PROBLEMA 10 En una viga uniforme de 4m de longitud y 10 kg de peso cuelga una masa de 20 kg como se muestra en la figura. a) Dibuje un diagrama del cuerpo libre para la viga b) Determine la tensión del alambre y las componentes de la fuerza de reacción en el pivote. SOLUCIÓN a) La Fig 2 representa el diagrama del cuerpo libre para la viga. Se reflejan todas las fuerzas aplicadas sobre ella: u El peso P de la viga expresado en kg y que se aplica en el centro de masas de la misma u La fuerza correspondiente a la masa m pendiente en el extremo de la viga u La tensión T del alambre u Las componentes de la reacción en el pivote A que denominamos Rx y Ry . El ángulo de 30° con la horizontal se deduce fácilmente de la Fig 1, pues el que forma la viga con el alambre debe ser de 67° y puesto que el ángulo de la viga con la horizontal es ∀=90°-53°=37° La Fig 3 muestra todas las fuerzas y su posición en el sistema de referencia OXY, que deben estar equilibradas, es decir: ∑ Fx = 0 ⇒ Rx − T cos30° = 0 ∑ Fy = 0 ⇒ Ry + T sen 30° = 300 cuyas incógnitas son T, Rx y Ry . Nos falta una ecuación que conseguimos utilizando la condición de equilibrio para la rotación: ∑ MA = 0 Se ha elegido el punto A como referencia por ser en el que concurren dos fuerzas que son incógnitas. De la anterior ecuación: L − P cos37°. − mg cos37°.L + T.sen67°.L = 0 2 Sustituyendo valores en esta última resulta: 200 T= = 217,78 N sen 67° que sustituido en las ecuaciones primeras de equilibrio: Rx = T cos30° = 188,16 N Ry = 191,11 N