Diseño de alcantarillas (IV) El método racional Agua residual urbana Doméstica o sanitaria Industrial (zonas residenciales, comerciales y públicas) Infiltraciones y aportaciones incontroladas Aguas ‘negras’ Caudales estables Escorrentía urbana (pluviales) Aguas ‘blancas’ Caudales más altos y variables, que ocurren de forma episódica El caudal de diseño es una variable que lleva asociada una magnitud y una probabilidad o riesgo 1 Objetivos del tema • Revisar los procesos por los cuales se transforma la lluvia en escorrentía y establecer las ecuaciones de conservación que describen estos procesos y sus escalas de tiempo • Diseñar un método que nos permita establecer el caudal máximo de diseño en alcantarillas separativas de aguas blancas o unitarias, que sólo sea excedido cada TR (tiempo de retorno) años: el método racional • Aplicar el método racional en el diseño de cuencas ejemplo Referencias • [1] Hidrología Aplicada. Chow y otros. 1994. Ed. McGraw-Hill. • [2] Hydrology and floodplain analysis. Bedient, P. & W. Huber. 1992. Adison Wesley Ed. • [3] Urban hydrology and hydraulic design. J. C. Y. Guo. Water Resources Publications, LLC • [4] Manual de saneamiento URALITA. Hernández, A. & Hernández, A. 2004. Ed. Thompson. • [5] Saneamiento y alcantarillado. Vertidos residuales. Hernández, A. 1997. 5ª edición. CICCP. Colección Seinor no. 7. 2 Precipitación-Escorrentía i = intensidad de lluvia A Volumen de control infiltración = f Ec. conservación de masa Q = caudal d ρdV + ∫ ρV ⋅ n dA = 0 dt V∫c Ac 3 En estado estacionario y si ρ = cte. ∫ V ⋅ n dA = 0 ⇒ 0 = Q + fA − iA = 0 Ac ⇒ Q = (i − f ) A = (1 − f / i) iA = CiA = ie A Coeficiente de escorrentía Intensidad de lluvia efectiva Tiempo de concentración tc – tiempo que transcurre desde el inicio de la lluvia hasta que se alcanza el estado estacionario (o de equilibrio), en que toda la cuenca contribuye al caudal de salida. b x y b Conservación de masa d d ρ dV + ∫ ρ V ⋅ n dA = 0 → ∫ dt Vc dt Ac Volumen de control ∆x ∫ dV + ∫ V ⋅ n dA = 0 Vc Ac ∂ (y b ∆x ) + Q ( x + ∆x) − Q ( x) − ieb∆x = 0 ∂t ∂y Q ( x + dx ) − Q ( x ) ∂y ∂q + = ie ⇒ + = ie ∆x → 0 ∂t ∂t b dx ∂x q=Q/b 4 Conservación de la cantidad de movimiento (simplificada) S f = S0 Ec. Manning (Rh = y) q= 1 1/ 2 5 / 3 S0 y n α ' q m' = y q = αy m 1 α = S 01/ 2 ; m = 5/3 n … y la ec. de continuidad queda ∂y ∂y + αmy m −1 = ie ∂t ∂x 1 α ' = S 01/ 2 n -3/5 ; m ' = 3/5 … o, como, α ' m ' q m ' −1 ∂q ∂ q + = ie ∂t ∂x Algunos ejemplos Escenario 1 ie = 0.001 m/s ≠ f(t) L = 100 m S0 = 0.001 q(x=0,t) = 0 q(x,t=0) = 0 Escenario 2 ie = 0.001 m/s (t < d=500s)** L = 100 m S0 = 0.001 q(x=0,t) = 0 q(x,t=0) = 0 Escenario 3 ie = 0.001 m/s (t < d=125s)** L = 100 m S0 = 0.001 q(x=0,t) = 0 q(x,t=0) = 0 Escenario 4 ie = 0.001 m/s (t < d=500s) L = 100 m S0 = 0.0001 ** q(x=0,t) = 0 q(x,t=0) = 0 5 Tiempo de concentración (tc) Duración (d) q (m2/s) d > tc tc tiempo (s) 6 Duración (d) d < tc Para una determinada intensidad de lluvia, el caudal máximo se produce para eventos con una duración igual o superior al tiempo de concentración Tc tc El tiempo tc aumenta al disminuir S0 tc tc 7 Solución analítica El caudal de escorrentía que una cuenca plana rectangular genera en respuesta a una lluvia de intensidad constante ie es m α (ie t ) para t < tc q= m α (iet c ) para t ≥ t c Decimos que el tiempo de concentración ha transcurrido cuando la señal que arranca en x0 = 0 llega a x = L, i.e. 1/ m L = 0 + α mie m −1 tc m L nL ⇒ t c = m −1 = 1/ 2 0.4 S0 ie α ie 0.6 El caudal de escorrentía que una cuenca plana rectangular genera en respuesta a una lluvia de intensidad constante i suponiendo que el agua no se infiltra (ie = i) α (ie t )m para t < tc q= m α (ie t c ) para t ≥ t c ¿Cuál es el caudal máximo para una lluvia de duración d ? Si d < tc ⇒ q max = α (ie d ) m Si d ≥ tc ⇒ q max = α (ie t c ) m Pero, la intensidad máxima de lluvia i = i (d, T), … Si d < tc ⇒ q max = α (ie ( d , T ) d ) m Si d ≥ tc ⇒ q max = α (ie ( d , T ), t c ) m 8 Considerad, por ejemplo, la siguiente curva intensidadduración, para un tiempo de retorno T = 22.2 años, calculada en el tema anterior i ( d , T ) = 2 .91 ( mm / h ) × 9 3 .529 −1 .679 × (d ) 0 .1 en una cuenca con pendiente S0 = 0.001, n = 0.014, y un tiempo de concentración tc = 40 min. ¿Cuál es el caudal máximo para una lluvia de duración d ? Si d < tc ⇒ q max = α (ie ( d , T ) d ) m Si d ≥ tc ⇒ q max = α (ie ( d , T ), t c ) m El caudal máximo en la cuenca se produce para eventos con duración igual al tiempo de concentración (tc) 9 El método racional Método racional Q = CiA Q = caudal C = coeficiente de escorrentía (adimensional) i = intensidad de lluvia máxima para una duración igual al tiempo de concentración de la cuenca tc, y para un tiempo de retorno T igual al exija la obra de alcantarillado 10 Método racional Q = CiA Q = caudal C = coeficiente de escorrentía (adimensional) i = intensidad de lluvia máxima para una duración igual al tiempo de concentración de la cuenca tc, y para un tiempo de retorno T igual al exija la obra de alcantarillado Método racional Q = CiA Q = caudal C = coeficiente de escorrentía (adimensional) i = intensidad de lluvia máxima para una duración igual al tiempo de concentración de la cuenca tc, y para un tiempo de retorno T igual al exija la obra de alcantarillado 11 Método racional Q = CiA Q = caudal C = coeficiente de escorrentía (adimensional) i = intensidad de lluvia máxima para una duración igual al tiempo de concentración de la cuenca tc, y para un tiempo de retorno T igual al exija la obra de alcantarillado 1. Tiempo de retorno [5] Se determina en función del coste que pudieran ocasionar las inundaciones, multiplicado por el riesgo de inundación R durante la vida útil del proyecto N R = 1 − (1 − 1 / T ) N • Emisarios y colectores principales ………….T = 25 años • Zonas de alto valor del suelo (zonas históricas, zonas comerciales en centros urbanos, etc) ……………………………… T =10-20 años • Zonas de riqueza media del suelo (zona residencial habitual)……............................T = 5-10 años • Zonas de riqueza baja del suelo (baja densidad demográfica, residencias aisladas, parques, …)…………………………………..…T = 2 años 12 2. Tiempo de concentración tc = te + tr Imbornal 0.6 nL te = tiempo de te = 1/ 2 0.4 entrada S0 ie L nL tr = tiempo de recorrido t r = a = 2 /a3 a1/ 2 Va Rh S0a L = longitud; S0 = pte; ie = intensidad efectiva; n = coef. Manning de la cuenca La = longitud; S0a = pte; Rh= radio hidráulico; na = coef. Manning de la conducción Ecuaciones de tiempo de entrada propuestas en la literatura [1] 13 Ecuaciones de tiempo de entrada propuestas en la literatura [1] [5, 6] 14 nL te = 1/ 2 0.4 S0 ie 0.6 Método de Témez (adoptado por la DCG) L te = 0.3 1/ 4 S0 0.76 L = longitud (km) S0 = pendiente (m/m) te = tiempo de escorrentía (h) Valores guías de tiempos de entrada [7] - 5-10 min. - zonas muy densas con imbornales muy próximos entre sí -10-20 min. - zonas poco densas y con pendientes relativamente bajas - 20-30 min. - zonas residenciales con imbornales bastante espaciados * Témez J.R. (1987). Cálculo hidrometeorológico de caudales máximos en pequeñas cuencas naturales. Dirección General de Carreteras. MOPU. [4] 3. Coeficientes de escorrentía 15 En alcantarillas que drenan varias sub-cuencas cada una con distinto coeficiente de escorrentía la fórmula racional se convierte en m Q = i∑ C j Aj m = núm. de subcuencas j =1 Objetivos del tema • Revisar los procesos por los cuales se transforma la lluvia en escorrentía superficial y establecer sus escalas de tiempo • Diseñar un método que nos permita establecer el caudal de diseño en alcantarillas separativas de aguas blancas o unitarias, y la probabilidad de que éste sea excedido: el método racional • Aplicar el método racional en el diseño de cuencas ejemplo 16 Ejemplo Cuenca TIPO 2 Tramo TIPO 3 TIPO 1 1 2 3 4 5 6 7 Almería, T = 10 años EB AB BC CD Área (ha) 1.00 1.50 2.00 2.00 2.50 2.25 2.25 C 0.7 0.7 0.7 0.6 0.5 0.5 0.5 L (m) Te (min) 5 7 10 15 15 15 15 S0 137 168 122 137 0.0064 0.0081 0.0064 0.0064 ∆t iM (∆t; 10 años)= 124.7 + 0.3 60 −0.82 17