Una evaluación ha sido construida de modo tal que se logra

Cátedra: Probabilidad y Estadística
http://web.frm.utn.edu.ar/estadistica
EI-2
Caso: Tiempo en el que las personas entregan la evaluación
Apellido y Nombres:
Comisión en la que cursa la materia::
Carrera:
Legajo:
DNI:
CALIFICACIÓN:
Requisitos para aprobar
La aprobación del examen exige lograr un mínimo de cuatro (4) puntos en total.
Además, debe lograr al menos un (1) punto en el Apartados A, al menos un (1) punto en el Apartado B y
al menos dos (2) puntos en el Apartado C.
Apartado A. Ajuste de los tiempos a un modelo matemático
3p
Una evaluación ha sido construida de modo tal que se logra discriminar las personas que han
aprendido la temática evaluada de las que no lo han hecho. La experiencia adquirida desde su
implementación revela que un diez por ciento de las personas evaluadas advierten que no están en
condiciones y entregan la prueba, sin resolverla, antes de los veinte minutos; el resto continúan su
desarrollo y entregan la prueba resuelta. La medición de los tiempos en el que las personas entregan la
evaluación, medidos en minutos, desde el inicio hasta que la entregan: X, ha permitido modelar dichos
tiempos mediante la siguiente función de densidad de probabilidad:
f(x) = 0.....................................
f(x) = 0,0005 ( 20 – x ) ............
f(x) = 0.....................................
f(x) = 0,00072 ( x – 70 ) ..........
f(x) = 0.....................................
para
para
para
para
para
0
20
70
120
≤
<
≤
<
x
x
x
x
x
<
≤
<
≤
0
20
70
120
¡Atención! Para responder, redondee su resultado al número de decimales de la consigna.
a
b
c
d
(1) Teniendo en cuenta la información del Apartado A es correcto concluir que:
a)
b)
c)
d)
a
b
c
d
(2) La probabilidad de que al implementar la prueba estudiada se observe que el
tiempo en el que las personas entregan la evaluación, desde el inicio hasta que la
entregan, se encuentre comprendido entre diez y ochenta minutos es:
a)
b)
c)
d)
a
b
c
d
El primer cuartil de la variable en estudio es menor de 90 minutos.
El percentil setenta y cinco de la variable en estudio es mayor de 115 minutos.
La probabilidad de encontrar datos apartados en la variable estudiada es igual
a 0,1.
................................................................................................. es/son correcta/s.
(Si elige la opción d), debe completar con: Todas las anteriores o Ninguna de
las anteriores o Sólo las opciones … y …son correctas)
Menor de 0,01.
Un valor comprendido entre 0,05 y 0,10.
Mayor de 0,10
................................................................................................. es/son correcta/s.
(Si elige la opción d), debe completar con: Todas las anteriores o Ninguna de
las anteriores o Sólo las opciones … y …son correctas)
(3) Teniendo en cuenta la información del Apartado A es posible afirmar que:
a)
b)
c)
d)
La probabilidad de que una persona evaluada entre la prueba en un tiempo
comprendido entre los 30 y los 60 minutos es nula.
La esperanza matemática de la variable en estudio es un valor comprendido
entre los 5 y los 10 minutos.
La desviación estándar de la variable en estudio, X, es mayor de 120 minutos.
................................................................................................. es/son correcta/s.
(Si elige la opción d), debe completar con: Todas las anteriores o Ninguna de
las anteriores o Sólo las opciones … y …son correctas)
1
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Caso: Tiempo en el que las personas entregan la evaluación
Apartado B. Justificar las respuestas de los ítems de este apartado
2p
¡Atención! Para responder, redondee su resultado al número de decimales de la consigna.
a
b
c
d
(4) Suponga que setenta y nueve personas rinden la prueba descrita en el Apartado A.
En tales condiciones:
a)
b)
c)
d)
a
b
c
d
La probabilidad de que ninguna de ellas entregue la prueba en el transcurso de
los dos primeros minutos es 0,2197.
La probabilidad de que menos de cinco de las setenta y nueve personas
evaluadas entreguen la prueba en el transcurso de los dos primeros minutos es
0,98.
La cantidad de personas que entregan la prueba en el transcurso de los dos
primeros minutos, desde su inicio, sigue una distribución hipergeométrica.
................................................................................................. es/son correcta/s.
(Si elige la opción d), debe completar con: Todas las anteriores o Ninguna de
las anteriores o Sólo las opciones … y …son correctas)
(5) Suponga que las personas rinden la prueba descrita en el Apartado A. En dichas
condiciones, la probabilidad de que antes de la quinta evaluada se encuentre la
primera en entregar la prueba, en el transcurso de los dos primeros minutos, es:
a)
b)
c)
d)
0,019
0,0179
0,0739
................................................................................................. es/son correcta/s.
(Si elige la opción d), debe completar con: Todas las anteriores o Ninguna de
las anteriores o Sólo las opciones … y …son correctas)
Apartado C.
5p
Los componentes de un sistema se envían a destino en lotes de ocho unidades cada uno. El control de
calidad del producto establece que de cada lote se prueben dos unidades seleccionadas aleatoriamente
y se acepte el lote si no se encuentran defectuosos en la muestra. Suponga que el lote contiene tres
unidades defectuosas: a) Calcule la probabilidad de que un lote inspeccionado se acepte; b) Calcule el
valor esperado de la cantidad de componentes defectuosos en la muestra, a partir de la definición y la
distribución de probabilidad correspondiente a la cantidad de unidades defectuosas en la muestra.
Nota: Justifique su respuesta definiendo variables, identificando la distribución de probabilidad y
sus parámetros, haciendo un planteo de la solución del problema utilizando una notación apropiada
y realizando los cálculos necesarios para responder la consigna en el contexto del problema.
Solución Apartado C: ................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
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Caso: Tiempo en el que las personas entregan la evaluación
Rtas.
1.c)
2.b) 0,061
3.a)
4.a) y b) son correctas
5.c) 0,0739
Apartado C: Se incluyen los siguientes ejercicios de la Guía de Aplicaciones Prácticas
Ejercicio 3-2.34 (EX270901) de la Guía de Aplicaciones Prácticas
Ejercicio 3-2.35 (EX291101) de la Guía de Aplicaciones Prácticas
Función de densidad de probabilidad: f(x)
Función de distribución acumulada: F(x)
Cuartil inferior: 90,412 minutos
Cuartil superior: 112, 492 minutos
REF2 = 57, 293 minutos
REF3 = 145, 611 minutos
Probabilidad de encontrar datos apartados = P(X < REF2) + P(X > REF3) = 0,1581
X: geométrica (x; p = 0,019) x 1 2 3
4
f(x) 0,019 0,018639 0,018284859 0,017937447
F(x) 0,019 0,037639 0,055923859 0,073861306
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