TEMA 4. OPERACIÓN FINANCIERA

24/10/06
TEMA 4. OPERACIÓN FINANCIERA
1. DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN
Como se indicó en el primer tema, se denomina operación financiera a todo
intercambio no simultáneo de capitales financieros pactado ente dos
agentes siempre que se verifique la equivalencia, en base a una ley
financiera, entre los capitales entregados por uno y otro.
Los elementos que intervienen en toda operación financiera son los siguientes:
a) Conjuntos de capitales que se intercambian. Los conjuntos de capitales
que se intercambian se denominan
respectivamente prestación y
contraprestación. La prestación está formada por todos los capitales que
entrega la parte que inicia la operación. La contraprestación está formada
por todos los capitales que entrega la parte contraria, esto es, la parte que
recibe el primer capital de la operación.
b) Agentes que intervienen en la operación. Los agentes que intervienen
en la operación se denominan prestamista o acreedor y prestatario o
deudor. El prestamista o acreedor es el que entrega la prestación y recibe la
contraprestación. El prestatario o deudor es el que recibe la prestación y
entrega la contraprestación.
c) Duración de la operación. Es el tiempo que media entre el vencimiento
del primer capital, entregado siempre por el prestamista o deudor y la
entrega del último que, según la operación concreta, puede ser entregado
por el prestamista o por el prestatario (deudor).
d) Ley financiera de valoración. la operación financiera exige que los
capitales entregados por una y otra parte sean financieramente equivalentes
en base a una ley financiera explícita o implícita.
Las operaciones financieras, así definidas, pueden clasificarse en base a
diferentes criterios dando lugar a múltiples modalidades no excluyentes entre
sí:
a) Por la naturaleza de los capitales que intervienen en la operación:
‰
Ciertas: Si todos los capitales que se intercambian son ciertos (probabilidad
de ocurrencia igual a 1) tanto en cuantía como en vencimiento (Préstamo a
tipo fijo).
1
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‰
Aleatorias: Si existe al menos un capital aleatorio (Probabilidad de
ocurrencia distinto de 1) (Operación de seguro de vida).
b) Por su forma de definición:
‰
‰
Predeterminadas: Cuando desde el momento inicial se conocen todos los
elementos que intervienen en la operación (Imposición a plazo fijo).
Postdeterminadas: Cuando tales elementos sólo pueden conocerse al
finalizar la operación (Cuenta corriente).
c) Por su plazo:
‰
‰
‰
A corto plazo
A medio plazo
A largo plazo
Para concretar qué se entiende por corto, medio o largo plazo hay que hacer
referencia al mercado financiero en particular donde se lleva a cabo la
operación. Así por ejemplo, una operación a un año podría considerarse a
corto plazo en el mercado de préstamos a economías domésticas y a largo
plazo en el mercado de depósitos interbancarios.
d) Por la distribución de los compromisos de las partes:
‰
‰
a)
b)
c)
Simples: Cuando la prestación y la contraprestación están constituidas,
cada una de ellas, por un único capital financiero (Letra del tesoro).
Compuestas: Cuando la prestación y/o la contraprestación están formadas
por varios capitales; pueden ser de tres tipos:
Amortización: La prestación es un capital único y la contraprestación
varios capitales (Préstamo).
Constitución: La prestación está formada por múltiples capitales y la
contraprestación por un capital único (Plan de Pensiones con
aportaciones periódicas y reembolso en forma de capital).
Doblemente compuestas: Cuando tanto la prestación como la
contraprestación están constituidas por varios capitales (Cuenta
corriente bancaria de crédito).
e) Por su sentido crediticio:
‰
Crédito unilateral: Cuando las partes que intervienen conservan su
posición deudora o acreedora durante toda la operación, o lo que es lo
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mismo, la reserva o saldo matemático1 de la operación es en cualquier
punto siempre mayor o igual que cero (Empréstito de obligaciones).
‰
Crédito bilateral o recíproco: Cuando no se cumple la anterior condición,
es decir, la parte que comienza la operación como acreedora pasa en algún
momento a ser deudora y viceversa, o lo que es lo mismo, la reserva o
saldo matemático de la operación es en algún punto menor que cero.
(Cuenta corriente en la que se ha producido algún descubierto).
f) Por la ley financiera utilizada:
‰
‰
De capitalización: Cuando el intercambio de capitales se lleva a cabo en
base a una ley de capitalización (Préstamo).
De descuento: Cuando el intercambio de capitales está pactado sobre la
base de una ley de descuento (Descuento bancario de papel comercial).
g) Por el destino de los capitales entregados por las partes:
‰
‰
Puras: Cuando todos los capitales entregados por el prestamista son
recibidos íntegramente por el prestatario, y los entregados por el
prestatario, además de ser recibidos por el prestamista, atienden
exclusivamente al pago de los intereses y de las cuantías prestadas.
Con características comerciales: Cuando existen capitales en la operación,
pagados o cobrados por una de las partes que no han sido recibidos o
entregados por la contraria y/o existen pagos por parte del prestatario que
responden a otros conceptos distintos del pago de los intereses o la
devolución del principal. (En general las operaciones financieras tal y como
se realizan en el mercado)
h) Por el número de leyes que intervienen en la operación:
‰
‰
Heterogéneas: Cuando los capitales acreedores y deudores se valoran con
distintas leyes.
Homogéneas: Es el caso de que los capitales deudores y acreedores se
valoren con una sola ley.
Capital necesario para equilibrar la operación que dependiendo de su signo deberá entregar el deudor o
acreedor.
1
3
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2. PLANTEAMIENTO GENERAL
A pesar de las múltiples modalidades de operaciones financieras que existen,
todas ellas pueden analizarse mediante un planteamiento común basado en la
exigencia de que se verifique la equivalencia financiera entre los capitales
entregados por una y otra parte.
Así, dada una operación financiera cierta y doblemente compuesta valorada
con una ley financiera de capitalización compuesta2 L( t; t n ) = (1 + i) t −t y
definida por:
n
Prestación: (C1 , t1 ), (C 2 , t 2 ), L , (C m , t m ) 


Contraprestación: (C1′ , t1′ ), (C′2 , t ′2 ), L , (C′n , t ′n ) 


Duración de la operación:  t 1 ; t n  con t1 como inicio de la operación y


t n = max  t m , t ′n  el final de la misma.


Debe verificarse que: (C h , t h ) 

m
n
 h =1
~ (C′k , t ′k )  en base a aquella ley.

 k =1
Si se elige un punto cualquiera τ perteneciente al intervalo de duración de la
operación, τ ∈  t1 ; t ′n  , dicha equivalencia podrá expresarse mediante la


exigencia de que las sumas financieras de los capitales de la prestación y la
contraprestación, obtenidas en base a la ley financiera pactada (utilizando en
este caso los factores), coincidan en dicho punto. Esto es,
m
n
h =1
k =1
S = ∑ C h (1 + i)τ − t h = ∑ C ' k (1 + i)τ − t′k = S′
[1.]
Pτ = CPτ
donde:
S (Pτ): suma financiera en τ en base a ley L( t; t n ) = (1 + i) t −t de todos los
capitales de la prestación.
S’ (CPτ): suma financiera en τ en base a ley L( t; t n ) = (1 + i) t −t de todos
los capitales de la contraprestación.
n
n
2
Este planteamiento es valido con cualquier tipo de ley financiera.
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(1 + i)τ − t h y (1 + i)τ − t′k : Los correspondientes factores de capitalización
y/o contracapitalización (según las posiciones relativas de los capitales
respecto a τ), que trasladarán financieramente cada uno de los capitales
al punto en que se suman.
La ecuación anterior, habitualmente denominada ecuación de equivalencia
financiera, exige que, en base a la ley pactada, la suma financiera del
conjunto de capitales de la prestación sea igual a la suma financiera del
conjunto de capitales de la contraprestación en cualquier momento τ.
Si se plantea dicha ecuación de equivalencia en el final de la operación tn y se
pasan todos los términos al primer miembro, se tendrá:
m
∑ C h (1 + i)
h =1
tn −th
n
− ∑ C 'k (1 + i) t n − t k = 0
k =1
[2.]
Esta ecuación permite realizar el análisis de cualquier operación financiera,
sean cuales fueren sus características, pudiendo obtener mediante su
resolución tanto el parámetro i de la ley financiera de capitalización compuesta
que hace equivalentes prestación y contraprestación, aunque la ley financiera
en base a la que se acordó el intercambio no se conociera, como la cuantía de
algunos de los capitales que intervienen cuando el parámetro i de la ley sea
conocido.
Problema 1:
a) Determinación de la ley de la operación
El Sr. Pérez entrega 12.500€ al Sr. Martínez, el 20/06/2003 con el
compromiso por parte de éste de devolver tal cantidad en dos plazos de
6.438,12€, el 20/12/2003 y el 20/06/2004 ¿Cuál es la ley de capitalización
compuesta que sustenta esta operación?
b) Determinación de algunos de los capitales de la operación
El Sr. Pérez entrega 18.000€ al Sr. Martínez el 15 de enero de 2003. ¿Cuál será
la cuantía que mensualmente deberá devolverle el Sr. Martínez en los
próximos dos años, si la operación se pacta en capitalización compuesta al
5,5% efectivo anual?
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3. RESERVA MATEMÁTICA. CONCEPTO Y MÉTODOS DE
CÁLCULO.
3.1 CONCEPTO Y MÉTODOS DE CÁLCULO
La equivalencia financiera entre los capitales de la prestación y los de la
contraprestación solo tiene que verificarse cuando se valoran todos los
capitales que constituyen la operación. Cuando lo que se valora es sólo una
parte de los mismos, dicha equivalencia no tiene por qué verificarse y lo más
frecuente es que no se verifique.
Pues bien, el concepto de reserva matemática, o saldo financiero, se define
como el capital financiero que cuantifica la diferencia financiera existente
entre los capitales entregados por una y otra parte hasta un momento
intermedio de la operación. Por tanto, la reserva matemática también puede
interpretarse como el capital que, entregado por la parte que resulte deudora,
restablece el equilibrio financiero de la operación en base a la ley interna (o, en
otras palabras, permitiría cancelar anticipadamente la operación).
A partir de esta definición la expresión que permitiría calcular la reserva
matemática en cualquier punto τ ∈  t1 , t n  será:


R τ = ∑ C h (1 + i)τ − t h − ∑ C′k (1 + i)τ − t′k = S1 − S'1
h1
≤τ44244
≤τ44244
3 k1
3
S1
( R τ = PPτ − CPPτ )
[3.]
S'1
Esta forma de calcular la reserva matemática recibe la denominación de
método retrospectivo, ya que valora la prestación y la contraprestación
entregadas hasta el momento de valoración τ.
Problema 2
Dada la operación financiera valorada en capitalización compuesta al 4%
efectivo anual y definida por los siguientes conjuntos de capitales
Prestación: (10.000,0), (5.000,3)(12.000,6) 


Contraprestación: (15.000,1), (11.565'12,5) 


Obténgase la reserva matemática en t = 4 por el método retrospectivo.
Sin embargo, como al final de la operación debe verificarse la igualdad de las
sumas financieras de todos los capitales de la operación, la reserva matemática
puede calcularse también por el denominado método prospectivo que valora
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los capitales de la prestación y la contraprestación que se entregarán desde τ
hasta el final de la operación.
R τ = ∑ C′k (1 + i) −( t′k −τ ) − ∑ C h (1 + i) −( t h −τ ) = S' 2 −S 2
>τ44
>τ44
k1
42444
3 h1
42444
3
S '2
( R τ = CPFτ − PFτ )
[4.]
( PPτ − CPPτ = CPFτ − PFτ )
[5.]
S2
De forma que:
S1 – S’1 = S’2 – S2
( PPτ + PFτ = CPPτ + CPFτ )
S1 + S2 = S’1 + S’2
[6.]
S = S’
que es la ecuación de equivalencia financiera que debe verificarse siempre que
se consideren todos los capitales de la operación.
Problema 3
Obténgase la reserva en t = 4 de la operación financiera del problema 2,
utilizando el método prospectivo.
La reserva obtenida de la forma descrita, en la que se valoran en el método
retrospectivo todos los capitales cuyo vencimiento es menor o igual que τ y
en el prospectivo los capitales con vencimiento mayor que τ, se denomina
reserva por la derecha, R+, y es la que se utiliza habitualmente. No obstante,
en ocasiones puede resultar útil calcular lo que se denomina reserva por la
izquierda, R-, que consiste en valorar en el método retrospectivo los capitales
con vencimiento menor que τ y en el prospectivo los capitales con
vencimiento mayor o igual que τ.
Así,
R τ − = ∑ C h (1 + i)τ − t h − ∑ C 'k (1 + i)τ − t′k = ∑ C 'k (1 + i) −( t′k −τ ) − ∑ C h (1 + i) −( t h −τ )
h <τ
k <τ
k ≥τ
h ≥τ
[7.]
Naturalmente, si en τ no vence ningún capital la reserva por la derecha y por
la izquierda coincidirán. Si, por el contrario, en τ vence algún capital de la
operación la reserva por la derecha y por la izquierda serán distintas y se
verificará:
+
Rτ = Rτ
−
Prestación
}
+
Cτ
−
7
Cτ′
{
Contraprestación
[8.]
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de igual manera es inmediato:
−
+
Rτ = Rτ +
Cτ′
{
Contraprestación
Prestación
}
−
Cτ
[9.]
Problema 4: Calcúlese la reserva en t = 3, por la derecha y por la izquierda,
de la operación financiera del problema 2 utilizando el método prospectivo y
el retrospectivo.
MÉTODO RECURRENTE
Cuando, conocida la reserva en un punto τ, se desea calcular la reserva en un
momento posterior τ ' , puede utilizarse el método recurrente, que no es más
que el cálculo de la reserva por el método retrospectivo utilizando la
valoración ya realizada al calcular la reserva por el método retrospectivo en el
punto anterior. Así, si se calculara directamente la reserva en τ ' por el método
retrospectivo se tendría:
Rτ ′ = ∑ Ch (1 + i )
τ '− th
+
h ≤τ ′
− ∑ Ck' (1 + i )τ '− tk =
′
k ≤τ ′


= ∑ C h (1 + i)τ ' − t + ∑ C h (1 + i)τ ' − t −  ∑ C′k (1 + i)τ ' − t′ + ∑ C′k (1 + i)τ ' − t′  =
h
h ≤τ
=
τ < h≤τ ′
∑τ C (1 + i)τ
h≤
h
h
'− th
k
 k≤τ
k
τ < k≤τ ′



− ∑ Ck (1 + i )τ '− tk′ +  ∑ Ch (1 + i )τ '− th − ∑ Ck′ (1 + i )τ '− tk′  =
k ≤τ
τ < k ≤τ ′

τ < h≤τ ′
= Rτ+′ = Rτ+ (1 + i )τ '−τ




+  ∑ Ch (1 + i )τ '− th − ∑ Ck′ (1 + i )τ '− tk′ 
< h ≤τ′
< k ≤τ′
τ1
442443 τ1
442443 


S3
S '3
[10.]
Es decir, la reserva en τ ' será igual a la reserva en τ valorada financieramente
en τ ' más el saldo parcial de la operación en el intervalo ]τ, τ’] valorado
también en τ ' .
8
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Otros casos que se pueden presentar son:
Se parte de
−
Rτ
y se llega a
+
Rτ
'
[t1, τ ' ]= [t1, τ [ U[ τ , τ ' ]


Reserva
647anterior
48


Rτ+′ = Rτ− (1 + i )τ '−τ +  ∑ Ch (1 + i )τ ' − th − ∑ Ck′ (1 + i )τ ' − tk′ 
τ1
τ ≤ k4
≤ h ≤τ ′
≤τ′
44444424
44443 


Saldo


Se parte de
+
Rτ
y se llega a
'


Reserva
647anterior
48


Rτ−′ = Rτ+ (1 + i )τ ' −τ +  ∑ Ch (1 + i )τ '− th − ∑ Ck′ (1 + i )τ ' −tk′ 
τ1
τ <4
k <τ ′
< h <τ′
44444424
44443 


Saldo


−
Rτ
y se llega a
[12.]
−
Rτ
[t1, τ ' [= [t1, τ ] U ] τ , τ ' [
Se parte de
[11.]
[13.]
[14.]
−
Rτ
'
[t1, τ ' [= [t1, τ [ U [ τ , τ ' [


Reserva
647anterior
48


τ '− th
τ ' − t k′
−
−
τ ' −τ

′
Rτ ′ = Rτ (1 + i )
+ ∑ Ch (1 + i )
− ∑ Ck (1 + i ) 
τ1
≤ h <τ′
τ ≤4
k <τ ′
44444424
44443 


Saldo


[15.]
[16.]
Problema 5: Calcúlese la reserva por la derecha en t5 de la operación
financiera del problema 2 pero utilizando el método recurrente a partir de la
reserva por la izquierda en t = 3.
9
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Interpretación de
+ /−
Rτ
Si el resultado de la reserva es:
+ /−
Rτ
Rτ
+/ −
> 0 ⇒ {S1 − S1 > 0 → Pr. Pasada > Cpr.Pasada
'
>0⇒
{S − S > 0 → CPr. Futura > Pr. Futura
'
2
[17.]
2
se puede afirmar que existe un saldo favorable a la prestación que tiene
efectivamente una posición acreedora, por tanto si la operación se cancela en
ese punto, el prestatario (deudor) deberá pagar al prestamista (acreedor) la
+ /−
cuantía
Rτ
para restablecer el equilibrio de la operación.
Si se da la siguiente situación:
+ /−
Rτ
Rτ
+/ −
< 0 ⇒ {S1 − S1 < 0 → Pr. Pasada < Cpr.Pasada
'
<0⇒
{S − S < 0 → CPr. Futura < Pr. Futura
'
2
[18.]
2
entonces, existe un saldo favorable a la contraprestación que tiene
efectivamente una posición acreedora, por tanto si la operación se cancela en
ese punto, el prestamista (acreedor) deberá pagar al prestatario (deudor) la
+ /−
cuantía Rτ
para restablecer el equilibrio de la operación.
Si, por último,:
+/−
Rτ
Rτ
+/ −
= 0 ⇒ {S1 − S1 = 0 → Pr. Pasada = Cpr.Pasada
'
=0⇒
{S − S = 0 → CPr. Futura = Pr. Futura
'
2
[19.]
2
la operación está en equilibrio, y se podría cancelar la operación en este
momento sin que ninguna de las dos partes entregase capital alguno.
10
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3.2 EVOLUCIÓN DE LA RESERVA MATEMÁTICA
Cuando lo que se desea analizar es la evolución de la reserva durante la vida de
la operación, bastará con plantear el saldo financiero por el método recurrente
para todos y cada uno de los momentos significativos que, por lo general, se
suelen asociar con aquellos en los que existe vencimiento de algún capital.
El examen de tal evolución constituye lo que se denomina el análisis dinámico
de la operación, lo que supone conocer en cada momento el sentido crediticio
de la misma a través de la valoración financiera de las posiciones de las partes.
Las funciones Rτ + y Rτ − varían al hacerlo τ dentro del intervalo [t1 , t n ] según la
estructura concreta de la prestación y la contraprestación. Sin embargo, en
toda operación financiera la reserva tomara los siguientes valores extremos:
- En τ = t1 , origen de la operación:
Rt−1 = 0
Rt+1 = C1
-
En τ = t n , final de la operación:
Rt−n = C n
Rt+n = 0
siendo C1 el primero de los capitales de la operación que corresponde por
definición a la prestación, y C n el último de los capitales de la operación que
puede corresponder, según el caso, a la prestación o a la contraprestación.
Las condiciones Rt− = 0 y Rt+ = 0 vienen determinadas por la definición de
operación financiera que exige la equivalencia financiera de los capitales de la
prestación y la contraprestación.
1
n
La figura 1 representa el gráfico de la función reserva matemática de una
hipotética operación financiera de cuatro periodos de duración en la que
[(C1 , t1 )(C 2 , t 2 )(C5 , t 5 )] representan los capitales de la prestación y [(C3' , t 3 )(C 4' , t 4 )]
los de la contraprestación.
11
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C’3
C2
R1+ = C1
R2+
R3+
C’4
-
R 1=0
t1
t2
t3
t4
R5+= 0
t5
C5
R4+
R-5= C5
4. TANTO EFECTIVO DE UNA OPERACIÓN FINANCIERA
PURA.
El interés por determinar el tanto efectivo de las operaciones financieras
deriva de la necesidad de obtener un parámetro indicativo de su coste o
rendimiento que facilite la elección entre diversas alternativas que no estén
definidas de forma homogénea.
De entre las posibles magnitudes que podrían ser utilizadas como medida del
coste o rendimiento de una operación se ha considerado de forma
generalizada que es el tanto efectivo de la ley de capitalización compuesta la
más adecuada. Por ello, se entiende como tanto efectivo de una operación
financiera pura el tipo de interés efectivo anual de la ley de capitalización
compuesta que establece la equivalencia financiera entre la prestación y la
contraprestación de la operación, y se representa por ie.
Cuando la ley que define la operación es la capitalización compuesta con tipo
de interés constante, el propio parámetro de la misma informa del coste o
rendimiento. Sin embargo en otros casos el tanto efectivo no se conoce
directamente y se hace necesario proceder a su cálculo. Es decir, se deberá
plantear nuevamente, en cualquier punto τ, la ecuación de equivalencia entre
prestación y contraprestación pero considerando como incógnita el tipo de
interés anual de la ley de capitalización compuesta que hace que se siga
manteniendo dicha equivalencia. Veamos algunos casos:
a) La operación financiera se define con tipos de interés variables.
12
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En una operación financiera de z períodos, en la que rigen respectivamente
los tipos de interés i1, i2, …, iz , se hace necesario calcular lo que se
denomina tipo de interés medio y que se define como el tipo de interés
constante iM que aplicado en todos los períodos de la operación en
sustitución de i1, i2, …, iz, hace que se siga verificando la equivalencia
financiera de la operación. Es decir,
m
τ −th
p
∑ C h (1 + i M )
h =1
n
= ∑ C ck (1 + i M )τ − t k
k =1
[20.]
donde:
Chp y Ckc serán respectivamente los capitales de la prestación y de la
contraprestación calculados en base a los tipos de interés i1, i2, …, iz.
iM = ie el tanto efectivo de la operación pura.
Problema 6
El Sr. Martínez concierta una operación de préstamo el 10 de octubre de
2003 por importe de 10.000€ comprometiéndose a devolver la cuantía
prestada en tres plazos anuales de igual cuantía. Si el tipo de interés de la
ley de capitalización compuesta pactada es del 4% anual el primer año, del
4,5% el segundo y del 5% el tercero, obténgase:
a) Cuantía de los pagos anuales.
b) Tanto efectivo de la operación.
b) La operación está planteada en base a una ley que no es la capitalización
compuesta.
De forma similar al caso anterior, conocidos los capitales de la prestación y
la contraprestación obtenidos a partir de la ley pactada, se plantea
nuevamente la ecuación de equivalencia en capitalización compuesta y
considerando como incógnita el tipo de interés anual constante que
permite que se siga verificando esta. Es decir,
n
p
τ −t h
∑ C h (1 + i e )
h =1
m
= ∑ C ck (1 + i e )τ − t k
k =1
[21.]
donde:
Chp y Ckc serán respectivamente los capitales de la prestación y de la
contraprestación calculados en base a la ley pactada.
ie: el tanto efectivo de la operación pura.
Problema 7
Si el Sr. Martínez procede a descontar un capital de 5.000€ durante 90 días
a un tipo de descuento del 5% anual, obteniendo en el momento actual
4.938,36€. ¿Cuál sería el tanto efectivo de la operación?
13
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b) La ley interna de la operación es la capitalización compuesta, pero el
tipo de interés conocido no es el efectivo anual.
En este caso, bastará obtener el tipo de interés anual equivalente con las
formulas desarrolladas en el tema 2. Es decir:
m
m

j( m) 

( m) 
i e = 1 + i  − 1 = 1 +
−1

m 




dependiendo de cual sea el dato
conocido, tipo de interés subperiodal o tipo de interés nominal.
Problema 8
Obténgase el tanto efectivo de una operación planteada en capitalización
compuesta al 10% nominal anual pagadero mensualmente.
14
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5. TANTO EFECTIVO DE UNA
CARACTERÍSTICAS COMERCIALES.
OPERACIÓN
CON
5.1. LAS CARACTERÍSTICAS COMERCIALES
Cuando las operaciones financieras se contratan en los diversos mercados, de
manera adicional a los capitales que constituyen el intercambio financiero que
define la operación pura, suelen existir una serie de condiciones
complementarias que modifican la cuantía o el vencimiento de los capitales
incluidos en la equivalencia inicial.
Estos elementos complementarios reciben la denominación de características
comerciales y se clasifican en dos grupos:
a) Características comerciales bilaterales. Son aquellas que afectan a
los dos contratantes modificando de igual forma, aunque naturalmente
en distinto sentido, sus compromisos.
Esto implica que, cuando en una operación solo existen características
bilaterales todas las cantidades entregadas por una parte son recibidas
íntegramente, y en el momento en que son abonadas, por la otra.
Luego,
Prestación real
Pr estación real

 


≅

(ENTREGADA por el PRESTAMISTA) ( RECIBIDA por el PRESTATARIO 
y
 Contraprestación real
  Contraprestación real


≅

(ENTREGADA por el PRESTATARIO) (RECIBIDA por el PRESTAMISTA
15
24/10/06
b) Características comerciales unilaterales: Aparecen cuando
intervienen terceras personas, que no son ni el prestamista ni el
prestatario, que reciben o entregan capitales a las partes de la operación.
En este caso no se da la igualdad anterior y las cantidades entregadas
por una parte no coinciden con las recibidas por la contraria. Así,
Prestación real
Pr estación real

 


≠

(ENTREGADA por el PRESTAMISTA) ( RECIBIDA por el PRESTATARIO
y/o
 Contraprestación real
  Contraprestación real


≠

(ENTREGADA por el PRESTATARIO) (RECIBIDA por el PRESTAMISTA
La mayor parte de las características comerciales, bilaterales o unilaterales,
suponen modificaciones de las cuantías de los capitales intercambiados
aunque también existen características que modifican el vencimiento de los
mismos.
Entre las que suponen modificación de las cuantías tienen especial
importancia los gastos, muy relevantes en algunas operaciones financieras, que
por lo general corren a cargo del prestatario y que pueden ser tanto bilaterales,
es decir pagados a la parte contraria (comisión de apertura, gastos de estudio,
etc.), o unilaterales, si se pagan a terceras personas (honorarios notariales,
impuestos, etc.).
Menor importancia tienen las características que suponen entradas de capital.
Prácticamente se reducen a aspectos fiscales o subvenciones y solo afectan a
algunas operaciones muy específicas.
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5.2. TANTOS EFECTIVOS DE COSTE Y RENDIMIENTO
La existencia de características comerciales obliga a distinguir entre la
operación financiera pura, que es aquella en la que no existen o no se
consideran las características comerciales, y la operación financiera real.
Cuando existen características comerciales, el tanto efectivo de la operación
pura deja de ser representativo del coste o rendimiento de la operación al ser
los capitales intercambiados distintos a los que se consideran en el cálculo de
éste. Por tanto, para determinar el tanto efectivo real hay que definir
nuevamente la prestación y la contraprestación, esta vez en término de los
capitales realmente intercambiados y referida además a cada uno de los
contratantes, ya que, cuando existen características unilaterales, son distintos
para uno y otro.
Se denomina tanto efectivo real del prestamista, activo, o de rendimiento
(ia), al rédito anual o tanto efectivo de la ley de capitalización compuesta que
verifica la equivalencia financiera entre la prestación real entregada por el
prestamista y la contraprestación real recibida por éste.
Prestación real

  Contraprestación real


≈


(ENTREGADA por el PRESTAMISTA) ia (RECIBIDA por el PRESTAMISTA
Se denomina tanto efectivo real del prestatario, pasivo, o de coste, al
rédito anual o tanto efectivo de la ley de capitalización compuesta que verifica
la equivalencia financiera entre la prestación real recibida por el prestatario y la
contraprestación real entregada por éste.
Pr estación real

  Contraprestación real


≈


i
( RECIBIDA por el PRESTATARIO p (ENTREGADA por el PRESTATARIO)
En el supuesto de que las características comerciales fuesen todas ellas
bilaterales las cantidades entregadas por cada parte coincidirían con las
recibidas por la contraria y, por consiguiente, los tantos efectivos del
prestamista y del prestatario serían iguales y existiría un único tanto efectivo
de la operación.
i a = i p = ie
{Prestación real}≈i {Contraprestación real}
e
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6. TANTOS EFECTIVOS UTILIZADOS EN EL MERCADO
En los distintos mercados en los que se contratan o negocian operaciones
financieras es frecuente que existan normas de funcionamiento que
determinan la forma en que deben calcularse los tantos efectivos de coste o
rendimiento. Esto hace que los tantos efectivos manejados en los mismos no
siempre coincidan con las definiciones dadas anteriormente. Las diferencias
pueden derivar tanto de la ley utilizada para plantear la equivalencia financiera,
capitalización simple en vez de capitalización compuesta, como de las
características comerciales que se deben incluir en dicha equivalencia.
De entre las múltiples formulas utilizadas, destaca por su importancia y
difusión el denominado tanto anual equivalente (o tasa anual equivalente)
TAE, aplicado para el cálculo del coste o rendimiento de las operaciones
bancarias. Para el cálculo del TAE se utiliza la misma formulación financiera
que en el caso del tanto efectivo pero los capitales incluidos en la equivalencia
no siempre recogen todas las características comerciales de la operación. De
hecho, para cada operación concreta la norma indica que características deben
incluirse o incluirse. Es por ello que puede definirse el TAE de una
operación bancaria, como el tanto de coste de las operaciones activas, y
el tanto de rendimiento de las pasivas, calculado según la normativa
vigente.
En el momento actual, dicha normativa viene recogida en la Circular del
Banco de España 8/1990, de 7 de septiembre, sobre “Transparencia de
las operaciones y protección de la clientela”
El TAE siempre se calcula desde la óptica de la Entidad Financiera (EF) y,
sólo se incluyen características comerciales bilaterales. Un método sencillo
para poder calcular el TAE sin errores es el siguiente:
a) ¿Qué posición ocupa la EF en la operación?
1.-ACREEDOR, entonces el TAE es asimilable al ir/ia
2.-DEUDOR, entonces el TAE es asimilable al ip/ic
b) ¿Hay características comerciales unilaterales que afecten al ir/ia o al ip/ic
?.
1.-NO, si la contestación anterior fue 1.-ACREEDOR, entonces el TAE=
ir/ia , si fue 2.-DEUDOR, entonces el TAE= ip/ic
2.-SÍ, hay que recalcular el TAE sobre la base de la contestación en a)
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CUESTIONES TEÓRICAS.
1.- Razone si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: “En toda operación
financiera la reserva por la derecha se diferencia de la reserva por la izquierda en el
importe del capital que vence en el momento del cálculo”.
2.- Razone si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: “En una operación
financiera que sólo presenta características comerciales bilaterales, los tantos
efectivos de coste y rendimiento coinciden”.
3.- Razone si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: “En toda operación
financiera la reserva por la derecha es siempre mayor que la reserva por la
izquierda, excepto en el final de la operación”.
4.- Razone si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: “En una operación
financiera con características comerciales bilaterales y unilaterales, todas a cargo
del prestamista, el tanto efectivo de coste es distinto del tanto efectivo de
rendimiento, así como del tanto efectivo de la operación pura”.
5.- Razone si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: “En las operaciones
financieras con más de un rédito de valoración, el tanto efectivo de la operación
pura se obtiene siempre calculando la media aritmética de los tipos de interés
aplicados”.
6.- Razone si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: “En una operación
financiera doblemente compuesta, el prestatario siempre tendrá que abonar al
prestamista el saldo de dicha operación en el caso de cancelarse anticipadamente”.
7.- Razone si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: “En una operación
financiera de amortización, la reserva por la izquierda en el origen de la operación
coincide con la cuantía del capital prestado”.
8.- Razone si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: “Las operaciones de
amortización siempre son de crédito unilateral”.
9.- Denominando:
S1 = Cuantía de la suma financiera en τ de los capitales de la prestación con
vencimiento anterior o igual a τ.
S2 = Cuantía de la suma financiera en τ de los capitales de la prestación con
vencimiento posterior a τ.
S’1 = Cuantía de la suma financiera en τ de los capitales de la contraprestación con
vencimiento anterior o igual a τ.
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S’2 = Cuantía de la suma financiera en τ de los capitales de la contraprestación con
vencimiento posterior a τ, obtenga:
a) La expresión del saldo financiero por la derecha ( Rτ+ ,τ) por el método
prospectivo en función de las variables anteriores.
b) Comentar el significado de la reserva cuando S2 > S’2.
10.- En una operación financiera con características comerciales bilaterales y
unilaterales a cargo del acreedor, razone si son verdaderas o falsas las siguientes
afirmaciones:
a) El tanto efectivo de rendimiento es distinto del tanto efectivo de coste.
b) El tanto efectivo de rendimiento es igual al tanto efectivo de coste.
c) El tanto efectivo de rendimiento es distinto del tanto efectivo de coste y ambos
distintos a su vez del tanto efectivo de la operación pura.
11.- En una operación financiera de amortización, razone si son verdaderas o falsas
las siguientes afirmaciones:
a) La reserva por la izquierda en el origen de la operación es cero.
b) La reserva por la izquierda al final de la operación es cero.
c) La reserva por la izquierda en el final de la operación coincide con la cuantía del
último capital de la contraprestación.
12.- Dada la siguiente operación financiera:
Prestación
C0
Contraprestación
CP1
CP2
CP3
CP4





t0
t1
t2
t3
t4
valorada en capitalización compuesta y siendo los réditos aplicables: i1 para los dos
primeros años; i2 para los dos últimos.
a) Establezca la ecuación de equivalencia que permitiría obtener la cuantía de la
prestación, conocidas las cuantías de la contraprestación.
b) Supuesta la existencia de un gasto inicial de naturaleza unilateral a cargo del
prestatario, Go, plantee la ecuación de equivalencia que permite calcular el tanto
efectivo pasivo de la operación.
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13.- Dada la siguiente operación financiera:
Prestación
C1
Contraprestación
C3
CP2
CP4
CP5





t1
t2
t3
t4
t5
valorada en capitalización compuesta a un tipo constante i, señale si son verdaderas
o falsas las siguientes proposiciones y razónese la respuesta:
a) La reserva por la derecha en t2 por el método retrospectivo es (C1 - CP2)
b) La reserva por la izquierda en t3 es igual a la reserva por la derecha en t2 valorada
en t3 menos la cuantía del capital de la prestación que vence en t3.
c) Está garantizado que la operación es de crédito bilateral.
14.- En una operación financiera de amortización cuyo esquema temporal es:
Prestación
C0
Contraprestación
a
a



t’0
t’1
t’2
.......
a
.......

......
t’S
a

......
t’n
valorada en capitalización compuesta a un tipo constante i, determine:
a) Saldo a entregar por el deudor en t’n-3 en el supuesto de cancelación anticipada
de la operación.
b) La reserva por la izquierda en t’s+1 a partir de la reserva por la derecha en t’s-1.
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