Potencia en circuitos de corriente alterna

1. Potencia en circuitos de corriente alterna
Supongamos que a un receptor le aplicamos una tensión u(t ) , y que la corriente que circula sea i(t ) (fig.4.1), tendremos:
u(t ) = U m sen ωt
i(t ) = I m sen(ωt − ϕ )
Suponemos el receptor inductivo, como caso más normal.
La potencia instantánea será:
p(t ) = u(t ) ⋅ i(t ) = U m sen ωt ⋅ I m sen(ωt − ϕ )
Teniendo en cuenta que:
cos(a − b) = cos a ⋅ cos b + sen a ⋅ sen b
cos(a − b) − cos(a + b) = 2 ⋅ sen a ⋅ sen b
y haciendo:
a = ωt
y sustituyendo:
y
Z
Fig. 4.1
cos(a + b) = cos a ⋅ cos b − sen a ⋅ sen b
y restando:
i(t)
u(t)
b = (ωt − ϕ )
 cos ϕ − cos( 2ωt − ϕ )  U m I m
p( t ) = U m I m 
 = 2 ⋅ 2 [cos ϕ − cos(2ωt − ϕ )] = U ⋅ I [cos ϕ − cos(2ωt − ϕ )]
2

siendo U e I los valores eficaces de la tensión e intensidad.
En la representación de u(t), i(t) y p(t), (fig.4.2) observamos:
Fig. 4.2
a) La función p(t) es de doble frecuencia que u(t) e i(t), ya que tiene dos
máximos y dos mínimos en un período T.
b) La gráfica de p(t) puede descomponerse en dos, de la forma que se
indica en la figura 4.3. Es decir, un valor constante UI cosϕ , y uno
variable en el tiempo − UI cos( 2ωt − ϕ ) , de forma senoidal, que
denominamos potencia fluctuante.
c) Interpretaremos físicamente, las zonas p(t) positivas, cuando el receptor
consume energía, y las de p(t) negativas, cuando, éste devuelve energía
a la red.
Fig. 4.3
Para entender lo que es la potencia fluctuante, imaginaremos el caso de un
receptor que sólo tuviera potencia de este tipo. Esto sólo es posible si ϕ = ±90º entonces:
p(t ) = UI cosϕ − UI cos( 2ωt − ϕ ) = −UI cos( 2ωt ± 90º)
Caso que corresponde a un circuito inductivo puro, o capacitivo puro.
Recordando las definiciones que dimos de los elementos pasivos "L" y "C", afirmaremos que la potencia fluctuante es la debida a las
bobinas y condensadores. La bobina almacena energía, en forma de campo magnético, cuando la corriente aumenta, y la devuelve
cuando disminuye, y el condensador almacena energía, en forma de campo eléctrico, cuando se carga, y la devuelve cuando se
descarga.
Podemos comprobarlo, viendo que el valor medio de la potencia fluctuante en un período es cero. Por lo tanto, si queremos hallar la
potencia real, del circuito, con el concepto de energía consumida en la unidad de tiempo, diremos:
T
T
W = ∫ p( t ) dt
P=
0
W 1
p( t )dt
=
T T ∫0
Luego la potencia real, será el valor medio de la potencia instantánea:
T
P=
[
]
1
UI cosϕ − UI cos( 2ωt − ϕ ) dt = UI cosϕ
T ∫0
al ser cero el valor medio de la potencia fluctuante.
Esta potencia que se medirá en vatios, es la realmente consumida (lógicamente en los elementos resistivos) y la denominaremos
potencia activa.