LA RELACIÓN MARGINAL DE SUSTITUCIÓN La relación

LA RELACIÓN MARGINAL DE SUSTITUCIÓN
La relación marginal de sustitución es una tasa de compensación entre dos
bienes, es decir, es la cantidad que se estaría dispuesto a ceder de uno de los
dos bienes para obtener una unidad adicional del otro, manteniendo la utilidad
constante . Gráficamente es la pendiente en cada punto de la curva de
indiferencia. Dicha pendiente va cambiando, dependiendo del punto en el que
la calculemos, lo cual es lógico: si tenemos mucha cantidad de un bien y muy
poca de otro estaremos muy interesados en cambiar cantidades del primero
por alguna del segundo, pero si la situación se invierte esa inclinación a
intercambiar un bien por otro cambiará.
Cuando decimos «una unidad adicional» de un bien a cambio de cierta cantidad
de otro somos nosotros los que definimos esa unidad, pues suponemos que los
bienes son infinitamente divisibles. Dependiendo del tamaño de la variación que
elijamos así será la relación marginal que obtengamos en un determinado punto
de la curva de indiferencia. La siguiente figura nos ayudará a entender esto.
Podemos calcular la pendiente de la curva de indiferencia en el punto A con la
razón entre dos incrementos como Δx2/Δx1. Pero si en vez de Δx1 tomamos un
incremento doble como Δx1’ observamos que Δx2/Δx1≠Δx2’/Δx1’. Según sean los
incrementos que tomemos a partir del punto A así serán las pendientes
obtenidas. Para evitar esto se toman límites, es decir, variaciones
infinitesimalmente pequeñas en las cantidades de los bienes. La pendiente de la
curva de indiferencia en un punto será la de una recta tangente a la curva de
indiferencia en ese punto, como se muestra también en la figura en dos puntos, el
A y el B. Este es el motivo de utilizar derivadas.
x2
A
Δx2’
Δx
2
B
0
Δx1
x1
Δx1’
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Formalmente la relación marginal de sustitución (RMS) del bien 2 por el 1 se
escribe:
RMS21 = -lim(Δx2/Δx1) = -dx2/dx1 = u1/u2
Δx1→0
donde u1 y u2 son las derivadas parciales de la función de utilidad (las utilidades
marginales) respecto a de los dos bienes.
Es más fácil de recordar la llamada Ley de las Utilidades Marginales
Ponderadas , según la cual, en el punto de equilibrio (el punto de tangencia
entre la recta de balance y la curva de indiferencia), se verifica que
U1 U 2
=
p1 p 2
Explicado más despacio: si tenemos una función de utilidad del tipo u(x1,x2), y
siendo dx1 y dx2 las variaciones infinitesimales de los bienes x1 y x2, la
€ variación en el consumo de uno de los bienes deja
condición según la cual una
inalterada la utilidad total se conoce como curva de indiferencia, es decir,
∂u(x1,x 2 )
∂u(x1,x 2 )
dx1 +
dx 2 = 0
∂x1
∂x 2
y por tanto
€
∂u(x1,x 2 )
dx
U
∂x1
−
= 2= 1
∂u(x1,x 2 ) dx1 U 2
∂x 2
que es la pendiente de dicha curva en un punto (x1,x2) concreto (como A o B),
conocida como relación marginal de sustitución (RMS). Como sabemos, el
€ elige una combinación de bienes tal que dicha relación
consumidor siempre
marginal de sustitución sea igual a la pendiente de la recta de balance, que es
la razón de los precios de los bienes p1/p2.
Es interesante también señalar que la forma de las curvas de indiferencia
concavidad o convexidad de las preferencias) está relacionada con la relación
marginal de sustitución. En efecto, que las curvas sean estrictamente convexas
es equivalente a que la relación marginal de sustitución sea continuamente
decreciente. Esto se puede entender intuitivamente: cuanta más madera poseo
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(digamos x1), estaré menos inclinado a cambiar oro por madera (digamos x2),
pero si estoy a punto de morir de frío cambiaría lo que fuera por un poco de
madera. En la figura que hemos mostrado, a medida que nos desplazamos desde
el punto A al B, el cociente (x2/x1) es menor, es decir, la valoración que hace el
consumidor de (x2), oro, en términos de (x1), madera, va descendiendo conforme
se mueve a lo largo de la curva de indiferencia hacia la derecha. Por tanto, si las
curvas de indiferencia son estrictamente convexas la relación marginal de
sustitución del bien 1 por el 2 es decreciente.
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