la constante dieléctrica relativa del sustrato:
3.3 − 3.0
∆ߝ௦௨௦௧௥௔௧௢
% = 100 ∗
= 10.00%
ߝ௦௨௦௧௥௔௧௢
3
(2.5140 − 2.6090)‫ݖܪܩ‬
∆݂଴
% = 100 ∗
= −3.64%
݂଴
2.6090‫ݖܪܩ‬
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Resultados de la simulación
Figura 12: Linea de microtiras propuesta
La simulación se realizó haciendo uso del software CST Microwave Studio 9 de la línea
de microtiras que se observa en la figura. Dicha simulación arrojó la siguiente curva en
función de la frecuencia de excitación para el parámetro de dispersión S21:
Figura 13: Parámetro S21
Aquí se puede observar que la primer frecuencia de resonancia es de f=2.61GHz. En
esta frecuencia la potencia incidente en el puerto 1 del circuito es derivada casi en su
totalidad por el stub, ocasionando que la potencia que llega al puerto 2 sea
prácticamente nula. Esto se debe a que para esta frecuencia, la longitud eléctrica del
stub es de unos 180º, oficiando así de cortocircuito.
Atentos a la frecuencia de resonancia indicada, se realizaron simulaciones para
observar el comportamiento de los campos magnéticos y eléctricos, junto con la
densidad de energía de los mismos. Para ello se escogieron dos frecuencias distintas, la
primera de ellas es justamente la frecuencia de resonancia, f1=2.61GHz y la otra es
f2=4GHz. Esta última se eligió teniendo en cuenta que el valor de S21 es cercano a la
unidad, con el fin de contrastar resultados.
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Campo eléctrico
Figura 14 Campo eléctrico a f=2.61GHz
Figura 15 Campo eléctrico a f=4GHz
Figura 16 Densidad de energía eléctrica a f=2.61GHz
Figura 17 Densidad de energía eléctrica a f=4GHz
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Flujo de potencia
Figura 18 Flujo de potencia a f=2.61
Figura 19 Flujo de potencia a f=4GHz
En las figuras se puede observar perfectamente el comportamiento del circuito a
ambas frecuencias. En el caso de la frecuencia de resonancia el stub presenta a la onda
incidente un cortocircuito, ocasionando que sea prácticamente nula la energía que
llega al puerto 2.
En el caso de f=4GHz se puede observar que el stub no carga al circuito en forma
apreciable, permitiendo que la onda incidente en el puerto 1 llegue casi en su totalidad
al puerto 2, es decir, se logra S21 =1 (aproximadamente).
Mediciones
Analizador Vectorial Agilent E8363B2
Especificaciones
•
10 MHz to 40 GHz
•
110 dB of dynamic range <0.006 dB trace noise
•
<26 usec/point measurement speed, 32 channels, 20,001 points
•
TRL/LRM calibration, on-wafer, in-fixture, waveguide, and antenna measurements
•
Mixer conversion loss, return loss, isolation, and absolute group delay
•
Amplifier gain compression, harmonic, IMD, and pulsed-RF
2
Agilent E8363B - Sala limpia UNSAM.
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Calibración
La calibración de un analizador de redes es un proceso de alta precisión en el
cual, se deben tener en cuenta tanto la impedancia en la que se está operando (50
Ohms, en la telefonía celular o 75 Ohms para otras aplicaciones) como las condiciones
en las que está operando el equipo. Por este motivo, y dependiendo de la cantidad de
Parámetros-S que se requiera medir el proceso puede resultar largo y tedioso por la
cantidad de veces que se tuviera que repetir.
Dispositivos de prueba
El estándar de calibración usa tres dispositivos de prueba llamados OPEN (red
abierta), SHORT (red en corto circuito), y THRU (red conectada) (Ver Figura 31), los
cuales deben ser conectados a los puertos del analizador para que este pueda
comparar y establecer la diferencia entre estos tres modos, estos datos son guardados
en un registro y cada registro debe ser calibrado independientemente y en el
momento en que se le haga una modificación a la red en estudio.
Otro tipo de instrumento para la calibración de analizadores de redes es el
módulo de calibración eléctrico (E-Cal), el cual se conecta a este y es automáticamente
reconocido y posee una mayor precisión que el equipo de calibración manual
mencionado anteriormente. La única desventaja aparente de este dispositivo es que se
debe esperar a que alcance su temperatura de operación antes de usarlo.
Pinzas torquimétricas
Figura 20: Juego de pinzas torquimétricas
Las pinzas se utilizan por dos motivos fundamentales, el primero de ellos es para
que todos los conectores estén ajustados de la misma forma, lo cual ayuda a mejorar
la medición. Y la segunda y más importante aún, es para evitar dañar los conectores al
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aplicarle solo la fuerza justa para que estos estén correctamente ajustados, ya que si
uno de ellos se daña, como el que se muestra en la Figura 21, no solamente degrada
las señales, sino que al cambiarlo hay que enviar a calibrar el equipo nuevamente, algo
que no solamente lleva tiempo ya que no se realiza en el país, sino que también es
MUY costoso.
Figura 21: Conector dañado a causa de un mal uso
Resultados de las mediciones y ajuste de la constante dieléctrica
Ya hemos demostrado que la frecuencia de resonancia del filtro de micro tiras es
fuertemente dependiente del valor de la constante dieléctrica. Este resultado permite
decir que el valor de la constante dieléctrica que iguala las frecuencias de resonancia
del modelo simulado con el filtro real medido, es el valor buscado de dicha constante,
cuya incertidumbre vamos a intentar cuantificar.
A continuación se observa el resultado de la medición del filtro de microtiras
realizada en la sala limpia dentro de las instalaciones de la Universidad de San Martin.
El grafico corresponde a la medición del parámetro de dispersión S21, junto con un
acercamiento en la frecuencia donde se observa la resonancia del filtro:
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Figura 22: Resultado de la medición del parmátro S21
Figura 23: Acercamiento en la frecuencia de resonancia
En este último grafico podemos observar que la frecuencia de resonancia es de
2.339GHz.
Veamos ahora resultados de distintas simulaciones en las cuales se va a ir
ajustando progresivamente el valor de la constante dieléctrica del sustrato hasta lograr
que la frecuencia de resonancia del circuito simulado coincida con la del circuito real.
Comencemos con ߝ = 3.3
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Figura 24: Parámetro S21. Resultado de la simulación para e=3.3
Figura 1: Zoom de figura anterior en la frecuencia de resonancia
Vemos que para este valor de épsilon la frecuencia de resonancia se aleja
demasiado del valor medido. Para saber si debemos aumentar o disminuir la constante
dieléctrica, recordemos la expresión que obtuvimos al ver la variación de la frecuencia
de resonancia con la variación de épsilon:
∆ߝ௦௨௦௧௥௔௧௢
3.3 − 3.0
% = 100 ∗
= 10.00%
ߝ௦௨௦௧௥௔௧௢
3
∆݂଴
(2.5140 − 2.6090)‫ݖܪܩ‬
% = 100 ∗
= −3.64%
݂଴
2.6090‫ݖܪܩ‬
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Estas expresiones indican que ante una variación positiva de la constante
dieléctrica, hay una variación negativa de la frecuencia de resonancia. Por lo tanto,
debemos elevar el valor de la constante dieléctrica en nuestras simulaciones.
Probemos ahora con ߝ = 4.
Figura 25: Parámetro S21. Resultado de la simulación para e=4
Figura 2: Zoom de figura anterior en la frecuencia de resonancia
Vemos que nos hemos aproximado mucho al valor medido. En esta simulación la
frecuencia de resonancia se encuentra en 2.324GHz.
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Vemos que ahora la frecuencia de resonancia simulada se encuentra levemente
por debajo de la frecuencia de resonancia del circuito real. Esto quiere decir que en el
próximo intento debemos bajar el valor de la constante dieléctrica del material.
Veamos que sucede ahora con ߝ = 3.95
Figura 26: Parámetro S21. Resultado de la simulación para e=3.95
Figura 27: Zoom de figura anterior en la frecuencia de resonancia
El valor leído de la frecuencia de resonancia en este caso es de 2.333GHZ, el cual
vamos a aceptar, ya que se aproxima mucho al valor medido.
Se concluye por lo tanto, que el valor de la constante dieléctrica del sustrato FR4
para una frecuencia de 2.33GHz es de ߝ = 3.95.
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Solo nos queda evaluar el error cometido. Para ello vamos a valernos
nuevamente de las herramientas de simulación. El procedimiento es el siguiente,
vamos a suponer que tanto el espesor del cobre como el espesor del sustrato
presentan las siguientes variaciones:
∆݀௖௢௕௥௘
(38.5 − 35)ߤ݉
% = 100 ∗
= 10%
35ߤ݉
݀௖௢௕௥௘
∆݀௦௨௦௧௥௔௧௢
(1673.6 − 1600.0)ߤ݉
% = 100 ∗
= 4.6%
݀௦௨௦௧௥௔௧௢
1600.0ߤ݉
Estos valores son los que el fabricante indica.
Al considerar ambas desviaciones en forma conjunta, tenemos los siguientes
resultados para un valor de constante dieléctrica relativa de 3.95:
Figura 28: Parámetro S21. Resultado de la simulación con e=3.95 considerando las variaciones en el
sustrato y el cobre
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Figura 3: Zoom de figura anterior en la frecuencia de resonancia
Se observa que la frecuencia de resonancia ya no es la misma que la medida
mediante el analizador vectorial.
Debemos nuevamente someternos al proceso de ajuste de la constante
dieléctrica del material hasta igualar la frecuencia de resonancia del modelo simulado
con el circuito real.
Figura 29: Parámetro S21. Resultado de la simulación con e=4.05 considerando las variaciones en el
sustrato y el cobre
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Figura 4: Zoom de figura anterior en la frecuencia de resonancia
Resulta claro que para volver a alinear la frecuencia de resonancia del modelo
simulado con la del circuito real, fue necesario modificar la constante dieléctrica
relativa del sustrato. El nuevo valor es 4.05.
Esto indica que la incertidumbre es de 0.1. Dicho esto podemos expresar el
resultado final como:
ࢿ࢙࢛࢙࢚࢘ࢇ࢚࢕ = ૜. ૢ૞ ± ૙. ૚
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Fotos mediciones laboratorio Sala Limpia UNSAM
Figura 30: Instrumento de medición
Figura 31: Dispositivo a medir
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Figura 32: Cargas utilizadas para calibración instrumento de medición
Figura 33: Menú de calibración de instrumento de medición
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Figura 34: Dispositivo a medir y pinza torquimétrica
Figura 35: Resultados de medición. Parámetro S12
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Conclusión
Observando los resultados obtenidos, podemos decir que es una aproximación
aceptable el hecho de considerar que la frecuencia de resonancia del filtro es
fuertemente dependiente de la variación de la constante dieléctrica del sustrato, en
comparación con la variación de otros parámetros. De esta forma, resulta viable el
método propuesto para estimar dicha constante.
No obstante, conociendo de qué manera influyen las variaciones tanto del
espesor del cobre como del espesor del sustrato, podemos cuantificar el error
cometido al estimar el valor de la constante dieléctrica del sustrato.
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Bibliografía
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Paper: “Dielectric Verification of FR4 Substrate using Microstrip Bandstop Resonator and
CAE Tool”
Tutorial: “CST Microwave Studio”
“E8363B PNA Network Analyzer, 10 MHz to 40 GHz User Manual” – URL:
http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/5988-7988EN.pdf
“Calibration Guide - Agilent Technologies ESA Spectrum Analyzer” – URL:
http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/E4401-90493.pdf
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