LAS DERIVADAS Y LAS INTEGRALES CÁLCULO Si queremos calcular una viga que va a soportar un peso o carga que se le queremos poner, necesitamos saber varias cosas para poderla calcular: - Momento de inercia (I): (cm4), es "lo resistente" que es un cuerpo ante un esfuerzo (carga, peso, fuerza) por su forma y posición. Por ejemplo, una viga de sección rectangular: F F h b - Momento flector (M): (N x cm), Fuerza x Distancia. No es lo mismo, cuando mantienes un libro con la mano, que tengas el brazo cerca del cuerpo que lejos. La fuerza sería el peso del libro y la distancia es lo alejado que está de vosotros. - Módulo de elasticidad (E): (Kg/cm2), capacidad que tiene un material a doblarse y recuperar la forma que tenía antes de doblarse. 1 LAS DERIVADAS Y LAS INTEGRALES - Ecuación DIFERENCIAL aproximada de la elástica de la viga. Si se pone un peso a una viga que está clavada en la pared, ocurrirá lo siguiente: Fuerza y α y x f(x) Se demuestra la Ecuación de la elástica de una viga empotrada: ¡¡¡ NO NOS ASUSTEMOS !!! Siendo la derivada segunda. Esta ecuación es muy complicada pero se pueden hacer la siguiente simplificación: ¡¡¡ Algo muy pequeño al cuadrado es casi CERO !!! La ecuación queda: = Mucho más fácil: 2 LAS DERIVADAS Y LAS INTEGRALES Es la ecuación APROXIMADA de la elástica de la viga. Volviendo a nuestra viga empotrada: y F X L Siendo y lo que baja una viga en un punto alejado una distancia x de la pared. Ahora vienen las preguntas: a) Hallar la función de lo que baja la viga (y) en cualquier punto. Pista: si tenemos la derivada, para encontrar la función, tendremos que integrar… b) Tenemos una viga de 3 m de acero empotrada en la pared. Le ponemos un peso de 100 Kg en la punta. ¿Cuánto bajará un punto de la viga que esté a la mitad? c) ¿Y el que está en la punta? d) Realizar una tabla de cálculo donde se pueda ver la flecha de una viga empotrada y que se pueda variar: las dimensiones de la viga, el material (Coge 5 materiales distintos tales como madera, plástico… ) y la fuerza aplicada. 3