IV.4. Transmisión digital paso banda con ruido aditivo blanco

Tema IV. Comunicaciones digitales.
IV.1. INTRODUCCIÓN.
IV.2. TRANSMISIÓN DIGITAL EN BANDA BASE CON RUIDO
ADITIVO BLANCO GAUSSIANO.
IV.3. ANÁLISIS EN EL ESPACIO DE SEÑALES.
IV.4. TRANSMISIÓ
TRANSMISIÓN DIGITAL PASO BANDA CON RUIDO
ADITIVO BLANCO GAUSSIANO.
IV.5. COMPARATIVA DE MODULACIONES DIGITALES.
IV.6. TRANSMISIÓN DIGITAL POR CANALES DE ANCHO
DE BANDA LIMITADO.
Teoría de la Comunicación, www.eps.uam.es/~tco
2º Ing. de Telecomunicación
Escuela Politécnica Superior, Universidad Autónoma de Madrid
Jorge A. Ruiz Cruz (jorge.ruizcruz@uam.es, www.eps.uam.es/~jruiz)
TCO (2007-08)
Teoría de la Comunicación.
1
J.A.R.C
ver. 0.a
IV.4. TRANSMISIÓN DIGITAL
PASO BANDA CON RUIDO
ADITIVO BLANCO GAUSSIANO.
IV.4.1. Introducción.
IV.4.2. Amplitude Shift Keying (ASK)
IV.4.3. Quadrature Amplitude Modulation (QAM).
IV.4.4. Phase Shift Keying (PSK).
IV.4.5. Frequency Shift Keying (FSK).
IV.4.6. Otras modulaciones digitales.
TCO (2007-08)
J.A.R.C
IV. Comunicaciones Digitales.
2
ver. 0.a
IV.4.1. Introducción.
¾ Las modulaciones digitales que se van a ver en este tema (ASK, QAM, PSK, FSK)
tienen como salida señales paso banda:
en cada periodo de símbolo se emite una señal (tomada del conjunto finito de señales
que define la modulación) cuyo contenido espectral se encuentra concentrado en
torno a cierta frecuencia conocida como la frecuencia portadora.
¾ La única diferencia con las modulaciones en banda base es el contenido espectral
de las señales que emite el modulador.
¾ Por lo demás, todos los conceptos ya vistos de espacios vectoriales, receptores,...
son aplicables para la transmisión paso banda.
¾ ¿Por qué razones se puede necesitar transmisión digital paso banda?:
- La respuesta tiene dos partes: las razones que justifican la transmisión en
formato digital y las razones que justifican el uso de señales paso banda.
TCO (2007-08)
IV.4. Transmisión digital paso banda con ruido AWGN.
3
J.A.R.C
ver. 0.a
¾ ¿Por qué razones se puede necesitar transmisión digital paso banda (cont.)?:
- La razones de utilizar transmisión digital son las mismas que en el tema IV.1.1:
A) Posibilidad de regeneración de señal (vs. simple amplificación en sistemas analógicos)
B, C, D) Factores sistémicos, tecnológicos y económicos: soportan información
muy distinta (voz, datos, vídeo,..) con el mismo formato, facilitando el ajuste,
control e integración de servicios, utilizando electrónica digital y aprovechando la
sinergia con la informática.
E) Permiten acceso por multiplexación en el tiempo (TDMA), frecuencia (FDMA),
código (CDMA)....
- Y las limitaciones serían:
A) Se requiere una perfecta sincronización de todo el sistema (retardos,
recuperación de reloj,…)
B) Sin compresión ocuparían un ancho de banda mayor que en los sistemas analógicos.
C) Si la fuente de información es analógica, se requiere conversión A/D y D/A.
TCO (2007-08)
J.A.R.C
IV.4.1. Introducción.
4
ver. 0.a
¾ ¿Por qué razones se puede necesitar transmisión digital paso banda (cont.)?:
- Las razones de usar señales paso banda son exactamente las mismas que en
comunicaciones analógicas, (tema III.1.3), que se resumen en:
A) Adaptar la señal de información a la banda de frecuencias en las que el
canal tiene mejores características:
A.1) donde haya menos atenuación (como en la fibra óptica)
A.2) donde haya menos distorsión (de amplitud y/o fase)
A.3) trasladar el contenido espectral de la información a frecuencias suficientemente
altas para poder radiar la señal eficientemente con antenas de tamaño razonable.
B) Para multiplexar el canal entre varios usuarios a los que se le asigna diferentes zonas
del espectro (FDM). La información de cada usuario (que además podría multiplexarse
también en el tiempo) se desplaza a bandas distintas.
C) Para combatir el ruido e interferencias. Algunas técnicas de modulación consiguen
reducir el efecto de estas perturbaciones.
TCO (2007-08)
IV.4.1. Introducción.
5
J.A.R.C
ver. 0.a
¾ Modelo de sistema de comunicaciones digital en banda base vs. paso banda:
…1010…
Modulador
digital
banda base
Canal
paso bajo
Hc(f)
Demodulador
digital
banda base
…1010…
Canal
paso banda
Hc(f)
Demodulador
digital
paso banda
…1010…
sm(t) son señales cuyo contenido
espectral está en torno a f=0
…1010…
Modulador
digital
paso banda
sm(t) son señales cuyo contenido
espectral está en torno a fc
TCO (2007-08)
J.A.R.C
IV.4.1. Introducción.
6
ver. 0.a
¾ Similitudes y diferencias de la transmisión digital en banda base
con la transmisión digital paso banda:
- La única diferencia está en el contenido espectral de las señales que emite el
modulador. Formalmente, el resto de características son idénticas.
- La transmisión binaria paso banda se puede hacer por ejemplo con señales
ortogonales o señales antipodales.
- El receptor binario paso banda óptimo tiene exactamente la arquitectura de la pag.
18, tema IV.2. El filtro óptimo será el filtro adaptado a s2(t)-s1(t).
- Puesto que s1(t) y s2(t) serán señales paso banda, el filtro adaptado a s2(t)-s1(t) tendrá
características paso banda (estará centrado en torno a la frecuencia portadora).
- Igualmente, el filtro adaptado + muestreador se podrá sustituir por un
correlador + muestreador
- La Pe del receptor binario óptimo paso banda es
formalmente la misma que en banda base:
TCO (2007-08)
IV.4.1. Introducción.
7
J.A.R.C
ver. 0.a
¾ Similitudes y diferencias de la transmisión digital en banda base
con la transmisión digital paso banda (cont.):
- El receptor óptimo de M señales será el visto en el tema IV.3, pag. 25 (o sus
implementaciones equivalentes, Ap. H) con filtros adaptados (o correladores) a los
elementos de la base ortonormal del subespacio de señal del modulador.
- Los elementos de la base ortonormal del subespacio de señal del modulador
serán señales paso banda.
- Se vuelve a recalcar que en el tema IV.3 se trabajaba con las características de
espacio vectorial de las señales, las cuales podían aplicarse indistintamente tanto a
señales paso bajo como a señales paso banda.
- En otras palabras, los resultados y definiciones del tema IV.3 son aplicables tanto a la
transmisión en banda base (tema IV.2) como paso banda (tema IV.4).
En conclusión, todos los conceptos ya vistos de espacios vectoriales, señales
ortogonales y antipodales, receptores binarios o de M señales, energía media por
símbolo y por bit, régimen binario, snrbit, constelaciones, potencia media de una
modulación... son aplicables a la transmisión digital paso banda.
TCO (2007-08)
J.A.R.C
IV.4.1. Introducción.
8
ver. 0.a
¾ Espectro de modulaciones digitales en banda base y paso banda:
0 1 0 1 1 0
….
y(t)↔Y(f): señal a
transmitir por el canal
Señal en banda
base para canales
paso bajo
Espectro
paso bajo
con continua
Espectro
sin continua
Espectro de
mayor ancho
de banda
Señal paso banda
para canales paso
banda
TCO (2007-08)
Espectro
paso banda
con portadora
IV.4.1. Introducción.
9
J.A.R.C
ver. 0.a
¾ Espectro de modulaciones digitales en banda base y paso banda (cont.):
- Para comparar de manera cuantitativa las diferentes modulaciones digitales se define
el siguiente parámetro adimensional:
= Relación entre el régimen binario y la
cantidad de ancho de banda que se
necesita para su transmisión
Rb=log2M/T=k/T= Número de bits por
unidad de tiempo que se transmiten
= Cantidad de ancho de banda que se
necesita para transmitir un volumen de
información dado
Para la
modulación
digital bajo
estudio
By= Ancho de banda de la señal y(t)
que se transmite por el canal
- El ancho de banda de la señal transmitida By depende directamente de T: T↓ ↔ By↑
- Aunque los aspectos relacionados con el efecto del ancho de banda del canal se verán en el tema
IV.6, se anticipa el siguiente resultado relacionado con la Interferencia entre símbolos (IES):
En banda base y para un T dado, como mínimo se necesitará un canal que tenga un ancho
de banda de 1/(2T) para transmitir un símbolo sm(t) cada T segundos. En transmisión digital
paso banda se necesitará un canal de ancho de banda como mínimo de 1/T.
TCO (2007-08)
J.A.R.C
IV.4.1. Introducción.
10
ver. 0.a
¾ Pe en modulaciones digitales banda base y paso banda:
- La calidad de un determinado sistema de modulación digital, independientemente de
si es en banda base o paso banda, se cuantifica en la curva de probabibilidad de error
en función de los recursos del sistema.
- En los sistemas digitales se hablan de dos probabilidades de error:
- Probabilidad de error de símbolo o de señal PE: probabilidad de que el
receptor se equivoque al decidir que señal se mandó (cada señal codifica un
símbolo=grupo de k bits)
- Probabilidad de error de bit Pe (Bit Error Rate, BER), también denotada por Pb:
probabilidad de error medida sobre los bits (no sobre los símbolos).
- Un error al identificar la señal transmitida da lugar a un número variable de errores en el
grupo de bits asociados a la señal.
- La probabilidad de error de bit Pe dependerá en general de la probabilidad de error de
símbolo PE y de la forma en que se haga la correspondencia entre señales y grupos de
bits: Pe=funcion(PE).
TCO (2007-08)
IV.4.1. Introducción.
11
J.A.R.C
¾ Pe en modulaciones digitales banda base y paso banda (cont.):
010
011
001
110
- Dos casos típicos de relación entre Pe y PE son los siguientes:
000
111
A) Codificación Gray: entre símbolos adyacentes sólo varia un bit, de
tal manera que símbolos cercanos se corresponden con vectores de bits
próximos. Se podría demostrar que en este caso, si PE es pequeña:
ver. 0.a
100
101
B) La asignación entre símbolos y bits no sigue ningún patrón particular.
En este caso, si se produce un error de símbolo, la probabilidad de
que un bit concreto sea erróneo es M/(2(M-1)): de las M-1 posibles
equivocaciones, M/2 tendrán el bit contrario en esa posición.
- Para el caso binario, PE=Pe. Si además se tiene un receptor
binario óptimo:
- En el caso general de M señales se trabajará con la PE (entre Pe y PE como se ha visto
simplemente hay una cte) y de forma gráfica; la expresión y justificación de las curvas de PE
que se verán para las modulaciones M-ASK, M-QAM, M-PSK, M-FSK se pueden encontrar
por ejemplo en Proakis, Cap. 7. El caso binario se verá de forma gráfica y analítica.
TCO (2007-08)
J.A.R.C
IV.4.1. Introducción.
12
ver. 0.a
¾ Un modulador digital paso banda se puede interpretar como un modulador
digital en banda base seguido de un modulador de canal (p.ej. de tipo DBL,
QAM, FM, PM,...):
Mod. Digital paso banda
…1010…
…1010…
Mod. de canal
(conversión
a paso banda)
Mod. digital
banda base
Decisor
símbolo
transm.
Muestreo
cada T
Filtro
receptor
(o correlad.)
Canal paso
banda
Conversión
a banda
base
Demod. Digital paso banda
TCO (2007-08)
IV.4.1. Introducción.
13
J.A.R.C
ver. 0.a
¾ Modulador digital paso banda (cont.):
- El modulador digital en banda base convierte los bits en señales cuya forma de onda
tiene el espectro concentrado en torno a f=0 (banda base)
- El modulador de canal traslada el contenido espectral de esas señales a “altas
frecuencias” (paso banda), mediante alguna técnica tipo DBL, QAM, PM, FM,...
- En las práctica, el hardware de un modulador (ó demodulador) digital paso banda se puede
hacer en dos pasos como en la pag. anterior (mod. digital banda base + mod. de canal) o
directamente en un solo bloque que genere señales paso banda a partir de los bits de entrada.
¾ Un modulador digital en banda base muy común es el modulador PAM,
aunque existen otras muchas opciones, por ejemplo:
- Las señales de la pag. 20, tema IV.1 (señales Manchester, AMI,..).
- Las señales de dominio reducido de la pag. 10, tema IV.3, que se pueden usar para hacer
sistemas M-arios en banda base que se conocen como PPM (Pulse Position Modulation).
TCO (2007-08)
J.A.R.C
IV.4.1. Introducción.
14
ver. 0.a
¾ M-PAM banda base:
- Puesto que muchas modulaciones paso banda se pueden interpretar como una
modulación de canal sobre una PAM en banda base, se van a a repasar sus
propiedades desde el punto de vista de espacio vectorial.
- Representación en función
de la base ortonormal (L=1):
- Generación, forma de onda y espectro (que dependerá de g(t)):
Mod. Digital PAM
Generador de pulsos
g(t) cada periodo de
símbolo T
Amplificador con M
ganancias distintas
controladas
electrónicamente
10
(Ej: M = 4)
…10110011…
11
00
01
IV.4.1. Introducción.
TCO (2007-08)
15
J.A.R.C
ver. 0.a
¾ M-PAM banda base (cont.):
- Constelación:
Coordenada de cada señal m
respecto de la base (L=1)
• PAM simétrico:
(Ej: NRZ ó RZ con -V,+V)
• PAM asimétrico:
(Ej: NRZ ó RZ con 0,+V)
Separación
entre regiones
de decisión
- Receptor óptimo (existen muchas otras implementaciones equivalentes, con filtros
adaptados, umbrales múltiples,...):
Muestreo
cada t=T
Demod. Digital PAM
Decisor
TCO (2007-08)
J.A.R.C
IV.4.1. Introducción.
…10110011…
16
ver. 0.a
¾ Resumen de prestaciones M-PAM banda base:
- El espectro de la señal y(t) que se transmite por el canal vendrá marcado por el ancho de
banda del pulso g(t): By=Bg . Para calcular la eficiencia espectral, de acuerdo al resultado de la
pag. 10, el ancho de banda mínimo que se puede usar para transmitir sin IES es 1/(2T) :
Probabilidad de Error de Símbolo PAM simétrico
Probabilidad de Error de Símbolo PAM asimétrico
M=64
1
0.1
4
M=2
0.01
32
16
8
0.1
3
1 .10
3
1 .10
4
1 .10
4
1 .10
5
1 .10
5
1 .10
6
1 .10
6
1 .10
7
1 .10
7
1 .10
8
1 .10
8
2
0
2
TCO (2007-08)
4
6
8
10
12
14
16
18
20
16
8
4
M=2
0.01
1 .10
4
M=64
32
1
3dB de diferencia en
SNRbit (ortogonal vs.
antipodal)
4
2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
IV.4.1. Introducción.
18
17
J.A.R.C
20
ver. 0.a
IV.4.2. Amplitude Shift Keying (ASK)
¾ Las señales ASK se pueden ver como una modulación PAM en banda base a la
que se le hace una modulación de canal DBL. Por ello también se llaman PAM
paso banda.
¾ Parámetros de las señales involucradas:
- Forma general de las M señales de la familia y su representación ortonormal:
g(t) es el pulso básico
(que por ejemplo puede ser
un pulso rectangular de
amplitud unidad entre 0 y T)
Coordenada de la señal m respecto del la base
Base de un elemento (L=1)
- El espectro de cada una de las señales consiste en el espectro de g(t) modulado en DBL
Ancho de banda de sm(t) es el doble
que el de g(t)
TCO (2007-08)
J.A.R.C
IV.4. Transmisión digital paso banda con ruido AWGN.
18
ver. 0.a
- En ASK, QAM, PSK y FSK se escribirán las expresiones de la señal del modulador en
función de g(t): pulso de forma arbitraria que sólo puede tomar valores distintos de 0 entre
t=0 y t=T (T es el periodo de símbolo). Como caso particular, está el pulso rectangular.
- Se supondrá por defecto que el pulso g(t) varía mucho más lentamente que fc ↔ ancho de
banda Bg del pulso g(t) es mucho menor que la portadora ↔ Bg <<fc
Notar el factor ½ frente a las
modulaciones PAM banda base
debido al término cosωct en la
energía y en la función base ψ(t)
- Energía de cada señal m:
- Dem:
- Si el pulso g(t) fuera rectangular y de amplitud unidad:
- Las amplitudes Am de ASK se suelen coger empezando en el 0 y separadas uniformemente,
es decir, como en una PAM asimétrica
Separación
entre regiones
de decisión
TCO (2007-08)
IV.4.2. Amplitude Shift Keying (ASK).
19
J.A.R.C
ver. 0.a
- Generación, forma de onda y espectro (que dependerá de g(t)):
01100011...
PAM
(Ej: M = 4)
01
10
00
11
- Receptor óptimo ASK (existen otros receptores no óptimos, pero muy sencillos y baratos
que se verán más adelante, pag. 23):
Muestreo
cada t=T
Decisor
TCO (2007-08)
J.A.R.C
IV.4.2. Amplitude Shift Keying (ASK).
01100011...
20
ver. 0.a
¾ Probabilidad de error de símbolo con el receptor óptimo. Caso binario:
- La expresión es la misma que en cualquier receptor binario
óptimo, que habrá que expresar en función de la snrbit=Py/ηRb
para comparar con otros sistemas:
- Si las señales del
caso binario son:
Resultado de cualquier
modulación binaria con
señales ortogonales
- Para el caso de M señales se trabajará con las curvas de forma gráfica:
¾ Eficiencia espectral:
- La señal ASK ocupa el doble de ancho de banda (medido en torno a la portadora) que g(t),
puesto que se puede interpretar que se forma con una modulación de canal DBL: By = 2Bg
-Para la eficiencia espectral se usará, de acuerdo al resultado de la pag. 10, que el ancho de banda
mínimo (en torno a la portadora) requerido para transmitir en ASK sin IES es 1/T.
TCO (2007-08)
IV.4.2. Amplitude Shift Keying (ASK).
21
J.A.R.C
ver. 0.a
¾ Resumen de prestaciones de la modulación ASK:
- Eficiencia espectral ASK:
Probabilidad de Error de Símbolo ASK (=PAM paso banda asimétrico)
M=64
1
32
0.1
16
- Gráficas de Probabilidad de Error
de símbolo para el receptor óptimo:
(misma gráfica que PAM
banda base asimétrica):
TCO (2007-08)
J.A.R.C
0.01
1 .10
4
1 .10
5
1 .10
6
1 .10
7
1 .10
8
4
M=2
3
1 .10
4
2
0
2
4
IV.4.2. Amplitude Shift Keying (ASK).
8
6
8
10
12
14
16
18
22
20
ver. 0.a
¾ Otros moduladores y
demoduladores para ASK binario:
- Generación mediante modulador
de canal AM
- Generación mediante conmutación
- Demodulación por detección de envolvente (no coherente) (este no es un receptor
óptimo y su Probabilidad de Error no será la mínima, pero es muy sencillo y barato)
(de Burgos,
Pérez, Salazar,
“Teoría de la
Comunicación”,
Publicaciones
ETSIT-UPM,
1999)
Muestro y decisión
por umbral
TCO (2007-08)
IV.4.2. Amplitude Shift Keying (ASK).
23
J.A.R.C
ver. 0.a
IV.4.3. Quadrature Amplitude Modulation (QAM)
¾ Las señales de la modulación digital M-QAM se pueden interpretar de la siguiente
manera: 2 señales independientes N-PAM en banda base simétricas modulan a una
portadora en fase y a otra en cuadratura (M=N2, M es potencia de 4).
- Cada una de las 2 señales N-PAM independientes son la entrada a un modulador
de canal QAM como los vistos en modulaciones analógicas.
- Si la N-PAM sobre la componente en fase está compuesta por N señales distintas, y
lo mismo sucede sobre la componente en cuadratura, la suma de las dos N-PAM
independientes dará NxN señales distintas: hay N2 parejas distintas de amplitudes.
- Por ejemplo, para M=4, N=sqrt(M)=2,
TCO (2007-08)
J.A.R.C
IV.4. Transmisión digital paso banda con ruido AWGN.
24
ver. 0.a
- Al tener dos señales PAM independientes se ha pasado a un espacio vectorial de
dimensión L=2, donde cada elemento de la base será la componente en fase (I) y la
componente en cuadratura (Q).
- Representación ortonormal de cada señal m:
Constelación QAM
Plano IQ
M=4
Coordenadas de
cada señal m
resp. de la base:
01
00
10
11
Base ortonormal
(dos dimensiones L=2):
- Energía de cada señal m:
Para M=4 todas las señales
tienen la misma energía.
Para M>4 esto no se cumple.
IV.4.3. Quadrature Amplitude Modulation (QAM).
TCO (2007-08)
25
J.A.R.C
ver. 0.a
- Las señales de la base (la señal cos ó I ó In-phase y la señal sin ó Q ó Quadrature)
son ortonormales siempre que el pulso g(t) varíe mucho más lentamente que fc ↔
ancho de banda del pulso en banda base Bg <<fc (dem. en pag. 12 tema IV.3.1)
- Distancia mínima entre dos señales: se da entre
dos señales adyacentes sobre la misma dimensión:
¾ Generación de M=2k señales QAM (M=N2, N=2q):
..0100..
Símbolos
de k=2q
bits
NPAM
Serie/Paralelo
q bits
-90º
NPAM
q bits
TCO (2007-08)
J.A.R.C
IV.4.3. Quadrature Amplitude Modulation (QAM).
26
ver. 0.a
¾ Constelación (L =2 dimensiones)
y regiones de decisión:
Ej: M = 16
¾ Receptor óptimo:
Decisión
por
distancia
mínima
+90º
..0100..
Muestreo
cada t=T
IV.4.3. Quadrature Amplitude Modulation (QAM).
TCO (2007-08)
27
J.A.R.C
ver. 0.a
¾ Resumen de prestaciones de la modulación QAM:
- Eficiencia espectral QAM:
(el ancho de banda mínimo será como en ASK,
ya que la portadora en fase y en cuadratura
ocupan la misma zona del espectro)
Probabilidad de Error de Símbolo QAM
1
M=256
0.1
- Gráficas de Probabilidad de Error
de símbolo para el receptor óptimo:
M=16 M=64
1 .10
4
1 .10
5
M=4
10-3
7.3
11.6
16.2
1 .10
6
10-7
11.5
15.6
20.1
1 .10
7
1 .10
8
TCO (2007-08)
64
3
1 .10
PE
SNR per bit (dB) para la PE especificada
J.A.R.C
0.01
16
M=4
4
2
0
2
4
6
8
IV.4.3. Quadrature Amplitude Modulation (QAM).
10
12
14
16
18
20
28
ver. 0.a
IV.4.4. Phase Shift Keying (PSK)
¾ Las señales de la modulación digital M-PSK se pueden interpretar
como una señal PAM de M niveles que modula en fase a una
portadora (modulación de canal PM )
- Si M=2 se llama BPSK
(Binary PSK)
- Si M=4 se llama QPSK
(Quaternary PSK)
- La señal sinusoidal puede tener M fases distintas, cada una de ellas asociada a un
símbolo diferente y con una separación entre fases de 2π/M. θ0 es una fase inicial arbitraria.
- Las señales se pueden escribir también de la siguiente forma:
Similar a un QAM,
pero con amplitudes
I,Q distribuidas sobre
una circunferencia
con la restricción de:
- Por tanto, la base ortonormal de la modulación PSK será la misma que la de QAM.
IV.4. Transmisión digital paso banda con ruido AWGN.
TCO (2007-08)
29
J.A.R.C
ver. 0.a
- Igual que en QAM, habrá componentes en fase (I) y componentes en cuadratura (Q).
- Representación ortonormal de cada señal m:
Constelación PSK
Plano IQ
M=8
Coordenadas de
cada señal m
resp. de la base:
θ0=0º
011
001
010
000
110
Base ortonormal
(dos dimensiones L=2):
111
100
101
- Energía de cada señal m:
Todas las señales misma energía:
envolvente constante
TCO (2007-08)
J.A.R.C
IV.4.4. Phase Shift Keying (PSK).
Correspondencia señalessímbolos según código Gray
(entre dos fases adyacentes
sólo hay un cambio de bit)
30
ver. 0.a
¾ Generación de M=2k señales PSK:
11100001...
MPAM
Mod.
PM
M=4
(PAM banda-base
simétrica, pulsos
rectangulares)
11
10
00
01
¾ Receptor óptimo (formalmente idéntico al de QAM, excepto en las regiones de decisión):
Decisión
por
distancia
mínima
+90º
11100001...
Muestreo
cada t=T
TCO (2007-08)
IV.4.4. Phase Shift Keying (PSK).
31
J.A.R.C
ver. 0.a
¾ Constelación (L =2 dimensiones) y
regiones de decisión:
Ej: M = 8
- Notar que BPSK es equivalente a un PAM simétrico paso banda y QPSK a 4-QAM (θ0=45º).
¾ Probabilidad de error de símbolo en el receptor óptimo. Caso binario:
- Si las señales del
caso binario son:
Resultado de cualquier
modulación binaria con
- El caso de M señales, como en ASK, QAM y FSK, se verá de forma gráfica. señales antipodales
TCO (2007-08)
J.A.R.C
IV.4.4. Phase Shift Keying (PSK).
32
ver. 0.a
¾ Resumen de prestaciones de la modulación PSK:
- Eficiencia espectral PSK:
(el ancho de banda mínimo será como en ASK,
ya que la portadora en fase y en cuadratura
ocupan la misma zona del espectro)
Probabilidad de Error de Símbolo PSK
1
M=64
0.1
32
- Gráficas de Probabilidad de Error
de símbolo para el receptor óptimo:
0.01
M=16 M=64
PE
M=4
10-3
7.3
15.5
25.7
10-7
11.5
19.7
29.9
SNR per bit (dB) para la PE especificada
TCO (2007-08)
1 .10
3
1 .10
4
1 .10
5
1 .10
6
1 .10
7
1 .10
8
16
M=2
4
2
0
2
4
6
8
4
8
10
12
14
16
18
IV.4.4. Phase Shift Keying (PSK).
20
33
J.A.R.C
¾ Otros moduladores y demoduladores
para BPSK (PSK binario) y DPSK
(binario y diferencial):
- Generación mediante modulador
de canal DBL
- Demodulación coherente de BPSK=2PAM
paso banda simétrico:
TCO (2007-08)
J.A.R.C
1
A
0
ver. 0.a
1
T
- Generación mediante conmutación
- Demodulación no
coherente de DPSK
IV.4.4. Phase Shift Keying (PSK).
(de Burgos,
Pérez, Salazar,
“Teoría de la
Comunicación”,
Publicaciones
ETSIT-UPM,
1999)
34
ver. 0.a
IV.4.5. Frequency Shift Keying (FSK)
¾ Las señales de la modulación digital M-FSK se pueden interpretar como
una señal PAM de M niveles que modula en frecuencia a una portadora
(modulación de canal FM)
...
- Las señales también se pueden escribir de forma
compacta haciendo uso del pulso rectangular:
- Se tienen M señales sinusoidales con M frecuencias distintas en torno a fc, cada una
de ellas asociada a un símbolo diferente y con una separación entre frecuencias de Δf.
- La separación de frecuencias Δf se escoge para que las señales sean ortogonales
(ver pag. siguiente):
TCO (2007-08)
IV.4. Transmisión digital paso banda con ruido AWGN.
35
J.A.R.C
ver. 0.a
- Condición de ortogonalidad entre las señales:
(se supone fc>>1/T)
- si las señales no fueran coherentes
(tuvieran cierto desfase), para tener
ortogonalidad habría que utilizar Δf=p/T
- Cuando se utiliza FSK con M>2, se conoce como MFSK. Cuando se utiliza FSK con
Δf=1/(2T), se conoce como FFSK (Fast FSK) o MSK (Minimum Shift Keying).
- Si se utilizan pulsos gaussianos en vez de rectangulares, se tiene GMSK (Gaussian
Minimum Shift Keying), que es la modulación utilizada en telefonía GSM.
TCO (2007-08)
J.A.R.C
IV.4.5. Frequency Shift Keying (FSK).
36
ver. 0.a
- Puesto que cada señal del modulador es ortogonal con las demás, todas son linealmente
independientes y la base del subespacio tendrá dimensión M=L; el mismo conjunto de señales
que se utilizan para codificar los símbolos normalizadas constituirán la base ortonormal.
- Representación ortonormal
de cada señal m:
pos. 1
Coordenadas de
cada señal m resp.
de la base:
pos. m
pos. L=M
Ejemplo M=L=2
M=2
Base ortonormal
(L=M dimensiones):
Todas las señales
misma energía:
envolvente constante
- Energía de cada señal m:
- Distancia entre dos señales
cualquiera de la constelación:
IV.4.5. Frequency Shift Keying (FSK).
TCO (2007-08)
37
J.A.R.C
ver. 0.a
¾ Generación de M=2k señales FSK:
11100001...
MPAM
Mod.
FM
M=4
(PAM banda-base
simétrica, pulsos
rectangulares)
11
10
00
01
¾ Receptor óptimo:
Decisión
escogiendo
el máximo
↔
Decisión
por
distancia
mínima
(ver tema IV.3,
Ap. H)
11100001...
Muestreo
cada t=T
TCO (2007-08)
J.A.R.C
IV.4.5. Frequency Shift Keying (FSK).
38
ver. 0.a
¾ Constelación (L=M dimensiones) y regiones de decisión:
M=L= 3
M=L= 2
Para M>2 las
regiones están
limitadas por
hiperplanos
¾ Probabilidad de error de símbolo en el receptor óptimo. Caso binario:
- Si las señales del
caso binario son:
Resultado de cualquier modulación
binaria con señales ortogonales
¾ Para la eficiencia espectral se considerará que el mínimo
ancho de banda necesario para transmitir M-FSK es el que
ocupa la banda desde la primera a la última portadora:
IV.4.5. Frequency Shift Keying (FSK).
TCO (2007-08)
39
J.A.R.C
ver. 0.a
¾ Resumen de prestaciones de la modulación FSK:
- Eficiencia espectral FSK:
(Mínima separación entre
portadoras 1/(2T))
Probabilidad de Error de Símbolo FSK
1
- Gráficas de Probabilidad de error
de símbolo para el receptor óptimo:
0.1
0.01
M=4
10-3
7.6
5.6
10-7
11.6
9.1
3
4.5
1 .10
4
7.7
1 .10
5
16
1 .10
6
32
1 .10
7
1 .10
8
SNR per bit (dB) para la PE especificada
(gráfica válida para cualquier sistema
donde el alfabeto de señales esté
formado por M señales ortogonales)
TCO (2007-08)
J.A.R.C
4
1 .10
M=16 M=64
PE
M=2
8
M=64
4
2
0
2
4
IV.4.5. Frequency Shift Keying (FSK).
6
8
10
12
14
16
18
20
40
ver. 0.a
¾ Otros moduladores y
demoduladores para FSK
binario:
- Generación mediante modulador
de canal FM
- Generación mediante conmutación
(de Burgos,
Pérez, Salazar,
“Teoría de la
Comunicación”,
Publicaciones
ETSIT-UPM,
1999)
- Demodulación por detección de envolvente
(no coherente) (este no es un receptor óptimo
y su Probabilidad de Error no será la mínima,
pero es muy sencillo y barato)
IV.4.5. Frequency Shift Keying (FSK).
TCO (2007-08)
41
J.A.R.C
ver. 0.a
IV.4.6. Otras modulaciones digitales
¾ Señales ortogonales genéricas (banda base ó paso banda)
- Se parte de un conjunto de L señales ortonormal arbitrario. Las señales a transmitir son cada
una de las componentes de la base multiplicadas por un factor de escala:
pos. 1
- Algunas formas de
construir señales
ortogonales de L=M
dimensiones:
pos. m
Paso
Bajo
TCO (2007-08)
• Utilizar señales ortogonales de dominio reducido:
Pulse Position Modulation (PPM)
• Utilizar señales ortogonales de dominio extendido:
Secuencias Walsh-Hadamard
Paso
Banda
J.A.R.C
pos. L=M
• Realizar una mod. de canal a las señales ortogonales paso-bajo
(por ejemplo en DBL, multiplicando por una portadora cosωct )
• Utilizar directamente señales paso-banda ortogonales
(como en FSK, que es un caso particular de estas señales)
IV.4. Transmisión digital paso banda con ruido AWGN.
42
ver. 0.a
¾ Señales ortogonales genéricas (cont.):
M=L= 3
M=L= 2
- Energía de cada señal m:
- Distancia entre dos señales cualquiera de
la constelación:
¾ Señales biortogonales genéricas (banda base ó paso banda):
- Ahora se transmiten dos señales antipodales (=signo opuesto) por cada elemento de la base (M=2L):
M=4, L= 2
- Distancia entre dos señales de la misma recta:
- Distancia mínima (señales en rectas perpendiculares):
TCO (2007-08)
J.A.R.C
IV.4.6. Otras modulaciones digitales.
M=6, L= 3
- Energía de
cada señal m:
43
ver. 0.a