Tema N° 8 Sistemas y Marcos de Referencia
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ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia __________________________________________________________________________ Tema N° 8 Sistemas y Marcos de Referencia 8.1- Introducción Un Sistema de Referencia (SR) es conjunto definido por un origen y tres ejes perpendiculares entre sí. Los SR son indispensables para determinar la posición de un cuerpo y para describir si este se mueve o está en quieto. Atendiendo a su posible estado de reposo o movimiento, los SR pueden ser clasificados siempre y cuando hablemos de su relación respecto a otro sistema de referencia que arbitrariamente supongamos inmóvil. En efecto, debe tenerse en cuenta que cualquier SR está moviéndose respecto a otro, por lo que no cabe hablar de un sistema de referencia absoluto. De acuerdo con lo anterior, un sistema de referencia puede estar: a) en reposo respecto a otro b) moviéndose con velocidad constante respecto al supuestamente fijo c) con una aceleración respecto al fijo. 8.1.1- Sistemas Inerciales Se llaman “Sistemas Inerciales” en mecánica clásica a aquellos sistemas de referencia donde es válida la primera ley de Newton “Un cuerpo persiste en su estado de reposo o en movimiento rectilíneo uniforme a menos que alguna fuerza solicitante cambie su estado”. En estos sistemas el movimiento a través del espacio se realiza con velocidad de traslación constante pero sin rotación. La Teoría Especial de la Relatividad es un refinamiento de la mecánica clásica para el caso que tratemos con velocidades muy altas. La Teoría General de la Relatividad provee un refinamiento de la teoría Newtoniana de la gravitación, relevante para campos gravimétricos muy grandes tales como objetos masivos y en cosmología. Para el campo gravitacional terrestre y para movimientos de satélites y sistemas terrestres, es suficiente la mecánica clásica, siendo los efectos relativistas despreciables o -8 -9 influyendo solo en pequeñas correcciones del orden de 10 o 10 . ______________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia __________________________________________________________________________ Para un espacio–tiempo curvado, tal como en las proximidades de un agujero negro, pueden realizarse aproximaciones geométricas de la superficie curvada por un plano tangente, pero no será posible aproximar la totalidad de la superficie. Entonces, en un espacio-tiempo curvado será posible introducir coordenadas que corresponden a un sistema inercial en un entorno infinitesimal del punto; pero no es posible introducir un sistema inercial válido para la totalidad del espacio–tiempo. En este sentido, no hay sistemas inerciales en relatividad general. Todos los posibles sistemas de coordenadas son equivalentes, no hay privilegiados. No obstante, en el tratamiento relativístico de los SR pueden introducirse aproximaciones prácticas satisfactorias, que actúan como sistemas inerciales privilegiados a nivel local (Sistema Solar) e inclusive a nivel global (nuestra galaxia). En un sistema inercial local las superficies curvadas pueden aproximarse localmente por un plano tangente, el espacio–tiempo curvado puede aproximarse, en el entorno de un punto, por un plano espacio–tiempo en el cual se puede introducir un sistema inercial. Entonces, para una cierta pequeña región son posibles sistemas inerciales aún en relatividad general. Como nuestro espacio–tiempo es solo muy suavemente curvado, el campo gravitacional solar es muy débil, la pequeña región mencionada cubre el Sistema Solar y todavía se extiende más allá. 8.1.2- Sistemas Cuasi-Inerciales Este es un sistema de la mecánica clásica el cual no rota, pero su origen puede tener aceleración. Es un sistema cartesiano de tres dimensiones cuyos ejes se trasladan pero permanecen siempre paralelos. Una realización física es por medio de ejes cuyas direcciones se estabilizan con giróscopos. Un sistema cuasi–inercial difiere de uno inercial en el hecho que el primero puede tener un movimiento no uniforme (acelerado). Un sistema geocéntrico, donde los ejes tienen una dirección constante en el espacio, es un ejemplo de un sistema cuasi–inercial. El origen (Geocentro) se mueve a lo largo de la elipse alrededor del Sol. ______________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia __________________________________________________________________________ (1) Sistema de Referencia Ideal Es el principio teórico sobre el cual se basa algún Marco de Referencia final. Por ejemplo, las ecuaciones de movimiento de un sistema de cuerpos celestes que no tienen términos de Coriolis o aceleraciones lineales en el sistema ideal de referencia. Un segundo ejemplo puede ser el ensamble de cuerpos muy distantes que no tienen rotación global en el sistema ideal de referencia. (2) Sistema de Referencia Identifica el sistema físico en el cual se aplica la definición de un Sistema Ideal de Referencia. El primer ejemplo dado puede ser el Sistema Solar junto con las leyes físicas gobernantes (relatividad general o mecánica Newtoniana). Para el segundo ejemplo puede ser un cierto número de Quásares formando un sistema. (3) Sistema de Referencia Convencional De acuerdo a lo visto en (1) y (2) se asignan parámetros que describen el sistema físico y por lo tanto convencional. Ejemplos: las masas y las condiciones de movimiento iniciales, en el primer caso, dado en el sistema de constantes fundamentales. En el segundo caso se da una lista de objetos extragalácticos y la definición de los ejes de coordenadas. (4) Marco de Referencia o Marco Convencional de Referencia Es un set de puntos fiduciales con sus coordenadas que materializan el Sistema de Referencia Convencional. El origen y ejes pueden ser materializados por ellos o simplemente inferidos de las coordenadas de estos puntos. 8.2- Definiciones Para los SR existen dos tipos de definiciones utilizadas: definiciones “Dinámicas” y “Cinemáticas”. Estas últimas han cobrado un indiscutible predominio a partir de las nuevas tecnologías, en especial con los radiotelescopios Very Long Baseline Interferometry (VLBI). ______________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia __________________________________________________________________________ 8.2.1- Definición Dinámica Dada una estructura física, su dinámica es la solución de sus ecuaciones diferenciales de movimientos, expresadas respecto a una terna de ejes fijos en el espacio. Las leyes de la dinámica establecen ciertos puntos y direcciones convenientes para definir un SR. Este es el caso del baricentro del sistema, libre de aceleraciones en ausencia de fuerzas externas y adecuadas para establecer el origen. Por otra parte, la dirección del vector momento angular total del sistema permanece fija en el espacio si sobre el sistema no actúan torques externos, por lo que en general se la usa para definir uno de los ejes de la terna. Ejemplos: los catálogos estelares fundamentales FK3 y FK4, basados en las teorías de Newcomb para la precesión y la dinámica del sistema solar. 8.2.2- Definición Cinemática Este enfoque supone que el Universo visible no rota como un todo. O sea que los movimientos propios de los cuerpos que lo componen no pueden ser interpretados como una rotación en bloque. En la práctica implica suponer que existe un conjunto de cuerpos fijos en el espacio y que cualquier movimiento aparente de ellos puede ser interpretado como un movimiento de la plataforma de observación. Un objeto lejos de la Tierra tiene un movimiento propio despreciable. Si está a más de 3,26 x 108 años luz y se mueve a la velocidad de la luz en forma tangente al radio vector entre él y la Tierra, tendrá un movimiento aparente de 0,7 milisegundos de arco anuales. Los cuásares están más lejos y, por lo tanto, sus movimientos son indetectables. Es posible entonces construir un SR no rotante mediante cuásares considerados fijos en el espacio. Es conveniente notar que los objetos estarán igualmente fijos para un punto situado en el Geocentro o en el Baricentro del Sistema Solar o en cualquier otro punto preferente para definir el origen del sistema, tampoco define ninguna dirección de preferencia para referir los ejes. Estos parámetros deberán elegirse independientemente más adelante. Todos los SR deben ser considerados como locales, implicando que llevar un sistema de coordenadas desde un punto a otro en el espacio exige el conocimiento de la distribución de masas en cada punto del espacio, por lo que estos sistemas son cuasi-inerciales. En la práctica se trabaja como si el sistema fuera inercial y se agregan correcciones relativistas al concepto newtoniano cuando hagan falta. ______________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia __________________________________________________________________________ En cuanto a la escala temporal se deja el nombre “tiempo” para el tiempo absoluto newtoniano y se adopta la definición de “argumento temporal ideal”. El “tiempo propio ideal” se define con relación a una partícula aislada en reposo respecto de la cual se cumplen las leyes de la mecánica cuántica y “tiempo coordenado ideal” de un dominio del espacio-tiempo de la relatividad general de Einstein. Ejemplo: para el tiempo propio sería un átomo aislado de Cesio 133 y para el tiempo coordenado se puede definir sobre una superficie de la Tierra resultando un tiempo ideal terrestre geocéntrico o en el baricentro del sistema solar, resultando un tiempo ideal baricéntrico. 8.2.3- Distinción entre de Sistema y Marco Un SR es una estructura geométrica para referir las coordenadas de puntos del espacio; queda definido por un origen, direcciones de los ejes, escalas, algoritmos de transformaciones espaciales y temporales y sus constantes. Un Marco de Referencia (MR) es la materialización de un SR; es decir, el conjunto de elementos que determinan en forma práctica el SR y está constituido por las coordenadas de los puntos de definición, las técnicas aplicadas y los métodos de cálculo. En astronomía, geodesia y geodinámica son necesarios dos SR fundamentales y sus correspondientes MR. Uno que se considere fijo en el espacio y otro que se considere fijo en la Tierra. Estos son los SR Celeste y Terrestre. En ellos se estudia y determina las posiciones y velocidades de puntos del espacio y de la Tierra respectivamente. El SR Celeste se considera como un sistema cuasi-inercial que se destina a los movimientos de los cuerpos celestes y, en su versión geocéntrica, a los satélites artificiales. El SR Terrestre fija las posiciones y coordenadas de puntos de la Tierra y determina sus velocidades. La rotación de la Tierra viene dada por la orientación del SR Terrestre en el Celeste. ______________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia __________________________________________________________________________ 8.3- Sistemas de Referencias Celestes Baricéntrico y Geocéntrico En la Asamblea de la UAI de 1991 en Buenos Aires se definieron dos SR Celestes, uno para el Sistema Solar denominado “Sistema de Referencia Celeste Baricéntrico (BCRS)” y otro para la Tierra denominado “Sistema de Referencia Celeste Geocéntrico (GCRS)”. La propiedad más importante de estos sistemas es que las coordenadas espaciales de puntos de ellos no sufren rotaciones respecto a objetos alejados del Universo, es decir que la dirección de los ejes se mantiene fija. La Asamblea de la UAI en el 2000 amplia las definiciones de estos SR Celestes en el contexto de la relatividad general por medio del uso de coordenadas armónicas, transformaciones de Lorentz con la aceleración del Geocentro y el potencial gravitatorio. El BCRS debe usarse como SR básico para astrometría y efemérides del Sistema Solar. Como es un sistema baricéntrico las estrellas no están sujetas a paralajes y sus coordenadas solo varían por movimientos propios. El tiempo, junto a las coordenadas, solo se usa para dar la época de observación pero no hay tiempo o época asociada al propio BCRS porque está definido cinemáticamente. El movimiento del Baricentro del Sistema Solar en su órbita alrededor de la Vía Láctea es no lineal, por lo tanto existe una precesión galáctica pero no es tenida en cuenta. El GCRS es un sistema local en movimiento acelerado (movilidad del Geocentro) alrededor del Baricentro del Sistema Solar, pero manteniendo fijas las direcciones de los ejes con respecto a radiofuentes extragalácticas, habiendo ausencia de rotación; en él no puede describirse la Esfera Celeste. A este sistema se refieren las observaciones hechas desde la Tierra y a él deben referirse los procesos dinámicos de la Tierra (Parámetros de Orientación de la Tierra EOP) pues es en este sistema no rotante en el que se mide la rotación de la Tierra. En este sistema deben describirse los movimientos de los satélites y de la Luna. El GCRS reemplaza los conceptos clásicos de “Eclíptica”, “Equinoccio”, etc. No debe tenerse en cuenta la PN Geodésica, que es un efecto relativista manifestado por una rotación de los ejes de coordenadas (la Precesión Geodésica vale 1,9” por siglo y la Nutación Geodésica 1,5” x 10-4 por año), ya que el modelo de PN UAI2000 las incluye. ______________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia __________________________________________________________________________ 8.3.1- Sistema de Referencia Celeste Internacional (ICRS) Antes de 1998 las realizaciones prácticas de las direcciones de referencias celestes venían dadas por una serie de catálogos de estrellas fundamentales, el último de los cuales fue el FK5, llamándose en consecuencia al SR con el nombre de FK5. Los catálogos fundamentales incluyen posiciones y movimientos propios de estrellas cercanas observadas con instrumentos ópticos. Al tratarse de estrellas brillantes (cercanas) sus movimientos propios son considerables y los errores en la determinación de ellos se transmiten, con el tiempo, al SR. Además las direcciones fundamentales de los SR anteriores a 1998 estaban basadas en la Ecuación de los Equinoccios de una época fija (como J2000,0 o B1950,0). Por ejemplo, una posición en el FK5 está referida al Ecuador y Equinoccio medios a las 12 horas de TT del 01/01/2000. Eso hacía que las direcciones de los ejes dependieran de un modelo dinámico del Sistema Solar (para obtener el Equinoccio), además las direcciones cambiaban en función de la elección de la época y que cualquier mejora del modelo suponía un cambio de las direcciones fundamentales. En 1998 la UAI adoptó el Sistema de Referencia Celeste Internacional (International Celestial Reference System –ICRS-) como el SR fundamental. Este se define como un sistema ecuatorial con origen en el baricentro del Sistema Solar y con los ejes en direcciones fijas respecto a radiofuentes extragalácticas, principalmente cuásares. Estas direcciones permanecen fijas y no giran con el paso del tiempo, es decir, el ICRS no tiene época estándar asociada. A fin de preservar la continuidad con las direcciones del FK5, las direcciones del ICRS están alineadas con las del FK5 dentro del margen de error de éste. El ICRS está basado en una definición cinemática, no es otra cosa que el BCRS, va acompañado de las teorías de PN y rotación de la Tierra con sus correspondientes constantes, coeficientes, amplitudes y escala de tiempo. Se trata de un SR cuasi inercial ecuatorial en el que se establecen las teorías del movimiento en el entorno del Sistema Solar y en el que se tienen las coordenadas de las estrellas y objetos espaciales. El ICRS tiene su origen “O” en el baricentro del Sistema Solar, sus ejes “X, Y, Z” en direcciones fijas respecto a cuásares. ______________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia __________________________________________________________________________ Su plano principal está lo más próximo posible al Ecuador medio J2000.0 teniendo en cuenta los modelos adoptados por la UAI de PN (eje “OZ” es perpendicular al plano fundamental y está dirigido al Polo “CRP”), la dirección “OX” lo más próxima posible al Equinoccio dinámico medio J2000.0 (hacia el punto o en el ecuador de CRP) y el eje “OY” formando un triedro con los anteriores, [Figura 8.3a]. Figura 8.3a: ICRS Para fijar el origen de las ascensiones rectas () del ICRS lo más próximo posible al Equinoccio dinámico J2000.0, el o del eje XIERS fue definido adoptando la media de los de 23 radiofuentes que se calcularon fijando la del Cuásar 3C273B (Algol en Perseo) en su valor del catálogo FK5 de 12h 29 m 06.s6997 en J2000.0. Las coordenadas usadas para identificar un astro son las coordenadas esféricas Ascensión Recta () y Declinación (). A partir del 01/01/1998 el ICRS reemplaza oficialmente al FK5 y se ha determinado que es consistente con él dentro de una precisión de 50 milisegundos de arco (mas), la precisión del FK5. El ICRS no se materializa en forma directa, sino que debe escogerse una base física para su realización. Queda materializado por el Marco de Referencia Celeste Internacional (ICRF) donde las coordenadas esféricas de un objeto celeste se denomina simplemente y . ______________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia __________________________________________________________________________ 8.3.2- Marco de Referencia Celeste Internacional (ICRF) El ICRF (International Celestial Reference Frame) es la realización del ICRS. Se define por las coordenadas ecuatoriales J2000.0 de un conjunto de radiofuentes extragalácticas determinadas por VLBI con precisiones debajo del mas. Su origen se localiza en el baricentro del Sistema Solar utilizando la formulación correspondiente a la relatividad general. Suponiendo que las radiofuentes no tienen movimientos propios, se garantiza la estabilidad rotacional del sistema. Figura 8.3b: Distribución de las radiofuentes para el ICRF La determinación de las coordenadas de las radiofuentes se realiza desde 1989 por el International Earth Rotation and Reference Systems Service (IERS). Actualmente se está utilizando alrededor de 700 radiofuentes, entre ellas unas 300 de definición, candidatas (serán en el futuro de definición) y otras (no muy bien definidas), [Figura 8.3b]. Para el uso práctico, el conjunto de direcciones de las radiofuentes debe poder trasladarse al espectro visible; eso pudo hacerse mediante el catálogo Hipparcos, alineado con el ICRS, que contiene unas 120 mil posiciones de estrellas. Se dice, por lo tanto, que el Hipparcos es la realización práctica primaria del ICRS en el espectro visible. ______________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia __________________________________________________________________________ Otros catálogos como el Tycho 2, el UCAC 2/3 o el USNO-B1.0 proporcionan posiciones referidas al ICRS para muchas más estrellas pero no con tanta precisión. Aunque el catálogo FK5 fue la última realización práctica tradicional de los ejes de un SR celeste, posteriormente al ICRS se publicó el FK6, una versión corregida del anterior obtenida con una combinación de datos del Hipparcos con observaciones terrestres. Los movimientos propios del FK6 son de gran calidad pero al tratarse de un catálogo con solo unos pocos miles de estrellas, la utilidad es limitada. La precisiones del Hipparcos (: 0.77 mas , : 0.64 mas) son mejores que el FK5 y están para la época 1991.25 . Si se desea obtener posiciones de estrellas del Hipparcos al tiempo T en el ICRS se deben corregir las coordenadas por movimiento propio en el intervalo T – 1991.25 . 8.4- Sistema de Referencia Terrestre Internacional (ITRS) Para dar la posición y velocidad de un observador terrestre necesitamos un SR que gire con la Tierra, por lo tanto un SR Terrestre es un arreglo espacial en rotación con la Tierra en su movimiento diurno. En este sistema las coordenadas de los puntos de la superficie solo tendrán pequeñas variaciones temporales debidas a efectos geofísicos. El Sistema de Referencia Terrestre Internacional (ITRS) es el SR Convencional (CTRS) proporcionado por el IERS, que es la institución encargada de definir, determinar y promocionar el ITRS. El sistema Convencional Terrestre (CTRS) tiene su materialización en el Marco de Referencia Terrestre Internacional (International Terrestrial Reference Frame –ITRF-). El CTRS es un sistema en rotación definido a partir de un arreglo geocéntrico no rotante idéntico al GCRS de la UAI. Es la base del ITRS. Un Marco de Referencia Terrestre es un conjunto de puntos materializados en la superficie de la Tierra con coordenadas perfectamente determinadas en un sistema de coordenadas dado, mediante coordenadas geodésicas) conectado al SR Terrestre. Se verá más adelante. Entonces, el Sistema de Referencia Terrestre Internacional fijo a la Tierra tiene por definición, [Figura 8.4a]: ______________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia __________________________________________________________________________ Figura 8.4 a: ITRF Origen “O”: en el centro de masas de la Tierra incluyendo océanos y atmósfera. Plano Principal: plano del Ecuador terrestre. Polo “Ro”: próximo al polo de rotación, hacia donde se dirige el eje Oz. Dirección “Ox”: es el origen de las longitudes. Punto “o”: en el ecuador de Ro. Dirección “Oy”: formando un triedro directo. Las coordenadas Latitud y Longitud empleadas en el ITRS son "geodésicas (o elipsóidicas)", a pesar que la mayoría de las veces se las mal denomina como "geográficas", término tradicionalmente reservado a la astronomía. 8.5- Marco de Referencia Terrestre Internacional (ITRF) El Marco de Referencia Terrestre Internacional (International Terrestrial Reference Frame -ITRF-) es una realización del ITRS. Consiste en una lista de coordenadas y velocidades de las Estaciones IERS para una época ITRFyy donde “yy” son los dos últimos dígitos del año. ______________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia __________________________________________________________________________ El ITRF viene dado por una combinación de velocidades de una red de estaciones en la superficie de la Tierra, calculadas por diversos centros de análisis utilizando observaciones espaciales VLBI, SLR, LLR GPS y Doris, organizadas por el IERS, [Figura 8.5a]. Figura 8.5a: Red mundial de estaciones que conforman el ITRF Cada técnica geodésica espacial arroja su propio conjunto de datos cuyo análisis produce un MR. En el IERS cada MR es expresado como una determinación del ITRF. El ITRF final se obtiene por medio de una combinación de soluciones individuales realizadas por el Centro de Productos IERS en coordenadas rectangulares cartesianas. Para obtener coordenadas geodésicas se utiliza el elipsoide de referencia del Sistema Geodésico de Referencia denominado GRS80 que posee su eje principal a = 6378137 m y aplanamiento f = 1/298.257222101 . La posición de un punto de la superficie de la Tierra sólida se supone variable con el tiempo, entonces el modelo general que conecta la posición instantánea real X(t) de un punto anclado en la corteza en una época “t”, con una posición regularizada XR es: X(t) = XR(t) + i Xi(t) [1] Donde Xi son las correcciones debidas a diversos efectos o variaciones temporales de alta frecuencia: mareas terrestres, carga oceánica, marea polar, deshielo glacial, carga atmosférica, sismos y volcanes, aguas subterráneas y variaciones del Geocentro. ______________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia __________________________________________________________________________ Para alcanzar la precisión requerida las correcciones deben conocerse con exactitud de un milímetro. La determinación del Geocentro se hace por observaciones SLR. La posición regularizada “XR(t) ” elimina las variaciones temporales de alta frecuencia y usa un modelo donde las posiciones varían con el tiempo en forma regular: XR(t) = Xo + dX/dt (t – to) [2] Donde “Xo, to” son las “coordenadas” y el “tiempo” en una época de referencia, y “dX/dt” las variaciones temporales. Las realizaciones del ITRF consisten en listas de coordenadas y velocidades de estaciones seleccionadas por el IERS, estas determinaciones están afectadas por los factores: a) Relación entre el ICRS y el ITRS tales como la velocidad de rotación de la Tierra. b) Las coordenadas a priori de las Estaciones. c) El modelo de tectónica de placas utilizado para las velocidades de las Estaciones. d) El modelo de Geopotencial adoptado. e) La constante de gravitación y masa de la Tierra. f) La velocidad c de la luz. g) Mareas terrestres y oceánicas. h) Presión de radiación solar. i) Estado y marcha de los relojes. j) Efectos atmosféricos. k) Variaciones de la antena y de los receptores. La historia del ITRF comienza en 1984 hasta 1987 con una lista de coordenadas y velocidades de las estaciones combinadas de una solución llamada BTS84, realizada por el Bureau International de´ l Heure (BIH) del Observatorio de París, usando observaciones VLBI, LLR, SLR y Doris. Después se encarga el IERS habiendo 10 versiones más del ITRF: 88, 89, 90, 91, 92, 94, 96, 97, 96+97, 2000 y por último el ITRF2005 con 800 estaciones en 500 sitios con 101 localizaciones. Está en proceso de realización el ITRF2008 con la estación San Juan SLR integrando la red. ______________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia __________________________________________________________________________ Entonces, hasta el momento, el ITRF2005 es el último MR producido por el IERS, donde predominan sitios en Europa y Norteamérica. Casi la mitad de las posiciones de las estaciones participantes tienen precisiones mejores que 1 centímetro y en unos cien sitios las velocidades tienen precisiones de 1 milímetro/año. 8.5.1- Relaciones entre los Marcos de Referencia La relación estándar para las conversiones entre dos MR implica una transformación de Helmert de 7 parámetros, que comprende tres componentes de traslación, un factor de escala y tres ángulos de rotación, designados respectivamente por T1, T2, T3, D, R1, R2, R3 . Además se consideran otros 7 parámetros correspondientes a sus primeras derivadas en . . . . . . . el tiempo: T1 , T2 , T3 ,D,R1 ,R 2 ,R 3 Figura 1.12b: Traslaciones y rotaciones para la conversión de las coordenadas de un punto P de un marco de referencia (1) a otro marco de referencia (2). La trasformación de un vector de coordenadas X1, expresado en un marco de referencia (1), a otro vector de coordenadas X2, expresado en un marco de referencia (2), [Figura 8.5b], está dada por la siguiente ecuación: X 2 X 1 T DX 1 RX 1 [3] ______________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia __________________________________________________________________________ donde : T1 T T2 T 3 , 0 R R3 R 2 R3 0 R1 R2 R1 0 Se asume que la ecuación [1.3] es lineal para un set de coordenadas provisto por una determinada técnica espacial. Diferenciando la ecuación [1.3] respecto del tiempo obtenemos: . . . . . . . X 2 X T D X1 D X1 R X1 R X1 [4] . Debido a que D y R son valores del orden de 1 x 10-05 y X es de unos pocos centímetros por . . año, los términos D X 1 , R X 1 pueden despreciarse, ya que representan cantidades pequeñas del orden de 0.1 milímetros en 100 años. Por lo tanto la expresión [1.4] puede reducirse a: . . . . . X 2 X T D X1 R X1 [5] Se requiere también identificar las épocas “fuente” y “destino” entre los marcos involucrados haciendo la diferencia de épocas: dt = época destino – época fuente. Para efectuar un cambio de época se aplica la siguiente ecuación: P(t) = P(época) + P (t – época) , [6] donde el parámetro P es la velocidad que puede encontrarse en series publicadas por el IERS. Dichas series también ofrecen los 14 parámetros de transformación entre los MR 2000, 2005 y 2008. Un ejemplo se muestra a continuación en las Tabla 1 y Tabla 2: ______________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia __________________________________________________________________________ Tabla 1: Parámetros de Transformación a la época 2005.0 del ITRF2005 al ITRF2000 Tx(mm) . Ty(mm) . Tx(mm/y) Ty(mm/y) Tz(mm) D(ppb) Rx(mas) Ry(mas) . . . . Tz(mm/y) D(ppb/y) Rx(mas/y) Rz(mas) . Ry(mas/y) Rz(mas/y) ____________________________________________________________________ -0.1 -0.8 -5.8 0.40 0.00 0.00 0.00 0.3 0.3 0.3 0.05 0.012 0.012 0.012 -0.2 0.1 -1.8 0.08 0.000 0.000 0.000 0.3 0.3 0.3 0.05 0.012 0.012 0.012 _________________________________________________________________________________ Tabla 2: Parámetros de Transformación a la época 2005.0 del ITRF2008 al ITRF2005 Tx(mm) . Ty(mm) . Tx(mm/y) Ty(mm/y) Tz(mm) D(ppb) Rx(mas) Ry(mas) . . . . Tz(mm/y) D(ppb/y) Rx(mas/y) Rz(mas) . Ry(mas/y) Rz(mas/y) ____________________________________________________________________ -0.5 -0.9 -4.7 0.94 0.00 0.00 0.00 0.2 0.2 0.2 0.03 0.08 0.08 0.08 0.3 0.0 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.2 0.2 0.2 0.03 0.08 0.08 0.08 _________________________________________________________________________________ En las Tablas 1 y 2 anteriores las unidades están dadas en milímetros (mm), partes por billón (ppb) -equivalentes a 1x10-09 metros-, milésimas de segundos de arco (mas) e (y) en años. ______________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia __________________________________________________________________________ 8.5.2- ITRF 2008 La determinación precisa de órbitas satelitales, la cuantificación de la rotación de la Tierra, el movimiento de las placas tectónicas o la variabilidad del nivel medio del mar, son algunos ejemplos de las utilidades de los MR. El ITRF2008 es actualmente el último marco que ha producido el IERS, de una cantidad de doce versiones realizadas desde el ITRF1988. Las técnicas y observaciones geodésicas espaciales son las únicas empleadas en la elaboración de los MR. Además del núcleo primario de estaciones de observación, la red global está densificada con subredes GPS regionales. Para América la densificación toma el nombre de SIRGAS (Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas) y la red argentina se denomina POSGAR (Posiciones Geodésicas Argentinas). Sus posiciones tienen precisiones dentro del centímetro y las velocidades del orden de 1 milímetro por año. El origen del ITRF2008 está definido de tal forma que no posee traslaciones ni movimientos con respecto a un centro de masas medio de la Tierra, promediado por las series temporales SLR. Su escala está definida anulando el factor de escala y su variación con respecto al valor medio de las soluciones combinadas de las series de largo período dadas por VLBI y SLR. La orientación del ITRF2008 está dada para la época 2005.0. Para su construcción se han tomado en cuenta hasta este momento, 179 estaciones de alta calidad geodésica, especialmente los sitios de co-locación. Las soluciones individuales dadas por cada técnica se combinan en una única solución; se utilizan un modelo matemático matricial donde entran en juego las posiciones, las velocidades y la época de las observaciones de cada estación. Teniendo en cuenta las matrices de pesos de las soluciones individuales (inversas de las matrices de covarianza), las soluciones combinadas se obtienen por mínimos cuadrados utilizando un proceso iterativo para aplicar factores de varianza óptimos y eliminar observaciones groseras. Se necesitan aproximadamente cinco iteraciones, eliminándose así en el orden del 1% de los datos totales. Para muchas aplicaciones y para asegurar el enlace entre el ITRF2005 y el ITRF2008, debe hacerse una transformación entre los dos marcos según lo explicado en la sección 8.5.1. Las mismas 179 estaciones usadas para el alineamiento y orientación del ITRF 2008 son empleadas también para estimar los parámetros de la transformación. ______________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia __________________________________________________________________________ La fórmula matricial [7] dada a continuación, es una aplicación de las ecuaciones [3] y [5] para la transformación 2008 al 2005. x x x x y T D y R y y z z z 2005 z 2008 2008 2008 [7] . . . . x x x x . . . . . . . y T D y R y y . . . . z z z z 2005 2008 2008 2008 donde T es el vector de traslación, T = (Tx, Ty, Tz)T , D es el factor de escala y R es la matriz que contiene los ángulos de rotación: Rz Ry 0 R Rz 0 Rx Ry Rx 0 Los parámetros con el punto superior denotan las derivadas respecto del tiempo. Para realizar el cálculo inverso ITRF2005 a ITRF2008 se permutan las matrices 2008 por 2005 y se cambian los signos de los parámetros de transformación. 8.6- Polo Celeste Intermedio (CIP) La UAI implementó a partir del 01/01/2003 el Polo Celeste Intermedio (CIP) el cual se encuentra próximo al eje de rotación instantáneo de la Tierra y define el Eje Intermedio del CIP. Como el CIP se encuentra afectado de los fenómenos de PN, etc., su dirección para la época J2000.0 está desviada de la dirección del polo GCRS (el anteriormente definido Polo Convencional de Referencia CRP). La UAI definió al CIP como el polo cuyo movimiento en el GCRS viene dado por el movimiento del eje medio de Tisserand de la Tierra con periodos mayores a dos días. ______________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia __________________________________________________________________________ El CIP puede localizarse en el GCRS a través de la ascensión recta () y la declinación (). De igual manera la posición del CIP puede darse en el ITRS a través de sus coordenadas geográficas Latitud () y Longitud (), [Figura 8.6a]. El movimiento del CIP está de acuerdo al modelo de PN IAU2000 y su movimiento respecto al ITRS será dado por el IERS mediante observaciones VLBI y desde el 01/01/20003 reemplaza al Polo Celeste de Efemérides (CEP). Figura 8.6a: Sistema intermedio CIP Tiene la ventaja de poder monitorearse su movimiento tanto en el ITRS como en el GCRS, permitiendo diferenciar el movimiento celeste del terrestre. El objeto principal del CIP es facilitar la transformación entre aquellos dos sistemas; se ubica próximo al eje instantáneo de rotación de la Tierra y sus movimientos celestes y terrestres son separables por las observaciones. EL CIP es un polo intermedio definido por convención que separa el movimiento del polo en el GCRS y el ITRS en una parte celeste y una terrestre. ___________________________________________________________________________ Nota 1: Desde siglos atrás han existido organismos internacionales con la misión de estudiar la rotación de la Tierra y la materialización de un SR Terrestre. Así en 1985, se creó el ______________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia __________________________________________________________________________ “International Latitude Service (ILS)” y en 1919 el “Bureau International de l'Heure (BIH)” con la responsabilidad de coordinar el Tiempo Universal. El ILS estaba constituido por 5 estaciones astronómicas ubicadas sobre el paralelo de 39° Norte, que tenían la responsabilidad de determinar el movimiento del polo de rotación respecto a la superficie de la Tierra. Para ello se concretó un Polo Medio fijo a la superficie, materializado por las Latitudes de aquellas estaciones fundamentales, definiendo el Origen Convencional Internacional (CIO). El advenimiento posterior de nuevos países y estaciones dio lugar en 1962 al nacimiento del “International Polar Motion Service (IPMS)”, con casi un centenar de lugares participantes. El sistema de ejes materializado por las coordenadas medias de las estaciones constituía el SR, cuyo eje Z apuntaba hacia el CIO y el eje X hacia el Meridiano de Greenwich. La precisión alcanzada en la determinación de coordenadas terrestres obligaba a un cambio conceptual: “No es posible materializar un SR Terrestre en base a coordenadas fijas, porque ninguna de estas estaciones sobre la superficie puede considerarse inmóvil; todas ellas están animadas de movimientos debido principalmente a las placas tectónicas”. En 1987 la Unión Astronómica Internacional y la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica crean el “International Earth Rotation Service (IERS)” incorporando las tecnologías VLBI, LLR, SLR, GPS y DORIS, con la responsabilidad de mantener los SR Celeste y Terrestre. En el año 2003 se renombra al IERS como “International Earth Rotation and Reference Systems Service” y se elaboran las nuevas definiciones. ___________________________________________________________________________ Nota 2: En Geodesia y Astronomía se ha trabajado con el llamado Polo CIO (Conventional International Origin) definido como la posición media del eje de rotación, afectado solo del movimiento libre denominado periodo de Chandler (430 días). Este Polo ha caído en desuso ya que la precisión en sus posiciones es del orden de un metro y hoy en día se necesitan precisiones superiores. Otro ejemplo es el Polo Celeste de Efemérides (CEP) definido por la UAI y utilizado en astronomía. Es la posición del eje del momento angular afectado solo de movimiento libre. ______________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia __________________________________________________________________________ No presenta variaciones diurnas y es posible determinarlo astronómicamente con un SR Celeste mediante PN. Este también queda desactualizado frente a las precisiones modernas. El mismo problema que se presenta para el eje de rotación “Z” se plantea para los otros ejes. Si al eje “X” lo definimos perpendicular al “Z” pasando por el Geocentro y conteniendo al meridiano de Greenwich, vemos que tenemos que recurrir a una definición convencional. Si utilizamos ejes principales de inercia tenemos el problema que son variables con 2 metros diario de movimiento libre y hasta 60 metros diarios de movimiento forzado (debido al Sol y a la Luna). ___________________________________________________________________________ El sistema intermedio es un arreglo de ejes teórico para describir la rotación de la Tierra pero poco adecuado para una definición operativa práctica. Para materializarlos se toman una serie de coordenadas rectangulares de observatorios más las deformaciones medidas y mediante un tratamiento con mínimos cuadrados se pueden hacer coincidir los ejes geográficos con los de Tisserand. Queda entonces el eje “Z” próximo al eje de Tisserand y el eje “X” próximo a Greenwich con buena precisión. El uso de un eje intermedio para transformar el GCRS en ITRS es tradicional pues facilita dicho cambio, aunque evidentemente la conversión directa utilizando los ángulos de Euler es posible. Respecto al GCRS: El sistema GCRS no rota, tiene un eje “OZ” en la dirección del polo fijo CRP designado por “Co”, el eje “OX” hacia el origen de ascensiones rectas designado por “o” y el eje “OY” formando un triedro directo [Figura 8.6b]. Para situar la dirección del CIP, designado simplemente por “P”, utilizamos los ángulos “E” y “d”, ascensión recta y distancia polar respectivamente: ^ E = o Co P , d = Co P ______________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia __________________________________________________________________________ Figura 8.6b: Coordenadas del polo CIP (P) en los sistemas Celeste (GCRS) en color azul y terrestre (ITRS) en color rojo. Entonces los cosenos directores (o coordenadas) del CIP en el GCRS vienen dados por: X = sen d cos E , Y = sen d sen E , Z = cos d [8] Las posiciones del polo CIP, en movimiento, puede tomarse como el eje “O” de un SR intermedio (), donde el eje “O” se dirigirá hacia un punto “” del ecuador CIP y el eje “O” formando un triedro, [Figura 8.6c]. La orientación de este sistema intermedio se determina por la condición de que cualquier desplazamiento infinitesimal del CIP no tiene rotación instantánea alrededor del eje “O”. Fig. 8.6c: SR intermedio en CIP Las coordenadas de los astros referidas a este sistema se denominan Ascensión Recta y Declinación Verdaderas o Intermedias ______________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia __________________________________________________________________________ Sabemos que la posición del polo varía en el tiempo, en consecuencia también lo hacen el ecuador y el equinoccio. Cuando se especifica de forma concreta el ecuador y el equinoccio debe indicarse si se incluye o no la nutación y en segundo lugar la época (o fecha). Cuando la nutación no se considera se usa la palabra medio. Así hablamos de ecuador medio. Cuando la nutación se tiene en cuenta se denomina ecuador instantáneo. Respecto al ITRS: El sistema ITRS tiene el eje “Oz” dirigido hacia el Polo Terrestre designado por “Ro”, el eje “Ox” hacia el origen de las Longitudes, denominado “o” y el eje “Oy” formando un triedro directo, [Figura 8.6b]. Para situar la dirección del CIP en el ITRS utilizamos los ángulos de posición “F” y “g” (longitud y colatitud): ^ F = o Ro P , g = Ro P Entonces los cosenos directores del CIP en el ITRS vienen dados por: x = sen g cos F , y = sen g sen F , z = cos g [9] Las posiciones del CIP respecto del ITRS vienen dadas en el Boletín B del IERS por las llamadas Coordenadas del Polo (xp , -yp), donde xp está dirigido hacia o, pero yp está 90° hacia el oeste. 8.7- Orígenes Intermedio Celeste (CIO) y Terrestre (TIO) La UAI 2000 recomendó utilizar a partir del 01/01/2003, lo siguiente: ● Usar el origen no rotante en el GCRS y que se llame “Origen Celeste Intermedio (CIO)” sobre el ecuador del CIP. ● Usar el origen no rotante en el ITRS y que se llame “Origen Terrestre Intermedio (TIO)” sobre el ecuador del CIP. ______________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia __________________________________________________________________________ ● El Tiempo Universal Uno (UT1) será linealmente proporcional al “Ángulo de Rotación de la Tierra (ERA)” que es el ángulo medido sobre el ecuador del CIP, entre los vectores unitarios al CIO y TIO. ● La transformación entre los sistemas ITRS y GCRS está dada por la posición del CIP en el GCRS, la posición del CIP en el ITRS y el Ángulo de Rotación de la Tierra. ● Que el IERS proporciona los algoritmos y datos para esta transformación. CIO El Origen Celeste Intermedio (CIO), denotado por “” es un punto sobre el ecuador verdadero del CIP a la fecha “t”, sin rotación alrededor del eje del CIP cuando el CIP se mueve en el GCRS. Conectado al CIP y al CIO se tiene el que hemos llamado “Sistema de Referencia Celeste Intermedio (O, c, c, c )”, [Figura 8.7a]. Este sistema no tiene componente de rotación a lo largo del eje vertical “O ” del CIP en el sistema GCRS. El CIO es pues el origen de las ascensiones rectas sustituyendo, en consecuencia, al equinoccio verdadero de la fecha. Figura 8.7a: Puntos orígenes CIO y TIO ______________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia __________________________________________________________________________ TIO El Origen Celeste Intermedio (TIO), denotado por “”, es un punto sobre el ecuador verdadero del CIP en la fecha “t”, definido cinemáticamente por la condición de que no hay rotación de ese punto alrededor del CIP (eje OT) cuando el CIP se mueve en el ITRS, [Figura 8.7d]. Conectado al CIP y al TIO se tiene un Sistema de Referencia Intermedio de la fecha. ERA El Ángulo de Rotación de la Tierra (ERA) se define como el arco entre el vector unitario en la dirección del TIO y el vector unitario en la dirección del CIO, [Figura 8.7d]. Se mide sobre el ecuador verdadero (ecuador del CIP) positivo en sentido retrógrado (al oeste) a partir del TIO. Puede definirse también como el ángulo horario del CIO. Este ángulo sustituye al Tiempo Sidéreo (ST) y se designa con la letra “”. Las definiciones dadas del TIO y CIO como orígenes no rotantes aseguran que “” está libre de PN y la derivada “d/dt” es exactamente la velocidad angular instantánea de rotación de la Tierra alrededor del CIP. Esto da una definición rigurosa aunque en el futuro se cambien los modelos del movimiento del CIP alrededor del GCRS o ITRS, inclusive cambiando el GCRS. El Tiempo Universal (UT) es la medida de tiempo usada como base en la vida civil, está relacionado con el movimiento medio del Sol y con la rotación de la Tierra. Debido a las dificultades de la determinación precisa del movimiento aparente del Sol, el UT se relaciona directamente en forma convencional con “” a través de la fórmula “(Tu)” . El tiempo observado que depende del lugar de observación se denomina “UT0” y si lo corregimos por movimiento del polo se denomina “UT1”, independizándolo del lugar de observación y solo dependiendo de la rotación de la Tierra. El IERS determina por VLBI y LLR este TU1 y lo relaciona con el Tiempo Universal Coordinado (UTC) en el Boletín B publicitado. Entonces, “” representa la rotación sidérea de la Tierra. La relación entre “” y “UT1” es: (Tu) = 2 (0.779 057 273 2640 + 1.002 737 811 911 354 48 Tu) [10] Donde: Tu = JDUT1 – 2451545.0 ______________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia __________________________________________________________________________ JDUT1: es la fecha juliana del instante “t” en UT1 y 2451545.0 es la fecha juliana del 01/01/2000 a las 12 horas TU1. Esta relación dada para “(Tu)” ha sido deducida de la expresión convencional del GMST (Greenwich Mean Sideral Time) a 0 h TU de 1982: GMST = 24110 S.54841 + 8640184 S.12866 Tu + 0S.093104 Tu2 – 6S.2 x 10-06 Tu3 [11] Donde Tu = (JD – 2451545.0)/36525. ___________________________________________________________________________ Nota 3: La expresión [11] se la modificó para hacerla compatible con la teoría de PN UAI 2000.0 . Esta fórmula estaba basada en la de Newcomb de la ascensión recta del Sol Ficticio Medio con las constantes UAI 1976. La misma estaba asociada con el uso de catálogos de estrellas y el UT1 se determinaba indirectamente por observaciones de estrellas. En 1997 se la perfeccionó añadiéndole términos complementarios para hacerla consistente con la precisión del VLBI. La nueva definición del “(Tu)” está asociada a las técnicas modernas, principalmente con observaciones VLBI y con el ICRS realizado con radiofuentes extragalácticas. En este caso se necesita una nueva definición del GST cuya expresión tiene en cuenta la desviación del equinoccio medio J2000.0 respecto del origen “o” en el ICRS. ___________________________________________________________________________ 8.8- Transformación entre los Sistemas Celestes y Terrestres GCRS e ITRS. Sistemas de Referencias Intermedios La transformación de coordenadas que relaciona el Sistema de Referencia Terrestre Internacional (ITRS) con el Sistema de Referencia Celeste Internacional (GCRS) a la época “t” puede escribirse como: [GCRS] = Q(t) R(t) W(t) [ITRS] [12] ______________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia __________________________________________________________________________ Donde: Q(t): es la matriz de movimiento del polo celeste en el SR Celeste R(t): es la matriz que representa la rotación de la Tierra W(t): es la matriz que representa el movimiento polar Cada una de estas matrices de transformación son una serie de rotaciones sobre los ejes 1, 2 y 3 del marco de coordenadas. De acuerdo a las resoluciones IUU 2006, para la aplicación de la transformación W(t) se usa el CIP como eje “z” y el TIO como eje “x”. Este procedimiento se llama Sistema de Referencia Terrestre Intermedio (TIRS). Para la aplicación de las transformaciones Q(t) y R(t) el procedimiento se realiza sobre un Sistema de Referencia Celeste Intermedio (CIRS) a la época “t”, usando el CIP como eje “z” y el CIO como eje “x”. Puede también emplearse un procedimiento clásico utilizando el CIP como eje “z” y el Equinoccio como eje “x”. Este método se llama “Equinoccio y Ecuador Verdadero” y usa el Tiempo Sidéreo Aparente de Greenwich (GST) en la matriz de transformación R(t) y la PN clásicas para Q(t). 8.8.1- Expresión para la Matriz de transformación por Movimiento Polar W(t) La matriz para el movimiento polar que relaciona el ITRS con el TIRS es: W(t) = R3(-s´) R2(xp) R1(yp) [13] Donde: xp, yp : son las coordenadas polares del CIP en el ITRS s´: es la cantidad denominada “Locador TIO” que provee la posición del TIO sobre el Ecuador del CIP R1, R2 y R3: representan las matrices de rotación estándar alrededor de los ejes x, y, z: 1 0 R1 = 0 cos u 0 -sen u 1 sen u cos u cos u 0 -sen u R2 = 0 1 0 sen u0 0 cos u cos u sen u 0 R3 = -sen u cos u 0 0 0 1 Siendo “u” el ángulo de Rotación. ______________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia __________________________________________________________________________ 8.8.2- Expresión para la Matriz de transformación R(t) de la Rotación Terrestre R(t) = R3 (-ERA) [14] Donde : ERA es el ángulo de rotación de la Tierra entre el CIO y el TIO a la fecha “t” sobre el Ecuador del CIP. La transformación R(t) basada en el Equinoccio transforma desde el TIRS al Equinoccio Verdadero y Ecuador Verdadero. Usa el Tiempo Sidéreo Aparente de Greenwich, por ejemplo el ángulo entre el Equinoccio y el TIO, para representar el ángulo de Rotación de la Tierra en lugar del ERA. 8.8.3- Expresión para la Matriz de transformación Q(t) del Mov. Celeste del CIP Q(t) = R3(-E) R2(-d) R3(E) R3(s) [15] Donde: (E,d): son las coordenadas del CIP en el GCRS : X = sen d cos E , Y = sen d sen E, Z = cos d s: es la cantidad llamada “Locador CIO” que provee la posición del CIO sobre el CIP, cuando el CIP está moviéndose respecto al GCRS entre la época de referencia y la fecha “t”, debido a PN. . . . X (t ) Y (t ) Y (t ) X (t ) s (t ) dt (oNo oNo) t0 1 Z (t ) t [16] Donde: o y o: son las posiciones del CIO a J2000.0 y el origen del eje X del GCRS respectivamente. No: es el nodo ascendente del Ecuador a J2000.0 en el GCRS. ______________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia __________________________________________________________________________ Dentro de 1 microsegundo de arco (as) por siglo podemos escribir: 1-aX2 Q(t) = -aXY -X -aXY X 1-aY2 Y 2 2 -Y 1-a(X +Y ) R3(s) Donde: a = 1/(1 + cos d) o también a = ½ + 1/8 (X2 +Y2) 8.9- Parámetros a usarse en la transformación. Movimiento del Polo Celeste Intermedio en el ITRS Las coordenadas del polo (xp, yp) son publicadas por el IERS con componentes adicionales que contemplan los efectos de mareas oceánicas y términos de nutación con periodos menores a dos días. (xp, yp) = (x, y)IERS + (x, y)Mareas + (x, y)Nutación Donde: (x, y)IERS: son las coordenadas del Polo provistas por el IERS (x, y)Mareas: son las componentes de mareas oceánicas (x, y)Nutación: son las componentes de la nutación La cantidad (s´ ) puede expresarse mediante la ecuación: t . . [17] s´(t ) 1 / 2 ( xp y p x p yp )dt to Esta es sensible solo a grandes variaciones de movimiento polar; puede calcularse y extrapolarse de los datos del IERS. s´= -0.0015 (a2c/1.2 + a2a) t [18] Donde: “ac” y “aa” son las amplitudes promedio en segundos de arco del Período de Chandler y el Balanceo Anual respectivamente, en el período considerado. ______________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia __________________________________________________________________________ El valor de s´ será por lo tanto menor que 0.4 mas en el siglo, aún cuando las amplitudes para los períodos Chandler y Anual sean del orden de 0”.5 y 0”.1 respectivamente. Usando estas estimaciones: s´= -47as t 8.9.1- Algoritmos para la transformación entre ITRS y GCRS Las rutinas implementadas para las transformaciones son provistas por el Standards Of Fundamental Astronomy service (SOFA) de la IAU. Las rutinas varían de complejidad desde módulos simples hasta transformaciones completas, mediante implementaciones en Fortran 77 y lenguaje C. La página de Internet correspondiente es: http://iau-sofa.hmnao.com/ Existen dos caminos para realizar la transformación desde el ITRS al GCRS provista por la fórmula [12]: a) La transformación basada en el Origen Celeste Intermedio (CIO) y el Ángulo de Rotación de la Tierra (ERA). b) La transformación clásica basada en el Equinoccio y el Tiempo Sidéreo de Greenwich, con los ángulos de PN clásica. La ecuación que liga estos dos métodos es la Ecuación de los Orígenes (CIO - ) o su equivalente ERA-GST. Para ambas transformaciones el procedimiento es formar los factores de la expresión [12] eligiendo para Q(t) y R(t) la forma basada en el CIO o la forma clásica, y luego combinar estas componentes en una matriz Terrestre-Celeste completa. En ambos casos, la matriz de movimiento polar W(t) se necesita usando las coordenadas del polo (xp, yp). Esto puede lograrse llamando a la subrutina SOFA denominada “POM00” y luego transponiendo el resultado con la rutina de soporte “TR”. También requiere la cantidad s´ modelada por la rutina “SP00”. Las rutinas SOFA que sustenta el modelo IAU 2006/200A incluyen, entre otras, lo siguiente: ______________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia __________________________________________________________________________ BP06 : Matriz Celeste a Verdadera, dando y C2I06A : Matriz Celeste a Intermedio, IAU 20006/2000A C2IXYS : Matriz Celeste a Intermedio, dando X, Y y s C2T06A : Matriz Celeste a Terrestre, IAU 2006/2000A C2TCIO : Matriz Celeste a Terrestre basada en el CIO EORS : Ecuación de los Orígenes, dando la matriz Celeste a Verdadera y s ERA00 : Ángulo de Rotación de la Tierra GMST06 : Tiempo Sidéreo Medio de Greenwich, IAU 2006 GST06A : Tiempo Sidéreo Aparente de Greenwich, IAU 2006/2000A NUM06A : Matriz de Nutación, IAU 2006/2000A NUT06A : Componentes de Nutación, IAU 2006/2000A PNM06A : Matriz Celeste a Verdadera, IAU 2006/2000A POM00 : Matriz de Movimiento Polar SP00 : La cantidad s´ XY06 : X, Y con series semianalíticas, IAU 2006/2000A XYS06A : X, Y, s , IAU 2006/2000A La matriz Q(t) tiene en cuenta los efectos combinados de precesión, nutación y tendencia del marco. Para la transformación basada en el CIO, aquella es la matriz “intermedia a celeste” y puede ser obtenida, como su transpuesta, usando las rutinas SOFA C2IXYS, comenzando en la posición CIP X, Y y la cantidad s que define la posición del CIO. La IAU 2006/2000A X,Y, s está disponible llamando a la rutina SOFA XYS06A. En el caso de la transformación basada en el Equinoccio, la contraparte para la matriz Q(t) es la matriz “verdadera a celeste”, que requiere las componentes de nutación y que pueden predecirse usando el modelo IAU 2000A, con ajustes para que coincida con la precesión IAU 2006, por medio de la rutina NUT06A. Más rápido pero con menor precisión las predicciones están disponibles mediante NUT00B, que implementa el modelo truncado IAU 2000B. Una vez conocidos y , la matriz “verdadera a celeste” se obtiene llamando la rutina PN06 y su transpuesta con TR. ______________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Sistemas y Marcos de Referencia __________________________________________________________________________ La componente intermedia es el ángulo para la rotación de la Tierra que define la matriz R(t). Para la transformación basada en el CIO, el ángulo en cuestión es el ERA, el cual puede ser obtenido llamando a la rutina SOFA ERA00. La contraparte en el caso de la transformación basada en el Equinoccio es el Tiempo Sidéreo Aparente. Este puede ser obtenido con la rutina GST06, dando la matriz “celeste a verdadera”. Las tres componentes de la ecuación [12], la matriz de precesión nutación, la cantidad de la rotación de la Tierra y la matriz de movimiento polar, están ensambladas en la matriz final de “terrestre a celeste” con la rutina C2TCIO (basada en el CIO) o C2TEQX (basada en el equinoccio) y la transpuesta requerida TR. ______________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá
