I.E.S SILVERIO LANZA (Getafe) Dpto. de Física y Química TEOREMA DE GAUSS Concepto de FLUJO DEL CAMPO ELÉCTRICO: Φ Se denomina flujo del campo eléctrico (Φ) al producto escalar del vector campo por el vector r r superficie Φ = E · S El vector superficie es un vector que tiene por módulo el área de dicha superficie y la dirección es perpendicular al plano que la contiene. r r Cuando el vector campo E y el vector superficie S son perpendiculares el flujo es cero. r Teniendo en cuenta que el modulo de E es el número de líneas por unidad de superficie perpendicular al campo, el flujo a través de una superficie cerrada dentro de un campo de fuerzas “representa el número neto de líneas de fuerza que salen de la superficie cerrada”. Por ello: • • • Φ > 0 Salen más líneas que entran. Φ = 0 Salen tantas como entran. Φ < 0 Entran más que salen. El TEOREMA DE GAUSS afirma que: “el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga en el interior de dicha superficie dividido entre ε0”. r r q Φ = ∫ E · dS = εo APLICACIONES DEL TEOREMA DE GAUSS 1. Campo eléctrico creado por una esfera uniformemente cargada: Dada una esfera de radio R, uniformemente cargada, y un punto A a una distancia r del centro de la esfera, podemos calcular el campo del siguiente modo: tomamos como superficie gaussiana una superficie esférica de radio r con el mismo centro que la esfera cargada y sabemos que por razones de simetría en todos los puntos de r la esfera el campo vale lo mismo: E y además el campo será perpendicular a la r r superficie, por lo que al hacer la integral de E · S nos queda simplemente E · S donde S es la superficie de la esfera de radio r 1 I.E.S SILVERIO LANZA (Getafe) Dpto. de Física y Química r S A Φ = E S = E 4 π r2 = Q / εo => r E= r E Q 4 π εo r2 E=k Q r2 Observamos que el campo creado por una esfera cargada con una carga Q uniformemente distribuida, a una distancia r del centro de la esfera, es el mismo que el de una carga puntual Q colocada en el centro de la esfera. 2. Campo creado por un plano indefinido cargado uniformemente: Tomamos ahora como superficie gaussiana un cilindro con las dos bases paralelas al plano. Solo habrá flujo a través de las bases y por razones de simetría en toda la superficie lateral del cilindro, el flujo será cero pues el vector S y el vector E son perpendiculares. Φ = E S + E S = 2 E S = Q / εo => E = Q / 2 S εo E= σ 2 εo Donde σ es la densidad superficial de carga Q/S 2