Lógica Simbólica Lógica Simbólica

Lógica Simbólica
➢ Tipos de expressões:
» Designações - expressões que nomeiam ou designam pessoas, animais,
coisas ou entidades abstractas.
» Proposições - expressões acerca das quais se pode dizer se são
verdadeiras ou falsas, isto é, acerca das quais se pode emitir um juízo de
valor.
➢ Princípios:
» Princípio da não contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e
falsa ao mesmo tempo.
» Princípio do terceiro excluído: Uma proposição ou é verdadeira ou é falsa.
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Lógica Simbólica
➢ Operações lógicas sobre proposições:
» Negação - transforma uma proposição verdadeira (falsa) numa outra falsa
(verdadeira).
» Disjunção de duas proposições é uma nova proposição que só é falsa
quando ambas forem falsas.
» Disjunção exclusiva de duas proposições é uma nova proposição que só é
verdadeira quando uma e apenas uma das proposições é verdadeira.
» Conjunção de duas proposições é uma nova proposição que só é
verdadeira se ambas as proposições forem verdadeiras.
» Implicação de duas proposições (p ⇒ q)é uma nova proposição que só é
falsa quando p é verdadeira e q falsa.
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Lógica Simbólica
» Equivalência de duas proposições é uma nova proposição que só é
verdadeira se ambas as proposições forem verdadeiras ou ambas falsas.
➢ Propriedades:
» Comutativas
p ∨ q = q ∨ p; p ∧ q = p ∧ q
» Associativas
(p ∨ q) ∨ r = p ∨ (q ∨ r); (p ∧ q) ∧ r = p ∧ (q ∧ r)
» Identidades
p ∨ F = p; p ∨ V = V; p ∧ V = p ; p ∧ F = F
» Idempotência
p ∧ p = p; p ∨ p = p
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» Distributivas
p ∨ (q ∧ r) = (p ∨ q) ∧ (p ∨ r); p ∧(q ∨ r) = (p ∧ q) ∨ (p ∧ r);
» Complemento
p ∧ ~p = F; p ∨ ~p = V
» Leis de De Morgan
~ (p ∧ q) = ~p ∨ ~q;
~ (p ∨ q) = ~p ∧ ~q
» Dupla negação
~(~p) = p
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