S1-ING06 - Centro de Investigaciones en Optica, A.C.

TOPOGRAFÍA DE OBJETOS POR PROYECCIÓN DE IMÁGENES TALBOT
David Ignacio Serrano Garcíaa , Amalia Martínezb, Alfonso Serrano Herediaa , J. A. Rayasb
a
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Monterrey,
Monterrey, N.L. México C.P. 64849 a00861230@itesm.mx.
b
Centro de Investigaciones en Óptica A.C., León, Loma del Bosque 115, Col. Lomas del
Campestre, León Gto. México, C.P. 37150, amalia@cio.mx
RESUMEN
Se obtiene la topografía de algunos objetos de prueba por la técnica de proyección de franjas. El tipo de
franjas proyectadas corresponde a la utilización de una de las autoimágenes de una rejilla de Ronchi obtenidas
en el efecto de Talbot. La descripción anterior corresponde a la técnica conocida como interferometría de
Talbot. Los algoritmos utilizados para la obtención de la fase envuelta: corresponden a los conocidos métodos
de detección sincrónica espacial y el método de Takeda. El tipo de objetos de prueba consistieron en una
moneda y una articulación interfalángica.
1.- INTRODUCCIÓN
Mucho de los productos fabricados en serie, parten de un prototipo ó modelo único que sirve de patrón para
lanzar la producción. De aquí nace lo que se denomina la ingeniería inversa. Debido a sus orígenes, podría
pensarse que su única aplicación es el copiado de piezas. Sin embargo, las aplicaciones de la ingeniería
inversa van mucho más allá que la simple duplicación de objetos físicos. Por ello se utilizan, quizá con mucho
acierto, otras expresiones para definir el concepto como reconstrucción, retroingeniería, ó numerización y
modelización.
Además de las aplicaciones de la digitalización en ingeniería inversa, se pueden mencionar las Aplicaciones
Médicas, Arte y Restauración, Comercio Electrónico, Aplicaciones Multimedia, Aplicaciones Ergonómicas
Avanzadas, etc1. De lo mencionado anteriormente se intuye la importancia de las técnicas de digitalización
que son clasificadas en dos grandes grupos: sistemas con contacto (digitalizadores mecánicos) y sin contacto
(digitalizadores láser y sistemas de visión óptica). La técnica aquí utilizada es sin contacto y está involucrada
con interferometría de Talbot.
En el fenómeno de Talbot2, (también conocido como de auto imágenes o de imágenes de Fourier), no se
requieren de componentes ópticas para formar una imagen. El efecto de auto imágenes se debe a la propiedad
de las rejillas de difracción de que, cuando son iluminados por un frente de ondas, coherente y
monocromático, se forma imágenes fieles de ellas sin necesidad de componentes ópticas. Los planos de
N
Talbot son equidistantes y están localizados a distancias
del objeto, donde N  1,2 ,3, dando el
2
 
orden de los planos de Talbot,  es la frecuencia de la rejilla de difracción y  es la longitud de onda de
iluminación. La interferometría de Talbot utiliza una de las autoimágenes como una rejilla proyectada sobre el
objeto, la cual se deforma de acuerdo a la topografía del objeto. La rejilla deformada es captada con una CCD
y superpuesta con una rejilla ya sea física o sintética de la misma frecuencia que la rejilla física usada para
generar las auto imágenes, obteniendo un patrón de moiré que contiene información del relieve del objeto. La
distancia entre franjas de este patrón, representa una medida de la variación en profundidad de la muestra bajo
estudio correspondiente a la dirección en z. La topografía estará dada entonces por la ecuación (1) donde
p0  periodo de la rejilla que genera la auto imagen,  es el ángulo de observación con respecto al eje
óptico. El contorno estará dado entonces por3,4,5:
z x, y  
  x, y  p 0

2
sen
(1)
La fase del objeto es obtenida aplicando la técnica conocida como detección sincrónica espacial6 (también
conocida como detección directa de la fase) y por método de Takeda7 (método de transformada de Fourier).
2.- DESCRIPCIÓN EXPERIMENTAL
La figura 1 muestra un arreglo óptico para la obtención de las imágenes de Talbot sobre la superficie bajo
estudio. El objeto es colocado en el plano de una de las auto imágenes. Esta imagen de la rejilla es deformada
de acuerdo a la topografía del objeto bajo estudio. Los objetos estudiados fueron una moneda y una
articulación interfalángica. La cámara CCD es colocada a un ángulo con respecto al eje óptico como se
puede observar en el diagrama descrito en la figura 2La rejilla deformada es captada con una CCD y
superpuesta con una rejilla ya sea física o sintética de la misma frecuencia que la rejilla física usada para
generar las auto imágenes, obteniendo un patrón de moiré que contiene información del relieve del objeto.
Para obtener el término de la fase se implementaron dos algoritmos: el método de Takeda el cual tiene como
finalidad obtener el termino de fase al aplicar transformada de Fourier y el método de detección sincrónica
espacial que opera multiplicando el patrón de franjas por el coseno y seno de la frecuencia portadora espacial
separadamente y aplicando un filtro pasa- bajo de convolución a cada uno.
Fig. 1 Arreglo óptico para la obtención de las imágenes de Talbot.
Fig. 2 Arreglo experimental correspondiente a un interferómetro de Talbot.
3.-RESULTADOS
La figura 3 y 4 muestran los resultados obtenidos aplicando la técnica de interferometría de Talbot al utilizar
el arreglo mostrado en la figura 2. Se obtuvo la topografía de una moneda antigua (fig. 3) y de de una
articulación de un dedo de la mano (articulación interfalángica) que es mostrada en la figura 4.
Fig.3 a) Imagen de la rejilla proyecta sobre la moneda, b) Fase envuelta obtenida con el método de Fourier y
c) topografía recuperada de la moneda.
Fig. 4 a) Franjas Proyectadas en la articulación, b) Fase envuelta obtenida por el método de detección
sincrónica espacial y c) topografía recuperada de la articulación.
4. CONCLUSIÓN
Se obtuvo la topografía de dos objetos utilizando la técnica de interferometría de Talbot la cual es un método
óptico no invasivo. La topografía obtenida de la articulación interfalángica muestra una posible aplicación
dentro de la biometría al extender esta técnica en la identificación de huellas digitales en tres dimensiones.
.
AGRADECIMIENTOS
Apoyos recibidos a través de proyectos del CONACYT y CONCYTEG.
BIBLIOGRAFÍA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
http://www.plastunivers.com/Arees/enginversa/resumen.htm
J. M. Flores M., “Determinación de topografía de un gasket mediante la proyección de una imagen
de Talbot”, Tesis de Maestría, Centro de Investigaciones en Óptica, León, GTO. México, Agosto
2004.
K. J. Gåsvik, “Optical metrology”, Cap. 5: Moiré technique, pp. 128-136, John Wiley&Sons Ltd.,
Great Britain, 1987.
R. Rodríguez-Vera, D. Kerr, F. Mendoza Santoyo, J. Mod. Opt. Vol. 38, 1991, p. 1935.
Amalia Martínez, J. A. Rayas, J. M. Flores M., R. Rodríguez Vera, D. Donato Aguayo, “Técnicas
ópticas para el contorneo de superficies tridimensionales”, Rev. Mex. de Fís., Vol. 51, 4, 2005, p.
431.
D. Malacara –Hernández, M. Servín, Z. Malacara, “Interferogram analysis for optical testing”, Cap.
5: Signal phase detection, pp. 119-121, Marcel Deker Inc., NY, 1998.
Mitsuo Takeda, Hideki Ina, Seiji Kobayashi, “Fourier-transform method of fringe-pattern análisis for
computed-based topography and interferometry”, J. Opt Soc. Am.,Vol. 72, 1,1982, p. 156.