Ondas mecánicas y sonido

Acústica
Ondas mecánicas y sonido
Marc Figueras Atienza
PID_00159136
Los textos e imágenes publicados en esta obra están sujetas –excepto que se indique lo contrario– a
una licencia de Reconocimiento-Compartir igual (BY-SA) v.3.0 España de Creative Commons.
Podéis modificar la obra, reproducirla, distribuirla o comunicarla públicamente siempre que citéis el
autor y la fuente (FUOC. Fundació per a la Universitat Oberta de Catalunya), y siempre que la obra
derivada quede sujeta a la misma licencia que el material original. La licencia completa se puede
consultar en http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/es/legalcode.es.
CC-BY-SA • PID_00159136
Acústica
Índice
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Objectivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.
Acústica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.1.
Las ondas acústicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.2.
Características del sonido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.2.1.
Los ultrasonidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.2.2.
Los infrasonidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
¿Qué hemos aprendido? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
Percepción de estímulos físicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.1.
Una descripción fenomenológica: la ley de Weber-Fechner . . .
15
2.2.
Fisiología del oído humano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
1.3.
2.
2.3.
3.
Percepción del sonido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.3.1.
Nivel de intensidad sonora y decibelios . . . . . . . . . . . . . .
18
2.3.2.
Sensación sonora y fonios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.4.
Acústica musical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.5.
¿Qué hemos aprendido? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
3.1.
Enunciados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
3.2.
Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
Ejercicios de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
Solucionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
Glosario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
CC-BY-SA • PID_00159136
5
Introducción
En el módulo “Ondas” habéis estudiado con bastante detalle las ondas de
manera general; habéis visto cómo se puede describir cualquier tipo de onda
y cuáles son sus características principales.
Un paso lógico en este momento es empezar a estudiar casos particulares con
más detalle. Equipados con los conocimientos del módulo “Ondas” podéis
pasar a estudiar ahora los diversos tipos de ondas y ver qué propiedades específicas tienen. Esto es lo que haréis en este módulo y en los siguientes. Empezaréis con un estudio más detallado de las ondas acústicas o sonoras, es decir,
el sonido y, posteriormente, en los módulos siguientes, haréis lo mismo con
otro tipo de ondas: las ondas electromagnéticas y, en particular, la luz.
Las ondas acústicas nos resultan especialmente interesantes porque nosotros,
los seres humanos, somos capaces de detectar y analizar de manera natural
ondas acústicas de unas determinadas frecuencias. Esto lo conseguimos con el
órgano del oído, que es un instrumento muy fino para analizar intensidades
y frecuencias. De hecho, es tan preciso en este aspecto que nuestra comunicación natural, el habla, se hace mediante ondas acústicas. Esto da pie a que
valga la pena hacer un estudio, básicamente cualitativo, de cómo funciona el
oído humano y de cómo los seres humanos percibimos, en general, los estímulos físicos que nos llegan.
Acústica
CC-BY-SA • PID_00159136
6
Objectivos
Los objetivos que debe alcanzar el estudiante una vez trabajados los contenidos de este módulo son:
1. Saber qué tipo de ondas son las ondas acústicas y cómo se propagan.
2. Conocer y poder interpretar la ecuación de ondas para las ondas sonoras.
3. Relacionar lo que se estudia en este módulo con lo que se ha estudiado, de
modo más general, en el módulo “Ondas”.
4. Poder caracterizar una onda sonora mediante sus parámetros básicos, como
la altura, la intensidad y el timbre.
5. Tener una idea cualitativa de los ultrasonidos y los infrasonidos.
6. Saber cómo los seres humanos percibimos los estímulos físicos y cómo se
puede caracterizar este proceso mediante leyes fenomenológicas.
7. Tener unos conocimientos básicos sobre la anatomía y la fisiología del oído
humano.
8. Tener claro el significado de las magnitudes intensidad, nivel de intensidad
sonora e intensidad percibida.
9. Tener clara la interpretación física de la magnitud correspondiente al nivel
de intensidad sonora: el decibelio, y saber las limitaciones que tiene para
expresar la sensación del sonido y cómo se pueden corregir.
Acústica
CC-BY-SA • PID_00159136
Acústica
7
1. Acústica
.
Ahora que ya estamos equipados con suficientes conocimientos sobre las ondas, podemos pasar a estudiar con más detalle un tipo particular de ondas: las
En el módulo “Ondas” se estudian con
bastante detalle las ondas de manera
general.
ondas acústicas o sonoras, es decir, el sonido.
1.1. Las ondas acústicas
Las ondas acústicas son ondas mecánicas longitudinales que se pueden propagar en sólidos y en fluidos. Las ondas mecánicas transversales no pueden
Las ondas acústicas se tratan
brevemente en el subapartado 1.2. del
módulo “Ondas”.
propagarse en fluidos, pero sí en sólidos y, a veces, también se conocen con
el nombre de ondas acústicas. En este estudio, sin embargo, nos limitaremos a
las ondas acústicas longitudinales, que son las más habituales.
.
Se consideran sonido las ondas mecánicas longitudinales con una frecuencia comprendida entre 20 y 20.000 Hz y una intensidad superior a
10–12 W/m2 , que son las que puede detectar el oído humano. Las ondas
mecánicas de frecuencias superiores son los ultrasonidos, mientras que
las de frecuencias inferiores son los infrasonidos.
Para estudiar las ondas acústicas empezaremos haciéndonos las siguientes preguntas: ¿qué pasa cuando se produce un sonido? ¿qué quiere decir exactamente producir un sonido? ¿cuáles son los elementos importantes para describir la
propagación del sonido? ¿cómo se produce el fenómeno?
Básicamente, lo que ocurre cuando se produce un sonido es que un objeto en
un punto del espacio se mueve y este movimiento provoca una perturbación
Composición del aire
atmosférico
en el aire que lo rodea. Sin embargo, si el objeto se mueve lentamente, el aire
simplemente fluye a su alrededor y no provoca ninguna perturbación que se
propague. El objeto debe moverse rápidamente; de hecho, lo suficientemente
rápido como para que el aire no tenga tiempo de fluir alrededor del objeto.
Esta perturbación se propaga en forma de onda y eventualmente puede llegar
a algún dispositivo que la detecte, como por ejemplo nuestro oído.
Muy bien, pero, ¿de qué tipo de perturbación estamos hablando? En el caso del sonido se trata de un desplazamiento del aire (o, mejor dicho, de las
moléculas de los compuestos que forman el aire): las moléculas del aire se
El aire normal atmosférico es
una mezcla de varios
compuestos químicos. En
concreto, está formado por
un 78 % de moléculas de
nitrógeno (N2 ), un 21 % de
moléculas de oxígeno
(O2 ), un 1 % de argón (Ar) y
entre un 1 % y un 4 % de
moléculas de agua (H2 O),
además de muchas otras
moléculas en cantidades muy
pequeñas.
CC-BY-SA • PID_00159136
Acústica
8
desplazan y se acumulan en una zona, después vuelven a “desacumularse” y
así sucesivamente, en un movimiento vibratorio. Este desplazamiento del aire
está asociado a un cambio de densidad y un cambio de presión. Por eso decíamos hace un momento que el objeto que provoca el sonido se tiene que mover
bastante rápidamente: si no lo hace, el aire simplemente fluye a su alrededor
y no hay ningún cambio de densidad ni de presión alrededor del objeto.
En la figura 1 podéis ver un dispositivo simple que genera ondas mecánicas
Figura 1
longitudinales en un fluido, como el sonido. Tenemos un pistón que se puede
mover adelante y atrás en un tubo. En la figura 1a el pistón está en reposo y no
pasa nada. En la figura 1b el pistón se mueve adelante rápidamente y provoca
un aumento repentino de densidad y de presión en la zona inmediatamente adyacente del fluido (debajo del tubo podéis ver una gráfica que indica la
presión del fluido en función de la distancia x al pistón). En las figuras siguientes 1c, 1d y 1e podéis ver que este aumento de presión y de densidad se
propaga por el fluido y, al mismo tiempo, crea detrás suyo una zona de menor
presión y densidad. Hemos creado un pulso y, si tuviera la frecuencia adecuada, podríamos oirlo como una especie de golpe, una pequeña “explosión”. Si
el pistón siguiera moviéndose adelante y atrás generaríamos una onda más o
menos armónica y podríamos oír un sonido más o menos continuo.
Pistón que se puede mover
adelante y atrás en un tubo y
generar ondas mecánicas
longitudinales. Bajo el tubo
podéis ver una gráfica que
indica la presión del fluido P
en función de la distancia x al
pistón.
a. Pistón en reposo: no hay
ningún cambio de presión en
el fluido.
b. El pistón se mueve hacia
adelante rápidamente y
provoca un aumento de
densidad y de presión en la
zona inmediatamente
adyacente del fluido.
c., d. y e. El aumento de
presión y densidad se
propaga por el fluido y crea
detrás una zona de menor
presión y densidad.
Figura 1. Generación de una onda mecánica longitudinal
a.
d.
Tubo
Pistón
Fluido
P
b.
x
P
e.
x
c.
P
x
P
x
CC-BY-SA • PID_00159136
Acústica
9
A partir de todo lo que acabamos de decir podemos encontrar la ecuación de
ondas para el sonido. Como la derivación de esta ecuación de ondas implica
diversos conceptos de termodinámica que no están directamente relacionados
con el movimiento ondulatorio y nos llevarían demasiado lejos en nuestro
estudio, la dejamos como lectura complementaria.
El resultado del cálculo de la ecuación de ondas para el sonido es:
ρ ∂2p
∂2p
=
2
B ∂t2
∂x
(1)
en donde B es el módulo de compresibilidad del medio por donde se propaga
la onda, p es la presión y ρ (la letra griega ro minúscula) es la densidad del
medio.
El módulo de compresibilidad
El módulo de compresibilidad, o módulo de volumen, B, se define como la presión necesaria para producir un cambio unitario de volumen. Para el acero, por ejemplo, B ≈ 160
GPa y para el agua B ≈ 2,2 GPa, mientras que para el aire, en un proceso adiabàtico (es
decir, sin intercambio de calor), B = 0,142 GPa.
Si recordáis del módulo “Ondas” la ecuación que nos relaciona la velocidad
de propagación de las ondas, v, con las características del medio por donde se
propaga, esta velocidad será:
v=
s
B
.
ρ
(2)
En la tabla 1 os damos algunos valores de la velocidad del sonido en diferentes
medios, para que os podáis hacer una idea de las velocidades implicadas.
Tabla 1. Velocidad del sonido en diversos medios
Medio
Aire (0 ◦ C)
Aire (20
Velocidad del sonido (m/s)
332
◦ C)
344
Helio (20 ◦ C)
1.020
Agua destilada (20 ◦ C)
1.480
Agua de mar (20 ◦ C)
1.470
◦ C)
Etanol (20
1.165
Aceite de oliva (32,5 ◦ C)
1.381
Plomo
1.200
Cobre
3.500
Hierro
5.000
Aluminio
5.200
Titanio
6.070
Poliestireno
1.800
PVC blando
Hormigón
80
3.100
Lectura
complementaria
Os recomendamos la lectura
de los apartados 47-2 y 47-3
de Feynman, R. P.;
Leighton, R. B.; Sands, M.
(1963) The Feynman lectures
on Physics, en donde se
deduce la ecuación de
ondas para las ondas
sonoras detalladamente.
También podéis encontrar
esta deducción, explicada
más esquemáticamente, en
el capítulo 2 de Isalgué
Buxeda, A. (1995). Física de
la llum i el so.
CC-BY-SA • PID_00159136
Acústica
10
1.2. Características del sonido
Como ya hemos comentado en el subapartado 1.1, se consideran sonido las
ondas mecánicas longitudinales con una frecuencia de entre 20 y 20.000 Hz y
una intensidad superior a 10–12 W/m2 , que son las que puede detectar el oído
humano. Las ondas mecánicas de frecuencias superiores son los ultrasonidos,
mientras que las de frecuencias inferiores son los infrasonidos.
Un sonido de una frecuencia determinada se puede caracterizar a partir de
unos parámetros, que normalmente son la intensidad, el tono y el timbre.
Veamos cada una de estas magnitudes:
•
La intensidad de un sonido, también llamada a veces volumen, es la potencia por unidad de área de la onda sonora correspondiente a ese sonido
en el punto donde se mide. Los seres humanos podemos detectar ondas
Podéis repasar la definición de
intensidad con más detalle en el
módulo “Ondas”.
sonoras a partir de una intensidad de 10–12 W/m2 , mientras que cuando
se llega alrededor de 1 W/m2 comienza la sensación de dolor en el oído
humano. En la figura 2 podéis ver representadas dos ondas sonoras de la
misma frecuencia pero distinta amplitud y, por tanto, diferente potencia e
intensidad.
Figura 2. Intensidad del sonido
Figura 2
Dos ondas sonoras de la
misma frecuencia pero con
distinta intensidad: la onda
superior es más floja (menor
intensidad) y la inferior más
fuerte (mayor intensidad).
Flojo
Fuerte
•
El tono o altura indica la frecuencia fundamental del sonido. En función
de la altura, los sonidos se ordenan de más graves o bajos (frecuencias
pequeñas) a más agudos o altos (frecuencias grandes). En la figura 3 podéis
ver representadas dos ondas sonoras de la misma intensidad pero diferente
frecuencia y, por tanto, diferente tono o altura.
•
El timbre, también llamado calidad y algunas veces color, indica todos
aquellos factores que componen un sonido y que permiten distinguirlo de
otros sonidos que tienen la misma altura e intensidad. Por ejemplo, un
Altura e intensidad
No se debe confundir la
altura con la intensidad,
aunque habitualmente
digamos “la radio está muy
alta” o “sube la tele, que se
oye muy bajo”; en estos
casos en realidad nos
referimos a la intensidad, no
a la altura, que indica la
frecuencia.
CC-BY-SA • PID_00159136
Acústica
11
piano y una trompeta pueden estar emitiendo exactamente la misma nota
y con la misma intensidad, pero los dos sonidos son claramente diferentes
y podemos decir cuál es cuál; esto se debe al timbre de cada uno de los
sonidos. A menudo se dice que el timbre es una característica “cajón de
sastre”, en donde se incluyen muchos factores. Ciertamente, el factor más
determinante en el timbre son los diferentes armónicos que forman un
sonido (véase la figura 4), pero también intervienen el grado de ruido que
contiene, el proceso temporal en la generación del sonido (por ejemplo, si
El ruido
El concepto de ruido es
relativamente difícil de
definir, porque es una idea
básicamente cualitativa. A
menudo se considera ruido
cualquier sonido no deseado
que se añade, por causas
diversas, al sonido que
estamos estudiando.
tarda mucho o poco en llegar a la intensidad máxima) y otros elementos
más sutiles que se estudian en acústica.
Los armónicos se comentan al hablar
de ondas estacionarias en el
subapartado 5.2. del módulo “Ondas”.
Figura 3. Altura del sonido
Figura 3
Agudo
Dos ondas sonoras de
diferente altura: la onda
superior es más aguda
(frecuencia más alta) y la
inferior más grave (frecuencia
más baja).
Grave
Figura 4. Timbre de diferentes instrumentos
100
100
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Armónicos
Amplitud relativa
c. Oboe
Amplitud relativa
b. Clarinete
Amplitud relativa
a. Diapasón
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Armónicos
Armónicos
CC-BY-SA • PID_00159136
Acústica
12
Figura 4
Representación de la amplitud relativa de los diversos armónicos presentes en el sonido
de tres instrumentos diferentes:
a. un diapasón, que siempre da un sonido “puro”, sin ningún armónico, solo con la
frecuencia fundamental;
b. un clarinete;
c. un oboe.
Cabe destacar que estos dos instrumentos, como cualquier otro generador de sonido,
no emiten solo en la frecuencia fundamental, sino que también, con mayor o menor
amplitud, en los diversos armónicos. Básicamente es el diferente contenido de armónicos
lo que da a cada sonido su particularidad y permite distinguirlo de otro, a pesar de que
se emitan con la misma altura y la misma intensidad.
Una vez caracterizado el sonido, mediante la serie de parámetros que acabamos de ver, quizás vale la pena detenerse un momento a comentar algo sobre
los ultrasonidos y los infrasonidos que, aunque no los podamos oír, tienen
características equivalentes a los sonidos audibles.
1.2.1. Los ultrasonidos
Los ultrasonidos, como ya hemos comentado, son ondas sonoras con una frecuencia superior a 20.000 Hz. Actualmente los ultrasonidos se utilizan en muchas aplicaciones industriales pero, sobre todo, nos es especialmente familiar
su uso en medicina, en las ecografías.
Ultrasonography
El término inglés para la
técnica de la ecografía es
ultrasonography, que a veces
se traduce con el poco
habitual ultrasonografía.
En las ecografías se utilizan ultrasonidos de entre 1 y 20 MHz, que se emiten
hacia el paciente y se detectan las ondas reflejadas en cada parte del interior
del cuerpo (el proceso de formación de la imagen ecográfica final es más complejo, pero aquí no lo explicaremos en detalle). Es posible que muchos hayáis
visto alguna ecografía de un feto, que son las más habituales, pero la técni-
En el apartado 6 sobre el efecto
Doppler del módulo “Ondas” tenéis un
ejemplo de aplicación de las ecografías:
la ecocardiografía.
ca también se utiliza en cardiología, gastroenterología y urología, entre otros
campos.
En el caso de los ultrasonidos, vale la pena comentar brevemente la energía
que transportan, porque, como veremos, puede llegar a ser muy superior a la
energía transportada por los sonidos audibles. La energía transportada por una
onda es proporcional al cuadrado de su frecuencia, de acuerdo con la relación:
e=
1 2 2
ρω A
2
En el apartado 7 del módulo “Ondas”
se estudia la energía transportada por
una onda.
(3)
en donde e es la densidad de energía, ρ es la densidad del medio, ω es la
frecuencia angular y A es la amplitud de la onda. A partir de esta expresión
podéis ver que los ultrasonidos, que tienen frecuencias (ω) más altas que los
sonidos audibles, transportan mucha más energía (e), ya que ω está elevada
al cuadrado. Cuando se utilizan ultrasonidos para ecografía se debe procurar
no utilizar mucha energía, para no dañar los tejidos; entonces se compensa la
ρ es la letra griega ro
minúscula, mientras que ω es la
letra griega omega minúscula.
CC-BY-SA • PID_00159136
Acústica
13
gran energía provocada por la mayor frecuencia de los ultrasonidos disminuyendo su amplitud (A). Esta energía, sin embargo, también se puede utilizar
terapéuticamente a nuestro favor, y no solo en el diagnóstico, para tratar determinados problemas médicos. Un ejemplo es el uso de ultrasonidos (ahora
ya de amplitud bastante más alta) para romper y deshacer piedras en el riñón,
una técnica denominada litotricia.
Por otro lado, muchos animales son capaces de generar y captar ultrasonidos
(recordad que poner la frontera entre sonido y ultrasonido en 20.000 Hz es
simplemente una conveniencia nuestra, ya que no hay ninguna diferencia
intrínseca entre un sonido y un ultrasonido, excepto la frecuencia). El más conocido es seguramente el murciélago, que tiene un límite superior de audición
en los 110.000 Hz y utiliza hábilmente los ultrasonidos como herramienta de
localización y orientación. Otros menos conocidos son los ratones, que llegan a captar 90.000 Hz, y varios mamíferos marinos, como el suborden de los
odontocetos (delfines, orcas, marsopas y cachalotes) que también utilizan la
ecolocalización, como los murciélagos.
Ecografía 3D: La ecografía tridimensional es una
técnica ecográfica en la cual los ultrasonidos se
emiten en diversos ángulos respecto al paciente,
para reconstruir posteriormente una imagen en
1.2.2. Los infrasonidos
tres dimensiones.
Los infrasonidos son las ondas acústicas de frecuencia inferior a 20 Hz y, dentro del campo de la infraacústica, se estudian hasta frecuencias tan bajas como
0,001 Hz. A pesar de que sus aplicaciones no son tan conocidas como las de los
ultrasonidos, se utilizan a menudo en geología para hacer prospecciones del
terreno y para seguimientos de terremotos. Una gran ventaja de los infrasonidos es que, a diferencia de los ultrasonidos, pueden llegar a grandes distancias
con muy poca disipación.
Los infrasonidos se generan muy a menudo en la naturaleza cuando se producen aludes, terremotos o erupciones volcánicas, así como en las cascadas y
durante la rotura de icebergs. Cabe destacar que se conoce una vibración de
infrasonidos de unos 0,2 Hz que se detecta en el mar y que parece que está producida por interacciones complejas entre las ondas superficiales de los
océanos. También es muy interesante un tipo de infrasonido de unos 3 a 7
mHz, descubierto hace unos diez años y detectable en todo el planeta, que parece estar producido por la transferencia de energía de la atmósfera hacia las
masas continentales mediante, también, ondas superficiales oceánicas. Pero
aparte de las fuentes naturales de infrasonidos, también hay fuentes artificiales, como las explosiones químicas y nucleares, las grandes máquinas diesel,
las turbinas eólicas y los grandes altavoces de subgraves (los subwoofers).
Muchos animales, como las ballenas, los elefantes y los hipopótamos, entre
otros, también utilizan infrasonidos para comunicarse. En los seres humanos,
diversos experimentos señalan que infrasonidos de entre 10 y 19 Hz (justo por
debajo del umbral de audición) provocan una sensación desagradable y, incluso, de miedo. El hecho de que la frecuencia de 18 Hz provoque resonancias
¡Atención! No confundáis los
mHz (milihercios) con los MHz
(megahercios). Un milihercio es
igual a 0,001 Hz, mientras que
un megahercio son 1 0 6 Hz.
CC-BY-SA • PID_00159136
14
mecánicas en el globo ocular humano también parece estar relacionado con
visiones y alucinaciones en determinadas circunstancias.
1.3. ¿Qué hemos aprendido?
En este apartado hemos visto el primer ejemplo de una aplicación concreta de
todo lo estudiado en el módulo “Ondas”. Los diversos conceptos estudiados
en ese módulo los hemos empezado a utilizar aquí para un caso concreto, el de
las ondas mecánicas longitudinales. Es más, hemos visto que un tipo concreto
de estas ondas, las que tienen una frecuencia de entre 20 y 20.000 Hz y una
intensidad superior a 10–12 W/m2 , es precisamente lo que llamamos sonido.
Tras establecer una definición clara de sonido, hemos pasado a ver las características con las que podemos estudiarlo: la altura, la intensidad y el timbre,
que hemos comentado brevemente. Finalmente, con la intención de tener
una visión un poco más general de las ondas mecánicas longitudinales, hemos hecho una introducción a los ultrasonidos y los infrasonidos, que no
podemos oir directamente con nuestro oído pero que podemos detectar por
otros medios.
No obstante, todo este estudio ha quedado todavía poco relacionado con la
percepción que nosotros, los seres humanos, tenemos del sonido. Esto es lo
que haremos a continuación. Ahora que ya sabemos qué es el sonido y cómo
lo podemos describir, veremos cómo lo percibimos nosotros y cómo podemos
cuantificar esta percepción.
Acústica
CC-BY-SA • PID_00159136
Acústica
15
2. Percepción de estímulos físicos
.
Hasta ahora hemos estado hablando del sonido y sus características, pero aún
hay que determinar cómo nosotros, los seres humanos, percibimos ese sonido. Si duplicamos la intensidad (y, por tanto, la potencia) de un sonido, ¿lo
oiremos (percibiremos) el doble de fuerte? ¿o quizás no tanto? ¿o quizás más?
En otras palabras, la relación entre un estímulo físico y la sensación que nos
produce ¿es lineal o tiene otro comportamiento?
2.1. Una descripción fenomenológica: la ley de Weber-Fechner
Linealidad
Una relación entre dos
magnitudes es lineal cuando
una es directamente
proporcional a la otra; es
decir, si una magnitud
aumenta el doble, la otra
también lo hará el doble. Este
hecho se puede expresar
matemáticamente como
a = kb, en donde a y b son las
dos magnitudes y k es una
constante de
proporcionalidad.
La experiencia pone de manifiesto que la relación entre la magnitud de un
estímulo y la sensación percibida no es lineal, sino que en muchos casos esta
relación es logarítmica. Esto quiere decir que un cambio en la sensación percibida no es proporcional a un cambio absoluto del estímulo, sino a un cambio
relativo; es decir, que cuanto más fuerte sea el estímulo, mayor debe ser su
variación para que nosotros percibamos un cambio.
Matemáticamente esto se puede expresar de la siguiente manera: si S es la
sensación y ∆S su variación, y si I es el estímulo y ∆I su variación, se cumple
∆S ∝
∆I
I
(4)
La integración de esta relación nos da la relación logarítmica entre estímulo y
Recordad
Recordad que ∆ es la letra
griega delta mayúscula y se
suele utilizar para indicar una
variación o un cambio.
Recordad también que ∝ es
el símbolo para expresar
“proporcional a”; se asemeja
a la letra griega alfa
minúscula (α), pero no son
iguales.
sensación percibida:
Relaciones logarítmicas
I
S = A ln ,
I0
(5)
en donde A es una constante que hay que determinar en cada caso concreto e
I0 es una intensidad del estímulo que se toma como referencia (por ejemplo,
la intensidad mínima a partir de la cual se comienza a percibir la sensación).
Esta relación se conoce como ley de Weber-Fechner y nos está diciendo que si
duplico el estímulo no lo notaré “el doble de fuerte”, si triplico el estímulo no
lo notaré “el triple de fuerte”, sino bastante menos. En concreto, la ecuación 5
nos dice que la sensación es proporcional al logaritmo del estímulo: si duplico
la intensidad del estímulo solo lo notaré “más fuerte” en un factor logaritmo
Una relación entre dos
magnitudes es logarítmica
cuando una es proporcional
al logaritmo de la otra. Este
hecho se puede expresar
matemáticamente como
a = k ln b, en donde a y b son
las dos magnitudes, k es una
constante de
proporcionalidad y ln es el
logaritmo neperiano (hemos
puesto el logaritmo
neperiano porque es el más
habitual, pero cualquier otro
logaritmo, como el decimal,
también sirve).
CC-BY-SA • PID_00159136
Acústica
16
de dos, ln 2; si triplico la intensidad del estímulo lo notaré más fuerte solo en
un factor logaritmo de tres, ln 3, etc.
.
La ley de Weber-Fechner establece que los seres humanos perciben las
sensaciones de modo que una variación de la sensación equivale a un
cambio relativo del estímulo, es decir, que existe una relación logarítmica entre estímulo y sensación percibida.
Hay que tener presente que, a pesar de la denominación de ley, únicamente se
La ley de Stevens
trata de una relación empírica aproximada, sin carácter absolutamente general. Describe bastante bien las sensaciones que percibimos asociadas a la altura
de los sonidos y la intensidad de los sonidos y también, fuera ya del campo de
la acústica, describe bien las sensaciones asociadas al peso y la luminosidad.
Esta dependencia logarítmica es la causa de que la unidad de sensación de intensidad sonora, el decibelio, sea logarítmica, como veremos con más detalle
Otra relación propuesta entre
estímulo y sensación es la ley
de Stevens, una ley potencial
del tipo S ∝ AI α , es decir, en
la cual la sensación es
proporcional al estímulo
elevado a una cierta potencia
α, que depende de cada tipo
de estímulo.
en el subapartado 2.3, al igual que también ocurre con la escala de magnitudes
visuales en astronomía.
Ahora que ya hemos visto, de manera general, cómo los seres humanos percibimos los estímulos físicos, nos ocuparemos del caso particular que estamos
estudiando en este módulo: el sonido. Y para ello empezaremos estudiando
brevemente el órgano que nos permite percibir el sonido: el oído.
2.2. Fisiología del oído humano
Muchos seres vivos disponen de órganos que les permiten detectar las ondas
mecánicas. Cada especie es capaz de percibir un determinado intervalo de
intensidad y de frecuencia. Las frecuencias de las ondas mecánicas que detecta
el oído humano son las frecuencias sonoras o acústicas y están comprendidas
entre 20 Hz y 20 kHz, aproximadamente, como ya hemos visto.
Hay que tener presente que el oído es un instrumento de análisis de frecuencias y de intensidades que transmite esta información al cerebro, que es el
órgano donde se interpretan los sonidos recibidos en la oreja. Es en este sentido que podemos decir que quien realmente “oye” es el cerebro; es por ello
que en algunas enfermedades se producen los llamados acúfenos o tinnitus,
sensaciones sonoras interpretadas por el cerebro pero que no corresponden a
ningún estímulo físico.
Internamente, el oído de todos los mamíferos es muy similar, a pesar de las
considerables diferencias externas. En todos los casos se puede dividir en tres
partes (véase la figura 5):
Relaciones empíricas
Una relación empírica es la
que se obtiene
exclusivamente a partir de
datos experimentales, no a
partir de razonamientos
teóricos básicos.
CC-BY-SA • PID_00159136
Acústica
17
1) el oído externo, formado por el pabellón auditivo, el conducto auditivo y
la membrana timpánica;
2) el oído medio, formado por un conjunto de huesecillos: el martillo, el yunque y el estribo;
3) el oído interno, con la cóclea y los conductos semicirculares.
Figura 5. El oído humano
Figura 5
a. Estructura general del oído
humano. En la cóclea los
diferentes componentes de
frecuencia de un sonido
provocan resonancias en
diferentes puntos de la
membrana basilar; se
muestran los lugares
aproximados para las
resonancias a 16, 6 y 0,5 kHz.
La información se transmite
al cerebro mediante el nervio
vestibular y el nervio coclear,
las dos ramas del VIII par
craneal o nervio auditivo.
b. Esquema del cerebro con
la corteza auditiva. Fijaos que
la corteza primaria contiene
un mapeo (el mapa
tonotópico) de la distribución
de resonancias en la cóclea.
Las ondas sonoras entran en el oído por el pabellón auditivo y siguen por
el conducto auditivo. El sonido llega a la membrana timpánica, conectada a
los tres huesecillos llamados martillo, yunque y estribo, que transmiten las
vibraciones a la ventana coclear situada en la base de la cóclea. Los tres huesecillos actúan como un filtro de paso bajo, ya que por encima de 20.000 Hz no
pueden transmitir las vibraciones. La cóclea está llena de líquido y la membrana basilar se dispone longitudinalmente, con una gran cantidad de fibras.
Los diferentes componentes de frecuencia de un sonido provocan resonancias en diferentes puntos de la membrana basilar, ya que la longitud de las
fibras aumenta progresivamente a medida que nos adentramos por la cóclea.
Esta vibración de las fibras permite transmitir al cerebro información sobre la
intensidad y la composición de frecuencias del sonido.
“Oir” ultrasonidos
En algunos casos podemos
“oir” ultrasonidos si estos se
transmiten directamente por
los huesos del cráneo y llegan
a la cóclea, sin pasar por el
oído medio, el cual, como
hemos dicho, actúa de filtro
pasa-bajo.
CC-BY-SA • PID_00159136
Acústica
18
2.3. Percepción del sonido
Ya hemos visto que, según la ley de Weber-Fechner, nuestra percepción de la
intensidad sonora es logarítmica, con la forma de la ecuación 5:
S = A ln
I
,
I0
La ley de Weber-Fechner se estudia en
el subapartado 2.1.
(6)
en donde, recordad, A es una constante que hay que determinar en cada caso concreto e I0 es una intensidad del estímulo que se toma como referencia.
Para determinar las constantes A e I0 suponemos que el origen de las sensaciones, S = 0, corresponde a la intensidad mínima que podemos percibir, el
llamado umbral de audición. El problema es que esta intensidad mínima es
diferente para cada frecuencia audible (para frecuencias bajas la intensidad
mínima audible es bastante más elevada que para frecuencias altas). Por convención, pues, se ha decidido establecer como I0 el umbral de audición para
una frecuencia de 1.000 Hz, que es:
I0 = 10–12 W/m2
(7)
2.3.1. Nivel de intensidad sonora y decibelios
La elección de la constante A en la ecuación 5 es absolutamente arbitraria
y, así, también por convención se define el nivel de intensidad sonora, NI ,
Definiciones por
convención
Cuando decimos que un
valor o una expresión se ha
establecido por convención,
hay que entender que es una
decisión arbitraria elegida
entre muchas otras posibles
por su comodidad o por otras
razones. En el caso que nos
ocupa se podría haber
escogido como I0 el umbral
de audición, no a 1.000 Hz,
sino a 5.000 Hz o 100 Hz,
por ejemplo.
como
NI = 10 log
I
,
I0
(8)
la unidad de medida de la cual es el decibelio (dB). A veces también se utiliza,
en lugar de la intensidad, la presión sonora, p, que da lugar a la definición del
nivel de presión sonora como
NP = 20 log
p
p0
(9)
cuya unidad de medida es también el decibelio (dB) y en la cual la presión
umbral se escoge como p0 = 20 µPa. A veces, para distinguir ambos casos, se
escribe dB(SPL)* cuando los decibelios se refieren al nivel de presión sonora y
dB(SIL)** cuando los decibelios se refieren al nivel de intensidad sonora.
Cabe destacar que la presión corresponde a la amplitud de la onda sonora y
que, por tanto, la intensidad es proporcional al cuadrado de la presión (recordad que las intensidades siempre son proporcionales a los cuadrados de las
amplitudes), es decir,
¡Atención! No debéis confundir
la intensidad con el nivel de
intensidad. No son lo mismo:
una y otra están relacionadas
por la ecuación 8.
El decibelio
El decibelio no se usa solo en
acústica; también es muy
habitual, por ejemplo, en
electrónica, en teoria de
control y en radiometría y
antenas.
¡Atención! No debéis confundir
el logaritmo neperiano, de base
e (y simbolizado ln) con el
logaritmo decimal, de base 10
(y simbolizado log).
*SPL, del inglés
sound pressure level
** SIL, del inglés
sound intensity level
CC-BY-SA • PID_00159136
Acústica
19
I ∝ p2
(10)
Como log p2 = 2 log p, vemos que las ecuaciones 8 y 9 son equivalentes.
En la tabla 2 se muestran algunos niveles de intensidad sonora de diversos
sonidos habituales.
Tabla 2. Niveles de intensidad sonora
I (W/m2 )
Nivel de intensidad (dB)
Umbral de audición
10–12
0
Respiración normal
10–11
10
Murmullo de hojas
10–10
20
Conversación en voz baja
10–9
30
Conversació normal
10–6
60
Tráfico denso en la calle
10–5
70
Ruido de construcción
0,1
110
1
120
1.000
150
Fuente
Umbral de dolor
Despegue cercano de un avión
Ejemplo. Nivel de intensidad sonora
El nivel de intensidad sonora que produce un coche de carreras en el punto donde están
situados los espectadores más cercanos a la pista es de 89 dB. El nivel de intensidad
sonora de otro coche en el mismo punto es de 92 dB. ¿Cuál es el nivel de intensidad
sonora que reciben los espectadores cuando los dos coches pasan juntos por este mismo
punto?
Solución
No podemos sumar directamente los niveles de intensidad sonora. Lo que podemos sumar son las intensidades y entonces, con la intensidad total, calcular el nivel de intensidad sonora total. ¡Hagámoslo!
Acabamos de ver que el nivel de intensidad sonora se expresa según la ecuación 8:
NI = 10 log
I
I0
(11)
En este caso, de todas las variables de la ecuación, conocemos:
•
–
–
•
el nivel de intensidad de cada uno de los coches, que indicaremos con A y B:
NI,A = 89 dB
NI,B = 92 dB
la intensidad de referencia (por definición, recordad la ecuación 7): I0 = 10–12 W/m2 .
De aquí podemos despejar I:
NI
I
= log
⇒ I = I0 · 10NI /10
10
I0
y al sustituir los valores para cada coche, tenemos:
•
•
IA = 7,9 · 10–4 W/m2
IB = 1,6 · 10–3 W/m2
(12)
CC-BY-SA • PID_00159136
Acústica
20
Ahora sí que podemos sumar intensidades, para obtener la intensidad total producida
por los dos coches conjuntamente, IT :
IT = 2,39 · 10–3 W/m2
(13)
Y con este resultado ya podemos calcular el nivel de intensidad sonora total en decibelios, NIT :
NIT = 10 log
IT
= 93,8 dB
I0
(14)
2.3.2. Sensación sonora y fonios
Ya hemos comentado que la sensación sonora depende de la frecuencia, pero
el nivel de intensidad sonora es único: para una intensidad determinada obtenemos un nivel de intensidad único. En cambio, nosotros no percibimos la
misma sensación sonora para un mismo nivel de intensidad sonora a diferentes frecuencias. Por ejemplo, los sonidos muy graves deben ser realmente muy
intensos para que los notemos tan molestos como un sonido más agudo mucho menos intenso. En otras palabras, los agudos molestan más que los graves
y estos, para que molesten tanto como un agudo, deben ser muy intensos.
Por esta razón se define la unidad llamada fonio (símbolo phon), que mide
el nivel de intensidad percibida, la sensación sonora, de modo que 1 fonio
es igual a 1 dB(SPL) a una frecuencia de 1.000 Hz. Así, a una frecuencia de
1.000 Hz, 20 fonios equivalen a 20 dB(SPL), 65 fonios equivalen a 65 dB(SPL),
etc.
Fijaos en la figura 6. En el eje de las x representamos la frecuencia de un sonido en hercios y, en el eje de las y, el nivel de presión sonora en decibelios.
Por la definición de nivel de intensidad o de nivel de presión, la sensación
que nosotros percibimos y el nivel de presión sonora se corresponden (son
iguales) para una frecuencia de 1.000 Hz. Para otras frecuencias tendremos la
misma sensación percibida a niveles de intensidad o de presión diferentes. Las
curvas que se muestran en la gráfica son las curvas de igual intensidad percibida o curvas isófonas, es decir, las curvas con un mismo valor de fonios. Por
ejemplo, si seguimos la curva correspondiente a 60 fonios, vemos que percibimos con la misma sensación sonora (“oímos igual de fuerte”) un sonido de
2.000 Hz a 60 dB que un sonido de 30 Hz a 100 dB y que un sonido de 10.000
Hz a 73 dB.
Estas curvas se obtienen a partir de experimentos con un gran número de personas con audición normal, ya que puede haber ligeras diferencias en la percepción de las intensidades en función de diversas caracteristicas fisiológicas.
Actualmente las curvas están normativizadas según la norma internacional
ISO 226:2003, y sustituyen las curvas utilizadas hasta el 2003, que se conocen
como curvas de Fletcher-Munson y curvas de Robinson-Dadson.
CC-BY-SA • PID_00159136
Acústica
21
Figura 6
Figura 6
130
Estimación
Nivel de presión sonora (dB(SPL))
120
110
Curvas de igual intensidad
percibida o curvas isófonas,
según la norma ISO
226:2003. Cada una de estas
curvas representa una misma
sensación sonora (un mismo
valor de fonios) en los seres
humanos. Así, percibimos
igual de fuerte (con un valor
de 20 fonios) un sonido de
frecuencia 20 Hz y 90
dB(SPL) y un sonido de
frecuencia 3.000 Hz y 20
dB(SPL). La curva gris
corresponde a una versión
anterior de la norma ISO para
40 fonios.
100 phon
100
90
80
80
70
60
60
50
40
40
30
20
20
10
Umbral
0
_10
10
100
104
1.000
105
Frecuencia (Hz)
En acústica también suelen utilizarse algunos tipos especiales de decibelio
que intentan reproducir aproximadamente las curvas isófonas. Son los dB(A),
dB(B) y dB(C), que se utilizan para medir el nivel de intensidad o el nivel de
presión pero con unos factores de ponderación que aproximan el valor obtenido a la sensación sonora. Estos factores de ponderación son expresiones
matemáticas relativamente complejas y quedan más allá de los objetivos del
módulo.
2.4. Acústica musical
Para especificar las características del sonido tal como las percibe el ser humano no es muy adecuado utilizar siempre los valores de frecuencia, ya que
la capacidad que tenemos para detectar cambios de frecuencia depende de la
misma frecuencia, y ocurre igual con la intensidad. Una posibilidad, siguiendo
la ley de Weber-Fechner, pero ahora aplicada a frecuencias y no a intensidades
sonoras, es utilizar una relación logarítmica para determinar la altura de un
sonido. En este sentido, si no se quiere utilizar directamente la frecuencia, se
puede definir una nueva unidad de medida de altura de un sonido, el savart,
de forma logarítmica como
s = 1.000 log
f
f0
(15)
en donde s es el valor de la altura del sonido en savarts, f es la frecuencia y f0
es una frecuencia de referencia. Sin embargo, normalmente no se utiliza una
frecuencia de referencia f0 , sino que solo se utiliza para diferencias de altura. El
La ley de Weber-Fechner se estudia en
el subapartado 2.1.
CC-BY-SA • PID_00159136
Acústica
22
savart no se usa mucho actualmente, ya que se utiliza mucho más otra unidad
de medida, el cent, que se define como
c = 1.200 log2
f
f0
(16)
Con esta definición, si una frecuencia es el doble de otra, difieren en 1.200
log2 es el logaritmo en base 2.
cents, como podéis comprobar:
c = 1.200 log2
2f
= 1.200 log2 2 = 1.200
f
(17)
Estas unidades de medida, sin embargo, son bastante técnicas. Tradicionalmente se ha utilizado un sistema basado en los intervalos entre sonidos como
los percibimos los humanos, y que se ha ido desarrollando con la teoría musical. El intervalo entre dos sonidos es el cociente entre las frecuencias de estos
sonidos. Cuando un sonido tiene una frecuencia que es el doble de la de otro
sonido, los dos sonidos están separados por un intervalo de una octava. Por
ejemplo, si un sonido tiene una frecuencia de 400 Hz, el sonido situado una
octava por encima tiene una frecuencia de 800 Hz, y el sonido situado una
octava por debajo tiene una frecuencia de 200 Hz. Es decir, que el cociente de
frecuencias de dos sonidos separados una octava es 2:1 (y, por tanto, difieren
en 1.200 cents, como acabamos de ver).
Las octavas adicionales de una nota se producen en frecuencias que son un
múltiplo 2n del original, es decir, en frecuencias 2, 4, 8, 16, etc. superiores
o frecuencias 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, etc. inferiores al original. Así, 50 Hz está
dos octavas por debajo de los 200 Hz (cociente 1 : 4 = 1 : 22 ), mientras que
Recordad que una nota no es
más que un sonido de una
frecuencia determinada (y
también de una duración
determinada, pero este aspecto
ahora no nos interesa).
1.600 Hz está 3 octavas por encima (cociente 8 : 1 = 23 : 1). La octava se
puede considerar el intervalo más simple en música, pero esta “simplicidad” es
claramente una cuestión antropocéntrica, ya que el oído humano tiende a oir
ambas notas como “iguales”; no hay ninguna razón física para la naturalidad
del intervalo de octava. Todas las notas separadas por octavas reciben el mismo
Las notas musicales
nombre en la notación musical occidental, es decir, una nota una octava más
alta que un la también es un la.
A partir de esta relación, la octava se divide en doce partes iguales, llamadas
semitonos. El intervalo entre dos semitonos da un cociente igual a
√
12
2 ≈
1,0594630943593, que corresponde exactamente a 100 cents. Este intervalo
no es una relación sencilla entre números enteros y es una creación relati-
vamente moderna en la teoría musical: se trata de la escala de temperamiento
igual o temperada. Tradicionalmente, en música se han utilizado intervalos que
siempre corresponden a cocientes de números enteros: la escala natural, que
podéis ver en la tabla 3.
En la nomenclatura musical
latina, las notas musicales
reciben los nombres do, re,
mi, fa, sol, la y si. En la
nomenclatura anglosajona
son C, D, E, F, G, A y B
(inglés) o H (alemán).
CC-BY-SA • PID_00159136
Acústica
23
Taula 3. La escala natural
Cociente de frecuencias
Ejemplo
Octava
2:1
do – do
Séptima mayor
15:8
do – si
Sexta mayor
5:3
do – la
Quinta perfecta
3:2
do – sol
Cuarta perfecta
4:3
do – fa
Tercera mayor
5:4
do – mi
Segunda mayor, tono mayor
9:8
do – re
Segunda menor, tono menor
10:9
re – mi
Semitono
16:15
mi – fa
1:1
–
Intervalo
Unísono
El problema con la escala natural es que si empezamos la escala con el do
obtenemos los intervalos que aparecen en la tabla anterior, pero si empezamos
la escala con el sol, por ejemplo, y queremos respetar los mismos intervalos, las
notas no coinciden. En la figura 7 hemos representado las notas de la escala
de do mayor (la misma que hemos puesto de ejemplo en la tabla) y hemos
indicado cuál es la relación de frecuencias entre cada una y la siguiente. Fijaos
que entre el do y el re hay un intervalo de 9:8, mientras que entre el sol y el
la el intervalo es de 10:9. Si empezamos ahora la escala en el sol y respetamos
el intervalo de 9:8 entre la primera nota y la segunda, que es lo que hay que
respetar para construir la escala natural, ya no tendremos el la original de la
escala de do mayor, que está a 10:9 del sol, sino “otro” la que está a la distancia
correcta de 9:8.
Figura 7. La escala natural
Figura 7
Esquema de la escala musical
de do mayor, en donde
hemos representado cada
nota y la relación de
frecuencias que tiene cada
una con la siguiente. Debajo
de la relación de frecuencias
indicamos si el intervalo se
trata de un tono mayor (T),
un tono menor (T’) o un
semitono (t).
Con instrumentos de longitud variable, como muchos de los de cuerda (la
familia del violín y la de la guitarra, por ejemplo), esta situación no es un
problema muy importante, pero con instrumentos de longitud fija, como el
El temperamiento
piano, resulta imposible arreglarlo, ya que no podemos cambiar la longitud
de la cuerda para adaptarnos exactamente a una escala u otra y hacer que en
un caso entre el sol y el la exista una relación de 9:8 y en el otro caso una
relación de 10:9. Por esta razón se creó la escala bien temperada o de igual
temperamiento, que es la que hemos comentado antes, y en la cual todos los
intervalos entre notas consecutivas son exactamente iguales (y por tanto, en
concreto, un tono menor y un tono mayor son iguales).
En música se llama
temperamiento al proceso de
afinación que sacrifica los
intervalos exactos de la escala
natural para adaptarse a los
requerimientos de un
instrumento.
CC-BY-SA • PID_00159136
24
2.5. ¿Qué hemos aprendido?
Este apartado lo hemos dedicado básicamente a cuestiones de percepción de
los estímulos por parte de los seres humanos. El punto importante es tener
claro que, en muchos casos, la relación entre las magnitudes físicas y las sensaciones que nos provocan cuando las detectamos con nuestros sentidos es
una relación logarítmica. Es a partir de este hecho que se definen las unidades de medida del nivel de intensidad sonora (el decibelio) y de la sensación
sonora (el fonio), esta última con el añadido de que nuestro oído tiene sensibilidades diferentes a frecuencias diferentes.
Acústica
CC-BY-SA • PID_00159136
Acústica
25
3. Problemas resueltos
.
3.1. Enunciados
1. El nivel de intensidad sonora de una conversación normal entre personas a
1 metro de distancia es de aproximadamente 65 dB. ¿Cuál es, pues, la potencia
con la que hablamos habitualmente los seres humanos?
2. En un concierto el nivel de intensidad sonora medio resulta ser de 105 dB
a una distancia de 20 metros del escenario. ¿Cuál es la potencia sonora que
se emite desde el escenario? (Suponed que la emisión sólo se produce en la
media esfera sobre el escenario.)
3. a) El do central de la escala musical tiene una frecuencia de 262 Hz. ¿Cuál
es la longitud de onda de esta nota en el aire?b) ¿Cuál es la longitud de onda
en el aire del do situado una octava por encima del do central?
4. Demostrad que si duplicamos la intensidad de un sonido, su nivel de intensidad sonora aumenta en 3 dB.
5. Tenemos tres fuentes sonoras (A, B y C) que producen unos niveles de intensidad sonora de 70, 73 y 80 dB, respectivamente. Cuando las tres fuentes
emiten juntas, las intensidades de las fuentes se suman.
a) Hallad el nivel de intensidad sonora cuando las tres fuentes emiten juntas.
b) Para reducir el nivel de intensidad sonora pensamos en eliminar las dos
fuentes menos intensas. ¿Será muy útil hacer esto? (Es decir, ¿disminuirá mucho el nivel de intensidad sonora resultante?)
6. Treinta y ocho personas que han ido a una fiesta están hablando con la
misma intensidad. Si en la fiesta solamente hubiera una persona, el nivel de
intensidad sonora sería de 72 dB. ¿Cuál es el nivel de intensidad sonora cuando las 38 personas hablan al mismo tiempo?
3.2. Soluciones
1. Sabemos que el nivel de intensidad sonora se expresa como (equación 8):
NI = 10 log
I
I0
(18)
CC-BY-SA • PID_00159136
Acústica
26
en donde conocemos:
•
el nivel de intensidad: NI = 65 dB,
•
la intensidad de referencia (por definición, recordad la ecuación 7):
I0 = 10–12 W/m2 .
De aquí despejamos I:
Recordad
NI
I
= log ⇒ I0 · 10NI /10 = I
10
I0
(19)
y obtenemos I = 3,16 · 10–6 W/m2 . Esta es la intensidad a 1 metro de distancia.
Ahora recordad que la intensidad es la potencia por unidad de área; por tanto,
para saber la potencia, P, hay que multiplicar esta intensidad que acabamos de
obtener por el área, S, sobre la que se reparte. Si no hay ningún impedimento,
las ondas sonoras que emitimos se reparten de forma esférica a nuestro alrededor, es decir, sobre una superficie igual a la superficie de una esfera, que es
4πr 2 . Por tanto, como nos dicen que este valor de la intensidad era a 1 m de
distancia, r = 1 y así:
P = I · S = 3,16 · 10–6 · 4π12 = 3,97 · 10–5 W
(20)
2. Este problema es prácticamente igual que el anterior. Sabemos que el nivel
de intensidad sonora se expresa como (ecuación 8):
NI = 10 log
I
I0
(21)
en donde conocemos:
•
•
el nivel de intensidad: NI = 105 dB,
la intensidad de referencia: I0 = 10–12 W/m2 .
De aquí obtenemos I = 0,0316 W/m2 . Esta es la intensidad a 20 metros de
distancia. Recordad que la intensidad es la potencia por unidad de área; por
tanto, para saber la potencia, P, hay que multiplicar esta intensidad que acabamos de obtener por el área, S, sobre la que se reparte. Como nos han dicho
que el sonido se emite solamente en media esfera, el área será 4πr 2 /2. Por
tanto:
P = I · S = 0,0316 ·
4π202
= 79,4 W
2
(22)
Si x = log y, entonces y = 10x .
Si utilizamos logaritmos
neperianos en lugar de
decimales tendremos que si
x = ln y entonces y = ex .
CC-BY-SA • PID_00159136
Acústica
27
3. a) La longitud de onda la podemos calcular sabiendo que se cumple la
relación siguiente:
v = λf
(23)
en donde v es la velocidad de propagación, λ, la longitud de onda y f , la
frecuencia. De esta expresión sabemos:
•
•
la velocidad de propagación: v = 340 m/s,
la frecuencia: f = 262 Hz.
Por tanto, podemos hallar la longitud de onda:
λ=
v
= 1,29 m
f
(24)
b) Como ya hemos visto en el subapartado 2.4, una nota que está una octava
por encima de otra tiene una frecuencia doble. Así pues, si la frecuencia del
do central es 262 Hz, la del do que está una octava por encima será el doble,
524 Hz. Y como la velocidad de propagación no cambia, la longitud de onda
será la mitad, es decir 0,65 m.
4. Para demostrar este hecho, consideremos otra vez que el nivel de intensidad
sonora se expresa como (ecuación 8)
NI = 10 log
I
I0
(25)
y queremos saber cuál es el cambio en el nivel de intensidad sonora para
una intensidad que es el doble del original, es decir, igual a 2I. El nivel de
intensidad sonora para una intensidad de 2I será:
NI (2I) = 10 log
2I
I0
(26)
Ahora conviene recordar la propiedad de los logaritmos que afirma que el
logaritmo del producto es igual a la suma de logaritmos, es decir, que:
log a · b = log a + log b
(27)
Así, podemos expresar la ecuación 26 como
„
NI (2I) = 10 log 2 + log
I
I0
«
(28)
Consultad el módulo “Ondas” para ver
la relación entre la velocidad y la
frecuencia.
CC-BY-SA • PID_00159136
Acústica
28
El logaritmo decimal de 2 es aproximadamente 0,3, por tanto:
„
I
NI (2I) = 10 0,3 + log
I0
«
= 3 + 10 log
I
I0
(29)
Y precisamente el segundo término de la suma es el nivel de intensidad sonora
original, para una intensidad I:
NI (2I) = 3 + NI
(30)
Que es lo que queríamos demostrar: el nivel de intensidad sonora para una
intensidad doble es 3 dB más alto que el original.
5.
a) Como nos dicen que las tres intensidades se suman pero nos dan los niveles
de intensidad sonora de cada una, primero habrá que calcular la intensidad
de cada fuente. Nuevamente partimos de la ecuación 8:
NI = 10 log
I
I0
(31)
en la que conocemos:
•
•
el nivel de intensidad de cada fuente: 70 dB, 73 dB y 80 dB,
la intensidad de referencia: I0 = 10–12 W/m2 .
De aquí despejamos I:
NI
I
= log ⇒ I0 · 10NI /10 = I
10
I0
(32)
y obtenemos, para cada fuente, A, B y C:
•
•
•
IA = 10–5 W/m2 ,
IB = 2 · 10–5 W/m2 ,
IC = 10–4 W/m2 .
La intensidad total, pues, será la suma: IT = 1,3 · 10–4 W/m2 . Ahora que ya
sabemos la intensidad total, calculamos el nivel de intensidad sonora:
NI = 10 log
I
= 81,14 dB
I0
(33)
b) Observad que las tres fuentes juntas nos dan un nivel de intensidad sonora
de 81,14 dB, solo un poco más que la fuente más potente, que por sí sola ya
CC-BY-SA • PID_00159136
Acústica
29
nos da 80 dB. Por lo tanto, eliminar las dos fuentes más débiles no reduce casi
nada el nivel de intensidad sonora.
Esta cuestión nos sirve para darnos cuenta de que las relaciones logarítmicas,
como la que define el nivel de intesidad sonora, son poco intuitivas y nos
pueden despistar bastante. Seguramente, sabiendo que las tres fuentes producen 70, 73 y 80 dB esperaríamos que el nivel de intensidad sonora total fuera
bastante alto, pero resulta que solamente es de 81,14 dB; es decir, las dos fuentes más débiles contribuyen muy poco a aumentar el nivel de la fuente más
potente.
6. Para resolver este ejercicio podríamos calcular la intensidad correspondiente a estos 72 dB de una persona, multiplicarla por 38 y entonces calcular el
nuevo nivel de intensidad sonora total. Pero no es necesario. Tal como hemos
hecho en el ejercicio 4, sabemos el nivel de intensidad sonora para una intensidad determinada, I, y queremos saber cuál es el cambio en el nivel de
intensidad sonora para una intensidad que es 38 veces el original, es decir,
igual a 38I. El nivel de intensidad sonora para una intensidad de 38I será:
NI (38I) = 10 log
38I
I0
(34)
Recordando nuevamente la propiedad de los logaritmos que enuncia que el
logaritmo del producto es igual a la suma de logaritmos, podemos expresar la
ecuación 34 como
„
NI (38I) = 10 log 38 + log
I
I0
«
(35)
El logaritmo decimal de 38 es aproximadamente 1,58; por tanto:
„
I
NI (38I) = 10 1,58 + log
I0
«
= 15,8 + 10 log
I
I0
(36)
Como el segundo término es el nivel de intensidad sonora de una sola persona, que nos dicen que es igual a 72 dB, tenemos finalmente que:
NI (38I) = 15,8 + 72 = 87,8 dB
(37)
CC-BY-SA • PID_00159136
30
Resumen
En este módulo hemos completado el primer estudio detallado de un tipo de
onda concreto: las ondas mecánicas longitudinales y, más específicamente, el
sonido, las ondas sonoras o acústicas, que no son más que las ondas mecánicas
longitudinales que podemos detectar con el oído, nuestro órgano auditivo. El
estudio ha sido expresamente cualitativo, con una complejidad matemática
inferior al caso general que hemos visto en el módulo “Ondas”.
En primer lugar, hemos definido exactamente qué es el sonido y las características con las que podemos estudiarlo: la altura, la intensidad y el timbre.
Una vez visto esto, hemos pasado a fijarnos más en cómo percibimos nosotros estos sonidos. El punto clave aquí ha sido ver que la relación entre las
magnitudes físicas y las sensaciones que nos provocan cuando las detectamos
con nuestros sentidos es una relación logarítmica, que podemos expresar matemáticamente mediante la ley de Weber-Fechner. Sin embargo, hay que tener
bien presente que esta relación logarítmica entre estímulo y sensación es una
relación aproximada, suficientemente válida en muchos casos, pero que no es
en absoluto universal.
A partir de la constatación de esta relación logarítmica parece sensato intentar
establecer unidades de medida que sigan nuestra percepción logarítmica de los
estímulos. De esta manera se llega a la definición de decibelio. Sin embargo,
todavía se presenta un problema: los seres humanos no percibimos la misma
sensación con una misma intensidad a diferentes frecuencias (dicho de otro
modo, no somos igual de sensibles a todas las frecuencias audibles). Por ello
se define otra unidad, el fonio, que intuitivamente podemos considerar igual
al decibelio pero adaptada (aumentada o disminuida) a nuestra sensibilidad a
cada frecuencia diferente.
Acústica
CC-BY-SA • PID_00159136
31
Ejercicios de autoevaluación
1. Un sonido de 100 dB tiene una intensidad...
a) doble que uno de 50 dB.
b) doble que uno de 97 dB.
c) 1.000 veces más grande que uno de 50 dB.
d) 100 veces más grande que uno de 50 dB.
2. Cuando la densidad del medio aumenta, la velocidad de propagación del sonido en este
medio...
a) aumenta.
b) disminuye.
c) no cambia.
d) Todas las respuestas anteriores son falsas.
3. Las ondas sonoras son ondas...
a) electromagnéticas.
b) polarizadas.
c) mecánicas.
d) planas.
4. El sonido se propaga a 340 m/s en el aire y a 1.500 m/s en el agua. Si producimos un
sonido de 256 Hz bajo el agua, su frecuencia en el aire será...
a) la misma, pero la longitud de onda será más corta.
b) más alta, pero la longitud de onda será la misma.
c) más baja, pero la longitud de onda será más larga.
d) más baja, pero la longitud de onda será la misma.
e) la misma, y la longitud de onda también será la misma.
5. Si duplicamos la distancia entre un emisor acústico y un receptor, el nivel de intensidad
sonora en el receptor disminuye, aproximadamente, en...
a) 2 dB.
b) 3 dB.
c) 6 dB.
d) una cantidad que no podemos determinar porque no tenemos suficientes datos.
Acústica
CC-BY-SA • PID_00159136
32
Solucionario
1. b; 2. c; 3. c; 4. a; 5. c
Glosario
altura f Frecuencia fundamental de un sonido.
sin. tono
calidad f
sin. timbre
escala f Sucessión de notas que forman la base de un sistema musical determinado.
infrasonido m Onda mecánica longitudinal de una frecuencia inferior a la mínima frecuencia detectable por el oído humano, unos 20 Hz.
intervalo m Cociente entre las frecuencias de dos sonidos.
octava f Intervalo entre dos notas tales que una tiene una frecuencia doble que la otra.
oído f 1. Sentido corporal que permite percibir los sonidos; 2. Cada uno de los órganos que
sirven para la audición.
oreja f 1. Órgano externo de la audición; 2. Sentido de la audición.
sonido m Onda mecánica longitudinal detectable por el oído humano, con una frecuencia
comprendida entre 20 y 20.000 Hz y una intensidad superior a 10–12 W/m2 .
temperamiento m Proceso de afinación de un instrumento musical que sacrifica los intervalos exactos de la escala natural para adaptarse a los requerimientos de un instrumento.
timbre m Conjunto de factores que hace que se distingan dos sonidos de la misma altura e
intensidad.
sin. calidad
tono m
sin. altura
ultrasonido m Onda mecánica longitudinal de una frecuencia superior a la máxima frecuencia detectable por el oído humano, unos 20.000 Hz.
umbral de audición m Intensidad mínima de las ondas sonoras que puede detectar el
oído humano.
Bibliografía
Feynman, R. P.; Leighton, R. B.; Sands, M. (1963). The Feynman lectures on Physics
(capítols, 47-51). Reading, Massachusetts: Addison Wesley.
French, A. P. (1974). Vibraciones y ondas. Barcelona: Editorial Reverté.
Isalgué Buxeda, A. (1995). Física de la llum i el so. Barcelona: Edicions UPC (“Politext”, 41).
José Pont, J.; Moreno Lupiáñez, M. (1994). Física i ciència-ficció (capítol 7). Barcelona:
Edicions UPC (“Politext”, 33).
Tipler, P. A.; Mosca, G. (2005). Física para la ciencia y la tecnología (5.a edición, volumen
1B). Barcelona: Editorial Reverté.
Acústica