Difracción de Fresnel por una abertura circular: aplicación al estudio de un haz láser Clase 4 de noviembre 2009 Prof. M.L. Calvo Esquema para la difracción de Fresnel por una abertura circular ξµ Cavidad láser Plano de detección en P (eje) R Apertura del dispositivo láser XY Zonas de Fresnel Área de la zona n-ésima de Fresnel: Arean = πρ n2+1 − πρ n2 = πλ L = πρ12 L= 1 1 1 + z1 z2 De forma general, asumimos que todas las áreas son iguales. Integral de Fresnel para la difracción de la luz por una abertura circular Suponemos: R << z1 , z2 A U ( P) = iλ z1 z2 R ∫0 exp ik ( r1 + r2 ) 2πρ d ρ Puesto que: r12 = z12 + ρ 2 ; r22 = z22 + ρ 2 ; z1 z2 ρ d ρ = r1 dr1 = r2 dr2 ; Por tanto: ρ d ρ ≈ d ( r1 + r2 ) z1 + z2 Irradiancia en eje Operando: U ( P) = A π ζ i ( z1 + z2 ) Donde: q = exp ik ( z1 + z2 ) ∫ exp ( ikq )dq 0 2 ( r1 + r2 ) − ( z1 + z2 ) I ( P) = U ( P) λ 2 (A) (A): Apartado 1 del ejercicio 4. ; ζ = q ( R) Número de Fresnel • En el extremo de la abertura: R = ρ • Teniendo en cuenta las ecuaciones anteriores se obtiene: ζ = R 2 ( z1 + z2 ) λ z1 z2 (B) Que representa el número de zonas de Fresnel definidas. (B): Apartado 2 del ejercicio 4. Irradiancia fuera de eje • Debemos de calcular la distribución de la intensidad en un punto del plano XY fuera de eje. • Consideraremos de la integral de Fresnel para la difracción. (C) P = función de transmisión en amplitud, pupila de la abertura. (C): Apartado 3, ejercicio 4. Ejemplos de datos experimentales(*) Distribución de la intensidad correspondiente a cero zonas de Fresnel. Similar a la difracción de Fraunhofer. (*): Apartado 4 del ejercicio 4. Ejemplos de datos experimentales Distribución de la intensidad para distintos casos de número de zonas de Fresnel. Ejemplo: Imagen capturada y correspondiente perfil de línea(*) En este caso el número de zonas de Fresnel es 2,3. (*): Apartado 4 del ejercicio 4.