B f(c,b,a)

Tema: Álgebra de Boole – Teoría básica.
1. Indicar cual es el fundamento teórico (Operaciones, postulados, teoremas, etc) que permiten
justificar la operatoria del método de Karnaugh para minimizar
funciones booleanas. Indicar también cual es el teorema que
justifica que una celda del mapa pueda usarse más de una vez en
las minimizaciones.
Por ejemplo:
f ( c,b,a ) = ∑ ( 3, 5 , 6 ,7 )
;
en la minimización el término canónico 7 está usado 3 veces.
2. La siguiente función f(c,b,a) = Σ ( 3, 5, 6, 7 ) minimizada algebraicamente resulta f(c,b,a)= ba +
cb*a + cba* y por el método de Karnaugh f(c,b,a)= (c+b) — a + cb . De acuerdo a este resultado
podemos decir:
A. Las dos funciones obtenidas son válidas y correctas.
B. Las dos funciones obtenidas son válidas y correctas, puesto que por el método de minimización
algebraica es imposible llegar a igual minimización que por Karnaugh.
C. Las dos funciones obtenidas son válidas y correctas, pero la obtenida por el método de
minimización algebraica podría llegar a minimizarse más aplicando un teorema adecuado del
álgebra de Boole. Indicar dicho teorema.
D. Las dos funciones obtenidas son válidas, pero la obtenida por el método de Karnaugh es más
correcta por tratarse de la mayor minimización, ya que algebraicamente es imposible llegar a
dicha minimización.
3. El diagrama lógico de la figura esta representado por la siguiente función:
A
f(a,b,c) =
Σ3 ( 2, 4, 5, 7 )
B
C
f(c,b,a) = Σ3 (2, 4, 5, 7 )
f(c,b,a) = Π3 ( 2, 4, 5, 7 )
D
f(a,b,c) = Π3 ( 1, 5, 6, 7 )
3. El diagrama lógico de la figura esta representado por la siguiente función:
A. f(a,b,c) =
B. f(c,b,a) =
Σ ( 1, 2, 5, 7 )
Σ (1, 2, 5, 7 )
C. f(c,b,a) = Π ( 1, 2, 5, 7 )
D. f(c,b,a) = Π ( 1, 3, 4, 7 )
5. Indicar cual de las opciones dadas es la dual del diagrama de la figura:
A. (d,c,b,a) = (d c) ( b* a* ) + ( d* c *)
(b a)
B. F(d,c,b,a) = (d +c) + (b+a) *
(d+c)* + (b+a)
C. F(d,c,b,a) = (d c)
(d* c*) + (b a)
+ (b*a*)
D. F(d,c,b,a) = [(d c) + (b a)*
(d c)* + (b a)]*
6. La función αα ( z,y,x ) = z* y* x + z y x + z* y* x* + z y x* + z* y x* + z y x + z y* x* + z*
y x es igual a:
A.
B.
C.
D.
α
α
α
α
(z,y,x)
(z,y,x)
(z,y,x)
(z,y,x)
= x* + x
= x—y+x
= 1
= z *+ z
7. Indicar que función lógica elemental se representa en el diagrama.
A.
B.
C.
D.
f
f
f
f
(b,a)
(b,a)
(b,a)
(b,a)
= ( a — b) *
= ( a + b*)
= (a — b*)
= a+b
8. La siguiente expresión algebraica [ c*—b — a + b— a + c— b— a + b*a ] representa el enunciado del
conocido teorema :
A.
B.
C.
D.
De Morgan.
Asociación algebraica.
Muestreo Digital.
Absorción.
9. La aplicación del teorema f (...,c,b,a)= [a — f (...,c,b,1) + a* — f (..,c,b,0) ] ; su forma dual y sus
corolarios, nos permiten indicar que la sig. función :
f (c,b,a)= a—[b + b*a + c b*a* + c*b*a*] + c—[b (a + c) + b a + b*(a + c + a)]
es igual a:
A.
B.
C.
D.
a+b
a+c
c
a
10 Indicar que se obtiene al colocar una entrada de una NOR al valor lógico 0,
figura:
A.
B.
C.
D.
α
α
α
α
(a)
(a)
(a)
(a)
=
=
=
=
0
0
a*
a*
porque
porque
porque
porque
( a + 0 )*
a +1
a+a
a+0
= a* — 0*
= 1
y
= a ;
= a ;
como se ve en la
por De Morgan ; luego
a — 0 = 0
por dualidad
a +0 = 0
luego (a + a )* = a
luego (a + 0)* = a
11. El diagrama lógico de la figura, está representado por la sig. función:
A. f(c,b,a) = [d c + b a*] — (a + d)*
B. f(c,b,a) = [d c — (a + d)* + b a* — (a + d)*]
C. f(c,b,a) = [d c + b a] — (a + d)
D. f(c,b,a) = (a + d)* — [(d c)* + (b a)*]
12. Indicar la relación entre los sig. circuitos digitales:
A.
B.
C.
D.
IGUALES
COMPLEMENTARIOS
DUALES
TOTALMENTE DIFERENTES
13. La sig. función:
A.
B.
C.
D.
f(c,b,a)
f(c,b,a)
f(c,b,a)
f(c,b,a)
f(c,b,a) = (c + b* + a) — (c + b* + a*) — (c + b + a*) — (c* + b + a)
es igual a:
= Π(0,1,2,7)
=Σ (3,4,5,6)
=Π(0,5,6,7)
= Σ (0,5,6,7)
14. ¿ Qué significa esta ecuación, para que sirve, :
F
(.c,b,a)
= Σ i— f(i) = Π [ i + f (ci) ?
Explicar
15. La expresión f (...c,b,a) = Σ i — f(i) = Π [ i + f(Ci) ] permite determinar.
A.
B.
C.
D.
El valor de los coeficientes f(i) y f(Ci)
El valor de los términos canónicos i , en cada función específica.
La función sumatoria si se conoce la productoria y viceversa.
El polinomio f(i) para cada término i.
16.Dada la función
canónica es:
1.
2.
3.
4.
β
β
β
β
(c,b,a)
(c,b,a)
(c,b,a)
(c,b,a)
=Σ
=Π
=Σ
=Π
β (c,b,a) = (a + bc)* + b a{(c + a) + c b a* +[ c (a + b) ]* } . La expresión
( 0,1,2,3,7 )
( 0,1,2,3,7 )
( 0,2,3,4,7 )
( 1,2,6 )