Error! No s'ha definit l'estil.. Error! No s'ha definit l'estil. 2. Proyecto de estructuras de hormigón postesado con armadura adherente 2.1. Idealización de la estructura Para la realización del análisis estructural, se idealizan tanto la estructura como las acciones y las condiciones de apoyo mediante un modelo matemático capaz siempre de reproducir el comportamiento estructural dominante. Hay tres formas de hacerlo: i) Unidimensionalmente, cuando una de las dimensiones es mucho mayor que las restantes y las tensiones normales aparecen en esa dirección preferente respecto a las restantes, ortogonales a ellas. Figura 2-1. Idealización unidimensional de una estructura ii) Bidimensionalmente, cuando una de sus dimensiones es pequeña comparada con las otras dos y las tensiones normales aparecen en esas dos direcciones ortogonales de forma preferente respecto de la tercera, ortogonal a ellas. Figura 2-2. Idealización bidimensional de una estructura iii) Tridimensionalmente, cuando ninguna de sus dimensiones resulta sensiblemente mayor que las otras y las tensiones normales no son predominantes en ninguna de las tres direcciones ortogonales. -3- Error! No s'ha definit l'estil.. Error! No s'ha definit l'estil. Figura 2-3. Idealización tridimensional de una estructura Para el trabajo expuesto en esta tesina se eligen esquemas unidimensionales en los que se trabajará bajo las hipótesis de Navier-Bernoulli respecto a secciones resistentes y las de Saint Venant respecto a la aplicación de cargas. La directriz que modeliza unidimensionalmente a la estructura estará formada por la línea que pasa por el centro de gravedad de cada sección. Cada sección es perpendicular a la directriz. Figura 2-4. Directriz de una estructura modelizada unidimensionalmente La luz de cálculo será la distancia entre ejes de apoyo o entre ejes de pilares. L Figura 2-5. Luz de cálculo para una estructura modelizada unidimensionalmente Debido a esta idealización del puente mediante barras rectas (viga) no se tendrá en cuenta el reparto transversal de la flexión longitudinal ni la flexión transversal en la modelización de las cargas. Tampoco se tienen en cuenta los efectos de la torsión. No obstante, el efecto del reparto transversal de los esfuerzos se considera a través de un coeficiente de reparto transversal similar a los planteados por Samartín, A. [3]. -4- Error! No s'ha definit l'estil.. Error! No s'ha definit l'estil. 2.2. Acciones a considerar Las acciones a considerar en el proyecto de puentes son de dos tipos: las acciones permanentes y las acciones variables. Como acciones permanentes, se tendrán en cuenta las siguientes: • • • Peso propio, calculado a partir de un peso específico de 25 KN/m3. Cargas muertas, como pavimento asfáltico y barreras de protección. Pretensado. Como acciones variables, se tendrán en cuenta las siguientes: • • Tren de cargas móvil, según IAP de la Dirección General de Tráfico [13]. Se considera la variación térmica lineal entre las caras superior e inferior de la sección. En este apartado se trabajará con la siguiente notación: PP: CM: P: SC: CARRO: ∆T: peso propio cargas muertas pretensado sobrecarga del tren de cargas de la IAP [13] carro del tren de cargas de la IAP [13] Variación térmica lineal entre cara superior e inferior Según EHE [8], para el estado límite de servicio, estas cargas se han de combinar atendiendo a las expresiones de combinación frecuente y cuasipermanente, ecuaciones 2-1 y 2-2 respectivamente. Ecuación 2-1. Combinación frecuente en ELS según apartado 13.3 de EHE ∑γ j ≥1 G, j Gk , j + ∑ γ G* , j Gk*, j +γ P Pk + γ Q ,1ψ 1,1Qk ,1 + ∑ γ Q ,iψ 2,i Qk ,i j ≥1 j >1 Ecuación 2-2. Combinación cuasipermanente en ELS según apartado 13.3 de EHE ∑γ j ≥1 • • • • • • G, j Gk , j + ∑ γ G* , j Gk*, j +γ P Pk + ∑ γ Q ,iψ 2,i Qk ,i j ≥1 j ≥1 Gk,j: valor característico de las acciones permanentes G*k,j: valor característico de las acciones permanentes de valor no constante Pk: valor característico de la acción del pretensado Qk,1: valor característico de la acción variable determinante ψ1,1Qk,1: valor representativo frecuente de la acción variable determinante ψ2,iQk,i: valores representativos cuasipermanentes de las acciones variables con la acción determinante o con la acción accidental. Los valores de los coeficientes parciales de seguridad (γ), emanan de la tabla 12.2 de EHE [8], representada en este documento en la tabla 2-1: -5- Error! No s'ha definit l'estil.. Error! No s'ha definit l'estil. Tabla 2-1. Coeficientes parciales de seguridad para las acciones aplicables para la evaluación de los Estados Límite de Servicio (Tabla 12.2 de EHE [8]) TIPOS DE ACCIÓN Permanente Armadura pretesa Pretensado Armadura postesa Permanente de valor no constante Variable Efecto favorable γG = 1,00 γP = 0,95 γP = 0,90 γG* = 1,00 γQ = 0,00 Efecto desfavorable γG = 1,00 γP = 1,05 γP = 1,10 γG* = 1,00 γQ = 1,00 Según EHE [8], para el estado límite último, las combinaciones se han de hacer atendiendo a la expresión de combinación para situaciones permanentes o transitorias, expresada en la ecuación 2-3: Ecuación 2-3. Combinación de acciones para situación permanente o transitoria en ELU, según apartado 13.2 de EHE ∑γ j ≥1 • • • • • G, j Gk , j + ∑ γ G* , j Gk*, j +γ P Pk + γ Q ,1Qk ,1 + ∑ γ Q ,iψ 0,i Qk ,i j ≥1 j >1 Gk,j: valor característico de las acciones permanentes G*k,j: valor característico de las acciones permanentes de valor no constante Pk: valor característico de la acción del pretensado Qk,1: valor característico de la acción variable determinante ψ0,iQk,i: valor representativo de combinación de las acciones variables concomitantes Los valores de los coeficientes parciales de seguridad (γ), emanan de la tabla 12.2 de EHE [8], representada en este documento en la tabla 2-2: Tabla 2-2. Valores de los coeficientes parciales de seguridad para la evaluación de los Estados Límite Últimos, en situaciones persistentese o transitorias, nivel de control intenso (Tabla 12.1.a de EHE) TIPOS DE ACCIÓN Permanente Pretensado Permanente de valor no constante Variable Situaciones persistentes o transitorias Efecto Efecto favorable desfavorable γG = 1,00 γG = 1,35 γP = 1,00 γP = 1,00 γG* = 1,00 γG* = 1,50 γQ = 0,00 γQ = 1,50 En las ecuaciones 2-1, 2-2 y 2-3 podemos hacer las siguientes identificaciones: Gk,j: PP y CM Pk: P Qk,1: (SC + CARRO) o ∆T según la combinación utilizada Qk,i: (SC + CARRO) y/o ∆T Se considerarán las siguientes combinaciones de acciones bajo ELS: -6- Error! No s'ha definit l'estil.. Error! No s'ha definit l'estil. 1. 2. 3. 4. 5. PP PP + CM PP + CM + ∆T PP + CM + (SC + CARRO) PP + CM + ∆T + (SC + CARRO), siendo ∆T la acción variable determinante 6. PP + CM + (SC + CARRO) + ∆T, siendo (SC + CARRO) la acción variable determinante. Todas las combinaciones llevan implícitas la acción de la fuerza de pretensado. Bajo ELU se operará con las siguientes combinaciones: 1. PP 2. PP + CM 3. PP + CM + (SC + CARRO) Todas las combinaciones llevan implícitas la acción de la fuerza de pretensado. En ELU se le supone ductilidad suficiente a las secciones como para no tener en cuenta los efectos hiperestáticos de la temperatura ni del pretensado. 2.3. Evaluación de la fuerza de pretensado 2.3.1. Pérdidas instantáneas Conocido el trazado del centro de gravedad de un tendón, el coeficiente de rozamiento parásito (k), el coeficiente de rozamiento en curva (µ) y si se tesa de uno o ambos extremos, la expresión que permite conocer la fuerza de pretensado (P) que llega a una sección determinada, tras tesar en el anclaje con una fuerza conocida, es: Ecuación 2-4. Pérdidas de pretensado por rozamiento P0 ( x) = Panc ·e − ( µα + kx ) • • • Panc es la fuerza en anclaje α es el ángulo girado por el tendón desde el anclaje hasta la sección considerada x es la longitud del tendón desde el anclaje activo hasta la sección considerada. Si el tesado se produce desde ambos extremos del tendón, se considerará siempre el mayor de los valores obtenidos partiendo el cálculo desde uno u otro anclaje. Para materializar el anclaje y conseguir mantener la fuerza de pretensado se utiliza un dispositivo conocido como cuña. Es una pieza troncocónica provista de -7- Error! No s'ha definit l'estil.. Error! No s'ha definit l'estil. mordazas para la sujección de los tendones. El proceso es el siguiente, se tesa mediante los gatos, produciendo un alargamiento del tendón, y al descargar el gato el cable es sujetado por las mordazas de la cuña. Pero en este proceso el tendón no queda exactamente en su longitud estirada inicialmente por el gato, sino que se introduce, en un movimiento conjunto con la cuña, una distancia llamada penetración de cuña (a). Al tratarse de hormigón postesado, la penetración de cuña (a) ha de introducirse y repartirse por el cable, es decir, desliza dentro de la pieza, por lo que se ve afectada de las pérdidas por rozamiento, pero en sentido contrario que al tesar. El efecto de las pérdidas por penetración de cuña se hace notar hasta una longitud del anclaje activo, llamada longitud de penetración de cuña (lp). Esta longitud equivale a la abcisa en que se encuentra la curva de pérdidas por rozamiento con la curva de pérdidas por penetración de cuña. P Panc ∆P1 P2 ∆P2 rozamiento P1 cuña x lp Figura 2-6. Pérdidas por penetración de cuña Las expresiones que permiten calcular estas pérdidas por penetración de cuña son las siguientes: -8- Error! No s'ha definit l'estil.. Error! No s'ha definit l'estil. Ecuación 2-5. Pérdidas instantáneas por penetración de cuña λ= lp = µα +k x aE p Ap λPanc ∆P1 ( x) = Panc λ · x ∆P2 ( x) = 2·( Panc λ ·l p − ∆P1 ( x)) • • • • • • • • • • • µ es el coeficiente de rozamiento en curva para los tendones de pretensado α es el ángulo girado por el tendón desde el anclaje hasta la sección considerada k es el coeficiente de rozamiento parásito para los tendones de pretensado x es la longitud del tendón desde el anclaje activo hasta la sección considerada lp es la longitud de penetración de cuña a es la penetración de cuña Ep es el módulo de deformación lineal del acero activo Ap es el área de los tendones de pretensado Panc es la fuerza en anclaje ∆P1 son las pérdidas por rozamiento (supuestas lineales) ∆P2 son las pérdidas por penetración de cuña (supuestas lineales) Existen unas pérdidas instantáneas debidas al tesado por fases de los diferentes tendones pertenecientes a una estructura postesada, las pérdidas por acortamiento elástico. La expresión que permite su cuantificación es: Ecuación 2-6. Pérdidas instantáneas debidas a acortamiento elástico ∆P3 = σ cp • • • • • m −1 E p Ap 2m Ec , j σcp es la tensión producida por el peso propio y por el pretensado inicial a nivel del centro de gravedad de las armaduras activas tras descontar las pérdidas por rozamiento y penetración de cuña. m es el número de fases de tesado. Ep es el módulo de deformación lineal del acero activo Ec,j es el módulo de deformación lineal del hormigón el día j. Ap es el área de los tendones de pretensado Mediante una correcta planificación del tesado se pueden hacer ínfimas estas pérdidas por acortamiento elástico. 2.3.2. Pérdidas diferidas Se puede hacer un tratamiento conjunto de estas pérdidas, o bien un tratamiento separativo, las debidas a retracción, fluencia y relajación del acero activo por otro. En este documento se expone el tratamiento conjunto, pues el tratamiento separativo no plantea la existencia de equilibrio. -9- Error! No s'ha definit l'estil.. Error! No s'ha definit l'estil. Las pérdidas diferidas, aplicando el tratamiento conjunto, se pueden obtener utilizando la siguiente expresión: Ecuación 2-7. Pérdidas diferidas de pretensado. Tratamiento conjunto ∆Pdif = Ap · ε cs E p + nϕσ cg + ρ ∞σ pi χ Ap AC ·e" (1 + χϕ ) 1 + n 1 + Ac I c • • • • • • • • • • • • • Ap es el área de los tendones de pretensado εcs es el coeficiente de retracción final Ep es el módulo de elasticidad del acero activo n es el coeficiente de equivalencia Ep/Ec Ec es el módulo de elasticidad secante del hormigón ϕ es el coeficiente final de fluencia del hormigón σcg es la tensión producida por el peso propio y por el pretensado inicial a nivel del centro de gravedad de las armaduras activas tras descontar las pérdidas instantáneas. ρ ∞ es el coeficiente de relajación final del acero activo σpi es la tensión inicial sobre los tendones de acero activo χ es el coeficiente de envejecimiento Ac es el área de hormigón e es la excentricidad del centro de gravedad de los tendones de pretensado respecto a la fibra neutra Ic es la inercia de la sección de hormigón respecto de la fibra neutra 2.4. Verificación de estado límite de fisuración 2.4.1. Fisuración por solicitaciones normales Se ha de evitar la aparición de fisuras por compresión bajo la combinación más desfavorable de acciones correspondiente a la fase de estudio. EHE [8] propone la siguiente expresión: Ecuación 2-8. Expresión propuesta por EHE para evitar aparición de fisuras por compresión σ c ≤ 0,6 f ck , j • • σc es la tensión de compresión, considerada positiva en esta expresión fck,j es la resistencia característica del hormigón para la edad j, en días En cuanto a la aparición de fisuras por tracción, EHE [8] propone dos caminos. Uno está basado en el cálculo de una abertura característica de fisura (wk) que ha de ser menor o igual que una abertura de fisura máxima (wmáx). El otro es una simplificación - 10 - Error! No s'ha definit l'estil.. Error! No s'ha definit l'estil. para secciones pretensadas con armadura adherente en que se supone que no hay armadura pasiva (como simplificación), limitándose el incremento de tensión de la armadura activa debido a la acción de cargas exteriores a 200MPa, caso en el cual se supone no haber alcanzado una abertura de fisura superior a 0,2mm. Ver artículo 49.2.3 de norma EHE [8]. Tabla 2-3. Abertura de fisura máxima permitida por EHE (Tabla 49.2.4) Clase de exposición I IIa, IIb, H IIIa, IIIb, IV, F IIIc, Qa, Qb, Qc wmáx [mm] Hormigón armado Hormigón pretensado 0,4 0,2 0,3 0,21 0,2 Descompresión 0,1 1 Adicionalmente deberá comprobarse que las armaduras activas se encuentran en la zona comprimida de la sección, bajo la combinación de acciones cuasipermanente. 2.4.2. Fisuración por esfuerzo cortante Tal y como dice el artículo 49.3 de EHE [8], puede suponerse que la fisuración debida a esfuerzo cortante se controla adecuadamente siempre que se cumplan las separaciones entre estribos definidas en la tabla 2-2, no siendo necesaria comprobación alguna en aquellas piezas en que no sea necesario disponer armadura de cortante. Tabla 2-4. Separación entre estribos para el control de la fisuración según EHE (Tabla 49.3) [(Vrd-3Vcu)/(Aαd)]senα [N/mm2] <50 75 100 150 200 • • • • Separación entre estribos (mm) 300 200 150 100 50 Vrd es el esfuerzo cortante efectivo de cálculo Vcu es (según EHE) la contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante Aα es el área por unidad de longitud de cada grupo de armaduras que forman un ángulo α con la directriz de la pieza d es el canto útil de la sección 2.4.3. Fisuración por esfuerzo torsor Según el artículo 49.4 de EHE [8], puede suponerse que la fisuración debida a esfuerzo torsor se controla adecuadamente siempre que la separación entre armaduras transversales cumpla las siguientes limitaciones: - 11 - Error! No s'ha definit l'estil.. Error! No s'ha definit l'estil. Ecuación 2-9. Limitaciones a la separación entre armaduras transversales para controlar la fisuración por torsor según EHE a 2 b st ≤ 3 st ≤ 200mm st ≤ • • • st es la separación entre armaduras transversales a es la menor dimensión transversal de la pieza b es la mayor dimensión transversal de la pieza 2.5. Cálculo de flechas a corto y largo plazo Al tratarse de hormigón pretensado, conocidas, de una parte, la ley de momentos que solicita a la estructura para cada etapa constructiva y para cada hipótesis de carga en servicio y, de otra, la ley de momentos isostáticos e hiperestáticos de pretensado a corto y largo plazo, se calcula la ley de flechas por doble integración de las curvaturas. Las flechas, independientemente calculadas son: • • • ypp: flecha debida al peso propio ycp: flecha debida a cargas permanentes yP0: flecha instantánea debida al pretensado A partir de ellas se calculan las flechas debidas a cargas permanentes más pretensado, a corto y a largo plazo. 2.6. Verificación de estados límite último Se calculan en cada sección, los esfuerzos ponderados de acuerdo con los coeficientes indicados en EHE [8], para los distintos tipos de acciones. Se tendrán que obtener los valores representativos de las acciones, a través de los coeficientes de combinación definidos en la tabla 2-5, y los valores de cálculo de las acciones, aplicando los coeficientes parciales de seguridad adecuados presentes en la tabla 2-6. Tabla 2-5. Valores de los coeficientes de combinación (Tabla 14 de IAP) ψ0 0,60 ψ1 0,50 - 12 - ψ2 0,20 Error! No s'ha definit l'estil.. Error! No s'ha definit l'estil. Tabla 2-6. Valores de los coeficientes parciales de seguridad para la evaluación de los Estados Límite Últimos (Tabla 12.1.a de EHE) TIPOS DE ACCIÓN Permanente Pretensado Permanente de valor no constante Variable Accidental Situaciones persistentes y transitorias Efecto Efecto favorable desfavorable γG = 1,35 γG = 1,00 γP = 1,00 γP = 1,00 Situaciones accidentales Efecto Efecto favorable desfavorable γG = 1,00 γG = 1,00 γP = 1,00 γP = 1,00 γG* = 1,00 γG* = 1,50 γG* = 1,00 γG* = 1,00 γQ = 0,00 -- γQ = 1,50 -- γQ = 0,00 γA = 1,0 γQ = 1,00 γA = 1,0 Estos coeficientes se corresponden con lo que en el apartado 95.2. de EHE [8] se define como control a nivel intenso, que es el aplicable a la ejecución de estructuras de hormigón pretensado. Tal y como dice EHE [8], si los resultados de una comprobación son muy sensibles a las variaciones de la magnitud de la acción permanente, de una parte a otra de la estructura, las partes favorable y desfavorable de dicha acción se considerarán como acciones individuales. En particular, esto se aplica en la comprobación del estado límite de equilibrio (ver artículo 41.º de EHE [8]). No se incluyen los esfuerzos isostáticos de pretensado pues, en el dimensionamiento o comprobación a rotura por flexocompresión, éstos pueden tratarse como parte de la respuesta interna de la sección. 2.6.1. Verificación de estado límite último por agotamiento bajo tensiones normales Estando determinada la fuerza de pretensado, la armadura activa necesaria y su posición geométrica para soportar la flexión longitudinal en E.L.S, hay que comprobar en primera instancia si esta armadura resiste en E.L.U. Caso de no cumplir el E.L.U., hay que buscar alguna solución, entre las que la más usual es añadir armadura pasiva. Como el pretensado es adherente, consideramos compatibilidad de deformaciones entre el hormigón y los tendones de pretensado. Suponemos como hipótesis que la rotura es dúctil, con lo que el acero de los tendones estará plastificado. Para la obtención de la tensión de plastificación para el acero activo, usamos la siguiente expresión: Ecuación 2-10. Tensión de plastificación para acero activo f pyd = 0,9· f pmáx 1,15 - 13 - Error! No s'ha definit l'estil.. Error! No s'ha definit l'estil. Multiplicando por el área de los tendones de pretensado se obtiene la fuerza última que puede soportar la armadura activa: Ecuación 2-11. Fuerza de tesado última que puede soportar la armadura activa de una sección Pu = Ap · f pyd Por equilibrio de fuerzas horizontales y trabajando con el diagrama rectangular de tensión-deformación del hormigón, obtenemos la profundidad del bloque de compresiones: Ecuación 2-12. Profundidad del bloque de compresiones para verificación de E.L.U. Flexión Pu 0,85· f cd ·b y= y x 0.85fcdy·b d-x Apfpyd Figura 2-7. Equilibrio de fuerzas horizontales en una sección de hormigón postensado. Profundidad del bloque de compresiones Planteando el equilibrio de momentos en cada sección, se deduce el momento flector último resistido por cada una de las secciones. Se ha de verificar, para cada sección, que sea menor que el momento que solicita a la sección. También hay que verificar la ductilidad de la rotura, calculando el aumento de deformación en los tendones de pretensado, suponiendo deformación plana: Ecuación 2-13. Aumento de deformación en la armadura activa en rotura dúctil ∆ε p = x= 0,0035(d − x) x y 0,8 - 14 - Error! No s'ha definit l'estil.. Error! No s'ha definit l'estil. 0.0035 x d-x ∆εp Figura 2-8. Aumento de deformación en la armadura activa en rotura dúctil Se ha de verificar que esta deformación es mayor que la del acero activo al plastificar para que la rotura sea dúctil. Ecuación 2-14. Verificación de rotura dúctil para acero activo ∆ε p > ε pyd ε pyd = f pyd Ep σ ∆σp σp0 ∆εp εp0 εpy ε Figura 2-9. Diagrama de tensión deformación para acero activo - 15 - Error! No s'ha definit l'estil.. Error! No s'ha definit l'estil. En el caso de que la armadura activa sea suficiente para verificar el E.L.U. de flexión y de que la rotura sea dúctil, hay que disponer una armadura pasiva mínima para evitar la ruptura frágil que se podría producir cuando fisura el hormigón de las fibras traccionadas, añadiendo más tracción al acero. Se obtiene a partir de la siguiente expresión: Ecuación 2-15. Armadura pasiva mínima en flexión simple o compuesta Ap f pyd + Asmín f yd ≥ 0,25 • • • • • • • • • • • W1 P W f cd + 1 + e h z Ac Ap es el área de la armadura activa adherente fpyd es la resistencia de cálculo del acero de la armadura activa adherente en tracción Asmín es el área de la armadura pasiva fyd es la resistencia de cálculo de la armadura pasiva en tracción W1 es el módulo resistente de la sección bruta, relativo a la fibra más traccionada h es el canto total de la sección fcd es la resistencia de cálculo del hormigón en compresión P es la fuerza de pretensado de la sección en estudio z es el brazo de palanca Ac es el área de hormigón e es la excentricidad del centro de gravedad del acero activo Caso de no ser necesaria armadura pasiva, igualmente hay que atenerse a lo que EHE [8] dice en su apartado 42.3.5 respecto a la disposición de armaduras geométricas mínimas. Estas armaduras se disponen para evitar la fisuración bajo efectos térmicos durante el curado y la retracción. Hasta aquí se ha supuesto que era suficiente con la armadura activa adherente para resistir este E.L.U. de flexión. En caso de que no sea suficiente con la armadura activa adherente, hay que plantear el equilibrio en cada sección con la presencia de armadura pasiva. Finalmente, si se ha añadido armadura pasiva, hay que volver a verificar la ductilidad de la rotura y la condición Mu>Md. 2.6.2. Estado límite de agotamiento frente a cortante. Armadura transversal Para el dimensionamiento y comprobación se siguen las indicaciones del artículo 44 de EHE [8], puesto que mantenemos como hipótesis que los puentes losa objetos del estudio de esta tesina trabajan fundamentalmente en una dirección, la longitudinal. En este E.L.U. se utiliza el esfuerzo cortante efectivo Vrd para hacer los cálculos. Se define como: - 16 - Error! No s'ha definit l'estil.. Error! No s'ha definit l'estil. Ecuación 2-16. Esfuerzo cortante efectivo Vrd = Vd + V pd + Vcd • • • Vd es el cortante debido a las acciones externas. Vpd es el cortante debido a la fuerza de pretensado. Vcd es el cortante producido en estructuras de sección variable. Para verificar este estado límite debemos realizar dos comprobaciones: Ecuación 2-17. Comprobaciones a realizar en E.L.U. por cortante Vrd ≤ Vu1 Vrd ≤ Vu 2 • • Vu1 es el cortante de agotamiento por compresión oblicua en el alma Vu2 es el cortante de agotamiento por tracción en el alma Según el artículo 44.2.3. de EHE [8], la comprobación de agotamiento por compresión oblicua en el alma se debe realizar en el borde del aparato de apoyo y no en su eje (en piezas sin armadura de cortante, no es necesaria esta comprobación). Según el mismo apartado de EHE [8], la comprobación de agotamiento por tracción en el alma se llevará a cabo en una sección situada a una distancia de un canto útil del borde del apoyo directo. El esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua del alma se deduce de la siguiente expresión: Ecuación 2-18. Esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua del alma Vu1 = k ⋅ f1cd ⋅ b0 ⋅ d ⋅ k= cot gθ + cot gα 1 + cot g 2θ σ' 5 ⋅ (1 + cd ) ; k >/ 1 3 f cd σ 'cd = Nd Ac f cd ,1 = 0,6 ⋅ f cd b0 = b − η ·∑ φ cot gθ = cot gθ e cot gθ e = 1 − σ x,d f ct , m f ct , m = 0,30 ⋅ 3 f ck • • ; 0,5 ≤ cot gθ e ≤ 2 2 k es un coeficiente de reducción por efecto del esfuerzo axil f1cd es la resistencia a compresión del hormigón (compresión máxima que resiste la biela) - 17 - Error! No s'ha definit l'estil.. Error! No s'ha definit l'estil. • • • • • • • • • • • • b0 es la anchura neta mínima del elemento, según el apartado 40.3.5 de EHE, suponiendo que la suma de los diámetros de las vainas es mayor que b/6 (siendo b el ancho total de la biela) d es el canto útil de la sección θ es el ángulo entre las bielas de compresión de hormigón y el eje de la pieza α es el ángulo de las armaduras (cercos) con el eje de la pieza σ’cd es la tensión axil efectiva en la sección, negativa si es de compresión fcd es la resistencia de cálculo del hormigón en compresión η es un coeficiente que depende del tipo de armadura activa, adherente o no ∑φ es la suma de los diámetros de las vainas, al nivel más desfavorable θe es el ángulo de referencia de inclinación de las fisuras σxd es la tensión normal de cálculo a nivel del centro de gravedad de la sección, paralela a la directriz de la pieza. Se obtiene a partir de las acciones de cálculo, incluido el pretensado, de acuerdo con la Teoría de la Elasticidad y en el supuesto de hormigón no fisurado fct,m es la resistencia media a tracción del hormigón fck es la resistencia característica del hormigón a compresión El esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma considerando la losa con armadura de cortante se calcula como: Ecuación 2-19. Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma, considerando la existencia de armadura de cortante Vu 2 = Vcu + Vsu ( ) Vcu = (0,10 ⋅ ξ ⋅ 3 100 ⋅ ρ l ⋅ f ck N / mm 2 − 0,15 ⋅ σ cd' ) ⋅ b0 ⋅ d ⋅ β ξ = 1+ 200 d (mm) As + Ap . ρl = • • • • b0 ⋅ d f pyd f yd < 0,02 Vcu es la contribución del hormigón (según EHE) a la resistencia a esfuerzo cortante Vsu es la contribución de la armadura transversal de alma a la resistencia a esfuerzo cortante ρl es la cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada, pasiva y activa adherente, anclada a una distancia igual o mayor que un canto útil a partir de la sección de estudio σ’cd, b0 y d son los mismos que en el cálculo de Vu1. Como cotgθ = cotgθe, β = 1. Caso de que Vcu > Vrd2 no es necesaria armadura de cortante, pero hay que disponer un mínimo de armadura transversal según el apartado 44.2.3.4.1 de EHE [8]: Ecuación 2-20. Armadura transversal mínima según EHE Aα ,min = 0,02 ⋅ f cd f yα ,d ⋅ b0 La separación (st) entre armaduras transversales deberá cumplir las condiciones del apartado 44.2.3.4.1 de EHE [8] para asegurar un adecuado confinamiento del hormigón sometido a compresión oblicua. - 18 - Error! No s'ha definit l'estil.. Error! No s'ha definit l'estil. También se debe asegurar un control eficaz de la fisuración inclinada del alma debida a solicitaciones tangenciales respetando las separaciones del apartado 49.4 de EHE [8] (fisuración por torsión). Hay que cumplir el apartado 42.3.1. de EHE [8] si existen armaduras pasivas en compresión y se quieren tener en cuenta en la comprobación del E.L.U. de flexión. Ecuación 2-21. Diámetro y separación mínimas de la armadura transversal para tener en cuenta en el cálculo las armaduras pasivas en compresión (aparatado 42.3.1. de EHE) st ≤ 15φmín φt ≥ 1 4 φmáx • • • • st es la separación entre cercos o estribos φmín es el diámetro de la armadura comprimida más delgada φt es el diámetro de los cercos o estribos φmáx es el diámetro de la armadura comprimida más gruesa En cualquier caso, st ha de ser inferior que la dimensión menor del elemento estructural y st ≤ 0,30 m. - 19 -