mente dividida en dos grupos: los egresados de la un

Suponga la población formada por profesionistas varones egresados anualmente dividida en dos grupos: los egresados de la universidad Multicampus X y
el grupo complementario. Suponga que
1) Cada profesionista del grupo tiene sólo un hijo varón que hará una carrera
profesional.
2) El 87 por ciento de los hijos referidos que estudiaron en X estudiará en X.
3) El 61 por ciento de los hijos referidos del grupo complementario no estudiará en X.
Utilice una cadena de Markov para modelar el comportamiento generacional.
Indique el menor valor propio de la matriz de transición y además el porcentaje
en estado estable que tendrá la población egresados de X. Reporte el porcentaje
como un número entre 0 y 1.
Solución
Modelemos la distribución con un vector columna donde la primera componente se relaciona con el porcentaje grupo I y la segunda para el porcentaje del
grupo complementario. Ası́ la matriz de transición queda:
0.87 0.39
A=
0.13 0.61
Usando los cálculos reportados, los valores propios son: λ1 = 1.00 y λ2 = 0.48 y
los vectores propios correspondientes son:
v1 =< +0.948683, +0.316228 >
v2 =< −0.707107, +0.707107 >
Por tanto
P=
+0.948683 −0.707107
+0.316228 +0.707107
,
D=
1.0
0
0
0.48
Por tanto,
A∞ = lı́m Ak = P
k→∞
1
0
0
0
P−1 =
0.75
0.25
0.75
0.25
Por tanto de acuerdo al modelo la distribución a largo plazo sin importar la
distribución actual es < 75 %, 25 % >.