Fundamentos de Semiconductores

Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
TEMA2: F UNDAMENTOS DE SEMICONDUCTORES
n BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
[PIER 94] R.F. PIERRET: "FUNDAMENTO S DE SEM ICONDUC TORES (II EDICIÓN)".
ADDISO N-WESL EY IBERA MERIC ANA, 1994.
n CONTENIDOS
DEL T EMA:
n
M ODELOS DE
ENLACE Y DE BANDAS DE ENERGÍA EN SÓLIDOS: TIPOS DE MATERIALES
n
P ORTADORES DE
n
CONCENTRACIÓN
n
P ROCESOS
DE GENERACIÓN-RECOMBINACIÓN
n
P ROCESOS
DE TRANSPORTE EN SEMICONDUCTORES
n
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
CARGA EN SEMICONDUCTORES
DE PORTADORES
Tr. 1
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Modelo de Enlace
n=1
2 electrones
+14
10 de los 14 e- están fuertemente
ligados al núcleo
Lóbulo que representa un e- de valencia compartido
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
Modelo de
Enlace
El enlace de los 4 e- restantes
es mucho más débil
(electrones de valencia)
n=2
8 electrones
Cada átomo de Si tiene 14 electrones
n=3
Representación de un átomo aislado de Si
-Los dispositivos electrónicos de hoy en día usan
materiales semiconductores.
-Existen varios tipos de materiales semiconductores:
elementales (IV): Si y Ge
compuestos: AsGa, AsIn, otros
-La disposición de los átomos en los materiales
influye en sus propiedades.
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Círculo que representa el
corazón de un átomo de Si
Nos centraremos en el estudio del
Silicio (Si) que cristaliza en una
estructura de diamante (cada
átomo de Si está rodeado de otros
cuatro átomos a la misma
distancia espacial)
Tr. 2
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Modelo de enlace: Portadores
Representación bidimensional de estructuras cristalinas
q=1.6x10 -19 coulomb
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
hueco
“h+ ”
+4
+4
+4
+4
a)Cristal perfecto a T = 0ºK
+4
+4
electrón libre
“e-”
Suministramos Energía
(Ionización)
b)Cristal Imperfecto ó a T > 0ºK
Tr. 3
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Modelo de enlace: Portadores
-Los portadores son entidades que
transportan carga de un lugar a otro en el
seno del material, y por tanto, dan lugar a
corrientes eléctricas.
-Idealmente, a T=0ºK, el semiconductor
sería aislante porque todos los e- están
formando enlaces. Pero al crecer la
temperatura, algún enlace covalente se
puede romper y quedar libre un e- para
moverse en la estructura cristalina.
-El hecho de liberarse un e- deja un
“hueco” (partícula ficticia positiva) en la
estructura cristalina. De esta forma, dentro
del semiconductor encontramos el elibre, pero también hay un segundo tipo
de portador: el hueco (h+)
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
+4
+4
+4
+4
+4
+4
hueco
“h+”
+4
+4
+4
Suministramos Energía
(Ionización)
electrón libre
-
“e ”
Si: 5x1022 átomos/cm3
20x10 2 2 e- de valencia/cm 3
e- libres (Ta m b)=10 10 /cm 3
Tr. 4
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Modelo de Enlace: movimiento de e - y h +
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
hueco
“h+ ”
hueco
“h +”
+4
+4
+4
+4
“e-” y “h+”, con una masa “eficaz” cada uno
Se libera un e-. El h+ a su vez actúa atrayendo
a otros e- (de otros enlaces o e-libres )=>
Se produce un “movimiento” de partículas
positivas ficticias (h+)
+4
+4
-La conducción a T ordinaria puede
tener lugar a través de dos modos
cuánticos distintos, describibles por
medio de dos partículas “clásicas”:
e de carga -q y masa eficaz m e
h de carga + q y masa eficaz m h
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Tr. 5
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Semiconductores Puros
Semiconductor intrínseco indica un material semiconductor extremadamente puro
que contiene una cantidad insignificante de átomos de impurezas
+4
+4
+4
Semiconductor intrínseco es un semiconductor
cuyas propiedades son innatas al material, es
decir, no son producidas por agentes externos
+4
+4
+4
-Electrones y huecos se liberan por pares en
un semiconductor intrínseco.
-Las masas eficaces no son, en general,
iguales entre sí, ni a la del electrón aislado.
-Valores de ionización típicos: 0,7 eV (Ge), 1,1
eV (Si), 1,4 eV (AsGa)
hueco
“h+”
+4
+4
electrón libre
+4
“e -”
La concentración de portadores en un semiconductor intrínseco es una de las
propiedades intrínsecas que identifican al material. Si n=nº de e-/cm 3 y
p=nº de h+/cm 3 que existen dentro de un semiconductor, se obtiene que, para un
semiconductor intrínseco en condiciones de equilibrio n=p=ni
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Tr. 6
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Semiconductores Extrínsecos
Control de la concentración de portadores = dopado
Dopar = añadir cantidades controladas de
átomos de impurezas para aumentar los e - ó h+
0,03 eV (Ge) --- 0,1 eV (Si) (don.)
0,02 eV (Ge) --- 0,06 eV (Si) (acep.)
No se crea un par e-h
Átomo donador
Columna V
Tipo n
Energía de Ionización de la impureza
+4
+4
+4 (P, As,...)
+4
+5
+4
Átomo aceptador
Columna III
Tipo p
+4
+4
+4
+3
+4
e- extra
+4
+4
(B, Al,...)
+4
h+ extra
+4
+4
+4
+4
Tr. 7
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Modelo de Bandas en Sólidos Cristalinos
Estados atómicos aislados
Principio de exclusión de Pauli
Niveles energéticos permitidos
E2
E2
E1
E1
Acoplos atómicos en cristales
Principio de exclusión de Pauli
Niveles energéticos permitidos: desdoblamientos
Bandas de energía
2 Átomos
de Hidrógeno
Alejados
Si hay Ne- Interactuando,
los niveles ---> BANDAS
(En Si N=4x5x102 2e-/cm 3 )
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
E 2 ’’
E2 ’
E1 ’’
E1 ’
Cercanos (enlace covalente)
Desdoble de niveles
Tr. 8
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Modelo de Bandas en Sólidos Cristalinos
Tipos de materiales atendiendo al Diagrama de Bandas
Energía
electrónica
Banda de Conducción
(vacía)
Banda de Conducción
(parcialmente llena)
Ec
Eg
Banda de Valencia
CONDUCTOR
E g > 8 eV (aislante)
Eg -- 1 eV (semiconductor)
Ev
Banda de Valencia
Estados Internos
AISLANTE o SEMICONDUCTOR
Datos: Eg (T=300ºK) = 1,1eV (Si), 0,7eV (Ge), 1,4eV (AsGa)
Tr. 9
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Modelo de Bandas en Sólidos Cristalinos
Banda de Conducción
Banda de Conducción
eEc
Ec
Eg
Banda de Valencia
Eg
Ev
ESTADO FUNDAMENTAL
A T=0ºK:
Banda Valencia totalmente ocupada
Banda Conducción totalmente vacía
Ev
h+
Banda de Valencia
ESTADO EXCITADO
A T>0ºK:
e- pasa Banda Valencia --->
---->Banda Conducción
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Tr. 10
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Impurezas en el Modelo de Bandas
Banda de Conducción
Banda de Conducción
Ec
Eg
Ea
Banda de Valencia
Ec
Eg
Ev
Ed
Ev
Banda de Valencia
Semiconductor Extrínseco
Semiconductor Extrínseco
(tipo p)
(tipo n)
A T=0ºK:
A T=0ºK:
Ea vacío
Ed llena
BV llena--->
BV llena--->
(h+
impurezas
aceptoras)
(eimpurezas
donantes)
BC vacia--->
BC vacia--->
Tr. 11
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Impurezas en el Modelo de Bandas
Banda de Conducción
Banda de Conducción
Ec
Eg
Ec
Eg
Ea
Ev
Banda de Valencia
Ed
Ev
Banda de Valencia
Semiconductor Extrínseco
(tipo p) p>n
Semiconductor Extrínseco
(tipo n) n>p
EXCITADOS
T>0ºK
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Tr. 12
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Impurezas en el Modelo de Bandas
Eg=0,68 eV
B
Ec
Ed 0,01 eV
0,01 eV Ea
Ev
Ed
Cu
Eg=0,68 eV
Ec
0,26 eV
0,32 eV
Ea 0,04 eV
Ev
Cu
ACEPTORAS
Li
DE IONIZACIÓN PARA DIVERSAS IMPUREZAS
D ONADORAS
ENERGÍAS
Ge
eV
Si
Li
0,01
---
Sb
0,01
0,04
P
0,012
0,044
As
0,013
0,049
Cu
0,26
0,52
Cu
0,32
0,37
Cu
0,04
0,24
Au
varios
varios
B
0,01
0,045
Al
0,01
0,057
Ti
0,01
---
Ga
0,011
0,065
In
0,011
0,16
Tr. 13
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Concentraciones de Equilibrio
Densidades volumétricas:
ni = densidad de portadores en el material puro
no = densidad de electrones en un semiconductor extrínseco en equilibrio
po = densidad de huecos en un semiconductor extrínseco en equilibrio
Nd = densidad de impurezas donadoras
Nd += densidad de impurezas donadoras ionizadas
Na = densidad de impurezas aceptoras
Na - = densidad de impurezas aceptoras ionizadas
Ecuación de Neutralidad de Carga
+
p o – no + N d – N a = 0
A T ambiente todas las impurezas ionizadas:
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Na
-= N
a
Nd + = Nd
Tr. 14
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Densidad de Estados de Energía
Distribución de estados de energía=cuántos estados hay para una energía
dada en las bandas de conducción y valencia
*
*
m
2m ( E – E )
g C ( E ) = -------e------------2----e-3-------------C-E ≥ EC
π
h
Consideraciones de mecánica cuántica:
m h 2m h ( E – E )
gV ( E ) = -------------------2-----3-----V---------π h
*
EC
E ≤ EV
Densidad de Estados=
nº de estados existentes a una energía dada E
g C (E)
Función de Fermi f(E)=
nº de los estados existentes a la energía E
ocupados por un electrón
E
EV
*
g V(E)
g C (E)dE ---> nº de estados en la banda de conducción/cm 3
con energías comprendidas en E y E+dE (si E>=E C)
g V (E)dE ---> nº de estados en la banda de valencia/cm 3
con energías comprendidas en E y E+dE (si E<=E V)
Tr. 15
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Estadística de Portadores
Situación de Equilibrio (= todo proceso equilibrado con su opuesto)
f = Función de Distribución (Fermi-Dirac) = Probabilidad de que E esté ocupado por un e -
1 para E < Ef ;
a T = 0ºK, f es 
0 para E > Ef ;

Para T > 0ºK: f(E ) = 0,5
Ef = Energía de Fermi
kT(T=300ºK) = 0,026eV
1
f ( E ) = ------------------------
f
1+e
k = cte. de Boltzmann = 8.62 x10 -5 eV/ºK
(E – E f )
--------------kT
Ef va a ser un nivel cte. de referencia en el equilibrio= Energía de Fermi =
Energía que corresponde a un valor de la función de distribución de 1/2
f(E)
T1 = 0 K
T2 > T1
1
T3 > T2
Ef
1
f ( E ) = -------------------------( E – Ef)
--------------kT
1+e
0,5
0
E
1-f(E) representa la probabilidad de que E esté vacio
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Tr. 16
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Concentraciones de Portadores
Concentración de electrones
Concentración de huecos
n 0 = ∫ ∞ g C ( E )f ( E ) dE
E
E
p 0 = ∫ V g V ( E ) ( 1 – f ( E) ) dE
–∞
C
Resultado: E V + 3kT ≤ Ef ≤ E C – 3 kT
n o = N ce
po = Nv e
–( E – E )
c
f
-------------------kT
– (E – E )
f
v
-------------------kT
con
con
Semiconductor no degenerado
3
--3kT
*
 2π m e kT  2 EC
N c ≡ 2  ----------------------- 
 h2 
3
--*
 2 πm h kT  2 EV
N v ≡ 2  ---------------------- 
3kT
 h2 
Ley de acción de masas:
p on o = N v N e
c
–( E c – E v)
---------------------kT
= Nv N e
c
Ef aqui...
semiconductor
degenerado
Ef aqui...
semiconductor
no degenerado
Ef aqui...
semiconductor
degenerado
–E g
-------kT
Tr. 17
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Semiconductores Intrínsecos
Material intrínseco: densidad de h+ = densidad de e- = n i (T)
no p o = n i2 (T)
no = po = ni
Nivel de Fermi de un semiconductor intrínseco:
–( E – E )
c
i
-------------------kT
–( E – E )
i
v
-------------------kT
ni = Nc e
= Nv e
con E i = nivel de Fermi intrínseco
ni (T ) =
;
N vN e
c
–E g
------kT
despreciable a T=300ºK
Nc 1
1
1
kT
E i = -- ( E c + E v ) – ----- ln ------ ≈ --( Ec + E v ) = EV + -- ( E c – E v )
N
2
2
2
2
v
Tomaremos E i (mitad de la banda prohibida) como nivel de referencia
Expresiones alternativas
en función de los
parámetros Ei y n i :
(válida para todo tipo
de semiconductor)
no = nie
( Ef – E i )
---------------kT
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
po = nie
( E i – Ef )
2
---------------- n p = n
o o
i
kT
Tr. 18
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Valores Típicos
Densidad “equivalente” de los
estados en las bandas (Si, 300ºK)
N c = 2,8 x
Densidades Típicas de
Impurezas (N d ó Na)
1019/cm 3
N v = 1,04 x 1019/cm 3
1013 at/cm3 ------1016 at/cm3
Densidad intrínseca de portadores (ni)
Densidad Atómica
5 x 1022 at/cm3 (Ge, Si)
Ge (/cm3)
T (ºK)
Si (/cm3)
200
5. 109
0,5.10 8
300
1,8. 1013
1,1. 10 10
400
1,2. 1015
10 13
600
1,1. 1017
2. 1015
Tr. 19
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Semiconductor Extrínseco Tipo n
Aproximación:
Nd +≅ N d
Concentración de Portadores:
no po =
p
o
–n
o
Nivel de Fermi:
n i2
+N
+
d
n
= 0
2
n
Nd 1
2
2 p = ----i-n o = ------ + -- N d + 4n i , o
Nd
2
2
n
o
E = E + k T ln -----f
c
Nc
para Nd >> ni
no ≅ N
Na = 0
d
2
ni
p = -----o
Nd
n 0 >> p0
tipo n
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
no ≅ N
d
o
= N e
c
– ( Ec – Ef )
-------------------kT
Nc
Ef ≅ Ec – kT ln -----Nd
Nd
Ef ≅ Ei + kT ln -----ni
Ec
Ef
Ei
Ev
Tr. 20
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Semiconductor Extrínseco Tipo p
Aproximación:
Concentración de Portadores:
no po =
Nd = 0
Na -≅ N a
Nivel de Fermi:
n i2
p
-
po – n o – N a = 0
o
= N Ve
(E – E )
v
f
----------------kT
N
a
E f ≅ E i – kT ln -----ni
Nv
E f ≅ Ev + kT ln -----Na
2
ni
N
2
2
a 1
p o = ------ + -- N a + 4 ni , n o = -----N
2
2
a
para Na >> ni
po ≅ N
a
2
n
i
n o = -----Na
Ec
p0 >> n 0
Ei
Ef
Ev
tipo p
Tr. 21
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Dependencia con T
T1
n0
-------Nd
impurezas
no ionizadas
T2
Semiconductor extrínseco
impurezas
completamente
ionizadas
Semiconductor intrínseco
Región Extrínseca
Congelación
comportamiento
n i intrínsecos (no=po=ni)
-------Nd
1
Región Intrínseca
T bajas
150ºK
450ºK
T moderadas
T
T altas
Ec
Ed
despreciable
(n=Nd +)
(n=Nd)
concentraciones ctes
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
dominante
Ev
(n=n i)
Tr. 22
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Procesos de Recombinación-Generación
Definición general: generación = proceso por el cual se crean portadores ( e- y h+)
recombinación = proceso por el cual se destruyen portadores
Ambos procesos se caracterizan por unas cantidades que se denominan velocidades
G: velocidad de generación
R: velocidad de recombinación
(número de portadores generados
por unidad de tiempo y unidad de volumen)
U=R-G
En equilibrio:
R=G
En no equilibrio: R = G
(número de portadores eliminados
por unidad de tiempo y unidad de volumen)
velocidad neta de recombinación
U=0
U=0
Si no hay otros procesos:
dn
= G – R = –U
dt
dp
= G – R = –U
dt
Para saber G, R y U hay que distinguir
entre procesos directos o indirectos
Directos o banda-a-banda
e
e
generación
recombinación
h
h
Indirectos o basados en
centros de recombinación
E : nivel de energía
t
E t permitido
debido
a ciertas impurezas
Tr. 23
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Procesos de Recombinación-Generación Directos
G sólo depende de T: G = g(T)
R depende de T y de la concentración de e- y h+ : R = r(T)np
En equilibrio: R = G
n = no
p = po
En no equilibrio: R = G
n = no + n’
p = po+ p’
g(T) = r(T)nopo
U = r(T) [np - nopo] = r(T) [n’p’+ n’po+ p’n o]
Caso particular de interés:
Bajo nivel de inyección
Tipo n : po<< no
p'
U = r(T)p’no = ----τp
1
τ = ------p
rn
o
n’ y p’ mucho menor que n o + po
Tipo p:
no<< po
n'
U = r(T)n’po = ----τn
1
vida media de
τn = -------rp o
portadores minoritarios
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Tr. 24
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Procesos de Recombinación-Generación Indirectos
Estos procesos tienen su base en la existencia de un nivel de energía Et permitido
dentro de la BP debido a una concentración N t de impurezas.
Cada par e- - h+ se recombina en Et en dos pasos:
Ec
captura de un ecaptura de un h +
captura de un e- = un e- de la BC disminuye su energía a E t
Et
captura de un h += un e- en Et disminuye su energía y va a la BV
Ev
La estadística asociada a estos procesos es compleja. Pero se puede demostrar que:
2
pn – n i
donde τp y τn se definen ahora en función de unos
U = -----------------------------------------------τ [p + n ] + τ [n + n ]
coeficientes de captura C cp y C cn
n
i
p
i
τ
p
1
= --------------C
N
cp t
Valores típicos:
1
τn = --------------C N
cn t
τGaAs << τ Si, Ge
1ns
Para bajo nivel de inyección:
p'
n'
U
= ----U
= ----tipo n
tipo
p
τp
τ
n
1µ s
Tr. 25
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Fenómenos de Transporte en Semiconductores
En equilibrio térmico, el movimiento de portadores
de carga es aleatorio por lo que contribuyen a un
promedio de corriente eléctrica cero
j = 0
En Semiconductores existen dos procesos de transporte que
producen corriente eléctrica
j = 0
ARRASTRE
DIFUSIÓN
Movimiento de portadores
en respuesta a un campo eléctrico
ξ
Movimiento de portadores
debido a un gradiente de concentración
ξ
huecos electrones
va
Movimiento aleatorio con componente neta
de velocidad va en dirección del campo ξ
Movimiento de portadores tendiendo a ir
desde regiones de alta concentración
hacia regiones de baja concentración
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Tr. 26
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Fenómenos de Arrastre en Semiconductores
El
ξ acelera a los portadores y sus colisiones con impurezas o con la estructura cristalina
Movimiento aleatorio con componente neta de velocidad va en dirección del campo x
Macroscópicamente: impulso entre colisiones = cantidad de movimiento
(masa x velocidad )
(fuerza x tiempo)
para electrones – qξt
para huecos
col = m e v an
qξ t col = m h v ap
an = – µ n ξ
v ap = µ ξ
p
Movilidades:
Velocidades de arrastre: v
Valores de movilidad:
Silicio ;T=300K; dopado<10 16 cm -3
µ n =1417cm2 /v X s µ p =471cm 2 /v x s
qt
col
µn = ---------------me
q tcol
µ = ---------------p
m
h
La µ es una medida de la facilidad
de movimiento de los portadores
en el semiconductor
Un incremento de colisiones retarda
el movimiento y reduce la movilidad
La µ varia con la T, el dopado y el campo
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Tr. 27
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Dependencias de la Movilidad (µ)
Dependencia de la movilidad
con el dopado y la temperatura
Movilidad de electrones para
una muestra de Si tipo-n
Dependencia de la movilidad
con el dopado a T=cte
Movilidad de electrones y huecos en
Si y AsGa a T=300ºK
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Tr. 28
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Velocidad de arrastre
Dependencia de la velocidad de arrastre con el campo eléctrico
va
A ξ PEQUEÑOS va << V TÉ RM ICA
ξ TIENE
POCO EFEC TO SOB RE
LA ENER GÍA TOTA L DE LOS
ELEC TR ONES
A ξ GRAN DES v a ≅ V TÉRM ICA
LA ENER GÍA TOTA L DE U N
ELEC TRÓN INC REMEN TA
C ONSIDER ABLEMENTE
ξ
CUA NDO ESTO S ELEC TRONES COLISIONAN C ON LOS ÁTO MOS DE LA
RED , EXC ITAN LA RED EN UN NUEVO MODO DE VIB RAC IÓN QUE TIENE
UNA SEC C IÓN MAYOR PAR A INTERC EPTA R MÁS ELECTRONES . DE ESTA
FOR MA , LA DISPER SIÓN POR LOS ÁTOMOS DE LA RED ES MUY GRA NDE ,
C OMO LA ENER GÍA C INÉTIC A
ESTÁ R ELAC IONA DA C ON
T
A DIC HOS ELEC TR ONES SE LES
LLAMAN ELEC TRONES CALIENTES
CA USAN DO QU E LA VELOC IDAD DE A RRASTRE SE SATUR E.
Tr. 29
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Corrientes de Arrastre
ξ
I
Densidad de corriente = carga por unidad de tiempo
y de superficie que atraviesa un plano arbitrario
perpendicular a la dirección de flujo de portadores
A
ξ
h
e
jap
jan
Carga que atraviesa A durante un tiempo ∆t: qpv a p A ∆t
Densidades de corriente: j ap = qp v ap = qp µ p ξ
j an = – q nv an = qnµ n ξ
Corriente Total de Arrastre :
j
a
= j
ap
+j
Conductividad: σ = q ( pµ + n µ )
p
n
Un mismo semiconductor puede
tener distintos valores de σ
an
= q ( pµ
p
huecos
electrones
+ nµ )ξ
n
1
Resistividad: ρ = -σ
control de las
propiedades eléctricas
con el dopado
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Tr. 30
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Curvatura de Bandas en Semiconductores
La existencia de un campo eléctrico
hace que las bandas de energía
dependan de la posición
Ec
Ec(x)
Ev
Ev(x)
Curvatura de bandas
Relación entre campo y curvatura:
Con E > Eg se crean portadores móviles
dentro del semiconductor
x
Ec
E
Ev
E ref
E - E c = energía cinética de los eEv - E = energía cinética de los h+
Ec - Eref = energía potencial del e-
Para un potencial electrostático V: -q V = Ec - Eref
Como: ξ = – ∇V
d
ξ = –
( V)
dx
1
1
1
ξ = --- d ( Ec) = --- d ( Ev ) = --- d (E i)
q dx
q dx
q dx
campo relacionado con la pendiente de Ec, Ev o Ei
Tr. 31
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Corrientes de Difusión
El movimiento de portadores de carga debido a la
difusión da lugar a corrientes eléctricas
e
h
jpdif
jndif
Corrientes de Difusión:
j pdif = – q Dp ∇p
j ndif = qDn ∇n
D p y Dn son las constantes de difusión ( cm2/s)
Relación de Einstein: establece la relación entre la constante de difusión
Dp
kT
------ = ----µp
q
D
n
kT
------ = ----µ
q
n
y la movilidad de cada portador
Podemos predecir la corriente total que fluye en
el dispositivo semiconductor si conocemos las
concentraciones de los portadores de carga móviles
Ecuación general de transporte:
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
jp = qµ p pξ – qDp ∇p
jn = qµ n nξ + qDn ∇n
Tr. 32
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Ecuación de Continuidad
Objetivo: Calcular la distribución de las concentraciones de los portadores
Luz
Jh(x+∆x)
I
Área
A
GL
Jh(x)
I
G-R
x
x
x+∆x
Dinámica de los portadores:
efecto combinado de todos los procesos
que originan cambio de portadores con
el tiempo
w Arrastre y Difusión (fenóm. de transporte)
w Generación/Recombinación de pares e -h
w Otros (iluminación)
Concentración de huecos
Dentro del volumen infinitesimal (A∆x):
-hay distintas densidades de corriente en cada punto del volumen--> J h ( x ) ≠ J h ( x + ∆x )
-se dan procesos de recombinación y generación en el tiempo (G-R)
-se crean portadores por iluminación (G L )
(x ) I ( x + ∆x)
∂ p ( x, t )[ volumen] = I--h
--------- – --h
-------------------∂t
q
q
transporte
+ ∂p
∂t
R–G
[ volumen] + ∂p
∂t
[ volumen ]
otros
A
∂ p ( x, t) = -1
-- [ J ( x ) – J ( x + ∆x ) ] --------- + ∂p
+ ∂p
h
∂t
q h
A ∆x ∂ t R – G ∂ t otros
Tr. 33
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Electrónica
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores
Ecuación de Continuidad
SI ∆ X ----> d X , DESAR ROLLO
EN SER IE DE TAYLOR:
∂
J h ( x + dx) = J h ( x ) + J h dx
∂x
Ec. de continuidad para huecos:
∂j
∂
1 p
p = – -+ GL – U
∂t
q∂ x
Ec. de continuidad para electrones:
∂j
∂
1 n
n = -+ GL – U
∂t
q∂ x
donde,
j
j
p
∂
= qµ pξ – qD
p
p
p∂ x
∂
= qµ nξ + qD
n
n
n
n ∂x
F ENÓMENOS DE TRANSPORTE
(ARRASTRE Y DIFUSIÓN )
U = velocidad neta de generación-recombinación térmica
GL = velocidad de generación-recombinación por iluminación
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Tr. 34