13.3.- El circuito eléctrico de la figura es alimentado por un generador de tensión que genera la onda mostrada. Determinar a) b) c) d) El valor medio y el valor eficaz del desarrollo en serie trigonométrica de Fourier. La corriente suministrada por el generador. Los espectros de Fourier de la tensión v(t) y de la corriente i(t). La potencia activa y reactiva suministrada por el generador de tensión. Los parámetros del circuito son: R = 1 Ω, L = 4/π H, C = 1/π F. v(t) R i(t) 10 V L v(t) C -2 -1 0 1 t 2 Solución: V0 = 5V, Vef = 6V, P = 27.5 W, Q = 1.47 VAR 20 20 20 20 π π π π cos t − cos 3 t + cos 5 t − cos 7 t + !! V 2 3π 2 5π 2 7π 2 π π π π i (t ) = 5 − 1.7 cos 3 t + 36.87º + 1179 . cos 5 t + 22.62º − 0.874 cos 7 t + 16.26º + !! A 2 2 2 0 n ω1 2 ω1 3ω1 4 ω1 5 ω1 6 ω1 7 ω1 8 ω1 9 ω1 ω1 5 6.37 0 2.12 0 1.27 0 0.91 0 0.71 An v (t ) = 5 + Representación de los 4 primeros términos de la serie de v(t). 10 ω1 0 11 ω1 0.58 12 ω1 0 Forma de onda para v(t) con los 4 primeros términos de la serie. 7 6 5 4 3 2 1 0 0 2 4 6 8 10 Espectro de Fourier de la tensión v(t). 12 Forma de onda para i(t) con los 4 primeros términos de la serie. 13 ω1 0.49 **** 06/03/99 17:28:38 ********* NT Evaluation PSpice (July 1997) ************ Anlisis de Fourier del Ej. 7.3. **** CIRCUIT DESCRIPTION ****************************************************************************** *Enunciados de datos *------------------*Elementos pasivos R1 1 2 L1 2 3 C1 2 3 *Elementos activos Vg 1 0 V1 3 0 *Enunciados de control *--------------------.TRAN 0.5 100 *Enunciados de salida *-------------------.FOUR 0.25 V(1) .PROBE 1 1.2732 318.31e-3 PULSE DC (0 0 10 0 0.005 -1 1e-6 1e-6 2 I(V1) *Otros enunciados *---------------.OPTIONS NOPAGE .END **** FOURIER ANALYSIS TEMPERATURE = FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(1) DC COMPONENT = HARMONIC NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.049505E+00 FREQUENCY (HZ) 2.500E-01 5.000E-01 7.500E-01 1.000E+00 1.250E+00 1.500E+00 1.750E+00 2.000E+00 2.250E+00 FOURIER COMPONENT NORMALIZED COMPONENT 6.366E+00 9.906E-02 2.123E+00 9.920E-02 1.275E+00 9.944E-02 9.113E-01 9.978E-02 7.097E-01 1.000E+00 1.556E-02 3.334E-01 1.558E-02 2.002E-01 1.562E-02 1.431E-01 1.567E-02 1.115E-01 TOTAL HARMONIC DISTORTION = PHASE (DEG) HARMONIC NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 NORMALIZED PHASE (DEG) 9.000E+01 -9.000E+01 -9.000E+01 9.000E+01 9.000E+01 -9.000E+01 -9.000E+01 9.000E+01 9.000E+01 0.000E+00 -1.800E+02 -1.800E+02 -2.558E-13 7.105E-14 -1.800E+02 -1.800E+02 -1.648E-12 -3.553E-13 4.302880E+01 PERCENT **** FOURIER ANALYSIS TEMPERATURE = FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(V1) DC COMPONENT = 27.000 DEG C 27.000 DEG C 5.049432E+00 FREQUENCY (HZ) 2.500E-01 5.000E-01 7.500E-01 1.000E+00 1.250E+00 1.500E+00 1.750E+00 2.000E+00 2.250E+00 FOURIER COMPONENT NORMALIZED COMPONENT 2.329E-04 9.901E-02 1.698E+00 9.925E-02 1.176E+00 9.945E-02 8.743E-01 9.974E-02 6.919E-01 1.000E+00 4.250E+02 7.290E+03 4.261E+02 5.049E+03 4.269E+02 3.753E+03 4.282E+02 2.970E+03 TOTAL HARMONIC DISTORTION = PHASE (DEG) 7.114E+01 -9.001E+01 -5.317E+01 8.994E+01 1.126E+02 -9.015E+01 -7.378E+01 8.972E+01 1.026E+02 1.011305E+06 PERCENT NORMALIZED PHASE (DEG) 0.000E+00 -1.612E+02 -1.243E+02 1.880E+01 4.142E+01 -1.613E+02 -1.449E+02 1.857E+01 3.148E+01 4)