4. Ejemplo de cálculo con Losac. Puente de tres vanos

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4. Ejemplo de cálculo con Losac. Puente de
tres vanos
El proyecto de acondicionamiento de una carretera, contempla la construcción
de un nuevo puente. El esquema estructural planteado es el de un tablero constituido por
una losa continua de tres vanos de hormigón pretensado con armaduras postesas,
apoyado en los estribos y en dos pilas intermedias que transmiten su carga a unos
pilotes a través del encepado.
En la figura 4-1 adjunta se proporciona un esquema de la geometría en alzado
del puente, donde se observa que la luz lateral tiene una longitud de 2/3 de la luz
central. El ancho del tablero es de 13 m. que acogen dos carriles de 3.50 m, dos arcenes
de 2.0 m, una acera de 1 m y 0.50 m ambos lados para situar la barrera de seguridad.
Figura 4-1. Puente de tres vanos a calcular con LOSAC
Se pretende predimensionar la fuerza de anclaje necesaria usando el programa
LOSAC.
A continuación se resumen una serie de consideraciones a nivel de cálculo
estructural para tener en cuenta en este ejemplo:
•
•
•
Tomar como valor de la luz central 27
No considerar reparto transversal de los esfuerzos longitudinales (tratamiento
como viga).
Acciones a considerar en el cálculo del tablero:
o Peso propio:
o Cargas muertas:
25.0 KN/m3
32.5 KN/ml
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o Sobrecarga de uso: 4.0 KN/m2 en toda la plataforma
o Vehículo de 600 KN considerado como tres cargas puntuales de 200 KN
o Gradiente térmico entre la fibra superior e inferior igual a 10 ºC
•
Para el cálculo del pretensado se tendrá en cuenta el efecto de la retracción y la
fluencia conjuntamente con la relajación del acero activo.
La losa estará formada por dos secciones transversales tipo, una maciza, situada en
los diafragmas, encima de los pilares y otra aligerada para el resto de secciones. Ambos
tipos de sección son de inercia concentrada.
Atendiendo a la parametrización expuesta en la figura 3-34, las cotas y propiedades
de estas secciones transversales son las mostradas en la figura 4-2:
Figura 4-2. Secciones transversales maciza y aligerada para ejemplo de cálculo con LOSAC
Longitudinalmente, los diafragmas en las pilas serán de 2 m para las pilas
centrales y de 1 m para los estribos.
El puente se construye en una única etapa constructiva, de una vez. Además, el
trazado del centro de gravedad de los tendones de pretensado será igual en la fase de
construcción que en la fase de servicio.
En la figura 4-3 se presenta el croquis del trazado del pretensado utilizado.
Ambos extremos son anclajes activos.
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Figura 4-3. Trazado longitudinal del c.g. de los tendones de pretensado para el ejemplo
de cálculo con LOSAC.
Los parámetros de las parábolas que definen este trazado de los tendones de
pretensado se presentan en la tabla 4-1:
Tabla 4-1. Parámetros utilizados en la definición del trazado del pretensado en el ejemplo de
cálculo con LOSAC
Parámetro
xi
ei
xci
xm
em
xcd
xd
ed
Vano lateral izq. (m)
0
0.456
0
7.2
0.85
14.4
18
0.15
Vano central (m)
0
0.15
2.7
13.5
0.85
24.3
27
0.15
Vano lateral dch. (m)
0
0.15
3.6
10.8
0.85
18
18
0.456
Los materiales que intervienen en la construcción de este puente tienen las
siguientes características, expuestas en la tabla 4-2:
Tabla 4-2. Características de los materiales para el ejemplo de cálculo con LOSAC
Hormigón
fck
fctk
Ec
j(1)
fck,j
Acero pasivo
Acero activo
fyk
500 MPa
fpyk
Es
200000 MPa fpu
Ep
σp0/fpu
40 MPa
2.5 MPa
30000 MPa
9 días
30.95 MPa
-350·10-6
εr
2
ϕ∞
(1) Se utiliza cemento de endurecimiento rápido
ρ∞
µ
k
1674 MPa
1860 MPa
200000 MPa
0.75
8%
0.21
0.002 m-1
Primero se ejecuta LOSAC bajo la opción de predimensionamiento y cálculo de
tensiones. Los resultados están expuestos en el anexo A2.1.
La fuerza de pretensado en anclajes propuesta por LOSAC es de 22790 KN,
pero esta no es suficiente, deja algunas secciones demasiado traccionadas, tal y como se
aprecia en las figuras 4-4 y 4-5.
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Figura 4-4. Tensiones debidas a momentos máximos en la etapa de construcción, para cada sección,
con LOSAC predimensionando
Figura 4-5. Tensiones debidas a momentos máximos en la etapa de servicio, para cada sección, con
LOSAC predimensionando.
La hipótesis de carga que produce este rebase (por poco) en servicio es la
compuesta por el peso propio, las cargas muertas, el carro de IAP [13] y la temperatura,
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siendo la temperatura la acción variable determinante a la hora de comprobar el estado
límite de servicio.
Para salvar estas excesivas tensiones de tracción, basta con elevar un poco la
fuerza de pretensado en anclajes, concretamente, si utilizamos Panc = 28000 KN, se
obtienen las tensiones representadas en las figuras 4-6 y 4-7. Los resultados completos
se pueden comprobar en el anexo A2.2.
Figura 4-6. Tensiones debidas a momentos máximos en la etapa de construcción, para cada sección,
con LOSAC comprobando
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Figura 4-7. Tensiones debidas a momentos máximos en la etapa de servicio, para cada sección, con
LOSAC comprobando
Queda clara así la filosofía de LOSAC:
i) Se ejecuta LOSAC una primera vez con el objetivo de predimensionar
la fuerza de pretensado en anclajes.
ii) Se ejecuta LOSAC nuevamente, pero esta vez con el objetivo de
comprobar la fuerza de pretensado en anclajes que el usuario decide
como correcta a la vista de los resultados arrojados en la primera
ejecución, analizando las tensiones obtenidas en cada sección.
Así, en dos sencillos pasos, se ha obtenido una fuerza de pretensado en anclajes
que no falla en estado límite de servicio bajo solicitaciones normales, Panc = 28000 KN.
El archivo de resultados de LOSAC, no solo lo comprende el estudio tensional
de cada sección, ofrece mucha más información, tal y como se expresa en la siguiente
serie de figuras.
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Figura 4-8. Pérdidas instantáneas de pretensado unitarias
Figura 4-9. Momentos y cortantes máximos y mínimos en la hipótesis de vacío, actuando solo PP
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Figura 4-10. Momentos y cortantes hiperestáticos generados por el pretensado, iniciales y diferidos,
en vacío.
Figura 4-11. Fuerzas de pretensado inicial, a tiempo infinito y de neutralización en la fase de
construcción
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Figura 4-12. Deformadas de la estructura en vacío
Figura 4-13. Envolvente de esfuerzos debida al carro de IAP en la etapa de servicio
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Figura 4-14. Envolvente de esfuerzos debida a la sobrecarga de IAP en la etapa de servicio
Figura 4-15. Esfuerzos máximos y mínimos debidos a peso propio y cargas muertas en servicio
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Figura 4-16. Esfuerzos máximos y mínimos debidos a peso propio, carga muerta y tren de cargas de
IAP, en servicio
Figura 4-17. Esfuerzos máximos y mínimos debidos a peso propio, cargas muertas y gradiente
térmico entre fibra superior e inferior de la sección, en servicio
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Figura 4-18. Esfuerzos máximos y mínimos debidos a peso propio, cargas muertas, gradiente
térmico y tren de IAP, siendo el gradiente térmico como acción variable determinante, en servicio
Figura 4-19. Esfuerzos máximos y mínimos debidos a peso propio, cargas muertas, gradiente
térmico y tren de IAP, siendo el tren de IAP la acción variable determinante, en servicio
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Figura 4-20. Momentos y cortantes hiperestáticos generados por el pretensado, iniciales y diferidos,
en servicio.
Figura 4-21. Fuerzas de pretensado inicial, a tiempo infinito y de neutralización en servicio
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Figura 4-22. Esfuerzos máximos y mínimos debidos a peso en servicio, incluyendo hiperestáticos de
pretensado
Figura 4-23. Esfuerzos máximos y mínimos debidos a peso propio y cargas muertas en servicio,
incluyendo hiperestáticos de servicio
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Figura 4-24. Esfuerzos máximos y mínimos debidos a peso propio, carga muerta y tren de cargas de
IAP, en servicio, incluyendo hiperestáticos de pretensado
Figura 4-25. Esfuerzos máximos y mínimos debidos a peso propio, cargas muertas y gradiente
térmico entre fibra superior e inferior de la sección, en servicio, incluyendo hiperestáticos de
pretensado
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Figura 4-26. Esfuerzos máximos y mínimos debidos a peso propio, cargas muertas, gradiente
térmico y tren de IAP, siendo el gradiente térmico como acción variable determinante, en servicio,
incluyendo hiperestáticos de pretensado
Figura 4-27. Esfuerzos máximos y mínimos debidos a peso propio, cargas muertas, gradiente
térmico y tren de IAP, siendo el tren de IAP la acción variable determinante, en servicio,
incluyendo hiperestáticos de pretensado
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Figura 4-28. Deformadas de la estructura en servicio
Figura 4-29. Envolventes de esfuerzos en estado límite último
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Además, LOSAC ofrece información en sus resultados sobre las reacciones en
cada apoyo, así como de las tensiones en la fibra superior e inferior de la sección
transversal, ambas, para cada hipótesis de carga.
Se ve, en la aplicación de este ejemplo, la vasta información que LOSAC puede
servir tras el análisis de la estructura y por qué es la herramienta utilizada en el
desarrollo de esta tesina.
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