Problema 9. 4. Interferencia de N ranuras. Considere un obstáculo

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Problema 9. 4. Interferencia de N ranuras. Considere un obstáculo con
tres ranuras separadas por una distancia d e iluminado con una onda plana
de longitud de onda λ. Emplee el método de los fasores para representar
cualitativamente la intensidad sobre una pantalla a una distancia D (muy
alejada) de las fuentes. Represente la intensidad sobre la pantalla en
función de su posición respecto al eje de las ranuras. Calcule la separación
entre las franjas más brillantes si d = 0.2 mm, λ = 600 nm, D = 3 m.
difracción
Intensidad Resultante= A=sum Ai (intensidades de
cada fuente).
Supongo:
Todas las fuentes iguales
ángulo δ entre dos vectores consecutivos (desfasaje).
d
δ =kd·senθ= (2π/λ)·d.senθ .
Δr=dsenθ
R= radio del polígono regular.
A = 2R sen
R
δ
R
δ
δ
R
3 δ/2
A
δ/2
A0 A0
A0
δ
A
δ
δ
δ
δ
3δ
2
A = A0
δ
A0 = 2R sen
δ
2
sen
sen
3δ
2
δ
2
La intensidad que es proporcional al cuadrado de la amplitud
3δ
⎛
sen
⎜
2
I = I0 ⎜
⎜ sen δ
⎜
2
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
2
Interferencia constructiva d·senθ/λ=m, donde m es un número entero.
Imax=32I0 .
Intensidad nula cuando el numerador es cero, pero no lo es el denominador.
α
senα
α
senα
(2πd/λ).senθ/2
1π/3
(πd/λ).senθ
2π/3
3(2πd/λ).senθ/2
π
3(πd/λ).senθ
2π
Mínimos si d·senθ/λ=m'/3. donde m' varia 1 - 3-1, de 3+1 - 23-1, etc.
m'=3, 2.3 ... se excluyen ya que hacen que el numerador y denominador cero
simultáneamente, condición de máximo.
Hay 3-2 máximos adicionales entre los máximos principales.
Volvamos al problema 9. 4. Interferencia de N=3 ranuras.
separadas por una distancia d
iluminado con una onda plana de longitud de onda λ.
Intensidad sobre una pantalla a una distancia D (muy alejada) de las fuentes.
Represente la intensidad sobre la pantalla en función de su posición respecto al
eje de las ranuras. Calcule la separación entre las franjas más brillantes si d =0
.2 mm, λ = 600 nm, D = 3 m.
senθ1=x1/D= λ/d.
3δ
⎛
⎜ sen
2
I = I0 ⎜
⎜ sen δ
⎜
2
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
Hay 3-2 máximos adicionales
entre los máximos principales
senθ2=x2/D= 2λ/d.
x2-x1= λD/d=19.8 mm.
2
Volvamos al problema 9. 4. Interferencia de N=3 ranuras.
separadas por una distancia d
iluminado con una onda plana de longitud de onda λ.
Intensidad sobre una pantalla a una distancia D (muy alejada) de las fuentes.
Represente la intensidad sobre la pantalla en función de su posición respecto al
eje de las ranuras. Calcule la separación entre las franjas más brillantes si d =0
.2 mm, λ = 600 nm, D = 3 m.
senθ1=x1/D= λ/d.
3δ
⎛
⎜ sen
2
I = I0 ⎜
⎜ sen δ
⎜
2
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
Hay 3-2 máximos adicionales
entre los máximos principales
senθ2=x2/D= 2λ/d.
x2-x1= λD/d=19.8 mm.
2
Conjunto de N rendijas, de ancho a separadas d.
Efecto combinado de difracción más interferencia
Hay N-2 máximos secundarios entre dos
máximos principales
Anula máximo de interferencia orden 4
si N es grande hablamos de Red de
Difracción, desaparecen los máximos
secundarios
4 ranuras, ancho 2u
separación 8u λ=0.45 u
Rendijas múltiples-Redes
Conjunto de N rendijas, de ancho a separadas d.
• Interferencia + difracción
2
⎡ sen(π Nd senθ / λ) ⎤ ⎡ sen(π a senθ / λ ) ⎤
I = I0 ⎢
⎥ ⎢
⎥
sen
π
d
sen
θ
/
λ
⎣
⎦ ⎣ π a senθ / λ ⎦
máx
senNα
= ± N , α = mπ
senα
2
mλ
senθ =
d
Según el valor de m, m =1 orden 1; m =2 orden 2, etc.
α=d(senθ)π/λ
Red de Difracción
máx
senNα
= ± N , α = mπ
senα
senθ =
mλ
d
Si incide luz blanca, máximos diferentes para distintos valores de λ.
La red de difracción es la base de los monocromadores
El diagrama consistirá en una serie de franjas brillantes, correspondientes
a los máximos principales de la interferencia de N fuentes dada por
a·senθ/λ=m con m=0, ±1, ±2,…
d
θ
λ1>λ2, θ1>θ2
λ rojo>λvioleta
θrojo>θvioleta
λs
USO: mediciones precisas de longitud de onda, como
en Espectrógrafos y Espectrómetros.
Resolución: Red de difracción
2 long de onda (λ1 y λ2) está resueltas si λmedia/ (λ1 - λ2) < mN
m = orden
N = Nº de ranuras iluminadas λmedia = (λ1 + λ2)/2
Espectros de emisión o de absorción
λ1>λ2, θ1>θ2
Uso de la espectroscopía:
•Kirchoff y Bunsen- 1860 identificación de elementos en el Sol
•Balmer 1885-serie del hidrógeno en el visible (ni=2). (transiciones
electrónicas entre niveles atómicos)
Ejemplo: utilización de una Red de Difracción
Dada una red de difracción de 600 líneas por mm, calcular
la anchura angular del espectro visible en el primer orden.
máx
senNα
= ± N , α = mπ
senα
mλ
senθ =
d
m = 1 implica senθ = λ/d
d=(1/600)mm
rojo: λ = 700 nm θr = 24,8°
violeta: λ = 400 nm θv = 13,9°
∆θ = θr - θv = 10,9°
Resolución
La capacidad de los sistemas ópticos para distinguir entre objetos muy próximos
es limitada debido a la naturaleza ondulatoria de la luz.
Criterio de Rayleigh: dos imágenes
se vuelven resolubles cuando el
centro del patrón de difracción de
una de ellas se encuentra en el
mínimo de difracción de la otra
imágenes están resueltas
si θmin = λ/a (rendijas)
imágenes están resueltas
si θmin=1.22 λ/D (diafragmas)
Ejemplo-resolución
Calcule el ángulo de resolución limitante para el ojo humano suponiendo que
su resolución está limitada sólo por difracción.
λ= 550 nm.
Supongo un diámetro de la pupila de 2 mm.
θmin=1.22 λ/D=1.22x550nm/2mm=3.3x10-4 rad
dmin?
senθmin~θmin=dmin/L
dmin = θminL
Si L=25cm=Xpp
dmin = 8.3x10-3cm (aprox el espesor de un cabello)
Interacción de la radiación con la materia, absorción dispersión
Cuando incide radiación electromagnética sobre un material la radiación puede:
ser absorbida o parte de la radiación puede ser dispersada o re-emitida, con o sin
cambio en la longitud de onda.
Técnicas basadas en la absorción
Donde se origina la absorción?
Los electrones atómicos pueden promover de nivel al absorber energía.
Electrónica
Espectro UV-Visible
Las moléculas (iones) absorben energía que modifica la vibración o rotación.
Rotacional e Vibracional
IR
Fotometría
Color: como ayuda para reconocer las sustancias químicas; Así se puede estudiar la
absorción de sustancias
Se denomina espectrofotometría a la medición de la cantidad de energía
radiante que absorbe un sistema químico en función de la longitud de onda
de la radiación.
Espectrofotometro
Lampara
computadora
Detector
Celda
Selector
Espectrofotometro
Lampara
computadora
Detector
Celda
Selector
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