Tema 1

Félix C. Gómez de León
Antonio González Carpena
TEMA 1.
MATERIALES EN
INGENIERÍA.
Curso de Resistencia de
Materiales y cálculo de
estructuras.
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Índice.
Centroide.
Centroide de áreas compuestas.
Momento de Inercia (I).
Teorema de Steiner.
Módulo resistente (W).
Radio de giro (i).
Tablas perfiles estructurales.
Ejemplo de aplicación.
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Centroide.
El centro de gravedad de un cuerpo es el punto de
aplicación donde al ubicar la resultante de las fuerzas los
efectos sobre el cuerpo no varían. En el caso de superficies
homogéneas, el centro de gravedad se sustituye por el
centroide del área, el cual considera las áreas de los
elementos en vez de los pesos y las expresiones para
determinar las coordenadas centroidales son:
xdA
∫
x=
;
A
ydA
∫
y=
A
x
y
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Centroide áreas compuestas.
En gran cantidad de casos una superficie cualquiera
puede ser subdividida en una serie de figuras comunes
(rectángulo, triangulo, circunferencia etc..). Esta forma de
análisis es útil y permite determinar el centroide de
cualquier superficie según:
xA
yA
∑
∑
x=
;y =
∑A
∑A
i
i
i
i
i
i
x
y
4
Centroide áreas compuestas.
Problema 1
Calcular el centroide de la siguiente figura:
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Momento de Inercia (I).
El centroide es proporcional a
la ubicación del área asociada.
Por otra parte, tenemos una
medida denominada momento
de inercia que no depende
solamente de la ubicación del
área sino de la distancia hasta
un eje dado.
El momento de inercia es una
propiedad geométrica de una
superficie o área que
representa la distancia de un
área con respecto a un eje
dado. Se define como la suma
de los productos de todas las
áreas elementales
multiplicadas por el cuadrado
de las distancias a un eje.
I x = ∫ y dA; I y = ∫ x dA
2
2
6
Momento de Inercia (I).
Problema 2.
Calcular el momento
de inercia respecto
del eje x de la
siguiente figura.
y
dA = bdy
dy
x
b
7
Teorema de Steiner.
Cuando se combinan superficies, los momentos de inercia de
cada área requieren de la transmisión del momento de inercia
al nuevo eje centroidal del área compuesta.
Esta se logra mediante el Teorema de Steiner, donde el
momento de inercia con respecto a un eje dado es igual al
momento de inercia con respecto al eje centroidal paralelo al
eje dado más el producto del área por el cuadrado de la
distancia entre los dos ejes.
I = I + Ad
2
8
Teorema de Steiner.
Problema 3.
Calcular el momento
centroidal de inercia
de la figura anterior
conociendo el
momento con
respecto al eje x y
utilizando el teorema
de Steiner.
y
x
b
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Módulo Resistente (W)
Representa la relación del momento de inercia respecto
a la distancia de la fibra más alejada al eje neutro, esta
medida es útil en el diseño de vigas y se define como
(Parker y Ambrose, 1995):
Iy
Ix
Wx = ; W y =
y
x
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Radio de Giro (i)
Si el área se concentra en una
franja paralela a un eje con un
espesor diferencial, el radio de
giro representa la distancia del
área transformada para que
tenga el mismo momento de
inercia respecto al eje dado.
Se define como (Beer y
Johnston, 1977):
A
y
y
A
Ix
x
O
y
x
O
A
y
Iy
Io
x
O
ix =
Ix
; iy =
A
Iy
A
; i0 =
I0
A
x
O
A
11
1,2
1,2
Determinar el
momento de inercia y
el radio de giro de la
sección mostrada en
la figura, con respecto
a los ejes x e y.
0,3
0,3
Ejemplo de aplicación.
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HEA : Perfiles de alas
aligeradas.
HEB : Perfiles de largas alas.
HEM : Perfiles de alas
reforzadas.
Fuente: Asociación para la Promoción Técnica del Acero (APTA)
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IPE
Fuente: Asociación para la Promoción Técnica del Acero (APTA)
14
IPN
Fuente: Asociación para la Promoción Técnica del Acero (APTA)
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UPN
Fuente: Asociación para la Promoción Técnica del Acero (APTA)
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Angulares de lados iguales (L)
Fuente: Asociación para la Promoción Técnica del Acero (APTA)
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Angulares de lados desiguales (LD)
Fuente: Asociación para la Promoción Técnica del Acero (APTA)
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