UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA UNAN-MANAGUA FAREM - CARAZO Teléfono 2532-2668/Telefax 2532-2684 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I Laboratorio #9 Problemas de Asignación Profesor: MSc. Ing. Julio Rito Vargas Avilés. Fecha: Noviembre 2010 Objetivos del laboratorio: A l finalizar la práctica el estudiante adquiera las siguientes habilidades: Construir el modelo matemático lineal de un problema de asignación, reconociendo que es un tipo especial de problema de programación lineal. Resolver el problema de asignación usando el software WINQSB e intérprete los resultados. Resolver el problema de asignación aplicando el Algoritmo Húngaro, usando papel y lápiz. Comparar ambos resultados. Realizar análisis de sensibilidad. Suposiciones de un problema de asignación 1. El número de asignados es igual al número de tareas (se denota por n). (esto puede variar) 2. Cada asignado se asigna exactamente a una tarea. 3. Cada tarea debe realizarla exactamente un asignado. 4. Existe un costo cij asociado con el asignado i (i=1,2,…,n). 5. El objetivo es determinar cómo deben hacerse las asignaciones para minimizar los costos totales. Algoritmo Húngaro para resolver problemas de Asignación 1. Reste el número más pequeño de cada fila (renglón) a cada elemento de la fila (esto se llama reducción de renglón) e introduzca los resultados en una nueva tabla. 2. Reste el número más pequeño de cada columna de la nueva tabla a cada número de la columna (esto se llama reducción de columna) e introduzca los resultados en otra tabla. Así se garantiza la obtención de por lo menos un cero en cada fila y columna. 3. Pruebe si se puede hacer una asignación óptima. Con la matriz resultante, verificar la existencia de una solución óptima. Para encontrarla se debe asignar un cero a cada fila (comenzando por las que tengan menor número de ceros), y cancelar los demás ceros de esa fila y los ceros de la columna en la que se encuentra ese cero. Repetir esta operación hasta que no queden ceros sin asignar o cancelar. 4. Si el número de líneas es menor que el número de filas, modifique la tabla de la siguiente forma: a. Marcar con un * todas la filas que no contengan ceros asignados. b. Marcar todas las columnas que contengan uno o más ceros cancelados en alguna fila marcada. c. Marcar toda fila que tenga un cero asignado en una columna marcada. d. Repetir b) y c) hasta que no sea posible marcar más filas o columnas. e. Poner una línea sobre toda fila no marcada y sobre toda columna marcada. f. 5. Tomar el menor número no atravesado por una línea y: • Restarlo a todos los elementos de las filas no atravesadas. • Sumarlo a todos los elementos de columnas atravesadas. Volver al paso 3. Problema #1: Se usarán cuatro barcos de carga para embarcar bienes de un puerto a otros cuatro puertos (etiquetados 1, 2, 3, 4). Puede usarse cualquier barco para hacer cualquiera de estos cuatro viajes. Sin embargo, como se ve en la siguiente tabla, debido a las diferencias en los barcos y las cargas, el costo total de cargar, transportar y descargar los bienes varía considerablemente en las diferentes combinaciones barco-puerto. Barco 1 2 3 4 Puertos 1 $500 600 700 500 2 $400 600 500 400 3 $600 700 700 600 4 $700 500 600 600 El objetivo es asignar los cuatro barcos a los cuatro puertos diferentes de modo que se minimice el costo total de los cuatro embarques. a. Describa como se ajusta este problema a un problema de asignación b. Formule y resuelva este problema usando Winqsb c. Formule y resuelva este problema usando el algoritmo Húngaro. Problema #2 Una compañía de publicidad, trata de decidir, cuál de entre cuatro ejecutivos debe asignar a cada uno de cuatro clientes mayores. En la tabla se muestran los costos estimados de la asignación de cada ejecutivo. Use el método húngaro para encontrar la solución óptima del problema. Establezca el valor óptimo de la función objetivo. Ejecutivo A B C D Costos estimados 1 15 14 11 21 2 19 15 15 24 3 20 17 15 26 4 18 14 14 24 Problema #3: Existen 5 diferentes proyectos eléctricos sobre 5 líneas de producción que necesitan ser inspeccionadas. El tiempo para realizar una buena inspección de un área de pende de la línea de producción y del área de inspección. La gerencia desea asignar diferentes áreas de inspección a inspectores de productos tal que el tiempo total utilizado sea mínimo. Datos Tiempo de inspección en minutos para la línea de ensamble de cada área de inspección. Linea Ensamble 1 2 3 4 5 A 10 11 13 14 19 B 4 7 8 16 17 Area de Inspección C 6 7 12 13 11 a. Formule y resuelva este problema usando Winqsb b. Formule y resuelva este problema usando el algoritmo Húngaro. D 10 9 14 17 20 E 12 14 15 17 19 Problema #4 El profesor Michell ha terminado 4 capítulos de su libro y está pensando en pedir ayuda para terminarlo. El ha elegido a 4 secretarias que podrían tipearle cada uno de sus capítulos. El costo asociado refleja la velocidad de la secretaria y la exactitud con la que realiza el trabajo. Además los capítulos difieren en la cantidad de hojas y en la complejidad. ¿Qué puede hacer el profesor si conoce la siguiente tabla y quiere minimizar el costo de su lbro? a. Formule y resuelva este problema usando Winqsb b. Formule y resuelva este problema usando el algoritmo Húngaro. Secretarias Juana María Jackeline Edith Capítulos del libro 14 15 99 105 109 107 102 113 105 118 13 96 116 120 114 16 108 96 111 115 Problema #5 El entrenador de un equipo de natación debe asignar competidores para la prueba de 200 metros de relevo combinado que irán a las Olimpiadas Juveniles. Como muchos de sus mejores nadadores son rápidos en más de un estilo, no es fácil decidir qué nadador asignar a cada uno de los cuatro estilos. Los cinco mejores nadadores y sus mejores tiempos (en segundos) en cada estilo son los siguientes. Dorso Pecho Mariposa Libre Carlos 37.7 43.4 33.3 29.2 Tiempo de Nado Cristy David Antony 32.9 33.8 37 33.1 42.2 34.7 28.5 38.9 30.4 26.4 29.6 28.5 José 35.4 41.8 33.6 31.1 a. Formule y resuelva este problema usando Winqsb b. Formule y resuelva este problema usando el algoritmo Húngaro. Qué pasaría si los indicadores de José fueran Dorso 33, Pecho 35, Mariposa 32 y Lbre 30; cambian los resultados?