programa para la obtencion de modelos 3d a escala del torso humano
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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA MECÁNICA PROGRAMA PARA LA OBTENCION DE MODELOS 3D A ESCALA DEL TORSO HUMANO Elaborado por: Andrea Alexandra Ruiz Bolívar TRABAJO DE GRADO Presentado ante la ilustre Universidad Simón Bolívar como requisito parcial para optar al título de Ingeniero Mecánico Sartenejas, Marzo de 2011 UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA MECÁNICA PROGRAMA PARA LA OBTENCION DE MODELOS 3D A ESCALA DEL TORSO HUMANO Elaborado por: Andrea Alexandra Ruiz Bolívar Realizado con la Asesoría de: Tutor Académico: Profª Lilibeth Zambrano TRABAJO DE GRADO Presentado ante la ilustre Universidad Simón Bolívar como requisito parcial para optar al título de Ingeniero Mecánico Sartenejas, Marzo de 2011 UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA MECÁNICA Programa para la obtención de modelos 3D a escala del torso humano Andrea Alexandra Ruiz Bolívar RESUMEN El presente trabajo de investigación está enmarcado dentro del campo de la biomecánica, como apoyo para el diagnóstico preventivo del Infarto Agudo del Miocardio (IAM). La enfermedad causante del mismo es la cardiopatía isquémica, la cual es la primera causa de muertes en el mundo. En este sentido, el objetivo principal de este estudio es la creación de una programa que permita la obtención de modelos tridimensionales (3D) a escala del torso humano. Las superficies de dichos modelos serán usadas como dato de entrada a otro programa, creado por el centro de investigaciones NIBEC en Reino Unido, para mejorar la precisión del cálculo de los potenciales epicárdicos, con el fin de realizar un diagnóstico preventivo del IAM más sensible. Para su desarrollo se utilizó un modelo 3D masculino genérico creado en NIBEC y además diversas imágenes tomográficas de torsos humanos proporcionadas por el “Royal Victoria Hospital” localizado en la ciudad de Belfast, Reino Unido. La metodología utilizada se basó en la creación de dos modelos 3D, uno masculino y otro femenino, que fueron editados en función a cinco medidas específicas del torso humano, para crear una variedad de modelos disponibles al usuario. Los cálculos necesarios para la edición de las medidas de los modelos fueron realizados en el programa MathCad, los modelos 3D fueron construidos y editados con el programa de diseño computarizado “SolidWorks 2009”, mientras que el lenguage de programación “Visual Basic” permitió desarrollar una interfaz gráfica que funciona como una herramienta interactiva de fácil ejecución y acceso para el usuario. El programa creado, llamado “TorsoMed” cumple con los objetivos propuestos. Palabras clave: Torso humano en 3D, interfaz gráfica, Mathcad, SolidWorks, Visual Basic. iii DEDICATORIA A Dios, luz que ilumina todos los senderos por darme la energía para llegar hasta el final y seguir adelante. A mis padres, Angel J. Ruiz y Haydée Bolívar de Ruiz por apoyarme en cada momento y estar siempre ahí conmigo dándome valor y fuerzas para enfrentar la piedras del camino, son los mejores del mundo. A mis hermanos Alfredo Javier, Julio César y Javier Alexander que siempre estarán en mi corazón. Al señor José Antonio Martínez Gómez, por confiar en mí en todo momento, e impulsarme a seguir por el camino correcto en la lucha por alcanzar mis sueños. A Dinuka a quien quiero y admiro mucho, su colaboración y consejos hicieron posible este logro tan importante de mi vida. iv AGRADECIMIENTO A la ilustre Universidad Simón Bolívar, por permitirme en su lecho crecer como persona, aprender de mis errores y lograr todas las metas establecidas hasta ahora en mi vida. A mi tutora, Profa. Lilibeth Zambrano por enseñarme que “Está bien no saber lo que no se ha aprendido, pero no hay que decaer por eso, solo hay que seguir, dar lo mejor para encontrar las herramientas correctas para aprender lo que se anhela”. Gracias a su paciencia, experiencia y colaboración pude alcanzar el logro de esta meta. A los profesores Orlando Peliccioni y Gabriela Martínez por impulsarme con sus buenos consejos a lograr la creación de un buen trabajo con gran valor. Al Dr. Omar Escalona, profesor de la Cátedra de Electrónica, de la Universidad de Ulster, Irlanda del Norte por guiarme en la realización de esta investigación. ¡Mil Gracias! A Dinuka Wijesinghe por su inmensurable ayuda y consideraciones, muy especialmente por hacerme siempre como en casa. Al señor José Antonio Martínez, por su paciencia y confianza año tras año. A mis amigos y amigas, quienes compartieron conmigo la vida universitaria en la Universidad Simón Bolívar, ganándose mi aprecio, respeto y admiración, y mis compañeros en Irlanda del Norte, por abrirme las puertas de su casa y hacerme sentir en familia. A mi familia, por darme su apoyo en los momentos mas tristes, su risa en los momentos felices, y su amor en cada uno de los días de mi vida. A todos los que de una u otra forma me han apoyado a lo largo de este recorrido ¡Muchas Gracias! v INDICE GENERAL DEDICATORIA……………………………………………….……………..…….………. iv AGRADECIMIENTO...……………………………………..……....………..…….……… v INDICE GENERAL………….…………………………….…………………….…..……. vi INDICE DE TABLAS…………………………………………….…………………...…… ix INDICE DE FIGURAS…………………………………………...……..………………… x ACRÓNIMOS Y ABREVIATURAS……………………………...…...…………............... xii INTRODUCCIÓN………………………………….……………………..…..…………… 1 Antecedentes.……………………….…………………………..……………………….. 2 Justificación……………………….…………………………..…………………………. 7 Planteamiento del problema.……………………….…………………………..………… 8 Objetivo General……………………….…………………………..…………………….. 9 Objetivos específicos……………………….…………………………..………………… 9 CAPÍTULO I. CENTRO DE NANOTECNOLOGIA Y BIOINGENIERIA INTEGRADA.. 10 1.1. Reseña histórica…………………….…………………………..…………………….. 10 1.2. Objetivos de NIBEC…………………….…………………………..…………………….. 10 1.3. Grupos de Trabajo en NIBEC………………….…………………………..……………… 11 CAPÍTULO II. MARCO REFERENCIAL…………………….……………………………. 12 2.1 Estructura del torso humano…………………….…………………………..…………..12 2.2. Información disponible.…………………….…………………………..…………………….. 14 2.2.1. Tomografía axial computarizada.…………………….…………………………..………………… 14 2.2.2. Torso en 3D.……………….…………………………..…………………………………….……… 16 CAPÍTULO III. SELECCION DE PROGRAMAS PARA LA CREACION Y EDICION DE MODELOS 3D……………….…………………………..…………………………………….…………… 17 3.1. Requerimientos.……………….…………………………..…………………………………….………… 17 3.2. Definiciones.……………….…………………………..…………………………………….…………… 17 3.2.1. Programa informático.……………….…………………………..………………………………… 18 3.2.2. Interfaz gráfica.……………….…………………………..…………………………………….…… 18 3.3. Lenguajes de Programación.……….…………………………..…………………………………….…… 19 3.3.1. Mathcad.……….…………………………..…………………………………….……… 20 vi 3.3.2. Lenguaje de programación “C”.……….…………………………..………………………………… 20 3.3.3. Lenguaje de programación Visual Basic.……….…………………………..……………………… 20 3.4. Programas de Diseño Asistido por Computadora (CAD).……….…………………………..…………… 21 CAPÍTULO IV. CONSTRUCCION Y EDICION DE MODELOS EN 3D DEL TORSO HUMANO……….…………………………..…………………………………….……………….…………… 23 4.1 Método matemático para la creción de modelos de torsos.……….…………………………..………… 23 4.2 Método matemático para la edición de los modelos.……….…………………………..………………… 24 4.3. Medidas del paciente requeridas.……….…………………………..…………………………………… 25 4.4. Construcción de modelos base……….…………………………..…………………………………….… 26 4.4.1. Construcción del modelo base masculino. 27 4.4.2. Construcción de modelo femenino. 28 4.5. Edición de modelos. 31 CAPÍTULO V. DESARROLLO DEL PROGRAMA DEL MODELO DEL TORSO EN 3D………….……………..……………………………………….…………….……………..……………… 33 5.1. Aspectos importantes para la creación del código.…………………………….……………..…………… 33 5.2. Nombre del Programa.…………………………….……………..……………………………………… 33 5.3. Esquema de Funcionamiento del Programa.…………………………….……………..………………… 34 5.4. Partes del Programa.…………………………….……………..……………………………………….… 34 5.4.1. Datos del Usuario.…………………………….……………..……………………………………… 35 5.4.2. Procesamiento de la información.…………………………….……………..……………………… 35 5.4.3. Procesamiento de las imágenes.…………………………….……………..………………………… 36 5.4.4. Reproducción de imágenes.…………………………….……………..…………………………… 36 5.4.5. Verificación del modelo deseado.…………………………….……………..……………………… 36 5.4.6. Salida del modelo.…………………………….……………..……………………………………… 36 5.5. Entorno de Desarrollo de Visual Basic.…………………………….……………..……………………… 36 5.6. Creación de ventanas del programa.…………………………….……………..………………………… 38 5.6.1. Ventana 1.…………………………….……………..……………………………………….……… 38 5.6.2. Ventana 2.…………………………….……………..……………………………………….……… 38 5.6.3. Ventana 3.…………………………….……………..……………………………………….……… 38 5.6.4. Ventana 4.…………………………….……………..……………………………………….……… 38 5.6.5. Ventana 5.……………………………………….……………..…………………………………… 38 vii CAPITULO VI. RESULTADOS Y DISCUSIÓN……………………………….……………..39 6.1. Instalación del programa.……………………………….……………..……………………………….… 39 6.2. Estructura de la Interfaz……………………………….……………..……………………………….…… 40 6.2.1. Bienvenida al programa.……………………………….……………..……………………………… 41 6.2.2. Introducción de datos.……………………………….……………..………………………………. 41 6.2.3. Corrección de medidas.……………………………….……………..……………………………… 44 6.2.4. Devolución de la imagen del torso.……………………………….……………..………………… 45 6.2.5. Salida del programa.……………………………….……………..……………………………….… 47 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES……………………………….……………..…………………… 49 Conclusiones……………………………….……………..……………………………….…………….. 49 Recomendaciones.……………………………….……………..……………………………….…………… 49 REFERENCIAS……………………………….……………..……………………………….…………….. 51 APENDICES……………………………….……………..……………………………….…………….. 53 Apéndice 1. Cálculos en MathCad……………………………….……………..……………………………… 54 Apéndice 2. Ventana 2……………………………….……………..……………………………….………… 57 Apéndice 3. Ventana 3……………………………….……………..……………………………….………… 59 Apéndice 4. Ventana 4……………………………….……………..……………………………….………… 76 viii INDICE DE FIGURAS Figura 1. Muestra de un electrocardiograma (Dubin, 1973). 3 Figura 2. Paciente conectado a 10 electrodos para un ECG (Cooper, 1986). 4 Figura 3. Arnés para el estudio de PE en la superficie del cuerpo (Cullen, et al., 1992). 5 Figura 4. Posiciones de electrodos leídos con el arnés de NIBEC (Navarro, 2003). 5 Figura 5. Contorno de la superficie del torso (Navarro, 2003). 6 Figura 6. Potenciales epicárdicos calculados de manera inversa (Navarro, 2003). 6 Figura 7. Superficie dividida en capas (Gattamelata, et al., 2006). 7 Figura 2.1 Cuerpo humano (Fernánde-Britto, et al., 1997) 13 Figura 2.2. Radiografía del Tórax (Beeson y Mcdermott, 1972) 13 Figura 2.3. Imagen de la realización de un TAC (Farreras y Rozman, 2000) 15 Figura 2.4. TAC de la sección transversal del tórax a la altura del hombro 15 Figura 2.5. TAC de la sección transversal del tórax a la altura de la cintura 16 Figura 2.6. Torso genérico (Navarro, 2003) 16 Figura 3.1. Interfaz de SolidWorks 2009. 22 Figura 4.1. Método elíptico para la definición de los planos del torso. 24 Figura 4.2. Medidas requeridas 25 Figura 4.2. Establecimiento de medidas en SolidWorks 26 Figura 4.4 Nube de puntos en SolidWorks del torso humano 27 Figura 4.5. Planos que definen el modelo del torso en 3D (Navarro, 2003). 28 Figura 4.6. TAC de Torso femenino en SolidWorks. 29 Figura 4.7. Construcción extra de seno para el modelo femenino 29 Figura 4.8. Imagen del pecho del modelo femenino 30 Figura 4.9. Esquema de las partes que conforman en modelo femenino 30 Figura 4.10. Edición de medidas en forma de óvalos 31 Figura 4.11. Plano tranversal del modelo femenino 32 Figura 4.12. Modelo femenino final en SolidWorks 32 Figura 5.1. Diagrama de Flujo “Esquema del Programa” 34 Figura 5.2. Procesamiento de los datos en el programa TorsoMed 34 Figura 5.3. Esquema del Algoritmo base para el programa TorsoMed 35 x Figura 5.4. Entrada a Microsoft Visual Basic 37 Figura 5.5. Inicio del diseño en Visual Basic 37 Figura 6.1. Icono de Setup para intalación del programa TorsoMed 39 Figura 6.2. Ventana de instalación del Programa TorsoMed 40 Figura 6.3. Programa TorsoMed instalado en el PC 40 Figura 6.4. Ventana 1 del programa TorsoMed 41 Figura 6.5. Ventana 2 del Programa TorsoMed 42 Figura 6.6. Ventana de ausencia de información del programa TorsoMed 44 Figura 6.7. Ventana 3 del Programa TorsoMed 44 Figura 6.8. Ventana 4 del Programa TorsoMed 45 Figura 6.9. Modelo del torso 3D en SolidWorks. 46 Figura 6.10. Archivo de texto con datos del paciente. 47 Figura 6.11. Ventana 5 del Programa TorsoMed 48 xi INDICE DE TABLAS Tabla 3.1. Ventaja de los lenguages de programación……………………………………… 19 Tabla 3.2. Programas de Diseño Asistido por Computadora……………………………… 23 ix INTRODUCCIÓN La Biomecánica es una especialidad profesional que aplica los modelos, fenómenos y principios de la ingeniería mecánica en el estudio físico de los sistemas biológicos, con el objetivo de atender importantes retos en el sector salud. En la medicina moderna, se están creando nuevas herramientas tecnológicas que juegan un papel cada vez más importante y necesario para poder ofrecer la cantidad y la calidad de servicios que la población demanda. Actualmente, la principal causa de muerte en el mundo es la cardiopatía isquémica (CI). Ésta enfermedad es la primera causa de muertes en países desarrollados y la tercera en países en vías de desarrollo (después del sida e infecciones respiratorias), y está caracterizada por la restricción del suministro de sangre en el corazón y puede causar el Infarto Agudo del Miocardio (IAM) (WHO, World Health Organization, 2003). Es por ello, que se necesita del estudio de diferentes variables y patologías médicas para la creación de diferentes productos, definición de nuevos métodos y desarrollo de servicios que colaboren a prevenir esta enfermedad, y ayuden a crear los tratamientos adecuados y efectivos para los pacientes que la padecen. Para ello, los investigadores deben tomar en cuenta no sólo la eficacia y los costos de los nuevos proyectos, sino también la seguridad del paciente, de los usuarios y del entorno durante la aplicación dichas innovaciones. El presente estudio está enfocado principalmente en la creación de un programa que permita generar modelos en 3D del torso humano adaptados a las medidas de los pacientes. Las superficies de dichos modelos serán usadas como dato de entrada para el cálculo de los Potenciales Epicárdicos al algoritmo y dispositivo creados por el Centro de Nanotecnología y Bioingeniería Integrada (NIBEC, por sus siglas en inglés de Nanotechnology and Integrated BioEngineering Centre) de la Universidad de Ulster en Reino Unido (Navarro, 2003). Se espera que estos avances permitan aumentar la sensibilidad en el diagnóstico preventivo del IAM, y con ello salvar muchas vidas. 2 Antecedentes. En las últimas décadas, los avances científicos y técnicos dentro de la práctica de la cardiología han sido enormes. Con el advenimiento de nuevos métodos para la evaluación del paciente más sensibles y precisos, se ha logrado profundizar los estudios de la CI. Esta enfermedad se concibe como aquella situación en la que una limitación orgánica o funcional del flujo coronario se constituye en obstáculo al abastecimiento de sangre hacia regiones del tejido cardíaco dependientes de la irrigación del vaso afectado. Su situación prolongada causa la disminución total del flujo coronario, y puede causar la muerte de células del corazón, proceso conocido como Infarto Agudo del Miocardio o IAM (WHO, 2003). Rogers, et al. (2001) han definido la identificación de la isquemia del corazón como el cumplimiento de 2 de los 3 criterios que se exponen a continuación: • Criterio clínico de dolor torácico. • Criterios de proteínas enzimáticas. • Criterios electrocardiográficos. Sin embargo los mismos tienen diversas limitaciones. • Criterio clínico de dolor torácico. Se refiere al aquejamiento del paciente sobre dolores en el corazón. Este criterio, es ciertamente un buen dato para el diagnóstico de problemas en el corazón; sin embargo, un gran porcentaje de los pacientes no presentan sintomatología (sobre todo, diabéticos o personas mayores), o la sintomatología es atípica, con dolores referenciados a otros órganos. Es por ello que, la ausencia de este dolor no implica la ausencia de isquemia. • Criterio de proteínas enzimáticas. La isquemia miocárdica es un proceso que libera ciertas proteínas enzimáticas, que se pueden encontrar en al realizar un estudio de la sangre del paciente, por lo que permite confirmar la isquemia. Adicionalmente se puede usar en el seguimiento de la evolución del paciente infartado. Pero se debe tomar en cuenta, que debe haber un elevado nivel de las mismas en la sangre para que puedan ser detectadas. 3 • Criterio ECG. La herramienta estándar de oro para el diagnóstico temprano de IAM es el electrocardiograma (ECG) de 12 derivaciones. Para realizar un ECG, se colocan pequeños contactos metálicos (electrodos) sobre la piel de los brazos, de las piernas y del tórax del paciente, que miden el flujo y la dirección de las corrientes eléctricas del corazón durante cada latido. Según Mark (1998), el electrocardiograma es la representación gráfica de la actividad eléctrica del corazón, donde los trazados representan la frecuencia e intensidad de la dilatación y contracción del miocardio; los mismos se denominan derivaciones. En la figura 1 se muestra un ejemplo de un ECG. Figura 1. Muestra de un electrocardiograma (Dubin, 1973). Un electrocardiograma es un método que da resultados inmediatos, es simple, indoloro, no invasivo y económico (Mark, 1998). Es una valiosa herramienta de diagnóstico para: • El tamaño, posición y orientación del corazón. • Los tiempos de activación de las aurículas y los ventrículos. 4 • El efecto de la isquemia en el músculo del corazón. En la figura 2 se muestra un ejemplo de un equipo de 10 electrodos para el estudio del paciente, donde cada electrodo debe estar conectado mediante cables a un electrocardiógrafo. el cual analiza las medidas de los voltajes entre los electrodos colocados para medir distintas señales procedentes del corazón; dichas medidas son conocidas como los Potenciales Epicárdicos (PE) obtenidos en la superficie del cuerpo y son observados en una impresión producida por el electrocardiógrafo. Figura 2. Paciente conectado a 10 electrodos para un ECG (Cooper, 1986). El grupo de NIBEC, ubicado en Irlanda del Norte, Reino Unido, ha diseñado un arnés desechable que contiene más electrodos que cualquier otro equipo creado anteriormente (Cullen, et al., 1992). El mismo cuenta con 80 electrodos distribuidos en un arnés que se coloca tanto en la parte delantera como trasera del torso humano. Este producto permite obtener más información sobre los PE, y con ello ayuda a mejorar la precisión del electrocardiograma generado. Para este arnés se ha instalado un electrocardiógrafo móvil y una computadora portátil lo que permite la fácil movilidad del equipo, por lo que se puede llevar dentro de ambulancias, para ser usado en la captura digital de los PE en el torso y mejorar el diagnóstico del IAM (Cullen, et al., 1992). En la figura 3 se muestra el equipo descrito. 5 Figura 3. Arnés para el estudio de PE en la superficie del cuerpo (Cullen, et al., 1992). La figura 4 muestra las posiciones en donde se ubican cada uno de los 80 electrodos del arnés de NIBEC sobre el torso del paciente. Figura 4. Posiciones de electrodos leídos con el arnés de NIBEC (Navarro, 2003). Navarro (2003) desarrolló un algoritmo capaz de calcular de manera inversa los PE en el corazón a partir de los PE leídos en la superficie del cuerpo con el arnés de NIBEC. Para ello, se utilizó un único modelo 3D genérico del torso de un hombre. La creación de dicho modelo se hizo uso de imágenes de tomografías provenientes del programa “Visor de modelos de tomografías del torso humano” (Visible Human Viewer). El mismo está conformado por 20 planos, obtenidos a través de la definición de posiciones de nodos con el programa de diseño “Ideas”. La figura 5 muestra un ejemplo de los contornos definidos para el desarrollo del modelo. 6 Figura 5. Contorno de la superficie del torso (Navarro, 2003). El algoritmo creado utiliza el Método de elementos Finitos (FEM, por sus siglas en inglés de Finite Element Method) y su cálculo de los PE en el corazón permite realizar un mejor diagnóstico preventivo del IAM, en comparación al diagnóstico realizado únicamente con los PE registrados en el torso, con una mejora en la sensibilidad de 62 a 80 % (Un factor de 1,25) sin diferencias significativas en la especificidad (Navarro, 2003). La figura 6 muestra a la izquierda el modelo creado con un ejemplo de los PE en la superficie del torso estudiados con el arnés de NIBEC y en la derecha los PE calculados en el corazón con el algoritmo mencionado. Figura 6. PE calculados de manera inversa (Navarro, 2003). 7 Para la creación y edición de modelos en 3D existen diversas investigaciones. Jamison (2007) desarrolló un programa que permite editar el modelo de un torso femenino conformado por la unión de varios óvalos, y que puede ser editado a partir de cinco medidas tomadas al paciente. Dicho programa usa la combinación de los lenguajes de programación “C” y “JAVA”; sin embargo esa no es la única combinación posible. Otros investigadores, como Gattamelata, et al. (2006) han usado el lenguaje de programación “Visual Basic” combinado con la herramienta “Interfaz de Programación de Aplicaciones” (API, por sus siglas en inglés de Application Programming Interface) que se puede instalar al paquete de diseño “SolidWorks”, para desarrollar un algoritmo numérico que permite la adquisición y tratamiento de superficies leídas por un escáner láser 3D para construir modelos en 3D de las mismas. En la figura 7 se observa que los modelos generados están formados por diversas capas no uniformes conectadas entre sí. Figura 7. Superficie dividida en capas (Gattamelata, et al., 2006). En la actualidad existen muchos otros métodos para la creación de modelos computarizados de superficies, además de programas totalmente disponibles en el mercado; sin embargo para la presente investigación muchos aspectos deben ser tomados en cuenta antes de elegir alguno, con el fin de generar el resultado deseado. 8 Justificación La cardiopatía isquémica causa una de cada cinco muertes en los Estados Unidos, de las cuales un 40 % muere como consecuencia del infarto. En general, el IAM mata a unos 7 millones de personas cada año, que representan el 13% de las muertes masculinas y el 12% de todas las muertes femeninas (WHO, 2003), por lo que diversos proyectos del mundo se enfocan en la prevención de dicha enfermedad. La presente investigación surgió como una necesidad del hospital “Royal Victoria Hospital” (RVH), localizado en Reino Unido, dirigida al centro NIBEC, debido a los requerimientos en la mejora del diagnóstico del IAM, y fue propuesta a la autora durante el período Septiembre 2009 Abril 2010 durante el intercambio estudiantil en la Universidad de Ulster a través de la Coordinación de Ingeniería Mecánica. Se plantea desarrollar un programa computarizado que permita obtener diversos modelos en 3D del torso humano, a fin de que los mismos puedan ser usados como dato de entrada para el cálculo de los PE en el corazón por el algoritmo creado por el grupo de NIBEC. Este estudio representa un importante avance tanto en materia de ingeniería como en medicina, puesto que representa una fusión de conocimientos en pro del desarrollo de nuevas tecnologías. Se espera que sus resultados puedan ser usados en el futuro por el grupo de investigadores de NIBEC y posteriormente por el Centro de Cardiología del referido hospital. Planteamiento del problema. La biomecánica ha generado una revolución que ha impactado en prácticamente, todas las áreas del conocimiento, ya que puede colaborar en el área de la salud al construir herramientas que permitan obtener resultados de forma clara y objetiva, facilitando así el diagnóstico de diversas enfermedades por parte del médico especialista. La presente investigación está enfocada hacia el desarrollo de un programa capaz de devolver modelos en 3D de torsos humanos, fácilmente adaptados a las medidas de cada paciente y que además pueda almacenar la información sobre cada uno de los pacientes analizados. 9 Se espera que el programa cuente con una interfaz que sea de fácil manejo para sus usuarios, y además que se utilicen programas disponibles dentro de las instalaciones del centro de NIBEC, debido a que existen recursos limitados para su creación. Objetivo General Desarrollar un programa capaz de generar un modelo en tres dimensiones del torso humano. Objetivos específicos 1. Seleccionar uno o varios programas que permitan la creación de los modelos 3D del torso humano. 2. Construir diversos modelos en 3D adaptados a medidas del torso del paciente. 3. Crear un programa, que cuente con una interfaz gráfica amigable, que permita mostrar al usuario el modelo del torso en 3D deseado. CAPÍTULO I CENTRO DE NANOTECNOLOGIA Y BIOINGENIERIA INTEGRADA Este capítulo da una breve reseña del centro donde se desarrolló la presente investigación. 1.1. Reseña histórica El Centro de Nanotecnología y Bioingeniería Integrada (NIBEC) se formó en 1990 con un fuerte énfasis en el estudio de sensores, biomateriales y la miniaturización de dispositivos. En los últimos años la nanotecnología se ha desarrollado bastante por lo cual en 2006 el Centro se mudó a una nueva sede más amplia. Las instalaciones cubren más de 2000 pies cuadrados, y acoge hoy diez grupos de investigación con más de ochenta investigadores. NIBEC es un complejo de investigación bien establecido de clase mundial en el campus de la Universidad de Ulster, Jordanstown. Este representa una consolidación de grupos de investigación dedicados al estudio de dispositivos médicos, electrónica, fotónica, ingeniería de tejidos, la nanotecnología, microfluidos, sensores y dispositivos ópticos y del medio ambiente (McLaughlin, 2008). 1.2. Objetivos de NIBEC Desde finales de los años 60, Irlanda del Norte ha sido el centro de desarrollo de nuevas tecnologías y tratamientos para la muerte cardíaca súbita mediante la combinación de la aplicación de la ciencia fundamental y la ingeniería en el ámbito clínico. El lanzamiento de la primera unidad móvil de cuidados coronarios en Belfast en 1966 demostraron la eficacia de la práctica clínica podría lograrse mediante la colaboración de las mejores prácticas científicas en la medicina aplicada. 11 Durante los últimos 20 años, este valioso trabajo ha continuado y dispositivos innovadores y muchos sistemas han evolucionado a NIBEC, en particular en los campos de la desfibrilación, el mapeo de potenciales epicardiacos en la superficie corporal, la nanotecnología, la ingeniería del tejido, sensores, monitoreo de puntos de vigilancia y el desarrollo de dispositivos cardiovasculares implantables. Actualmente cuenta con la agrupación de personal entre NIBEC y el “Royal Victoria Hospital” (RVH), dirigida al estudio de la fisiología, la modelización cardiovascular, ciencia de los materiales y la práctica clínica, con el fin de proveer la mejor práctica científica en el ámbito clínico. 1.3. Grupos de Trabajo en NIBEC NIBEC tiene alianzas con diversos grupos de investigación para sus proyectos. Entre las áreas de trabajo se encuentran las siguientes: • Sensores y equipos para el cuidado de la salud del paciente: Sensores, Punto de Control Integrado de Atención y plataformas basados en la inteligencia. • Ingeniería de Tejidos y Medicina Regenerativa: La ciencia de las superficies de los biomateriales y su interfaz biológica, centrándose la modificación superficial de los sustratos para actuar como andamiaje bioactivo. • Tecnología Limpia: El desarrollo de principios de ingeniería y materiales para abordar las cuestiones ambientales sostenibles. • Nanomateriales: El crecimiento y la caracterización de nanoestructuras para Sensores: La presente investigación se desarrolló específicamente en el grupo de sensores y equipos para el cuidado de la salud del paciente. En los últimos 25 años el grupo se ha encargado de estudiar el monitoreo de los signos vitales del paciente, desarrollando una amplia gama de dispositivos basados en electrodos y sensores para diversas necesidades de atención médica. El grupo tiene una historia de la transferencia de tecnología a la industria, que permite el desarrollo integral de sus proyectos. CAPÍTULO II MARCO REFERENCIAL El presente capítulo está destinado a aclarar los conceptos básicos sobre la estructura del torso humano y los mecanismos para el proceso de adquisición de imágenes del torso humano. Además detalla la información disponible durante el desarrollo de esta investigación para la creación del programa. 2.1 Estructura del torso humano Para desarrollar el modelo del torso es importante conocer la estructura del mismo. El torso está localizado en el tronco del cuerpo, el cual es una de las partes fundamentales de la anatomía humana. En su parte superior se encuentra la cabeza, y de sus lados arrancan los miembros superiores o torácicos arriba, y los miembros inferiores o pelvianos abajo (Ver figura 2.1). Figura 2.1 Cuerpo humano. (Fernández-Britto, et al, 1997) 13 Tanto desde un punto de vista tomográfico como funcional el tronco se organiza en tórax, columna vertebral y pelvis. a) El tórax es la caja ósea elástica que contiene. Las partes y zonas constituyentes del tórax son las siguientes: (Ver Fig. 2.2). • Parte delantera: pecho torso. • Parte trasera: espalda o dorso. • Huesos: costillas, esternón, clavículas, columna vertebral desde el cuello. • Músculo: diafragma. • Órganos: pulmones, corazón, vesícula biliar, páncreas. Aquí se encuentra el corazón humano, el cual es el órgano principal del sistema circulatorio, y es donde se presenta normalmente la cardiopatía isquémica. El mismo funciona como una bomba, que impulsa la sangre a todo el cuerpo. Su tamaño es un poco mayor que el puño de su portador y se encuentra ubicado en la parte superior del tórax, y está protegido por un armazón óseo que constituyen los doce pares de costillas (Ver Fig. 2.2). Figura 2.2. Radiografía del Tórax (Beeson y Mcdermott, 1972) b) La pelvis es una especie de receptáculo en la parte inferior del tronco conformado por los coxales, el sacro y el cóccix. (Beeson y Mcdermott, 1972) 14 c) La columna vertebral es el eje fundamental del cuerpo, central y posterior. (Beeson y Mcdermott, 1972). 2.2. Información disponible. El Centro de Cardiología Regional del “Royal Victoria Hospital”, localizado en la ciudad Belfast, Reino Unido, brindó la información de las tomografías axiales computarizadas de cinco pacientes a la institución donde se desarrolló esta investigación (NIBEC). 2.2.1. Tomografía axial computarizada. Una tomografía axial computarizada (TAC) es un procedimiento de diagnóstico médico que utiliza rayos X con un sistema informático que procesa las imágenes y que permite obtener imágenes radiográficas en secciones progresivas de la zona del organismos estudiada, y si es necesario, imágenes tridimensionales de los órganos o estructuras orgánicas (Farreras y Rozman, 2000). Mediante la TAC se obtienen imágenes de secciones perpendiculares del organismo que permiten analizar las estructuras internas de las distintas partes del cuerpo, lo cual facilita el diagnóstico de fracturas, hemorragias internas, tumores o infecciones en los distintos órganos. Así mismo permite conocer la morfología de la médula espinal y de los discos, o medir la densidad ósea. La realización de una TAC es una prueba no dolorosa y que ofrece imágenes de gran calidad y precisión, que puede guiar para la realización de intervenciones mínimamente invasivas, toma de biopsias, drenaje de abscesos, reduciendo la necesidad de intervenciones quirúrgicas (Farreras y Rozman, 2000). La TAC se realiza con el paciente acostado en una camilla que se desplaza mecánicamente, que se hace pasar por el tomógrafo (Procesador de imágenes) en forma de un aro que rodea al paciente y la camilla y que va realizando las radiografías (Farreras y Rozman, 2000) (Ver Fig. 2.3). 15 Figura 2.3. Imagen de la realización de un TAC (Farreras y Rozman, 2000) La técnica de TAC trata de producir un mapa bidimensional de los coeficientes de atenuación lineal de un cuerpo tridimensional, a partir de un número muy grande de medidas de transmisión, llamadas proyecciones. En términos prácticos, este mapa bidimensional corresponde a una imagen transversal del paciente. Si un conjunto de mapas bidimensionales son ensamblados, uno detrás del otro, puede obtenerse una imagen tridimensional y que punto a punto da información sobre los coeficientes de atenuación lineal del paciente, es decir, da información sobre su anatomía (Hounsfield, 1973). A continuación se muestran dos imágenes de las tomografías de uno de los pacientes que fueron donadas por el RVH (Ver figs. 2.4 y 2.5). Figura 2.4. TAC de la sección transversal del tórax a la altura del hombro 16 Figura 2.5. TAC de la sección transversal del tórax a la altura de la cintura 2.2.2. Torso en 3D. Para este proyecto NIBEC donó la información del torso usado para la aplicación del algoritmo de cálculo de los PE en el corazón. Dicha superficie está formada por más de 900 nodos, distribuidos en 20 planos espaciados 2 cm entre ellos. (Ver fig. 2.6). Figura 2.6. Torso genérico (Navarro, 2003) Se espera desarrollar el programa requerido con la información presentada anteriormente y los modelos e imágenes disponibles. CAPÍTULO III SELECCION DE PROGRAMAS PARA LA CREACION Y EDICION DE MODELOS 3D En este capítulo se toma en cuenta la información disponible para el desarrollo de esta investigación, y se evalúan varios de los programas existentes en el mercado, a fin de elegir uno o varios de ellos que permitan la obtención de los resultados deseados. 3.1. Requerimientos. Según lo indica Navarro (2003), el modelo del torso que se debe introducir al algoritmo para el cálculo de los potenciales epicárdicos debe estar definido por una superficie cuyo volumen se adapte a las medidas del torso humano de los pacientes a estudiar. Es por ello, que se desea elegir uno o varios programas que permitan la creación y edición de los modelos en 3D, además de la creación de una interfaz que facilite la obtención de los modelos al usuario. 3.2. Definiciones. Antes de elegir los programas computarizados para la creación de los modelos en 3D y la interfaz deseados, se debe entender que define a cada uno de ellos. 3.2.1. Programa informático. Un programa informático es un conjunto de instrucciones que una vez ejecutadas realizarán una o varias tareas en una computadora. Al conjunto general de programas, se le denomina software, que más genéricamente se refiere al equipamiento lógico o soporte lógico de una computadora digital. Para desarrollar los programas se usa un lenguaje de programación que permite a los usuarios escribirlos con mayor facilidad, y luego terminado se puede compilar; este término es usado para describir que el programa es transformado al único idioma que la máquina comprende, (combinaciones de ceros) para así ser usado. 18 3.2.2. Interfaz gráfica. La Interfaz Gráfica de Usuario también denominada GUI, por sus siglas en ingles (GUI, Graphical User Interface) es el programa informático que actúa como medio para que el usuario pueda comunicarse con la computadora o máquina. Luna (2004) explica que la interfaz comprende todos los elementos gráficos que representan la información y acciones disponibles, y busca brindar un entorno sencillo para permitir una interacción amigable con el sistema informático. Muchos programas disponibles en el mercado son capaces de desarrollar un modelo en 3D del torso; s in embargo, se debe elegir el programa que resulte más factible y sencillo de manejar. 3.3. Lenguajes de Programación. Los lenguajes de programación han existido desde antes del siglo 20. Desde entonces, han evolucionado mucho, tanto en el campo de la investigación como la industria (Keenen, 1999). Existen diversos programas que son fáciles de manejar por el usuario que permiten la creación de un modelo en 3D; sin embargo, es importante tomar en cuenta las ventajas y desventajas de los lenguajes disponibles. La Tabla 3.1 muestra un resumen del estudio realizado a cinco de los programas más conocidos en el mercado en base a sus ventajas y preferencias. Tabla 3.1. Ventaja de los lenguajes de programación Programa MathCad MathLab Información disponible Manejo del programa X Costo de licencia X Accesibilidad X Java C Visual Basic X X X X X X X X X 4 4 X Compatibilidad con otros programas X X Total 4 2 Fuente: Elaboración propia. 1 19 Los resultados de la tabla anterior indican que tres de los programas propuestos presentan similares beneficios en cuanto a la información disponible, costo de licencia, accesibilidad y compatibilidad con otros programas. Es importante resaltar que los tres programas se encontraban presentes en NIBEC, lo cual garantizó disminuyó los costos del proyecto como se deseaba. 3.3.1. Mathcad. MathCad permite realizar diversos cálculos matemáticos de una manera sencilla y estruturada. Durante ésta investigación no se encontró suficiente información para el desarrollo de los modelos de torsos en 3D, ni para la creación de una interfaz gráfica con éste programa. Por ello, MathCad se utilizó únicamente para el desarrollo de cálculos matemáticos, como se explicará en el Capítulo V. Cabe destacar que, el lector puede hacer uso de éste para la creación de los modelos y de la interfaz si posee los conocimientos adecuados. 3.3.2. Lenguaje de programación “C”. El programa de “C” ha sido utilizado previamente en conjunto a JAVA para el desarrollo de torsos en 3D. Jamison (2001) desarrolló un algoritmo capaz de proporcionar un modelo en 3D del torso humano femenino, que se adapta a cinco medidas tomadas al paciente. Inicialmente se deseó trabajar con el algoritmo para la edición de modelos en 3D de torsos humanos masculinos. Sin embargo, se presentaron diversos problemas en el manejo del mismo que impidieron su uso. Se recomienda su utilización a cualquier lector interesado en el área de programación con disponibilidad de los programas “Java” y “C”. 3.3.3. Lenguaje de programación Visual Basic. Visual Basic (por sus siglas en inglés de, Beginner´s All-purpose Symbolic Instruction Code) es un lenguaje de programación que fue creado en su versión original en el “Dartmouth College”, con el propósito de generar de manera automática formularios que administran registros de tablas o consultas pertenecientes a una base de datos, hoja de cálculo u objeto (Keenen, 1999). Se encontró diversa cantidad de información sobre el programa Visual Basic (VB). El mismo está siendo usado actualmente en diversos ámbitos del diseño para la modelación de figuras con 20 el uso combinado de programas de diseño asistido por computadoras (CAD, por sus siglas en inglés de Computer Aided Design,). Por ejemplo, Gattamelata, et al. (2006) utilizaron el paquete “SolidWorks” combinado con Visual Basic para construir un modelo en 3D de un jarrón (Gattamelata, et al., 2006). Sin embargo, durante ésta investigación no se contaba con la herramienta API para ser usada en SolidWorks, ni con los recursos para su compra, sin embargo sí se tenía gran dominio sobre estos dos programas, de allí se decidió la combinación de VB con un CAD como la mejor opción para la creación del programa. Versión de VB La primera versión de Visual Basic fue presentada en 1991, con la intención de simplificar la programación utilizando un ambiente de desarrollo completamente gráfico que facilitara la creación de interfaces gráficas y, en cierta medida, también la programación misma. La misma era sólo para 16 bits, y no incluía una detallada biblioteca de componentes para toda clase de usos. Durante la transición de Window 3.11 a Windows 95, apareció la versión 4.0, que podía generar programas de 16 y 32 bits a partir de un mismo código fuente. En 2001, Microsoft propuso abandonar el desarrollo basado en la API Win 32 y pasar a un Framework o marco común de librerías, independiente del sistema operativo, llamado “.NET”. Éste hace énfasis en la transparencia de redes, con independencia de plataforma de hardware, y ofrece una manera rápida y económica para el desarrollo de aplicaciones, de una manera segura y robusta, y un acceso simple y universal a todo tipo de información desde cualquier dispositivo (Prince, et al., 2005). Para el desarrollo de esta investigación se utilizó “Visual Basic 9.0”, el cual salió al mercado en Noviembre de 2007 en el paquete de “Visual Studio 2008”, el cual incluye el framework de programación “Microsoft .NET Framework 3.5”. Aunque, pequeños cambios fueron realizados posteriormente con el “Visual Studio 2010”, el cual fue lanzado en Abril de 2010, y contiene el “Microsoft .NET Framework Versión 4.0” y el “Visual Basic 10.0”. Luego se debió elegir un programa CAD para la construcción de los modelos. 21 3.4. Programas de Diseño Asistido por Computadora (CAD). El diseño asistido por computadora, más conocido por sus siglas inglesas CAD (computeraided design), es el uso de un amplio rango de herramientas computacionales que asisten a ingenieros, arquitectos y a otros profesionales del diseño en sus respectivas actividades (Gattamelata, 2000). Estas herramientas se pueden dividir básicamente en programas de dibujo en dos dimensiones (2D) y modeladores en tres dimensiones (3D). Las herramientas de dibujo en 2D se basan en entidades geométricas vectoriales como puntos, líneas, arcos y polígonos, con las que se puede operar a través de una interfaz gráfica. Los modeladores en 3D añaden superficies y sólidos. Para la creación de los modelos en 3D se decidió trabajar con programas CAD en 3D. En la Tabla 3.2 se muestran los programas que fueron estudiados para su selección, siendo “SolidWorks” la mejor opción para la creación y edición de los modelos 3D del torso humano. Tabla 3.2. Programas de Diseño Asistido por Computadora Programa I-deas Información disponible CATIA Pro-E SolidEdge SolidWorks X X Manejo del programa X X X Costo de licencia X X Accesibilidad X X Compatibilidad con otros programas X X X X X Total 2 1 2 4 5 Fuente: Elaboración propia. 3.4.1. SolidWorks. Es un programa de diseño asistido por computadora para modelado mecánico desarrollado en la actualidad por SolidWorks Corp. El programa permite modelar piezas y conjuntos, y extraer de ellos tanto planos como otro tipo de información necesaria para la producción, con base en las 22 nuevas técnicas de modelado de sistemas CAD. Permite diseñar modelos con distintos materiales, doblado de chapas, ensamblaje de conjuntos, soldadura, funciones de dibujo en plano para ingenieros, mejorando la calidad de los diseños y la eficacia en la fabricación, a la vez que reduce el tiempo de lanzamiento al mercado, los costos y el gasto de materiales (Gattamelata, et al., 2006). Versión de SolidWorks En NIBEC se contaba con la versión del año 2009 de SolidWorks, por lo cual la misma fue elegida. En la figura 3.1, se muestra la interfaz de dicha versión. Figura 3.1. Interfaz de SolidWorks 2009. Por lo antes expuesto, se concluye que el uso del programa “MathCad” es de fácil uso para los cálculos matemáticos. Además, el lenguaje de programación “Visual Basic” en combinación con el programa de diseño asistido por computadora “SolidWorks” es la mejor opción para la creación del programa deseado. Es por ello que los tres programas elegidos fueron los usados. CAPÍTULO IV CONSTRUCCION Y EDICION DE MODELOS EN 3D DEL TORSO HUMANO En este capítulo se usa la información disponible que se describe en el Capítulo II con el software seleccionado en el Capítulo III para la creación del modelo 3D del torso humano y su edición. Además, se definen las medidas a tomar a cada paciente y el método matemático para la edición de los modelos. 4.1 Método matemático para la creación de modelos de torsos. Existen muchos métodos para la creación de modelos en 3D, sin embargo se debe tomar el cuenta que el modelo a creado será editado posteriormente en relación a las medidas del torso del paciente. Es por ello, que se decidió definir el modelo a partir de la unión de una finita cantidad de planos con una forma definida. El método de la circunferencia define cada plano como un círculo, para ser usado solo se necesitan de las medidas tomadas a los pacientes con una cinta métrica y por ello, no requiere mucha habilidad, así que hay menos posibilidades de error del operador (Tom Venuto, 2000). A pesar de que éste método es fácil de desarrollar, los modelos producidos no son muy parecidos a la realidad, por lo que se buscó un método un poco más preciso. Jamison (2007) utilizó el método de las elipses, el cual define el torso humano a partir de diversos la unión de diversas elipses. Sin embargo, cada elipse está compuesta a su vez por la mitad de dos elipses de distinto ancho, de tal manera que una mitad representa la parte delantera del torso y la otra la parte trasera y el eje principal de las dos elipses se encuentra en la columna vertebral del torso. La figura 4.1 muestra el modelo descrito. 24 Figura 4.1. Método elíptico para la definición de los planos del torso. Para el modelo elíptico desarrollado por Jamison se utiliza la fórmula aproximada de Ramanujan (1), donde “a” es el eje mayor y “b” es el eje menor. C = ! ((3a + 3b) - [(a + 3b) · (3a + b)] 2) (1) 4.2 Método matemático para la edición de los modelos. Existen pocos métodos prácticos y precisos para la edición del torso del cuerpo humano, esto se debe a que la forma del cuerpo depende de muchas variables como: condición física, raza, sexo, edad, entre otras. Para la realización de este proyecto se utilizó el “Método de la Armada” para calcular la grasa corporal del paciente y esa información editar el modelo del torso humano. Dicho método surgió como una necesidad de la armada de Estados Unidos por un método matemático para la predicción de la grasa corporal que fuese razonablemente precisa, sencilla y barata. Como resultado, las estimaciones de la grasa corporal fueron desarrollados por la Marina en el Centro Naval de Investigación en Salud en 1984 (Tom Venuto, 2000). A continuación se muestran las ecuaciones necesarias: Fórmula para el hombre: %Grasa = 495 (1.0324-.19077(log(abdomen-cuello))+.15456(log(5* Altura de cintura a cuello))) - 450 (2) 25 Fórmula para la mujer: %Grasa= 495 - 450 (3) (1.29579-.35004(log(abdomen+pecho-cuello))+.22100(log(5*Altura de cintura a cuello))) Para la aplicación de este método se necesitan las medidas de cintura, cuello y distancia del cuello a la cintura en centímetros (Tom Venuto, 2000). Con ellas se pueden definir todas las medidas del paciente a requerir por el programa. 4.3. Medidas del paciente requeridas. El torso humano es sin duda, una superficie muy variable. Como se observó anteriormente el programa necesita de varias medidas para su desarrollo. Las mismas se muestran en la figura 4.2. Figura 4.2. Medidas requeridas Con el uso de medidas genéricas de torsos reales, se establecieron las longitudes máximas y mínimas para cada una de las longitudes requeridas, a fin de crear modelos reales, limitar la cantidad de modelos finales a construir, y la complejidad del programa a desarrollar. Las mismas se describen a continuación: 26 • Parte superior del pecho = Desde 80 hasta 160 cm. • Pecho = Desde 80 hasta 160 cm. • Cintura = Desde 80 hasta 160 cm. • Cuello = Desde 30 hasta 50 cm. • De cuello a cintura = Desde 20 hasta 50 cm. 4.4. Construcción de modelos base Los modelos fueron construidos en SolidWorks, para ello se definieron las unidades cgs, para poder colocar las medidas de los modelos en centímetros (Ver Fig. 4.3). Figura 4.3 Establecimiento de unidades en SolidWorks Se decidió crear dos modelos base de torsos, uno femenino y uno masculino. 27 4.4.1. Construcción del modelo base masculino. Se utilizó el modelo 3D del torso masculino creado previamente por el Dr. Navarro (2003) durante su investigación. El mismo fue construido en el programa CAD “I-deas”, por lo cual se pudo introducir en SolidWorks. La figura 4.4 muestra la nube de puntos que definía la geometría de dicho modelo. Figura 4.4 Nube de puntos en SolidWorks del torso humano En la figura 4.5 se muestra el modelo de la superficie del torso, el cual se encuentra conformado por 20 planos. La imagen presenta adicionalmente otros órganos (Corazón, pulmones espina dorsal y capa de grasa interna) utilizados por el algoritmo del Dr. Navarro. 28 Figura 4.5. Planos que definen el modelo del torso en 3D (Navarro, 2003). Durante esta investigación se observó que los 20 planos que definían el modelo eran bastante numerosos, y que el uso de todos, podría ocasionar complicaciones en el desarrollo del algoritmo para la edición de los modelos. Por ello se definió el modelo del torso masculino con solo nueve planos. 4.4.2 Construcción de modelo femenino. En el caso del modelo femenino se decidió establecer la misma cantidad de planos que en el modelo masculino (nueve). Sin embargo, cada uno de ellos debió ser editado para conformar el modelo de un torso humano femenino. Para ello se utilizó un procedimiento similar al usado por Navarro para la creación de los planos de su modelo. Para el definición del modelo genérico, Navarro (2003) tomó algunas de las imágenes de las tomografías ofrecidas por el programa “The NPAC Visible Human Viewer” que ofrece imágenes de tomografías tomadas a un torso masculino y las introdujo en un programa CAD (I-deas específicamente), y con ello estableció los nodos que conformarían los diversos planos del modelo. 29 Gracias a la información donada por el “Royal Victoria Hospital”, este procedimiento pudo ser realizado con el uso de imágenes tomográficas específicas de una mujer real. Para este caso se tomaron 9 de los planos que conformaban el torso de una mujer de 54 años de edad. Se introdujeron uno a uno en el programa SolidWorks en forma de imagen (Ver Fig. 4.6), y se posicionaron nuevamente los nodos. Figura 4.6 TAC de Torso femenino en SolidWorks. Para el modelo femenino creó una parte adicional, el seno. Se construyó la forma del seno izquierdo, con cinco líneas dependientes de un radio común, y además se definió el pezón. Esta parte fue posteriormente duplicada con la función “Espejo” de SolidWorks, para la creación del seno derecho. En la figura 4.7 y 4.8 se muestran algunas imágenes de esta parte. Figura 4.7 Construcción extra de seno para el modelo femenino. 30 Figura 4.8 Imagen del pecho del modelo femenino. Por lo antes mencionado se obtuvo un modelo como el que se muestra en la figura 4.9, definido por una diversa cantidad de nodos. Cabe destacar que los planos son más parecidos a la realidad en comparación a la forma de una elipse. Por ello, al aplicar los cálculos de edición de los planos se tuvo que cambiar manualmente cada una de las medidas de los planos. Fig. 4.9 Esquema de las partes que conforman el modelo femenino 31 4.5. Edición de modelos. Para la edición de los modelos se utilizaron los métodos mencionados anteriormente, y se desarrollaron cálculos matemáticos para la definición de las medidas de a, b1 y b2 que definen las elipses de cada plano. (Ver Fig.4.10) Figura 4.10 Edición de medidas en forma de óvalos Los cálculos realizados fueron desarrollados en el programa MathCad (Ver Apéndice 1). Sin embargo, no fue posible conectar los resultados de dichos cálculos al programa SolidWorks, por lo que la edición de los modelos se realizó a mano, tomando en cuenta las medidas finales que debían de tener cada uno de los planos. La figura 4.11 muestra uno de los planos, después de editar sus medidas. 32 Figura 4.11 Plano transversal del modelo femenino. En la figura 4.12 se muestra un ejemplo de un torso femenino completo creado en el programa de SolidWorks. Figura. 4.12 Modelo femenino final en SolidWorks. 33 Como se ha podido observar, los modelos de torsos masculinos y femeninos fueron creados. Además, los mismos pudieron ser editados en función de diversas fórmulas matemáticas, obteniéndose una limitada cantidad de modelos que se adaptan muy bien a las medidas reales de muchas personas. CAPÍTULO V DESARROLLO DEL PROGRAMA DEL MODELO DEL TORSO EN 3D Este capítulo describe la creación del programa, el cual debe cumplir con las siguientes funciones: • Almacenaje de los datos correspondientes al paciente en un archivo de texto. A fin de que el usuario pueda tener un historial de los datos de los pacientes analizados. • Dar como resultado un archivo con el modelo del torso humano en 3D, adaptado a las medidas del paciente. 5.1. Aspectos importantes para la creación del código. Algunos aspectos importantes deben ser considerados durante el proceso de creación de la interfaz de usuario y la aplicación del código. Estos son los siguientes: • Presentación: La forma de la interfaz debe ser de fácil uso. Por ello, todas sus partes y la información expuesta debe ser clara, fácil de seguir y comprender. • Reutilización: La interfaz debe ser capaz de trabajar sin problemas y con diversos datos de entrada. • Confiabilidad: El código del software debe ser capaz de realizar las metas establecidas. • Robustez: El mismo código debe enviar instrucciones al usuario en caso de que la información introducida sea errónea o esté incompleta. 5.2. Nombre del Programa. El programa creado se decidió nombrarlo “TorsoMed”, derivado de las palabras “Torso” y “Medidas”, para referirse al modelo 3D de torso humano adaptado a las medidas del paciente. 34 5.3. Esquema de Funcionamiento del Programa. Para el diseño de TorsoMed, se desarrolló un esquema que contiene tres partes principales (Ver Fig. 5.1): • Introducción de datos. • Revisión de medidas. • Obtención de modelo 3D. Figura 5.1. Diagrama de Flujo “Esquema del Programa” 5.4. Partes del Programa. El algoritmo de TorsoMed está basado en una serie de pasos que comprenden desde la introducción de los datos del usuario, procesamiento de imágenes, salida de juego de imágenes hasta la configuración de la imagen final que arroja el programa (Ver Fig. 5.2). Figura 5.2. Procesamiento de los datos en el programa TorsoMed El código programado para el correcto desempeño de la interfaz gráfica cumple con los pasos señalados en la figura 5.3. 35 Figura 5.3. Esquema del Algoritmo base para el programa TorsoMed 5.4.1. Datos del Usuario. El usuario debe suministrar los datos informativos del paciente, así como las medidas requeridas de su torso. Estos son: • Nombre • Sexo • Edad • Dirección • Parte superior del pecho • Pecho • Cintura • Cuello • De cuello a cintura 5.4.2. Procesamiento de la información. En este punto la interfaz lee los datos suministrados por el usuario para los cálculos correspondientes. Existen unas funciones programadas para verificar la validez de la información. Luego del análisis de toda la información del paciente, se crea un archivo de texto (extensión .txt), con los datos ingresados inicialmente. 36 5.4.3. Procesamiento de las imágenes. Es el proceso de transformación de la información introducida, la cual es analizada por TorsoMed con el fin de identificar cinco modelos en 3D, en donde cada uno de los cuales ha editado el modelo base con respecto a una sola de las siguientes especificaciones: parte superior del pecho, pecho, cuello, cintura y de cuello a cintura. 5.4.4. Reproducción de imágenes. Una vez obtenidas las geometrías requeridas, el programa Visual Basic permite mostrar las imágenes de la parte frontal del torso. Por ejemplo, habrá una geometría en la cual se habrá editado únicamente la cintura del torso genérico, sin utilizar ninguna de las otras informaciones. 5.4.5. Verificación del modelo deseado. El usuario puede verificar que las medidas introducidas son las deseadas, después de observar los resultados anteriores. 5.4.6. Salida del modelo. Por último, el programa muestra el modelo en 3D final. Se da la opción al usuario de que el mismo sea visto y manipulado en SolidWorks; así como también de abrir el archivo de texto con los datos del paciente. 5.5. Entorno de Desarrollo de Visual Basic. El entorno de desarrollo de VB es muy similar al de otros lenguajes. Se compone principalmente de su barra de herramientas y menús que se pueden personalizar con la totalidad de los comandos del EDI. En la figura 5.4 se muestra la ventana de bienvenida de este programa. 37 Figura 5.4. Entrada a Microsoft Visual Basic Al iniciarse el uso del programa Visual Basic se debe utilizar la opción de “Aplicación de formularios de Windows” (Windows Forms Aplications, en inglés) para la creación del código (Ver Fig. 5.5). Figura 5.5. Inicio del diseño en Visual Basic 38 5.6. Creación de ventanas del programa. Se construyeron cinco ventanas con tareas específicas. 5.6.1. Ventana 1. El programa muestra la ventana de bienvenida, la cual incluye el nombre de la versión y el nombre del autor. No realiza ninguna acción en específico. 5.6.2. Ventana 2. Esta es la ventana principal del usuario que permite introducir los datos del torso del paciente (Apéndice 2). 5.6.3. Ventana 3. En esta parte el usuario puede hacer una vista previa a los modelos del programa y además muestra los datos del paciente que han sido introducidos y los almacena (Apéndice 3). 5.6.4. Ventana 4. Muestra la imagen final del torso en 3D desde la parte frontal, superior y lateral, y genera un archivo con el modelo del torso en SolidWorks que puede ser visto y manejado por el usuario (Apéndice 4). 5.6.5. Ventana 5. Esta es la última ventana que muestra los detalles del programa, y se encarga de cerrar las ventanas abiertas anteriormente (Apéndice 5). Por lo expuesto anteriormente, se observa que el programa establecido realiza el almacemiento de los datos del paciente en un archivo de texto, el cual puede ser manejado como un historial de pacientes en caso de ser requerido por el usuario, y además da como resultado un archivo con el modelo del torso humano en 3D adaptado a las medidas del paciente. CAPITULO VI RESULTADOS Y DISCUSIÓN A continuación se presenta el resultado final del programa creado. Este capítulo explica cada una de las consideraciones importantes que deben tenerse presente para la correcta instalación, funcionamiento, y uso del programa “TorsoMed”. 6.1. Instalación del programa. Para instalar el programa el usuario debe abrir el archivo “Setup.exe”, el cual se encuentra en la carpeta “WindowsAplication2lp”. Luego se debe proceder a su instalación; para ello, se debe presionar el ícono mostrado en la figura 6.1 Figura 6.1. Icono de Setup para intalación del programa TorsoMed Este paso permitirá dirigirse directamente al proceso de instalación. Se debe elegir el espacio de la computadora en el cual lugar se desea instalar el programa, y presionar la tecla “Aceptar”. La ventana de instalación se muestra en la Figura 6.2. 40 ! Figura 6.2. Ventana de instalación del Programa TorsoMed El proceso de instalación lleva directamente a la primera ventana del programa TorsoMed. Sin embargo, el mismo se habrá instalado como uno de los programas del PC; es por ello que, en nuevas ocasiones debe abrirse de esa manera (Ver Fig. 6.3). Figura 6.3. Programa TorsoMed instalado en el PC 6.2. Estructura de la Interfaz Como se explicó en el Capítulo IV, TorsoMed se divide en cinco ventanas: • Bienvenida al programa. 41 ! • Introducción de datos. • Corrección de medidas. • Devolución de la imagen del torso. • Salida del programa. 6.2.1. Bienvenida al programa. Esta ventana funciona para dar una presentación al usuario del programa y muestra la especificación de la versión usada, en este caso 1.00, (Ver Fig. 6.4). Figura 6.4. Ventana 1 del programa TorsoMed 6.2.2. Introducción de datos. Esta ventana permite al usuario ingresar los datos del paciente. (Ver Fig. 6.5). 42 ! Figura 6.5. Ventana 2 del Programa TorsoMed Como se puede observar, a la izquierda de la Ventada 2 se introducen los “Datos del paciente”, en cada una de las casillas vacías. Los datos requeridos por el programa son los siguientes: a) Datos del paciente. • Nombre: Se debe llenar el nombre y apellido del paciente. • Sexo: Se debe seleccionar el sexo: “Hombre” o “Mujer”. Es necesario el llenado de esta información, ya que en caso contrario se crea un error en el algoritmo del programa, y el usuario debe editar su respuesta para seguir usando la interfaz. • Edad: Se debe escribir la edad del paciente. Esta casilla se llena libremente por el usuario del programa, por lo que se puede introducir la información en letras y/o en números; esto se deja a elección del usuario, ya que el modelo del torso no es alterado por el cambio en el dato de la “Edad”. 43 ! b) Dirección. • Línea 1: Esta debe contener la ubicación de la casa o apartamento de residencia del usuario. Sin embargo no tiene limitaciones de especificación. • Línea 2: Es una línea opcional que puede ser usada en caso de que la “Línea 1” no almacene todos los caracteres necesarios. Esta es la única línea de los “Datos del paciente” sobre la cual el usuario tiene la elección de completar o no. Todas las demás casillas deben ser especificadas con al menos un carácter. • Ciudad: Permite introducir la información de la Ciudad a la cual pertenece el paciente. • País: Permite introducir el nombre del país de nacimiento del paciente. c) Las medidas requeridas por el algoritmo con sus respectivos límites. En la derecha se introducen los “Datos del torso”, que serán la base para la creación del modelo. Luego el programa pide al usuario “Por favor, ingresar las siguientes medidas en centímetros”. Estas son cinco, y se muestran a continuación, con sus respectivos límites posibles: • Parte superior del pecho = Desde 80 hasta 160 cm. • Pecho = Desde 80 hasta 160 cm. • Cintura = Desde 80 hasta 160 cm. • Cuello = Desde 30 hasta 50 cm. • De cuello a cintura = Desde 20 hasta 50 cm. Esta ventana contiene un hipervínculo, que permite al usuario dirigirse a la página web de la Universidad Simón Bolívar (Institución oficial de la investigación) al presionarlo. Una vez introducidos los datos, el operario puede “Cancelar la operación” o “Imprimir el texto” con la información procesada, o puede “Guardar y continuar” en el programa. Si el usuario pulsa el botón “Guardar y continuar” y no ha introducido los datos del paciente en todas las casillas, entonces se origina un error, y el programa muestra una “Ventana 3, con ausencia de información (Ver Fig. 6.6). 44 ! Figura 6.6. Ventana de ausencia de información del programa TorsoMed 6.2.3. Corrección de medidas. El usuario puede efectuar correcciones en el programa en caso de haber introducido algún dato erróneo y así podrá reeditar las imágenes, dependiendo de lo mostrado en la ventana, con el fin de asegurarse del resultado deseado (Ver Fig. 6.7). Figura 6.7. Ventana 3 del Programa TorsoMed 45 ! Al pulsar “Crear torso 3D” el programa crea el archivo de texto con los datos del paciente. 6.2.4. Devolución de la imagen del torso. La imagen resultante del torso generada se imprime a través de TorsoMed. La figura 6.8 muestra la ventana con la imagen final generada. Figura 6.8. Ventana 5 del Programa TorsoMed Finalmente, el resultado se puede abrir en SolidWorks (solo sí se tiene instalado en el computador) (Ver Fig. 6.9). 46 ! Figura 6.9. Modelo del torso 3D en SolidWorks. La superficie del modelo puede ser directamente introducida al algoritmo de grupo NIBEC para el cálculo de los PE en el corazón. Se espera que la sensibilidad en el diagnóstico preventivo del IAM sea mejorada, sin embargo dichos estudios no se han podido ser realizados a la fecha. La ventana cinco permite además abrir el archivo de texto con los datos almacenados previamente (Ver Fig. 6.10). 47 ! Figura 6.10. Archivo de texto con datos del paciente. 6.2.5. Salida del programa. En esta ventana se muestran los datos de la versión del programa y de contacto del autor, en caso de que el usuario requiera cualquier otra información (Ver Fig. 6.11). 48 ! Figura 6.11. Ventana 9 del Programa TorsoMed Por lo expuesto anteriormente, se observa que el programa TorsoMed, es de fácil manejo para el usuario y cumple con los requisitos previamente exigidos. Permite la obtención de varios modelos muy parecidos a los torsos de los pacientes. La superficie del modelo creado en SolidWorks es usado directamente por el algoritmo de NIBEC para las mediciones de los PE, sin embargo no se han realizado aún los estudios sobre el cambio en que genera el uso de los modelos de TorsoMed en la sensibilidad del diagnóstico preventivo del IAM. Se espera que dichas investigaciones se desarrollen próximamente. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Conclusiones El objetivo de este proyecto fue proporcionar a los usuarios un programa amigable al usuario capaz de almacenar la información del torso de pacientes, y de generar un modelo que se adapte a sus medidas. De esta manera se creó el nuevo programa llamado “TorsoMed”; para su creación se analizaron diversos programas y se deció el uso de Mathcad para cálculos matemáticos, SolidWorks para la creación de los diversos modelos de torsos en 3D y el programa Visual Basic para la creación de la interfaz. TorsoMed es una herramienta gráfica que permite la optención de una manera simple y ordenada de modelos en 3D del torso humano adaptados a cinco medidas del paciente y genera un historial con los detalles del paciente estudiado. El programa TorsoMed puede ser usado para el algoritmo de NIBEC en el cálculos de los potenciales epicárdicos en el corazón, y se espera que ayude a mejorar la precisión en el diagnóstico del IAM y que su uso requiera de poco tiempo. Además, se espera que sea usado como base para proyectos futuros cuyo desarrollo permita incrementar el conocimiento práctico acerca de la manipulación y tratamiento de imágenes médicas, así como ampliar el nivel de sofisticación de las áreas tecnológicas en el campo de la biomecánica, que integra imágenes obtenidas sobre determinadas medidas. Recomendaciones. Hoy en día existen muchos programas de reconstrucción que podrían haber sido utilizados para mejorar la precisión del torso construido, sin embargo son de alto costo. Los resultados obtenidos del estudio realizado ayudan a la obtención de una mayor precisión de los electrocardiogramas epicárdicos y podrán ser utilizados en las actividades desarrolladas por el grupo de NIBEC y médicos del Hospital “Royal Victoria” de Belfast, Irlanda del Norte, entre 60 muchos otros usuarios. del Hospital “Royal Victoria” de Belfast, Irlanda del Norte, entre muchos otros usuarios. Por lo antes expuesto, la realización de esta investigación supone un esfuerzo importante para el desarrollo de una investigación integrada. Con este objeto, y dados los resultados obtenidos hasta ahora, surge un rico abanico de posibilidades futuras para extender el trabajo aquí presentado. Los esfuerzos deben ir dirigidos hacia la evaluación exhaustiva del algoritmo propuesto, y su consecuente extensión para poder tomar en cuenta otras características de la persona, como pueden ser la edad, actividades físicas realizadas, raza, entre otras. Otra herramienta muy precisa es la conexión de los cálculos de longitudes de las elípses con el programa SolidWorks, de una manera más directa y práctica, a través de la interfaz de programación de aplicaciones o API (Application Programming Interface). Efendy (2010) utilizó dicha aplicación la cual es una herramienta adicional que puede ser instalada al programa SolidWorks 2010 y pudo obtener modelos muy precisos de guitarras eléctricas. 51 REFERENCIAS • Beeson, P.B., Mcdermott, W. 1972. Tratado de Medicina Interna. Editorial Interamericana. Argentina. • Centro de Nanotecnología y Bioingeniería Integrada (NIBEC). 1993. Disponible en Internet: http://nibec.yellowdesign.tv. Consultado en febrero de 2010. • Cooper, Y., Department, Coddington, Adelaide P. y University, Hutchens, K. 1989. Electrocardiograms. Computer United States. Disponible en Internet: “http://www.dhpc.adelaide.edu.au/projects/vishuman2/”, Australia. Fecha de consulta Abril 2009. • Cullen, C., Dempsey, G. 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Switzerland. 53 APENDICES ANEXO1 CPS ≔ 80 CP ≔ 80 CCi ≔ 70 CCu ≔ 30 A ≔ 40 Sexo ≔ 2 495 fgordura1 ≔ ――――――――――――――――――− 450 1.0324 − 0.19077 ⋅ (log (CCi − CCu)) + 0.15456 (log (5 ⋅ A)) 495 fgordura2 ≔ ――――――――――――――――――――― − 450 1.29579 − 0.35004 ⋅ ((log ((CCi + CPS ⋅ 2 − CCu)))) + 0.221 ((log ((5 ⋅ A)))) fgordura ≔ ‖ if Sexo ＝ 1 ‖ ‖ ‖ ‖ fgordura1 ‖ else ‖ ‖ fgordura2 fgordura = 45.562 fgordura fporcent.gordura ≔ ―――― 100 fporcent.gordura = 0.456 Circunferencia2 b2 ≔ 2 ‾‾‾‾‾ CCu ―― π b2 = 3.09 b22 ≔ b2 ⋅ (1 + fporcent.gordura) b22 = 4.498 b21 ≔ b2 ⋅ (1 + 3 ⋅ fporcent.gordura) b21 = 7.314 a2 ≔ 20 2 ⎛ ((3 ⋅ a2 + b21)) ⋅ ((a2 + 3 ⋅ b21)) ⎞⎠ f21 ((a2)) ≔ ((π)) ⋅ ⎝((3 ((a2 + b21)))) − ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ ⎛ ⎛2 ( ⎞⎞ f22 ((a2)) ≔ π ⋅ ⎝3 ⋅ ((a2 + b22)) − ⎝ ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ (3 ⋅ a2 + b22)) ⋅ ((a2 + 3 ⋅ b22)) ⎠⎠ f23 ≔ CPS f21 (a2) f22 (a2) f24 (a2) ≔ ―――+ ―――− f23 2 2 root (f24 (a2) , a2) = 17.959 ancho2 ≔ root (f24 (a2) , a2) Circunferencia5 b5 ≔ 2 ‾‾‾‾‾ CCu ―― π b5 = 3.09 b52 ≔ b5 ⋅ ((1 + 0.8 ⋅ fporcent.gordura)) b52 = 4.217 b51 ≔ b5 ⋅ (1 + 2 ⋅ fporcent.gordura) b51 = 5.906 a5 ≔ 20 2 ⎛ (3 ⋅ a5 + b51) ⋅ (a5 + 3 ⋅ b51) ⎞⎠ f51 (a5) ≔ (π) ⋅ ⎝(3 (a5 + b51)) − ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ ⎛ a4 ≔ 20 ⎛ ⎞⎞ ⎛ ⎛2 ( ⎞⎞ f52 (a5) ≔ π ⋅ ⎝3 ⋅ (a5 + b52) − ⎝ ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 3 ⋅ a5 + b52) ⋅ (a5 + 3 ⋅ b52) ⎠⎠ f51 (a5) f52 (a5) f53 (a5) ≔ ―――+ ――― 2 2 f5r ≔ CCi f54 ((a5) ≔ f53 ((a5) − f5r root ((f54 ((a5)) , a5)) = 15.794 ancho5 ≔ root ((f54 ((a5)) , a5)) Radiodeseno rs ≔ 2 fseno1 (rs) ≔ π ⋅ rs + 2 ⋅ rs fseno1 (rs) = 10.283 f22 (ancho2) fseno2 ≔ ――――― 2 fseno2 = 38.52 fseno3 (rs) ≔ fseno1 (rs) + fseno2 fseno3 (rs) = 48.803 fsenoreal ≔ CP fsenoreal = 80 fseno4 ((rs)) ≔ fseno3 ((rs)) − fsenoreal root ((fseno4 ((rs)) , ((rs)))) = 8.068 Circunferencia3 a3 ≔ 15 f21 (a3) f51 (a3) f31 (a3) ≔ ―――⋅ 0.7 + ―――⋅ 0.3 2 2 f31 (a3) = 35.592 f22 (a3) f52 (a3) f32 (a3) ≔ ―――⋅ 0.7 + ―――⋅ 0.3 2 2 f32 (a3) = 32.807 f33 ((a3)) ≔ f31 ((a3)) + f32 ((a3)) f33 ((a3)) = 68.399 f3r ≔ CPS ⋅ 0.7 + CCi ⋅ 0.3 f3r = 77 f34 ((a3)) ≔ f33 ((a3)) − f3r root (f34 (a3) , (a3)) = 17.306 ancho3 ≔ root (f34 (a3) , a3) Circunferencia4 a4 ≔ 20 f21 ((a4) f51 ((a4) f41 ((a4)) ≔ ―――⋅ 0.3 + ―――⋅ 0.7 2 2 f41 ((a4)) = 44.209 f22 ((a4)) f52 ((a4)) f42 ((a4)) ≔ ―――⋅ 0.3 + ―――⋅ 0.7 2 2 f42 ((a4)) = 42.265 f43 (a4) ≔ f41 (a4) + f42 (a4) f43 (a4) = 86.474 f4r ≔ CPS ⋅ 0.3 + CCi ⋅ 0.7 f44 (a4) ≔ f43 (a4) − f4r root (f44 (a4) , (a4)) = 16.44 ancho4 ≔ root (f44 (a4) , a4) a4 ≔ 20 f4r = 73 Circunferencia6 a6 ≔ 20 f51 (a6) f61 ((a6)) ≔ ―――⋅ 1.1 2 f61 ((a6)) = 48.138 f52 ((a6)) f62 ((a6)) ≔ ―――⋅ 1.1 2 f62 ((a6)) = 46.412 f63 ((a6)) ≔ f61 ((a6)) + f62 ((a6)) f63 ((a6)) = 94.55 f6r ≔ CCi ⋅ (1 + 0.3 ⋅ fporcent.gordura) f6r = 79.568 f64 (a6) ≔ f63 (a6) − f6r root (f64 (a6) , (a6)) = 16.414 ancho6 ≔ root (f64 (a6) , a6) Circunferencia7 a7 ≔ 20 f51 ((a7)) f71 ((a7)) ≔ ―――⋅ 1.3 2 f71 ((a7)) = 56.891 f52 ((a7)) f72 ((a7)) ≔ ―――⋅ 1.3 2 f72 ((a7)) = 54.85 f73 (a7) ≔ f71 (a7) + f72 (a7) f73 (a7) = 111.741 f7r ≔ CCi ⋅ (1 + 0.5 ⋅ fporcent.gordura) f74 (a7) ≔ f73 (a7) − f7r root (f74 (a7) , (a7)) = 14.757 ancho7 ≔ root (f74 (a7) , a7) a4 ≔ 20 f7r = 85.947 57 Apéndice 2. Ventana 2 !"#$%&'($)**'+,-./' ' ' ' ''''!-%0)12'3"#'4-)&56)-/73&-,$$869:)$'*2;<2-'=*'39*12.>?#@2&1A'69:)$'2'=*' 39*12.>B02;1=-C*D'E);<$2*'4-)&56)-/>3&-,$$' ''''''''FG'4-)&56)-/>:)$"2'4H2;' ''''''''''''42I16,IJ>42I1'K'4-)&56)-/>:)$"2' ''''''''B;<'FG' ''''B;<'3"#' ' ''''!-%0)12'3"#'4-)&56)-L73&-,$$869:)$'*2;<2-'=*'39*12.>?#@2&1A'69:)$'2'=*' 39*12.>B02;1=-C*D'E);<$2*'4-)&56)-L>3&-,$$' ''''''''42I16,IM>42I1'K'4-)&56)-L>:)$"2' ''''B;<'3"#' ' ''''!-%0)12'3"#'4-)&56)-N73&-,$$869:)$'*2;<2-'=*'39*12.>?#@2&1A'69:)$'2'=*' 39*12.>B02;1=-C*D'E);<$2*'4-)&56)-N>3&-,$$' ''''''''42I16,IO>42I1'K'4-)&56)-N>:)$"2' ''''B;<'3"#' ' ''''!-%0)12'3"#'4-)&56)-P73&-,$$869:)$'*2;<2-'=*'39*12.>?#@2&1A'69:)$'2'=*' 39*12.>B02;1=-C*D'E);<$2*'4-)&56)-P>3&-,$$' ''''''''42I16,I/Q>42I1'K'4-)&56)-P>:)$"2' ''''B;<'3"#' ' ''''!-%0)12'3"#'4-)&56)-R73&-,$$869:)$'*2;<2-'=*'39*12.>?#@2&1A'69:)$'2'=*' 39*12.>B02;1=-C*D'E);<$2*'4-)&56)-R>3&-,$$' ''''''''42I16,I//>42I1'K'4-)&56)-R>:)$"2' ''''B;<'3"#' ' ''''!-%0)12'3"#'6"11,;/7($%&5869:)$'*2;<2-'=*'39*12.>?#@2&1A'69:)$'2'=*'39*12.>B02;1=-C*D' E);<$2*'6"11,;/>($%&5' ' ''''''''FG'S,1'31-%;C>F*S"$$?-B.T19842I16,IL>42I1D'=;<'S,1' 31-%;C>F*S"$$?-B.T19842I16,IN>42I1D'=;<'S,1'31-%;C>F*S"$$?-B.T19842I16,IP>42I1D'=;<'S,1' 31-%;C>F*S"$$?-B.T19842I16,IR>42I1D'=;<'S,1'31-%;C>F*S"$$?-B.T19842I16,IU>42I1D'=;<'S,1' 31-%;C>F*S"$$?-B.T198(,.#,6,I/>42I1D'4H2;' ' ''''''''''''+,-'%'K'/'4,'/QQQQQQ' ''''''''''''''''!-,C-2**6)-/>:)$"2'K'%' ' ''''''''''''S2I1'%' ''''''''''''V%.'+-.L'=*'S2W'+,-.L' ''''''''''''+-.L>3H,W8D' ''''''''''''X2>E%<28D' ''''''''B$*2' ''''''''''''X*C6,I8Y!,-'G)0,-A'&,.T$212'1,<)*'$)*'&)*%$$)*>YA'X*C6,I319$2>F;G,-.)1%,;A' YF;G,-.)&%Z;YD' ''''''''B;<'FG' ''''B;<'3"#' ' ''''!-%0)12'3"#'+,-./7[,)<869:)$'*2;<2-'=*'39*12.>?#@2&1A'69:)$'2'=*'39*12.>B02;1=-C*D' E);<$2*'X96)*2>[,)<' ''''''''X2>42I16,I/L>42I1'K'Y31)1"*'>>>Y' ' ''''B;<'3"#' 58 ' ''''!-%0)12'3"#'6"11,;L7($%&5869:)$'*2;<2-'=*'39*12.>?#@2&1A'69:)$'2'=*'39*12.>B02;1=-C*D' E);<$2*'6"11,;L>($%&5' ''''''''V%.'\"2*1%,;'=*'31-%;C' ''''''''\"2*1%,;'K'X*C6,I8Y]V2*2)'*)$%-'<2'$)')T$%&)&%Z;^YA'X*C6,I319$2>_2*S,D' ''''''''FG'\"2*1%,;'K'X*C6,I`2*"$1>_2*'4H2;' ''''''''''''+,-.P>3H,W8D' ''''''''''''X2>($,*28D' ''''''''B$*2' ''''''''''''X2>3H,W8D' ''''''''B;<'FG' ''''B;<'3"#' ' ''''!-%0)12'3"#'[%;5[)#2$/7[%;5($%&52<869:)$'*2;<2-'=*'39*12.>?#@2&1A'69:)$'2'=*' 39*12.>a%;<,W*>+,-.*>[%;5[)#2$[%;5($%&52<B02;1=-C*D'E);<$2*'[%;5[)#2$/>[%;5($%&52<' ''''''''39*12.>V%)C;,*1%&*>!-,&2**>31)-18YH11TbccWWW>"*#>02YD' ''''B;<'3"#' ' ''''!-%0)12'3"#'6"11,;N7($%&5869:)$'*2;<2-'=*'39*12.>?#@2&1A'69:)$'2'=*'39*12.>B02;1=-C*D' E);<$2*'6"11,;N>($%&5' ''''''''!-%;1+,-./>!-%;18D' ''''B;<'3"#' ' B;<'($)**' ' 59 Apéndice 3. Ventana 3 F.T,-1*'3&-%T1%;C' F.T,-1*'39*12.>F?' ' ' !"#$%&'($)**'+,-.L' ' ''''!-%0)12'3"#'+,-.L7[,)<869:)$'*2;<2-'=*'39*12.>?#@2&1A'69:)$'2'=*'39*12.>B02;1=-C*D' E);<$2*'X96)*2>[,)<' ''''''''321:)$"2*8D' ''''''''321F.)C28D' ' ''''B;<'3"#' ' ' ''''!-%0)12'3"#'4-)&56)-/73&-,$$869:)$'*2;<2-'=*'39*12.>?#@2&1A'69:)$'2'=*' 39*12.>B02;1=-C*D'E);<$2*'4-)&56)-/>3&-,$$' ''''''''[)#2$LL>42I1'K'4-)&56)-/>:)$"2' ''''''''d21F.)C2/84-)&56)-/>:)$"2D' ''''B;<'3"#' ' ''''!-%0)12'3"#'4-)&56)-L73&-,$$869:)$'*2;<2-'=*'39*12.>?#@2&1A'69:)$'2'=*' 39*12.>B02;1=-C*D'E);<$2*'4-)&56)-L>3&-,$$' ''''''''[)#2$LN>42I1'K'4-)&56)-L>:)$"2' ''''''''d21F.)C2L84-)&56)-L>:)$"2D' ''''B;<'3"#' ' ''''!-%0)12'3"#'4-)&56)-N73&-,$$869:)$'*2;<2-'=*'39*12.>?#@2&1A'69:)$'2'=*' 39*12.>B02;1=-C*D'E);<$2*'4-)&56)-N>3&-,$$' ''''''''[)#2$LP>42I1'K'4-)&56)-N>:)$"2' ''''''''d21F.)C2N84-)&56)-N>:)$"2D' ''''B;<'3"#' ' ''''!-%0)12'3"#'4-)&56)-P73&-,$$869:)$'*2;<2-'=*'39*12.>?#@2&1A'69:)$'2'=*' 39*12.>B02;1=-C*D'E);<$2*'4-)&56)-P>3&-,$$' ''''''''[)#2$LR>42I1'K'4-)&56)-P>:)$"2' 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Ventana 3 !"#$%&'($)**'+,-.N' ' ''''!-%0)12'3"#'+,-.N7[,)<869:)$'*2;<2-'=*'39*12.>?#@2&1A'69:)$'2'=*'39*12.>B02;1=-C*D' E);<$2*'X96)*2>[,)<' ' ''''''''V%.'*%<20)$'=*'F;12C2-' ' ''''''''*%<20)$'K'8+,-.L>4-)&56)-L>:)$"2'l'+,-.L>4-)&56)-N>:)$"2D'c'L' ''''''''d213%<2F.C8*%<20)$D' ''''''''d214,TF.C8+,-.L>4-)&56)-L>:)$"2D' ''''''''d21+-,;1F.C8+,-.L>4-)&56)-L>:)$"2A'+,-.L>4-)&56)-R>:)$"2D' ''''''''m'!%&1"-26,IL>F.)C2'K'F.)C2[%*1/>F.)C2*8/RD' ' ''''B;<'3"#' ' ' ''''!-%0)12'3"#'6"11,;/7($%&5869:)$'*2;<2-'=*'39*12.>?#@2&1A'69:)$'2'=*'39*12.>B02;1=-C*D' E);<$2*'6"11,;/>($%&5' ''''''''V%.'\"2*1%,;'=*'31-%;C' ''''''''\"2*1%,;'K'X*C6,I8Y]V2*2)'*)$%-'<2'$)')T$%&)&%Z;^YA'X*C6,I319$2>_2*S,D' ''''''''FG'\"2*1%,;'K'X*C6,I`2*"$1>_2*'4H2;' ''''''''''''+,-.P>3H,W8D' ''''''''''''X2>E%<28D' ''''''''B$*2' ''''''''''''X2>3H,W8D' ''''''''B;<'FG' ''''B;<'3"#' ' ''''!-%0)12'3"#'6"11,;L7($%&5869:)$'*2;<2-'=*'39*12.>?#@2&1A'69:)$'2'=*'39*12.>B02;1=-C*D' E);<$2*'6"11,;L>($%&5' ''''''''!-%;1+,-./>!-%;18D' ''''B;<'3"#' 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