IV.5. Comparativa de modulaciones digitales

Tema IV. Comunicaciones digitales.
IV.1. INTRODUCCIÓN.
IV.2. TRANSMISIÓN DIGITAL EN BANDA BASE CON RUIDO
ADITIVO BLANCO GAUSSIANO.
IV.3. ANÁLISIS EN EL ESPACIO DE SEÑALES.
IV.4. TRANSMISIÓN DIGITAL PASO BANDA CON RUIDO
ADITIVO BLANCO GAUSSIANO.
IV.5. COMPARATIVA DE MODULACIONES DIGITALES.
IV.6. TRANSMISIÓN DIGITAL POR CANALES DE ANCHO
DE BANDA LIMITADO.
Teoría de la Comunicación, www.eps.uam.es/~tco
2º Ing. de Telecomunicación
Escuela Politécnica Superior, Universidad Autónoma de Madrid
Jorge A. Ruiz Cruz (jorge.ruizcruz@uam.es, www.eps.uam.es/~jruiz)
TCO (2007-08)
Teoría de la Comunicación.
1
J.A.R.C
ver. 0
IV.5. COMPARATIVA DE
MODULACIONES DIGITALES
IV.5.1. Resumen de propiedades
de una modulación digital.
IV.5.2. Comparativa.
TCO (2007-08)
J.A.R.C
IV. Comunicaciones digitales.
2
ver. 0
IV.5.1. Resumen de propiedades
de una modulación digital
¾ Planteamiento del problema de las comunicaciones digitales:
¡ Error !
…01011…
Flujo de símbolos
(k bits) cada periodo
de símbolo T
Modulador
digital
Canal
De-modulador
digital
…01111…
Paso bajo ó
Paso banda Ruido n(t)
(d.e.p. η)
- La señal a transmitir por el canal y(t) es una secuencia de señales sm(t) del conjunto
finito {sm(t)}m=1,..,M emitidas cada periodo de símbolo T.
- Cada señal sm(t) codifica un símbolo, que es un grupo de k=log2M bits.
- La señal y(t) lleva un régimen binario de información Rb=(log2M)/T =k/T y
tendrá una determinada energía media por símbolo Ebit =Esimb/k.
TCO (2007-08)
IV.5. Comparativa de Modulaciones Digitales.
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J.A.R.C
ver. 0
¾ Planteamiento del problema de las comunicaciones digitales (cont.):
- Las señales sm(t) serán paso bajo (banda base) o paso banda según el tipo de canal.
- La señal y(t) se transmite por el canal de comunicaciones. Los únicos efectos
considerados hasta ahora han sido retardo y/o atenuación.
- En la práctica, un canal tendrá un ancho de banda limitado e introducirá más
perturbaciones, por ejemplo, distorsión de amplitud y/o fase. El efecto de la
transmisión por un canal de ancho de banda limitado se verá en el tema IV.6
- La señal y(t), como cualquier señal en tiempo continuo, tiene dos parámetros
básicos: ancho de banda By y potencia py.
- Al receptor llegará una señal yc(t) con una determinada potencia pyc. La información
habrá sido perturbada con un ruido ruido blanco y gaussiano n(t) (AWGN: Additive
White Gaussian Noise): se producirán errores en el flujo de bits caracterizados mediante
la probabilidad de error (de bit –BER- o de símbolo).
Dado un objetivo de régimen binario Rb, una calidad PE, y un ruido η,
los parámetros T, Rb, Esimb, Ebit, By, Py , Pyc están interrelacionados.
La relación dependerá de la modulación digital empleada, de sus propiedades.
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J.A.R.C
IV.5.1. Resumen de propiedades de una modulación digital.
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¾ A) Energía y potencia media de la modulación:
- Energía media por símbolo (también llamada energía media por señal) y por bit :
Símbolos equiprobables
- En la constelación, la energía media por símbolo se traduce en la distancia
media al cuadrado de los puntos (las señales) al origen de coordenadas.
- Potencia media de la modulación: potencia media de la señal y(t) que sale del
modulador y se transmite por el canal:
- Potencia media de la señal yc(t) que llega al receptor (Ac es la atenuación del canal en dB):
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IV.5.1. Resumen de propiedades de una modulación digital.
5
J.A.R.C
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¾ B) Envolvente constante:
- Cada señal sm(t) pueden tener una energía diferente Esm. Si las Esm son distintas:
• Si hay fluctuaciones de atenuación en al canal (como en el
desvanecimiento de canales radio) el receptor no puede distinguir cambios
en la envolvente (amplitud) debidos a información o al canal.
• Si hay distorsión no lineal, las señales en el transmisor y
receptor serán afectadas por diferentes ganancias.
- Estos problemas se resuelven si todos las Esm son iguales: todos los símbolos con
la misma energía Esm= Es, lo que se traduce en constelaciones con puntos a igual
distancia del origen (por ejemplo sobre una circunferencia en L=2).
- Las modulaciones que cumplen Esm= Es se dicen
que tienen envolvente constante, porque la forma de
onda siempre tiene la misma envolvente (como en las
modulaciones analógicas PM y FM).
Envolvente constante
11
10
00
01
- Si la modulación es de envolvente constante, los elementos no lineales podrán
maximizar su rendimiento trabajando cerca de la saturación.
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J.A.R.C
IV.5.1. Resumen de propiedades de una modulación digital.
6
ver. 0
¾ C) Protección frente al ruido:
0
1
C.1) Interesan energías medias por bit elevadas:
cuanto más energía llevan las señales, menor será
el efecto del ruido → puntos de la constelación
alejados respecto del origen. Por otro lado, esto
implica gastar más en recursos de potencia.
1
Más
protección
Menos
protección
C.2) A mayor distancia entre señales, más fácil es distinguir una de otra y mejor funciona el
demodulador en presencia de ruido → puntos de la constelación lo más separados posibles.
C.3) Compromiso entre ahorro de energía y protección frente al ruido:
• Si se quieren gastar poca energía, los puntos de la
constelación se deben acercar al origen → también se
acercan entre si y disminuye la protección frente al ruido.
• Dada una energía media, interesarán las constelaciones
centradas alrededor del origen (para una misma energía
media, mayor distancia entre señales)
d
Constelación con
elevada Êsimb y
protección frente al
ruido fijada por d
d
Misma protección
frente al ruido pero
mucha menor Esimb
d
d
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IV.5.1. Resumen de propiedades de una modulación digital.
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J.A.R.C
ver. 0
¾ C) Protección frente al ruido (cont.):
C.4) Número de señales. Cuanto mayor sea el número de puntos de la constelación
M=2k más bits trasmitimos por símbolo, pero más difícil es distinguir las señales.
- Los comentarios anteriores C.1),C.2),C.3),C.4) son cualitativos. La calidad de un
determinado sistema de modulación digital se cuantifica en la curva de
probabilidad de error en función de los recursos del sistema.
- La probabilidad de error puede ser la de símbolo o la de bit (BER) (iguales para sistemas
binarios), y ambas están relacionadas por la forma de asignar los bits a los símbolos. En
este curso, para M señales se ha trabajado con las curvas de la prob. de error de símbolo PE.
- La PE se suele expresar en función de la snrbit
(normalmente en dB), que es un parámetro
adimensional que estará presente en cualquier
sistema: potencia recibida, regimen binario y d.e.p.
- Esta curva se utiliza para evaluar la calidad de un
sistema (dados Py, Rb, η, encontrar Pe) y diseñar
(por ej., dado Pe Pyc, η, encontrar Rb)
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J.A.R.C
P0
x0
IV.5.1. Resumen de propiedades de una modulación digital.
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ver. 0
¾ C) Protección frente al ruido (cont.). Caso binario:
- Probabilidad de error del receptor binario óptimo:
(en cualquiera de sus versiones)
(1) “Desig. Schwarz”
●
ρ=Coeficiente de
correlación
(1)
●
●
- Si las señales sm(t) tienen la misma energía:
- Señales ortogonales ↔ ρ=0 ↔ θ=π/2
- Señales antipodales ↔ ρ = -1 ↔ θ=π
Con la misma Ebit las
señales antipodales dan
mayor distancia ↔ Para la
misma snrbit, las señales
antipodales dan la menor PE
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IV.5.1. Resumen de propiedades de una modulación digital.
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J.A.R.C
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¾ D) Propiedades espectrales de una modulación
- El espectro Y(f) de la señal que se transmite por el canal interesa que tenga un ancho de
banda reducido para que se ocupe el menor ancho de banda de canal posible.
- Anchos de banda grandes implica gastar más recursos (coste) y más ruido.
- Las características del espectro Y(f) vienen marcadas por los
espectros Sm(f) de las señales sm(t) del código de línea y los
estadísticos de los símbolos.
Transf.
Fourier
- Si Hc(f) es paso-bajo, Y(f) deberá ser paso-bajo.
Si Hc(f) es paso-banda alrededor de f0 , Y(f) deberá ser paso
banda y habrá una modulación de canal con una portadora fc
en torno a f0
- El ancho de banda Bc del canal Hc(f)
deberá ser mayor ó igual que el ancho de
banda By de Y(f)
- El canal debería tener un módulo
constante y una fase lineal en la banda de
frecuencias de Y(f)
TCO (2007-08)
J.A.R.C
IV.5.1. Resumen de propiedades de una modulación digital.
Si estas condiciones
no se cumplen, se
tiene Interferencia
Entre Símbolos
(IES) y hay que
utilizar técnicas para
evitarlo (tema IV.6)
10
ver. 0
¾ D) Propiedades espectrales de una modulación (cont.)
- Independientemente del tipo de modulación, siempre hay una regla general:
cuanto menor sea el periodo de símbolo T (ó mayor sea la velocidad de símbolo =1/T)
más ancho de banda de canal se necesitará para su transmisión.
- Por ejemplo, para un pulso rectangular:
- Para canales paso-bajo, interesan códigos de línea sin componente DC,
ya que esto simplifica la circuitería.
- Para el caso paso banda los espectros están centrados alrededor de la
portadora. Para el caso particular de pulsos rectangulares y modulación
de canal DBL:
TCO (2007-08)
IV.5.1. Resumen de propiedades de una modulación digital.
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J.A.R.C
ver. 0
¾ D) Propiedades espectrales de una modulación (cont.)
- Se ha visto que, como regla general, a mayores velocidades de
símbolo, se ocupa más ancho de banda. Pero el régimen binario
depende también del número de bits por símbolo:
- En ASK, QAM, PSK, para un periodo de símbolo fijo T (esto es, usando aprox. el mismo
ancho de banda), a más niveles M, se aumenta el régimen binario (pero para la misma
potencia transmitida se empeora la Pe).
- En FSK, para un periodo de símbolo fijo a más niveles M, se aumenta el régimen
binario y se aumenta el ancho de banda usado (pero para la misma potencia transmitida
se disminuye la Pe).
- Los comentarios anteriores son cualitativos. Para comparar de manera cuantitativa las
diferentes modulaciones digitales en cuanto al espectro, se utiliza la eficiencia espectral:
= Cantidad de ancho de banda (medido en banda base o
en torno a la portadora en el caso paso banda) que se
necesita para transmitir un volumen de información dado
TCO (2007-08)
J.A.R.C
IV.5.1. Resumen de propiedades de una modulación digital.
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¾ E) Propiedades relacionadas con las técnicas de codificación de canal
(teoría de la información) para protección frente a errores:
- Algunas formas de onda permiten detectar si ha ocurrido algún error en la transmisión. Un
ejemplo en banda-base es la codific. AMI y en paso-banda el uso de codific. Gray en M-PSK.
AMI:
- Codificación diferencial (si llega un “1” se conserva la misma señal del intervalo anterior y si llega
un “0” se cambia). Un ejemplo en banda-base es la codificación NRZ-M y en paso-banda DPSK.
Se tiene inmunidad frente a una inversión de la señal.
1
NRZ
0
1
1
0
Inversión
en la tx
Bits después de la
demodulación digital
01001
NRZ-M
(dif.)
10110
DPSK
(BPSK dif)
10110
TCO (2007-08)
IV.5.1. Resumen de propiedades de una modulación digital.
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J.A.R.C
ver. 0
¾ F) Recuperación de reloj para la sincronización de los equipos transmisores
y receptores.
- Se envía la señal de reloj (poco eficiente).
- Se usan circuitos recuperadores de reloj basados en PLL y más o menos complejos
dependiendo del tipo de señales (código de línea) que se empleen en el sistema.
- Como norma general, cuantas más transiciones tenga la señal recibida, más fácil
es extraer el reloj.
Difícil
recuperación
Señal
recibida
(salida del
canal)
Circuito
recuperación
reloj
reloj
Fácil
recuperación
Reloj
recuperado
- Para la señales con modulación de canal (paso-banda), se tendrá también toda la
problemática de recuperación de portadora y de esquemas coherentes encontrada en
las modulaciones analógicas.
¾ G) Otras propiedades: complejidad de la circuitería, precio de los equipos,….
TCO (2007-08)
J.A.R.C
IV.5.1. Resumen de propiedades de una modulación digital.
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ver. 0
IV.5.2. Comparativa
- Caso M=4 :
1
¾ Comparativa de la Probabilidad de
Error de Símbolo en función de snrbit :
0.1
PAM sim.
0.01
3
1 .10
4
1 .10
4PSK=4QAM
5
1 .10
6
1 .10
- Caso Binario (M=2) :
FSK
7
1 .10
8
1 .10
5
0
5
10
15
20
1
0.1
0.01
3
1 .10
4
1 .10
- Caso M=16 (mismo comport. para M>16):
FSK
2PSK=2PAM sim.
5
1 .10
6
1 .10
1
0.01
7
1 .10
8
1 .10
PAM sim.
0.1
3
5
0
5
10
15
20
1 .10
4
1 .10
PSK
5
1 .10
6
1 .10
FSK
QAM
7
1 .10
8
1 .10
TCO (2007-08)
5
0
5
10
15
IV.5. Comparativa de Modulaciones Digitales.
20
15
J.A.R.C
ver. 0
¾ Comparativa de la Probabilidad de Error de Símbolo en función de snrbit (cont.):
- Si se consideran sistemas con una dimensionalidad fija del subespacio de señal
(PAM, QAM, PSK), al aumentar el número de señales se necesita aumentar la
relación señal a ruido por bit para mantener una probabilidad de error dada.
- Sin embargo, si la dimensionalidad del subespacio de señales es variable, la snrbit
puede incluso disminuir, como en el caso de FSK.
- Aunque PSK y QAM se basan en espacios de la misma dimensionalidad, PSK se comporta
sensiblemente peor por las fuertes restricciones que impone la selección de la constelación.
- La ventaja de aumentar la dimensionalidad del espacio de señal tiene como precio el
aumento de ancho de banda de transmisión.
¾ Por eso una comparación más justa consiste en representar las modulaciones en el
plano snrbit versus eficiencia espectral:
- Para cada modulación y para cada M: 1) se calcula el valor de snrbit que da una PE=P0
determinada; 2) se calcula su eficiencia espectral e. Esas parejas de (snrbit, e) son las coordenadas
de la modulación estudiada en el plano snrbit vs. eficiencia espectral.
TCO (2007-08)
J.A.R.C
IV.5.2. Comparativa.
16
ver. 0
¾ Comparativa en el
plano snrbit vs. eficiencia
espectral para PE =P0
256-QAM
Sistemas
irrealizables
64-PSK
32-PAM
Límite de Shannon
4QAM=
QPSK
4-PAM (pasobanda simétrico)
2PSK=
2PAM
1
Sistemas realizables
donde Rb/By>1
(sistemas limitados en
ancho de banda)
2-FSK
4-FSK (punto muy
cercano, pero distinto,
al de 2-PSK)
Escala
logarítmica
Sistemas realizables
donde Rb/By<1
(sistemas limitados en
potencia)
Asíntota en
SNRbit= -1.6 dB
128-FSK
- Para PAM, QAM y PSK aumentar el numero M de señales implica un mayor gasto de potencia
pero al mismo tiempo una mejor eficiencia espectral. Para FSK ocurre lo contrario.
- Por tanto, las señales del primer tipo son adecuadas para canales limitados en ancho de banda
mientras que las segundas lo son para canales limitados en potencia
IV.5.2. Comparativa.
TCO (2007-08)
17
J.A.R.C
ver. 0
Comparación de modulaciones digitales para P =10-3 (plano E /η vs. R /W)
bit
b By
E
10
Sistemas no
realizables
M=64
32
5
16
16
QAM
2
4
8
PAM (paso-banda
simétrico)
4
2
1
4
M= 32
16
8
By (bps/Hz)
R /W
PSK
M=256
64
2
b
8
0.5
16
32
0.2
0.1
-5
FSK (señales
ortogonales)
PAM
QAM
PSK
FSK
Rb,max/W
By (Lim. Shannon)
64
M=128
0
5
10
15
20
25
30
E /η (dB)
bit
TCO (2007-08)
J.A.R.C
IV.5.2. Comparativa.
18
ver. 0
Comparación de modulaciones digitales para P =10-7 (plano E /η vs. R /W)
bit
b By
E
10
M=256
Sistemas no
realizables
M=64
32
5
16
QAM
16
2
4
1
2
M=32
16
8
PAM (pasobanda simétrico)
8
By (bps/Hz)
R /W
PSK
64
4
4
2
b
8
0.5
16
FSK (señales
ortogonales)
0.2
32
PAM
QAM
PSK
FSK
Rb,max/W
B (Lim. Shannon)
64
y
M=128
0.1
-5
0
5
10
15
20
25
30
E /η (dB)
bit
TCO (2007-08)
IV.5.2. Comparativa.
19
J.A.R.C
ver. 0
¾ Comentarios:
- ASK: Casi no se usa. Su mayor ventaja es que es muy sencilla y se implementa con M=2 y
receptor no coherente. Se utiliza en los sistemas de apertura de puertas (automóviles, garajes,
etc..) via emisiones de radiofrecuencia. Su característica fundamental es que son muy baratos.
- 2-FSK: Se usa mucho más, también en sistemas muy baratos (FAX, módems telefónicos
de baja capacidad, etc..). También se usa en enlaces de microondas y en el sistema GSM.
- BPSK/DPSK: Es algo más complejo que 2-FSK pero tiene prestaciones superiores. Es
típico de sistemas más profesionales como satélites (por ejemplo el sistema GPS) o enlaces
de comunicaciones entre un radar y los aviones que vigila.
- QPSK=4-QAM: Aprox. mismas prestaciones frente al ruido que BPSK pero doble eficiencia
espectral. Complejidad y precio ligeramente superiores. Muy utilizado. Como aplicaciones
típicas está la radiodifusión de televisión digital por satélite
- M-PSK (M>4): Se usa poco. Sólo en sistemas que requieren bastante capacidad y donde el
módulo constante sea un imperativo.
- M-QAM (M>4): Es el método típico para sistemas de gran capacidad. Como ejemplo, algunos
módems de alta velocidad (por ejemplo la norma X.32) o la radiodifusión de televisión digital
terrestre.
TCO (2007-08)
J.A.R.C
IV.5.2. Comparativa.
20
ver. 0
¾ Resumen final:
Modulación
PAM banda
base
ASK (PAM
paso banda)
NO (excepto
M=2 con
constelación
simétrica)
Protección frente al
ruido para M=2
Simétrica: Muy Buena
(señales antipodales)
Asimétrica: Normal
(señales ortogonales)
Protección
frente al
ruido para M
grande
Muy Baja
(aunque algo
mejor la
constelación
simétrica que la
asimétrica)
QAM
NO (excepto
M=4)
Para M=4, QAM=
=4-PSK=QPSK y
protección buena
Regular
PSK
SI
Muy buena (2-PAM
simét.=2-PSK=BPSK):
(señales antipodales)
Baja
FSK
TCO (2007-08)
J.A.R.C
Envolv.
constante
SI
Normal:
(señales ortogonales)
IV.5.2. Comparativa.
Muy buena
Tipo de
sistemas
Limitados en
ancho de banda
Limitados en
potencia
21
ver. 0