OPERACIONES CON NÚMEROS En una serie de operaciones combinadas sin paréntesis, se efectúan 1. Potencias. 2. Multiplicaciones y divisiones. 3. Sumas y restas. Los paréntesis se usan para romper este orden. Propiedades de las potencias 1º. 2º. 3º. an · am = an + m an : am = an – m (an)m = a n · m Una potencia de base negativa se puede escribir siempre como una potencia de base positiva an si n es impar a n n a si n es par 1. an · bn = (a · b)n 6º. an : bn = (a : b)n 7º. Exponente negativo: 1 a n n a n n b a b a a0 = 1 a1 = a Exponente fraccionario: a p q q ap Efectúa: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 2. 4º. 5º. 5 - 4·(-6)+10:( -2)2-[5-(4+6)] = –3 2·5 + 2·32 – (-2)4 = (-2)2 – 2 4 +5·2 2 = (-3) 3·(-3) 7 = (-3)7·(3) 3 = 3 7·3 3 = 58 : 53 = (-5)8 : (-5) 3 = 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 5 8 : (-5)3 = (-17)15 : 17 5 = (7 5)8 = [(-9)5]4 = 2 -3 ·4 15 = (opera con la misma base) (- 5)8 . 27 . (-2)3·52 = 278 : 321 = 324. 3 –21 = Opera, dando cada resultado lo más simplificado posible 1. 2. 16 7 5 3 · 36 9 12 15 :42 48 5 3 7. 8. 2 3. 4. 5. 6. 1 2 2 0 1 ·(3) 2 5 3 168 231 150 : · = 132 121 45 168 231 150 = : · 132 121 45 6 · 2-3 – 2 –2 + (3/2)2 = 7 3 2 3 · : 2 3 2 254 ·457 274 2 9. 10. 11. 8 1 4 0 3 ·2 ( 2) 7 (0.001)3 · 100005 : 0.0001-2 = 3 1 4 : 1 4 2 3 1 2 3 4 5 8 Expresar un número en notación científica es escribirlo como producto de un número decimal cuya parte entera consta de una sola cifra por una potencia de 10. 456 4 56 4,56·102 2 lugares a la izquierda 3. 4. 5. Expresa en notación científica 1. 0,00000017 2. 876000000 3. 413,237 4. 41323,7 4 0,00048 0, 0004 8 4,8 ·10 4 lugares a la derecha 5. 6. 7. 8. Opera y da el resultado final en notación científica: 1. 5400000 ·0,01 6. 2. 5400000 : 0,01 7. 3. 0,000054 : 0,001 8. 4. 0,0054 · 1000 9. 5. 0,00054 : 10000 10. 57 milésimas 42 billones 312 millonésimas 416 millares 540 · 2000 0,054 · 0,02 540 · 0,003 0,054 : 0.0003 0,54 : 6000 4 ,2 ·10 3 1,3 ·10 2 ; b) 3 9 5 2 ,7 ·10 10 9 ,8 ·10 9 ii) ¿Cuál es el error absoluto y relativo si se da como resultado de apartado a):2,4·10-7? iii) Cuál es la cota de error si se da como resultado de apartado b):38,9? i) Calcula con calculadora: a) 6. El 6% de los tornillos que hace una maquina son defectuosos. Un día, la maquina ha sacado 48 tornillos defectuosos. ¿Cuántos tornillos fabricó ese día? 7. Los 8. Por realizar 1.500 fotocopias se han pagado 31,5 €. ¿Cuál es el importe de 1.000 fotocopias? 9. El precio de una mercancía ha subido sucesivamente un 10% y un 20% ¿Cuál ha sido el porcentaje total de subida? (Supón que el precio es 100 € .) 10. Para el laboratorio del instituto se compra un microscopio por 638 €. ¿Cuál era su precio si sobre él nos han hecho un descuento del 12% y lógicamente hemos pagado el IVA que supone un 16%? 11. En un comercio se ve lo siguiente: Antes 25,2 € Ahora 22,2 €. ¿Qué rebaja se ha producido? Exprésalo en porcentaje. 12. El radio, elemento radioactivo se descompone a razón del 4% por siglo. Si inicialmente partimos de 1 kg de radio, ¿cuántos gramos habrá al cabo de un siglo? ¿ y de 200 años ? ¿Cuántos gramos se habrán descompuesto al cabo de 1000 años? 2 3 de un número es 26 . ¿Cuál es ese número? Indica como lo calculas. 13. Un obrero realiza la tercera parte de un trabajo, un segundo obrero hace las tres cuartas partes del resto y un tercer obrero termina el trabajo. Encuentra el porcentaje del trabajo efectuado por cada uno de ellos. ¿A qué fracción corresponden? 14. La sangre humana se compone de 97/20 de corpúsculos (glóbulos rojos , glóbulos blancos y plaquetas ) y el resto de plasma. Sabiendo que la sangre de una persona constituye 1/14 de su masa ¿cuánto pesan los corpúsculos sanguíneos de un individuo de 77 kg? n a b a bn b es una raíz enésima n = índice a = radicando n a m a m · Un radical de índice par tiene dos raíces si el radicando es positivo, 2 una si es 0 y ninguna si es negativo 121 11 121 11 · Un radical de índice impar 121 11 121 ( 11) 2 tiene una sola raíz. Una potencia de exponente fraccionario es igual a un radical 12 3 12 4 2 2 3 2 16 donde: ·El denominador de la 3 fracción es el índice del radical 4 2 2 4 3 64 8 ·el numerador es el 3 64 4 64 4 3 n exponente del radicando Si se multiplica o divide el índice de un radical y el exponente por un n m nk a amk número natural distinto de cero, se 6 212 3 2 6 1 2 2 2 2 obtiene otro radical equivalente. El producto de dos radicales del mismo índice es otro radical que n n n tiene por índice el común y por 2· 3 6 a · b ab radicando el producto de los radicandos El cociente de dos radicales del mismo índice es otro radical que 5 n tiene por índice el común y por a : n b n a: b 24 : 5 6 5 4 radicando el cociente de los radicandos La raíz de una raíz es otra raíz que mn 15 3 5 m n tiene por índice el producto de los a a 12 12 índices y por radicando el mismo. La raíces son potencias de exponente fraccionario y por tanto puedes aplicar las mismas propiedades que a las potencias de exponente entero. 3 14. Calcula: a) -34 g) 9-1 / 2 15. 2 5 6 210 b) (-3)2 c) -35 d) (-5)-3 e) –(4)-2 h) -3-4 i) (-2)-4 j) (-1)3 k) (-3)0. Calcula las siguientes raíces: a) 3 27 b) 3 27 c) 4 81 f) 91/2 d) 4 81 e) 16. 5 35 g) 49 3 c) 163 / 4 49 3 5 h) 196 243 i) 7 j) 3 256 7 3 343 d) (-8)5 /3 5 · 125 b) 12· 18 e) 2 5 ·4 3 f) 2 ·3 2 Calcula: a) 3 50 b) 3 2 e) 40,5 f) 361,5 c) 2 7 7 g) 324 /5 54 d) 3 16 f) 4 2 3 ·3 2 2 64 · 6 729 3 c) 3 0,008 g) 4 ·3 16 d) 3 e) 19. 1 Multiplica los siguientes radicales y simplifica si es posible: a) 18. 212 Calcula:a) 493 / 2 = b) 82 / 3 17. 3 f) 9 ,8 0, 2 a5 a Simplifica las expresiones siguientes sacando factor común en los términos que sea posible: 2 5 2 8 2 3 = 2 1 5 8 3 4 2 3 a) b) 5 3 3 20. 1 3 4 d) 7 5 3 5 2 6 3 2 2 c) 3 5 2 Calcula el valor de x en las siguientes raíces: a) 4 x 5 e) x 1 32 b) x c) 3 x 16 2 1 3 d) 4 1,6 ·10 3 x 1 2 f) 21. Racionaliza y simplifica: a ) d) 3 x 7 3 6 4 5 2 b) 11 5 2 c) 15 3 a e) 2 5 a3 22. Una boca de agua llena un pilón en 36 horas. Otra tarda en la misma tarea 24 horas. ¿Cuánto tardan en llenar el pilón si se abren las dos juntas?