CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR

ESCUELA DE INGENIERIA AERONAUTICA Y DEL ESPACIO
Laboratorio de Física II
Guión de prácticas
CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR
•
Finalidad del experimento.
Análisis del funcionamiento de un circuito RC y obtención de las
curvas de carga y descarga.
•
Material.
Multímetro (polímetro), fuente de alimentación y cuadro con el
circuito correspondiente a los esquemas de este guión.
1.- Introducción.
El condensador es un elemento empleado en todo tipo de circuitos eléctricos para
almacenar temporalmente carga eléctrica. Está formado por dos conductores (frecuentemente dos
películas metálicas) separados entre sí por un material dieléctrico. Cuando aplicamos una
diferencia de potencial Δ V entre ambos un conductor adquiere una carga +Q y el otro
−Q de modo que,
Q=C ΔV
donde C es la capacidad del condensador. Esta última representa la carga eléctrica que es
capaz de almacenar el condensador por unidad de voltaje y se mide en faradios (1 Faradio = 1
Culombio / 1 Voltio).
En la práctica emplearemos el circuito que está montado en la base de metacrilato de la
Fig. 1a. Su esquema se encuentra en la Fig. 1b donde el interruptor S tiene tres posiciones; neutro
(vertical), carga y descarga. Este interruptor permite seleccionar dos de los circuitos que se
emplean en la práctica.
1.1.- Proceso de carga.
Inicialmente el condensador ha de encontrarse descargado. Para asegurar su descarga,
basta conectar antes de empezar un cable entres sus dos bornes. Como muestra la Figura 2a, al
pasar el interruptor S a la posición A, la fuente de alimentación con un voltaje V o se conecta, de
modo que circula una corriente i (t ) a través de la resistencia R 1 .
Fig. 1a : La práctica de carga y descarga de un
condensador.
Fig. 1b : Esquema del circuito de carga y descarga.
La corriente circula y va decreciendo desde su valor máximo mientras se almacena una carga
q (t ) en el condensador hasta alcanzar Q m =C V o momento en que i (t ) es despreciable.
Durante este tiempo se tiene,
i (t )=
dq(t )
dt
siendo q (t )=C V c (t ) y V c (t ) la caída de tensión entre los bornes del condensador. De la Fig.
2a, sumando las caídas de potencial en la resistencia generador y condensador ha de tenerse que
V o=V R (t )+V c (t ) y aplicando la ley de Ohm a la resistencia V R (t )=R1 i (t ) queda la
ecuación,
1
1
V o=R 1 i (t )+
q( t)
C
Finalmente, para la carga q(t ) del condensador encontramos la siguiente ecuación diferencial,
V
dq
1
+
q(t )= o
dt R 1 C
R1
que se integra fácilmente con el cambio de variable q (t )=s(t)+C V o y teniendo en cuenta que
−t / R C
) o bien, dividiendo por la
en el instante inicial q (0)=0. La solución es, q(t )=C V o ( 1−e
1
capacidad C,
V c (t )=V o ( 1−e−t / R C )
1
Como vemos, la exponencial decrece con una constante de tiempo característica τ=R 1 C que
depende de los valores de la resistencia y de la capacidad del condensador y el voltaje aumenta a
medida que decrece la función exponencial. Cuando se acumula carga en el condensador,
aumenta la diferencia de potencial V c (t ) entre sus bornes
Fig. 2a : Esquema del circuito de carga cuando el
conmutador S se encuentra en la posición A.
Fig. 2b : Esquema del circuito de descarga con el
interruptor S en la posición B.
Por lo tanto si conocemos el valor de la resistencia de carga y medimos la diferencia de potencial
V c (t) en función del tiempo podremos determinar la capacidad del condensador τ=R 1 C
mediante la pendiente de la recta,
(
)
V c (t )
t
=−
Vo
R 1C
La carga del condensador es q(∞)=Q=C V o cuando se encuentra completamente cargado, y
ln 1−
conservarla, se pasa el interruptor S a la posición neutro (vertical).
1.2.- Proceso de descarga.
Con el condensador se encuentra completamente cargado y en el momento en que se
pasa el interruptor S a la posición B se forma el circuito de la Figura 2b. Inicialmente la tensión
entre los bornes del condensador es V o que decrece V c (t )<V o a medida que la corriente
i (t ) aumenta disminuyendo la carga q(t ) del condensador.
La caída de potencial en la resistencia R 2 es igual y contraria a la que existe en los bornes del
condensador de modo que, V R (t)+V c (t)=0 con lo que obtenemos la ecuación diferencial,
2
dq
1
=−
q(t)
dt
R2 C
Puede integrarse fácilmente teniendo en cuenta que en el instante inicial
−t / R C
es, q(t )=Q e
o multiplicado por la capacidad,
q(0)=Q y la solución
2
−t / R2 C
V c (t)=V o e
La carga eléctrica almacenada en el condensador decrece con una constante de tiempo
característica τ=R 2 C que depende de los valores de la resistencia de descarga. De nuevo, si
tomamos logaritmos,
ln
( )
V c (t)
t
=−
Vo
R2 C
y midiendo el potencial del condensador en función del tiempo podremos determinar la capacidad
C del mismo si conocemos el valor de la resistencia R 2 de descarga.
2.- Realización.
Primero nos aseguramos que el condensador está descargado y que el voltaje inicial V c (0)=0
es nulo. Para ello situamos el interruptor S en la posición neutra (vertical) y con la fuente de
alimentación apagada cortocircuitamos los bornes del condensador con un cable. El voltaje en el
condensador ha de ser nulo.
Proceso de carga.
1. Encendemos la fuente de alimentación que tiene un voltaje fijo V o=30 voltios.
2. Al mismo tiempo que ponemos en marcha el cronómetro pasamos el interruptor S a la
posición de A de carga. A medida que el condensador almacena carga eléctrica la
tensión en bornes del mismo V c (t )<V o aumentará siguiendo la ecuación deducida
en la sección 1.1 anterior.
3. Medimos el voltaje en el condensador a intervalos de tiempo apropiados hasta que el
condensador se cargue completamente, lo que sucede cuando V c (t)≃V o . En este
momento pasamos el interruptor S a la posición de neutro (vertical) y apagamos la
fuente de alimentación.
Proceso de descarga.
1. Con la fuente de alimentación apagada, pasamos el interruptor S a la posición B de
descarga y medimos el voltaje del condensador para intervalos de tiempo apropiados. A
medida que se descarga el voltaje V c (t )<V o irá decreciendo hasta hacerse
prácticamente nulo. En este momento concluye la toma de datos de la práctica.
3.- Resultados y gráficos.
Como resultado de las medidas obtendremos dos tablas con los datos del voltaje entre los
bornes del condensador frente al tiempo para el proceso de carga y descarga. Con estos datos
hemos de efectuar las siguientes gráficos.
•
V c (t) en función del tiempo para el proceso de
carga y el de descarga. Como el valor de V o es el mismo en los dos casos debería ser
Representar el voltaje en el condensador
posible representarlas en el mismo gráfico.
•
Representar las rectas que proporcionan las ecuaciones y conocidas las resistencias de
carga R 1 y de descarga R 2 determinar la capacidad del condensador a partir del ajuste
por mínimos cuadrados de las expresiones correspondientes al proceso de carga y la de
descarga.
•
Comprobar que el valor del a capacidad que se obtiene en ambos casos es el mismo en los
dos casos.