Modelización y Control de Temperatura de un Reactor

Modelización y Control de Temperatura de un Reactor
“Batch” para un Proceso Químico Exotérmico
AUTOR: Carlos Fortuny Sendrós .
DIRECTOR: Ramón Leyva Grasa.
FECHA: Noviembre / 2004.
Índice
Índice
1
Descripción General del Sistema ........................................................................6
1.1
Introducción ...............................................................................................6
1.2
Conceptos Generales ..................................................................................6
1.2.1
Definición de Reacción Química.........................................................6
1.2.1.1 Reacciones Químicas fuera de Control............................................7
1.2.1.2 Consecuencias de una Reacción fuera de Control............................7
1.2.1.3 Factores a tener en cuenta ...............................................................8
1.2.2
Diseño de un Proceso Químico Seguro................................................9
1.2.2.1 Medidas Preventivas.....................................................................10
1.2.2.2 Medidas de Protección..................................................................14
1.2.3
Definición de Reactor Químico .........................................................14
1.2.3.1 Ecuación de rendimiento...............................................................15
1.2.3.2 Tipos de Reactores Químicos........................................................15
1.2.3.3 Reactores Continuos .....................................................................16
1.2.3.4 Reactores Discontinuos o Batch....................................................16
1.2.3.5 Elección del Reactor.....................................................................16
1.3
Descripción del Sistema............................................................................18
1.3.1
Introducción al Sistema .....................................................................18
1.3.1.1 Reactor Batch ...............................................................................18
1.3.1.2 Fases del Batch.............................................................................19
1.3.1.3 Problemas.....................................................................................19
1.3.1.4 Objetivos ......................................................................................19
1.3.1.5 Solución .......................................................................................19
1.3.2
Química del Proceso .........................................................................20
1.3.2.1 Componentes................................................................................20
1.3.2.2 Reacción.......................................................................................20
1.3.3
Unidad de Producción.......................................................................21
1.3.3.1 Almacenaje de Materias Primas ....................................................22
1.3.3.2 Reactor .........................................................................................22
1.3.3.3 Sistema de Acabado......................................................................22
1.3.3.4 Tanques de Producto Final............................................................23
1.3.4
Secuencia del Proceso.......................................................................23
2
Índice
1.3.5
Equipos.............................................................................................25
1.3.5.1 Reactor .........................................................................................25
1.3.5.2 Reciclos........................................................................................26
1.3.5.3 Circuito de refrigeración...............................................................28
1.3.6
Operación del Proceso ......................................................................30
1.3.6.1 Circuito de Producto.....................................................................30
1.3.6.2 Circuito Intermedio.......................................................................31
1.3.7
Fases del Proceso ..............................................................................32
1.3.7.1 Step de Alimentación de Iniciadores .............................................33
1.3.7.2 Step de Reacción ..........................................................................33
1.3.7.3 Step de Digestión..........................................................................34
1.3.7.4 Step de Espera para Transferencia ................................................34
1.3.8
1.4
2
Sistema de control.............................................................................35
Sumario ....................................................................................................37
Modelo dinámico del reactor batch...................................................................38
2.1
Introducción .............................................................................................38
2.2
Desarrollo del Modelo Dinámico ..............................................................39
2.3
Ecuaciones del Modelo Dinámico.............................................................42
2.3.1
Ecuaciones Dinámicas Generales Reactor – Intercambiador E-1 .......42
2.3.2
Ecuaciones Dinámicas Particulares Reactor – Intercambiador E-1 ....44
2.3.2.1 Step Alimentación Iniciadores ......................................................44
2.3.2.2 Step Reacción...............................................................................46
2.3.2.3 Step Digestión ..............................................................................47
2.3.2.4 Step Espera para Transferencia .....................................................48
2.3.3
Ecuaciones Dinámicas Calentador E-2 ..............................................49
2.3.4
Ecuaciones Dinámicas Enfriador E-3 ................................................49
2.4
Modelado Lineal en Variables de Estado ..................................................50
2.4.1
Step de Alimentación de Iniciadores .................................................52
2.4.1.1 Substep de Alimentación de Iniciadores (sin reciclo) ....................52
2.4.1.2 Substep de Alimentación de Iniciadores (con reciclo) ...................54
2.4.2
Step de Reacción...............................................................................56
2.4.2.1 Substep de Reacción (sin reciclo)..................................................56
2.4.2.2 Substep de Reacción (con reciclo) ................................................58
2.4.3
Step de Digestión..............................................................................62
2.4.4
Step de Espera para Transferencia.....................................................64
3
Índice
2.4.5
Calentador ........................................................................................66
2.4.6
Enfriador...........................................................................................68
2.5
2.5.1
Bloque “Reactor & Jacket” ...............................................................70
2.5.2
Bloque “Exchanger & Jacket”...........................................................71
2.5.3
Bloque “Reaction Heat”....................................................................71
2.5.4
Bloque “Heater”................................................................................72
2.5.5
Bloque “Cooler” ...............................................................................72
2.5.6
Simulación en lazo abierto ................................................................73
2.5.7
Archivo de datos del Simulink ..........................................................77
2.6
3
Modelado en Simulink..............................................................................69
Sumario ....................................................................................................77
Diseño del Controlador.....................................................................................78
3.1
Estrategia de control .................................................................................78
3.2
Análisis del control en cascada .................................................................80
3.3
Cálculo parámetros controladores .............................................................81
3.3.1.1 Tiempo de retardo de transporte....................................................85
3.3.2
Parámetros controlador Slave – Calentador .......................................87
3.3.3
Parámetros controlador Slave – Enfriador .........................................99
3.3.4
Parámetros controlador Master........................................................ 111
3.3.4.1 Step Alimentación Iniciadores (sin reciclo)................................. 111
3.3.4.2 Step Alimentación Iniciadores (con reciclo)................................ 116
3.3.4.3 Step Reacción (sin reciclo) ......................................................... 121
3.3.4.4 Step Reacción (con reciclo) ........................................................ 126
3.3.4.5 Step Digestión ............................................................................ 131
3.3.4.6 Step Espera para Transferencia ................................................... 136
3.4
4
Sumario .................................................................................................. 141
Simulación del Sistema en Lazo Cerrado........................................................ 142
4.1
Introducción ........................................................................................... 142
4.2
Antireset Windup.................................................................................... 142
4.3
Control en cascada.................................................................................. 143
4.3.1
Controlador PID master .................................................................. 144
4.3.2
Controlador PI slave - calentador .................................................... 145
4.3.3
Controlador PI slave - enfriador ...................................................... 146
4
Índice
4.4
Simulación del sistema ........................................................................... 147
4.4.1
Step Alimentación de Iniciadores (sin reciclo)................................. 148
4.4.2
Step Alimentación de Iniciadores (con reciclo) ............................... 150
4.4.3
Step Reacción (sin reciclo).............................................................. 152
4.4.4
Step Reacción (con reciclo)............................................................. 154
4.4.5
Step Digestión................................................................................. 156
4.4.6
Step Espera para Transferencia ....................................................... 158
4.5
Sumario .................................................................................................. 159
5
Conclusiones .................................................................................................. 160
6
Anexos ........................................................................................................... 162
7
6.1
Parámetros Modelo Simulink Sistema..................................................... 162
6.2
Parámetros Controlador Slave – Calentador ........................................... 163
6.3
Parámetros Controlador Slave – Enfriador ............................................. 169
6.4
Parámetros Master – Step Alimentación Iniciadores (sin reciclo)............ 175
6.5
Parámetros Master – Step Alimentación Iniciadores (con reciclo)........... 177
6.6
Parámetros Master – Step Reacción (sin reciclo)..................................... 180
6.7
Parámetros Master – Step Reacción (con reciclo).................................... 182
6.8
Parámetros Master – Step Digestión ....................................................... 185
6.9
Parámetros Master – Step Espera para Transferencia .............................. 188
Bibliografía .................................................................................................... 191
5
Capítulo 1
Descripción General del Sistema
1
Descripción General del Sistema
1.1
Introducción
En el presente proyecto se realizará un estudio y análisis de un reactor químico real
donde se lleva a cabo una reacción exotérmica, desde el punto de vista del control de la
temperatura. Las planta en donde se encuentra el reactor sobre el que se va a desarrollar el
control de temperatura objeto del proyecto es propiedad de la empresa química Dow
Chemical Ibérica SL. El objetivo final es mejorar el control existente de temperatura en las
diferentes partes del proceso, y de manera especial durante la reacción, implementando y
ajustando un nuevo control, que permita una reducción del tiempo total del proceso así
como un incremento en el rendimiento respecto al control actual.
En las industrias de proceso, los reactivos químicos se convierten en otros productos
de manera bien definida y controlada. El descontrol de las reacciones químicas ocurre bajo
condiciones anormales, por ejemplo por un mal funcionamiento del sistema de
refrigeración o por una carga incorrecta de reactivos. Temperatura, presión, catálisis y
contaminantes tales como el agua, oxígeno del aire y lubricantes de equipos pueden
modificar las condiciones bajo las cuales las reacciones tienen lugar.
Casi todas las reacciones químicas muestran un efecto térmico. Cuando se produce
calor durante una reacción (exotérmica), puede tener lugar una situación peligrosa
dependiendo de la velocidad de la reacción, la cantidad de calor generada, la capacidad del
equipo para eliminar el calor y la posible generación de gases.
Aunque la descomposición térmica (y descontrol) a menudo se identifica con la
reactividad inherente de los productos químicos involucrados, no se debe olvidar que el
peligro puede aumentar debido a otras reacciones inducidas e indeseadas. Estas reacciones
inducidas pueden iniciarse por calor, contaminación o por medios mecánicos (por ejemplo:
golpes, fricción, cargas electrostáticas, etc.).
1.2
Conceptos Generales
1.2.1 Definición de Reacción Química
Se conoce como reacción química a aquella operación unitaria que tiene por objeto
distribuir de forma distinta los átomos de ciertas moléculas (compuestos reaccionantes o
reactantes) para formar otras nuevas (productos). El lugar físico donde se llevan a cabo las
reacciones químicas se denomina reactor químico.
Los factores que hay que tener en cuenta a la hora de llevar a cabo o desarrollar una
reacción química son:
•
Condiciones de presión, temperatura, y composición necesarias para que los
materiales entren en estado de reacción.
•
Las características termodinámicas y cinéticas de la reacción.
•
Las fases (sólido, líquido, gaseoso) que se encuentran presentes en la reacción
6
Capítulo 1
Descripción General del Sistema
Formas de cambios químicos:
•
Descomposición, consiste en que una molécula se divide en moléculas más
pequeñas, átomos o radicales.
•
Combinación, ésta se realiza cuando una molécula o átomo se une con otra
especie para formar un compuesto nuevo.
•
Isomerización, en este caso la molécula no efectúa ninguna descomposición
externa o adición a otra, es simplemente un cambio de configuración estructural
interna.
1.2.1.1 Reacciones Químicas fuera de Control
Cuando hablamos de la perdida de control de una reacción estamos refiriéndonos al
desarrollo incontrolado de una o diversas reacciones exotérmicas.
Una reacción química de naturaleza exotérmica es aquella que transcurre generando
calor y, este desprendimiento de energía, puede incluso ocasionar sucesos catastróficos si
se descontrola totalmente. Sin embargo, hay que hacer hincapié en que no sólo las
reacciones fuertemente exotérmicas son potencialmente peligrosas.
También, las débilmente exotérmicas pueden originar un incremento de temperatura
suficiente para permitir la aparición posterior de otra reacción fuertemente exotérmica; es
decir, la aparición de una reacción secundaria no deseada, como por ejemplo una
descomposición o polimerización.
Si en un sistema de reacción la velocidad de generación de calor es superior a la
velocidad a la que éste se elimina, la temperatura de la masa de reacción empieza a
aumentar considerablemente. Debido a este aumento de la temperatura, la velocidad de la
reacción se acelera y con ella la velocidad de desprendimiento de calor, conduciendo a un
posible descontrol térmico. Esta pérdida de control ocurre porque la velocidad de
autocalentamiento de una reacción (y la energía térmica producida) aumenta
exponencialmente con la temperatura, mientras que la disipación de calor aumenta sólo
como una función lineal de la temperatura.
La perdida de control de una reacción puede tener lugar no únicamente en el reactor
químico durante un proceso productivo, sino también en otras unidades como columnas de
destilación, durante la purificación, en tuberías o en depósitos de almacenamiento.
Una reacción fuera de control puede desencadenarse por diversas causas como, por
ejemplo, una pérdida de la capacidad refrigerante del sistema (provocada por la pérdida de
fluido refrigerante, por disminución del área de intercambio, por disminución del
coeficiente de intercambio de calor, por una temperatura de refrigeración demasiado alta, o
por pérdida de la agitación), alteraciones en la materia prima utilizada como reactivo (en su
concentración, en las características del flujo de adición, presencia de impurezas, etc.), o
incluso por causas externas (fuego, etc.).
1.2.1.2 Consecuencias de una Reacción fuera de Control
Pese a que el origen de la pérdida de control de una reacción química puede ser muy
diverso, en la mayoría de casos su resultado después de iniciarse es parecido y las
consecuencias de la perdida de control dependen principalmente de la energía térmica de la
masa de reacción en el momento del descontrol, más que de la causa que la ha provocado.
La energía liberada repentinamente puede causar daños, heridos y/o muertos por el efecto
7
Capítulo 1
Descripción General del Sistema
directo de las altas temperaturas y presiones, y puede causar enfermedades y muerte por la
liberación de sustancias tóxicas.
Las consecuencias de una reacción fuera de control pueden ser muy diferentes: desde
la simple formación de espuma que inunda la cámara del reactor, hasta un aumento
sustancial de la temperatura, al cual le sigue una elevación de la presión generada por los
gases producidos en la descomposición o ebullición, o por la presión de vapor de los
líquidos en el reactor. Si esta presión no es aliviada, el reactor puede sufrir sobrepresión y,
en el peor de los casos, conducir a una explosión.
Una explosión es una transformación rápida de un sistema material, en el cual se
libera una cantidad elevada de energía en un periodo de tiempo corto, a la vez que hay una
emisión de gas eventualmente inflamable. Cuando el origen de la transformación se debe a
un aumento de la temperatura, se habla de explosión térmica. Este aumento de la
temperatura puede ser de origen externo o de origen interno. Todo proceso químico
exotérmico mal dominado, por desconocimiento de la energía producida o por insuficiente
evacuación de la energía calorífica emitida, puede derivar en un régimen de explosión
térmica incontrolable.
En resumen, puede producirse una explosión por descontrol térmico con la
combinación de dos o más factores de los mostrados a continuación:
•
desprendimiento elevado de calor de la reacción principal
•
desprendimiento elevado de calor de la posible descomposición de reactivos
•
desprendimiento elevado de calor de una reacción secundaria
•
acumulación de reactivos o productos intermedios
•
eliminación insuficiente del calor generado
•
materiales involucrados térmicamente peligrosos
•
pérdida de solvente (disipador de calor) o de refrigerante
•
presencia de una fuente de ignición
1.2.1.3 Factores a tener en cuenta
Si se desea valorar la probabilidad de encontrarnos con un caso de pérdida de control
hay que tener en cuenta cinco factores:
•
La temperatura inicial.
•
El potencial energético del sistema, es decir, la cantidad de calor que liberarían
las reacciones químicas que se consideran posibles.
•
Otras fuentes de calor que puedan generarse.
•
La cinética de la reacción, que determina la velocidad de liberación del potencial
energético del sistema. Es necesario conocer la liberación de calor en función de
la temperatura y de la conversión.
•
La capacidad de eliminación de calor del sistema, bien sea por intercambio de
calor con el exterior o por ebullición de la mezcla reaccionante.
8
Capítulo 1
Descripción General del Sistema
Generalmente resulta difícil predecir con exactitud el comportamiento de un sistema.
Además, las consecuencias de un pequeño error de cálculo pueden ser muy graves desde el
punto de vista de la seguridad. Por este motivo, se realizan pruebas experimentales que
permiten obtener datos sobre la reactividad del sistema cuando no se conoce bien la
cinética de la reacción que tiene lugar. Existen numerosas maneras de determinar
experimentalmente la reactividad de un sistema y con ello conocer el riesgo intrínseco del
propio sistema. La mayoría de ellas utilizan calorímetros que permiten conocer la variación
de la actividad exotérmica con la temperatura en condiciones aproximadamente adiabáticas
(DTA, differential thermal analysis; DSC, differential scanning calorimetry; ARC,
adiabatic reaction calorimetry; o el SEDEX, sensitive detector of exothermic process,
entre otros). Aparte de tales ensayos, en muchas ocasiones es preciso recurrir a pruebas
piloto antes de trabajar a escala industrial; no basta con determinar las características de la
reacción a escala de laboratorio, es necesario también obtener una caracterización de la
reacción y de características del escalado que permitan desarrollar un diseño seguro. El
objetivo principal de estos estudios es determinar el límite de temperatura por debajo de la
cual se puede tener una condición segura de trabajo.
1.2.2 Diseño de un Proceso Químico Seguro
Hay tres ámbitos principales de análisis que determinan el diseño de un proceso
químico seguro, mostrados en la figura 1.1.
Fig. 1.1. Factores de diseño de un proceso químico seguro
El primer factor, la energía, está involucrado en la producción de cualquier producto
químico. Un diseño seguro requerirá un conocimiento de la energía inherente (liberación
exotérmica/absorción endotérmica) durante la reacción química. Esta información puede
obtenerse de la literatura, de cálculos termoquímicos o del uso de equipos de prueba y
procedimientos. La presión potencial que puede desarrollarse en el proceso es también una
consideración de diseño muy importante.
El segundo factor es la velocidad de la reacción, la cual depende de la temperatura, la
presión y las concentraciones. Se debe determinar la velocidad de la reacción durante la
operación normal y anormal, incluyendo el peor de los casos posibles, con objeto de
diseñar un proceso inherentemente seguro.
El diseño de la planta y del equipo son elementos del tercer ámbito. El calor
generado por la reacción debe ser eliminado adecuadamente y debe controlarse la
producción de gas. También, han de ser considerados los efectos y requerimientos del
escalado (la relación entre la planta piloto y el equipo de planta).
9
Capítulo 1
Descripción General del Sistema
Los tres ámbitos y sus correspondientes variables interactúan; por ejemplo, una gran
cantidad de energía potencial puede ser eliminada durante una operación normal si la
velocidad de liberación de energía es relativamente pequeña y está controlada por una
capacidad refrigerante suficiente de la unidad de planta.
Durante el desarrollo y selección de la ruta de proceso final, es importante considerar
rutas de proceso alternativas para conocer no sólo los peligros potenciales de la reacción
principal sino, también, los de las reacciones secundarias no deseadas. Teniendo
identificados los riesgos químicos de un proceso, habrá que decidir como diseñar y operar
de modo seguro. Esto significa:
1. Caracterización de las condiciones de la reacción química y sus riesgos (química
bien definida para cada etapa de proceso).
2. Definición de las condiciones de proceso y del diseño de planta (selección de la
instalación, equipos y aparatos; tipo y características adecuadas de los materiales;
preparación de manuales de operación, etc.).
3. Selección y especificación de las medidas de seguridad (medidas a tomar para
limitar las condiciones del proceso; sistemas de seguridad).
4. Implantación y mantenimiento de las medidas de seguridad (cumplimiento de las
normas; instrucciones para el control del proceso y para la actuación en
condiciones normales).
En la mayoría de las situaciones es necesario suministrar medidas de seguridad
adicional, que pueden ser de dos tipos: preventivas o de protección. Las medidas
preventivas incluyen el diseño de los procesos de modo que no operen bajo condiciones
que puedan permitir una reacción descontrolada. El diseño mecánico de la planta, su
sistema de control y el modo en que el proceso opera pueden incluirse dentro de las
medidas preventivas. Por otro lado, las medidas de protección reducen las consecuencias
de una reacción descontrolada.
Resulta más efectivo prevenir una reacción fuera de control que tratar con las
consecuencias, de modo que en el diseño se debería preferir las medidas preventivas sobre
las de protección. Cualesquiera que sean las medidas de seguridad escogidas, es importante
hacer que la planta sea segura bajo todo el rango de condiciones de operación y posibles
desviaciones, y que permanezca efectiva después de cualquier modificación. Además, hay
que considerar el tipo de proceso que se va a utilizar (continuo, semi-discontinuo o
discontinuo).
Algo que ocasiona numerosas situaciones de peligro son las pequeñas
modificaciones de proceso que se hacen algunas veces. Por ejemplo, un cambio de
catalizador puede ocasionar un aumento notable en la velocidad de reacción. También, un
cambio de reactor (en el tipo de acero) puede implicar una violenta descomposición
(debido a la presencia de trazas de hierro, las cuales se disuelven en la mezcla de reacción).
1.2.2.1 Medidas Preventivas
El uso de la prevención como fundamento de la seguridad requiere la identificación
inicial de los riesgos del proceso y las condiciones bajo las cuales pueden aparecer. Esto
permite la especificación de unas condiciones límite o un rango de condiciones, dentro del
cual debería mantenerse el proceso para operar de modo seguro, y las medidas necesarias
para asegurar que el proceso permanece dentro de este entorno. Esto debería conseguirse
con el diseño del proceso y de la planta, pero también depende de los instrumentos, las
10
Capítulo 1
Descripción General del Sistema
desconexiones, alarmas y sistemas de control. Además, se requieren procedimientos de
organización rigurosos, una estricta ejecución de las condiciones de operación y medidas
de mantenimiento adecuadas.
Un entorno de proceso se define por varios parámetros los cuales se examinan a
continuación.
1.2.2.1.1 Temperatura
Un aumento de la temperatura de proceso puede acelerar una reacción exotérmica o
puede causar la descomposición térmica. Por ello, se tiene que definir la temperatura
mínima a la cual empezará un descontrol exotérmico bajo las condiciones de la planta, y el
margen de seguridad entre esta temperatura y la temperatura de operación normal. Por otro
lado, una disminución de la temperatura puede provocar la acumulación de material no
reaccionado. Para evitar esta acumulación de material, también deberán definirse las
temperaturas mínimas y/o máximas a las cuales ocurre la reacción deseada.
Aunque más adelante se hablará del control y regulación de la temperatura,
mencionamos a continuación algunas de las situaciones de riesgo con las que nos podemos
encontrar durante un proceso, que ocasionan desviaciones de la temperatura y que, en
consecuencia, habrá que evitar:
•
sistema de refrigeración mal diseñado
•
pérdida del suministro del refrigerante
•
pérdida de la capacidad refrigerante por obstrucciones o recubrimientos aislantes
•
ajuste incorrecto de la temperatura deseada
•
fallo del sistema de control de la temperatura
•
fallo de energía eléctrica
•
avería de la bomba de suministro del refrigerante
•
otros fallos mecánicos (por ejemplo, válvulas)
Algunas de las medidas preventivas que pueden aplicarse son: utilizar un disolvente
con punto de ebullición por debajo de la temperatura a la cual la mezcla de reacción puede
descomponerse exotérmicamente; en el caso de necesitar un aporte de calor para iniciar la
reacción, el medio calefactor puede ser tal que su temperatura máxima esté por debajo de
la temperatura a la cual la mezcla de reacción puede descomponerse exotérmicamente; un
sistema de refrigeración por encamisado de circuito cerrado permite mantener mejor la
transferencia de calor; realizar una simulación por ordenador, antes de la operación, tanto
de la reacción como del sistema de refrigeración, etc.
1.2.2.1.2 Adiciones
Puede ser peligroso añadir un reactivo erróneo, la cantidad equivocada de un reactivo
correcto (demasiado o poco) o el producto químico correcto en el momento equivocado.
Las consecuencias serán cambios en la velocidad de la reacción o la aparición de
reacciones secundarias inesperadas.
Asegurar que los materiales son añadidos de modo correcto puede depender mucho
del sistema de dosificación y, especialmente, del personal de operación en adiciones
11
Capítulo 1
Descripción General del Sistema
manuales, mucho más inseguras que las automatizadas. Es conveniente minimizar las
adiciones manuales.
A menudo el proceso puede transcurrir de modo seguro controlando el
almacenamiento de los productos químicos, lo cual significa que estén adecuadamente
etiquetados y almacenados según sus propiedades fisicoquímicas, minimizando el
inventario de productos químicos peligrosos. Cuando esto no es posible, o los materiales
pueden estar contaminados (un contaminante puede ser cualquier sustancia química
utilizada en la planta que no pertenezca al sistema de reacción; esto incluye al refrigerante,
el oxígeno del aire, solvente, lubricante, óxido, etc.) o las consecuencias de un error
pueden ser graves, es necesario analizar cada material antes de adicionarlo al reactor, o
analizar la masa de reacción después de la adición para asegurar que se ha añadido la
cantidad correcta. Debería identificarse la velocidad máxima de adición que el sistema de
refrigeración del reactor puede manejar, y tomar precauciones para asegurar que no se
superan los límites. Un modo de hacer esto es instalar un orificio reductor en la línea de
alimentación, para restringir la velocidad de flujo si una válvula de control falla, o calibrar
la alimentación del reactor de modo que la cantidad de reactivo que puede ser añadido de
una vez esté limitada a una cantidad segura.
1.2.2.1.3 Agitación
El control de la agitación es vital. Puede ocurrir que el diseño del agitador resulte
inadecuado para el proceso o que tenga lugar un fallo del agitador, debido a una avería
mecánica o causado por un fallo de la energía eléctrica.
Una pérdida de la agitación tiene dos efectos inmediatos: una mezcla pobre de los
reactivos y una mala transferencia de calor. Una mezcla pobre implica una acumulación de
reactivos y, si la mezcla de reacción contiene más de una fase, puede separarse en capas,
las cuales reaccionarán rápida y peligrosamente, particularmente si se restablece la
agitación. El efecto de una mala transferencia de calor, que se simula fácilmente en un
calorímetro de reacción, puede conducir a una reacción fuera de control debido al aumento
de la temperatura, por una inadecuada refrigeración.
Deben tomarse medidas para detectar pérdidas de agitación, ya sea mediante medidas
de la velocidad de giro o medidas del consumo de potencia. También, se han de desarrollar
procedimientos de emergencia para fallos del sistema de agitación. Debería existir una
interconexión de la válvula de cierre de reactivos con el agitador, con el fin de detener la
adición de reactivos cuando ocurra un fallo en el mismo. Si el sistema de agitación es por
aire, será imprescindible controlar el flujo de aire.
1.2.2.1.4 Sistemas de Extracción y Ventilación
Se debería determinar la velocidad de desprendimiento de los gases bajo condiciones
normales y anormales, con objeto de asegurar que es adecuado el sistema de extracción y
venteo de los gases. Un aumento de la producción de gas supondrá un aumento de la
presión del sistema, el cual puede provocar una explosión si no se dispone de suficiente
capacidad de alivio.
12
Capítulo 1
Descripción General del Sistema
1.2.2.1.5 Tiempo de Seguridad
Para cada etapa del proceso, hay que determinar el tiempo máximo que la masa de
reacción puede mantenerse de modo seguro a una temperatura elevada (estar más tiempo
del preciso a una temperatura elevada, puede significar que material térmicamente
inestable se descomponga). Se deberán chequear los procedimientos del proceso para
asegurar que se cumple lo mencionado anteriormente.
1.2.2.1.6 Personal
Los operadores han de ser cualificados y estar bien adiestrados en sus actuaciones
tanto normales como ocasionales. Se han de definir claramente sus funciones y cumplir
estrictamente los procedimientos de operación y las normas de seguridad.
1.2.2.1.7 Instrumentación y Control
Se requiere instrumentación y sistemas de control para monitorizar parámetros clave
como la temperatura, la presión, agitación y refrigeración, y tomar la acción correctora
cuando se detecta una desviación de los estándares de operación fijados.
El tipo de instrumentación y su complejidad dependen del diseño de la planta, de las
condiciones de operación y de las consecuencias del descontrol de una reacción. Un árbol
de fallos es de mucha utilidad para indicar cual es la secuencia de fallos crítica que puede
provocar situaciones intolerables. En sistemas donde una pérdida de control podría
provocar importantes daños en las personas y/o en la planta, el sistema de control debería
satisfacer unos mínimos estándares. Sensores, válvulas, sistemas de control de proceso y
otros “hardware” deberán ser adecuadamente fiables. Esto puede implicar la presencia de
dos sensores independientes para monitorizar parámetros clave (por ejemplo, temperatura,
agitación, etc.). Cuando un sensor detecta un funcionamiento anormal ha de activarse
automáticamente la respuesta del sistema de control de desconexión o seguridad. Se ha de
asegurar que el sistema esté diseñado con objeto de evitar los fallos más usuales. Es
imprescindible evitar que fallos de causa común puedan invalidar diferentes elementos con
funciones de seguridad.
Cuando se dispara una alarma, una secuencia automática de acciones debería
permitir que la planta permaneciese segura sin la intervención de un operador. La
secuencia es probablemente simple para procesos continuos o semi-discontinuos;
típicamente implica la interrupción del flujo de entrada de reactivos, asegurando así que no
se acumulan. Los reactores discontinuos son más complicados, particularmente si
contienen grandes cantidades de material no reaccionado y probablemente necesiten la
disposición de medidas de protección tales como venteo de seguridad de emergencia o
tanques de vertido por inundación o ahogo de la reacción.
Otro factor a tener en cuenta es el tiempo de respuesta de estos elementos de
regulación y control, el cual ha de estar acorde con la velocidad de la reacción. Los
elementos de control han de ser idóneos al tipo de proceso.
En principio, los elementos de regulación y control no son elementos de seguridad,
excepto si actúan contra posibles fallos de algún elemento o contra desviaciones excesivas
de las variables clave.
13
Capítulo 1
Descripción General del Sistema
1.2.2.2 Medidas de Protección
Las medidas de protección para una operación segura sirven para mitigar las
consecuencias del descontrol de una reacción. Incluyen los sistemas de alivio de presión, la
extinción, la inhibición y la resistencia a las sobrepresiones del propio recipiente.
Ha de realizarse una evaluación de riesgos global del proceso que se va a llevar a
cabo, antes de elegir y diseñar las medidas de protección. La identificación y definición del
peor caso posible son particularmente importantes puesto que, en contraste a la prevención,
una medida de protección tiene que ser capaz de responder al peor caso de descontrol de la
reacción. Además, ha de caracterizarse de modo completo el curso de la reacción y
evaluarlo.
Cuando se sabe que es probable que una reacción se descontrole y es necesario un
sistema de alivio excesivamente grande, debería considerarse la posibilidad de incorporar
un inhibidor a la reacción. En el caso concreto de la temperatura, es recomendable
intercalar instrumentos de temperatura independientes y redundantes en el reactor, para
actuar frente a una lectura específica de alta temperatura de las siguientes maneras:
•
Añadir una cantidad considerable de refrigerante o diluyente, para reducir la
velocidad de reacción. Esta medida requiere que en el diseño del proceso se
prevea: elección de un apropiado fluido, el cual no reaccione exotérmicamente
con la mezcla de reacción, volumen libre suficiente en el reactor y tuberías,
instrumentación, etc., para añadir el fluido en el tiempo previsto.
•
Rápida despresurización del recipiente si el reactor está bajo presión.
•
Adición de un inhibidor para detener la reacción. Esta medida requiere un
conocimiento preciso de cómo la velocidad de la reacción puede estar
influenciada y si es posible una efectiva mezcla/inhibición.
•
Vertido del contenido del reactor en un recipiente que contiene un diluyente frío.
Esta opción requiere de un cuidado especial para que no se bloquee la línea de
descarga durante el procedimiento de vertido.
1.2.3 Definición de Reactor Químico
Un reactor químico es una unidad procesadora diseñada para que en su interior se
lleve a cabo una o varias reacciones químicas. Dicha unidad procesadora esta constituida
por un recipiente cerrado, el cual cuenta con líneas de entrada y salida para sustancias
químicas, y esta gobernado por un algoritmo de control.
Los reactores químicos tienen como funciones principales:
•
Asegurar el tipo de contacto o modo de fluir de los reactantes en el interior del
tanque, para conseguir una mezcla deseada con los materiales reactantes.
•
Proporcionar el tiempo suficiente de contacto entre las sustancias y con el
catalizador, para conseguir la extensión deseada de la reacción.
•
Permitir condiciones de presión, temperatura y composición de modo que la
reacción tenga lugar en el grado y a la velocidad deseada, atendiendo a los
aspectos termodinámicos y cinéticos de la reacción.
14
Capítulo 1
Descripción General del Sistema
1.2.3.1 Ecuación de rendimiento
Es aquella expresión matemática que relaciona la salida con la entrada en un reactor
químico, para diversas cinéticas y diferentes modelos de contacto.
•
Modelo de Contacto: Está referido a como los materiales circulan a través del
reactor y se contactan unos con otros dentro de este, además del tiempo que
necesitan para mezclarse, y las condiciones y características de la incorporación
de material.
•
Cinética: Está referido a cuan rápido ocurren las reacciones, el equilibrio dentro
del reactor, y la velocidad de la reacción química; estos factores están
condicionados por la transferencia (balance) de materia y energía.
El balance de masas esta dado por la relación:
ENTRA – SALE + GENERA – DESAPARECE = ACUMULA
(1.1)
El balance de energía esta dado por la relación:
ENTRA – SALE ± GENERA ± TRANSMITE = ACUMULA
(1.2)
1.2.3.2 Tipos de Reactores Químicos
En la etapa de diseño de un proceso, una de las elecciones que hay que hacer es la del
reactor que se va a usar. El reactor es el equipo principal de la mayoría de procesos y la
elección del tipo correcto puede realmente mejorar la seguridad del proceso. La selección
del tipo de proceso suele venir dada por consideraciones como, por ejemplo, el tamaño de
la planta y la complejidad relativa.
A escala industrial, se utilizan dos métodos de proceso: continuo y discontinuo (por
lotes o batch). Un caso particular de proceso discontinuo es el llamado proceso semidiscontinuo, en el que uno de los reactivos se va adicionando de modo continuo. Las
características de los reactores continuos y discontinuos se muestran en la tabla 1.1.
Características
Discontinuo
Continuo
Operación de proceso
Ocurre una secuencia específica.
Ocurre continua y simultáneamente.
Diseño de equipo, uso
Diseñado para ser capaz de producir
muchos productos.
Diseñado para producir productos
específicos.
Producto
Una cantidad limitada (lote).
Un flujo continuo.
Entorno
Variable, a menudo cambiando
notablemente entre operaciones.
Usualmente estado fijo con presión,
flujo, etc., constantes.
Intervención del
operador
Necesario regularmente como parte de las
operaciones de proceso.
Principalmente, para corregir
condiciones anormales.
Tabla 1.1. Comparación entre procesos continuos y discontinuos
15
Capítulo 1
Descripción General del Sistema
1.2.3.3 Reactores Continuos
Los típicos reactores continuos son recipientes agitados, ya sea de modo simple o en
cascada, con tuberías de flujo de descarga. En estos sistemas todos los reactivos son
continuamente cargados al reactor y los productos son continuamente descargados.
Los reactores continuos se caracterizan por trabajar en condiciones estacionarias, en
las que tanto el calor generado como la composición permanecen constantes durante la
operación.
Los procesos continuos tienen una principal ventaja, la economía de escala. La
producción en gran volumen de un producto estándar generalmente proporciona una buena
recuperación del capital invertido. Dado que los requerimientos de productos no cambian
significativamente, el proceso necesitará mínimas modificaciones durante su vida de
trabajo para mantenerse competitivo.
Además los procesos continuos tienen otras ventajas, en relación a los procesos
discontinuos:
•
Se requiere menos espacio
•
Se requiere menos material
•
Se necesita menor volumen de almacenaje
1.2.3.4 Reactores Discontinuos o Batch
Un reactor por lotes es un recipiente agitado en el cual los reactivos son precargados
y que se vacía cuando la reacción se ha completado.
La ventaja clave es la flexibilidad de este tipo de procesos. Por eso se utilizan
mayoritariamente en la industria química, alimentaria o farmacéutica, donde es muy
importante ofrecer una gran variedad de productos e introducir otros nuevos muy
rápidamente, ya que estos sectores industriales operan en mercados altamente
competitivos. Los equipos de procesos discontinuos se diseñan para manejar un rango de
operaciones y productos. La flexibilidad permite manufacturar nuevos productos sin tener
que construir una nueva planta o sin tener que hacer grandes cambios de equipo. Esta
flexibilidad también permite producir pequeñas cantidades de un producto sin arriesgar
toda la productividad.
En los reactores discontinuos, todos los reactivos son cargados inicialmente en el
reactor y la reacción continúa entonces hasta completarse. Una desviación excesiva de la
reacción, suele ser difícil de controlar. Por ello, frecuentemente para reacciones
exotérmicas y para las de dos fases (gas-líquido) se utiliza una operación semi-discontinua.
En éstas sólo parte de los reactivos son cargados inicialmente, y el resto de reactivos y
catalizador son añadidos de modo controlado. De este modo, si ocurre una pérdida de
control es posible detener la carga de reactivos.
Los reactores discontinuos o por lotes se caracterizan por trabajar en condiciones no
estacionarias; es decir, que durante la operación la composición y la generación de calor
cambian.
1.2.3.5 Elección del Reactor
La elección del tipo de reactor debería hacerse con el objetivo de evitar reacciones
peligrosas no deseadas, maximizando la selectividad (rendimiento) del producto deseado y
16
Capítulo 1
Descripción General del Sistema
alcanzando una velocidad de producción elevada, tal como muestra la tabla 1.2. En
general, si se pretende una producción pequeña lo más adecuado es utilizar un reactor
discontinuo o semi-discontinuo, mientras que para grandes tasas de producción es mejor
usar reactores continuos, de “plug flow” (PFR) o reactores de tanque continuamente
agitados (CSTR).
PFR
CSTR
Discontinuo
Semi-discontinuo
VENTAJAS
Bajo inventario.
Condiciones
estacionarias.
Condiciones
estacionarias.
La agitación suministra
una herramienta de
seguridad.
La agitación suministra
una herramienta de
seguridad.
Velocidad de adición
controlable.
La agitación suministra
una herramienta de
seguridad.
Gran exotermia
controlable.
El flujo puede ser diluido
para ralentizar la
reacción.
DESVENTAJAS
Dependencia del proceso. Gran inventario.
Posibles puntos calientes. Difícil de enfriar grandes
masas.
Agitación presente sólo
Difícil empezar y
si son disponibles
detener.
mezclas en línea.
Difícil de diseñar.
Grandes exotermias
difíciles de controlar.
Grandes inventarios.
Todos los materiales
presentes.
La temperatura de inicio
es crítica (sí es muy baja,
se acumulan reactivos).
Problemas de
precipitación.
Problemas de
precipitación.
Bajo rendimiento global.
Tabla 1.2. Comparación entre diferentes tipos de reactores
Las características que determinan la elección de un proceso continuo son:
•
Para una velocidad dada de producción, los materiales reactivos se van añadiendo
al sistema en pequeñas cantidades; por ello, si están involucrados materiales
inflamables, con este tipo de procesos el riesgo de incendio se reduce
considerablemente.
•
Los productos intermedios son consumidos tan rápidamente como se forman,
minimizando el riesgo si éstos son peligrosos.
•
Ya que no hay variaciones de las condiciones de proceso con el tiempo, el control
automático se puede aplicar más fácilmente. Se reducen los riesgos por un error
del operador.
•
El equipo de proceso no está sujeto a fluctuaciones cíclicas de presión y
temperatura.
17
Capítulo 1
•
Descripción General del Sistema
Cuando puedan tener lugar dos reacciones paralelas, pero sólo interesa una de
ellas, un proceso continuo dará rendimientos más elevados.
Las características que determinan la elección de un proceso discontinuo o batch son:
1.3
•
Cuando están involucradas operaciones peligrosas, las unidades deben ser
aisladas unas de otras. La propagación de un fuego o explosión se puede evitar al
dividir el proceso en pequeñas unidades aisladas paralelamente.
•
Cuando la seguridad depende de la pureza del producto, un proceso discontinuo
puede ser ventajoso (siempre y cuando se realice un control analítico cuidadoso
de la calidad del producto en cada lote).
•
Para reacciones simples, un proceso discontinuo o semi-discontinuo proporciona
rendimientos más altos de producto.
•
Si el producto deseado se descompone por una reacción consecutiva, el
rendimiento será más alto en un reactor discontinuo, que en uno semidiscontinuo. Sin embargo, si son los reactivos los que pueden dar subproductos
en reacciones paralelas, una operación semi-discontinua dará rendimientos más
altos. De todos modos, si la producción de calor por unidad de masa es muy alta,
la reacción puede entonces transcurrir bajo control de modo seguro sólo en un
reactor semi-discontinuo.
Descripción del Sistema
A continuación se describe el proceso de producción de polioles y poliglicoles, que
será objeto de análisis.
1.3.1 Introducción al Sistema
El sistema real a estudiar en el presente proyecto, y sobre el cual se realizará una
mejora en el control de temperatura es un reactor tipo batch, en el interior del cual se lleva
a cabo una reacción exotérmica para la producción de polioles y poliglicoles, que
denominaremos genéricamente polioles. A lo largo de los siguientes apartados se
describirá la química del proceso y el conjunto general de los equipos dentro del apartado
dedicado a la unidad de producción. Posteriormente nos centraremos en el control de
temperatura, describiendo equipos asociados, operación del reactor y las diferentes fases
del proceso que se lleva a cabo en el interior del reactor.
A continuación se ofrece una visión resumida del sistema, problemática y posible
solución a implementar, para posteriormente pasar a una descripción más detallada.
1.3.1.1 Reactor Batch
Los reactores batch son unidades polifuncionales cuya operación es crítica, además
precisan de un control automatizado de la temperatura de reacción. Debido a su naturaleza
compleja, un gran porcentaje de reactores batch en funcionamiento actualmente no puede
mantener el control de la temperatura durante todo su periodo de operación. Como
resultado de la falta de control automático de la temperatura, se puede resaltar una menor
eficiencia y mayor necesidad de operadores para manipular el sistema, así como una
calidad del producto fabricado inconsistente a lo largo de los diferentes batch.
18
Capítulo 1
Descripción General del Sistema
1.3.1.2 Fases del Batch
Un reactor batch exotérmico se compone de cuatro fases, etapas o steps de
operación:
1. Fase inicial: elevar la temperatura del reactor mediante el uso de vapor hasta la
temperatura predefinida de reacción.
2. Reacción: mantener la temperatura mediante el uso de agua de refrigeración
mientras se produce la reacción y se genera calor.
3. Digestión: mantener la temperatura mediante agua de refrigeración o vapor una
vez ha finalizado la reacción principal y acaban de reaccionar el resto de
componentes, hasta que se haya completado la reacción.
4. Fase final: bajar la temperatura para la descarga de los productos.
1.3.1.3 Problemas
Al iniciarse la fase 2, existe un incremento de temperatura debido a la naturaleza
exotérmica de la reacción, siendo crítico mantener al reactor dentro de los límites de
operación de seguridad para evitar una reacción fuera de control. Durante la transición de
la fase 2 a la 3, el reactor puede pasar rápidamente de generar calor a consumirlo. Esto
ocurre sin un evento iniciador apreciable, debido a que la reacción puede finalizar en
cualquier momento, dependiendo del tipo de reactivos utilizados, el catalizador, la
concentración y la temperatura de reacción. Durante un corto periodo de tiempo, la
temperatura del reactor puede caer de manera significativa. En la transición de la fase 3 a
la 4, se produce un cambio importante en la temperatura de referencia.
1.3.1.4 Objetivos
El sistema de control debe reaccionar rápidamente a frente a cambios de
temperaturas de operación o consignas entre las diferentes fases, así como evitar al
máximo las perturbaciones producidas por la reacción exotérmica. Un controlador PID
difícilmente puede controlar correctamente la temperatura en la transición de las 2 a la 3, si
ha estado sintonizado para controlar el proceso en las fases 1 y 2. En la práctica, muchos
reactores batch son operados de forma manual por operadores bien entrenados durante las
transiciones críticas.
1.3.1.5 Solución
Para evitar o facilitar las operaciones manuales, que pueden resultar tediosas,
estresantes y peligrosas, resultando en una baja calidad del producto, se propone la
implementación de un control en cascada, que proporciona una solución efectiva al control
manual de estas operaciones.
19
Capítulo 1
Descripción General del Sistema
1.3.2 Química del Proceso
La planta donde se va a implantar el control de temperatura del reactor produce
polioles y poliglicoles, denominaciones genéricas para un tipo de poliéteres que se
fabrican a partir de iniciadores, un catalizador y unos óxidos orgánicos determinados.
Estos polimerizan por efecto de temperatura mediante una reacción química exotérmica.
Tanto polioles como poliglicoles son polímeros orgánicos que podemos definir como
poliéteres alcoxilados.
Los diferentes polioles y poliglicoles se utilizan en aplicaciones muy diversas,
aunque químicamente son similares. Son líquidos transparentes, incoloros la mayoría y con
diversas tonalidades de amarillo otros. Su campo de utilización abarca: bases para pinturas,
espuma para colchones, espuma para moldeo, adhesivos, elastómeros, recubrimientos,
sellantes, aislantes de tubería y cámaras frigoríficas.
1.3.2.1 Componentes
1.3.2.1.1 Iniciadores
Como iniciadores de la reacción se utilizan diferentes tipos de alcoholes con uno o
más grupos funcionales OH, lo que da lugar a distintos tipos de polímeros. En algunos
casos, se utilizan como iniciadores algunos polímeros de bajo peso molecular que se
fabrican en la propia planta, pero que también se pueden considerar alcoholes.
1.3.2.1.2 Catalizador
El catalizador es el compuesto químico que hace que la reacción se lleve a cabo.
Como característica principal resaltaremos que no se consume en la reacción, quedando
presente al final de la misma en la misma cantidad que se añade al comienzo.
1.3.2.1.3 Óxidos orgánicos
En la planta se utilizan dos tipos de óxidos orgánicos:
•
Óxido de propileno, PO
•
Óxido de etileno, EO
Ambos son dos óxidos orgánicos cuya característica principal es que el oxígeno
forma un anillo con dos de los carbonos de la molécula. Este anillo de tres miembros es
relativamente inestable y el responsable de la reactividad de ambos compuestos. Ambos
compuestos son muy reactivos, siendo la reactividad del óxido de etileno, EO, mayor que
la del óxido de propileno, PO.
La cantidad de ambos compuestos y la manera como se adicionan determina el tipo
de producto que se obtiene.
1.3.2.2 Reacción
Con todos los componentes mencionados anteriormente, y en las condiciones
favorables de presión y temperatura, se lleva a cabo la reacción que genera el producto
final: el poliéter.
La reacción es una polimerización de tipo iónico. Una reacción de polimerización
es aquella en que muchas moléculas de un tipo se adicionan unas a otras para formar una
20
Capítulo 1
Descripción General del Sistema
molécula de una determinada longitud denominada polímero. La polimerización genera un
poliéter de peso molecular variable, en función de la cantidad de óxidos que intervengan en
la reacción.
Es importante controlar la velocidad con la que se añaden los óxidos y las
condiciones de presión y temperatura, ya que además de la reacción principal de
polimerización en que los óxidos reaccionan con el iniciador-catalizador, se pueden dar
algunas reacciones secundarias que distorsionan el comportamiento del producto final.
En la primera fase de la reacción es necesario suministrar calor para que ésta se
inicie, y una vez iniciada, el calor generado por la misma debe ser extraído del sistema, ya
que la reacción de polimerización de los óxidos es una reacción exotérmica, generadora
de calor.
1.3.3 Unidad de Producción
A la unidad de producción donde se inicia, se produce y se acaba el producto final se
denomina TREN. En general, un tren de producción necesita tener:
•
Almacenaje de materias primas
•
Uno o varios reactores
•
Sistema de acabado
•
Tanques de almacenaje de producto
También existen una serie de tanques intermedios o check tank entre el reactor y los
distintos elementos de acabado que permiten que el producto circule sin interrupción. El
acabado del producto consiste en eliminar el catalizador, en lo posible eliminación de
componentes que provienen de reacciones secundarias y en la adición de antioxidantes.
También existen una serie de equipos que permiten recuperar el catalizador y alimentarlo
de nuevo al proceso. En la figura 1.2 se muestra un diagrama esquemático de un tren de
producción.
Reactor
Materias primas
Tanques
de producto final
Post-reacción
Acabado del producto
Fig. 1.2. Diagrama de un tren de producción
21
Capítulo 1
Descripción General del Sistema
A continuación se describen las diferentes unidades y equipos que componen el tren
de producción de la planta donde se encuentra el reactor donde se aplicará el control de
temperatura a diseñar.
1.3.3.1 Almacenaje de Materias Primas
Consiste en los tanques y elementos de almacenaje para las diversas materias primas
que participan en el proceso, y los equipos necesarios para enviar las materias primas al
reactor.
Las materias primas más utilizadas se almacenan en tanques dedicados, con los
elementos de seguridad necesarios. Otras materias primas menos usuales se almacenan en
contenedores.
También existe un conjunto de bombas y líneas que permiten cargar las diversas
materias primas al reactor.
1.3.3.2 Reactor
El reactor es el equipo donde tiene lugar la reacción. Básicamente es un recipiente a
presión donde se cargan el iniciador, el catalizador y se alimentan los óxidos. Tiene un
sistema de calentamiento y refrigeración que permite controlar la temperatura y la presión
durante la reacción. La reacción de polimerización de los óxidos es exotérmica, por lo que
el control de temperatura en el reactor es muy importante a medida que la reacción
transcurre.
Dependiendo del tipo y de la cantidad aportada de iniciador, los óxidos reaccionan
más o menos deprisa dentro del reactor. Además no se puede sobrepasar una determinada
cantidad de óxido no reaccionado en el reactor para evitar que la reacción se descontrole.
La receta del producto proporciona cual es el caudal máximo de alimentación de óxidos.
Una vez alimentada la cantidad de óxidos que requiere el tipo de producto que se
desea hacer, se realiza una digestión, que consiste en un periodo de tiempo en que el
producto permanece en el reactor a una cierta temperatura para que los óxidos alimentados
reaccionen casi hasta la totalidad. La finalidad de la digestión es “acabar” el producto, es
decir, asegurar que se ha realizado completamente la polimerización antes de pasar a la
etapa de almacenamiento.
Además de la reacción principal de polimerización ya mencionada, en el reactor se
dan una serie de reacciones secundarias cuando las moléculas de óxido reaccionan consigo
mismas sin estar unidas a una molécula de iniciador, produciéndose componentes que
afectan negativamente al comportamiento final del producto.
Para prevenir la formación de estos componentes no deseados se utilizan varias
alternativas, entre ellas llevar a cabo la reacción a temperaturas no excesivamente elevadas
o usar una concentración de catalizador superior al convencional. También se pueden
eliminar estos componentes, aunque no completamente, en la unidad o sistema de acabado.
1.3.3.3 Sistema de Acabado
Como ya se ha comentado anteriormente, existen varios tipos de poliol.
Consecuentemente, existen varios tipos de acabado, aunque su finalidad es siempre la
misma: eliminar el catalizador del producto final y el agua hasta unos ciertos límites.
22
Capítulo 1
Descripción General del Sistema
1.3.3.4 Tanques de Producto Final
El poliol se almacena en tanques de producto acabado, desde donde se carga a
contenedores, cisternas o se envasa en bidones. Para asegurar una mejor conservación en
los tanques de almacenaje, se presurizan con nitrógeno para mantener el producto en una
atmósfera inerte.
1.3.4 Secuencia del Proceso
La secuencia básica del proceso realizado en el tren de producción se muestra en la
figura 1.3, mientras que el esquema básico de la síntesis del poliol se muestra en la figura
1.4.
Carga de iniciadores
Carga de catalizador
Alimentación de óxidos
REACCIÓN
Digestión
Descarga del Reactor
Acabado del producto
Almacenamiento en tanques de
producto final
Fig. 1.3. Secuencia básica del proceso
23
Capítulo 1
Descripción General del Sistema
Catalizador
REACTOR
P,T
Iniciador
Reacción
H2O
Digestión
Óxidos
Orgánicos
O
BAD
A
C
A
DE
N
E
TR
Eliminación
del
Catalitzador
Eliminación
del Agua
Aditivación
Catalizador
Poliol
Fig. 1.4. Esquema básico de la síntesis del poliol
En el desarrollo del proyecto actual, “Modelización y Control de Temperatura en un
Reactor Batch para un Proceso Químico Exotérmico”, nos centraremos en el análisis de las
cinco primeras fases definidas en la secuencia básica del proceso, también denominadas
steps. Estas 5 fases tienen lugar en el interior del reactor, donde se implementará el control
de temperatura analizado y diseñado en capítulos posteriores.
24
Capítulo 1
Descripción General del Sistema
1.3.5 Equipos
En la figura 1.5 se muestra el conjunto de los equipos relacionados con el control de
temperatura del reactor batch, que se describirán en detalle en las secciones posteriores.
VAPOR
D-1
BV-050 CV-050
P- 2
PRODUCTO
TANQUES
E-2
A-1
BV-001
BV-021
CV-025
BV-031
CV-035
TT
002
R-1
E-1A
TT
001
E-1B
CV-060
E-1C
E-3
PT
001
CV-010
CV-030
CV-020
BV-020
BV-030
P-1
BV-002
PT
002
IT
002
Fig. 1.5. Esquema general reactor y equipos asociados
1.3.5.1 Reactor
El reactor existente en la planta, R-1, y sus equipos e instrumentación asociados se
muestran en la figura 1.6. La entrada de producto al reactor se realiza a través de la línea de
alimentación desde los tanques de iniciador o tanques de óxidos a través de la válvula de
entrada BV-001. La otra línea de entrada al reactor procede de los reciclos. La salida de
producto del reactor hacia los reciclos o hacia los tanques de post-reacción se realiza a
través de la válvula BV-002. El reactor dispone de una camisa cuya función es la de ayudar
a controlar la temperatura del producto contenido en su interior, alimentada con agua del
circuito de refrigeración. La salida de agua de la camisa retorna al circuito de refrigeración.
El reactor también dispone de un agitador, A-1, que ayuda a la homogenización de los
diferentes productos contenidos en su interior.
La instrumentación existente en el reactor, relativa al control de temperatura, es el
transmisor de temperatura TT-001, que nos proporcionará en todo momento información
de la temperatura a la que se encuentra el producto. También tenemos el transmisor de
presión PT-001, aunque no sea relevante para el control de temperatura, es crítico en la
seguridad del proceso, monitorizando en todo momento un posible incremento de la
presión producido por la reacción exotérmica.
25
Capítulo 1
Descripción General del Sistema
PRODUCTO
TANQUES
PRODUCTO
RECICLOS
A-1
BV-001
ENTRADA
AGUA
R-1
TT
001
PT
001
SALIDA
AGUA
PRODUCTO
RECICLOS
BV-002
Fig. 1.6. Reactor y equipos asociados
Las características del reactor son:
•
Temperatura media de reacción = 120 °C
•
PAD N2 inicial = 0.2 Bar
•
Max presión reactor = 5 Bar
•
Capacidad = 43 m3
Las características de la camisa del reactor son:
•
Capacidad = 7 m3
•
Caudal de entrada máximo = 60 m3/h
•
Área de conducción de calor = 48 m2
•
Coeficiente de transmisión de calor = 120 Kcal/h·ºC·m2
1.3.5.2 Reciclos
Los reciclos asociados al reactor R-1, sus equipos e instrumentación asociados se
muestran en la figura 1.7. La entrada de producto a los reciclos se realiza a través de la
bomba centrifuga P-1, que recoge el producto del reactor a través de su aspiración. El
producto bombeado por P-1 se distribuye en los reciclos en función de la apertura de las
controladoras situadas a la entrada de los mismos, retornando el producto al reactor una
vez ha pasado a través ellos.
26
Capítulo 1
Descripción General del Sistema
RETORNO
AGUA
PRODUCTO
REACTOR
BV-021
CV-025
BV-031
CV-035
E-1A
E-1B
E-1C
ENTRADA
AGUA
CV-010
CV-030
CV-020
BV-020
BV-030
P-1
PRODUCTO
REACTOR
PT
002
IT
002
Fig. 1.7. Reciclos e instrumentación asociada
El reciclo E-1A tiene la función de permitir el arranque de la bomba de P-1
asegurando una recirculación mínima de producto para evitar un escenario de deadheading (bombear con la impulsión de la bomba cerrada).
El reciclo E-1B es un reciclo de paso intermedio hasta que no se alcanza el
inventario mínimo necesario para recircular por el E-1C, con mayor capacidad de
extracción de calor y mayor caudal de entrada. La entrada de producto se regula a través de
la controladora CV-020. El reciclo puede ser aislado mediante las válvulas BV-020 y BV021. La entrada de agua al intercambiador desde el circuito de refrigeración se realiza a
través de la controladora CV-025.
El reciclo E-1C el reciclo con mayor capacidad de extracción de calor. La entrada de
producto se regula a través de la controladora CV-030. El reciclo puede ser aislado
mediante las válvulas BV-030 y BV-031. La entrada de agua al intercambiador desde el
circuito de refrigeración se realiza a través de la controladora CV-025.
La instrumentación existente en los reciclos se encuentra situada en la impulsión de
la bomba centrifuga P-1. Existen un transmisor de amperaje, IT-002, y un transmisor de
presión, PT-002, utilizados conjuntamente en el control de la bomba P-1. Estos
instrumentos permiten detectar cuando tenemos dead-heading, cavitación o la bomba se
encuentra descebada.
Las características de la bomba centrífuga P-1 son:
•
Amperaje nominal = 150 A.
•
Presión máxima de bombeo = 12 Bar.
Las características del reciclo E-1A son:
•
Inventario mínimo para permitir recirculación = 650 Kg.
27
Capítulo 1
Descripción General del Sistema
Las características del reciclo E-1B son:
•
El producto pasa por tubos (Q máx. = 30 m3/h.)
•
El agua por carcasa (Q máx = 50 m3/h).
•
Coeficiente de transmisión de calor = 2100 Kcal/h·ºC·m2
Las características del reciclo E-1C son:
•
El producto pasa por carcasa (Q máx = 60 m3/h)
•
El agua por tubos (Q máx = 80 m3/h).
•
Coeficiente de transmisión de calor = 2700 Kcal/h·ºC·m2
1.3.5.3 Circuito de refrigeración
El circuito de refrigeración, mostrado en la figura 1.8, es el encargado de calentar o
refrigerar el agua enviada a las camisas del reactor y de los intercambiadores. Una vez el
agua ha pasado por las diferentes camisas, retorna al circuito a través de la bomba
centrifuga P-2. El nivel del agua en el circuito se mantiene mediante el depósito D-1
cuando se detecta una disminución de nivel.
VAPOR
D-1
BV-050 CV-050
CONDENSADO
E-2
AGUA
RECICLOS
P- 2
AGUA
RECICLOS
TT
002
AGUA
TORRE
AGUA
TORRE
CV-060
E-3
Fig. 1.8. Sistema de refrigeración
El calentador E-2 es el encargado de calentar el agua del circuito de refrigeración
mediante aporte de vapor a través de la controladora CV-050. Para asegurar el corte total
del aporte de vapor se dispone de una válvula, BV-050, aguas abajo de la controladora
CV-050. El retorno de condensado se envía a la red de condensado existente en la planta.
El enfriador E-3 es el encargado de la refrigeración del agua del circuito de
refrigeración mediante el aporte de agua de la torre de refrigeración. El paso de agua a
través del E-3 se regula mediante la controladora de rango partido CV-060, que ejerce
como bypass del intercambiador. Podemos considerar la controladora CV-060 como si
tuviéramos dos válvulas controladores en paralelo, controladas por una sola señal de
entrada.
28
Capítulo 1
Descripción General del Sistema
La descripción del funcionamiento de la válvula controladora CV-060, mostrada en
la figura 1.9, se puede resumir de la siguiente forma:
•
Señal de control al 100%, todo el agua pasa a través del bypass del enfriador E-3.
•
Señal de control al 50%, la mitad del caudal pasa a través del bypass, mientras
que el resto pasa a través del enfriador E-3.
•
Señal de control al 0%, todo el caudal de agua disponible pasa a través del
enfriador E-3, alcanzando la máxima capacidad de refrigeración.
APERTURA
100%
Línea E-3
Línea Bypass
0%
100%
0%
REFRIGERACIÓN
Fig. 1.9. Funcionamiento válvula controladora CV-060
La instrumentación existente al circuito de refrigeración es el transmisor de
temperatura TT-002, que nos proporcionará indicación de la temperatura del agua que
estamos enviando a las camisas del reactor y de los intercambiadores de los reciclos.
Las características de la bomba centrífuga P-2 son:
•
Amperaje nominal = 100 A.
•
Máximo caudal = 150 m3/h.
Las características del calentador E-2 son:
•
El agua pasa por tubos (Q máx = 120 m3/h)
•
El condensado o vapor por carcasa (Q máx = 90 m3/h).
•
Coeficiente de transmisión de calor = 84000 Kcal/h·ºC·m2
Las características del enfriador E-3 son:
•
El agua pasa por tubos (Q máx = 120 m3/h)
•
El agua de torre (Q máx = 150 m3/h).
•
Coeficiente de transmisión de calor = 126000 Kcal/h·ºC·m2
29
Capítulo 1
Descripción General del Sistema
1.3.6 Operación del Proceso
En este apartado, se realizará una descripción de la operación de los equipos
relacionados con el presente proyecto, la implementación de un control de temperatura en
un reactor batch. Existen muchos más equipos relacionados con el reactor de los descritos
a continuación, aunque no se consideran relevantes en el control de temperatura del
reactor.
1.3.6.1 Circuito de Producto
En el figura 1.10 se muestra el circuito de producto, del cual se detallará a
continuación la operación de los equipos asociados.
PRODUCTO
TANQUES
A-1
BV-001
BV-021
BV-031
R-1
E-1A
TT
001
E-1B
CV-010
E-1C
CV-030
CV-020
BV-020
BV-030
P-1
PT
002
BV-002
IT
002
Fig. 1.10. Circuito de producto
En el reactor, para realizar un batch de un producto, se parte del reactor vacío y con
un colchón o pad inicial de nitrógeno para evitar que entre aire que oxidaría el producto.
Se cargan los iniciadores necesarios para realizar el producto final desde los tanques
dedicados o desde contenedores. El catalizador también se carga desde su tanque dedicado.
Finalizada la carga, se calientan los iniciadores contenidos en el reactor hasta llegar a
la temperatura de inicio de reacción. Para ello se tiene el agitador A-1 en marcha, se
recircula el producto a través de la bomba centrífuga de recirculación, P-1, hacia el reciclo
pequeño, E-1A, el mediano, E-1B o el grande, E-1C, dependiendo del inventario
disponible en el reactor.
El agua del circuito intermedio se calienta con el calentador E-2 con vapor de modo
que pasa agua caliente por el serpentín interno, por la camisa y por los cambiadores de
reciclo.
30
Capítulo 1
Descripción General del Sistema
Después empieza la inyección de óxidos. Como la reacción es exotérmica (desprende
calor) y queremos mantener la temperatura constante, debemos extraer este calor. Esto se
hace a través del circuito intermedio y transferimos este calor al agua de torre en el E-3.
Si desde el inicio no se pasaba por el E-1B o por el E-1C porque había poco
inventario, a medida que vamos reaccionando y generando poliol, se hará pasar el producto
por el circuito del E-1B y después por el del E-1C.
Dado que estos circuitos por los que se deja de pasar poliol quedan llenos de
producto que tiene bajo peso molecular, hay que renovar su contenido. Para ello se dejará
la válvula del E-1B con una apertura mínima.
Las válvulas de control situadas a la entrada de los cambiadores de reciclo son las
encargadas de dejar pasar mas o menos caudal de poliol en función de su apertura, siempre
primando el paso por el cambiador E-1C, el que tiene mayor capacidad de intercambio de
calor.
Cuando sea necesario pasar el poliol de un cambiador a otro por el circuito externo,
se hará gradualmente abriendo despacio la válvula del cambiador más grande de forma que
primero se llenará el cambiador y después se ira cerrando la del cambiador pequeño hasta
dejar una apertura mínima para la renovación del producto. El inventario mínimo del
reactor para pasar producto por el E-1B son 1200 Kg, mientras que el inventario para pasar
producto por el E-1C son 3000 Kg.
Hay una alarma que indica que las tres válvulas de reciclo están demasiado cerradas
con lo que recicla poco poliol. En este caso, como habrá poco consumo del motor de la
bomba P-1, habrá que abrir la válvula correspondiente (en función del inventario abrirá
una de los tres cambiadores).
1.3.6.2 Circuito Intermedio
VAPOR
D-1
BV-050 CV-050
P- 2
E-2
A-1
CV-025
CV-035
TT
002
R-1
TT
001
E-1B
E-1C
Fig. 1.11. Circuito intermedio de refrigeración
31
CV-060
E-3
Capítulo 1
Descripción General del Sistema
Este circuito está lleno de agua desmineralizada, y se muestra en la figura 1.11. Es un
circuito cerrado de modo que la bomba P-2 mueve el agua hacia el calentador de vapor E-2
y después hacia el enfriador E-3 para desde allí derivarse al serpentín interno, la camisa del
reactor y los cambiadores de reciclo E-1B y E-1C.
La salida de estos circuitos va a la aspiración de la P-2 cerrando así el lazo. Existe un
depósito pulmón, el D-1 en el que se repone el agua desmineralizada cuando baja el nivel
de forma automática. Además se mantiene una presión con nitrógeno para evitar que el
agua hierva cuando se encuentra por encima de 100 ºC.
Cuando el control de temperatura del poliol dentro del reactor pide calentar, inyecta
vapor al calentador E-2 de forma automática abriendo en primer lugar la válvula BV-050 y
seguidamente la válvula controladora de vapor CV-050. Se cierra el paso del agua de
circuito intermedio por el E-3 y se abre el bypass a este cambiador mediante CV-060.
El agua que pasa por los cambiadores de reciclo E-1B y E-1C se regula con unas
válvulas controladoras de caudal, CV-025 y CV-035, que funcionarán del siguiente modo:
1. Cuando el poliol pasa por el reciclo pequeño, no pasa poliol por los cambiadores.
En este caso, la apertura de las controladoras será mínima.
2. En el momento de iniciarse el paso de poliol por el cambiador E-1B, la
controladora de entrada de agua CV-025 abrirá al máximo, mientras que la
controladora de entrada de agua al E-1C, CV-035, se mantendrá en su posición
de apertura mínima.
3. Cuando se vaya transfiriendo el flujo de poliol desde el E-1B al E-1C, se irá
cerrando gradualmente la controladora CV-025, mientras que la controladora de
agua al E-1C, CV-035, abrirá progresivamente hasta alcanzar su valor máximo.
4. Pasada la fase de transición del E-1B al E-1C, la controladora de entrada de agua
al E-1B, CV-025, se quedará con una apertura mínima, mientras que la
controladora de entrada de agua al E-1C, CV-035, quedará abierta al máximo.
1.3.7 Fases del Proceso
Una vez descritos los diferentes circuitos presentes en el sistema, se explicará la
operación del reactor.
La operación o batch realizado en el reactor se puede dividir en cuatro fases
diferenciadas, denominadas step, que se utilizarán en apartados posteriores para el análisis
e implementación del control de temperatura:
1. Step de Alimentación de Iniciadores
2. Step de Reacción
3. Step de Digestión
4. Step de Espera para Transferencia
Los puntos de operación o consignas de caudales y temperatura son asignados para
cada uno de los diferentes steps. La transición de un step al siguiente en el menor tiempo
posible es un indicador de buen rendimiento del sistema de control.
32
Capítulo 1
Descripción General del Sistema
1.3.7.1 Step de Alimentación de Iniciadores
En este step se parte del reactor vacío, y se van cargando los iniciadores y el
catalizador requeridos en la receta del producto.
La temperatura inicial del reactor en este step depende de si se ha mantenido el agua
de la camisa caliente o se empieza con el agua de camisa a temperatura baja.
Al inicio de este step sólo se puede proporcionar calor a través del agua de camisa,
no pudiéndose empezar a recircular producto por los cambiadores hasta que no tenemos un
inventario mínimo.
Una vez alcanzado un inventario mínimo, podemos arrancar la bomba P1 de
recirculación e iniciar el paso de producto a través de los cambiadores, que permiten un
mayor intercambio de calor, y por tanto, llegar más rápidamente a la consigna de
temperatura.
Cuando la temperatura alcanza su consigna, y los iniciadores y catalizador indicados
por la receta han sido cargados, entonces podemos pasar al step de Reacción.
Pueden darse diferentes casos dependiendo del producto que estemos fabricando:
1. La cantidad de iniciadores es inferior al inventario mínimo para recircular a
través de los cambiadores E-1B o E-1C
2. La cantidad de iniciadores cargados sólo permite circular a través del cambiador
E-1B, no existiendo el inventario mínimo para recircular a través del E-1C, con
lo que no tenemos la capacidad máxima de extracción de calor
3. La cantidad de iniciadores cargada es suficiente para recircular a través de los
cambiadores E-1B y E-1C.
La operación normal del control de temperatura en este step será:
•
Al inicio del step, abrir válvula BV-050 y controladora de vapor CV-050 al
máximo y cerrar paso por el cambiador E-3 para aportar el máximo de calor al
sistema. El control de temperatura no esta activo, se encuentra en lógica
posicional.
•
Una vez nos encontramos cerca de la consigna de temperatura, activamos el
control de temperatura.
El objetivo en este step para el control de temperatura será llegar la consigna de
temperatura antes de finalizar la carga de iniciadores, y mantener una temperatura estable
antes del paso al siguiente step, el de Reacción.
1.3.7.2 Step de Reacción
En este step se procede a inyectar los óxidos que indica la receta para ir produciendo
el poliol o poliglicol.
Al iniciarse la inyección de óxidos, la temperatura del producto en el interior del
reactor baja, debido a que la temperatura del caudal de inyección de óxidos es de unos
50°C mientras que los iniciadores se encuentran a unos 100-120°C. Transcurrido un
tiempo determinado, dependiendo del producto, iniciadores, concentraciones y cantidad de
catalizador, se inicia la reacción, produciéndose un incremento brusco de la temperatura, al
tratarse de una reacción exotérmica. A lo largo del resto del step existe un aporte de calor
33
Capítulo 1
Descripción General del Sistema
producido por la propia reacción, suficiente para no ser necesario el aporte externo de calor
mediante aporte de vapor.
El control de temperatura debe reaccionar rápidamente para mantener la temperatura
dentro de los rangos óptimos y seguros. Una vez se ha “cebado” o arrancado la reacción, el
aporte de vapor se corta.
Si la temperatura se encuentra fuera de los rangos de seguridad, la inyección de
óxidos se corta, produciéndose un enfriamiento del reactor una vez finaliza la reacción del
producto que todavía no ha reaccionado en el interior del reactor. Cuando la temperatura
cae por debajo de un cierto valor, se vuelve a permitir el aporte de vapor para llevar el
reactor hasta su consigna de temperatura. No se vuelve a reiniciar la inyección de óxidos
hasta que no nos volvemos a encontrar dentro del rango de temperaturas de seguridad.
El objetivo en este step para el control de temperatura será mantener la temperatura
en su consigna, evitando en lo posible oscilaciones. Los cortes de inyección de óxidos por
temperatura deben ser evitados en la medida de lo posible, por las pérdidas de tiempo que
ocasionan.
1.3.7.3 Step de Digestión
En este step se pretende que tras cortar la inyección de óxidos al alcanzarse la
cantidad requerida, sigan reaccionando los óxidos libres convirtiéndose en poliol.
Normalmente se cambia la consigna de temperatura a una superior para que aumente la
velocidad de reacción de estos óxidos. En este step el volumen se mantiene constante al
haber finalizado la inyección de óxidos.
También para ir a una temperatura superior a la de reacción y mantenerla durante
toda la digestión, no es suficiente el calor aportado por la reacción de los óxidos por lo que
será necesario aportar calor mediante vapor.
El objetivo en este step para el control de temperatura será responder lo más
rápidamente posible a las nuevas condiciones de reducción de aporte de calor de la
reacción, aporte de vapor al sistema e incremento de consigna de temperatura.
1.3.7.4 Step de Espera para Transferencia
La función de este step es llevar la temperatura del producto contenido en el interior
del reactor hasta la consigna de temperatura de transferencia a los tanques de producto.
La temperatura de descarga es menor que la temperatura de digestión. En caso de que
la diferencia de consigna de temperatura entre los steps de Digestión y Espera para
Transferencia sea muy grande, para reducir el tiempo empleado en pasar de una
temperatura a otra, se deja el control de temperatura en lógica posicional. Para tener un
enfriamiento rápido del reactor, se corta el aporte de vapor y se hace pasar todo el caudal
de agua de refrigeración por el cambiador E-3. Una vez la temperatura se encuentra cerca
de su consigna de transferencia, se vuelve a activar el control de temperatura.
El objetivo en este step para el control de temperatura será alcanzar la consigna de
temperatura lo más rápidamente posible, respondiendo con la menor oscilación al paso de
lógica posicional a activación del control.
34
Capítulo 1
Descripción General del Sistema
1.3.8 Sistema de control
Las planta en donde se encuentra el reactor batch sobre el que se va a desarrollar el
control de temperatura objeto del proyecto es propiedad de la empresa química Dow
Chemical Ibérica SL. El sistema de control utilizado se denomina MODTM 5 y no es
comercial, sino que está basado en una tecnología propia de Dow.
La explicación básica del funcionamiento del sistema de control sería la siguiente:
existen dos computadores que trabajan en paralelo (redundancia) y que continuamente
están recibiendo señales analógicas y digitales de la planta , AI (Analog Input) y DI
(Digital Input). Los computadores calculan la acción de control según el programa
residente en memoria y modifican las señales de salida analógicas y digitales, AO (Analog
Output) y DO (Analog Output), para controlar los dispositivos existentes en la planta. Los
dos computadores permanentemente comparan entre ellos los cálculos que realizan y
únicamente el valor más alto de los dos obtenidos es enviado a campo. La responsabilidad
de controlar la planta normalmente recae en el computador derecho, pero el intercambio de
funciones entre computadores es sencillo y muy necesario. La existencia de los dos
computadores facilita la realización de cargas en memoria de nuevos programas de control
mientras la planta sigue en marcha, de forma que al mismo tiempo que un computador
controla el proceso con el programa antiguo, podemos observar el comportamiento del
nuevo programa debido a que recibe igualmente las AIs y DIs , teniendo la posibilidad de
comprobar la acción de control que toma el nuevo programa y decidir finalmente si el
resultado obtenido es el esperado, pasando a controlar la planta con el nuevo programa.
Los tipos de señales de entrada y salida del sistema de control:
•
AI: señal analógica enviada al MOD 5TM desde campo con la medida de un
instrumento que puede variar entre limites predefinidos. Ejemplos: temperatura
de reactor, presión de columna, caudal en un tubo, etc
•
DI: señal digital enviada al MOD 5TM desde campo con la medida de un
instrumento que puede estar en ON o en OFF. Ejemplos: válvula abierta o
cerrada, motor encendido o apagado, switch de bajo nivel en ON o en OFF, etc.
•
AO: señal analógica que envía el MOD 5TM a instrumentos de campo y que varía
entre un 0 y un 100 %. Esta señal dicta al control de la válvula cuánto debe estar
de abierta o cerrada una válvula. Ejemplos: válvula de control de caudal, válvula
de control de nivel, control de la velocidad de un motor, etc.
•
DO: señal digital enviada desde el MOD 5TM a instrumentos de campo que
normalmente se utiliza parar o arrancar equipos. Ejemplos: parar o poner en
marcha un motor, abrir o cerrar totalmente una válvula, etc.
Las funciones del sistema de control son generar salidas de hacia los dispositivos de
control, básicamente válvulas, controladoras y motores, en función de las entradas
recibidas desde campo. Otras posibilidades del sistema son la generación de alarmas, así
como generar steps para facilitar el control del proceso.
El operador de planta controla y visualiza todo el proceso de la planta gracias a las
Operator Station (OS) que se comunican con los computadores de control. Las OS son el
sistema de SCADA asociado al MOD 5™, se componen de un computadores con dos o
tres monitores, en los que se pueden visualizar esquemas del proceso, gráficas, variables de
entrada y salida, alarmas, siendo también posible variar el valor de los parámetros de
control. Mientras el MOD 5TM controla los procesos, el operador controla el MOD 5TM.
35
Capítulo 1
Descripción General del Sistema
El programa de control del proceso está escrito utilizando un lenguaje llamado
DOWTRAN TM. El DOWTRANTM es un lenguaje de alto nivel diseñado y desarrollado
específicamente para el control de procesos. La terminología “lenguaje de alto nivel”
significa que las declaraciones de los programas están escritas en un lenguaje natural para
el programador, opuesto al lenguaje máquina. La realización de un programa mediante
DOWTRAN TM es relativamente directa debido a que las declaraciones de control consisten
principalmente en una serie de declaraciones digitales y analógicas. Una vez el programa
está escrito, se convierte a lenguaje máquina utilizando el compilador y pasa a ser cargado
en memoria como se ha explicado previamente.
El sistema de control de procesos realiza la mayor parte de su labor en tiempo real.
Los eventos son reconocidos y la respuesta del sistema se inicia en el momento en que
suceden.
Una de las principales características del sistema de control MOD 5TM es que la
totalidad del programa es ejecutado por los computadores del sistema como mínimo una
vez por segundo, con la posibilidad de ejecutar porciones seleccionadas del código del
orden entre 10 y 100 veces por segundo. Esta ejecución asegura que cada sentencia de
DOWTRAN TM es independiente y es ejecutada una vez por segundo. Al contrario del
FORTRAN y el BASIC, en DOWTRAN TM no existen el GO TO ni el DO LOOP. Esta
medida imposibilita al programa que se quede en un bucle, lo que asegura un control
positivo del proceso.
En la red de control del proceso, cuya configuración se muestra en la figura 1.12,
existen una serie de computadores con unas características específicas y que son esenciales
para el funcionamiento del MOD 5 TM, cuya descripción es la siguiente:
•
El GPITM (Global Process Information) es un sistema de menús creado sobre un
VAX con el objetivo de procesar datos en tiempo real, archivar históricos y
ofrecer información de soporte para controlar la planta. El GPITM está formado
por diversos subsistemas y dispone de cuatro niveles de usuario, que van desde el
Nivel 1 (Operator User, usuario general, sin responsabilidades destacables) hasta
el Nivel 4 (System Manager, el de máxima responsabilidad, instala y mantiene
los productos GPITM y el sistema).
•
El CRDMTM (Control Room Data Manager) es un software instalado en un VAX
que ha sido diseñado para almacenar y distribuir información compartida por
diversos sistemas. El CRDM permite a los usuarios definir una jerarquía de
planta para identificar cuáles son los archivos que necesitan cada uno de los
sistemas, teniéndolos todos a disposición. Cuando una distribución es requerida,
el CRDM distribuye cada archivo al sistema que lo necesita. El CRDM
proporciona una localización segura para toda la información y los archivos
requeridos por los sistemas de control. Cualquier sistema que reciba archivos del
CRDM, será para el CRDM un cliente.
•
El SMTM (Security Manager) es un sistema integrado en la red cuya misión velar
por las comunicaciones dentro de la red, permitiéndonos definir la configuración
y distribuyendo las Security Tables a todos los integrantes del sistema.
36
Capítulo 1
Descripción General del Sistema
A continuación se muestra la figura 1.12 con la arquitectura del sistema de control.
OPERATOR STATION
GPI
CRDM
SM
MOD5 IZQUIERDO
MOD5 IZQUIERDO
MOD5 DERECHO
CAMPO
MOD5 DERECHO
CAMPO
Fig. 1.12. Red de control de proceso
1.4
Sumario
A lo largo de este capítulo se ha realizado la descripción general del sistema y del
proceso, para posteriormente centrarnos en el sistema de control de temperatura,
compuesto por el reactor batch, los reciclos y los intercambiadores del circuito de
refrigeración.
También se han descrito la diferentes fases o steps del proceso de producción de un
nuevo producto en el interior del reactor, que servirán de base para el posterior desarrollo
del modelo dinámico y su análisis.
Otro de los puntos a los que hay que prestar especial atención es a la seguridad a lo
largo de todo el proceso, siendo de gran importancia el mantener siempre la reacción
exotérmica que se produce en el interior del reactor bajo control.
37
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
2
Modelo dinámico del reactor batch
2.1
Introducción
En el siguiente capítulo se desarrollarán las ecuaciones que describen al sistema que
componen el reactor batch, intercambiadores de los reciclos y circuito del agua de camisa,
para el posterior análisis del comportamiento y diseño del control de temperatura. Para el
desarrollo del modelo matemático se utilizarán las ecuaciones de balance de masa y
energía. Una vez obtenidas las ecuaciones que definen el modelo, éstas se linealizarán y se
procederá al análisis dinámico lineal de la planta.
q, Tin, Ca0
qe, Te
R-1
E-1
Vj
Vej
V, T
Te
Ve
Tej
Tj
qej, Tjin
qj, Tjin
qe, T
Tjin
Fig. 2.1. Modelo del reactor y reciclos
Consideramos el esquema del reactor y de los intercambiadores de los reciclos tal
como muestra la figura 2.1, donde la entrada de producto al reactor es recibida desde los
tanques de iniciadores. El proceso básicamente corresponde a un reactor químico
encamisado, donde se produce una reacción exotérmica, con entalpía H. El objetivo es
producir un líquido con una concentración de productos A y B determinada, para lo que se
modifica el flujo de producto A a la entrada del reactor. La temperatura del líquido en el
reactor se controla modificando la temperatura del refrigerante que se introduce en las
camisas del reactor y del intercambiador del reciclo. La operación del proceso es como se
ha descrito en secciones anteriores, iniciándose en el step de Alimentación de Iniciadores y
finalizando en el step de Espera para Transferencia, pasando por los steps de Reacción y
Digestión. La ecuaciones dinámicas del sistema varían dependiendo del step en que nos
encontremos.
38
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
Respecto al sistema real de la planta, en el modelo del sistema se realiza la
simplificación de pasar a englobar los tres reciclos existentes en un solo, E-1, modelando
el mismo con características similares al intercambiador del reciclo de mayor capacidad de
refrigeración, E-1C. Esto viene justificado por el hecho de que el paso de producto por el
reciclo E-1B es solo una fase transitoria e intermedia antes de realizar el paso por el reciclo
E-1C, y una vez tenemos las condiciones de inventario correctas para una correcta
recirculación de producto a través suyo, el reciclo E-1B pasa a mantener un mínimo caudal
de seguridad, dejando todo el peso de la función de refrigeración al reciclo E-1C. Respecto
al reciclo E-1A, su función es la de permitir el arranque de la bomba de P-1 asegurando
una recirculación mínima de producto para evitar un escenario de dead-heading (bombear
con la impulsión de la bomba cerrada), siendo su influencia en la temperatura mínima.
El esquema del circuito de refrigeración y calentamiento del agua de camisa se
muestra en la figura 2.2. Al contrario que en el caso del reactor y de los reciclos, las
ecuaciones que describen el circuito de refrigeración son las mismas a lo largo de todo el
proceso. Se describirán las ecuaciones que afectan a al calentador E-2 y al enfriador E-3.
qhji, Thji
E-2
Vhj
qh, Th
qjin = qh, Thi
Vh
Thj
qcji, Tcji
E-3
Vcj
Tjin, qjin
qc, Tc
Vc
qc, Tc
Tcj
Fig. 2.2. Modelo del circuito de refrigeración / enfriamiento
2.2
Desarrollo del Modelo Dinámico
En las siguientes secciones se describirán las ecuaciones que modelan el
comportamiento dinámico del sistema. A continuación se describen las hipótesis asumidas
al desarrollar las ecuaciones:
•
Mezcla perfecta en el interior de todos los equipos.
•
Temperaturas uniformes en el interior del reactor, camisa del reactor,
intercambiador y camisa del reciclo. También se consideran uniformes las
temperaturas en el interior y camisa del calentador E-2 y del enfriador E-3.
•
Volúmenes constantes en camisa del reactor, intercambiador del reciclo y en la
camisa del intercambiador, así como en el calentador y el enfriador.
39
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
•
Caudales de entrada a la camisa del reactor y a la camisa del intercambiador
constantes. El caudal de entrada al calentador también se considera constante, al
ser constantes los caudales de entrada a las camisas del reactor y del
intercambiador.
•
Densidades y capacidades caloríficas de los productos constantes.
La transferencia o flujo de calor entre reactor y camisa, o entre intercambiador y
camisa, se define mediante la ecuación:
Q = UA(T1 − T2 )
(2.1)
donde:
Q = Transferencia o flujo de calor.
U = Coeficiente de transmisión de calor.
A = Superficie de conducción de calor.
Para el modelado la reacción exotérmica del interior del reactor se tendrá en cuenta
que se introducen óxidos con una concentración inicial, Ca0, que se transformarán en el
producto final con concentración Cb gracias a la reacción. La concentración de óxidos en el
interior del reactor que todavía no ha reaccionado será Ca. Para los iniciadores no se
considera la concentración, solo se tiene en cuenta el volumen aportado, considerando que
la generación de calor viene dada principalmente por la concentración de óxidos
alimentada al reactor. La concentración de los diferentes componentes en el interior del
reactor, producto inicial Ca transformado en Cb mediante la reacción exotérmica, es
función de la ecuación de la velocidad de la reacción k(T):
dC b
= k (T )C a
dt
(2.2)
La ecuación que define la velocidad de reacción es función de la temperatura. La
representación más usual, y que utilizaremos para el desarrollo de las ecuaciones de
modelado, es la ley de Arrhenius:
− Ea
k (T ) = k 0 e RT
(2.3)
donde k(T) es la constante de velocidad de reacción, en función de la temperatura, k0 es el
factor preexponencial, Ea la energía de activación (cal/mol), R la constante ideal de los
gases (1.987 cal/mol·ºC), y T la temperatura en ºC.
40
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
La notación utilizada en los esquemas y ecuaciones de modelado se muestra en la
tabla 2.1.
Variable
Descripción
T
temperatura
t
tiempo
Unidades
ºC
s
3
q
caudal
m /min
V
volumen
Ca
concentración de producto inicial
Kmol/m3
Cb
concentración de producto final
Kmol/m3
Ea
energía de activación
Kcal/Kmol
R
constante de los gases
Kcal/Kmol·ºC
k0
coeficiente de velocidad de reacción
min -1
?
densidad
Kg/m3
Cp
calor específico
U
coeficiente de trasmisión de calor
Kcal/min·ºC·m2
A
superficie de transmisión de calor
m2
m3
Kcal/Kg·ºC
?H
entalpía de la reacción
Kcal/Kmol
in
entrada
---
i
entrada
---
j
camisa
---
e
intercambiador del reciclo
---
h
calentador
---
c
enfriador
---
Tabla 2.1. Notación utilizada
41
Capítulo 2
2.3
Modelo Dinámico del Reactor
Ecuaciones del Modelo Dinámico
Las ecuaciones generales que describen el comportamiento dinámico del sistema se
definen a continuación utilizando balances de masa y energía del sistema. Primero se
describe el comportamiento dinámico del reactor, del reciclo y del calor aportado por la
reacción exotérmica. Una vez definidas las ecuaciones generales para el conjunto reactor –
intercambiador E-1, se particularizarán dichas ecuaciones para las condiciones de proceso
relativas a cada step. A continuación de modelarán las ecuaciones relativas al agua de
camisa, asociadas al comportamiento del calentador E-2 y del enfriador E-3.
2.3.1 Ecuaciones Dinámicas Generales Reactor – Intercambiador E-1
El balance de materia para el producto inicial introducido en el reactor se obtiene a
partir de la ecuación:
producto acumulado = entrada producto - producto reaccionado
en el caso del producto inicial no tenemos salida de producto, sino que se produce su
transformación en producto final. Las ecuación para el producto inicial es:
V
− Ea
dC a
= qC a 0 − Vk 0 e RT C a
dt
es decir, la concentración de producto A evolucionará dependiendo del caudal de entrada
menos el volumen que se ha convertido en B:
− Ea
dC a q
= C a 0 − k 0 e RT C a
dt
V
(2.4)
El balance de materia para el producto final, en nuestro caso, el poliol formado
después de la reacción de los óxidos con los iniciadores contenidos en el reactor, se obtiene
a partir de la ecuación:
producto acumulado = producto reaccionado
V
− Ea
dC b
= Vk 0 e RT C a
dt
es decir, la concentración de producto B evolucionará en función del producto A
reaccionado:
− Ea
dC b
= k 0 e RT C a
dt
42
(2.5)
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
La ecuación del balance térmico para el contenido del reactor lo basaremos en la
igualdad:
calor acumulado = calor entrada + calor reacción – calor salida – trasvase de calor
donde hay que tener en cuenta como entradas el producto alimentado desde los tanques de
iniciadores y óxidos, así como también el producto que nos llega a través de la
recirculación. Para definir el calor aportado por el trasvase entre camisa y reactor
utilizaremos la ecuación (2.1).
VρC p
− Ea
dT
= qρC pTin + qe ρC pTe + Vk 0 e RT C a ∆H − qρC pT − q e ρC pT − UA(T − T j )
dt
luego:
− Ea
q
k
UA
dT q
(T − T j )
= (Tin − T ) + e (Te − T ) + 0 e RT C a ∆H −
VρC p
dt V
V
ρC p
(2.6)
La ecuación del balance térmico para el contenido de la camisa se obtiene a partir de
la ecuación:
calor acumulado = calor entrada – calor salida + trasvase de calor
V j ρ j C pj
dT j
dt
= q j ρ j C pj T jin − q j ρ j C pj T j + UA(T − T j )
entonces:
dT j
dt
=
qj
Vj
(T jin − T j ) +
UA
(T − T j )
V j ρ j C pj
(2.7)
La ecuación del balance térmico para el contenido del intercambiador del reciclo será
similar a la utilizada para el contenido del reactor, aunque sin tener en cuenta el calor
aportado por la reacción:
calor acumulado = calor entrada – calor salida – trasvase de calor
Ve ρC p
dTe
= q e ρC p T − qe ρC p Te − U e Ae (Te − Tej )
dt
luego:
dTe qe
U A
= (T − Te ) − e e (Te − Tej )
dt
Ve
Ve ρC p
(2.8)
La ecuación del balance térmico para el contenido de la camisa del intercambiador
del reciclo se basará en la igualdad:
calor acumulado = calor entrada – calor salida + trasvase de calor
Vej ρ j C pj
dTej
dt
= qej ρ j C pj T jin − q ej ρ j C pj Tej + U e Ae (Te − Tej )
es decir:
43
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
dTej
dt
=
qej
Vej
(T jin − Tej ) +
U e Ae
(Te − Tej )
Vej ρ j C pj
(2.9)
La ecuación del balance de materia que define la evolución del volumen en el
interior del reactor en el tiempo se basará en:
volumen acumulado = caudal entrada – caudal salida
donde al ser un reactor batch la salida de producto será cero.
dV
=q
dt
(2.10)
Por tanto, el conjunto de general de ecuaciones de balance de materia y energía que
describe el comportamiento dinámico del reactor y del reciclo quedará tal como sigue:
− Ea
dC a q
= C a 0 − k 0 e RT C a
dt
V
− Ea
dC b
= k 0 e RT C a
dt
− Ea
k
q
UA
dT q
= (Tin − T ) + e (Te − T ) + 0 e RT C a ∆H −
(T − T j )
VρC p
V
dt V
ρC p
dT j
dt
=
qj
Vj
(T jin − T j ) +
UA
(T − T j )
V j ρ j C pj
(2.11)
U A
dTe q e
= (T − Te ) − e e (Te − Tej )
Ve ρC p
dt
Ve
dTej
dt
=
qej
Vej
(T jin − Tej ) +
U e Ae
(Te − Tej )
Vej ρ j C pj
dV
=q
dt
2.3.2 Ecuaciones Dinámicas Particulares Reactor – Intercambiador E-1
A continuación se describen las ecuaciones asociadas a cada uno de los steps en los
que se encuentra el reactor. Las ecuaciones particulares se basan en las ecuaciones
generales del conjunto reactor – intercambiador E-1, simplificadas según las condiciones
de proceso de cada step.
2.3.2.1 Step Alimentación Iniciadores
En el step de Alimentación de Iniciadores, las ecuaciones que describen el sistema
(2.11) se simplificarán en función de las variables que no intervienen en esta fase del
proceso. El análisis de este step podemos dividirlo en dos substeps, el primero cuando
todavía no existe recirculación por el intercambiador del reciclo, debido al que el
inventario todavía no es suficiente, y el segundo substep, cuando ya existe suficiente
inventario para recircular a través del intercambiador del reciclo.
44
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
Para la simplificación de las ecuaciones generales (2.11) en el primer substep de la
fase de Alimentación de Iniciadores consideramos:
•
No tenemos alimentación de óxidos ni generación de producto final mediante
reacción, por tanto, las ecuaciones (2.4) y (2.5) pueden ser simplificadas.
También se elimina el término de la ecuación (2.6) referente al calor aportado por
la reacción.
•
En este substep consideramos que no existe suficiente inventario en el reactor
para recircular a través del intercambiador E-1, por tanto, las ecuaciones (2.8) y
(2.9) pueden ser eliminadas, así como se eliminará el término que hace referencia
al producto aportado por el reciclo en la ecuación (2.6).
Una vez realizadas todas las simplificaciones, las ecuaciones que describen el
comportamiento del sistema en el primer substep de la Alimentación de Iniciadores son:
UA
dT q
= (Tin − T ) −
(T − T j )
VρC p
dt V
dT j
dt
=
qj
Vj
(T jin − T j ) +
UA
(T − T j )
V j ρ j C pj
(2.12)
dV
=q
dt
Para la simplificación de las ecuaciones generales (2.11) en el segundo substep de la
fase de Alimentación de iniciadores consideramos:
•
Al igual que en el substep anterior, no tenemos alimentación de óxidos ni
generación de producto final mediante reacción, por tanto, las ecuaciones (2.4) y
(2.5) pueden ser simplificadas. También se elimina el término de la ecuación
(2.6) referente al calor aportado por la reacción.
Una vez realizadas todas las simplificaciones, las ecuaciones que describen el
comportamiento del sistema en el segundo substep de la fase de Alimentación de
Iniciadores son:
q
UA
dT q
= (Tin − T ) + e (Te − T ) −
(T − T j )
dt V
V
VρC p
dT j
dt
=
qj
Vj
(T jin − T j ) +
UA
(T − T j )
V j ρ j C pj
dTe q e
U A
= (T − Te ) − e e (Te − Tej )
dt
Ve
Ve ρC p
dTej
dt
=
qej
Vej
(T jin − Tej ) +
U e Ae
(Te − Tej )
Vej ρ j C pj
dV
=q
dt
45
(2.13)
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
2.3.2.2 Step Reacción
En el step de Reacción, las ecuaciones que describen el comportamiento dinámico
sistema son las mismas que las mostradas en la ecuación general (2.11), debido a que este
step intervienen todos los balances descritos para la definición de las anteriores ecuaciones.
En este step también hay que tener en cuenta un caso especial: cuando se inicia la
inyección de óxidos y todavía no existe suficiente inventario para recircular producto a
través el intercambiador E-1. Para el caso descrito anteriormente, en el momento de
simplificar las ecuaciones consideraremos:
•
No existe suficiente inventario en el reactor para recircular a través del
intercambiador E-1, por tanto, las ecuaciones (2.8) y (2.9) pueden ser eliminadas,
así como se eliminará el término que hace referencia al producto aportado por el
reciclo en la ecuación (2.6).
Una vez realizadas las simplificaciones anteriores, las ecuaciones que describen el
comportamiento dinámico del sistema en el substep de Reacción son:
− Ea
dC a q
= C a 0 − k 0 e RT C a
dt
V
− Ea
dC b
= k 0 e RT C a
dt
− Ea
k
UA
dT q
(T − T j )
= (Tin − T ) + 0 e RT C a ∆H −
VρC p
dt V
ρC p
dT j
dt
=
qj
Vj
(T jin − T j ) +
UA
(T − T j )
V j ρ j C pj
dV
=q
dt
46
(2.14)
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
Cuando existe suficiente inventario para recircular producto a través del
intercambiador E-1 en el step de Reacción, no es necesario simplificar la ecuación general
(2.11), ya que tenemos influencia de todos los parámetros descritos en ella.
Por tanto, las ecuaciones son:
− Ea
dC a q
= C a 0 − k 0 e RT C a
dt
V
− Ea
dC b
= k 0 e RT C a
dt
− Ea
q
k
UA
dT q
= (Tin − T ) + e (Te − T ) + 0 e RT C a ∆H −
(T − T j )
VρC p
dt V
V
ρC p
dT j
dt
=
qj
Vj
(T jin − T j ) +
UA
(T − T j )
V j ρ j C pj
(2.15)
dTe q e
U A
= (T − Te ) − e e (Te − Tej )
dt
Ve
Ve ρC p
dTej
dt
=
qej
Vej
(T jin − Tej ) +
U e Ae
(Te − Tej )
Vej ρ j C pj
dV
=q
dt
2.3.2.3 Step Digestión
En el step de Digestión, es posible simplificar las ecuaciones generales (2.11)
teniendo en cuenta las siguientes consideraciones:
•
No existe alimentación de óxidos al reactor, aunque en el interior del mismo
todavía está finalizando las reacción y existe aporte de calor por la reacción
exotérmica, por tanto es posible simplificar la parte de la ecuación (2.4) referente
a la entrada de producto. Al no existir entrada de producto al reactor, es posible
también simplificar parte de la ecuación (2.6).
•
Como se ha comentado en el punto anterior, en este step ha finalizado la
alimentación de óxidos al reactor, con lo que el volumen permanece constante, lo
que permite la eliminación de la ecuación (2.10).
47
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
Una vez realizadas las simplificaciones comentadas anteriormente, las ecuaciones
que describen el comportamiento dinámico del sistema en el step de Digestión son:
− Ea
dC a
= − k 0 e RT C a
dt
− Ea
dC b
= k 0 e RT C a
dt
− Ea
k
dT qe
UA
(T − T j )
= (Te − T ) + 0 e RT C a ∆H −
dt
V
VρC p
ρC p
dT j
dt
qj
=
Vj
(T jin
UA
(T − T j )
− Tj ) +
V j ρ j C pj
(2.16)
dTe qe
U A
= (T − Te ) − e e (Te − Tej )
dt
Ve
Ve ρC p
dTej
dt
=
qej
Vej
(T jin − Tej ) +
U e Ae
(Te − Tej )
Vej ρ j C pj
2.3.2.4 Step Espera para Transferencia
En el step de Espera para Transferencia, al igual que en steps anteriores, es posible
simplificar las ecuaciones generales (2.11) teniendo en cuenta las siguientes
consideraciones:
•
No existe alimentación de óxidos al reactor, y la reacción ha finalizado
totalmente, por tanto es posible eliminar las ecuaciones (2.4) y (2.5). Al no existir
entrada de producto al reactor, es posible también simplificar parte de la ecuación
(2.6).
•
Al haber finalizado la totalmente la reacción exotérmica, no existe aporte de calor
por parte de esta, entonces es posible simplificar el termino que hace referencia a
este aporte de calor de la ecuación (2.6).
•
Como se ha comentado en el primer punto, en este step ha finalizado la
alimentación de óxidos al reactor, con lo que el volumen permanece constante, lo
que permite la eliminación de la ecuación (2.10).
Una vez realizadas las simplificaciones comentadas anteriormente, las ecuaciones
que describen el comportamiento dinámico del sistema en el step de Espera para
transferencia son:
dT qe
UA
(T − T j )
= (Te − T ) −
dt
V
VρC p
dT j
dt
=
qj
Vj
(T jin − T j ) +
UA
(T − T j )
V j ρ j C pj
dTe qe
U A
= (T − Te ) − e e (Te − Tej )
dt
Ve
Ve ρC p
dTej
dt
=
qej
Vej
(T jin − Tej ) +
U e Ae
(Te − Tej )
Vej ρ j C pj
48
(2.17)
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
2.3.3 Ecuaciones Dinámicas Calentador E-2
Las ecuaciones que describen el comportamiento dinámico del calentador E-2 se
desarrollan a continuación.
La ecuación del balance térmico para el contenido del calentador E-2 del agua de
camisa se basará en la igualdad:
calor acumulado = calor entrada – calor salida + trasvase de calor
dTh
= q h ρ j C pj Thi − q h ρ j C pj Th + U h Ah (Thj − Th )
dt
Vh ρ j C pj
luego la variación de temperatura en el interior calentador es:
dTh q h
U h Ah
= (Thi − Th ) +
(Thj − Th )
dt
Vh
Vh ρ j C pj
(2.18)
La ecuación del balance térmico para el contenido de la camisa del calentador se
basará en la igualdad:
calor acumulado = calor entrada – calor salida – trasvase de calor
Vhj ρ j C pj
dThj
dt
= q hj ρ j C pj Thji − q hj ρ j C pj Thj − U h Ah (Thj − Th )
entonces la evolución de la temperatura de la camisa del calentador es:
dThj
dt
=
q hj
Vhj
(Thji − Thj ) −
U h Ah
(Thj − Th )
Vhj ρ j C pj
(2.19)
El conjunto de general de ecuaciones de balance de energía que describe el
comportamiento dinámico del calentador del agua de camisa quedará tal como sigue:
U h Ah
dTh q h
(Thj − Th )
= (Thi − Th ) +
dt
Vh
Vh ρ j C pj
dThj
q hj
U h Ah
(Thji − Thj ) −
(Thj − Th )
=
Vhj ρ j C pj
dt
Vhj
(2.20)
2.3.4 Ecuaciones Dinámicas Enfriador E-3
Las ecuaciones que describen el comportamiento dinámico del enfriador E-3 se
desarrollan a continuación.
La ecuación del balance térmico para el contenido del enfriador E-3 del agua de
camisa se basará en la igualdad:
calor acumulado = calor entrada – calor salida – trasvase de calor
Vc ρ j C pj
dTc
= q c ρ j C pj Tci − qc ρ j C pj Tc − U c Ac (Tc − Tcj )
dt
49
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
por tanto, la variación de temperatura en el interior de enfriador es:
dTc q c
U c Ac
= (Tci − Tc ) −
(Tc − Tcj )
dt
Vc
Vc ρ j C pj
(2.21)
La ecuación del balance térmico para el contenido de la camisa del enfriador se
basará en la igualdad:
acumulado = entrada – salida + trasvase
Vcj ρ j C pj
dTcj
dt
= qcj ρ j C pj Tcji − q cj ρ j C pj Tcj + U c Ac (Tc − Tcj )
entonces la evolución de la temperatura de la camisa del enfriador es:
dTcj
dt
=
qcj
Vcj
(Tcji − Tcj ) +
U c Ac
(Tc − Tcj )
Vcj ρ j C pj
(2.22)
Por tanto, el conjunto de general de ecuaciones de balance de energía que describe el
comportamiento dinámico del enfriador del agua de camisa quedará tal como sigue:
U c Ac
dTc q c
(Tc − Tcj )
= (Tci − Tc ) −
Vc ρ j C pj
dt
Vc
dTcj
qcj
U c Ac
(Tc − Tcj )
(Tcji − Tcj ) +
=
Vcj ρ j C pj
dt
Vcj
2.4
(2.23)
Modelado Lineal en Variables de Estado
Para obtener el modelo lineal en variables de estado para cada uno de los steps en los
que se divide el proceso, se procederá a linealizar las ecuaciones deducidas en los
apartados anteriores alrededor del punto de operación, de forma que para cada step
obtendremos las ecuaciones de la forma:
•
x = Ax + Bu
y = Cx
Como variables de entrada consideremos:
•
Tjin, temperatura de entrada a las camisas del reactor y reciclo
•
qe, caudal de producto circulante por el reciclo E-1
•
q, caudal de entrada al reactor
•
Thi, temperatura de entrada al calentador
•
qhj, caudal de entrada de vapor al calentador
•
Tci, temperatura de entrada al enfriador
•
qci, caudal de entrada de agua al enfriador
50
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
Como variables de salida consideraremos:
•
Ca, concentración de producto inicial
•
Cb, concentración de producto final
•
T, temperatura en el interior del reactor
•
Tj, temperatura en el interior de la camisa del reactor
•
Te, temperatura del producto en el interior del reciclo E-1
•
Tej, temperatura en el interior de la camisa del intercambiador del reciclo E-1
•
V, volumen del reactor
•
Th, temperatura de salida del calentador
•
Thj, temperatura de salida de condensado de la camisa del calentador
•
Tc, temperatura de salida del enfriador
•
Tcj, temperatura de salida de la camisa del enfriador
Como constantes consideraremos los parámetros cuyo valor se muestra a
continuación:
Vmax = 40 m3
Ue = 45 Kcal/min·ºC·m2
? = 1260 Kg/m3
Ae = 4 m2
Cp = 0.580 Kcal/Kg·ºC
qej = 1 m3/min
U = 2 Kcal/min·ºC·m2
Vej = 0.6 m3
A = 48 m2
Vh = 1 m3
qj = 1 m3/min
Uh = 1400 Kcal/min·ºC·m2
? j = 1000 Kg/m3
Ah = 3 m2
Cpj = 1 Kcal/Kg·ºC
qjin = qj + qej = qh
3
Vj = 7 m
Thji = 180 ºC
3
Ca0 = 10 Kmol/m
Vhj = 0.5 m3
R = 1.987 Kcal/Kmol
Vc = 2 m3
Ea = 11.843 Kcal/Kmol
Uc = 2100 Kcal/min·ºC·m2
k0 = 890 min-1
Ac = 3.5 m2
-? H = 5215 Kcal/Kmol
qcj = 2.5 m3/min
Ve = 0.8 m3
Vcj = 0.8 m3
51
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
2.4.1 Step de Alimentación de Iniciadores
El primer paso para obtener el modelo lineal en variables de estado de las ecuaciones
(2.12) y (2.13) que describen el comportamiento dinámico del sistema en el step de
Alimentación de Iniciadores es linealizar las ecuaciones disponibles. El procedimiento de
linealización se basa en la expansión de la función no lineal en series de Taylor alrededor
del punto de operación y la retención sólo del termino lineal. Dividiremos el step de
Alimentación de Iniciadores en dos substeps, en el primero consideraremos que no existe
suficiente inventario para recircular a través del intercambiador E-1, mientras que en el
segundo substep el inventario es suficiente para pasar producto a través de E-1.
2.4.1.1 Substep de Alimentación de Iniciadores (sin reciclo)
La linealización de las ecuaciones (2.12) correspondientes al primer substep de
Alimentación de Iniciadores se muestra a continuación.
Siendo f1 =
UA
dT q
(T − T j ) :
= (Tin − T ) −
VρC p
dt V
a11 =
q
∂f 1
UA
=− 0 −
V0 V0 ρC p
∂T
a12 =
∂f1
UA
=
∂T j V0 ρC p
q (T − T ) UA(T0 − T j 0 )
∂f
a13 = 1 = − 0 in 02 0 +
∂V
V0
V02 ρC p
b12 =
Siendo f 2 =
Siendo f 3 =
dT j
dt
=
qj
Vj
(2.24)
∂f1 (Tin 0 − T0 )
=
V0
∂q
(T jin − T j ) +
UA
(T − T j )
V j ρ j C pj
a 21 =
∂f 2
UA
=
∂T V j ρ j C pj
a 22 =
qj
∂f 2
UA
=− −
V j V j ρ j C pj
∂T j
b21 =
qj
∂f 2
=
∂T jin V j
(2.25)
dV
=q
dt
b32 =
∂f 3
=1
∂q
52
(2.26)
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
La matriz de ecuaciones de estado para el primer substep en la fase de Alimentación
de Iniciadores antes de sustituir los valores del punto de operación queda tal como sigue:
•
 T•   a11
T j  = a 21
• 
 V   0
 
a12
a 22
0
a13   T   0
0  T j  + b21
0   V   0
b12 
T 
0   jin 
q
1   
(2.27)
Los valores de las variables de estado en el punto de operación son los siguientes:
T0 = 63 ºC
q0 = 0.1 m3/min
Tj = 120 ºC
V0 = 2 m3
Tjin = 121 ºC
Sustituyendo los valores de las variables de estado en el punto de operación y de los
parámetros en las ecuaciones (2.24), (2.25) y (2.26) obtenemos el valor de los coeficientes
de (2.27), por tanto, la matriz de las variables de estado (2.28) para el primer substep de la
fase de Alimentación de Iniciadores es:
•
29
 T•  − 0.115 0.066 − 3.322  T   0
 T jin 





T j  = 0.014 − 0.157
+
0
T
0
.
143
0
j
 q 
  
• 
0
0   V   0
1   
 V   0
 
(2.28)
y la ecuación de salida es:
T 
y = [1 0 0]T j 
 V 
53
(2.29)
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
2.4.1.2 Substep de Alimentación de Iniciadores (con reciclo)
La linealización de las ecuaciones (2.13) correspondientes al segundo substep de la
fase de Alimentación de Iniciadores se muestra a continuación.
Siendo f1 =
q
UA
dT q
(T − T j ) :
= (Tin − T ) + e (Te − T ) −
VρC p
dt V
V
a11 =
q
q
∂f 1
UA
= − 0 − e0 −
∂T
V0 V0 V0 ρC p
a12 =
∂f1
UA
=
∂T j V0 ρC p
a13 =
∂f1 q e 0
=
∂Te V0
q (T − T ) UA(T0 − T j 0 )
∂f
a15 = 1 = − 0 in 02 0 +
∂V
V0
V02 ρC p
Siendo f 2 =
Siendo f 3 =
b12 =
∂f1 (Te 0 − T0 )
=
∂q e
V0
b13 =
∂f1 (Tin 0 − T0 )
=
∂q
V0
dT j
dt
=
qj
Vj
(T jin − T j ) +
(2.30)
UA
(T − T j )
V j ρ j C pj
a 21 =
∂f 2
UA
=
∂T V j ρ j C pj
a 22 =
qj
∂f 2
UA
=− −
V j V j ρ j C pj
∂T j
b21 =
qj
∂f 2
=
∂T jin V j
(2.31)
dTe qe
U A
= (T − Te ) − e e (Te − Tej )
dt
Ve
Ve ρC p
a31 =
∂f 3 q e 0
=
∂T Ve
a33 =
∂f 3
q
U A
= − e0 − e e
∂Te
Ve Ve ρC p
a34
∂f
U A
= 3 = e e
∂Tej Ve ρC p
b32 =
∂f 3 (T0 − Te0 )
=
∂q e
Ve
54
(2.32)
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
Siendo f 4 =
Siendo f 5 =
dTej
dt
=
q ej
Vej
(T jin − Tej ) +
U e Ae
(Te − Tej )
Vej ρ j C pj
a 43 =
∂f 4
U e Ae
=
∂Te Vej ρ j C pj
a 44 =
q ej
∂f 4
U e Ae
=−
−
∂Tej
Vej Vej ρ j C pj
b41 =
qej
∂f 4
=
∂T jin Vej
(2.33)
dV
=q
dt
b53 =
∂f 5
=1
∂q
(2.34)
La matriz de ecuaciones de estado para el segundo substep en la fase de
Alimentación de Iniciadores antes de sustituir los valores del punto de operación queda tal
como sigue:
 • 
 •T   a11
 T j   a 21
 •  
 Te  =  a31
•   0
T ej  
 V•   0
 
a12
a 22
0
0
0
a13
0
a 33
a 43
0
a15   T   0
0   T j  b21
0   Te  +  0
  
0  Tej  b41
0   V   0
0
0
a34
a 44
0
b12
0
b32
0
0
b13 
0  T jin 
0   q e 

0   q 
b53 
(2.35)
Los valores de las variables de estado en el punto de operación son los siguientes:
T0 = 114 ºC
q0 = 0.1 m3/min
Tj0 = 118 ºC
qe0 = 1 m3/min
Tjin0 = 119 ºC
V0 = 10 m3
Te0 = 116 ºC
Sustituyendo los valores de los parámetros en el punto de operación en las
ecuaciones (2.30), (2.31), (2.32), (2.33) y (2.34) obtenemos el valor de los coeficientes de
(2.35), por tanto, la matriz de las variables de estado (2.36) para el segundo substep de la
fase de Alimentación de Iniciadores es:
 • 
0.1
0
0.2 0.5
− 0.055  T   0
 •T   − 0.123 0.013





T j 
0.014 − 0.157
0
0
0  T j  0.143
0
0  T jin 

 • 
0
0   Te  +  0
− 1.291 0.041
− 2.5 0   q e 
 Te  =  1.25
  

•   0
0
0.04 − 1.706
0  Tej  1.667
0
0   q 
T ej  
0
0
0
0   V   0
0
1 
 V•   0
 
(2.36)
55
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
y la ecuación de salida es:
T 
T 
 j
y = [1 0 0 0 0] Te 
 
Tej 
 V 
(2.37)
2.4.2 Step de Reacción
Para obtener el modelo lineal en variables de estado de las ecuaciones que describen
el comportamiento dinámico del sistema en el step de Reacción linealizaremos las
ecuaciones (2.14) y (2.15) mediante series de Taylor. Al igual que en el step de
Alimentación de Iniciadores, el step de Reacción también es posible dividirlo en dos
substeps. En el primero consideraremos que cuando se inicia la inyección de óxidos al
reactor, no existe suficiente inventario para recircular a través del intercambiador E-1,
mientras que en el segundo substep el inventario es suficiente para pasar producto a través
de E-1.
2.4.2.1 Substep de Reacción (sin reciclo)
La linealización de las ecuaciones (2.14) correspondientes al substep de la fase de
Reacción, es decir, en caso de que no tengamos suficiente para recircular producto a través
del intercambiador E-1, se muestra a continuación.
Siendo f1 =
− Ea
dC a q
= C a 0 − k 0 e RT C a
dt
V
a11 =
− Ea
∂f 1
= − k 0 e RT0
∂C a
a13 =
k Ea − Ea
∂f 1
= − 0 2 e RT0 C a 0
RT0
∂T
q
∂f
a15 = 1 = − 02 C a 0
∂V
V0
b12 =
Siendo f 2 =
(2.38)
∂f 1 C a 0
=
∂q V0
− Ea
dC b
= k 0 e RT C a
dt
a 21 =
− Ea
∂f 2
= k 0 e RT0
∂C a
k Ea − Ea
∂f
a 23 = 2 = 0 2 e RT0 C a 0
∂T
RT0
56
(2.39)
Capítulo 2
Siendo f 3 =
Siendo f 4 =
Siendo f 5 =
Modelo Dinámico del Reactor
− Ea
k
UA
dT q
(T − T j )
= (Tin − T ) + 0 e RT C a ∆H −
VρC p
dt V
ρC p
dT j
dt
=
a31 =
− Ea
k
∂f 3
= 0 e RT0 ∆H
∂C a ρC p
a33 =
− Ea
∂f 3
q
k 0 Ea
UA
RT0
=− 0 +
e
C ao ∆H −
2
∂T
V0 ρC p
V0 ρC p RT0
a34 =
∂f 3
UA
=
∂T j V0 ρC p
a35 =
∂f 3
q (T − T ) UA(T0 − T j 0 )
= − 0 in 02 0 +
∂V
V0
V02 ρC p
b32 =
∂f 3 (Tin 0 − T0 )
=
∂q
V0
qj
Vj
(T jin − T j ) +
(2.40)
UA
(T − T j )
V j ρ j C pj
a 43 =
∂f 4
UA
=
∂T V j ρ j C pj
a 44 =
qj
∂f 4
UA
=− −
V j V j ρ j C pj
∂T j
b41 =
qj
∂f 4
=
∂T jin V j
(2.41)
dV
=q
dt
b52 =
∂f 5
=1
∂q
(2.42)
La matriz de ecuaciones de estado para el substep de Reacción antes de sustituir los
valores del punto de operación queda tal como sigue:
 • 
C•a   a11
C   a 21
 •b  
 T  =  a31
•   0
T j  
 •   0
V 
0
0
0
0
0
a13
a 23
a 33
a 43
0
0
0
a34
a 44
0
57
a15  C a   0
0  C b   0
a35   T  +  0
  
0   T j  b41
0   V   0
b12 
0 
T 
b32   jin 
 q
0  
b52 
(2.43)
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
Los valores de los parámetros en el punto de operación son los siguientes:
V0 = 2 m3
Tjin0 = 105 ºC
T0 = 150 ºC
q0 = 0.1 m3/min
Tj0 = 108 ºC
Ca0 = 0.005 Kmol/m3
Sustituyendo los valores de los parámetros en el punto de operación en las
ecuaciones (2.38), (2.39), (2.40), (2.41) y (2.42) obtenemos el valor de los coeficientes de
(2.43), por tanto, la matriz de las variables de estado (2.44) para el substep de Reacción es:
 • 
C•a   − 855.33
C   855.33
 •b  
 T  =  6103.64
•   0
T j  
 •   0
V 
− 0.25 C a   0
0 − 0.0011
0
5 




0 0.0011
0
0  C b   0
0 
T 
− 50  jin  (2.44)
0 − 0.108 0.066
3.88   T  +  0
 q
  
− 0.157
0 0.014
0   T j  0.143
0  
0
0
0
0   V   0
1 
y la ecuación de salida es:
C a 
C 
 b
y = [0 0 1 0 0] T 
 
Tj 
 V 
(2.45)
2.4.2.2 Substep de Reacción (con reciclo)
La linealización de las ecuaciones (2.15) correspondientes al substep de la fase de
Reacción, es decir, en caso de que tengamos suficiente para recircular producto a través del
intercambiador E-1 una vez iniciada la inyección de óxidos al reactor, se muestra a
continuación.
Siendo f1 =
− Ea
dC a q
= C a 0 − k 0 e RT C a
dt
V
a11 =
− Ea
∂f 1
= − k 0 e RT0
∂C a
a13 =
k Ea − Ea
∂f 1
= − 0 2 e RT0 C a 0
∂T
RT0
∂f
q
a17 = 1 = − 02 C a 0
∂V
V0
b13 =
∂f1 C a 0
=
∂q V0
58
(2.46)
Capítulo 2
Siendo f 2 =
Modelo Dinámico del Reactor
− Ea
dC b
= k 0 e RT C a
dt
a 21 =
− Ea
∂f 2
= k 0 e RT0
∂C a
k Ea − Ea
∂f
a 23 = 2 = 0 2 e RT0 C a 0
∂T
RT0
Siendo f 3 =
Siendo f 4 =
(2.47)
− Ea
k
q
UA
dT q
(T − T j )
= (Tin − T ) + e (Te − T ) + 0 e RT Ca ∆H −
VρC p
V
dt V
ρC p
a31 =
− Ea
∂f 3
k
= 0 e RT0 ∆H
∂C a ρC p
a33 =
− Ea
q
q
k 0 Ea
∂f 3
UA
RT0
e
C ao ∆H −
= − 0 − e0 +
2
V0 ρC p
V0 V0 ρC p RT0
∂T
a34 =
∂f 3
UA
=
∂T j V0 ρC p
a35 =
∂f 3 q e 0
=
∂Te V0
a37 =
q (T − T ) q (T − T ) UA(T0 − T j 0 )
∂f 3
= − 0 in 02 0 − e 0 e 02 0 +
V0
V0
V02 ρC p
∂V
b32 =
∂f 3 (Te0 − T0 )
=
V0
∂q e
b33 =
∂f 3 (Tin 0 − T0 )
=
V0
∂q
dT j
dt
=
qj
Vj
(2.48)
(T jin − T j ) +
UA
(T − T j )
V j ρ j C pj
a 43 =
∂f 4
UA
=
∂T V j ρ j C pj
a 44 =
qj
∂f 4
UA
=− −
V j V j ρ j C pj
∂T j
b41 =
qj
∂f 4
=
∂T jin V j
59
(2.49)
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
Siendo f 5 =
dTe q e
U A
= (T − Te ) − e e (Te − Tej )
dt
Ve
Ve ρC p
a53 =
∂f 5 q e 0
=
∂T Ve
a55 =
∂f 5
q
U A
= − e0 − e e
∂Te
Ve Ve ρC p
a56
b52 =
Siendo f 6 =
Siendo f 7 =
dTej
dt
=
q ej
Vej
(2.50)
∂f
U A
= 5 = e e
∂Tej Ve ρC p
∂f 5 (T0 − Te0 )
=
∂q e
Ve
(T jin − Tej ) +
U e Ae
(Te − Tej )
Vej ρ j C pj
a65 =
∂f 6
U e Ae
=
∂Te Vej ρ j C pj
a66 =
qej
U e Ae
∂f 6
=−
−
Vej Vej ρ j C pj
∂Tej
b61 =
q ej
∂f 6
=
∂T jin Vej
(2.51)
dV
=q
dt
b73 =
∂f 7
=1
∂q
(2.52)
La matriz de ecuaciones de estado para el step de Reacción antes de sustituir los
valores del punto de operación queda tal como sigue:
 • 
 C• a   a11
C b  
 •   a 21
 T   a31
 •  
Tj  =  0
 •  0
 T•e  
T   0
 •ej   0
V  
 
0 a13
0
0
0
0 a 23
0
0
0
0 a 33
a34
a35
0
0 a 43
a 44
0
0
0 a 53
0
a55
a56
0
0
0
a 65
a 66
0
0
0
0
0
60
a17  C a   0
0  C b   0
a 37   T   0
  
0   T j  + b41
0   Te   0
  
0  Tej  b61
0   V   0
0
0
b32
0
b52
0
0
b13 
0

b33  Tin 

0   q e  (2.53)
0   q 

0
b73 
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
Los valores de los parámetros en el punto de operación son los siguientes:
V0 = 20 m3
Te0 = 130 ºC
T0 = 135 ºC
qe0 = 1 m3/min
Tj0 = 107 ºC
qej0 = 1 m3/min
Tjin0 = 105 ºC
Ca0 = 0.00055 Kmol/m3
q0 = 0.1 m3/min
Sustituyendo los valores de los parámetros en el punto de operación en las
ecuaciones (2.46), (2.47), (2.48), (2.49), (2.50), (2.51) y (2.52) obtenemos el valor de los
coeficientes de (2.53), por tanto, la matriz de las variables de estado (2.54) para el step de
Reacción es:
 • 
 C• a  − 851.56
C b  
 •   851.56
 T   6076.75
 •  
Tj  =  0
 •   0
 T•e  
T   0
 •ej   0
V  
 
0 − 0.00015
0
0
0
0.0025 C a 
0 0.00015
0
0
0
0  C b 
0
− 0.06
0.0066
0.05
0
0.0425  T 
 
0
0.014
− 0.157
0
0
0 Tj 
0
1.25
0
− 1.558 0.308
0   Te 
 
0
0
0
0.3
− 1.97
0  Tej 
0
0
0
0
0
0   V 
0
0.5 
 0
 0
0
0 

 0
− 0.25 − 4.25 Tin 


+ 0.143
0
0   qe 
 0
6.25
0   q 


0
0 
 1.67
 0
0
1 

(2.54)
y la ecuación de salida es:
C a 
C 
 b
T 
 
y = [0 0 1 0 0 0 0] T j 
 Te 
 
Tej 
V 
 
61
(2.55)
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
2.4.3 Step de Digestión
Para obtener el modelo lineal en variables de estado de las ecuaciones que describen
el comportamiento dinámico del sistema en el step de Digestión linealizaremos las
ecuaciones (2.16) mediante series de Taylor.
Siendo f1 =
− Ea
dC a
= − k 0 e RT C a
dt
a11 =
− Ea
∂f 1
= − k 0 e RT0
∂C a
k Ea − Ea
∂f
a13 = 1 = − 0 2 e RT0 C a 0
∂T
RT0
Siendo f 2 =
− Ea
dC b
= k 0 e RT C a
dt
a 21 =
− Ea
∂f 2
= k 0 e RT0
∂C a
k Ea − Ea
∂f
a 23 = 2 = 0 2 e RT0 C a 0
RT0
∂T
Siendo f 3 =
Siendo f 4 =
(2.56)
(2.57)
− Ea
k
UA
dT qe
(T − T j )
= (Te − T ) + 0 e RT C a ∆H −
VρC p
dt
V
ρC p
dT j
dt
=
a31 =
− Ea
∂f 3
k
= 0 e RT0 ∆H
∂C a ρC p
a33 =
− Ea
q
k 0 Ea
∂f 3
UA
RT0
e
C ao ∆H −
= − e0 +
2
V
VρC p
∂T
ρC p RT0
a34 =
∂f 3
UA
=
∂T j VρC p
a35 =
∂f 3 q e 0
=
V
∂Te
b32 =
∂f 3 (Te0 − T0 )
=
V
∂q e
qj
Vj
(T jin − T j ) +
(2.58)
UA
(T − T j )
V j ρ j C pj
a 43 =
∂f 4
UA
=
∂T V j ρ j C pj
a 44 =
qj
∂f 4
UA
=− −
∂T j
V j V j ρ j C pj
b41 =
qj
∂f 4
=
∂T jin V j
62
(2.59)
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
Siendo f 5 =
dTe q e
U A
= (T − Te ) − e e (Te − Tej )
dt
Ve
Ve ρC p
a53 =
∂f 5 q e 0
=
∂T Ve
a55 =
∂f 5
q
U A
= − e0 − e e
∂Te
Ve Ve ρC p
a56
b52 =
Siendo f 6 =
dTej
dt
=
q ej
Vej
(2.60)
∂f
U A
= 5 = e e
∂Tej Ve ρC p
∂f 5 (T0 − Te0 )
=
∂q e
Ve
(T jin − Tej ) +
U e Ae
(Te − Tej )
Vej ρ j C pj
a65 =
∂f 6
U e Ae
=
∂Te Vej ρ j C pj
a66 =
qej
U e Ae
∂f 6
=−
−
Vej Vej ρ j C pj
∂Tej
b61 =
q ej
∂f 6
=
∂T jin Vej
(2.61)
La matriz de ecuaciones de estado para el step de Digestión antes de sustituir los
valores del punto de operación queda tal como sigue:
 • 
C•a   a11
C   a
 •b   21
 T   a31
 • =
T j   0
 •  0
 Te  
 •   0
Tej 
0
0
0
0
0
0
a13
a 23
a 33
a 43
a 53
0
0
0
0
0
a34
a 44
0
0
a35
0
a55
a 65
 C a   0
 C   0
 b  
 T   0
  + 
  T j  b41
a56   Te   0
  
a66  Tej  b61
0
0
0
0
0
0 
b32  T jin 

0   q e 
b52 

0 
Los valores de los parámetros en el punto de operación son los siguientes:
V = 40 m3
Te0 = 140 ºC
T0 = 145 ºC
qe0 = 1 m3/min
Tjin0 = 105 ºC
Ca0 = 0.0002 Kmol/m3
63
(2.62)
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
Sustituyendo los valores de los parámetros en el punto de operación en las
ecuaciones (2.56), (2.57), (2.58), (2.59), (2.60) y (2.61) obtenemos los coeficientes de
(2.62), y la matriz de variables de estado (2.63) para el step de Digestión es:
 • 
C•a   − 854.16
C  
 •b   854.16
 T   6368.2
 • =
T j   0
 •   0
 Te  
 •   0
Tej 
0 − 0.000048
0
0.000048
0
− 0.028
0
0.014
0
1.25
0
0
0  C a 
 
0
0
0  C b 
0.0033 0.025
0  T 
 
− 0.157
0
0  T j 
− 1.558 0.308   Te 
0
 
− 1.97 Tej 
0
0.3
0
0
(2.63)
0 
 0
 0
0 

 0
− 0.125 T jin 
+

0   q e 
0.143
 0
6.25 


0 
 1.67
y la ecuación de salida es:
C a 
C 
 b
T 
y = [0 0 1 0 0 0] 
T j 
 Te 
 
Tej 
(2.64)
2.4.4 Step de Espera para Transferencia
Para obtener el modelo lineal en variables de estado de las ecuaciones que describen
el comportamiento dinámico del sistema en el step de Espera para Transferencia
linealizaremos las ecuaciones (2.17) mediante series de Taylor.
Siendo f1 =
dT q e
UA
= (Te − T ) −
(T − T j ) :
dt
V
VρC p
a11 =
q
∂f 1
UA
= − e0 −
∂T
V VρC p
a12 =
∂f1
UA
=
∂T j VρC p
q
∂f
a13 = 1 = e 0
∂Te
V
b12 =
∂f1 (Te 0 − T0 )
=
∂q e
V
64
(2.65)
Capítulo 2
Siendo f 2 =
Siendo f 3 =
Modelo Dinámico del Reactor
dT j
dt
=
qj
Vj
(T jin − T j ) +
a 21 =
∂f 2
UA
=
∂T V j ρ j C pj
a 22 =
qj
∂f 2
UA
=− −
∂T j
V j V j ρ j C pj
b21 =
qj
∂f 2
=
∂T jin V j
(2.66)
dTe qe
U A
= (T − Te ) − e e (Te − Tej )
dt
Ve
Ve ρC p
a31 =
∂f 3 q e 0
=
∂T Ve
a33 =
q
U A
∂f 3
= − e0 − e e
Ve Ve ρC p
∂Te
a34
dTej
dt
=
q ej
Vej
(2.67)
U A
∂f
= 3 = e e
∂Tej Ve ρC p
∂f 3 (T0 − Te0 )
=
∂q e
Ve
b32 =
Siendo f 4 =
UA
(T − T j )
V j ρ j C pj
(T jin − Tej ) +
U e Ae
(Te − Tej )
Vej ρ j C pj
a 43 =
∂f 4
U e Ae
=
∂Te Vej ρ j C pj
a 44 =
q ej
U e Ae
∂f 4
=−
−
Vej Vej ρ j C pj
∂Tej
b41 =
qej
∂f 4
=
∂T jin Vej
(2.68)
La matriz de ecuaciones de estado para el step de Espera para Transferencia antes de
sustituir los valores del punto de operación queda tal como sigue:
 • 
 T•   a11
 T j  a 21
 • =
 Te   a31
 •  0
Tej  
a12
a 22
0
0
a13
0
a 33
a 43
0  T   0
 
0   T j  b21
+
a34   Te   0
  
a 44  Tej  b41
65
b12 
0  T jin 
b32   q e 

0
(2.69)
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
Los valores de los parámetros en el punto de operación son los siguientes:
V = 40 m3
Te0 = 103 ºC
T0 = 100 ºC
qe0 = 1 m3/min
Tjin0 = 105 ºC
Sustituyendo los valores de los parámetros en el punto de operación en las
ecuaciones (2.65), (2.66), (2.67) y (2.68) obtenemos el valor de los coeficientes de (2.69),
por tanto, la matriz de las variables de estado (2.70) para el segundo step de Espera para
Transferencia es:
 • 
0  T   0
0.075 
 T•  − 0.028 0.0033 0.025
T  

 T j   0.014 − 0.157
0
0   j  0.143
0  T jin 
+
 • =
− 3.75  q e 
− 1.558 0.308   Te   0
0
 Te   1.25

  
 •   0
− 1.967 Tej  1.667
0
0.3
0 

Tej 
(2.70)
y la ecuación de salida es:
T 
T 
j
y = [1 0 0 0] 
 Te 
 
Tej 
(2.71)
2.4.5 Calentador
Al igual que los casos anteriores, para obtener el modelo lineal en variables de estado
de las ecuaciones que describen el comportamiento dinámico del calentador linealizaremos
las ecuaciones (2.20) mediante series de Taylor.
Siendo f1 =
dTh q h
U h Ah
(Thj − Th )
= (Thi − Th ) +
dt
Vh
Vh ρ j C pj
a11 =
q
U h Ah
∂f 1
=− h −
∂Th
Vh Vh ρ j C pj
a12 =
∂f 1
U h Ah
=
∂Thj Vh ρ j C pj
∂f
q
b11 = 1 = h
∂Thi Vh
b12 =
∂f 1
=0
∂q hj
66
(2.72)
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
Siendo f 2 =
dThj
dt
=
q hj
Vhj
(Thji − Thj ) −
U h Ah
(Thj − Th )
Vhj ρ j C pj
a 21 =
U h Ah
∂f 2
=
∂Th Vhj ρ j C pj
a 22 =
q hj 0
∂f 2
U h Ah
=−
−
∂Thj
Vhj Vhj ρ j C pj
∂f
b21 = 2 = 0
∂Thi
b22 =
(2.73)
∂f 2 Thji
=
∂q hj Vhj
La matriz de ecuaciones de estado para el calentador E-2 antes de sustituir los
valores del punto de operación queda tal como sigue:
 • 
a
 T•h  =  11

T  a 21
 hj 
a12   Th  b12
 +
a 22  Thj   0
0  Thi 
 
b22  q hj 
(2.74)
Los valores de los parámetros en el punto de operación son los siguientes:
Thi0 = 100 ºC
qhj0 = 1.5 m3/min
Sustituyendo los valores de los parámetros en el punto de operación en las
ecuaciones (2.72) y (2.73) obtenemos el valor de los coeficientes de (2.74), por tanto, la
matriz de las variables de estado (2.75) para el calentador es:
 • 
4.2   Th  2 0  Thi 
− 6. 2
 T•h  = 
 +
 

T   8.4 − 11.4 Thj  0 340 q hj 
 hj 
(2.75)
y la ecuación de salida es:
 Th 
y = [1 0] 
Thj 
67
(2.76)
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
2.4.6 Enfriador
De modo similar a las operaciones realizadas en el calentador, para obtener el
modelo lineal en variables de estado de las ecuaciones que describen el comportamiento
dinámico del enfriador linealizaremos las ecuaciones (2.23) mediante series de Taylor.
Siendo f = 1
dTc q c
U c Ac
= (Tci − Tc ) −
(Tc − Tcj )
dt
Vc
Vc ρ j C pj
a11 =
q
U c Ac
∂f1
= − c0 −
∂Tc
Vc Vc ρ j C pj
a12 =
U c Ac
∂f 1
=
∂Tcj Vc ρ j C pj
(2.77)
∂f
q
b11 = 1 = c 0
∂Tci Vc
∂f1 Tci 0
=
∂q c
Vc
b12 =
Siendo f 2 =
dTcj
dt
=
q cj
Vcj
(Tcji − Tcj ) +
U c Ac
(Tc − Tcj )
Vcj ρ j C pj
a 21 =
U c Ac
∂f 2
=
∂Tc Vcj ρ j C pj
a 22 =
q cj
∂f 2
U c Ac
=−
−
∂Tcj
Vcj Vcj ρ j C pj
∂f
b21 = 2 = 0
∂Tci
b22 =
(2.78)
∂f 2
=0
∂q c
La matriz de ecuaciones de estado para el enfriador E-3 antes de sustituir los valores
del punto de operación queda tal como sigue:
 • 
a
 T•c  =  11

T  a 21
 cj 
a12   Tc  b12
 +
a 22  Tcj   0
b21  Tci 
0   q c 
Los valores de los parámetros en el punto de operación son los siguientes:
Tci0 = 120 ºC
qc0 = 1 m3/min
68
(2.79)
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
Sustituyendo los valores de los parámetros en el punto de operación en las
ecuaciones (2.77) y (2.78) obtenemos el valor de los coeficientes de (2.79), por tanto, la
matriz de las variables de estado (2.80) para el enfriador es:
 • 
− 4.17 3.67   Tc  0.5 60 Tci 
 T•c  = 
 +

T   9.19 − 12.31 Tcj   0
0   qc 
cj
 
(2.80)
y la ecuación de salida es:
 Tc 
y = [1 0] 
Tcj 
2.5
(2.81)
Modelado en Simulink
El modelado del sistema en Simulink se realizará con las ecuaciones no lineales
desarrolladas en (2.11) para el reactor, intercambiador E-1 y calor aportado por la reacción
exotérmica. Para el modelado del calentador se utilizarán las ecuaciones (2.20), mientras
que para el enfriador las ecuaciones (2.23). Mediante Simulink se simulará el
comportamiento del sistema en lazo abierto, y posteriormente, una vez diseñado el control
de temperatura, en lazo cerrado. El modelo completo del sistema se muestra en la figura
2.3.
Fig. 2.3. Modelo en Simulink del sistema
69
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
Como se observa en la figura 2.3, el modelo se compone de distintos bloques, los
cuales agrupan:
•
Reactor & Jacket, descripción del comportamiento del reactor y de la camisa
•
Exchanger & Jacket, descripción del comportamiento del reciclo E-1 y de la
camisa asociada.
•
Reaction heat, calor producido por la reacción exotérmica.
•
Heater, calentador con su camisa y entrada de vapor
•
Cooler, enfriador y camisa asociada, así como también se incluye el bypass en su
interior.
2.5.1 Bloque “Reactor & Jacket”
Fig. 2.4. Bloque Reactor & Jacket
70
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
2.5.2 Bloque “Exchanger & Jacket”
Fig. 2.5. Bloque Exchanger & Jacket
2.5.3 Bloque “Reaction Heat”
Fig. 2.6. Bloque Reaction Heat
71
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
2.5.4 Bloque “Heater”
Fig. 2.7. Bloque Heater
2.5.5 Bloque “Cooler”
Fig. 2.8. Bloque Cooler
72
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
2.5.6 Simulación en lazo abierto
A continuación se muestran las figuras del comportamiento dinámico de la variable
objeto de estudio, la temperatura en el interior del reactor, en función del step en que se
encuentra el proceso. Las figuras mostradas a continuación son resultado de la simulación
en Simulink del sistema en lazo abierto. La temperatura del reactor se muestra en una línea
continua, y de la temperatura de la camisa en línea discontinua.
La figura 2.9 muestra como evoluciona la temperatura del reactor en el step de
Alimentación de Iniciadores cuando no existe recirculación de producto a través del
intercambiador E-1. La temperatura de entrada de la camisa es constante a 100 ºC, y el
volumen del reactor incrementa desde 0 hasta 1 m3, permaneciendo luego constante. El
reactor se encuentra inicialmente vacío con una temperatura inicial de camisa de 25ºC.
Fig. 2.9. Temperaturas step Alimentación de Iniciadores (sin reciclo)
La figura 2.10 muestra como evoluciona la temperatura del reactor en el step de
Alimentación de Iniciadores cuando existe recirculación de producto a través del
intercambiador E-1. La temperatura de entrada de la camisa es constante a 100 ºC, y el
volumen del reactor incrementa desde 0 hasta 5 m3, permaneciendo luego constante. El
reactor se encuentra inicialmente vacío con una temperatura inicial de camisa de 50ºC. La
recirculación a través de E-1 se inicia cuando se han cargado 2 m3 de iniciadores, a los 20
minutos. El caudal de entrada de producto al reactor desde E-1 es de 1m3/min.
73
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
Fig. 2.10. Temperaturas step Alimentación de Iniciadores (con reciclo)
La figura 2.11 muestra la temperatura del reactor en el step de Reacción cuando no
existe recirculación de producto a través del intercambiador E-1. La temperatura de
entrada de la camisa es constante a 100 ºC. El reactor se encuentra inicialmente vacío con
una temperatura inicial de camisa de 50ºC. Se carga 1 m3 de iniciadores, y posteriormente
se inicia la inyección de óxidos.
Fig. 2.11. Temperaturas step Reacción (sin reciclo)
74
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
La figura 2.12 muestra como evoluciona la temperatura del reactor en el step de
Reacción cuando existe recirculación de producto a través del intercambiador E-1. La
temperatura de entrada de la camisa es constante a 100 ºC. El reactor se encuentra
inicialmente vacío con una temperatura inicial de camisa de 50 ºC. La recirculación a
través de E-1 se inicia cuando se han cargado 2 m3 de iniciadores, a los 20 minutos. El
caudal de entrada de producto al reactor desde E-1 es de 1m3/min. La entrada en el step de
reacción se produce cuando se han cargado 3m3 de iniciadores, iniciándose la inyección a
los 30 minutos de batch.
Fig. 2.12. Temperaturas step Reacción (con reciclo)
La figura 2.13 muestra las temperaturas del reactor y camisa en el step de Digestión,
una vez ha finalizado la inyección de óxidos, aunque todavía quedan algunos
reaccionando en el interior del reactor. La temperatura de entrada de la camisa es constante
a 100 ºC. El reactor se encuentra inicialmente vacío con una temperatura inicial de camisa
de 50 ºC. La recirculación a través de E-1 se inicia cuando se han cargado 2 m3 de
iniciadores, a los 20 minutos. El caudal de entrada de producto al reactor desde E-1 es de
1m3/min. La entrada en el step de reacción se produce cuando se han cargado 3m3 de
iniciadores, iniciándose la inyección a los 30 minutos de batch. La entrada al step de
Digestión se produce a los 100 minutos de batch.
75
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
Fig. 2.12. Temperaturas step Digestión
La figura 2.13 muestra la temperatura del reactor en el step de Espera para
Transferencia. El paso al step de Espera para Transferencia se produce a los 150 min de
batch, pasando la temperatura de agua de camisa de 100 ºC a 80 ºC.
Fig. 2.12. Temperaturas step Espera para Transferencia
76
Capítulo 2
Modelo Dinámico del Reactor
2.5.7 Archivo de datos del Simulink
El archivo de datos mfile asociado al modelo en Simulink del sistema, que contiene
los valores de los parámetros, se encuentra en el anexo 6.1.
2.6
Sumario
Al inicio de este este capítulo se ha realizado una simplificación del sistema real para
facilitar el modelado de su comportamiento dinámico. A partir del modelo simplificado, se
han extraído las ecuaciones generales no lineales del modelo dinámico del conjunto reactor
– intercambiador E-1, así como del calentador E-2 y del enfriador E-3. Las ecuaciones
generales no lineales del reactor y de E-1 se han particularizado para las condiciones
específicas de proceso de cada step.
Una vez obtenidas las ecuaciones del modelo dinámico no lineales, se han
linealizado mediante el procedimiento de expansión de la función no lineal en series de
Taylor alrededor del punto de operación, para obtener un modelo lineal en variables de
estado. Este modelo lineal nos permitirá en el siguiente capítulo realizar el análisis del
comportamiento del sistema, para posteriormente diseñar el control de temperatura.
Finalmente, se ha desarrollado un modelo en Simulink a partir de las ecuaciones no
lineales del sistema, obteniéndose la simulación del comportamiento en lazo abierto del
conjunto de los equipos. Posteriormente este modelo en Simulink se utilizará para la
simulación en lazo cerrado una vez se implemente el control de temperatura a desarrollar
en el sistema.
77
Capítulo 3
3
Diseño del Controlador
Diseño del Controlador
Como estrategia de control del reactor se ha decidido aplicar un control de
temperatura en cascada. En los siguientes apartados se describe el criterio seguido para la
elección de la estrategia de control, el cálculo de los parámetros del controlador, análisis
del comportamiento y finalmente la implementación del control.
3.1
Estrategia de control
En la estrategia de control estándar de realimentación en lazo cerrado simple la
temperatura del reactor es la variable controlada, CV, y el caudal a través de calentador e
enfriador es la variable manipulada, MV. Si existe una perturbación en la temperatura del
agua de entrada al calentador E-2, ésta afectará a la salida del agua del enfriador E-3 a
menos que el control del sistema del calentador-enfriador no rechace dicha perturbación. Si
la perturbación se propaga a través del sistema calentador-enfriador entonces afectará a la
temperatura de las camisas del reactor y del intercambiador E-1.Por otra parte, la
perturbación en la temperatura del agua de camisa afectará al agua de entrada al
calentador E-2, cerrándose el lazo. Se deduce que son dos sistemas dinámicos con un
cierto grado de acoplamiento. Debido a este grado de interacción se propone un control en
cascada. En la estrategia de control de temperatura en cascada, la temperatura del reactor
es medida y se compara con la consigna de temperatura. La salida del controlador de
temperatura del reactor será la consigna para el controlador de temperatura del agua de
camisa. El control de temperatura del agua de camisa será el encargado de manipular el
caudal a través del calentador E-2 y del enfriador E-3.
En la estrategia de control en cascada propuesto, el controlador de temperatura del
reactor será el controlador principal (lazo principal o master), mientras que el controlador
de la temperatura del agua de camisa será el secundario (lazo secundario o slave), tal como
se muestra en la figura 3.2. Esta estrategia de control se considera efectiva porque la
dinámica de la temperatura del agua de camisa es más rápida que la dinámica de la
temperatura en el interior del reactor. Una perturbación en la temperatura del agua de
camisa puede ser atenuada o eliminada por el controlador secundario antes de que esta
afecte a la temperatura del reactor. El controlador principal será el encargado de eliminar
las perturbaciones que afecten directamente a la temperatura en el interior del reactor, por
ejemplo el incremento de temperatura provocado por la reacción exotérmica.
El criterio de diseño seguido para la elección del controlador en cascada de
temperatura se basa en la tabla 3.1.
En control en cascada es adecuado cuando
1.- El lazo de control simple no proporciona un control satisfactorio
2.- Tenemos disponible un variable de medida secundaria
La variable secundaria debe cumplir
1.- La variable secundaria debe indicar la ocurrencia de una perturbación importante
2.- Debe existir relación causal entre la variable manipulada y la variable secundaria
3.- La dinámica de la variable secundaria debe ser más rápida que la dinámica de la principal
Tabla 3.1. Criterio de diseño control en cascada
78
Capítulo 3
Diseño del Controlador
En el lazo secundario, la temperatura del agua de camisa es controlada mediante el
caudal circulante a través del calentador E-2 y del enfriador E-3. En este caso tenemos dos
válvulas de control, que regulan el caudal a través de los equipos E-2 y E-3. Para este caso
utilizaremos una estrategia de control de rango partido (split-range control). En el caso de
que la temperatura de camisa se encuentre por debajo de la consigna, abriremos el actuador
CV-050 asociado al calentador . Si la temperatura del agua de camisa se encuentra por
encima de la consigna, pasaremos a controlar el caudal a través del enfriador mediante el
actuador CV-060.
En definitiva, el esquema de la estrategia de control en cascada y control en rango
partido se muestra en la figura 3.1.
Controlador
Temperatura
reactor
MASTER
NO
Temperatura
agua camisa
SI
Temp. agua camisa
>
Consigna MASTER
Controlador
Calentador E-2
Controlador
Enfriador E-3
SLAVE
SLAVE
CV-050
CV-060
Fig. 3.1. Estrategia de control
79
Temperatura
agua camisa
Capítulo 3
3.2
Diseño del Controlador
Análisis del control en cascada
El análisis del control en cascada aplicado, utilizando bloques genéricos y
considerando el conjunto de los bloques calentador y del enfriador como uno solo, se
desarrolla a continuación. La representación de la estructura del control en cascada se
muestra en la figura 3.2.
perturbación
secundaria
perturbación
principal
D2
D1
Gd2
setpoint
master
R1 +
setpoint
slave
R2
Gc1
_
variable
manipulada
+
Gc2
_
controlador
principal
u2
+
Gp2
+
Gd1
u1
Gp1
Y2
controlador
secundario
proceso
secundario
+
+
Y1
proceso
principal
lazo secundario
Fig. 3.2. Estructura control en cascada
En el análisis siguiente se considera que las funciones de transferencia asociadas a
los bloques son función de s, por tanto, se obviará su escritura en el desarrollo posterior de
las ecuaciones que describen el comportamiento del sistema.
La salida del lazo secundario se puede escribir de la forma:
Y2 =
Gd 2
Gc 2 Gp 2
D2
R2 +
1 + Gc 2 Gp 2
1 + Gc 2 Gp 2
(3.1)
La función de transferencia de entrada-salida del lazo secundario se define como:
Gc 2cl =
Y2
R2
=
D2 = 0
Gc 2 Gp 2
1 + Gc 2 Gp 2
(3.2)
Un análisis más detallado nos lleva a la ecuación:
Y1 =
Gc 2 Gp 2 Gp1
Gd 2 Gp1
R2 +
D2 + Gd1 D1
1 + Gc 2 Gp 2
1 + Gc 2 Gp 2
(3.3)
Una vez sintonizado el lazo secundario, podemos utilizar la función de transferencia
siguiente para el diseño del lazo principal, donde Gc2cl es la función de transferencia en
lazo cerrado del bucle secundario:
Gp1, eff =
Y1
R2
=
D1 , D2 = 0
Gc 2 Gp 2 Gp1
= Gc 2cl Gp1
1 + Gc 2 Gp 2
80
(3.4)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
La relación de lazo cerrado para un cambio de consigna en el Master se puede definir
como:
Y1
R1
=
D1 , D2 = 0
Gc1Gp1eff
1 + Gc1Gp1eff
=
Gc1Gc 2cl Gp1
1 + Gc1Gc 2cl Gp1
(3.5)
En la ecuación (3.5) se puede observar claramente como la función de transferencia
del lazo secundario afecta al lazo de control principal. Si consideramos que la dinámica del
lazo de control secundario es mucho más rápida que la dinámica del lazo de control
principal, podemos considerar que Gc2cl = 1 (en la escala de tiempo relativa al lazo de
control principal). Si tenemos en cuenta la aproximación anterior, la función de
transferencia en lazo cerrado del lazo principal se puede rescribir como:
Y1
R1
≈
D1 , D2 = 0
Gc1Gp1
1 + Gc1Gp1
(3.6)
En la figura 3.3 se muestra la estructura del control en cascada si substituimos el lazo
secundario por su función de transferencia.
perturbación
secundaria
perturbación
principal
D2
D1
Gd1
Gd 2
1 + Gc2Gp2
R2
R1 +
Gc1
_
+
Gc2Gp2
1 + Gc2Gp2
+
u1
Y2
Gp1
+
+
Y1
Gc2cl
Fig. 3.3. Estructura modificada control cascada
3.3
Cálculo parámetros controladores
Para el diseño de los controladores implementados en el control de temperatura en
cascada del reactor es posible aplicar diversas técnicas con el fin de determinar los
parámetros del controlador que cumpla las especificaciones en estado transitorio y en
estado estable del sistema en lazo cerrado. En nuestro caso utilizaremos las reglas de
sintonización de Ziegler-Nichols, tabla 3.2, y de Tyreus-Luyben, tabla 3.3. Las reglas de
sintonización nos permitirán establecer los valores de la ganancia proporcional Kp, del
tiempo integral Ti y del tiempo derivativo Td con base en las características de la respuesta
transitoria de la planta.
81
Capítulo 3
Diseño del Controlador
Las estrategias que se quieren implantar en el sistema de control son del tipo PI y
PID. La función de transferencia que define al controlador PID se muestra a continuación:
Gc( s ) = K p (1 +
1
+ Td s )
Ti s
(3.7)
siendo:
Kp la ganancia proporcional
Ti el tiempo integral
Td el tiempo derivativo
La función de transferencia del controlador PI se define como:
Gc( s ) = K p (1 +
1
)
Ti s
(3.8)
siendo:
Kp la ganancia proporcional
Ti el tiempo integral
A continuación se muestran las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols, tabla 3.2,
y las reglas de Tyreus-Luyben, tabla 3.3.
Tipo de
controlador
Kp
Ti
Td
PI
0.45Kcr
Pcr / 1.2
0
PID
0.6Kcr
Pcr / 2
Pcr / 8
Tabla 3.2. Reglas de sintonización Ziegler-Nichols
Tipo de
controlador
Kp
Ti
Td
PI
Kcr / 3.2
2.2Pcr
0
PID
Kcr / 2.2
2.2Pcr
Pcr / 6.3
Tabla 3.3. Reglas de sintonización Tyreus-Luyben
La planta con un controlador PID sintonizado mediante las reglas de Ziegler-Nichols
exhibirá un sobrepaso máximo aproximado de 10% ~ 60% en la respuesta escalón. En
promedio el sobrepaso máximo aproximado es de 25%. Los parámetros de sintonización
de Tyreus-Luyben resultan en respuestas menos oscilatorias y son menos sensitivos a las
condiciones de proceso.
82
Capítulo 3
Diseño del Controlador
El método de cálculo de los parámetros será el siguiente:
•
Establecer Ti = : y Td = 0, tal como muestra la figura 3.4.
•
Incrementar Kp de 0 a un valor crítico Kcr en donde la salida exhiba primero
oscilaciones sostenidas.
•
El cálculo del periodo de oscilación crítico Pcr se muestra en la figura 3.5.
•
Establecer los valores de los parámetros Kp, Ti y Td de acuerdo con las formulas
de la tabla 3.2 para Ziegler-Nichols, y las formulas de la tabla 3.3 para TyreusLuyben.
+
_
Kp
Planta
Fig. 3.4. Planta con controlador proporcional
Fig. 3.5. Oscilación sostenida con periodo Pcr
Para simplificar el cálculo de Kcr y Pcr utilizaremos las trazas de Bode para
determinar su valor, mediante el cálculo del margen de ganancia del sistema en lazo
abierto (sin incluir el controlador). La definición del margen de ganancia es la siguiente:
El margen de ganancia es el recíproco de la magnitud |G(j? )| en la frecuencia a la
cual el ángulo de fase es –180º. Si definimos la frecuencia de cruce de fase ? cr como
la frecuencia a la cual el ángulo de fase de la función de transferencia en lazo abierto
es igual a –180º, se produce el margen de ganancia Kcr, tal como muestra la ecuación
(3.8).
K cr =
1
G ( jω cr )
83
(3.9)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
En términos de decibelios, el margen de ganancia del sistema es el mostrado en la
ecuación (3.10):
K cr db = 20 log K cr = −20 log G (ω cr )
(3.10)
El margen de ganancia expresado en decibelios es positivo si Kcr es mayor que la
unidad y negativo si Kcr es menor que la unidad. Por tanto, un margen de ganancia positivo
significa que el sistema es estable y un margen de ganancia negativo quiere decir que el
sistema es inestable.
A partir de la frecuencia de cruce de fase ? cr obtendremos el periodo de oscilación
crítico utilizando la ecuación (3.11):
Pcr =
2π
ω cr
(3.11)
En primer lugar se determinarán los parámetros para los controladores asociados al
calentador E-2 y al enfriador E-3, que forman parte del lazo secundario. Una vez ajustados
los controladores del lazo secundario, pasaremos a calcular los parámetros del controlador
PID del lazo principal. El procedimiento a seguir será el siguiente:
•
Calculo parámetros de los controladores PID del slave sin tener en cuenta las
perturbaciones mediante las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols.
•
Comprobar que se cumplen las especificaciones de diseño para el sistema sin
tener en cuenta las perturbaciones, especificando un sobrepaso máximo de 25%
en la respuesta escalón.
•
Calculo parámetros de los controladores PID del slave sin tener en cuenta las
perturbaciones mediante las reglas de sintonización de Tyreus-Luyben.
•
Comprobar que se cumplen las especificaciones de diseño para el sistema sin
tener en cuenta las perturbaciones, especificando un sobrepaso máximo de 25%
en la respuesta escalón.
•
Comprobar el efecto de las perturbaciones en el sistema con los parámetros
calculados ambos controladores.
•
Seleccionar los parámetros de sintonización que proporcionen una mejor
respuesta frente al escalón y un rechazo efectivo a las perturbaciones
•
En caso de que la respuesta del sistema no cumpla con las especificaciones,
calcular los parámetros de sintonización para un controlador PI.
•
Repetir los pasos descritos anteriormente para el controlador PID, pero con el
nuevo controlador PI.
•
Seleccionar los parámetros de sintonización calculados que proporcionen una
mejor respuesta frente al escalón y un rechazo efectivo a las perturbaciones
•
Cálculo de los parámetros de los controladores PID del master sin tener en cuenta
las perturbaciones.
•
Aplicar el procedimiento seguido para los controladores slave.
84
Capítulo 3
Diseño del Controlador
En las siguientes secciones se calculará el valor de los parámetros de los
controladores del control en cascada, empezando por los asociados al lazo secundario para
finalmente calcular los parámetros del controlador PID del lazo principal. Para el cálculo
de los parámetros, análisis y visualización de las diferentes respuestas del sistema, se
utilizará el software comercial MATLAB. En los apartados dedicados al análisis de los
controladores se considerará que las funciones de transferencia asociadas a los bloques son
función de s, por tanto, se obviará su escritura en el desarrollo posterior de las ecuaciones
que describen el comportamiento del sistema. Antes de iniciar el diseño de los
controladores calcularemos el tiempo de retardo de transporte o tiempo muerto para los
sistemas del calentador, enfriador y reactor. Hay que tener en cuenta que los parámetros
calculados en los siguientes apartados se tienen que tomar como valores de partida. Una
vez estudiado el controlador y simulado en Simulink, si su comportamiento no es el
esperado o aparecen inestabilidades en el sistema, será debido a las no linealidades como la
saturación y funciones exponenciales. En este caso, los parámetros serán ajustados de
nuevo utilizando un método de prueba y error.
3.3.1.1 Tiempo de retardo de transporte
El tiempo de retardo de transporte o tiempo muerto se define mediante la función de
transferencia mostrada en la ecuación (3.12):
Gt ( s ) = e −Ts
(3.12)
donde T es el tiempo muerto.
En el caso de que el tiempo de retardo de transporte o tiempo muerto sea
relativamente pequeño, podemos utilizar la aproximación de primer orden de Padé, siendo
mostrada en la ecuación (3.13):
e −Ts ≈
2 − Ts
2 + Ts
(3.13)
Una vez definida la función de transferencia que nos aproximará el tiempo muerto,
pasaremos a calcular los tiempos de retardo de transporte para los sistemas del calentador,
enfriador y reactor, y posteriormente definiremos la función de transferencia asociada a
ellos.
Para el calentador E-2, definiremos el tiempo muerto como el requerido por el caudal
de agua para pasar de la entrada a la salida del sistema. Conociendo el caudal máximo de
entrada de agua, qh = 2 m3/min, y el volumen del calentador, Vh = 1m3, obtenemos el valor
del tiempo muerto mediante la ecuación (3.14):
T=
Vh
1m 3
=
= 0.5 min
q h 2m 3 / min
(3.14)
substituyendo el valor obtenido en la ecuación (3.14) en la ecuación (3.13), obtenemos la
función de transferencia asociada al retardo de transporte en el calentador:
Gt ( s ) =
85
2 − 0. 5s
2 + 0. 5 s
(3.15)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
Para el enfriador E-3, definiremos el tiempo muerto como el requerido por el caudal
de agua para pasar de la entrada a la salida del sistema, de la misma forma que en el caso
del calentador. Conociendo el caudal máximo de entrada de agua, qc = 2 m3/min, y el
volumen del calentador, Vc = 2m3, obtenemos el valor del tiempo muerto mediante la
ecuación (3.16):
T=
Vc
2m 3
=
= 1 min
q c 2m 3 / min
(3.16)
substituyendo el valor obtenido en de (3.16) en (3.13), obtenemos la función de
transferencia asociada al retardo de transporte en el enfriador:
Gt ( s ) =
2 − 1s
2 + 1s
(3.17)
El retardo de transporte para el conjunto del sistema reactor-intercambiador E-1, lo
definiremos como el tiempo necesario para recorrer los 10 metros de tubería de 6 pulgadas
que separan la salida del enfriador E-3 de la entrada de las camisas del reactor y del
intercambiador E-1. Consideramos el caudal de agua de camisa como qc = 2 m3/min.
Primero calculamos el volumen de agua contenido en los 10 metros de tubería de 6
pulgadas:
V = π ⋅ r 2 ⋅ L = π ⋅ 0.076 2 ⋅ 10 = 0.18m 3
(3.18)
Una vez conocido el volumen de agua contenido en la tubería, podemos pasar a
calcular el tiempo invertido para cubrir la distancia entre E-3 y la entrada a las camisas del
reactor y del intercambiador E-1, mediante la ecuación (3.19):
T=
V
0.18m 3
=
≈ 0.1 min
q c 2m 3 / min
(3.19)
substituyendo el valor obtenido de (3.19) en (3.13), obtenemos la función de transferencia
asociada al retardo de transporte para el conjunto de los sistemas reactor - intercambiador
E-1:
Gt ( s ) =
86
2 − 0.1s
2 + 0.1s
(3.20)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
3.3.2 Parámetros controlador Slave – Calentador
Para el cálculo de los parámetros, análisis y visualización de gráficas del lazo
secundario que contiene el calentador se utiliza el fichero mfile de MATLAB del anexo
6.2.
La matriz de variables de estado calculada anteriormente que define el sistema del
calentador es (2.75). El diagrama de bloques del lazo secundario del sistema del calentador
se muestra en la figura 3.6, incluyendo la ganancia de la válvula de control Gv2 calculada
mediante (3.23) y la función de transferencia del retardo de transporte Gt2, es decir, la
ecuación (3.14).
perturbación
D2
Gd2
consigna
SLAVE
R2
u2
+
Gc2
Gv2
Gp2
Gt2
controlador
válvula
calentador
retardo de
transporte
+
_
+
Y2
Fig. 3.6. Diagrama bloques calentador
Las funciones de transferencia asociadas a los bloques de la figura 3.6, obtenidas a
partir de la matriz de variables de estado, son:
Gc = K p (1 +
Gt 2 =
1
+ Td s )
Ti s
2 − 0. 5 s
2 + 0.5s
Gp 2 =
1428
s + 17.6 s + 35.4
(3.21)
Gd 2 =
2 s + 22.8
s + 17.6 s + 35.4
(3.22)
2
2
La ganancia asociada a la válvula se calcula considerando que a la máxima apertura
del actuador, 100%, obtenemos el máximo caudal de vapor, 1.5 m3/min, asumiendo la
característica de la válvula lineal:
Gv 2 =
1. 5
= 0.015
100
87
(3.23)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
Para el obtener de los valores de Kcr y Pcr calcularemos el margen de ganancia del
sistema en lazo abierto, cuya función de transferencia se muestra en (3.24).
FTol =
− 10.71s + 42.84
0.5s + 10.8s 2 + 52.9 s + 70.8
3
(3.24)
En la figura 3.7 se muestra el margen de ganancia del sistema en lazo abierto.
Fig. 3.7. Margen de ganancia del sistema en lazo abierto
A partir de la figura 3.7 obtenemos los valores de Kcr y Pcr, para los cuales la salida
del sistema exhibe oscilaciones sostenidas, tal como muestra la figura 3.8.
Kcr = 3.91
(3.25)
? cr = 4.697 rad/min
Pcr = 1.34 min
88
(3.26)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
Fig. 3.8. Oscilación sostenida del sistema
Una vez conocidos los valores de Kcr y Pcr, mostrados en (3.25) y (3.26),
calcularemos en primer lugar los parámetros Kp, Ti y Td del controlador PID según las
reglas de sintonización de Ziegler-Nichols, utilizando la tabla 3.2:
Kp = 2.35
Ti = 0.67
Td = 0.17
Substituyendo los valores anteriores en (3.7) obtenemos la función de transferencia
del controlador sintonizado según las reglas de Ziegler-Nichols.
Gc 2 = 2.35(1 +
1
0.4 s 2 + 2.35s + 3.5
+ 0.17 s) =
0.67 s
s
(3.27)
La función de transferencia del sistema en lazo cerrado, una vez conocida la función
de transferencia del controlador PID (3.27), se muestra en (3.28):
Y2
− 4.28s 3 − 8.03s 2 + 63.19 s + 149.9
=
R2 0.5s 4 + 6.52s 3 + 44.87 s 2 + 134s + 149.9
89
(3.28)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
La respuesta al escalón sistema en lazo cerrado del calentador y controlador PID
sintonizado según las reglas de Ziegler-Nichols se muestra en la figura 3.9.
Fig. 3.9. Respuesta al escalón del sistema (Ziegler-Nichols)
Una vez obtenida la respuesta del sistema sintonizado mediante las reglas de ZieglerNichols, calcularemos los parámetros Kp, Ti y Td del controlador PID con los valores de Kcr
y Pcr, mostrados en (3.25) y (3.26) según las reglas de sintonización de Tyreus-Luyben,
utilizando la tabla 3.3:
Kp = 1.78
Ti = 2.94
Td = 0.21
Substituyendo los valores anteriores en (3.7) obtenemos la función de transferencia
del controlador sintonizado según las reglas de Tyreus-Luyben.
1
0.37 s 2 + 1.78s + 0.6
Gc 2 = 1.78(1 +
+ 0.21s) =
2.94 s
s
(3.29)
La función de transferencia del sistema en lazo cerrado, una vez conocida la función
de transferencia del controlador PID (3.29), se muestra en (3.30):
Y2
− 3.96 s 3 − 3.21s 2 + 69.83s + 25.7
=
R2 0.5s 4 + 6.84 s 3 + 49.69 s 2 + 140.6s + 25.7
90
(3.30)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
La respuesta al escalón sistema en lazo cerrado del calentador y controlador PID
sintonizado según las reglas de Tyreus-Luyben se muestra en la figura 3.10.
Fig. 3.10. Respuesta al escalón del sistema (Tyreus-Luyben)
Una vez obtenidas las repuestas a una entrada escalón para las dos reglas de
sintonización, observamos que la respuesta es mejor en el sistema con el controlador PID
sintonizado mediante Ziegler-Nichols. El sobrepaso obtenido mediante Ziegler-Nichols es
inferior al 20%, con lo entramos dentro de especificaciones, siendo la respuesta del sistema
mucho más rápida que en el caso del sistema con el controlador PID sintonizado mediante
Tyreus-Luyben. Con la sintonización de Ziegler-Nichols el sistema también tiene un
tiempo de establecimiento inferior al del sistema diseñado utilizando Tyreus-Luyben.
El siguiente paso es observar la respuesta del sistema frente a la perturbación. La
función de transferencia del conjunto sistema-perturbación se obtiene a partir de la
ecuación (3.1), considerando la entrada R2 = 0. Las funciones de transferencia del sistema
en lazo cerrado con la perturbación son (3.31) para Ziegler-Nichols y (3.32) para TyreusLuyben.
Y2
s 5 + 24.4 s 4 + 237.9 s 3 + 1291s 2 + 3355s + 3418
(3.31)
=
D2 0.5s 6 + 11.02 s 5 + 93.61s 4 + 924.2 s 3 + 5074s 2 + 12260s + 10610
Y2
s 5 + 233s 4 + 352s 3 + 1348s 2 + 1614s
=
D2 0.5s 6 + 15.6 s 5 + 187.1s 4 + 1238s 3 + 3945s 2 + 4797 s + 909.8
91
(3.32)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
Las respuestas al escalón de la perturbación para el sistema con el controlador PID
sintonizado mediante Ziegler-Nichols se muestra en la figura 3.11, mientras que la
respuesta para el sistema obtenido con Tyreus-Luyben se muestra en la figura 3.12.
Fig. 3.11. Respuesta al escalón perturbación (Ziegler-Nichols)
Fig. 3.12. Respuesta al escalón perturbación (Tyreus-Luyben)
92
Capítulo 3
Diseño del Controlador
Si analizamos las figuras anteriores, vemos que el rechazo a la perturbación es mejor
con Tyreus-Luyben, volviéndose inestable el sistema con Ziegler-Nichols. A la vista de los
resultados anteriores, tendríamos que escoger los parámetros del PID de Tyreus-Luyben,
pero estos resultan en un sistema con un tiempo de establecimiento excesivamente elevado.
Otro de los puntos negativos de ambos controladores PID es la respuesta inversa al inicio
de la respuesta escalón, de aproximadamente el 40%. Para observar si mejora la respuesta
al escalón, reducimos el tiempo de establecimiento y la respuesta inversa, calcularemos los
parámetros de un controlador PI y analizaremos su comportamiento.
Con los valores de Kcr y Pcr, mostrados en (3.25) y (3.26), calcularemos los
parámetros Kp y Ti del controlador PI según las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols,
utilizando la tabla 3.2:
Kp = 1.76
Ti = 1.12
Substituyendo los valores anteriores en (3.7) obtenemos la función de transferencia
del controlador sintonizado según las reglas de Ziegler-Nichols.
Gc 2 = 1.76(1 +
1
1.76 s + 1.57
)=
1.12 s
s
(3.33)
La función de transferencia del sistema en lazo cerrado, una vez conocida la función
de transferencia del controlador PI (3.33), se muestra en (3.34):
Y2
− 18.85s 2 + 58.58s + 67.26
=
R2 0.5s 4 + 10.8s 3 + 34.05s 2 + 129.4 s + 67.26
93
(3.34)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
La respuesta al escalón sistema en lazo cerrado del calentador y controlador PI
sintonizado según las reglas de Ziegler-Nichols se muestra en la figura 3.13.
Fig. 3.13. Respuesta al escalón del sistema (Ziegler-Nichols)
Una vez obtenida la respuesta del sistema sintonizado mediante las reglas de ZieglerNichols, calcularemos los parámetros Kp y Ti del controlador PI con los valores de Kcr y
Pcr, mostrados en (3.25) y (3.26) según las reglas de sintonización de Tyreus-Luyben,
utilizando la tabla 3.3:
Kp = 1.22
Ti = 2.95
Substituyendo los valores anteriores en (3.7) obtenemos la función de transferencia
del controlador sintonizado según las reglas de Tyreus-Luyben.
Gc 2 = 2.95(1 +
1
1.22s + 0.41
)=
1.22 s
s
(3.35)
La función de transferencia del sistema en lazo cerrado, una vez conocida la función
de transferencia del controlador PI (3.35), se muestra en (3.36):
Y2
− 13.07 s 2 + 47.87 s + 17.56
=
R2 0.5s 4 + 10.8s 3 + 39.83s 2 + 118.7 s + 17.56
94
(3.36)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
La respuesta al escalón sistema en lazo cerrado del calentador y controlador PI
sintonizado según las reglas de Tyreus-Luyben se muestra en la figura 3.14.
Fig. 3.14. Respuesta al escalón del sistema (Tyreus-Luyben)
Una vez obtenidas las repuestas a una entrada escalón para las dos reglas de
sintonización, observamos que la respuesta es mejor en el sistema con el controlador PI
sintonizado mediante Ziegler-Nichols. El sobrepaso obtenido mediante Ziegler-Nichols es
inferior al 20%, con lo entramos dentro de especificaciones, siendo la respuesta del sistema
mucho más rápida que en el caso del sistema con el controlador PI sintonizado mediante
Tyreus-Luyben. Con la sintonización de Ziegler-Nichols el sistema también tiene un
tiempo de establecimiento inferior al del sistema diseñado utilizando Tyreus-Luyben.
Observamos que con respecto a los controladores PID implementados anteriormente, la
respuesta inversa al escalón se ha reducido del 40% al 10% aproximadamente.
El siguiente paso es observar la respuesta del sistema frente a la perturbación. La
función de transferencia del conjunto sistema-perturbación se obtiene a partir de la
ecuación (3.1), considerando la entrada R2 = 0. Las funciones de transferencia del sistema
en lazo cerrado con la perturbación son (3.37) para Ziegler-Nichols y (3.38) para TyreusLuyben.
Y2
s 5 + 33s 4 + 352s 3 + 1348s 2 + 1614 s
(3.37)
=
D2 0.5s 6 + 19.6 s 5 + 242.4 s 4 + 1122 s 3 + 3571s 2 + 5764 s + 2381
Y2
s 5 + 33s 4 + 352 s 3 + 1348s 2 + 1614s
=
D2 0.5s 6 + 19.6 s 5 + 247.6 s 4 + 1202 s 3 + 3516 s 2 + 4510s + 621.6
95
(3.38)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
Las respuestas al escalón de la perturbación para el sistema con el controlador PI
sintonizado mediante Ziegler-Nichols se muestra en la figura 3.15, mientras que la
respuesta para el sistema obtenido con Tyreus-Luyben se muestra en la figura 3.16.
Fig. 3.15. Respuesta al escalón perturbación (Ziegler-Nichols)
Fig. 3.16. Respuesta al escalón perturbación (Tyreus-Luyben)
96
Capítulo 3
Diseño del Controlador
Si analizamos las figuras anteriores, vemos que el rechazo a la perturbación es
correcto con ambos controladores, siendo más rápido en el caso de Ziegler-Nichols.
A la vista del comportamiento de los controladores PI y PID implementados
anteriormente, seleccionaremos el controlador PI por tener una respuesta al escalón que
cumple con las especificaciones de sobrepaso máximo del 25%, siendo el rechazo a las
perturbaciones más rápido que en los controladores Tyreus-Luyben. También observamos
que con el controlador PI se reduce la respuesta inversa a la entrada escalón con respecto a
los controladores PID.
Antes de decidirnos por los parámetros del PI Ziegler-Nichols, comprobaremos que
no existe saturación el la salida de la válvula de control para la entrada escalón y para la
perturbación. Las funciones de transferencia que definen la salida de la válvula de control
para la entrada escalón de muestran en (3.39) y (3.40), mientras que para la perturbación
las funciones de transferencia se muestran en (3.41) y (3.42).
u2
Gc 2
=
R2 1 + Gc 2 Gp 2 Gv 2 Gt 2
u 2 0.88s 4 + 19.79 s 3 + 110.1s 2 + 207.7 s + 111.2
=
R2
0.5s 4 + 10.8s 3 + 34.05s 2 + 129.4 s + 67.26
(3.39)
(3.40)
u2
Gc 2 Gd 2
=
D2 1 + Gc 2 Gp 2 Gv 2 Gt 2
(3.41)
u2
1.76 s 6 + 59.65s 5 + 671.4 s 4 + 2925s 3 + 4957 s 2 + 2534 s
=
R2 0.5s 7 + 19.6 s 6 + 242.4s 5 + 1122s 4 + 3571s 3 + 5764 s 2 + 2381s
(3.42)
La salida de la válvula de control frente al escalón se muestra en la figura (3.17),
mientras que para la perturbación la salida de la válvula se muestra en la figura (3.18).
Fig. 3.17. Salida válvula controlador PI – entrada escalón
97
Capítulo 3
Diseño del Controlador
Fig. 3.18. Salida válvula controlador PI – perturbación
En las figuras anteriores se observa que no existe saturación de la válvula de control
frente a una entrada escalón y a la perturbación.
Teniendo el cuenta el análisis anterior, para el sistema del calentador,
seleccionaremos los parámetros del controlador PI de Ziegler-Nichols por tener una
respuesta al escalón con un sobrepaso inferior al 25%, un tiempo de establecimiento
pequeño y un rechazo rápido y efectivo a las perturbaciones, además de no existir
saturación en la salida de la válvula de control para ninguno de los casos analizados.
Controlador Slave
CALENTADOR
PI Ziegler-Nichols
98
Capítulo 3
Diseño del Controlador
3.3.3 Parámetros controlador Slave – Enfriador
Para el cálculo de los parámetros, análisis y visualización de gráficas del lazo
secundario que contiene el enfriador se utiliza el fichero mfile de MATLAB del anexo 6.3.
La matriz de variables de estado calculada anteriormente que define el sistema del
enfriador es (2.80). El diagrama de bloques del lazo secundario del sistema del enfriador se
muestra en la figura 3.19, incluyendo la ganancia de la válvula de control Gv2 calculada
mediante (3.45) y la función de transferencia del retardo de transporte Gt2, es decir la
ecuación (3.17).
perturbación
D2
Gd2
consigna
SLAVE
R2
u2
+
Gc2
Gv2
Gp2
Gt2
controlador
válvula
enfriador
retardo de
transporte
_
+
+
Y2
Fig. 3.19. Diagrama bloques enfriador
Las funciones de transferencia asociadas a los bloques de la figura 3.6, obtenidas a
partir de la matriz de variables de estado, son:
Gc = K p (1 +
Gt 2 =
1
+ Td s )
Ti s
2 − 1s
2 + 1s
Gp 2 =
15s + 184.6
s + 13.35s + 4.35
(3.43)
Gd 2 =
0.12s + 1.54
s + 13.35s + 4.35
(3.44)
2
2
La ganancia asociada a la válvula se calcula considerando que a la máxima apertura
del actuador, 100%, obtenemos el máximo caudal a través del enfriador, 2 m3/min,
asumiendo la característica de la válvula lineal:
Gv 2 =
2
= 0.02
100
99
(3.45)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
Para el obtener de los valores de Kcr y Pcr calcularemos el margen de ganancia del
sistema en lazo abierto, cuya función de transferencia se muestra en (3.46).
FTol =
− 1.2s 2 − 12.37 s + 29.54
s 3 + 18.48s 2 + 50.57 s + 35.22
(3.46)
En la figura 3.20 se muestra el margen de ganancia del sistema en lazo abierto.
Fig. 3.20. Margen de ganancia del sistema en lazo abierto
A partir de la figura 3.20 obtenemos los valores de Kcr y Pcr, para los cuales la salida
del sistema exhibe oscilaciones sostenidas, tal como muestra la figura 3.21.
Kcr = 3.34
(3.47)
? cr = 3.04 rad/min
Pcr = 2.06 min
100
(3.48)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
Fig. 3.21. Oscilación sostenida del sistema
Una vez conocidos los valores de Kcr y Pcr, mostrados en (3.47) y (3.48),
calcularemos en primer lugar los parámetros Kp, Ti y Td del controlador PID según las
reglas de sintonización de Ziegler-Nichols, utilizando la tabla 3.2:
Kp = 2
Ti = 1.03
Td = 0.26
Substituyendo los valores anteriores en (3.7) obtenemos la función de transferencia
del controlador sintonizado según las reglas de Ziegler-Nichols.
Gc 2 = 2(1 +
1
0.52 s 2 + 2s + 1.94
+ 0.26 s) =
1.03s
s
(3.49)
La función de transferencia del sistema en lazo cerrado, una vez conocida la función
de transferencia del controlador PID (3.49), se muestra en (3.50):
Y2 − 0.62 s 4 − 8.83s 3 − 11.71s 2 + 35.08s + 57.31
=
R2
0.38s 4 + 9.65s 3 + 38.86 s 2 + 70.3s + 57.31
101
(3.50)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
La respuesta al escalón sistema en lazo cerrado del enfriador y controlador PID
sintonizado según las reglas de Ziegler-Nichols se muestra en la figura 3.22.
Fig. 3.22. Respuesta al escalón del sistema (Ziegler-Nichols)
Una vez obtenida la respuesta del sistema sintonizado mediante las reglas de ZieglerNichols, calcularemos los parámetros Kp, Ti y Td del controlador PID con los valores de Kcr
y Pcr, mostrados en (3.47) y (3.48) según las reglas de sintonización de Tyreus-Luyben,
utilizando la tabla 3.3:
Kp = 1.52
Ti = 4.53
Td = 0.33
Substituyendo los valores anteriores en (3.7) obtenemos la función de transferencia
del controlador sintonizado según las reglas de Tyreus-Luyben.
1
0.49s 2 + 1.52 s + 0.33
Gc 2 = 1.52(1 +
+ 0.33s) =
4.53s
s
(3.51)
La función de transferencia del sistema en lazo cerrado, una vez conocida la función
de transferencia del controlador PID (3.51), se muestra en (3.52):
Y2
− 0.59 s 4 − 7.88s 3 − 4.72s 2 + 40.82s + 9.75
=
R2 0.41s 4 + 10.59 s 3 + 45.85s 2 + 76.04 s + 9.75
102
(3.52)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
La respuesta al escalón sistema en lazo cerrado del enfriador y controlador PID
sintonizado según las reglas de Tyreus-Luyben se muestra en la figura 3.23.
Fig. 3.23. Respuesta al escalón del sistema (Tyreus-Luyben)
Una vez obtenidas las repuestas a una entrada escalón para las dos reglas de
sintonización, observamos que la respuesta es mejor en el sistema con el controlador PID
sintonizado mediante Ziegler-Nichols. El sobrepaso obtenido mediante Ziegler-Nichols es
inferior al 20%, con lo entramos dentro de especificaciones, siendo la respuesta del sistema
mucho más rápida que en el caso del sistema con el controlador PID sintonizado mediante
Tyreus-Luyben. Con la sintonización de Ziegler-Nichols el sistema también tiene un
tiempo de establecimiento inferior al del sistema diseñado utilizando Tyreus-Luyben.
El siguiente paso es observar la respuesta del sistema frente a la perturbación. La
función de transferencia del conjunto sistema-perturbación se obtiene a partir de la
ecuación (3.1), considerando la entrada R2 = 0. Las funciones de transferencia del sistema
en lazo cerrado con la perturbación son (3.53) para Ziegler-Nichols y (3.54) para TyreusLuyben.
Y2
0.5s 5 + 15.39 s 4 + 138.9 s 3 + 328.6s 2 + 216.6s
=
D2 0.37 s 6 + 15.75s 5 + 204.4s 4 + 880.6s 3 + 1900 s 2 + 2182s + 1009
(3.53)
Y2
0.5s 5 + 15.39s 4 + 138.9 s 3 + 328.6 s 2 + 216.6 s
=
D2 0.41s 6 + 17.35s 5 + 227.6 s 4 + 1018s 3 + 2070s 2 + 1500s + 171.7
(3.54)
103
Capítulo 3
Diseño del Controlador
Las respuestas al escalón de la perturbación para el sistema con el controlador PID
sintonizado mediante Ziegler-Nichols se muestra en la figura 3.24, mientras que la
respuesta para el sistema obtenido con Tyreus-Luyben se muestra en la figura 3.25.
Fig. 3.24. Respuesta al escalón perturbación (Ziegler-Nichols)
Fig. 3.25. Respuesta al escalón perturbación (Tyreus-Luyben)
104
Capítulo 3
Diseño del Controlador
Si analizamos las figuras anteriores, vemos que el rechazo a la perturbación es
correcto en ambos sistemas, siendo más rápido el rechazo con Ziegler-Nichols que con el
controlador PID Tyreus-Luyben. A la vista de los resultados anteriores, tendríamos que
escoger los parámetros del PID de Ziegler-Nichols, pero en ambos controladores PID la
respuesta inversa al inicio de la respuesta escalón es excesiva, de aproximadamente el
100%. Para observar si mejora la respuesta inversa al escalón, calcularemos los parámetros
para un controlador PI y analizaremos su comportamiento.
Con los valores de Kcr y Pcr, mostrados en (3.47) y (3.48), calcularemos los
parámetros Kp y Ti del controlador PI según las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols,
utilizando la tabla 3.2:
Kp = 1.5
Ti = 1.72
Substituyendo los valores anteriores en (3.7) obtenemos la función de transferencia
del controlador sintonizado según las reglas de Ziegler-Nichols.
Gc 2 = 1.5(1 +
1
1.5s + 0.87
)=
1.72s
s
(3.55)
La función de transferencia del sistema en lazo cerrado, una vez conocida la función
de transferencia del controlador PI (3.55), se muestra en (3.56):
Y2
− 1.8s 3 − 19.6s 2 + 33.55s + 25.7
= 4
R2 s + 16.68s 3 + 30.97 s 2 + 68.77 s + 25.7
105
(3.56)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
La respuesta al escalón sistema en lazo cerrado del enfriador y controlador PI
sintonizado según las reglas de Ziegler-Nichols se muestra en la figura 3.26.
Fig. 3.26. Respuesta al escalón del sistema (Ziegler-Nichols)
Una vez obtenida la respuesta del sistema sintonizado mediante las reglas de ZieglerNichols, calcularemos los parámetros Kp y Ti del controlador PI con los valores de Kcr y
Pcr, mostrados en (3.47) y (3.48) según las reglas de sintonización de Tyreus-Luyben,
utilizando la tabla 3.3:
Kp = 1.04
Ti = 4.53
Substituyendo los valores anteriores en (3.7) obtenemos la función de transferencia
del controlador sintonizado según las reglas de Tyreus-Luyben.
Gc 2 = 1.04(1 +
1
1.04s + 0.23
)=
4.53s
s
(3.57)
La función de transferencia del sistema en lazo cerrado, una vez conocida la función
de transferencia del controlador PI (3.57), se muestra en (3.58):
Y2
− 1.25 − 13.14 s 2 + 27.88s + 6.79
= 4
R2 s + 17.23s 3 + 37.43s 2 + 63.1s + 6.79
106
(3.58)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
La respuesta al escalón sistema en lazo cerrado del enfriador y controlador PI
sintonizado según las reglas de Tyreus-Luyben se muestra en la figura 3.27.
Fig. 3.27. Respuesta al escalón del sistema (Tyreus-Luyben)
Una vez obtenidas las repuestas a una entrada escalón para las dos reglas de
sintonización, observamos que la respuesta es mejor en el sistema con el controlador PI
sintonizado mediante Ziegler-Nichols. El sobrepaso obtenido mediante Ziegler-Nichols es
inferior al 20%, con lo entramos dentro de especificaciones, siendo la respuesta del sistema
mucho más rápida que en el caso del sistema con el controlador PI sintonizado mediante
Tyreus-Luyben. Con la sintonización de Ziegler-Nichols el sistema también tiene un
tiempo de establecimiento inferior al del sistema diseñado utilizando Tyreus-Luyben.
Observamos que con respecto a los controladores PID implementados anteriormente, la
respuesta inversa al escalón se ha reducido del 100% al 20% aproximadamente.
El siguiente paso es observar la respuesta del sistema frente a la perturbación. La
función de transferencia del conjunto sistema-perturbación se obtiene a partir de la
ecuación (3.1), considerando la entrada R2 = 0. Las funciones de transferencia del sistema
en lazo cerrado con la perturbación son (3.59) para Ziegler-Nichols y (3.60) para TyreusLuyben.
Y2
0.5s 5 + 15.39 s 4 + 138.9s 3 + 328.6s 2 + 216.6s
=
D2 s 6 + 33.16 s 5 + 323.5s 4 + 872.9s 3 + 1704 s 2 + 1635s + 452.6
(3.59)
Y2
0.5s 5 + 15.39 s 4 + 138.9s 3 + 328.6 s 2 + 216.6s
= 6
D2 s + 33.71s 5 + 339 s 4 + 983.4s 3 + 1706 s 2 + 1223s + 119.6
(3.60)
107
Capítulo 3
Diseño del Controlador
Las respuestas al escalón de la perturbación para el sistema con el controlador PI
sintonizado mediante Ziegler-Nichols se muestra en la figura 3.28, mientras que la
respuesta para el sistema obtenido con Tyreus-Luyben se muestra en la figura 3.29.
Fig. 3.28. Respuesta al escalón perturbación (Ziegler-Nichols)
Fig. 3.29. Respuesta al escalón perturbación (Tyreus-Luyben)
108
Capítulo 3
Diseño del Controlador
Si analizamos las figuras anteriores, vemos que el rechazo a la perturbación es
correcto con ambos controladores, siendo más rápido en el caso de Ziegler-Nichols.
A la vista del comportamiento de los controladores PI y PID implementados
anteriormente, seleccionaremos el controlador PI por tener una respuesta al escalón que
cumple con las especificaciones de sobrepaso máximo del 25%, siendo el rechazo a las
perturbaciones más rápido que en los controladores Tyreus-Luyben. También observamos
que con el controlador PI se reduce la respuesta inversa a la entrada escalón con respecto a
los controladores PID.
Antes de decidirnos por los parámetros del PI Ziegler-Nichols, comprobaremos que
no existe saturación el la salida de la válvula de control para la entrada escalón y para la
perturbación. Las funciones de transferencia que definen la salida de la válvula de control
para la entrada escalón de muestran en (3.61) y (3.62), mientras que para la perturbación
las funciones de transferencia se muestran en (3.63) y (3.64).
u2
Gc 2
=
R2 1 + Gc 2 Gp 2 Gv 2 Gt 2
u 2 1.5s 4 + 28.59 s 3 + 91.93s 2 + 96.83s + 30.64
=
R2
s 4 + 16.68s 3 + 30.97 s 2 + 68.77 s + 25.7
(3.61)
(3.62)
u2
Gc 2 Gd 2
=
D2 1 + Gc 2 Gp 2 Gv 2 Gt 2
(3.63)
u2
0.37 s 6 + 12.93s 5 + 146.7 s 4 + 621.9s 3 + 967 s 2 + 378.8s
=
R2 0.5s 7 + 19.04 s 6 + 221.4 s 5 + 890.6 s 4 + 2810 s 3 + 3387 s 2 + 1184 s
(3.64)
La salida de la válvula de control frente al escalón se muestra en la figura (3.30),
mientras que para la perturbación la salida de la válvula se muestra en la figura (3.31).
Fig. 3.30. Salida válvula controlador PI – entrada escalón
109
Capítulo 3
Diseño del Controlador
Fig. 3.31. Salida válvula controlador PI – perturbación
En las figuras anteriores se observa que no existe saturación de la válvula de control
frente a una entrada escalón y a la perturbación.
Teniendo el cuenta el análisis anterior, para el sistema del enfriador, seleccionaremos
los parámetros del controlador PI de Ziegler-Nichols por tener una respuesta al escalón con
un sobrepaso inferior al 25%, un tiempo de establecimiento pequeño. Otras
consideraciones que se han tenido en cuenta para la selección del controlador PI se ZieglerNichols ha sido la menor respuesta inversa frente a la entrada escalón, un rechazo rápido y
efectivo a las perturbaciones, además de no existir saturación en la salida de la válvula de
control para ninguno de los casos analizados.
Controlador Slave
ENFRIADOR
PI Ziegler-Nichols
110
Capítulo 3
Diseño del Controlador
3.3.4 Parámetros controlador Master
Los parámetros del controlador Master del sistema se calcularán para cada uno de los
steps y substeps en los que se encuentra el reactor durante el batch. Para los cálculos de los
parámetros se considerará la aproximación de que la dinámica del lazo de control
secundario es mucho más rápida que la dinámica del lazo de control principal, escogiendo
como la función de transferencia en lazo cerrado del lazo principal la mostrada en la
ecuación (3.6). Al escoger la aproximación del sistema (3.6), no se tendrá en cuenta en el
análisis el efecto de las perturbaciones. Como se ha comentado anteriormente para los
parámetros calculados para el controlador slave, los valores del controlador master de los
siguientes apartados son valores de partida, una vez se implementen los controladores en la
simulación de Simulink, en caso de que el comportamiento no sea el esperado, se
reajustarán los parámetros para mejorar el comportamiento del sistema.
3.3.4.1 Step Alimentación Iniciadores (sin reciclo)
Para el cálculo de los parámetros, análisis y visualización de gráficas del lazo
principal en el step de Alimentación de Iniciadores (sin reciclo) se utiliza el fichero mfile
de MATLAB del anexo 6.4.
La matriz de variables de estado calculada anteriormente que define el sistema en el
step de Alimentación de Iniciadores, antes de iniciar la recirculación de producto a través
del intercambiador E-1, es (2.28). El diagrama de bloques del lazo principal del sistema se
muestra en la figura 3.32, incluyendo la función de transferencia del retardo de transporte
Gt1, es decir, la ecuación (3.20).
consigna
MASTER
R1
Y1
+
Gc1
Gt1
Gp1
controlador
retardo de
transporte
planta
_
Fig. 3.32. Diagrama bloques step Alimentación Iniciadores (sin reciclo)
Las funciones de transferencia asociadas a los bloques de la figura 3.32, obtenidas a
partir de la matriz de variables de estado, son:
Gc = K p (1 +
Gt1 =
Gp1 =
1
+ Td s )
Ti s
2 − 0.1s
2 + 0.1s
0.009
s + 0.27 s + 0.02
2
111
(3.65)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
Para el obtener de los valores de Kcr y Pcr calcularemos el margen de ganancia del
sistema en lazo abierto, cuya función de transferencia se muestra en (3.66).
FTol =
0.0009 s + 0.02
0.1s + 2.03s 2 + 0.54s + 0.03
3
(3.66)
En la figura 3.33 se muestra el margen de ganancia del sistema en lazo abierto.
Fig. 3.33. Margen de ganancia del sistema en lazo abierto
A partir de la figura 3.33 obtenemos los valores de Kcr y Pcr, para los cuales la salida
del sistema exhibe oscilaciones sostenidas, tal como muestra la figura 3.34.
Kcr = 304.27
(3.67)
? cr = 1.65 rad/min
Pcr = 3.81 min
112
(3.68)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
Fig. 3.34. Oscilación sostenida del sistema
Una vez conocidos los valores de Kcr y Pcr, mostrados en (3.67) y (3.68),
calcularemos en primer lugar los parámetros Kp, Ti y Td del controlador PID según las
reglas de sintonización de Ziegler-Nichols, utilizando la tabla 3.2:
Kp = 182.56
Ti = 1.9
Td = 0.48
Substituyendo los valores anteriores en (3.7) obtenemos la función de transferencia
del controlador sintonizado según las reglas de Ziegler-Nichols.
Gc1 = 182.56(1 +
1
87.44 s 2 + 182.56 s + 96.08
+ 0.48s) =
1.9s
s
(3.69)
La función de transferencia del sistema en lazo cerrado, una vez conocida la función
de transferencia del controlador PID (3.69), se muestra en (3.70):
Y1
− 0.07 s 3 + 1.41s 2 + 3.2 s + 1.73
=
R1 0.1s 4 + 1.95s 3 + 1.96s 2 + 3.23s + 1.73
113
(3.70)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
La respuesta al escalón sistema en lazo cerrado del sistema y controlador PID
sintonizado según las reglas de Ziegler-Nichols se muestra en la figura 3.35.
Fig. 3.35. Respuesta al escalón del sistema (Ziegler-Nichols)
Una vez obtenida la respuesta del sistema sintonizado mediante las reglas de ZieglerNichols, calcularemos los parámetros Kp, Ti y Td del controlador PID con los valores de Kcr
y Pcr, mostrados en (3.67) y (3.68) según las reglas de sintonización de Tyreus-Luyben,
utilizando la tabla 3.3:
Kp = 138.3
Ti = 8.38
Td = 0.6
Substituyendo los valores anteriores en (3.7) obtenemos la función de transferencia
del controlador sintonizado según las reglas de Tyreus-Luyben.
1
83.01s 2 + 138.3s + 16.5
Gc1 = 138.3(1 +
+ 0.6 s) =
8.38s
s
(3.71)
La función de transferencia del sistema en lazo cerrado, una vez conocida la función
de transferencia del controlador PID (3.71), se muestra en (3.72):
Y1
− 0.07 s 3 − 1.37 s 2 + 2.47 s + 0.3
=
R1 0.1s 4 + 1.95s 3 + 1.92s 2 + 2.51s + 0.3
114
(3.72)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
La respuesta al escalón sistema en lazo cerrado del sistema y controlador PID
sintonizado según las reglas de Tyreus-Luyben se muestra en la figura 3.36.
Fig. 3.36. Respuesta al escalón del sistema (Tyreus-Luyben)
Una vez obtenidas las repuestas a una entrada escalón para las dos reglas de
sintonización, observamos que la respuesta con Tyreus-Luyben es menos oscilante que con
Ziegler-Nichols. El sobrepaso obtenido mediante Tyreus-Luyben es de 35%, mientras que
con Ziegler-Nichols es de 65%, en ambos sistemas superior al sobrepaso de diseño
especificado, del 25%. Respecto al tiempo de establecimiento, en Tyreus-Luyben es
inferior al empleado en Ziegler-Nichols. Aunque en el controlador implementado con los
parámetros de las reglas de sintonización de Tyreus-Luyben el sobrepaso es un 10%
superior a las especificaciones, considerando que trabajamos con una aproximación del
sistema sin tener en cuenta el lazo secundario, seleccionaremos los valores de TyreusLuyben para el controlador PID. En caso de que el comportamiento en la simulación no sea
el deseado, realizaremos un reajuste para mejorar la respuesta del sistema. Por tanto,
seleccionaremos los parámetros del controlador PID Tyreus-Luyben para el step de
Alimentación de Iniciadores sin reciclo.
Controlador Master
Step ALIMENTACIÓN INICIADORES
(sin reciclo)
PID Tyreus-Luyben
115
Capítulo 3
Diseño del Controlador
3.3.4.2 Step Alimentación Iniciadores (con reciclo)
Para el cálculo de los parámetros, análisis y visualización de gráficas del lazo
principal en el step de Alimentación de Iniciadores (con reciclo) se utiliza el fichero mfile
de MATLAB del anexo 6.5.
La matriz de variables de estado calculada anteriormente que define el sistema en el
step de Alimentación de Iniciadores, una vez existe suficiente inventario para iniciar la
recirculación de producto a través del intercambiador E-1, es (2.36). El diagrama de
bloques del lazo principal del sistema se muestra en la figura 3.37, incluyendo la función
de transferencia del retardo de transporte Gt1, es decir, la ecuación (3.20).
consigna
MASTER
R1
Y1
+
Gc1
Gt1
Gp1
controlador
retardo de
transporte
planta
_
Fig. 3.37. Diagrama bloques step Alimentación Iniciadores (con reciclo)
Las funciones de transferencia asociadas a los bloques de la figura 3.37, obtenidas a
partir de la matriz de variables de estado, son:
Gc = K p (1 +
Gt1 =
Gp1 =
1
+ Td s )
Ti s
2 − 0.1s
2 + 0.1s
0.001s 2 + 0.01s + 0.005
s 4 + 3.28s 3 + 2.93s 2 + 0.44s + 0.008
(3.73)
Para el obtener de los valores de Kcr y Pcr calcularemos el margen de ganancia del
sistema en lazo abierto, cuya función de transferencia se muestra en (3.74).
FTol =
− 0.0002s 3 + 0.003s 2 + 0.02 s + 0.01
0.1s 5 + 2.33s 4 + 6.85s 3 + 5.91s 2 + 0.88s + 0.02
116
(3.74)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
En la figura 3.38 se muestra el margen de ganancia del sistema en lazo abierto.
Fig. 3.38. Margen de ganancia del sistema en lazo abierto
A partir de la figura 3.38 obtenemos los valores de Kcr y Pcr, para los cuales la salida
del sistema exhibe oscilaciones sostenidas, tal como muestra la figura 3.39.
Kcr = 536.67
(3.75)
? cr = 1.44 rad/min
Pcr = 4.37 min
117
(3.76)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
Fig. 3.39. Oscilación sostenida del sistema
Una vez conocidos los valores de Kcr y Pcr, mostrados en (3.75) y (3.76),
calcularemos en primer lugar los parámetros Kp, Ti y Td del controlador PID según las
reglas de sintonización de Ziegler-Nichols, utilizando la tabla 3.2:
Kp = 322
Ti = 2.18
Td = 0.55
Substituyendo los valores anteriores en (3.7) obtenemos la función de transferencia
del controlador sintonizado según las reglas de Ziegler-Nichols.
Gc1 = 322(1 +
1
177.25s 2 + 322 s + 147.7
+ 0.55s) =
2.18s
s
(3.77)
La función de transferencia del sistema en lazo cerrado, una vez conocida la función
de transferencia del controlador PID (3.77), se muestra en (3.78):
Y1
− 0.03s 5 + 0.47 s 4 + 5.1s 3 + 9.78s 2 + 6.69s + 1.48
=
R1 0.1s 6 + 2.29s 5 + 7.32s 4 + 11.01s 3 + 10.66s 2 + 6.71s + 1.48
118
(3.78)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
La respuesta al escalón sistema en lazo cerrado del sistema y controlador PID
sintonizado según las reglas de Ziegler-Nichols se muestra en la figura 3.40.
Fig. 3.40. Respuesta al escalón del sistema (Ziegler-Nichols)
Una vez obtenida la respuesta del sistema sintonizado mediante las reglas de ZieglerNichols, calcularemos los parámetros Kp, Ti y Td del controlador PID con los valores de Kcr
y Pcr, mostrados en (3.75) y (3.76) según las reglas de sintonización de Tyreus-Luyben,
utilizando la tabla 3.3:
Kp = 243.94
Ti = 9.61
Td = 0.69
Substituyendo los valores anteriores en (3.7) obtenemos la función de transferencia
del controlador sintonizado según las reglas de Tyreus-Luyben.
1
168.29s 2 + 243.94s + 25.38
Gc1 = 243.94(1 +
+ 0.69 s) =
9.61s
s
(3.79)
La función de transferencia del sistema en lazo cerrado, una vez conocida la función
de transferencia del controlador PID (3.79), se muestra en (3.80):
Y1
− 0.03s 5 + 0.46s 4 + 4.68s 3 + 7.49 s 2 + 3.04 s + 0.25
=
R1 0.1s 6 + 2.29s 5 + 7.31s 4 + 10.59 s 3 + 8.37 s 2 + 3.06s + 0.25
119
(3.80)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
La respuesta al escalón sistema en lazo cerrado del sistema y controlador PID
sintonizado según las reglas de Tyreus-Luyben se muestra en la figura 3.41.
Fig. 3.41. Respuesta al escalón del sistema (Tyreus-Luyben)
Una vez obtenidas las repuestas a una entrada escalón para las dos reglas de
sintonización, observamos que la respuesta con Tyreus-Luyben es menos oscilante que con
Ziegler-Nichols. El sobrepaso obtenido mediante Tyreus-Luyben es de 30%, mientras que
con Ziegler-Nichols es de 60%, en ambos sistemas superior al sobrepaso de diseño
especificado, del 25%. Respecto al tiempo de establecimiento, en Tyreus-Luyben es
inferior al empleado en Ziegler-Nichols. Aunque en el controlador implementado con los
parámetros de las reglas de sintonización de Tyreus-Luyben el sobrepaso es un 5%
superior a las especificaciones, considerando que trabajamos con una aproximación del
sistema sin tener en cuenta el lazo secundario, seleccionaremos los valores de TyreusLuyben para el controlador PID. En caso de que el comportamiento en la simulación no sea
el deseado, realizaremos un reajuste para mejorar la respuesta del sistema. Por tanto,
seleccionaremos los parámetros del controlador PID Tyreus-Luyben para el step de
Alimentación de Iniciadores con reciclo.
Controlador Master
Step ALIMENTACIÓN INICIADORES
(con reciclo)
PID Tyreus-Luyben
120
Capítulo 3
Diseño del Controlador
3.3.4.3 Step Reacción (sin reciclo)
Para el cálculo de los parámetros, análisis y visualización de gráficas del lazo
principal en el step de Reacción (sin reciclo) se utiliza el fichero mfile de MATLAB del
anexo 6.6.
La matriz de variables de estado calculada anteriormente que define el sistema en el
step de Reacción, cuando se ha iniciado la inyección de óxidos al reactor y no existe
suficiente inventario para la recirculación de producto a través del intercambiador E-1, es
(2.44). El diagrama de bloques del lazo principal del sistema se muestra en la figura 3.42,
incluyendo la función de transferencia del retardo de transporte Gt1, es decir, la ecuación
(3.20).
consigna
MASTER
R1
Y1
+
Gc1
Gt1
Gp1
controlador
retardo de
transporte
planta
_
Fig. 3.42. Diagrama bloques step Reacción (sin reciclo)
Las funciones de transferencia asociadas a los bloques de la figura 3.42, obtenidas a
partir de la matriz de variables de estado, son:
Gc = K p (1 +
Gt1 =
Gp1 =
1
+ Td s )
Ti s
2 − 0.1s
2 + 0.1s
0.009 s + 8.07
s + 855.6 s 2 + 233.4 s + 14.77
3
(3.81)
Para el obtener de los valores de Kcr y Pcr calcularemos el margen de ganancia del
sistema en lazo abierto, cuya función de transferencia se muestra en (3.82).
FTol =
− 0.0009s 3 − 0.79 s + 16.15
0.1s 4 + 87.56s 3 + 1735s 2 + 468.3s + 29.54
121
(3.82)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
En la figura 3.43 se muestra el margen de ganancia del sistema en lazo abierto.
Fig. 3.43. Margen de ganancia del sistema en lazo abierto
A partir de la figura 3.43 obtenemos los valores de Kcr y Pcr, para los cuales la salida
del sistema exhibe oscilaciones sostenidas, tal como muestra la figura 3.44.
Kcr = 290.9
(3.83)
? cr = 1.65 rad/min
Pcr = 3.8 min
122
(3.84)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
Fig. 3.44. Oscilación sostenida del sistema
Una vez conocidos los valores de Kcr y Pcr, mostrados en (3.83) y (3.84),
calcularemos en primer lugar los parámetros Kp, Ti y Td del controlador PID según las
reglas de sintonización de Ziegler-Nichols, utilizando la tabla 3.2:
Kp = 174.54
Ti = 1.9
Td = 0.47
Substituyendo los valores anteriores en (3.7) obtenemos la función de transferencia
del controlador sintonizado según las reglas de Ziegler-Nichols.
Gc1 = 174.54(1 +
1
81.75s 2 + 174.54s + 91.86
+ 0.47 s) =
1.9s
s
(3.85)
La función de transferencia del sistema en lazo cerrado, una vez conocida la función
de transferencia del controlador PID (3.85), se muestra en (3.86):
Y1
− 0.07 s 4 − 64.66 s 3 + 1182 s 2 + 2746s + 1484
=
R1 0.1s 5 + 87.49 s 4 + 1670s 3 + 1651s 2 + 2776 s + 1484
123
(3.86)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
La respuesta al escalón sistema en lazo cerrado del sistema y controlador PID
sintonizado según las reglas de Ziegler-Nichols se muestra en la figura 3.45.
Fig. 3.45. Respuesta al escalón del sistema (Ziegler-Nichols)
Una vez obtenida la respuesta del sistema sintonizado mediante las reglas de ZieglerNichols, calcularemos los parámetros Kp, Ti y Td del controlador PID con los valores de Kcr
y Pcr, mostrados en (3.83) y (3.84) según las reglas de sintonización de Tyreus-Luyben,
utilizando la tabla 3.3:
Kp = 132.23
Ti = 8.36
Td = 0.6
Substituyendo los valores anteriores en (3.7) obtenemos la función de transferencia
del controlador sintonizado según las reglas de Tyreus-Luyben.
1
79.08s 2 + 132.23s + 15.81
Gc1 = 132.23(1 +
+ 0.6s) =
8.36 s
s
(3.87)
La función de transferencia del sistema en lazo cerrado, una vez conocida la función
de transferencia del controlador PID (3.87), se muestra en (3.88):
Y1
− 0.07 s 4 − 62.51s 3 + 1173s 2 + 2123s + 255.3
=
R1 0.1s 5 + 87.49s 4 + 1672s 3 + 1641s 2 + 2153s + 255.3
124
(3.88)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
La respuesta al escalón sistema en lazo cerrado del sistema y controlador PID
sintonizado según las reglas de Tyreus-Luyben se muestra en la figura 3.46.
Fig. 3.46. Respuesta al escalón del sistema (Tyreus-Luyben)
Una vez obtenidas las repuestas a una entrada escalón para las dos reglas de
sintonización, observamos que la respuesta con Tyreus-Luyben es menos oscilante que con
Ziegler-Nichols. El sobrepaso obtenido mediante Tyreus-Luyben es de 37%, mientras que
con Ziegler-Nichols es de 65%, en ambos sistemas superior al sobrepaso de diseño
especificado, del 25%. Respecto al tiempo de establecimiento, en Tyreus-Luyben es
inferior al empleado en Ziegler-Nichols. Aunque en el controlador implementado con los
parámetros de las reglas de sintonización de Tyreus-Luyben el sobrepaso es un 12%
superior a las especificaciones, considerando que trabajamos con una aproximación del
sistema sin tener en cuenta el lazo secundario, seleccionaremos los valores de TyreusLuyben para el controlador PID. En caso de que el comportamiento en la simulación no sea
el deseado, realizaremos un reajuste para mejorar la respuesta del sistema. Por tanto,
seleccionaremos los parámetros del controlador PID Tyreus-Luyben para el step de
Reacción sin reciclo.
Controlador Master
Step REACCIÓN
(sin reciclo)
PID Tyreus-Luyben
125
Capítulo 3
Diseño del Controlador
3.3.4.4 Step Reacción (con reciclo)
Para el cálculo de los parámetros, análisis y visualización de gráficas del lazo
principal en el step de Reacción (con reciclo) se utiliza el fichero mfile de MATLAB del
anexo 6.7.
La matriz de variables de estado calculada anteriormente que define el sistema en el
step de Reacción, cuando se ha iniciado la inyección de óxidos al reactor y existe suficiente
inventario para la recirculación de producto a través del intercambiador E-1, es (2.54). El
diagrama de bloques del lazo principal del sistema se muestra en la figura 3.47, incluyendo
la función de transferencia del retardo de transporte Gt1, es decir, la ecuación (3.20).
consigna
MASTER
R1
Y1
+
Gc1
Gt1
Gp1
controlador
retardo de
transporte
planta
_
Fig. 3.47. Diagrama bloques step Reacción (con reciclo)
Las funciones de transferencia asociadas a los bloques de la figura 3.47, obtenidas a
partir de la matriz de variables de estado, son:
Gc = K p (1 +
Gt1 =
Gp1 =
1
+ Td s )
Ti s
2 − 0.1s
2 + 0.1s
0.0009 s 3 + 0.83s 2 + 24.74 s + 16.15
s 5 + 855.3s 4 + 3194s 3 + 3146 s 2 + 468.1s + 7.61
(3.89)
Para el obtener de los valores de Kcr y Pcr calcularemos el margen de ganancia del
sistema en lazo abierto, cuya función de transferencia se muestra en (3.90).
FTol =
− 0.0001s 4 − 0.08s 3 − 0.81s 2 + 48.9 s + 11.66
0.1s 6 + 87.53s 5 + 2030 s 4 + 6703s 3 + 6339 s 2 + 937 s + 15.22
126
(3.90)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
En la figura 3.48 se muestra el margen de ganancia del sistema en lazo abierto.
Fig. 3.48. Margen de ganancia del sistema en lazo abierto
A partir de la figura 3.48 obtenemos los valores de Kcr y Pcr, para los cuales la salida
del sistema exhibe oscilaciones sostenidas, tal como muestra la figura 3.49.
Kcr = 284.66
(3.91)
? cr = 1.51 rad/min
Pcr = 4.15 min
127
(3.92)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
Fig. 3.49. Oscilación sostenida del sistema
Una vez conocidos los valores de Kcr y Pcr, mostrados en (3.91) y (3.92),
calcularemos en primer lugar los parámetros Kp, Ti y Td del controlador PID según las
reglas de sintonización de Ziegler-Nichols, utilizando la tabla 3.2:
Kp = 170.8
Ti = 2.07
Td = 0.52
Substituyendo los valores anteriores en (3.7) obtenemos la función de transferencia
del controlador sintonizado según las reglas de Ziegler-Nichols.
Gc1 = 170.8(1 +
1
89.11s 2 + 170.08s + 82.51
+ 0.52 s) =
2.07 s
s
(3.93)
La función de transferencia del sistema en lazo cerrado, una vez conocida la función
de transferencia del controlador PID (3.93), se muestra en (3.94):
Y1
− 0.008s 6 − 7.28s 5 − 85.93s 4 + 4213s 3 + 9324 s 2 + 6026 s + 962.1
(3.94)
=
R1 0.1s 7 + 87.52s 6 + 2023s 5 + 6617 s 4 + 10550s 3 + 10260s 2 + 6041s + 962.1
128
Capítulo 3
Diseño del Controlador
La respuesta al escalón sistema en lazo cerrado del sistema y controlador PID
sintonizado según las reglas de Ziegler-Nichols se muestra en la figura 3.50.
Fig. 3.50. Respuesta al escalón del sistema (Ziegler-Nichols)
Una vez obtenida la respuesta del sistema sintonizado mediante las reglas de ZieglerNichols, calcularemos los parámetros Kp, Ti y Td del controlador PID con los valores de Kcr
y Pcr, mostrados en (3.91) y (3.92) según las reglas de sintonización de Tyreus-Luyben,
utilizando la tabla 3.3:
Kp = 129.4
Ti = 9.13
Td = 0.66
Substituyendo los valores anteriores en (3.7) obtenemos la función de transferencia
del controlador sintonizado según las reglas de Tyreus-Luyben.
1
85.32s 2 + 129.4 s + 14.17
Gc1 = 129.4(1 +
+ 0.66 s) =
9.13s
s
(3.95)
La función de transferencia del sistema en lazo cerrado, una vez conocida la función
de transferencia del controlador PID (3.95), se muestra en (3.96):
Y1
− 0.008s 6 − 6.95s 5 − 79.49s 4 + 4066 s 3 + 7311s 2 + 2202 s + 165.2
=
R1 0.1s 7 + 87.52 s 6 + 2023s 5 + 6624 s 4 + 10410 s 3 + 8248s 2 + 2217 s + 165.2
129
(3.96)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
La respuesta al escalón sistema en lazo cerrado del sistema y controlador PID
sintonizado según las reglas de Tyreus-Luyben se muestra en la figura 3.51.
Fig. 3.51. Respuesta al escalón del sistema (Tyreus-Luyben)
Una vez obtenidas las repuestas a una entrada escalón para las dos reglas de
sintonización, observamos que la respuesta con Tyreus-Luyben es menos oscilante que con
Ziegler-Nichols. El sobrepaso obtenido mediante Tyreus-Luyben es de 22%, mientras que
con Ziegler-Nichols es de 60%. Con el controlador PID Tyreus-Luyben entramos dentro de
la especificación de sobrepaso máximo del 25%, mientras que en el Ziegler-Nichols
sobrepasamos esta especificación de diseño. Respecto al tiempo de establecimiento, en
Tyreus-Luyben es inferior al empleado en Ziegler-Nichols. Por tanto, seleccionaremos los
parámetros del controlador PID Tyreus-Luyben para el step de Reacción con reciclo.
Controlador Master
Step REACCIÓN
(con reciclo)
PID Tyreus-Luyben
130
Capítulo 3
Diseño del Controlador
3.3.4.5 Step Digestión
Para el cálculo de los parámetros, análisis y visualización de gráficas del lazo
principal en el step de Digestión se utiliza el fichero mfile de MATLAB del anexo 6.8.
La matriz de variables de estado calculada anteriormente que define el sistema en el
step de Digestión es (2.63). El diagrama de bloques del lazo principal del sistema se
muestra en la figura 3.52, incluyendo la función de transferencia del retardo de transporte
Gt1, es decir, la ecuación (3.20).
consigna
MASTER
R1
Y1
+
Gc1
Gt1
Gp1
controlador
retardo de
transporte
planta
_
Fig. 3.52. Diagrama bloques step Digestión
Las funciones de transferencia asociadas a los bloques de la figura 3.52, obtenidas a
partir de la matriz de variables de estado, son:
Gc = K p (1 +
Gt1 =
Gp1 =
1
+ Td s )
Ti s
2 − 0.1s
2 + 0.1s
0.0005s 3 + 0.42 s 2 + 12.41s + 2.92
s 5 + 857.9 s 4 + 3175s 3 + 3079s 2 + 427.8s + 2.95
(3.97)
Para el obtener de los valores de Kcr y Pcr calcularemos el margen de ganancia del
sistema en lazo abierto, cuya función de transferencia se muestra en (3.98).
FTol =
− 0.00005s 4 − 0.04s 3 − 0.4 s 2 + 24.53s + 5.85
0.1s 6 + 87.79s 5 + 2033s 4 + 6658s 3 + 6201s 2 + 855.9 s + 5.89
131
(3.98)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
En la figura 3.53 se muestra el margen de ganancia del sistema en lazo abierto.
Fig. 3.53. Margen de ganancia del sistema en lazo abierto
A partir de la figura 3.53 obtenemos los valores de Kcr y Pcr, para los cuales la salida
del sistema exhibe oscilaciones sostenidas, tal como muestra la figura 3.54.
Kcr = 550.28
(3.99)
? cr = 1.49 rad/min
Pcr = 4.2 min
132
(3.100)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
Fig. 3.54. Oscilación sostenida del sistema
Una vez conocidos los valores de Kcr y Pcr, mostrados en (3.99) y (3.100),
calcularemos en primer lugar los parámetros Kp, Ti y Td del controlador PID según las
reglas de sintonización de Ziegler-Nichols, utilizando la tabla 3.2:
Kp = 330.17
Ti = 2.1
Td = 0.52
Substituyendo los valores anteriores en (3.7) obtenemos la función de transferencia
del controlador sintonizado según las reglas de Ziegler-Nichols.
Gc1 = 330.17(1 +
1
171.37 s 2 + 330.17 s + 157.22
+ 0.52 s) =
2.1s
s
(3.101)
La función de transferencia del sistema en lazo cerrado, una vez conocida la función
de transferencia del controlador PID (3.101), se muestra en (3.102):
Y1
− 0.008s 6 − 7.04 s 5 − 82.95s 4 + 4064s 3 + 9038s 2 + 5787 s + 919.4
(3.102)
=
R1 0.1s 7 + 87.78s 6 + 2026 s 5 + 6575s 4 + 10260 s 3 + 9893s 2 + 5793s + 919.4
133
Capítulo 3
Diseño del Controlador
La respuesta al escalón sistema en lazo cerrado del sistema y controlador PID
sintonizado según las reglas de Ziegler-Nichols se muestra en la figura 3.55.
Fig. 3.55. Respuesta al escalón del sistema (Ziegler-Nichols)
Una vez obtenida la respuesta del sistema sintonizado mediante las reglas de ZieglerNichols, calcularemos los parámetros Kp, Ti y Td del controlador PID con los valores de Kcr
y Pcr, mostrados en (3.99) y (3.100) según las reglas de sintonización de Tyreus-Luyben,
utilizando la tabla 3.3:
Kp = 250.13
Ti = 9.24
Td = 0.67
Substituyendo los valores anteriores en (3.7) obtenemos la función de transferencia
del controlador sintonizado según las reglas de Tyreus-Luyben.
1
167.56 s 2 + 250.13s + 27.07
Gc1 = 250.13(1 +
+ 0.67 s) =
9.24s
s
(3.103)
La función de transferencia del sistema en lazo cerrado, una vez conocida la función
de transferencia del controlador PID (3.103), se muestra en (3.104):
Y1
− 0.008s 6 − 6.88s 5 − 78.12 s 4 + 4008s 3 + 7105s 2 + 2127 s + 158.3
(3.104)
=
R1 0.1s 7 + 87.78s 6 + 2026 s 5 + 6580 s 4 + 10210s 3 + 7961s 2 + 2133s + 158.3
134
Capítulo 3
Diseño del Controlador
La respuesta al escalón sistema en lazo cerrado del sistema y controlador PID
sintonizado según las reglas de Tyreus-Luyben se muestra en la figura 3.56.
Fig. 3.56. Respuesta al escalón del sistema (Tyreus-Luyben)
Una vez obtenidas las repuestas a una entrada escalón para las dos reglas de
sintonización, observamos que la respuesta con Tyreus-Luyben es menos oscilante que con
Ziegler-Nichols. El sobrepaso obtenido mediante Tyreus-Luyben es de 24%, mientras que
con Ziegler-Nichols es de 60%. Con el controlador PID Tyreus-Luyben entramos dentro de
la especificación de sobrepaso máximo del 25%, mientras que en el Ziegler-Nichols
sobrepasamos esta especificación de diseño. Respecto al tiempo de establecimiento, en
Tyreus-Luyben es inferior al empleado en Ziegler-Nichols. Por tanto, seleccionaremos los
parámetros del controlador PID Tyreus-Luyben para el step de Digestión.
Controlador Master
Step DIGESTIÓN
PID Tyreus-Luyben
135
Capítulo 3
Diseño del Controlador
3.3.4.6 Step Espera para Transferencia
Para el cálculo de los parámetros, análisis y visualización de gráficas del lazo
principal en el step de Espera para Transferencia se utiliza el fichero mfile de MATLAB
del anexo 6.9.
La matriz de variables de estado calculada anteriormente que define el sistema en el
step de Espera para Transferencia es (2.70). El diagrama de bloques del lazo principal del
sistema se muestra en la figura 3.57, incluyendo la función de transferencia del retardo de
transporte Gt1, es decir, la ecuación (3.20).
consigna
MASTER
R1
Y1
+
Gc1
Gt1
Gp1
controlador
retardo de
transporte
planta
_
Fig. 3.57. Diagrama bloques step Digestión
Las funciones de transferencia asociadas a los bloques de la figura 3.57, obtenidas a
partir de la matriz de variables de estado, son:
Gc = K p (1 +
Gt1 =
Gp1 =
1
+ Td s )
Ti s
2 − 0.1s
2 + 0.1s
0.0004 s 2 + 0.01s + 0.003
s 4 + 3.71s 3 + 3.59 s 2 + 0.5s + 0.003
(3.105)
Para el obtener de los valores de Kcr y Pcr calcularemos el margen de ganancia del
sistema en lazo abierto, cuya función de transferencia se muestra en (3.106).
− 0.00005s 3 − 0.0004s 2 + 0.03s + 0.006
FTol =
0.1s 5 + 2.37 s 4 + 7.78s 3 + 7.24 s 2 + s + 0.006
136
(3.106)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
En la figura 3.58 se muestra el margen de ganancia del sistema en lazo abierto.
Fig. 3.58. Margen de ganancia del sistema en lazo abierto
A partir de la figura 3.58 obtenemos los valores de Kcr y Pcr, para los cuales la salida
del sistema exhibe oscilaciones sostenidas, tal como muestra la figura 3.59.
Kcr = 590.2
(3.107)
? cr = 1.52 rad/min
Pcr = 4.14 min
137
(3.108)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
Fig. 3.59. Oscilación sostenida del sistema
Una vez conocidos los valores de Kcr y Pcr, mostrados en (3.107) y (3.108),
calcularemos en primer lugar los parámetros Kp, Ti y Td del controlador PID según las
reglas de sintonización de Ziegler-Nichols, utilizando la tabla 3.2:
Kp = 354.12
Ti = 2.07
Td = 0.52
Substituyendo los valores anteriores en (3.7) obtenemos la función de transferencia
del controlador sintonizado según las reglas de Ziegler-Nichols.
Gc1 = 354.12(1 +
1
184.76 s 2 + 354.12 s + 171.07
+ 0.52s ) =
2.07 s
s
(3.109)
La función de transferencia del sistema en lazo cerrado, una vez conocida la función
de transferencia del controlador PID (3.109), se muestra en (3.110):
Y1
− 0.009 s 5 − 0.09s 4 + 4.99s 3 + 10.86s 2 + 6.86s + 1.03
=
R1 0.1s 6 + 2.36s 5 + 7.68s 4 + 12.24s 3 + 11.86 s 2 + 6.87 s + 1.03
138
(3.110)
Capítulo 3
Diseño del Controlador
La respuesta al escalón sistema en lazo cerrado del sistema y controlador PID
sintonizado según las reglas de Ziegler-Nichols se muestra en la figura 3.60.
Fig. 3.60. Respuesta al escalón del sistema (Ziegler-Nichols)
Una vez obtenida la respuesta del sistema sintonizado mediante las reglas de ZieglerNichols, calcularemos los parámetros Kp, Ti y Td del controlador PID con los valores de Kcr
y Pcr, mostrados en (3.107) y (3.108) según las reglas de sintonización de Tyreus-Luyben,
utilizando la tabla 3.3:
Kp = 268.27
Ti = 9.11
Td = 0.66
Substituyendo los valores anteriores en (3.7) obtenemos la función de transferencia
del controlador sintonizado según las reglas de Tyreus-Luyben.
1
176.98s 2 + 268.27 s + 29.45
Gc1 = 268.27(1 +
+ 0.66 s) =
9.11s
s
(3.111)
La función de transferencia del sistema en lazo cerrado, una vez conocida la función
de transferencia del controlador PID (3.111), se muestra en (3.112):
Y1
− 0.008s 5 − 0.08s 4 + 4.79 s 3 + 8.48s 2 + 2.42s + 0.18
(3.112)
=
R1 0.1s 6 + 2.36s 5 + 7.7 s 4 + 12.03s 3 + 9.48s 2 + 2.43s + 0.18
139
Capítulo 3
Diseño del Controlador
La respuesta al escalón sistema en lazo cerrado del sistema y controlador PID
sintonizado según las reglas de Tyreus-Luyben se muestra en la figura 3.61.
Fig. 3.61. Respuesta al escalón del sistema (Tyreus-Luyben)
Una vez obtenidas las repuestas a una entrada escalón para las dos reglas de
sintonización, observamos que la respuesta con Tyreus-Luyben es menos oscilante que con
Ziegler-Nichols. El sobrepaso obtenido mediante Tyreus-Luyben es de 22%, mientras que
con Ziegler-Nichols es de 60%. Con el controlador PID Tyreus-Luyben entramos dentro de
la especificación de sobrepaso máximo del 25%, mientras que en el Ziegler-Nichols
sobrepasamos esta especificación de diseño. Respecto al tiempo de establecimiento, en
ambos sistemas es del mismo orden. Por tanto, seleccionaremos los parámetros del
controlador PID Tyreus-Luyben para el step de Espera para Transferencia.
Controlador Master
Step ESPERA PARA TRANSFERENCIA
PID Tyreus-Luyben
140
Capítulo 3
3.4
Diseño del Controlador
Sumario
En este capítulo se ha definido la estrategia de control para la temperatura del
reactor, un control en cascada, siendo el lazo principal la temperatura del reactor y el lazo
secundario la temperatura del agua de camisa.
Para el calculo de los parámetros de los controladores se han utilizado dos reglas
diferentes de sintonización, Ziegler-Nichols y Tyreus-Luyben. También se han definido los
retardos de transporte a aplicar al calentador, enfriador y en la entrada del agua de camisa
al reactor y intercambiador E-1.
Posteriormente se han calculado los parámetros para los controladores master y
slave, comparando las respuestas del sistema para las sintonizaciones de Ziegler-Nichols y
Tyreus-Luyben, escogiéndose finalmente los parámetros que cumplen con las
especificaciones de diseño y muestran un mejor comportamiento del sistema.
En los slave se implementarán controladores PI sintonizados mediante ZieglerNichols, mientras que para el master (en todos los steps y substeps) se implementarán
controladores PID sintonizados mediante Tyreus-Luyben.
141
Capítulo 4
Simulación del Sistema en Lazo Cerrado
4
Simulación del Sistema en Lazo Cerrado
4.1
Introducción
La simulación en lazo cerrado del sistema se realizará mediante el software
comercial de MATLAB, Simulink. El modelo de partida es el desarrollado previamente
para la simulación en lazo abierto, mostrado en la figura 2.3, así como todos sus bloques
asociados. Las modificaciones previas a la simulación en lazo cerrado a realizar en el
modelo de la figura 2.3 son añadir los retados de transporte, con los valores calculados en
el capítulo anterior, y el bloque control, que contendrá el controlador en cascada. Una vez
modificado el modelo de la planta, se procederá a su simulación mediante Simulink. Previo
a la descripción de los bloques de los controladores PI y PID, es necesario definir las
técnicas Antireset Windup, aplicadas en el master y en el slave.
4.2
Antireset Windup
El fenómeno del reset windup aparece cuando un controlador con acción integral
trabaja con una variable manipulada, por ejemplo una válvula de control, en saturación
durante cierto periodo de tiempo. Cuando la variable manipulada se satura, el término
integral del controlador continua acumulando error, demandando más acción de la variable
manipulada. Sin embargo, la variable manipulada no se puede incrementar, debido a que se
encuentra saturada. Debido a este efecto, la variable manipulada puede permanecer
saturada más tiempo del necesario. En la figura 4.1 se muestra un proceso donde v
representa la salida del controlador sin limites de saturación, y u representa la salida real
con los límites de saturación.
R
v
+
Y
u
Gc
Gp
_
controlador
saturación
planta
Fig. 4.1. Sistema con saturación
El elemento o bloque saturación se muestra de forma más detallada en la figura 4.2.
u
umax
v
umin
Fig. 4.2. Elemento de saturación
142
Capítulo 4
Simulación del Sistema en Lazo Cerrado
La descripción matemática del elemento saturación, mostrado en la figura 4.2, se
detalla a continuación:
si v < umin entonces u = umin
si umin < v < umax entonces u = v
si v > umax entonces u = umax
Para prevenir el reset windup utilizaremos en los controladores master y slave se
aplicará la técnica de ARW (antireset windup) de realimentar al integrador la diferencia
entre la salida ideal v (sin saturación) y la salida real u (con saturación), tal como muestra
la figura 4.3 para un controlador PI.
Fig. 4.3. Compensación del reset windup
4.3
Control en cascada
Para la implementación del control en cascada se ha desarrollado un bloque, control,
que contiene el controlador master y los dos controladores slave. En la figura 4.4 se
muestra el bloque control con las entradas y salidas asociadas.
Fig. 4.4. Bloque control que contiene control en cascada
Las entradas del bloque control son:
•
SP, consigna de temperatura del reactor
•
y1, realimentación de temperatura del reactor
•
y2, realimentación de temperatura del agua de camisa
Como salidas del bloque mostrado en la figura 4.4 tenemos:
•
E2_cntl, caudal de vapor al calentador
•
E3_cntl, caudal de agua a través del enfriador
143
Capítulo 4
Simulación del Sistema en Lazo Cerrado
El contenido del bloque de control se muestra en la figura 4.5, donde se observa el
controlador master, PID_master, y los dos controladores slave, PI_E2 para el calentador y
PI_E3 para el enfriador.
Fig. 4.5. Contenido del bloque control
La salida SP_slv del bloque PID_master hacia los controladores slave se expresa en
unidades de ºC. Las otras dos salidas del bloque PID_master son las habilitaciones de los
controladores del calentador y del enfriador, en función de la necesidad de calentar o
enfriar el agua de camisa.
Las salidas de los bloques slave son en % de apertura de la válvula de control, con un
rango del 0 al 100%. Estas salidas se convierten en caudal de vapor al calentador o caudal
de agua a través del enfriador mediante las ganancias situadas a continuación de la salida.
4.3.1 Controlador PID master
El controlador master del control en cascada se ha implementado mediante el bloque
PID_master, mostrado en la figura 4.6.
Fig. 4.6. Controlador master
144
Capítulo 4
Simulación del Sistema en Lazo Cerrado
En la figura 4.6 se puede observar que la compensación de reset windup se ha
aplicado realizando la diferencia entre la salida ideal del controlador y el valor actual de
temperatura del agua de camisa.
Para prevenir una consigna de salida hacia los controladores slave imposible de
conseguir, se ha limitado la consigna de salida entre los valores de ±10 ºC el valor actual
de temperatura del agua de camisa.
La saturación aplicada a la salida es 0 a 150 ºC, límites de temperatura de operación
de seguridad para el reactor.
Las salida de las habilitaciones hacia los controladores slave se determina en función
de la necesidad de calentar o enfriar el agua de camisa.
La consigna de temperatura del master dependerá del step en que nos encontremos,
así como el valor de los parámetros del PID, calculados en el capítulo anterior.
4.3.2 Controlador PI slave - calentador
El controlador slave asociado al calentador E-2 del control en cascada se ha
implementado mediante el bloque PI_E2, mostrado en la figura 4.7.
Fig. 4.7. Controlador slave calentador
En la figura 4.7 se puede observar que la compensación de reset windup se ha
aplicado realizando la diferencia entre la salida ideal del controlador y la salida real
después del elemento de saturación.
Los valores de saturación se han definido de 0 a 100%, valor máximo y mínimo de la
válvula de control CV_050, vapor al calentador.
En caso de que no sea necesario calentar, el controlador se deshabilita, cerrándose la
válvula de aporte de vapor.
La consigna de temperatura del slave dependerá de la salida del master.
El valor de los parámetros del PI, calculados en el capítulo anterior, permanecerá
constante a lo largo de todo el batch.
145
Capítulo 4
Simulación del Sistema en Lazo Cerrado
4.3.3 Controlador PI slave - enfriador
El controlador slave asociado al enfriador E-3 del control en cascada se ha
implementado mediante el bloque PI_E3, mostrado en la figura 4.8.
Fig. 4.8. Controlador slave enfriador
En la figura 4.8 se puede observar que la compensación de reset windup se ha
aplicado realizando la diferencia entre la salida ideal del controlador y la salida real
después del elemento de saturación.
Los valores de saturación se han definido de 0 a 100%, valor máximo y mínimo de la
válvula de control CV_060, caudal de agua a través del calentador.
En caso de que no sea necesario enfriar, el controlador se deshabilita, cerrándose la
válvula de paso de agua a través del enfriador.
La consigna de temperatura del slave dependerá de la salida del master.
El valor de los parámetros del PI, calculados en el capítulo anterior, permanecerá
constante a lo largo de todo el batch.
146
Capítulo 4
4.4
Simulación del Sistema en Lazo Cerrado
Simulación del sistema
La simulación se realiza como se ha comentado en la introducción del capítulo. A
partir del modelo de la figura 2.3, como se ha comentado anteriormente, se han añadido
retardos y el bloque controlador.
El modelo de la planta modificado para la simulación en lazo cerrado se muestra en
la figura 4.9.
Fig. 4.9. Modelo de la planta en lazo cerrado
En los siguientes apartados se muestran las figuras del comportamiento dinámico de
la variable objeto de estudio, es decir, la temperatura en el interior del reactor, en función
del step en que se encuentra el proceso. Las figuras mostradas son resultado de la
simulación en Simulink del sistema en lazo cerrado. El comportamiento del sistema
simulado se comparará con los valores reales obtenidos en planta, para evaluar la validez
del controlador diseñado. La temperatura del reactor se muestra en una línea continua, y de
la temperatura de la camisa en línea discontinua.
Los parámetros del controlador PI slave del calentador durante todo el batch son:
Kp = 1.76
Ti = 1.12
que han sido calculados en el apartado 3.3.2.
Los parámetros del controlador PI slave del enfriador durante todo el batch son:
Kp = 1.5
Ti = 1.72
cuyo valor ha sido obtenido en el apartado 3.3.3.
147
Capítulo 4
Simulación del Sistema en Lazo Cerrado
4.4.1 Step Alimentación de Iniciadores (sin reciclo)
La figura 4.10 muestra el comportamiento de la temperatura del reactor real en el
step de Alimentación de Iniciadores en cuando no existe suficiente inventario para iniciar
la recirculación a través de los intercambiadores.
Fig. 4.10. Temperaturas step Alimentación de Iniciadores (sin reciclo) sistema real
Fig. 4.11. Temperaturas step Alimentación de Iniciadores (sin reciclo) sistema modelado
148
Capítulo 4
Simulación del Sistema en Lazo Cerrado
La figura 4.11 muestra el comportamiento del sistema modelado en el step de
Alimentación de Iniciadores con condiciones iniciales similares al sistema real. La
consigna de temperatura del reactor es de 75 ºC. Los parámetros del controlador PID
master son:
Kp = 138.3
Ti = 8.38
Td = 0.6
calculados previamente en el apartado 3.3.4.1.
Al observar las dos figuras, comprobamos que el sistema real es más estable que el
modelado. El tiempo de establecimiento es mayor en el sistema real que el sistema
modelado en el presento proyecto. En el sistema modelado, las oscilaciones son excesivas,
esto se explica por la activación del controlador master cuando la capacidad de
transferencia de calor es pequeña, debido al poco inventario y a la ausencia de
recirculación. Las oscilaciones al inicio del step de Alimentación de Iniciadores, cuando no
existe recirculación de producto a través del intercambiador, pueden ser atenuadas si
desactivamos el master y pasamos a controlar solo con el slave, con una consigna de
temperatura, en este caso, de 90 ºC.
149
Capítulo 4
Simulación del Sistema en Lazo Cerrado
4.4.2 Step Alimentación de Iniciadores (con reciclo)
La figura 4.12 muestra el comportamiento de la temperatura del reactor real en el
step de Alimentación de Iniciadores en cuando existe suficiente inventario para iniciar la
recirculación a través de los intercambiadores.
Fig. 4.12. Temperaturas step Alimentación de Iniciadores (con reciclo) sistema real
Fig. 4.13. Temperaturas step Alimentación de Iniciadores (con reciclo) sistema modelado
150
Capítulo 4
Simulación del Sistema en Lazo Cerrado
La figura 4.13 muestra el comportamiento del sistema modelado en el step de
Alimentación de Iniciadores con condiciones iniciales similares al sistema real. La
consigna de temperatura del reactor es de 105 ºC. La temperatura inicial del agua de
camisa se establece en 100 ºC, mientras que la temperatura inicial del producto es 60 ºC.
Los parámetros del controlador PID master son:
Kp = 243.9
Ti = 9.61
Td = 0.69
calculados previamente en el apartado 3.3.4.2.
Al observar las dos figuras, comprobamos que el sistema real es más estable que el
modelado. El tiempo de establecimiento es del mismo orden en el sistema real que el
sistema modelado en el presento proyecto. La caída de temperatura que se observa en la
figura 4.13 a los 10 minutos es provocado por la entrada de producto al reactor a
temperatura más baja a través del intercambiador E-1.
151
Capítulo 4
Simulación del Sistema en Lazo Cerrado
4.4.3 Step Reacción (sin reciclo)
La figura 4.14 muestra el comportamiento de la temperatura del reactor real en el
step de Reacción en cuando no existe suficiente inventario para iniciar la recirculación a
través de los intercambiadores.
Fig. 4.14. Temperaturas step Reacción (sin reciclo) sistema real
Fig. 4.15. Temperaturas step Reacción (sin reciclo) sistema modelado
152
Capítulo 4
Simulación del Sistema en Lazo Cerrado
La figura 4.15 muestra el comportamiento del sistema modelado en el step de
Reacción sin reciclo con condiciones iniciales similares al sistema real. La consigna de
temperatura del reactor es de 100 ºC. La temperatura inicial del agua de camisa se
establece en 90 ºC, mientras que la temperatura inicial del producto es 100 ºC. Los
parámetros del controlador PID master son:
Kp = 132.23
Ti = 8.36
Td = 0.6
cuyo valor ha sido obtenido en el apartado 3.3.4.3.
Al observar las dos figuras anteriores, comprobamos que el sistema modelado es más
estable que el real. Las oscilaciones de temperatura en ambos sistemas es considerable,
aunque en el sistema modelado las oscilaciones de temperatura del reactor son de menor
orden que en el sistema real, aunque a base de una mayor oscilación de la temperatura del
agua de camisa. Estas oscilaciones son provocadas por a la no recirculación de producto a
través del intercambiador E-1, que proporciona una capacidad de extracción de calor extra.
153
Capítulo 4
Simulación del Sistema en Lazo Cerrado
4.4.4 Step Reacción (con reciclo)
La figura 4.16 muestra el comportamiento de la temperatura del reactor real en el
step de Reacción en cuando existe suficiente inventario para iniciar la recirculación a
través de los intercambiadores.
Fig. 4.16. Temperaturas step Reacción (con reciclo) sistema real
Fig. 4.17. Temperaturas step Reacción (con reciclo) sistema modelado
154
Capítulo 4
Simulación del Sistema en Lazo Cerrado
La figura 4.17 muestra el comportamiento del sistema modelado en el step de
Reacción con reciclo con condiciones iniciales similares al sistema real. La consigna de
temperatura del reactor es de 100 ºC. Los parámetros del controlador PID master son:
Kp = 129.4
Ti = 9.3
Td = 0.66
cuyo valor ha sido obtenido en el apartado 3.3.4.4.
En la figura 4.17 se observa que el sistema modelado con los parámetros calculados
previamente responde mejor que el sistema real, redundando en un comportamiento de la
temperatura más estable a lo largo del step de Reacción cuando existe recirculación de
producto a través del intercambiador E-1. El único problema en el modelo desarrollado en
el presente proyecto es el sobrepaso inicial de la temperatura del reactor al iniciarse la
inyección de óxidos. Este sobreimpulso inicial es debido a que la temperatura de la camisa
necesita estar a temperatura elevada para mantener el reactor a 100 ºC, y al iniciarse la
inyección de óxidos, el sistema tiene que pasar rápidamente de calentar a enfriar, para
compensar el aporte de calor de la reacción exotérmica.
155
Capítulo 4
Simulación del Sistema en Lazo Cerrado
4.4.5 Step Digestión
La figura 4.18 muestra el comportamiento de la temperatura del reactor real en el
step de Digestión.
Fig. 4.18. Temperaturas step Digestión sistema real
Fig. 4.19. Temperaturas step Digestión sistema modelado
156
Capítulo 4
Simulación del Sistema en Lazo Cerrado
La figura 4.19 muestra el comportamiento del sistema modelado en el step de
Digestión con condiciones iniciales similares al sistema real. La consigna de temperatura
del reactor es de 100 ºC. Los parámetros del controlador PID master son:
Kp = 250.13
Ti = 9.24
Td = 0.67
que han sido calculados en el apartado 3.3.4.5.
En la figura 4.19 se observa que el sistema modelado responde de manera similar al
modelo real de la planta. La mejora observada en el sistema modelado respecto al sistema
real es la transición del step de Reacción al step de Digestión, que se realiza de manera
más suave. Una vez ha finalizado la reacción de óxidos libres en el interior del reactor, con
lo que el calor aportado por la reacción exotérmica desaparece totalmente, el
comportamiento de ambos sistemas es correcto.
157
Capítulo 4
Simulación del Sistema en Lazo Cerrado
4.4.6 Step Espera para Transferencia
La figura 4.20 muestra el comportamiento de la temperatura del reactor real en el
step de Espera para Transferencia.
Fig. 4.20. Temperaturas step Espera para Transferencia sistema real
Fig. 4.21. Temperaturas step Espera para Transferencia sistema modelado
158
Capítulo 4
Simulación del Sistema en Lazo Cerrado
La figura 4.21 muestra el comportamiento del sistema modelado en el step de Espera
para Transferencia con condiciones iniciales similares al sistema real. La consigna de
temperatura del reactor inicial es de 135 ºC, produciéndose un cambio de consigna de
temperatura a 65 ºC. Los parámetros del controlador PID master son:
Kp = 268
Ti = 9.11
Td = 0.66
Cuyo valor ha sido obtenido en el apartado 3.3.4.6.
En la figura 4.21 se observa que el sistema modelado responde de manera similar al
modelo real de la planta al cambio de consigna, siendo necesarios en ambos sistemas 50
minutos aproximadamente para llevar al sistema a la nueva consigna. La mejora observada
en el sistema modelado respecto al sistema real es que una vez se ha alcanzado la nueva
consigna de temperatura, el sistema modelado se muestra menos oscilante respecto al
sistema real.
4.5
Sumario
En este capítulo se ha definido la implementación el controlador en cascada en
Simulink, así como mejoras aplicadas a dicho controlador para mejorar su funcionamiento,
como son la compensación del reset windup o la limitación de la consigna de salida del
master.
Una vez desarrollado el bloque que contiene el controlador, se ha incluido en el
modelo de planta en lazo abierto, así como también se han incluido los retardos de
transporte, para obtener el modelo en lazo cerrado.
A partir del modelo de la planta en lazo cerrado, se ha simulado el comportamiento
de la temperatura del reactor y de la camisa en los diferentes steps del proceso, y se
comparan los valores obtenidos con el comportamiento real de la planta.
159
Capítulo 5
5
Conclusiones
Conclusiones
Se ha realizado un estudio de los procesos batch de fabricación de polioles. Se ha
puesto de manifiesto la importancia de una correcta regulación de temperatura. Por ello se
ha realizado un modelo dinámico donde intervienen tanto el sistema fluídico como
térmico, obteniéndose así un modelo del reactor batch. Dicho modelo se ha particularizado
para las diferentes etapas o steps propios de un reactor batch. Se ha simulado mediante
software Simulink en lazo abierto. A partir de los modelos de cada step se ha sintonizado
un control en cascada donde el lazo interior se corresponde con la regulación de la
temperatura del refrigerante y el lazo exterior la regulación de la temperatura del reactor o
variable a controlar. Los controles finalmente sintonizados se han comparado con los
reales existentes en la planta de DOW obteniendo una mejora no sustancial de la
regulación, sin embargo, el presente estudio permite una continuación mediante otras
estrategias de control toda vez que el reactor ha sido perfectamente modelado.
160
Anexos
161
Anexos
6
Anexos
6.1
Parámetros Modelo Simulink Sistema
% Parámetros para modelado de la planta
% Reactor
rho= 1260; % [kg/m3] Densidad del producto
Cp= 0.580; % [kcal/kg*ºC] Capacidad calorífica
U= 2; % [kcal/min*ºC*m2] Coeficiente de transmisión de calor
A= 48; % [m2] Área de intercambio de calor Reactor-Camisa
% Camisa Reactor
qj= 1; % [m3/min] Caudal entrada camisa
rhoj= 1000; % [kg/m3] Densidad agua
Cpj= 1; % [kcal/kg*ºC] Capacidad calorífica
Vj= 7; % [m3] Volumen camisa
% Calor de reaccion
R= 1.987; % [kcal/kmol] Constante ideal de los gases
Ea = 11.843; % [kcal/kgmol] Energía de activación
k0 = 890; % [min^-1] Factor pre-exponencial
H = 5215; % [kcal/kgmol] Calor de reacción
% Intercambiador E-1
Ve= 0.8; % [m3] Volumen E-1
Ue= 45; % [kcal/min*ºC*m2] Coeficiente de transmisión de calor
Ae= 4; % [m2] Àrea de intercambio de calor E1-Camisa
qej= 1; % [m3/min] Caudal entrada camisa
Vej= 0.6; % [m3] Volumen camisa E-1
% Calentador E-2
Vh= 1; % [m3] Volumen E-2
Vhj= 0.5; % [m3] Volumen camisa E-2
Ah= 3; % [m3] Àrea de intercambio de calor E2-Camisa
Uh= 1400; % [kcal/min*ºC*m2] Coeficiente de transmisión de calor
% Enfriador E-3
Vc= 2; % [m3] Volumen E-3
Vcj= 0.8; % [m3] Volumen camisa E-3
Ac= 3.5; % [m3] Area de intercambio de calor E3-Camisa
Uc= 2100; % [kcal/min*ºC*m2] Coeficiente de transmisión de calor
% Calculos
UA_Reactor= U*A/(rho*Cp);
UA_Jacket= U*A/(Vj*rhoj*Cpj);
UA_Exch= Ue*Ae/(Ve*rho*Cp);
UA_Exch_jkt= Ue*Ae/(Vej*rhoj*Cpj);
UA_Heater= Uh*Ah/(Vh*rhoj*Cpj);
UA_Heater_jkt= Ue*Ae/(Vhj*rhoj*Cpj);
UA_Cooler= Uc*Ac/(Vc*rhoj*Cpj);
UA_Cooler_jkt= Uc*Ac/(Vcj*rhoj*Cpj);
162
Anexos
6.2
Parámetros Controlador Slave – Calentador
% Controlador Calentador
% Análisis del sistema
close all
A=[-6.2,4.2;8.4,-11.4];
B=[2,0;0,340];
C=[1,0];
D=0;
% Matriz de variables de estado
Sys_ss=ss(A,B,C,D)
% Funciones de transferencia
Sys_tf=tf(Sys_ss)
% Funciones de transferencia
gv = 0.015;
n = [1428];
d = [1,17.6,35.4];
% FT sistema en lazo abierto
n_plant = gv*n;
d_plant = d;
n_delay = [-0.5,2];
d_delay = [0.5,2];
tf_plant = tf(n_plant,d_plant);
tf_delay = tf(n_delay,d_delay);
tf_ol = series(tf_plant,tf_delay)
n_ol = [-10.71,42.84]
d_ol = [0.5,10.8,52.9,70.8]
% Calculo Kcr y Pcr
figure
margin(tf_ol)
title('Trazas de Bode sistema en lazo abierto')
[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(tf_ol);
Kcr = Gm
Pcr = (2*pi)/Wcg
% FT marginalmente estable lazo abierto
n_k = Kcr * n_ol;
d_k = d_ol;
% FT marginalmente estable lazo cerrado
tf_kol = tf(n_k,d_k);
tf_cl = feedback(tf_kol,1,-1)
163
Anexos
% Frecuencia de oscilación
t = 0:0.00001:5;
x1 = step(tf_cl,t);
figure
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Oscilacion sostenida del sistema')
% Parámetros controlador PID Ziegler-Nichols
n_pid = [0.4,2.35,3.5]
d_pid = [1,0]
% FT sistema y controlador PID lazo cerrado Ziegler-Nichols
tf_pid = tf(n_pid,d_pid);
tf_sys = tf(n_ol,d_ol);
tf_all = series(tf_pid,tf_sys);
tf_sys_cl = feedback(tf_all,1,-1)
% Respuesta al step PID Ziegler-Nichols
t = 0:0.0001:5;
x1 = step(tf_sys_cl,t);
figure
hold
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Respuesta al escalón del sistema PID Ziegler-Nichols')
hold off
% Parámetros controlador PID Tyreus-Luyben
n_pid_2 = [0.37,1.78,0.6]
d_pid_2 = [1,0]
% FT sistema y controlador PID lazo cerrado Tyreus-Luyben
tf_pid_2 = tf(n_pid_2,d_pid_2);
tf_sys_2 = tf(n_ol,d_ol);
tf_all_2 = series(tf_pid_2,tf_sys_2);
tf_sys_cl_2 = feedback(tf_all_2,1,-1)
% Respuesta al step PID Tyreus-Luyben
t = 0:0.0001:20;
x1 = step(tf_sys_cl_2,t);
figure
hold
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Respuesta al escalón del sistema PID Tyreus-Luyben')
164
Anexos
% Respuesta al step perturbación PID Ziegler-Nichols
n_p = [2,22.8];
d_p = [1,17.6,35.4];
n_p_sys = [0.5,6.5,44.87,134,149.9];
d_p_sys = [0.5,2.22,36.84,197.19,299.8];
tf_p = tf(n_p,d_p);
tf_p_sys = tf(n_p_sys,d_p_sys);
tf_p_all = series(tf_p,tf_p_sys)
t = 0:0.0001:10;
figure
x1 = step(tf_p_all,t);
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Respuesta al escalón perturbación PID Ziegler-Nichols')
% Respuesta al step perturbación PID Tyreus-Luyben
n_p_2 = [2,22.8];
d_p_2 = [1,17.6,35.4];
n_p_sys_2 = [0.5,10.8,52.9,70.8,0];
d_p_sys_2 = [0.5,6.8,49.69,122.73,25.7];
tf_p_2 = tf(n_p_2,d_p_2);
tf_p_sys_2 = tf(n_p_sys_2,d_p_sys_2);
tf_p_all_2 = series(tf_p_2,tf_p_sys_2)
t = 0:0.0001:20;
figure
x1 = step(tf_p_all_2,t);
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Respuesta al escalon perturbación PID Tyreus-Luyben')
% Parámetros controlador PI Ziegler-Nichols
n_pi_3 = [1.76,1.57]
d_pi_3 = [1,0]
% FT sistema y controlador PI lazo cerrado Ziegler-Nichols
tf_pi_3 = tf(n_pi_3,d_pi_3);
tf_sys_3 = tf(n_ol,d_ol);
pi_ziegler_ol = 0
tf_all_3 = series(tf_pi_3,tf_sys_3)
tf_sys_cl_3 = feedback(tf_all_3,1,-1)
% Respuesta al step PI Ziegler-Nichols
t = 0:0.0001:10;
x1 = step(tf_sys_cl_3,t);
165
Anexos
figure
hold
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Respuesta al escalon del sistema PI Ziegler-Nichols')
% Parametros controlador PI Tyreus-Luyben
n_pi_4 = [1.22,0.41]
d_pi_4 = [1,0]
% FT sistema y controlador PI lazo cerrado Tyreus_Luyben
tf_pi_4 = tf(n_pi_4,d_pi_4);
tf_sys_4 = tf(n_ol,d_ol);
pi_tyreus_ol = 0
tf_all_4 = series(tf_pi_4,tf_sys_4);
tf_sys_cl_4 = feedback(tf_all_4,1,-1)
% Respuesta al step PI Tyreus-Luyben
t = 0:0.0001:20;
x1 = step(tf_sys_cl_4,t);
figure
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Respuesta al escalón del sistema PI Tyreus-Luyben')
% Respuesta al step perturbación PI Ziegler-Nichols
n_p_5 = [2,22.8];
d_p_5 = [1,17.6,35.4];
n_p_sys_5 = [0.5,10.8,52.9,70.8,0];
d_p_sys_5 = [0.5,10.8,34.65,129.38,67.26];
tf_p_5 = tf(n_p_5,d_p_5);
tf_p_sys_5 = tf(n_p_sys_5,d_p_sys_5);
perturbacion_Ziegler = 0
tf_p_all_5 = series(tf_p_5,tf_p_sys_5)
t = 0:0.0001:10;
figure
x1 = step(tf_p_all_5,t);
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Respuesta al escalón perturbación PI Ziegler-Nichols')
% Respuesta al step perturbación PI Tyreus-Luyben
n_p_6 = [2,22.8];
d_p_6 = [1,17.6,35.4];
166
Anexos
n_p_sys_6 = [0.5,10.8,52.9,70.8,0];
d_p_sys_6 = [0.5,10.8,39.83,118.67,17.56];
tf_p_6 = tf(n_p_6,d_p_6);
tf_p_sys_6 = tf(n_p_sys_6,d_p_sys_6);
perturbacion_Tyreus = 0
tf_p_all_6 = series(tf_p_6,tf_p_sys_6)
t = 0:0.0001:20;
figure
x1 = step(tf_p_all_6,t);
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Respuesta al escalón perturbación PI Tyreus-Luyben')
% Salida válvula PI escalón Ziegler-Nichols
n_v_7 = n_pi_3;
d_v_7 = d_pi_3;
n_fbck_7 = n_ol;
d_fbck_7 = d_ol;
tf_v_7 = tf(n_v_7,d_v_7);
tf_fbck_7 = tf(n_fbck_7,d_fbck_7);
tf_sys_cl_7 = feedback(tf_v_7,tf_fbck_7,-1)
t = 0:0.0001:10;
figure
x1 = step(tf_sys_cl_7,t);
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud (%)')
title('Salida controlador PI Ziegler-Nichols - escalón')
% Salida válvula PI perturbación Ziegler-Nichols
n_v_8 = n_pi_3;
d_v_8 = d_pi_3;
n_p_8 = [2,22.8];
d_p_8 = [1,17.6,35.4];
n_sys_8 = [0.5,10.8,52.9,70.8,0];
d_sys_8 = [0.5,10.8,34.65,129.38,67.26];
tf_v_8 = tf(n_v_8,d_v_8);
tf_p_8 = tf(n_p_8,d_p_8);
tf_sys_8 = tf(n_sys_8,d_sys_8);
tf_all_8 = series(tf_v_8,tf_p_8);
tf_sys_cl_8 = series(tf_all_8,tf_sys_8)
t = 0:0.0001:10;
figure
x1 = step(tf_sys_cl_8,t);
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud (%)')
title('Salida controlador PI Ziegler-Nichols - perturbación')
167
Anexos
168
Anexos
6.3
Parámetros Controlador Slave – Enfriador
% Controlador Enfriador
% Análisis del sistema
close all
A=[-4.17,3.67;9.19,-12.31];
B=[0.5,60;0,0];
C=[1,0];
D=0;
% Matriz de variables de estado
Sys_ss=ss(A,B,C,D)
% Funciones de transferencia
Sys_tf=tf(Sys_ss)
% Funciones de transferencia
gv = 0.02;
n = [60,738.6];
d = [1,16.48,17.61];
% FT sistema en lazo abierto
n_plant = gv*n;
d_plant = d;
n_delay = [-1,2];
d_delay = [1,2];
tf_plant = tf(n_plant,d_plant);
tf_delay = tf(n_delay,d_delay);
tf_ol = series(tf_plant,tf_delay)
n_ol = [-1.2,-12.37,29.54]
d_ol = [1,18.48,50.57,35.22]
% Calculo Kcr y Pcr
figure
margin(tf_ol)
title('Trazas de Bode sistema en lazo abierto')
[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(tf_ol);
Kcr = Gm
Pcr = (2*pi)/Wcg
% FT marginalmente estable lazo abierto
n_k = Kcr * n_ol;
d_k = d_ol;
% FT marginalmente estable lazo cerrado
tf_kol = tf(n_k,d_k);
tf_cl = feedback(tf_kol,1,-1)
% Frecuencia de oscilación
169
Anexos
t = 0:0.00001:5;
x1 = step(tf_cl,t);
figure
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Oscilación sostenida del sistema')
% Parámetros controlador PID Ziegler-Nichols
n_pid = [0.52,2,1.94]
d_pid = [1,0]
% FT sistema y controlador PID lazo cerrado Ziegler-Nichols
tf_pid = tf(n_pid,d_pid);
tf_sys = tf(n_ol,d_ol);
tf_all = series(tf_pid,tf_sys);
tf_sys_cl = feedback(tf_all,1,-1)
% Respuesta al step PID Ziegler-Nichols
t = 0:0.0001:5;
x1 = step(tf_sys_cl,t);
figure
hold
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Respuesta al escalón del sistema PID Ziegler-Nichols')
hold off
% Parámetros controlador PID Tyreus-Luyben
n_pid_2 = [0.49,1.52,0.33]
d_pid_2 = [1,0]
% FT sistema y controlador PID lazo cerrado Tyreus-Luyben
tf_pid_2 = tf(n_pid_2,d_pid_2);
tf_sys_2 = tf(n_ol,d_ol);
tf_all_2 = series(tf_pid_2,tf_sys_2);
tf_sys_cl_2 = feedback(tf_all_2,1,-1)
% Respuesta al step PID Tyreus-Luyben
t = 0:0.0001:20;
x1 = step(tf_sys_cl_2,t);
figure
hold
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Respuesta al escalón del sistema PID Tyreus-Luyben')
hold off
170
Anexos
% Respuesta al step perturbación PID Ziegler-Nichols
n_p = [0.5,6.15];
d_p = [1,16.48,17.61];
n_p_sys = [1,18.48,50.57,35.22,0];
d_p_sys = [0.37,9.65,38.86,70.3,57.31];
tf_p = tf(n_p,d_p);
tf_p_sys = tf(n_p_sys,d_p_sys);
pert_pid_ziegler = 0
tf_p_all = series(tf_p,tf_p_sys)
t = 0:0.0001:10;
figure
x1 = step(tf_p_all,t);
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Respuesta al escalón perturbación PID Ziegler-Nichols')
% Respuesta al step perturbación PID Tyreus-Luyben
n_p_2 = [0.5,6.15];
d_p_2 = [1,16.48,17.61];
n_p_sys_2 = [1,18.48,50.57,35.22,0];
d_p_sys_2 = [0.41,10.59,45.85,76.04,9.75];
tf_p_2 = tf(n_p_2,d_p_2);
tf_p_sys_2 = tf(n_p_sys_2,d_p_sys_2);
pert_pid_tyreus = 0
tf_p_all_2 = series(tf_p_2,tf_p_sys_2)
t = 0:0.0001:20;
figure
x1 = step(tf_p_all_2,t);
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Respuesta al escalón perturbación PID Tyreus-Luyben')
% Parametros controlador PI Ziegler-Nichols
n_pi_3 = [1.5,0.87]
d_pi_3 = [1,0]
% FT sistema y controlador PI lazo cerrado Ziegler-Nichols
tf_pi_3 = tf(n_pi_3,d_pi_3);
tf_sys_3 = tf(n_ol,d_ol);
pi_ziegler_ol = 0
tf_all_3 = series(tf_pi_3,tf_sys_3);
tf_sys_cl_3 = feedback(tf_all_3,1,-1)
% Respuesta al step PI Ziegler-Nichols
171
Anexos
t = 0:0.0001:10;
x1 = step(tf_sys_cl_3,t);
figure
hold
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Respuesta al escalón del sistema PI Ziegler-Nichols')
hold off
% Parámetros controlador PI Tyreus-Luyben
n_pi_4 = [1.04,0.23]
d_pi_4 = [1,0]
% FT sistema y controlador PI lazo cerrado Tyreus_Luyben
tf_pi_4 = tf(n_pi_4,d_pi_4);
tf_sys_4 = tf(n_ol,d_ol);
pi_tyreus_ol = 0
tf_all_4 = series(tf_pi_4,tf_sys_4);
tf_sys_cl_4 = feedback(tf_all_4,1,-1)
% Respuesta al step PI Tyreus-Luyben
t = 0:0.0001:20;
x1 = step(tf_sys_cl_4,t);
figure
hold
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Respuesta al escalón del sistema PI Tyreus-Luyben')
hold off
% Respuesta al step perturbación PI Ziegler-Nichols
n_p_5 = [0.5,6.15];
d_p_5 = [1,16.48,17.61];
n_p_sys_5 = [1,18.48,50.57,35.22,0];
d_p_sys_5 = [1,16.68,30.97,68.77,25.7];
tf_p_5 = tf(n_p_5,d_p_5);
tf_p_sys_5 = tf(n_p_sys_5,d_p_sys_5);
perturbacion_Ziegler = 0
tf_p_all_5 = series(tf_p_5,tf_p_sys_5)
t = 0:0.0001:10;
figure
x1 = step(tf_p_all_5,t);
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
172
Anexos
title('Respuesta al escalón perturbación PI Ziegler-Nichols')
% Respuesta al step perturbación PI Tyreus-Luyben
n_p_6 = [0.5,6.15];
d_p_6 = [1,16.48,17.61];
n_p_sys_6 = [1,18.48,50.57,35.22,0];
d_p_sys_6 = [1,17.23,37.43,63.1,6.79];
tf_p_6 = tf(n_p_6,d_p_6);
tf_p_sys_6 = tf(n_p_sys_6,d_p_sys_6);
perturbacion_Tyreus = 0
tf_p_all_6 = series(tf_p_6,tf_p_sys_6)
t = 0:0.0001:20;
figure
x1 = step(tf_p_all_6,t);
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Respuesta al escalón perturbación PI Tyreus-Luyben')
% Salida válvula PI escalón Ziegler-Nichols
n_v_7 = n_pi_3;
d_v_7 = d_pi_3;
n_fbck_7 = n_ol;
d_fbck_7 = d_ol;
tf_v_7 = tf(n_v_7,d_v_7);
tf_fbck_7 = tf(n_fbck_7,d_fbck_7);
tf_sys_cl_7 = feedback(tf_v_7,tf_fbck_7,-1)
t = 0:0.0001:10;
figure
x1 = step(tf_sys_cl_7,t);
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud (%)')
title('Salida controlador PI Ziegler-Nichols - escalón')
% Salida válvula PI perturbación Ziegler-Nichols
n_v_8 = n_pi_3;
d_v_8 = d_pi_3;
n_p_8 = [0.5,6.15];
d_p_8 = [1,16.48,17.61];
n_p_sys_8 = [1,18.48,50.57,35.22,0];
d_p_sys_8 = [1,16.68,30.97,68.77,25.7];
tf_v_8 = tf(n_v_8,d_v_8);
tf_p_8 = tf(n_p_8,d_p_8);
tf_sys_8 = tf(n_sys_8,d_sys_8);
tf_all_8 = series(tf_v_8,tf_p_8);
tf_sys_cl_8 = series(tf_all_8,tf_sys_8)
173
Anexos
t = 0:0.0001:10;
figure
x1 = step(tf_sys_cl_8,t);
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud (%)')
title('Salida controlador PI Ziegler-Nichols - perturbación')
174
Anexos
6.4
Parámetros Master – Step Alimentación Iniciadores (sin reciclo)
% Control PID Master Step Alimentación Iniciadores (sin reciclo)
% Análisis del sistema
close all
A=[-0.115,0.066,-3.322;
0.014,-0.157,0;
0,0,0];
B=[0,29;
0.143,0;
0,1];
C=[1,0,0];
D=0;
% Matriz de variables de estado
Sys_ss=ss(A,B,C,D)
% Funciones de transferencia
Sys_tf=tf(Sys_ss)
% FT sistema en lazo abierto
n_plant = [0.009];
d_plant = [1,0.272,0.017];
% FT sistema en lazo abierto
n_delay = [-0.1,2];
d_delay = [0.1,2];
tf_plant = tf(n_plant,d_plant);
tf_delay = tf(n_delay,d_delay);
tf_ol = series(tf_plant,tf_delay)
n_ol = [-0.0009,0.018]
d_ol = [0.1,2.027,0.546,0.034]
% Calculo Kcr y Pcr
figure
margin(tf_ol)
title('Trazas de Bode sistema en lazo abierto')
[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(tf_ol);
Kcr = Gm
Pcr = (2*pi)/Wcg
% FT marginalmente estable lazo abierto
n_k = Kcr * n_ol;
d_k = d_ol;
% FT marginalmente estable lazo cerrado
tf_kol = tf(n_k,d_k);
tf_cl = feedback(tf_kol,1,-1)
175
Anexos
% Frecuencia de oscilación
t = 0:0.00001:10;
x1 = step(tf_cl,t);
figure
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Oscilación sostenida del sistema')
% Parametros controlador PID Ziegler-Nichols
n_pid = [87.44,182.56,96.08]
d_pid = [1,0]
% FT sistema y controlador PID lazo cerrado Ziegler-Nichols
tf_pid = tf(n_pid,d_pid);
tf_sys = tf(n_ol,d_ol);
tf_all = series(tf_pid,tf_sys);
tf_sys_cl = feedback(tf_all,1,-1)
% Respuesta al step PID Ziegler-Nichols
t = 0:0.0001:20;
x1 = step(tf_sys_cl,t);
figure
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Respuesta al escalón del sistema PID Ziegler-Nichols')
% Parámetros controlador PID Tyreus-Luyben
n_pid_2 = [83.01,138.3,16.5]
d_pid_2 = [1,0]
% FT sistema y controlador PID lazo cerrado Tyreus-Luyben
tf_pid_2 = tf(n_pid_2,d_pid_2);
tf_sys_2 = tf(n_ol,d_ol);
tf_all_2 = series(tf_pid_2,tf_sys_2);
tf_sys_cl_2 = feedback(tf_all_2,1,-1)
% Respuesta al step PID Tyreus-Luyben
t = 0:0.0001:20;
x1 = step(tf_sys_cl_2,t);
figure
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Respuesta al escalón del sistema PID Tyreus-Luyben')
176
Anexos
6.5
Parámetros Master – Step Alimentación Iniciadores (con reciclo)
% Control PID Master Step Alimentación Iniciadores (con reciclo)
% Análisis del sistema
close all
A=[-0.123,0.013,0.1,0,-0.055;
0.014,-0.157,0,0,0;
1.25,0,-1.291,0.041,0;
0,0,0.04,-1.706,0;
0,0,0,0,0];
B=[0,0.2,0.5;
0.143,0,0;
0,-2.5,0;
1.667,0,0;
0,0,1];
C=[1,0,0,0,0];
D=0;
% Matriz de variables de estado
Sys_ss=ss(A,B,C,D)
% Funciones de transferencia
Sys_tf=tf(Sys_ss)
% FT sistema en lazo abierto
n_plant = [0.002,0.012,0.005];
d_plant = [1,3.277,2.934,0.441,0.009];
% FT sistema en lazo abierto
n_delay = [-0.1,2];
d_delay = [0.1,2];
tf_plant = tf(n_plant,d_plant);
tf_delay = tf(n_delay,d_delay);
tf_ol = series(tf_plant,tf_delay)
n_ol = [-0.0002,0.003,0.0235,0.01]
d_ol = [0.1,2.33,6.85,5.91,0.88,0.02]
% Calculo Kcr y Pcr
figure
margin(tf_ol)
title('Trazas de Bode sistema en lazo abierto')
[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(tf_ol);
Kcr = Gm
Pcr = (2*pi)/Wcg
% FT marginalmente estable lazo abierto
n_k = Kcr * n_ol;
d_k = d_ol;
% FT marginalmente estable lazo cerrado
177
Anexos
tf_kol = tf(n_k,d_k);
tf_cl = feedback(tf_kol,1,-1)
% Frecuencia de oscilación
t = 0:0.00001:10;
x1 = step(tf_cl,t);
figure
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Oscilación sostenida del sistema')
% Parámetros controlador PID Ziegler-Nichols
n_pid = [177.25,322,147.7]
d_pid = [1,0]
% FT sistema y controlador PID lazo cerrado Ziegler-Nichols
tf_pid = tf(n_pid,d_pid);
tf_sys = tf(n_ol,d_ol);
tf_all = series(tf_pid,tf_sys);
tf_sys_cl = feedback(tf_all,1,-1)
% Respuesta al step PID Ziegler-Nichols
t = 0:0.0001:20;
x1 = step(tf_sys_cl,t);
figure
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Respuesta al escalón del sistema PID Ziegler-Nichols')
% Parámetros controlador PID Tyreus-Luyben
n_pid_2 = [168.29,243.94,25.38]
d_pid_2 = [1,0]
% FT sistema y controlador PID lazo cerrado Tyreus-Luyben
tf_pid_2 = tf(n_pid_2,d_pid_2);
tf_sys_2 = tf(n_ol,d_ol);
tf_all_2 = series(tf_pid_2,tf_sys_2);
tf_sys_cl_2 = feedback(tf_all_2,1,-1)
% Respuesta al step PID Tyreus-Luyben
t = 0:0.0001:20;
x1 = step(tf_sys_cl_2,t);
figure
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
178
Anexos
title('Respuesta al escalón del sistema PID Tyreus-Luyben')
179
Anexos
6.6
Parámetros Master – Step Reacción (sin reciclo)
% Control PID Master Step Reacción (sin reciclo)
% Análisis del sistema
close all
A=[-855.33,0,-0.0011,0,-0.25;
855.33,0,0.0011,0,0;
6103.64,0,-0.108,0.066,3.88;
0,0,0.014,-0.157,0;
0,0,0,0,0];
B=[0,5;
0,0;
0,-50;
0.143,0;
0,1];
C=[0,0,1,0,0];
D=0;
% Matriz de variables de estado
Sys_ss=ss(A,B,C,D)
% Funciones de transferencia
Sys_tf=tf(Sys_ss)
% FT sistema en lazo abierto
n_plant = [0.009,8.073];
d_plant = [1,855.6,233.4,14.77];
% FT sistema en lazo abierto
n_delay = [-0.1,2];
d_delay = [0.1,2];
tf_plant = tf(n_plant,d_plant);
tf_delay = tf(n_delay,d_delay);
tf_ol = series(tf_plant,tf_delay)
n_ol = [-0.0009,-0.789,16.15]
d_ol = [0.1,87.56,1735,468.3,29.54]
% Calculo Kcr y Pcr
figure
margin(tf_ol)
title('Trazas de Bode sistema en lazo abierto')
[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(tf_ol);
Kcr = Gm
Pcr = (2*pi)/Wcg
% FT marginalmente estable lazo abierto
n_k = Kcr * n_ol;
d_k = d_ol;
% FT marginalmente estable lazo cerrado
180
Anexos
tf_kol = tf(n_k,d_k);
tf_cl = feedback(tf_kol,1,-1)
% Frecuencia de oscilación
t = 0:0.00001:10;
x1 = step(tf_cl,t);
figure
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Oscilación sostenida del sistema')
% Parámetros controlador PID Ziegler-Nichols
n_pid = [81.75,174.54,91.86]
d_pid = [1,0]
% FT sistema y controlador PID lazo cerrado Ziegler-Nichols
tf_pid = tf(n_pid,d_pid);
tf_sys = tf(n_ol,d_ol);
tf_all = series(tf_pid,tf_sys);
tf_sys_cl = feedback(tf_all,1,-1)
% Respuesta al step PID Ziegler-Nichols
t = 0:0.0001:20;
x1 = step(tf_sys_cl,t);
figure
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Respuesta al escalón del sistema PID Ziegler-Nichols')
% Parámetros controlador PID Tyreus-Luyben
n_pid_2 = [79.08,132.23,15.81]
d_pid_2 = [1,0]
% FT sistema y controlador PID lazo cerrado Tyreus-Luyben
tf_pid_2 = tf(n_pid_2,d_pid_2);
tf_sys_2 = tf(n_ol,d_ol);
tf_all_2 = series(tf_pid_2,tf_sys_2);
tf_sys_cl_2 = feedback(tf_all_2,1,-1)
% Respuesta al step PID Tyreus-Luyben
t = 0:0.0001:20;
x1 = step(tf_sys_cl_2,t);
figure
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Respuesta al escalón del sistema PID Tyreus-Luyben')
181
Anexos
6.7
Parámetros Master – Step Reacción (con reciclo)
% Control PID Master Step Reacción (con reciclo)
% Análisis del sistema
close all
A=[-851.56,0,-0.00015,0,0,0,0.0025;
851.56,0,0.00015,0,0,0,0;
6076.75,0,-0.06,0.0066,0.05,0,0.0425;
0,0,0.014,-0.157,0,0,0;
0,0,1.25,0,-1.558,0.308,0;
0,0,0,0,0.3,-1.97,0;
0,0,0,0,0,0,0];
B=[0,0,0.5;
0,0,0;
0,-0.25,-4.25;
0.143,0,0;
0,6.25,0;
1.67,0,0;
0,0,1];
C=[0,0,1,0,0,0,0];
D=0;
% Matriz de variables de estado
Sys_ss=ss(A,B,C,D)
% Funciones de transferencia
Sys_tf=tf(Sys_ss)
% FT sistema en lazo abierto
n_plant = [0.0009,0.833,24.74,5.831];
d_plant = [1,855.3,3194,3146,468.1,7.61];
% FT sistema en lazo abierto
n_delay = [-0.1,2];
d_delay = [0.1,2];
tf_plant = tf(n_plant,d_plant);
tf_delay = tf(n_delay,d_delay);
tf_ol = series(tf_plant,tf_delay)
n_ol = [-0.00009,-0.0815,-0.808,48.9,11.66]
d_ol = [0.1,87.53,2030,6703,6339,937,15.22]
% Cálculo Kcr y Pcr
figure
margin(tf_ol)
title('Trazas de Bode sistema en lazo abierto')
[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(tf_ol);
Kcr = Gm
Pcr = (2*pi)/Wcg
% FT marginalmente estable lazo abierto
182
Anexos
n_k = Kcr * n_ol;
d_k = d_ol;
% FT marginalmente estable lazo cerrado
tf_kol = tf(n_k,d_k);
tf_cl = feedback(tf_kol,1,-1)
% Frecuencia de oscilación
t = 0:0.00001:10;
x1 = step(tf_cl,t);
figure
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Oscilación sostenida del sistema')
% Parámetros controlador PID Ziegler-Nichols
n_pid = [89.11,170.8,82.51]
d_pid = [1,0]
% FT sistema y controlador PID lazo cerrado Ziegler-Nichols
tf_pid = tf(n_pid,d_pid);
tf_sys = tf(n_ol,d_ol);
tf_all = series(tf_pid,tf_sys);
tf_sys_cl = feedback(tf_all,1,-1)
% Respuesta al step PID Ziegler-Nichols
t = 0:0.0001:20;
x1 = step(tf_sys_cl,t);
figure
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Respuesta al escalón del sistema PID Ziegler-Nichols')
% Parámetros controlador PID Tyreus-Luyben
n_pid_2 = [85.32,129.4,14.17]
d_pid_2 = [1,0]
% FT sistema y controlador PID lazo cerrado Tyreus-Luyben
tf_pid_2 = tf(n_pid_2,d_pid_2);
tf_sys_2 = tf(n_ol,d_ol);
tf_all_2 = series(tf_pid_2,tf_sys_2);
tf_sys_cl_2 = feedback(tf_all_2,1,-1)
183
Anexos
% Respuesta al step PID Tyreus-Luyben
t = 0:0.0001:20;
x1 = step(tf_sys_cl_2,t);
figure
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Respuesta al escalón del sistema PID Tyreus-Luyben')
184
Anexos
6.8
Parámetros Master – Step Digestión
% Control PID Master Step Digestión
% Análisis del sistema
close all
A=[-854.16,0,-0.000048,0,0,0;
854.16,0,0.000048,0,0,0;
6368.2,0,-0.028,0.0033,0.025,0;
0,0,0.014,-0.157,0,0;
0,0,1.25,0,-1.558,0.308;
0,0,0,0,0.3,-1.97];
B=[0,0;
0,0;
0,-0.125;
0.143,0;
0,6.25;
1.67,0];
C=[0,0,1,0,0,0];
D=0;
% Matriz de variables de estado
Sys_ss = ss(A,B,C,D)
% Funciones de transferencia sistema
Sys_tf = tf(Sys_ss)
% FT sistema en lazo abierto
n_plant = [0.0005,0.418,12.41,2.924];
d_plant = [1,857.9,3175,3079,427.8,2.947];
% FT sistema en lazo abierto
n_delay = [-0.1,2];
d_delay = [0.1,2];
tf_plant = tf(n_plant,d_plant);
tf_delay = tf(n_delay,d_delay);
tf_ol = series(tf_plant,tf_delay)
n_ol = [-0.00005,-0.041,-0.405,24.53,5.848]
d_ol = [0.1,87.79,2033,6658,6201,855.9,5.894]
% Cálculo Kcr y Pcr
figure
margin(tf_ol)
title('Trazas de Bode sistema en lazo abierto')
[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(tf_ol);
Kcr = Gm
Pcr = (2*pi)/Wcg
% FT marginalmente estable lazo abierto
n_k = Kcr * n_ol;
185
Anexos
d_k = d_ol;
% FT marginalmente estable lazo cerrado
tf_kol = tf(n_k,d_k);
tf_cl = feedback(tf_kol,1,-1)
% Frecuencia de oscilación
t = 0:0.00001:10;
x1 = step(tf_cl,t);
figure
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Oscilación sostenida del sistema')
% Parámetros controlador PID Ziegler-Nichols
n_pid = [171.37,330.17,157.22]
d_pid = [1,0]
% FT sistema y controlador PID lazo cerrado Ziegler-Nichols
tf_pid = tf(n_pid,d_pid);
tf_sys = tf(n_ol,d_ol);
tf_all = series(tf_pid,tf_sys);
tf_sys_cl = feedback(tf_all,1,-1)
% Respuesta al step PID Ziegler-Nichols
t = 0:0.0001:20;
x1 = step(tf_sys_cl,t);
figure
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Respuesta al escalón del sistema PID Ziegler-Nichols')
% Parámetros controlador PID Tyreus-Luyben
n_pid_2 = [167.56,250.13,27.07]
d_pid_2 = [1,0]
% FT sistema y controlador PID lazo cerrado Tyreus-Luyben
tf_pid_2 = tf(n_pid_2,d_pid_2);
tf_sys_2 = tf(n_ol,d_ol);
tf_all_2 = series(tf_pid_2,tf_sys_2);
tf_sys_cl_2 = feedback(tf_all_2,1,-1)
186
Anexos
% Respuesta al step PID Tyreus-Luyben
t = 0:0.0001:20;
x1 = step(tf_sys_cl_2,t);
figure
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Respuesta al escalón del sistema PID Tyreus-Luyben')
187
Anexos
6.9
Parámetros Master – Step Espera para Transferencia
% Control PID Master Step Espera para Transferencia
% Análisis del sistema
close all
A=[-0.028,0.0033,0.025,0;
0.014,-0.157,0,0;
1.25,0,-1.558,0.308;
0,0,0.3,-1.967];
B=[0,0.075;
0.143,0;
0,-3.75;
1.667,0];
C=[1,0,0,0];
D=0;
% Matriz de variables de estado
Sys_ss=ss(A,B,C,D)
% Funciones de transferencia
Sys_tf=tf(Sys_ss)
% FT sistema en lazo abierto
n_plant = [0.0005,0.014,0.003];
d_plant = [1,3.71,3.597,0.5,0.003];
% FT sistema en lazo abierto
n_delay = [-0.1,2];
d_delay = [0.1,2];
tf_plant = tf(n_plant,d_plant);
tf_delay = tf(n_delay,d_delay);
tf_ol = series(tf_plant,tf_delay)
n_ol = [-0.00005,-0.0004,0.0277,0.006]
d_ol = [0.1,2.37,7.78,7.24,1,0.006]
% Cálculo Kcr y Pcr
figure
margin(tf_ol)
title('Trazas de Bode sistema en lazo abierto')
[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(tf_ol);
Kcr = Gm
Pcr = (2*pi)/Wcg
% FT marginalmente estable lazo abierto
n_k = Kcr * n_ol;
d_k = d_ol;
% FT marginalmente estable lazo cerrado
tf_kol = tf(n_k,d_k);
tf_cl = feedback(tf_kol,1,-1)
188
Anexos
% Frecuencia de oscilación
t = 0:0.00001:10;
x1 = step(tf_cl,t);
figure
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Oscilación sostenida del sistema')
% Parametros controlador PID Ziegler-Nichols
n_pid = [185.76,354.12,171.07]
d_pid = [1,0]
% FT sistema y controlador PID lazo cerrado Ziegler-Nichols
tf_pid = tf(n_pid,d_pid);
tf_sys = tf(n_ol,d_ol);
tf_all = series(tf_pid,tf_sys);
tf_sys_cl = feedback(tf_all,1,-1)
% Respuesta al step PID Ziegler-Nichols
t = 0:0.0001:20;
x1 = step(tf_sys_cl,t);
figure
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Respuesta al escalón del sistema PID Ziegler-Nichols')
% Parámetros controlador PID Tyreus-Luyben
n_pid_2 = [176.98,268.27,29.45]
d_pid_2 = [1,0]
% FT sistema y controlador PID lazo cerrado Tyreus-Luyben
tf_pid_2 = tf(n_pid_2,d_pid_2);
tf_sys_2 = tf(n_ol,d_ol);
tf_all_2 = series(tf_pid_2,tf_sys_2);
tf_sys_cl_2 = feedback(tf_all_2,1,-1)
% Respuesta al step PID Tyreus-Luyben
t = 0:0.0001:20;
x1 = step(tf_sys_cl_2,t);
figure
plot(t,x1,'b-')
grid
xlabel('Tiempo (min)')
ylabel('Amplitud')
title('Respuesta al escalón del sistema PID Tyreus-Luyben')
189
Bibliografía
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Bibliografía
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