B.2-B.3 Propiedades de la adición y la multiplicación en Q

Materia: Matemática de Octavo
Tema: Propiedades de la Adición y la Multiplicación en Q
¿Sabes cómo simplificar una expresión con fracciones utilizando propiedades? Echa un
vistazo a este dilema.
Simplifica:
Para simplificar esta expresión, debes saber cómo trabajar con las propiedades de los
números racionales. Esta lección te mostrará cómo llevar a cabo con éxito esta tarea.
Marco teórico
Ahora que estamos trabajando con fracciones tendrás la oportunidad de investigar las
diferentes propiedades de la suma y la resta que nos pueden ayudar cuando trabajamos con
números racionales.
Aquí hay algunas propiedades.
Elemento neutro
La suma de cualquier número y cero es el mismo número:
Elemento opuesto
La suma de cualquier número y su inverso es cero:
¿Cuál de las siguientes ecuaciones muestra la propiedad del elemento opuesto de la
adición?
a.
b.
c.
Considera la opción a. Esta ecuación establece que un número sumado a cero es igual a
cero. Esto no es necesariamente correcto, a menos que también sea igual a cero.
Considera la opción b. Esta ecuación establece que la suma de un número y cero es igual a
ese número. Esto es correcto, pero ilustra la propiedad del elemento neutro de la adición, no
la del elemento opuesto.
Considera la opción c. Esta ecuación establece que la suma de un número y su
inverso es igual a cero. Esto ilustra la propiedad del elemento opuesto de la adición,
por lo que esta es la ecuación correcta.
También podemos utilizar estas propiedades para ayudarnos cuando simplificamos
una expresión numérica. Recuerda que una expresión numérica es un grupo de
números y operaciones. Debido a que estamos trabajando con fracciones, las
expresiones numéricas en esta sección se componen de fracciones, por supuesto.
Simplifica:
Puedes utilizar las propiedades de la adición que se cumplen para todos los números reales
para reorganizar esta expresión y que sea más fácil de simplificar.
En primer lugar aplica la propiedad conmutativa:
Luego, aplica la propiedad asociativa:
Ahora puedes simplificar fácilmente la suma.
La respuesta es .
Usar las propiedades para reorganizar fracciones puede ayudarnos a trabajar. Observa
que hemos puesto los denominadores comunes juntos y esto simplifica nuestro
trabajo.
Ahora echemos un vistazo a cómo las propiedades de la multiplicación y la división nos
pueden ayudar a la hora de trabajar con fracciones. Ya has aprendido la propiedad
conmutativa, la propiedad asociativa y la propiedad distributiva de la multiplicación que
cumplen todos los números reales.
Elemento neutro
El producto de cualquier número y uno es el mismo número:
Factor cero
El producto de cualquier número y cero es cero:
Elemento opuesto
El producto de cualquier número y su recíproco es uno:
¿Cuál de las siguientes ecuaciones muestra la propiedad del elemento opuesto de la
multiplicación?
a.
b.
c.
Considera la opción a. Esta ecuación establece que el producto de un número y cero es igual
a ese número. Esto no es correcto.
Considera la opción b. Esta ecuación establece que el producto de un número y su recíproco
es igual a cero. Esto no es correcto.
Considere la opción c. Esta ecuación establece que el producto de un número y su
recíproco es igual a uno. Esto ilustra la propiedad del elemento opuesto de la
multiplicación, por lo que esta es la ecuación correcta.
Tómate unos minutos para escribir estas propiedades en tu cuaderno. Asegúrate de
incluir un ejemplo de cada una.
También podríamos utilizar las propiedades cuando se trabaja con una variable. Echa un
vistazo a esto.
En primer lugar, se puede aplicar la propiedad conmutativa:
Ahora aplicamos la propiedad del elemento opuesto de la multiplicación:
Nuestra expresión simplificada es . Si tuviéramos un valor sustituido para , entonces
eso sería una respuesta.
Ejemplo A
Nombre de la propiedad:
Solución: Factor cero
Ejemplo B
Nombre de la propiedad:
Solución: Elemento opuesto de la multiplicación
Ejemplo C
Simplifica:
Solución: b
Ahora volvamos al dilema planteado al principio de la lección.
Simplifica:
Puedes utilizar las propiedades de la multiplicación para reorganizar esta expresión y así
lograr que ésta sea más fácil de simplificar.
En primer lugar aplica la propiedad conmutativa:
Luego, aplica la propiedad asociativa:
Luego, aplica la propiedad del elemento opuesto de la multiplicación:
Por último, aplica la propiedad del elemento neutro de la multiplicación:
Palabras Clave
Elemento neutro de la adición
Cualquier número más cero sigue siendo ese número.
Elemento opuesto de la adición
Cualquier número más su inverso es igual a 0.
Elemento neutro de la multiplicación
Cualquier número multiplicado por 1 es el mismo número.
Factor cero
Cualquier número multiplicado por 0 es cero.
Elemento opuesto de la multiplicación
Cualquier número multiplicado por su recíproco es 1.
Ejercicios Resueltos
Aquí está uno para que lo resuelvas por tu cuenta.
Simplifica:
Solución
En primer lugar, ponemos juntos los denominadores comunes. El mínimo común múltiplo de
5 y 2 es 10. Vamos a cambiar el nombre de las dos fracciones en términos de décimas.
Ahora podemos sumar las fracciones.
Ejercicios
Instrucciones: Identifica cada propiedad que se muestra a continuación.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Instrucciones: Simplifica cada expresión.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.