Primera Prueba Parcial Lapso 2015 - 1 Universidad Nacional Abierta Vicerrectorado Académico Área de Matemática 738 – 748 1/2 Inferencia Estadística (Cód 738 ) Estadística (Cód 748 ) Cód. Carrera: 236, 280, 281 y 508 Fecha: 25 - 04 - 2015 MODELO DE RESPUESTAS Objetivos 1 al 3. Obj. 1 Pta. 1 Sea X una variable aleatoria que sigue una distribución de Poisson de parámetro λ = 900. Calcular P (X < 950). Solución: Esquema: 1. Establecer que por el Teorema Central del Límite, X −λ √ < Z = Φ(z). lı́m P n→∞ λ o sea X λr lı́m e−λ . n→∞ √ r! x<λ+z λ √ 2. Aplicar alguna de las condiciones límites para obtener, λ + z λ = 900 + 30 z = 950. Así, z = 1,666 3. Consultar una tabla de distribución normal, para determinar que Φ(1,66) = 0,95. 2 Obj. 2 Pta. 2 Sea X una variable aleatoria cuya función de distribución es χ2 con 20 grados de libertad, y sea Y una variable aleatoria, independiente de X, que sigue una distribución normal estándar. Si, Y W =q X υ calcular P (W ≤ 2,53). Solución: Esquema: 1. Establecer que la variable aleatoria W sigue una distribución t con 20 grados de libertad. 2. Consultar una tabla de distribución t de Student, para determinar que P (W ≤ 2,53) = 0,99. 2 Obj. 3 Pta. 3 Sean Xi (i = 1, . . . , 10) e Yj (j = 1, . . . , 12) muestras independientes de las variables normales X e Y , de medias 2 E(X) = 4,3 e E(Y ) = 5,1. Si SX = 15,25, SY2 = 14,52, σ 2 (X) = σ 2 (Y ) y 2 nX SX + nY SY2 ≤ k = 0,975. P σ2 Calcular la varianza común σ 2 (X) = σ 2 (Y ) = σ 2 . Especialista: Porf. Gilberto Noguera Área de Matemática Validadora: Profa. Carla De Pinho Evaluadora: Profa. Florymar Robles Primera Prueba Parcial Lapso 2015 - 1 738 – 748 2/2 Solución: Esquema: 2 1. Establecer que la variable aleatoria (nX SX + nY SY2 )/σ 2 ∼ χ2n X +nY −2 . 2. Consultar una tabla de distribución χ2 , para determinar que k = 34,2. 3. Despejar y obtener σ 2 = 9,5538. 2 FIN DEL MODELO Especialista: Porf. Gilberto Noguera Área de Matemática Validadora: Profa. Carla De Pinho Evaluadora: Profa. Florymar Robles