relación beneficio costo

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONOMICAS Y DE NEGOCIOS
CURSO 102007 MATEMATICA FINANCIERA
RELACIÓN BENEFICIO COSTO
Autora: Doris Amalia Alba Sánchez, Directora de curso Matemática Financiera,
Mayo 2015, primera edición.
La relación beneficio costo (RB/C) es uno de los métodos utilizados para realizar
evaluación de proyectos de inversión tanto pública como privada. En la evaluación
de proyectos públicos debe tenerse claridad en que el interés general es un
argumento definitivo y que antes de proceder con el análisis matemático se deben
analizar aspectos del entorno y el impacto social que se genera con el proyecto,
para que en el momento de decidir con respecto al índice se tengan todos los
elementos de juicio necesarios. En algunos casos la inversión puede no resultar
rentable financieramente, pero socialmente generar grandes beneficios, los cuales
pueden cuantificarse en la mayoría de casos, dependiendo el tipo de proyecto y
este será el criterio decisivo.
Según Velez 2002 "Este método también tiene en cuenta el cambio del valor del
dinero en el tiempo. Este índice se define como una relación entre los beneficios y
los costos o egresos de un proyecto” : es decir para hallar el índice se deben
reconocer en el flujo neto de fondos del proyecto objeto de análisis, los beneficios
y los costos y luego traerlos a valor presente.
De acuerdo con Miranda p20, “La identificación y selección de proyectos tiene por
objeto comparar posibles opciones de inversión para orientar los recursos escasos
en la forma más conveniente para la comunidad. No resulta fácil elegir entre varias
alternativas que atienden necesidades diferentes, que requieren cantidades de
recursos distintos, que varían de tamaño y localización y que además utilizan y
aplican variadas tecnologías; por lo tanto el estudio de los proyectos requiere la
aplicación de técnicas cualitativas y cuantitativas que permitan una adecuada
asignación de recursos. Estos criterios se basan en la comparación entre los
beneficios y costos, directos e indirectos, internos y externos, tangibles e
intangibles, explícitos y de oportunidad propios de cada opción de inversión. Una
vez establecidos los flujos netos (beneficios menos costos) se aplica la siguiente
relación:
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R (B/C) = VPI = valor presente de ingresos
VPE
valor presente de egresos ”
En ese sentido los beneficios son todos aquellos valores positivos del flujo neto de
fondos, los cuales deben traerse a valor presente y sumarse. Para realizar este
procedimiento se aplica la fórmula:
∑n VPB =In /(1+i)n = B
n= periodo
In = valor positivo del flujo neto de fondos
i= tasa de descuento
Los costos (o egresos) son los valores negativos del flujo neto de fondos, al igual
que con los beneficios deben traerse a valor presente, cuando existen valores
negativos diferentes a la inversión inicial. Cuando solamente se encuentra como
valor negativo la inversión inicial, se toma este dato como valor de los costos. Para
realizar el procedimiento estos valores no llevan el signo menos, se toma el valor
absoluto. Es importante recalcar que al aplicar la fórmula se deben conservar los
periodos respectivos de la ubicación del valor en el flujo de fondos, esto es si el
segundo valor negativo se encuentra en el periodo 4, el valor de n para ese dato
es 4. Siempre el primer valor negativo será la inversión inicial, en algunos flujos
netos de fondos, ese puede ser el único valor negativo.
La fórmula con la cual se traen a valor presente los costos del flujo neto de fondos
es:
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∑n VPC =En /(1+i)n = C
n= periodo
En = valor negativo del flujo neto de fondos
i= tasa de descuento
Una vez se han establecidos los valores de los beneficios y de los costos se
establece la relación, aplicando la fórmula:
RB/C = B/C
Interpretación de resultados
Si RB/C >1 Los beneficios superan los costos, por tal razón el proyecto debe
aceptarse
Si RB/C <1 Los costos son mayores que los beneficios, financieramente es un
proyecto que genera pérdidas, el proyecto debe rechazarse
Si RB/C =1 En este punto no hay ganancias en el proyecto, los beneficios y los
costos son igual, es indiferente realizar el proyecto
Esta relación permite establecer si la solución que se trata de implementar a partir
de un determinado proyecto, tiene costos favorables, en ningún momento
superiores a los beneficios que puede arrojar el proyecto.
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EJEMPLO
La empresa de transformación de productos agropecuarios Productos de Guayaba
Ligth Ltda, importa conservantes, preservantes y maquinaria, necesarios para
desarrollar su actividad productiva. Los datos básicos de la empresa son:
FLUJO DE FONDOS
Datos
Volumen de ventas en
unidades
Precio Unitario
Costo Unitario
Costo fijo
Valor residual
Inversión
Tasa de descuento
Esperado
CASO 1
$
722.952,00
$
1.100,00
$
780,00
$ 135.780.430,00
$ 1.500.000,00
$ 150.000.000,00
13%
Rubros
Ingresos
0
$
-
Ventas
Valor residual
Egresos
Costo fijo
Costo variable
Inversión
$ 150.000.000,00
1
$
722.952,00
$
$
1.100,00
780,00
2
3
4
5
$ 795.247.200,00
$ 795.247.200,00
$ 795.247.200,00
$ 795.247.200,00
$ 796.747.200,00
$ 795.247.200,00
$ 795.247.200,00
$ 795.247.200,00
$ 795.247.200,00
$ 795.247.200,00
$ 1.500.000,00
$ 699.682.990,00
$ 699.682.990,00
$ 699.682.990,00
$ 699.682.990,00
$ 699.682.990,00
$ 135.780.430,00
$ 563.902.560,00
$ 135.780.430,00
$ 563.902.560,00
$ 135.780.430,00
$ 563.902.560,00
$ 135.780.430,00
$ 563.902.560,00
$ 135.780.430,00
$ 563.902.560,00
$ 95.564.210,00
$ 95.564.210,00
$ 95.564.210,00
$ 95.564.210,00
$ 97.064.210,00
$ 150.000.000,00
Flujo Neto
-$ 150.000.000,00
Indicadores de evaluación
VAN
$ 186.935.566,80
TIR
57%
RB/C=
?
1. Halle paso a paso el índice Relación beneficio costo.
2. Interprete el resultado obtenido
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DESARROLLO INDICE RELACIÓN BENEFICIO COSTO
Los beneficios pueden definirse como el valor presente de los flujos netos
de caja cuando son positivos
VPB =VF/(1+Ii)n
VPB =
-$ 150.000.000,00
(1+0,13)1
+
$ 95.564.210,00
(1+0,13)2
+
$ 95.564.210,00
(1+0,13)3
+
$ 95.564.210,00
(1+0,13)4
+
$ 95.564.210,00
(1+0,13)5
$ 95.564.210,00
(1,13)34
+
$ 97.064.210,00
(1,13)35
+
$ 97.064.210,00
1,84
VPB =
$ 95.564.210,00 +
(1,13)1
$ 95.564.210,00 +
(1,13)2
$ 95.564.210,00 +
(1,13)33
VPB =
$ 95.564.210,00 +
1,13
$ 95.564.210,00 +
1,28
$ 95.564.210,00 +
1,44
VPB=
$ 84.570.097,35
VPB=
$ 336.935.566,80
+
$ 74.840.794,11
+
$ 66.230.791,25
+
$ 95.564.210,00
1,63
$ 58.611.319,69
+
$ 52.682.564,41
Los beneficios pueden definirse como el valor presente de los flujos netos de caja
cuando son negativos
VPC=VF/(1+Ii)n
VPC=
$ 150.000.000,00
La relación Beneficio costo se calcula : B/C
RB/C=
RB/C=
$
336.935.566,80
$
150.000.000,00
$
2,25
Interpretación: Para el proyecto considerado por la empresa Productos de
Guayaba Ligth Ltda , de acuerdo con la Relación beneficio costo calculada, se
obtendrán 2,25 pesos de beneficios por cada peso de costos. El proyecto es viable
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REFERENCIAS
-
-
Gómez Giovanny. (2001, Octubre 11). Evaluación Financiera de proyectos:
CAUE, VPN, TIR, B/C, PR,CC. Recuperado de
http://www.gestiopolis.com/evaluacion-financiera-de-proyectos-caue-vpn-tir-bc-prcc/
Leland T. Blank, Anthony J. Tarquin. Ingeniería Económica, Cuarta Edición,
McGraw-Hill Interamericana S.A., 1999.
Miranda, Juan José. Gestión de Proyectos, Identificación, Gestión,
Evaluación Financiera, Económica, Social, Ambiental, Cuarta Edición
Vélez Pareja, Ignacio. Decisiones de Inversión. Enfocado a la valoración de
Empresas. Tercera Edición, Bogotá, CEJA, 2002.