DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA - fisica-2

DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA
I. PÉRDIDAS DE CARGA FRICCIONALES
La pérdida de carga que tiene lugar en una conducción representa la pérdida de
energía de un flujo hidráulico a lo largo de la misma por efecto del rozamiento.
A continuación se resumen las principales fórmulas empíricas empleadas en el cálculo
de la pérdida de carga que tiene lugar en tuberías:
1. Darcy-Weisbach
2. Hazen-Williams
3. Fair-Whipple-Hsiao
La fórmula más tradicional para el cálculo de las pérdidas de carga por fricción en una
tubería es la fórmula de Darcy-Weisbach:
1. Darcy-Weisbach
Δf = f · (L / D) · (v2 / 2g)
Fórmula de Darcy-Weisbach
En función del caudal, la expresión queda de la siguiente forma:
Δf = 0,0826 · f · (Q2/D5) · L
Fórmula de Darcy-Weisbach
Donde:
·
Δf: pérdida de carga o de energía (m)
·
f: coeficiente de fricción (adimensional)
·
L: longitud de la tubería (m)
·
D: diámetro interno de la tubería (m)
·
v: velocidad media (m/s)
·
g: aceleración de la gravedad (m/s2)
·
Q: caudal (m3/s)
Esta fórmula sirve para cualquier flujo en cualquier condición, pero tiene el
inconveniente de que la determinación del factor de fricción f es compleja, pues
depende de varios factores como el tipo de flujo o la rugosidad de la tubería.
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2. Manning (Tubería llena)
Las ecuaciones de Manning se suelen utilizar en canales. Para el caso de las tuberías
son válidas cuando el canal es circular y está parcial o totalmente lleno o cuando el
diámetro de la tubería es muy grande. La expresión es la siguiente:
Δf = 10,3 · n2 · (Q2/D5,33) · L
En donde:
· Δf: pérdida de carga o de energía (m)
· n: coeficiente de rugosidad (adimensional)
· D: diámetro interno de la tubería (m)
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· Q: caudal (m /s)
· L: longitud de la tubería (m)
COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING DE MATERIALES
Material
n
Material
n
Plástico (PE, PVC)
0,006-0,010
Fundición
0,012-0,015
Poliéster reforzado con
fibra de vidrio
0,009
Hormigón
0,012-0,017
Acero
0,010-0,011
Hormigón revestido
0,016-0,022
Hierro galvanizado
0,015-0,017
Revestimiento bituminoso
0,013-0,016
3. Hazen-Williams:
Una de las fórmulas más usadas en Chile para el cálculo de pérdidas friccionales es la
de Hazen-Williams:
Δf = 10,674 · [Q1,852/ (C1,852 · D4,86)] · L
En donde:
·
·
·
·
·
Δf: pérdida de carga o de energía (m)
C: coeficiente de rugosidad (adimensional)
D: diámetro interno de la tubería (m)
Q: caudal (m3/s)
L: longitud de la tubería (m)
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No obstante su utilidad, esta fórmula sólo es válida para agua que fluye a
temperaturas ordinarias (5º - 25º) y no considera el efecto de la viscosidad de un
fluido distinto que circule por una tubería, lo cual también influiría en la magnitud de
las pérdidas de carga.
Se requiere, por tanto, incluir el efecto del rozamiento interno del fluido y el efecto
del rozamiento de éste con las paredes de la tubería, en las fórmulas de pérdidas de
carga para distintos tipos de fluidos.
4. Fair-Whipple-Hsiao:
Ésta es la fórmula utilizada por normativa en Chile para el cálculo de pérdidas de
carga en redes de agua potable:
Δf = 676,745 · [Q1,751/ (D4,753)] · L
(Agua fría)
En donde:
·
·
·
·
Δf: pérdida de carga o de energía (m)
D: diámetro interno de la tubería (m)
Q: caudal (m3/s)
L: longitud de la tubería (m)
II. PÉRDIDAS DE CARGA SINGULARES
Además de las pérdidas de carga por rozamiento, se producen otro tipo de pérdidas
que se originan en puntos singulares de las tuberías (cambios de dirección, codos,
juntas, etc.) y que se deben a fenómenos de turbulencia. La suma de estas pérdidas
de carga accidentales o localizadas más las pérdidas por rozamiento dan las pérdidas
de carga totales.
Salvo casos excepcionales, las pérdidas de carga localizadas sólo se pueden
determinar de forma experimental, y puesto que son debidas a una disipación de
energía motivada por las turbulencias, pueden expresarse en función de la altura de
velocidad corregida mediante un coeficiente empírico (K):
Δs = K · (v2 / 2g)
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En donde:
·
·
·
·
Δs: pérdida de carga o de energía (m)
K: coeficiente empírico (adimensional)
v: velocidad media del flujo (m/s)
g: aceleración de la gravedad (m/s2)
El coeficiente "K" depende del tipo de singularidad y de la velocidad media en el
interior de la tubería. En la siguiente tabla se resumen los valores aproximados de "K"
para cálculos rápidos:
VALORES DEL COEFICIENTE “K” EN PÉRDIDAS SINGULARES
Singularidad
K
L/D
Válvula esférica (totalmente abierta)
10
350
Válvula en ángulo recto (totalmente abierta)
5
175
Válvula de seguridad (totalmente abierta)
2,5
-
Válvula de retención (totalmente abierta)
2
135
Válvula de compuerta (totalmente abierta)
0,2
13
Válvula de compuerta (abierta 3/4)
1,15
35
Válvula de compuerta (abierta 1/2)
5,6
160
Válvula de compuerta (abierta 1/4)
24
900
-
40
T por salida lateral
1,80
67
Codo a 90º de radio corto (con bridas)
0,90
32
Codo a 90º de radio normal (con bridas)
0,75
27
Codo a 90º de radio grande (con bridas)
0,60
20
Codo a 45º de radio corto (con bridas)
0,45
-
Codo a 45º de radio normal (con bridas)
0,40
-
Codo a 45º de radio grande (con bridas)
0,35
-
Válvula de mariposa (totalmente abierta)
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III. FACTORES DE PÉRDIDA FRICCIONAL
Anteriormente se mencionó que se requiere incluir el efecto del rozamiento interno
del fluido y el efecto del rozamiento de éste con las paredes de la tubería, en las
fórmulas de pérdidas de carga para distintos tipos de fluidos. Los factores más
importantes que inciden en la pérdida de carga friccional son:
a)
Viscosidad del fluido en movimiento (Viscosidad Dinámica)
b)
Densidad del fluido
c)
Rugosidad de la tubería
d)
Diámetro de la tubería
e)
Temperatura del fluido
Antes de presentar fórmulas que incluyan los factores anteriores, se estudiarán
algunos conceptos importantes, relacionados con los factores anteriores:
Viscosidad Dinámica (µ):
Si imaginamos que un fluido está formado por delgadas capas unas sobre otras, la
viscosidad dinámica será el grado de rozamiento interno entre las capas de ese fluido.
A causa de la viscosidad, será necesario ejercer una fuerza para obligar a una capa de
fluido a deslizar sobre otra, tal como muestra la figura:
Se expresa en unidades de: N.s/m2 = Pa.s = kg/(m.s)
Viscosidad de algunos líquidos:
Líquido
µ (·10-2 kg/(ms))
Aceite de ricino
120
Agua
0.105
Alcohol etílico
0.122
Glicerina
139.3
Mercurio
0.159
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Viscosidad Cinemática (v):
Corresponde a la razón entre la viscosidad dinámica y la densidad de un fluido. Se
expresa en unidades de m2/s.
v = µ/ρ
Régimen Laminar y Régimen Turbulento.
Cuando un fluido circula por una tubería lo puede hacer en régimen laminar o en
régimen turbulento. La diferencia entre estos dos regímenes se encuentra en el
comportamiento de las partículas fluidas, que a su vez depende del balance entre las
fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas o de rozamiento.
La importancia que tiene el determinar el tipo de régimen de un fluido, radica en que
influye directamente en las pérdidas de carga friccionales.
Como se verá posteriormente, el número de Reynolds es el parámetro que expresa la
relación entre las fuerzas de inercia y las viscosas en el interior de una corriente, por
lo que el régimen hidráulico va a depender de su valor.
Flujo Laminar:
Se llama flujo laminar o corriente laminar, al tipo de movimiento de un fluido
cuando éste es perfectamente ordenado, estratificado, suave, de manera que el
fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse. En el caso de flujo en una
tubería, se vería de la siguiente forma:
Flujo laminar en una tubería
En este caso, la distribución de velocidades es curva, siendo cero en el contorno de la
tubería y máxima al centro de la tubería.
Suele darse a pequeñas velocidades, en tubos con pequeño diámetro y con fluidos
muy viscosos (aceites). En estas condiciones, las fuerzas viscosas predominan sobre las
de inercia.
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Flujo Turbulento:
Se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se
da en forma caótica, en que las partículas se mueven desordenadamente.
El comportamiento de un fluido (en particular en lo que se refiere a las pérdidas de
carga) depende de que el flujo sea laminar o turbulento.
Por otro lado, se sabe que el tipo de flujo depende de:
·
Densidad del fluido (ρ)
·
Viscosidad dinámica del fluido (µ)
·
Diámetro del tubo (D)
·
Velocidad promedio del flujo (v)
Número de Reynolds (Re):
Coeficiente que relaciona la velocidad de un fluido, el diámetro de la tubería por la
que pasa el fluido, su densidad y su viscosidad, con el fin de determinar si el flujo
respectivo es laminar o turbulento.
El Número de Reynolds representa el efecto de la viscosidad del fluido sobre las
condiciones de escurrimiento. Su expresión es la siguiente:
En donde:
v: Velocidad del flujo
D: Diámetro interior de la tubería
v: Viscosidad cinemática. Corresponde a la relación entre la viscosidad dinámica y la
densidad del fluido.
µ: Viscosidad dinámica del fluido.
ρ: Densidad del fluido
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Los flujos tienen Re grandes debido a una velocidad elevada y/o una viscosidad baja.
En este caso, el flujo tenderá a ser turbulento.
En el caso en que los fluidos tengan viscosidad alta y/o que se muevan a una
velocidad baja, tendrán Re bajos y tenderán a comportarse como flujo laminar.
Importancia del Re en la Determinación de las Pérdidas de Carga:
El coeficiente de fricción f de la Ecuación de Darcy-Weisbach, es función del número
de Reynolds (Re) y del coeficiente de rugosidad o rugosidad relativa de las paredes de
la tubería (εr):
f = f (Re, εr);
Re = D · v · ρ / µ;
·
ρ: densidad del agua (kg/m3).
·
µ: viscosidad del agua (N·s/m2).
·
ε: rugosidad absoluta de la tubería (m)
εr = ε / D
Rugosidad de la Pared Interna de un Tubo.
e = rugosidad absoluta.
D = diámetro interior.
e/D = rugosidad relativa.
En la siguiente tabla se muestran algunos valores de rugosidad absoluta ε para
distintos materiales:
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Rugosidad Absoluta de Materiales
Material
ε (mm)
Material
ε (mm)
Plástico (PE, PVC)
0,0015
Fundición asfaltada
0,06 - 0,18
Poliéster reforzado con fibra
de vidrio
0,01
Fundición
0,12 - 0,60
Tubos estirados de acero
0,0024
Acero comercial y soldado
0,03 - 0,09
Tubos de latón o cobre
0,0015
Hierro forjado
0,03 - 0,09
Fundición revestida de
cemento
0,0024
Hierro galvanizado
0,06 - 0,24
Fundición con revestimiento
bituminoso
0,0024
Madera
0,18 - 0,90
Fundición centrifugada
0,003
Hormigón
0,3 - 3,0
Rangos de Importancia del Re:
Para aplicaciones prácticas en tuberías, si el Re es mayor a 4.000, el flujo será
turbulento, en tanto que si el Re es menor a 2.000, el flujo será laminar.
En el rango entre 2.000 y 4.000 es imposible predecir qué flujo existe y a esta zona se
le llama Zona Crítica.
En la práctica, no obstante, los flujos tienden a ser o laminares o turbulentos y en el
caso en que el flujo se encuentre dentro de la Zona Crítica, usualmente se le cambia
la tasa de flujo o el diámetro de la tubería con el fin de poder realizar análisis más
precisos.
Determinación del Coeficiente de Fricción para Régimen Laminar:
Para el caso de Régimen laminar, el coeficiente de fricción se calcula de esta manera:
f = 64/Re
Determinación de Coeficiente de Fricción para Régimen Turbulento:
En el caso de Régimen Turbulento, existen varias fórmulas para la obtención del
factor de fricción f, como las de Colebrook-White, Prandtl-Von Karman o Nikuradse,
que describen f según la rugosidad de la tubería.
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La fórmula de Colebrook-White es válida para todo tipo de flujos y rugosidades. Es la
más exacta y universal, pero el problema radica en su complejidad y en que requiere
de iteraciones:
1 / √f = - 2 log [(ε / 3,71 D) + (2,51 / Re√f )]
Fórmula de Colebrook-White
Actualmente, una de las fórmulas más amplias y precisas es la de Swamee-Jain.
0.9
ìï é
æe ö
æ 1 ö ù üï
f = 1.325 íln ê0.27 ç ÷ + 5.74 ç
÷ úý
èDø
è Re ø ûú þï
îï ëê
0.01 >
-2
Fórmula de Swamee-Jain
e
> 10-8
D
10 8 > Re > 5000
Sin embargo, dada su complejidad en el cálculo y al hecho de que es difícil abarcar
todas las situaciones en que se ve envuelto un flujo, se utiliza el Diagrama de Moody,
el cual es un gráfico que contempla distintas situaciones.
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Diagrama de Moody:
El Diagrama de Moody es un gráfico que permite relacionar el Re con la rugosidad
relativa (e/D) para obtener el factor de fricción f. Es válido para cualquier condición
de flujo.
En la figura siguiente se muestran las partes principales del Diagrama de Moody.
Este otro esquema muestra las zonas en que está dividido el Diagrama de Moody:
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