DP. - AS - 5119 – 2007 Matemáticas ISSN: 1988 - 379X Un observador situado a la orilla de un río ve el pie de un árbol en la otra orilla bajo un ángulo de 60º con respecto a una línea paralela al cauce situada en esta orilla. Si nos alejamos 20 m río arriba este ángulo es de 30º. Calcula la anchura del río. 003 4E/1B Río h 60º x h tg 60º = x h tg 30º = x + 20 30º 30º 20 → h = x tg 60º → h = (x + 20) tg 30º Resolvemos por igualación: x tg 60 = (x + 20) tg 30 x tg 60 = x tg 30 + 20 tg 30 → x tg 60 – x tg 30 = 20 tg 30 x (tg 60 – tg 30) = 20 tg 30 x= 20 · tg 30º tg 60 − tg 30º GAMA ES h = x tg 60º GAMA ES La anchura del río des de 17.32 m 004 Estando situado a 110 m de un pino se ve su copa bajo un ángulo A de 30º; un amigo, en línea, ve el mismo pino bajo un ángulo B de 60º. (a) ¿A qué distancia está el amigo del árbol? (b) ¿Qué altura tiene el árbol? 4E/1B h 60º x 30º 110 - x 110 h x h tg 30º = 110 tg 60º = → h = x tg 60º → h = 110 tg 30º Resolvemos por igualación: x tg 60 = 110 tg 30 www.aulamatematica.com 1 Abel Martín x= 110 · tg 30º tg 60 GAMA ES El amigo está hasta 36.67 m del árbol h = x tg 60º GAMA ES El árbol tiene una altura de 63.51 m Desde un cierto lugar del suelo se ve el punto más alto de una torre bajo un ángulo de 30º con la horizontal. Si nos acercamos 75 m hacia el pie de la torre el nuevo ángulo bajo el que se observa es de 60º. Calcula la altura de la torre. 005 h 60º x h x + 75 h tg 60º = x 30º 75 m → h = (x + 75) tg 30º tg 30º = → h = x·tg 60º Resolvemos por igualación: (x + 75) tg 30º = x·tg 60º x · tg 30º + 75 · tg 30º = x·tg 60º x · tg 30º - x·tg 60º = - 75 · tg 30º x (tg 30º - tg 60) = - 75 tg 30 x= −75 · tg 30º tg 30 − tg 60 h = x·tg 60º GAMA ES GAMA ES La altura de la torre es de 64.95 m. 2 APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA A LA TOPOGRAFÍA 4E/1B