Introduccion al modelo de Generaciones superpuestas Macroeconomia Monetaria y Financiera UC3M Febrero, 2016 Hoy • Que es un modelo? • Setup del modelo de generaciones superpuestas • Notacion • Asignaciones • Preferencias • Optimalidad Modelo • Un modelo es una representacion simplificada del mundo • El mundo es complejo • Vamos a construir modelos para estudiar y entender economias monetarias • Usamos modelos para analizar, estudiar y predecir el comportamiento de variables endogenas • Laboratorio para evaluacion de politicas • Queremos entender por que los individuos eligen demandar y mantener dinero • Predecir la reaccion de variables endogenas cuando la politica monetaria cambia Modelo de Generaciones Superpuestas • Empezamos con la economia sin dinero • Entenderemos la demografia, recursos, asignaciones y eficiencia • Luego introducimos dinero y hablaremos de politica monetaria • Importante • Describir el entorno • Describir la organizacion social impuesta por el entorno • Aprendimos con las restricciones de presupuesto que el presente y el futuro importa • Vamos a diseñar un modelo dinamico Modelo de Generaciones Superpuestas • No hay produccion • vamos a ver modelos de intercambio puro • interes: intercambio y especialmente intercambio intertemporal • Recuerden que queremos entender por que la gente demanda dinero Poblacion y estructura demografica • La economia dura para siempre. Cada periodo estara indexado por un subindice t = 0, ..., ∞ • La poblacion esta compuesta por individuos que viven por solo 2 periodos cada uno • El primer periodo de vida son jovenes • El segundo periodo de vida son viejos • Todo periodo t nace una nueva generacion • N (t) agentes jovenes nacen y viven por t y t + 1. Ellos comparten la economia con N (t − 1) viejos que nacieron en t − 1. Tambien escribiremos Nt y Nt+1 , indistintamente Poblacion y estructura demografica Generations Time Periods -1 0 1 2 3 4 0 old young 1 old young 2 old young 3 old young 4 5 old young old Figure: Demografia • En todo periodo del tiempo coexisten individuos de 2 generaciones distintas Recursos • 1 unico tipo de bien por periodo en la economia • Y(t) son los recursos totales, indistintamente (Yt ) • Es maná cayendo el cielo (economia de dotaciones, sin produccion) • Los bienes son perecederos, se deben consumir el mismo periodo que se reciben, sino se pudren • En otras palabras, no existe una tecnologia de almacenamiento para transformar bienes del t en bienes del (t + 1) Asignaciones factibles • Vamos a preguntarnos quien consume que (asignacion de consumo) • Usamos cht (s) para describir el consumo del agente h de la generacion t en el periodo s • Luego cht (t) es el consumo del agente h nacido en la generacion t en el periodo en que nacio, periodo t (consumo cuando joven) • Entonces, cht (t + 1) es el consumo del agente h nacido en la generacion t en el periodo t + 1 (consumo cuando es viejo) • En general vamos a simplificar la notacion. No vamos a escribir las h siempre que supongamos que todos los agentes nacidos en cada generacion son iguales (este va a ser nuestro supuesto la mayor parte del tiempo) Asignaciones factibles • Usamos cht para representar el par ordenadode consumo del individuo h, de la generacion t. Si todos los h son iguales, entonces ct = [ct (t), ct (t + 1)] • Una Asignacion de consumo factible es una asignacion de consumo que puede ser alcanzada por los recursos totales disponibles en un periodo del tiempo C ( t ) = N ( t ) × ct ( t ) + N ( t − 1 ) ct − 1 ( t ) ≤ Y ( t ) para todo t ≥ 1 Asignacion eficiente • Una asignacion de consumo es eficiente si no hay una asignacion de consumo alternativa, factible que asigne mas consumo de un bien sin disminuir el consumo de otros bienes Asignacion simétrica • Una asignacion de consumo simetrica es una asignacion donde los miembros de todas las generaciones consumen el mismo par de consumo (los viejos siempre consumen la misma cantidad de bienes cuando son viejos y los jovenes siempre consumen la misma cantidad de bienes cuando son jovenes) • Sin embargo el consumo de un individuo no necesariamente es el mismo cuando es joven que cuando es viejo • Para asignaciones simetricas: notacion c1 para denotar el consumo de joven y c2 para denotar el consumo de viejo (1 por consumo en el primer periodo de vida, y 2 por consumo en el segundo periodo de vida) Asignacion eficiente • Si tenemos una asignacion factible Ct (t) + Ct−1 (t) = Y(t) • Si es simetrica N ( t ) ct ( t ) + N ( t − 1 ) ct − 1 ( t ) = Y ( t ) • El consumo de joven y viejo es independiente de la generacion ct (t) + ct (t + 1) = Y (t) ≡ y(t) N (t) • Suponemos no hay crecimiento de la poblacion Asignacion Eficiente ct(t+1) Unfeasible bundles Y(t)/N(t) slope = -1 Feasible Set 45º 0 Y(t)/N(t) Figure: Asignacion eficiente simetrica ct(t) Preferencias • Suponga que las preferencias de cada agente en la economia estan representadas por una funcion de utilidad Ut [ct (t), ct (t + 1)] • Propiedades de la funcion de utilidad • Estrictamente creciente • Diferenciable • Concava (planos de indiferencia convexos) Tasa marginal de sustitucion MRS = ∂ut ∂ct (t) ∂ut ∂ct (t+1) • Nos indica cuanto consumo extra de un bien se necesita para compensar a un individuo por disminuir su consumo de otro bien (para dejarlo indiferente) • Considera una curva de indiferencia ū = ut (ct (t), ct (t + 1)) • Notar que ct (t + 1) = f (ū, ct (t)) • Encuentre la derivada de f con respecto a ct (t) Tasa marginal de sustitucion ct(t+1) -slope=MRS A ct(t) Figure: Tasa marginal de sustitucion Tasa marginal de sustitucion • La asignacion centralizada que maximiza la utilidad de las futuras generaciones se llama “Asignacion de la regla de Oro” • Esta asignacion es estacionaria, factible y maximiza el bienestar de las futuras generaciones • En esta asignacion, la restriccion de factibilidad es tangente a las curvas de indiferencia • En otras palabras, graficamente estará en el punto en el cual la tasa marginal de sustitucion sea igual a la pendiente de la restricicon de factibilidad Equilibrio Centralizado • Notemos que el equilibrio que alzancamos es centralizado • Podemos pensar que hay un dictador benevolente que puede elegir entre todas las asignaciones factibles y escoger aquella que maximiza la utilidad de las futuras generaciones. En este caso, eligira la asignacion de la regla de oro • La próxima clase vamos a ver si es posible alcanzar esa asignacion cuando los individuos realizen transacciones en el mercado Modelo de generaciones superpuestas Referencias (Obligatorias) • Champ, B., Freeman, S., Haslag, J., 2011. Modeling monetary economies. Cambridge University Press. (Ch1) • Wallace and McCandless, 1992. Introduction to Dynamics Macroeconomic Theory. Harvard University Press. (Ch1) • Wallace, N., 2008. Competitive trade using money. Unpublished classnotes. • Wallace, N., 1978. The overlapping generations model of fiat money. in Models of Monetary Economies. Federal Reserve Bank of Minneapolis.