Generación de geometría, análisis y simulación de un segmento de

Generación de geometría, análisis y simulación de un segmento de vena como
material isotrópico
RESUMEN
El propósito del presente trabajo, consiste en conocer la forma en que se distribuyen los esfuerzos que
generan las cargas, comúnmente presentes en una vena en el cuerpo humano, utilizando un modelo
geométrico creado con splines, mediante la obtención de imágenes por medio de un tomógrafo axial
computarizado, para a su vez construir un modelo 3D con el software Rhinoceros, y posteriormente
analizarlo en un software de elemento finito, donde se utiliza un modelo de comportamiento mecánico
isotrópico con constantes experimentales, en lugar de uno anisotrópico, con la finalidad de poder
simplificar el modelo.
ABSTRACT
The intention of the present work, it consists of knowing the form in which there are distributed the
efforts that generate the loads, commonly present in a vein of human body, using a geometric model
created with splines, by means of the obtaining image by means of a computerized axial tomography, in
turn a model constructs 3D with the software Rhinoceros, and later to analyze it in a software of finite
element, where there is in use a model of mechanical behavior isotrópic with experimental constants,
instead of one anisotrópic, with the purpose of being able to simplify the model.
PALABRAS CLAVE: Distribución de
esfuerzos;
vena;
tomógrafo
axial
computarizado;
Comsol;
Rhinoceros;
isotrópico; anisotrópico.
NOMENCLATURA
E
Módulo de Young (Pa)
υ
Coeficiente de Poisson (adimensional)
W Densidad de energía de deformación
F Gradiente de deformación
C1, C2 Constantes de material
I1,I2 Invariantes de esfuerzos
INTRODUCCIÓN
El cuerpo humano está compuesto de materiales
los cuales tienen un comportamiento mecánico
difícil de comprender, esto al compararlos con
materiales normalmente utilizados por el
ingeniero con comportamientos hookeanos, los
cuales pueden ser representados fácilmente,
pero al referirse al cuerpo humano se debe
tomar en cuenta el que los materiales son más
complejos, éstos presentan comportamientos no
lineales. En este artículo el tema principal de la
investigación son los materiales presentes en el
cuerpo humano, como los tejidos blandos
anisotrópicos.
En primera instancia se definirán los términos a
los que se hará referencia para homogenizar
criterios y direccionarnos a la misma posición,
para lo cual se dirá que cuando se hable de
tejidos biológicos blandos se refiere a un grupo
de tejidos que une, soporta y protege a los
organismos vivos, distinguiéndose de los tejidos
duros (mineralizados) por su alta flexibilidad.
Estos están compuestos por
estructuras
complejas reforzadas con fibras, las cuales
dependiendo de sus propiedades mecánicas, de
la concentración y disposición de elementos
como la elastina, las fibras de colágeno y
células musculares, tendrán comportamientos
diferentes tanto como diferentes sean entre sí.
Por otro lado la anisotropía está referida a los
cambios en las propiedades mecánicas, térmicas
y demás, esto según la dirección en la que se
examinen, o bien se refiere a que dependiendo
de la dirección en que se realicen pruebas en
los materiales los resultados obtenidos serán
diferentes, esto sin mencionar que también se
presentan situaciones con dos o más familias de
fibras con sus direcciones propias.
Por citar algunos ejemplos de tejidos biológicos
se puede mencionar a las arterias y venas,
cartílagos, ligamentos, tendones, músculos o
piel. En general, son materiales compuestos
formados por una matriz orgánica blanda
reforzada por fibras de colágeno y elastina. Su
comportamiento depende de nuevo de su
composición estructural, especialmente del
porcentaje de fibras, sus características y tipo de
agrupamiento. Así, los tejidos especializados en
la resistencia a tracción (ligamentos) son ricos
en fibras y su orientación coincide
esencialmente con la dirección del esfuerzo al
que están sometidos, mientras que los que
absorben elásticamente las fuerzas de
compresión (los cartílagos) son ricos en
proteoglicanos y con las fibras distribuidas en
varias direcciones.
Las venas en específico son tejidos blandos con
la característica de estar formados por tres capas
principales, la íntima, la media y la adventicia.
El diámetro de las arterias disminuye
gradualmente, a medida que se alejan del
corazón; al mismo tiempo, disminuye también
el espesor de sus paredes, en las grandes
arterias, como la aorta, cuyo diámetro es de 2.5
a 3.0 cm aproximadamente y cuya pared es
relativamente gruesa, se pasa a arteriolas de un
diámetro medio de 0,2 milímetros y una pared
muy delgada. Las arterias tienen una forma
regularmente cilíndrica, incluso cuando están
vacías de sangre; esta característica, debida al
notable espesor y a la estructura muscular y
elástica de la pared, es propia solamente de las
arterias y permite distinguirlas fácilmente de las
venas, que en cambio, se relajan cuando están
vacías, debido a las fibras de músculo liso
elásticas, las arterias se distienden al paso de la
ola sanguínea (que corresponde a la fase de
contracción,
sístole,
del
corazón)
y,
sucesivamente, se estrechan.
Algunos de los problemas más importantes
asociados al desarrollo de la Biomecánica
corresponden al elevado costo de la
experimentación, la imposibilidad en muchos
casos de realizar ensayos realistas y
personalizados y la dificultad de aislar el efecto
de cada uno de los factores involucrados. Todo
ello, junto al desarrollo acelerado de los
ordenadores y métodos de cálculo asociados,
singularmente del método de elemento finito
(MEF), ha hecho de la Biomecánica una
candidata natural a la utilización de modelos
computacionales. Sin embargo pese a que se
han desarrollado software que es capaz de
realizar algunos análisis por MEF a materiales
hiperelásticos anisotrópicos, estos poseen
precios elevados y no del todo adecuados para
modelar tejidos biológicos, por lo que es un
campo no totalmente dominado para los
diseñadores.
Aunado a este tema se encuentra una reciente
tecnología llegada a los hospitales, los
tomógrafos modernos con la capacidad de crear
imágenes del cuerpo humano en tercera
dimensión, además de poder separar los
diferentes materiales del cuerpo unos de otros,
por lo que es un avance increíble con muchas
posibles aplicaciones.
La combinación de los modernos tomógrafos
para la caracterización geométrica de los
tejidos, con los softwares de diseño mecánico
del mercado abren la posibilidad de combinarlos
en proyectos que presenten geometrías físicas
reales de tejidos, con el análisis de condiciones
físicamente difíciles de estimar, aproximados en
simulaciones computacionales con modelos
matemáticos de comportamiento de los
materiales propuestos.
Habiendo aclarado lo anterior, se establecerán
las relaciones o modelos existentes que
describen el comportamiento de los tejidos
blandos anisotrópicos en términos matemáticos
para su representación física.
Los materiales hiperelásticos se encuentran
caracterizados por la expresión de su función de
densidad de energía libre W de variable el
estado de deformación.
Existen varios modelos matemáticos, a
continuación se mencionan los más comunes.
•
•
•
•
•
•
•
Saint-Venant Kirchhoff
Neohookeano
Neohookeano modificado
Mooney-Rivlin
Yeoh
Blatz y Ko
Orden
Figura#1 Curvas de comportamiento de diversos modelos
En mecánica de medios continuos , MooneyRivlin es un modelo donde la densidad de
energía de deformación función W es lineal y
combinado con dos invariantes del tensor de
Cauchy-Green.
La energía de deformación en función de la
densidad de Rivlin-Mooney es
3
3
Donde C1 y C2 son constantes empíricas del
material, I1 e I2 son respectivamente el primer y
segundo invariante de esfuerzos.
/
;
/
;
verticalmente (separación vertical entre una
tomografía y otra), posteriormente se forma una
nube de puntos a partir de las curvas, las cuales
utiliza el programa para unir cada grupo de
puntos de nube en nube hasta estar completando
el espacio entre segmentos.
;
Donde F es el gradiente de deformación y J=1
cuando el material es incompresible.
DESARROLLO
La adquisición y manipulación de imágenes
médicas por medio de técnicas no invasivas,
resulta un elemento primordial y necesario en la
investigación
médica,
la
tomografía
computarizada, es una de las varias técnicas
existentes utilizadas y es a su vez, el primer
tópico desarrollado dentro del presente trabajo.
Figura#2 Grupo de imágenes Dicom de una vena comun
Modelo geométrico
Se presenta un método de reconstrucción
tridimensional de tejidos blandos a partir de
imágenes tomográficas planas, que permite la
utilización de imágenes en formato DICOM,
formato de imagen entregado por los
tomógrafos convencionales. Estas imágenes
presentan ciertas características que pueden ser
aprovechadas para la caracterización de la
información geométrica presentes en ellas, tales
como su fácil paso a diferentes formatos, la
escala de colores que utiliza, y la continuidad de
información brindada en una serie de imágenes
bien definidas.
Las imágenes constan de una escala de grises
que va desde el blanco hasta el negro en 256
tonalidades, las cuales anteriormente ya han
sido estudiadas por otros autores. Las imágenes
con sus tonalidades hacen posible la
identificación de las fronteras de un material y
de otro, dado que cada material tiene
propiedades diferentes, estas propiedades al
pasar por el tomógrafo se caracterizan en una
escala de gris (escala Hounsfield), así un
material con ciertas características revelará un
tono especifico a tales características, pudiendo
distinguirse de entre los demás con otras
propiedades.
Las imágenes en escala de grises pueden ser
exportadas a Rhinoceros como una curva
vectorial manipulable en el mismo programa, o
como nube de puntos que se convierten en
Rhinoceros en curvas vectoriales, las cuales son
colocadas a una separación de 5mm
El numero de cortes o imágenes utilizadas para
recrear el modelo 3D indicará la aproximación
geométrica del modelo, dado que se pretende
realizar una simulación lo más exacta posible
sin saturar el modelo computacional, se realizan
pocos cortes partiendo de la premisa de que las
venas son parcialmente simétricas.
Una vez identificado el contorno en la imagen,
se procederá a localizar las coordenadas del
mismo. Estas coordenadas son guardadas en un
archivo CSV. Los ficheros CSV (del inglés
comma-separated values) son un tipo de
documento en formato abierto sencillo para
representar datos en forma de tabla, en las que
las columnas se separan por comas (o punto y
coma en donde la coma es el separador decimal:
España, Francia, Italia) y las filas por saltos de
línea.
El formato CSV es muy sencillo y no indica un
juego de caracteres concreto, ni cómo van
situados los bytes, ni el formato para el salto de
línea. Estos puntos deben indicarse muchas
veces al abrir el fichero, por ejemplo, con una
hoja de cálculo.
Las coordenadas de los puntos que conforman
los contornos de la vena en las imágenes
DICOM son exportadas a un archivo txt (que
puede ser reconocido por Rhinoceros), el cual es
convertido a curvas vectoriales.
Figura #3 Archivo Csv y ejemplo del contenido
coordenadas del plano 1
Figura #4 Coordenadas en archivo txt
La parte izquierda muestra la forma del icono de
un archivo tipo csv. Este tipo de archivos tienen
una forma similar a los archivos Excel,
conformados con filas y columnas de celdas.
Lo anteriormente mencionado se representa en
la imagen, además se muestra la forma del
archivo txt, archivo común de texto.
a)
La primera columna indica el nombre
de la coordenada, en este caso son
nombradas con números, indicando el
orden en que fueron realizados la toma
de datos.
b) La segunda columna indica la longitud
de las cotas que se realizaron para
tomar las medidas del contorno.
c) La tercer y carta columna indican las
coordenadas X y Y de los puntos del
contorno respectivamente, las cuales
son los datos de interés para realizar la
reconstrucción. Cabe aclarar que estas
coordenadas son las iniciales de las
cotas realizadas.
d) La quinta y sexta columna indican las
coordenadas X y Y de los puntos
finales de las cotas, las cuales se
podrían utilizar en lugar que las partes
iniciales, esto si se realizara el
adecuado acomodo de la selección de
las coordenadas del contorno.
Se agrega la coordenada en el eje Z como cero,
debido a que es la primer imagen o plano que se
parametriza, las posteriores imágenes se les
colocará una coordenada superior, la cual está
referida a la separación entre una imagen
DICOM y otra, en este caso 8 mm.
Las coordenadas son exportadas a Rhinoceros,
en el cual los números del archivo txt son
interpretados como coordenadas de puntos en el
espacio, las cuales tienen el orden siguiente,
cada renglón representa un punto, el primer
número de cada renglón representa la
coordenada X, el segundo número representa la
coordenada Y, finalmente el tercer número es la
coordenada Z.
Lo siguiente será copiar los datos de la segunda
columna a un archivo de texto txt, el cual puede
ser exportado como coordenadas de puntos a
Rhinoceros, para lo cual una vez copiados los
datos, deberán de ser separados, para lograr
distinguir entre una coordenada y otra. Esto se
puede realizar con una separación o espacio,
una coma, un punto y coma, etc. Se utiliza una
separación es este caso.
Figura #5 Coordenada de puntos exportada a Rhinoceros
Esto se realiza por varios métodos, se pueden
utilizar espacios, comas, guiones, entre otros
signos que indican separación, esto debido
principalmente a que en una línea del archivo
debe de aparecer las tres coordenadas
espaciales, separadas entre una y otra. Sin
embargo al realizar esta operación solo se
consiguen dos coordenadas, por lo que la tercera
coordenada debe ser ingresada manualmente.
Esto se realiza conociendo la separación entre
una imagen y otra.
Una vez exportados los puntos se procede a
trazar una curva vectorial sobre los puntos
referidos, para lo cual se utiliza un algoritmo de
grado n, para representar la curva lo más
representativa posible. En Rhinoceros está
representado por el comando free form, el cual
traza una línea entre coordenadas, con la
particularidad de describir una curva formada
por todos los puntos, por lo que no utiliza la
distancia más corta entre puntos, lo que permite
una difuminarían de la curva.
adecuada. Se reconstruyen las cuervas de cada
plano, utilizando la metodología anteriormente
descrita, lo que permitirá construir un sistema
de curvas separadas.
Figura #6 Curva recreada
Posteriormente se repite el proceso de crear la
curva, solamente que se realiza para cada
separación entre cada parte de la vena (íntima,
media y adventicia), esto se realiza con un
rango aproximado de .8mm entre capa y capa, o
si la ventana de la imagen lo permite utilizando
el mismo procedimiento para la primera curva.
Figura #11 Grupo de curvas de cada plano
La parte izquierda de la figura anterior, muestra
una vista frontal, mientras que la parte derecha
una vista isométrica.
Ahora se unen cada curva de cada plano con su
sucesivo superior, cuidando que las superficies
no se crucen, para lo cual se utiliza el comando
loft.
Figura #9 primera capa exterior
Figura #12 Puntos intermedios
Para realizar esta operación Rhinoceros utiliza
una cantidad de puntos que ayudan a suavizar el
paso de una sección a la próxima, esta cantidad
se puede controlar en el mismo comando, para
lo cual se utiliza una aproximación fina de
alrededor de 10000 puntos entre sección y
sección.
Figura #10 Capas completas del primer plano
El proceso se debe de repetir para cada una de
las imágenes DICOM, agregando en el archivo
txt la separación entre imagen e imagen, para
lograr posicionar los puntos a una distancia
Figura #15 Geometría exportada a Comsol
Figura #13 Reconstrucción por capas
La parte izquierda muestra la imagen antes de
cubrir los espacios entre las curvas, mientras
que la parte derecha muestra la primera capa de
la reconstrucción. Se debe repetir lo anterior
para cada capa, quedando algo como la figura
siguiente.
Se puede apreciar las separaciones de cada capa
de vena, además de que se puede identificar
cada uno de los sólidos independientes, que
poseen la propiedad de que comparten
superficie en contacto, y que además estas
superficies no se separan en ninguna instancia
una de la otra, lo que permite realizar un
mallado conjuntado a los sólidos.
Figura #14 Separación por capas
Una vez creadas las separaciones entre capas, se
procede a unir las mismas con tapas superiores e
inferiores, lo que convierte los objetos planos
que se tenían, sin espesor, a volúmenes
independientes que representan las capas de la
vena.
Con lo que se forman 4 cilindros, los cuales
tienen los contornos formados por las paredes
de las capas de las venas, mientras que las
partes superior e inferior son solo caras planas.
Las cuales son exportadas a Comsol, donde se
realizarán extracciones booleanas, para lo cual
se colocan los sólidos exportados uno encima de
otro, colocados de tal forma que al realizar las
operaciones booleanas cada sólido tenga en
contacto toda una superficie con otra del sólido
contiguo.
Figura #16 Separación de sólidos
Análisis del modelo
Posteriormente se exporta la geometría a
Comsol, se agrupa cuidadosamente cada una de
las capas de la vena, cuidando que las
superficies internas y externas hagan contacto
con cada superficie de la capa contigua, y
evitando que se intercepten para lograr un
mallado funcional.
Una vez seguros de que las superficie están en
contacto en cada punto se procede a mallar el
modelo geométrico. Para lo cual se procura
bajar el número de elementos dentro de la
malla, lo cual se hace refinando los lugares de
empotramiento, mientras en el centro del mismo
utilizar elementos de mayor tamaño.
Modelo
Moon
eyRivlin
MooneyRivlin
MooneyRivlin
isotropico
isotropic
o
Triang
ulo
Triangulo
Triangul
o
22831
9
29681
4
219446
220786
286589
293013
isotro
pico
Tipo de
elemento
de malla
Figura#17 Mallado del modelo geométrico
Se debe destacar las diferencias en cuanto al
tamaño de los elementos dentro de la malla, los
cuales son más finos en los extremos y de
tamaño considerable en la parte central.
Número
de
elementos
Numero
de nodos
Considerando otras características propias de
los tejidos como densidad de 960 kg/m3 y
coeficiente de expansión térmica menor a 1e-5
1/K, además de la colocación de una fuerza
distribuida equivalente a 100 mm Hg en la
superficie interna de la íntima, más un
empotramiento parcial en sentido opuesto de los
nodos de la adventicia, similar a la presión
ejercida por los músculos que rodean a las
venas.
Figura #18 Corte superior del mallado
Estas especificaciones tienen la finalidad de
determinar las zonas de menor tamaño dentro
del modelo, en este caso las orillas de la vena,
debido a que es en estas zonas donde se realizan
los
empotramientos
en
los
estudios
experimentales (por la forma de sujeción) y es
donde se realizarán en la simulación, además de
que los elementos de cercanía inmediata a los
puntos de aplicación de las cargas y
empotramientos presentan esfuerzos mayores a
los demás elementos, esto debido al principio de
Saint-Venant, por lo que el elevado número de
elementos favorece a difuminar este efecto. Por
otro lado reducir el número de elementos
presentes en la parte central para reducir el
trabajo y tiempo del análisis computacional es
de ayuda para reducir el tiempo de
procesamiento que se requiere.
Figura #19 Ventana de selección de propiedades
Estudios experimentales se han realizado
utilizando empotramientos en los extremos,
además de que son sumergidos en una solución
con propiedades que ayudan a mantener
hidratada la sección de vena, y con esto
mantenga sus propiedades.
Tabla 1. Condiciones frontera
Modulo
de Young
E
Modulo
de
poisson υ
Intima
Media
30
Mpa
300Mpa
adventici
a
30 Gpa
0.49
0.49
0.49
Las fuerzas aplicadas son colocadas en la parte
interna de la primera capa, esto se realiza
seleccionando cada uno de los nodos que se
encuentran en la superficie que conforma la
geometría, cuidando no seleccionar algún otro
nodo de los otros sólidos.
Se aprecia la distribución de esfuerzos, esto por
medio de los rangos de colores, los cuales se
presenta a continuación.
Tabla #2 Rango de colores
Color
Rojo
Naranja
Amarillo
Verde
Azul cielo
Azul marino
Figura #20 Colocación de las cargas
El cálculo de la simulación tiene un tiempo de 4
horas y 20 minutos, el cual está muy
relacionado con el equipo de computo utilizado,
además de que el análisis se repitió utilizando
una malla más fina con 327916 elementos
cuyos resultados se presentan y comentan más
delante, esta misma presentó un tiempo de 8
horas.
Rango (Pa)
344572- 279225
279225-214879
214879-150533
150533-86187
86187-22841
22841- menores
A continuación se presentan cortes laterales de
una parte del modelo, en las cuales se aprecian
las distribuciones, pero apreciándose el interior
y las partes que separan las capas del modelo.
Se realizó el análisis presentando las siguientes
distribuciones de esfuerzos, siendo el color rojo
un valor máximo de 344572 Pa y el color
amarillo como el menor valor con 22841 Pa.
Figura #22 Distribución de esfuerzos corte transversal
La parte izquierda de la imagen muestra un
corte de la sección media del modelo, mientras
que la parte derecha de la imagen es tomada de
el extremo inferior, donde se realizaron los
empotramientos principales, con el propósito de
diferenciar las distribuciones por zonas dentro
del modelo, aparte de la visualización general
que se presentó anteriormente.
RESULTADOS Y CONCLUSIONES
Figura #21 Distribución de esfuerzos
Los valores obtenidos en el análisis son
comparados con estudios previos de otros
investigadores, los cuales utilizaron otros
programas y modelos diferentes para la
realización de ensayos similares.
En primera instancia se presentan los resultados
obtenidos en el presente análisis, además de el
programa que se utilizó para obtener los
resultados, cabe aclarar qué condiciones
frontera del análisis son similares a los
presentados por los demás autores.
Los modelos de comportamiento fueron
distintos, pero siempre modelos lineales, lo que
conlleva a similitudes en cuanto a los rangos de
resultados.
Los estudios anteriores presentan los siguientes
resultados:
Nieto Palomo F, Ferrero Polo A, 2007,
utilizaron el programa Ansys e I-DEAS para
realizar su simulación.
Tabla #3 Resultados, Nieto Palomo F, Ferrero Polo A, 2007
El análisis arrojo un rango de valores de 0.02 a
0.34 Mpa, presentados desde su valor máximo
en el centro del modelo y con su valor mínimo
en las cercanías a los empotramientos, se utilizo
el software de FEM Comsol, con un modelo de
comportamiento lineal. Esta misma simulación
se realizó en varias ocasiones utilizando una
malla mayor en lo que número de elementos se
refiere, presentando los mismos resultados que
en las zonas medias, prácticamente iguales
variando en .01 Mpa, mientas que en las partes
empotradas la diferencia no es notable.
Lo más destacable dentro de las distribuciones
de esfuerzos es la forma misma en que estos se
presentaron. Las partes cercanas al lugar de
aplicación de la fuerza presentaron la mayor
cantidad de esfuerzo, mientras que la capa
media presentó un rango medio de esfuerzos, y
finalmente la capa más alejada mostró la menor
cantidad de esfuerzos. Lo que demuestra el
diseño amortiguador de la vena, concentrando
mínimas
deformaciones
externas,
y
concentrando lo más significativo en la parte
interna, un efecto conveniente, el cual ayuda a
la sujeción interna de la vena en el interior del
cuerpo.
Las
deformaciones
están
directamente
relacionadas a la distribución de los esfuerzos y
a la geometría. Las deformaciones presentadas
están dentro del rango normal dentro del cuerpo.
Existen múltiples estudios similares al
presentado, pero para hacer notar diferencias en
el método de simulación, generación de
geometría, software utilizado, y modelo de
comportamiento utilizado, se presentan solo
estudios que presentan diferencias en lo antes
mencionado, con la intención de dignificar los
resultados obtenidos.
Algunos de los estudios fueron realizados con
arreglos computacionales llamados Cluster, que
permite un alto nivel de procesamiento, además
de utilizar un número mayor de elementos en
malla, unos similares, pero siempre dentro del
mismo rango.
A
B
C
Con
ANSYS,
tención (MPa)
0.4
0.3
0.4
Con
I-DEAS,
tención (MPa)
0.43
0.34
0.38
Se realizaron 3 simulaciones, las cuales están
nombradas con las primeras tres letras del
alfabeto, A es un análisis bidimensional, B es
un análisis 3D de una capa, y C es un análisis
3D de tres capas, como el del presente trabajo.
Sergey Sidorov, 2007, utilizó una versión de
Ansys, con lo que obtuvo un rango de 320422
Pa en una simulación 3D de una vena con tres
capas.
Javier Rodríguez, Juan Carlos García, 2008,
realizó una simulación mas utilizando el
software Abacus, presentando el siguiente rango
.34 Mpa.
Todos
los
estudios
presentados
son
relativamente recientes, con no más de tres años
de antigüedad, lo que ayuda a validar aun más
sus resultados, por contar con tecnología y
consideraciones de simulación superiores a los
de estudios posteriores.
Se observa que los valores críticos se
encuentran dentro del rango de los estudios
realizados por los autores previamente citados,
y que además se encuentran cerca de los lugares
de empotramiento, lo que indica que el
resultado es algo particular a la geometría y
condiciones frontera construidas para el modelo.
Dadas las condiciones frontera y características
se puede estimar que la razón podría ser la
extensión del modelo reconstruido, el
refinamiento de la malla en las zonas de
empotramiento, lo que es conveniente, dadas las
siguientes aclaraciones.
Los valores obtenidos cerca de los
empotramientos pueden ser no tomados en
cuenta, debido a que su impacto es mínimo,
para las condiciones presentes en el cuerpo, solo
para los análisis experimentales, pero los
valores del centro del modelo demuestran una
uniformidad simétrica presente al observar el
contorno completo del modelo, puesto que son
uniformes en todo el contorno.
Además de hacer referencia a las imágenes del
tomógrafo, las cuales contenían suficiente
información para realizar la reconstrucción 3D
del modelo geométrico, se puede estimar que
posteriores y similares estudios se podrían
realizar con metodologías similares, siempre y
cuando la geometría del objeto de estudio
presente condiciones de simetría básica o
parcial, y la geometría no resulte sumamente
compleja.
Esto debido a que la técnica de reconstrucción
es complicada al extenderse el modelo, al
presentar bifurcaciones, espacios vacios en el
modelo, irregularidades de tamaño pequeño, las
cuales no puedan ser apreciadas en la
tomografía. Aunado al arduo trabajo que se
requiere para realizarlo.
La simulación demuestra que los esfuerzos
mayores se presentan en la parte interna del
modelo (íntima), los cuales van disminuyendo
gradualmente al alejarse del centro, por lo que
la capa media tiene una menor cantidad de
esfuerzo, y finalmente la adventicia presenta la
menor cantidad, por lo que se observa una
distribución decreciente dentro y a las orillas
del modelo, lo anterior se realiza sin considerar
las porciones empotradas.
Los resultados apuntan a una confiable
simulación, esto al comparar los resultados
obtenidos y ver que se encuentran dentro de los
rangos de estudios previos, lo que por ende se
podría transpolar a que el método de
adquisición y generación de la geometría fue
favorable para el tipo de modelo a replicar, sin
embargo se deben de realizar posteriores
estudios que validen el método para geometrías
complejas, sin embargo para el caso de estudio
se puede afirmar que fue fiable.
Con lo que dando ciertas restricciones al
método, este puede ser fiable para un adecuado
estudio y reconstrucción geométrica futura,
restricciones como, geometrías a reconstruir
parcialmente simétricas, con pocos cortes
tomográficos, con una ventana correcta, sin
bifurcaciones, siendo la geometría lo menos
compleja posible.
Teniendo en cuenta los resultados obtenidos, y
el posterior análisis realizado con un mallado
más fino, se puede idealizar que para geometrías
parcialmente simétricas, la utilización de
refinados finos en las zonas de alta
concentración de esfuerzos debidos al
empotramiento, pueden ser atenuados refinando
la malla en esos lugares, y deslindando
resultados picos en las zonas, se puede llegar a
un óptimo modelo computacional, ayudando al
nivel de procesamiento, ya que al no presentar
un número tan elevado de elementos en la
malla, el nivel de procesamiento baja. Sin
mencionar que para el estudio no solo la
geometría requirió de un elevado número de
elementos, si no que las superficies en contacto
entre cada capa de material con propiedades
distintas requeriría un número tan elevado de
elementos en la malla que haría imposible su
cálculo, esto con el equipo utilizado.
Lo anteriormente mencionado hace hincapié a
que estudios parecidos podrían realizarse sin
equipo complejo de cómputo, lo que baja el
costo requerido.
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