Tema 2: La elección racional del consumidor

Tema 2: La elección racional del consumidor
• Introducción.
1. La restricción presupuestaria.
2. Las preferencias del consumidor:
1. Las curvas de indiferencia
2. La relación marginal de
sustitución
3. El equilibrio del consumidor.
• Conceptos básicos.
Referencias: Frank 3; Pindyck 3
MICROECONOMÍA 1º ADE 2014/2015 GRUPO 117 - ANDRÉS MAROTO SÁNCHEZ
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Introducción.
•
Ámbito de análisis: Consumidores – hogares (lado de la demanda)
•
En este tema estudiamos por qué un consumidor compra, en un momento dado, una
cesta de bienes (con unos productos, cantidades y precios) en concreto y no otras 
¿Cuáles son las variables que influyen en esta decisión?
– Busca satisfacer sus necesidades al comprar bienes que le reportan una utilidad
• Nuestra explicación se basará en dos elementos clave:
1. El conjunto de cestas de bienes asequibles para quien compra (frontera de
posibilidades de consumo o restricción presupuestaria), dado que, en un momento del
tiempo, se dispone de una renta limitada y los bienes tienen precio. No obstante, renta y
precios varían en el tiempo
2. Las preferencias del consumidor sobre cualquier par de cestas de bienes que pueda
comprar en cualquier momento presente o futuro del tiempo. Y que suponemos estables
•
La conjunción de ambos elementos responde a la pregunta de partida: el consumidor
compra lo que compra, primero porque puede hacerlo y segundo porque es lo que
prefiere
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1. La restricción presupuestaria (RP).
•
Definición: Conjunto de cestas de consumo que un individuo puede adquirir dada su renta y los
precios de los bienes, es decir, la combinación de bienes asequible para dicho individuo
• Para construir una restricción presupuestaria necesitamos conocer dos cosas:
1. La renta del consumidor (M) ; y
2. Los precios de los bienes que componen las cestas de bienes. Suponiendo que sólo hay dos
bienes, X e Y, necesitamos conocer los precios de X e Y (respectivamente, Px, Py)
•
Pues bien, todos las cestas de bienes que lleven dentro cualesquiera cantidades de X y de Y tales
que el gasto total en dichos bienes es exactamente la renta del consumidor forman un conjunto
que llamamos restricción presupuestaria.
– Es decir, su ecuación será M = x Px + y Py
•
Ilustraremos esta idea a través de un ejemplo. Supongamos que en un momento dado del tiempo, M0 =10€, Px0
=2€ y Py0 =1 €. Sea x una cantidad cualquiera de X (ídem y para Y). El gasto total de comprar cualquier cesta de
bienes imaginables es: GT = x Px0 + y Py0 = 2x + y. Por tanto, toda cesta de bienes (léase vector (x,y)) que
cumpla que 2x + y = 10 será un elemento de esta restricción presupuestaria del consumidor (que llamaremos
RP0)
– La ecuación 2x + y = 10 que caracteriza a la restricción presupuestaria RP0 es lineal y, por consiguiente, se
representa gráficamente por una línea recta, que convencionalmente se expresa como y = 10 – 2x  Luego
la RP puede expresarse también como
M P
y
Py

x
Py
x
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1. La restricción presupuestaria - Gráfico (RP0).
Es la ordenada en el origen, es decir, el lugar donde
se cruzan la restricción presupuestaria y el eje vertical
a
La pendiente de la restricción presupuestaria es
la relación de precios relativos. Es negativa
porque el presupuesto es limitado y para
comprar una ud. adicional de un bien hay que
renunciar a una parte del otro
0
M
 10
Py0
¿Y?
b
Δy Px 2
   2 ud de Y por 1 ud de X
Δx PY 1
Es la abcisa en el origen, es decir, el
lugar donde se cruzan la restricción
presupuestaria y el eje horizontal
1
2
3
a
b
M
0
PX0
5
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1. La restricción presupuestaria: Desplazamientos.
Desplazamientos en paralelo:
Un aumento de la restricción
presupuestaria desplaza la recta hacia
afueran de forma paralela.
Ej: Un incremento de la renta
Y
m1
Py0
m0
Py0
¿Y si variasen los dos
precios a la vez?
1. Distinta variación (%)
2. Misma variación (%)
C
PX0
A Px 0
PY
Y
m0
Py0
A
B
Py0
C
1
Px
0
PY
0
m0
PX0
Desplazamientos en pivote:
La variación de un precio hace
pivotar la recta presupuestaria sobre
el eje del bien cuyo precio no cambia
Ej: El aumento del precio de X
m1
PX0
X
m0
PX1
0
Px
0
PY
m0
PX0
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X
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2. Las preferencias del consumidor.
•
Los individuos consumen bienes porque de ellos obtienen una cierta utilidad o
satisfacción
•
El consumidor ordena las cestas de bienes según sus preferencias, esto es, si una es
más, igual o menos, preferida que la otra
– Cumplen dos propiedades generales, completitud y transitividad. Y para el caso
de que la cesta de bienes esté formada por dos bienes supondremos además la
hipótesis empírica de convexidad
– Se expresan mediante la función de utilidad, U = U (x, y)
– Se representan mediante las curvas de nivel de U, que llamamos curvas de
indiferencia (CI)
– El caso más simple de función de utilidad es la que corresponde a una cesta de la
compra compuesta por un solo bien, por ejemplo, por el bien X. En este caso, U =
U(x). La derivada primera de esta función se llama utilidad marginal del bien X
(UMgX). El consumo de X está gobernado por la ley de las utilidades marginales
decrecientes
•
Dadas dos cestas, digamos A y B, si la utilidad de A es mayor/igual/menor que la
utilidad de B, entonces A será preferida/indiferente/menos preferida que B (utilidad
ordinal)
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2. Curvas de indiferencia (CI).
•
Y
II
I
•
+
U1
A
•
C
•
-
C*
B
U0
•
III
IV
X
Sea la cesta A, dividimos el plano en cuatro
cuadrantes. Por cualquier punto del plano pasará
una y sólo una CI (preferencias completas) y las
CI no podrán cruzarse (preferencias transitivas)
Como X e Y son bienes, siempre se prefiere más
de todo a menos (individuos insaciables o
egoístas), cualquier cesta del cuadrante I es más
preferida que A; y las del cuadrante III menos
preferidas
Una cesta B indiferente a A sólo podría
encontrarse, por consiguiente, en II o en IV.
Luego, la curva de indiferencia tiene pendiente
negativa
Considerando ahora A y B, cualquier cesta C
situada en el segmento AB es más preferida que A
y B. Porque cualquier cesta cuyas cantidades de X
e Y sean un promedio de las cantidades de X e Y
de A y B es más preferida.
Luego si un punto C* es indiferente a A y B debe
estar por debajo del segmento AB, lo que implica
que la curva de indiferencia es convexa.
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2. La relación marginal de sustitución (RMSxy).
•
Y
RMS
A
XY
y


x
Y

5
X  1
Y
•
La pendiente de la línea recta tangente a
la curva de indiferencia se denomina
relación marginal de sustitución (RMS)
y tiene un significado económico
importante
Nos indica la cantidad máxima de Y a la
que el consumidor renunciaría por
aumentar el consumo de X en una unidad
sin perder nivel de utilidad.
– Por ejemplo, en el punto A, esta cantidad
máxima de Y es 5 unidades
A
X  1
•
U0
•
X
La RMS depende del punto de la CI
donde nos encontramos y es decreciente
(la cantidad de un bien a la que estamos
dispuestos a renunciar disminuye cuando
dicho bien escasea)
Es igual al cociente entre las utilidades
UMg x
marginales:
RMS XY 
UMg y
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3. Equilibrio del consumidor (EQ).
•
•
Dadas las preferencias del consumidor, su
renta y los precios, éste compra aquella
cesta de bienes que siendo posible (está
en su restricción presupuestaria) es la
preferida (está en la curva de indiferencia
más alejada del origen)
Y
UM X UM Y

PX
PY
A
En el gráfico de la derecha, la cesta E* es
la que compraría el consumidor, y se dice
de equilibrio porque es la única en la que
la RMS y el precio relativo de los bienes
coinciden
–
–
•
La combinación óptima muestra que el cociente
entre la utilidad marginal y el precio debe ser el
mismo para todos los bienes
Se iguala la pendiente de la curva
de indiferencia con la pendiente de
la restricción presupuestaria
E*
A la izquierda, punto A, sucede que la
RMS es mayor que el precio relativo, por
tanto, el consumidor gana utilidad si
aumenta el consumo de X
A la derecha, punto B, sucede lo
contrario
Esto quiere decir que si al consumidor lo
situamos en A o en B siempre hay una
fuerza que le obliga bien a moverse hacia
la derecha o hacia la izquierda. Y que
ambas cesan cuando justamente se llega a
E*, es decir, se está en equilibrio
RMS 
UM X PX

UM Y
PY
U2
U0
XA
B
x*
XB
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U1
X
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5. CONCEPTOS BÁSICOS
a) RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA.
b) PRECIO RELATIVO DE UN BIEN.
c) CURVAS DE INDIFERENCIA.
d) RELACIÓN MARGINAL DE SUSTITUCIÓN.
e) EQUILIBRIO DEL CONSUMIDOR.
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LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA
a)
Definición general: Es el conjunto de cestas de bienes que el consumidor puede
comprar, dada su renta y los precios de los bienes, en un momento del tiempo dado
b)
Expresión matemática (caso lineal): Dados dos bienes, X e Y, con sus respectivos
precios, Px, Py, y la renta del consumidor, M. El conjunto de cestas de bienes asequibles
RP (restricción presupuestaria) , dados unos valores iniciales de dichas variables que
señalamos por el superíndice 0, es:
RP0   x, y  2  / M 0  x  PX0  y  PY0 
Donde la condición que define al conjunto asequible es, en este caso particular, la
ecuación lineal:
0
0
0
M  x  PX  y  PY
c)
Representación gráfica: Es el dibujo en el plano M 0
cartesiano de la línea recta implícita en la ecuación lineal
última. Despejando, quedaría en forma explícita, y = a bx:
0
0
y
Py0
PX
M

x
0
0
PY
PY
Representada a la derecha por la recta
, cuyos
extremos son los cortes con los ejes
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M0
Px0
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PRECIO RELATIVO DEL BIEN X
a)
Definición general: Es la cantidad del bien Y a la que el consumidor debe renunciar si
quiere aumentar su consumo de X en una unidad. Es la pendiente de la RP o coste de
oportunidad
b) Expresión matemática: Sean Px y Py los precios monetarios de los bienes X e Y
respectivamente, el precio relativo del bien X es el cociente PX PY
c)
Representación gráfica: Sea la recta AB una
restricción presupuestaria. El precio relativo de X
es la pendiente de AB, esto es, la tangente del
ángulo α que la recta forma con el eje de abscisas.
Es también la tangente del triángulo OAB. Luego,
dividiendo cateto opuesto entre cateto contiguo, la
pendiente de la recta AB es ½
Cualquier otra recta paralela a la inicial (como la
CD) tendría idéntica pendiente y por tanto
representaría igualmente un precio relativo de X
de ½ unidad de Y
Y
A
10
5C

O
D
10

B
20
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X
CURVAS DE INDIFERENCIA
a)
Definición general: Es el conjunto de cestas de bienes que son indiferentes al
consumidor. Esto es, todas ellas le dan el mismo nivel de utilidad
b)
Expresión matemática: Dada la función de utilidad U = U (x, y). Las curvas de
indiferencia (CI) son las curvas de nivel de U. Por tanto, hay una CI para cada valor
concreto que tome U. Definimos la CI para el nivel de utilidad U0:
CI0   x, y  2  / U  x, y   U 0 
Y
c)
Representación gráfica: Si X e Y,
componentes de la cesta de la compra, son
bienes y las preferencias cumplen las
propiedades de completitud, transitividad y
convexidad, entonces, las curvas de
indiferencia tendrán pendiente negativa y
serán convexas
Dibujamos CI0 a la derecha
CUALQUIER CESTA DE BIENES
POR ENCIMA ES MÁS
PREFERIDA
CI0
CESTA DE BIENES POR
DEBAJO SON MENOS
PREFERIDA
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U0
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X
Relación marginal de sustitución
a)
Definición general: Es la cantidad máxima de unidades del bien Y que un consumidor
estaría dispuesto a pagar por consumir una unidad más del bien X
b)
Expresión matemática: Se define como el cociente de derivadas parciales de la función
de utilidad U = U(x, y), es decir, como el cociente de las utilidades marginales de los
bienes que componen la cesta de consumo
RMS XY
c)
U
y
x  UMg x


U
x
UMg y
y
Representación gráfica: La RMS la
observamos en un punto C de la curva de
indiferencia a través de la pendiente de la recta
tangente a la curva en ese punto
A la derecha, por la tangente del ángulo β que la
recta tangente AB forma con el eje de abscisas
Y
A
c

U0
B
X
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Equilibrio del consumidor
a)
Definición general: Es la cesta de bienes que el consumidor compraría dados sus
gustos, su renta y los precios de los bienes, porque dada su restricción presupuestaria es
aquella que maximiza su utilidad
b)
Expresión matemática: El equilibrio del consumidor, dada una restricción
presupuestaria RP0 y la función de utilidad U = U (x,y) , será la cesta o cestas de bienes
que estando en la frontera cumplan que en ellas coinciden RMS y el precio relativo. Es
decir:

P 
EQ0   x, y   2  /  x, y   RP 0  RMS XY  X 
PY 

c)
Representación gráfica: Si la RP es
Y
lineal y las CI son convexas, el equilibrio
será el punto de tangencia de la RP con
una curva de indiferencia, a saber, la más
alejada del origen.
y*
EQ0 = EQ*
EQ*
U*
A la derecha, ese punto es el EQ*, que nos
indica que la cesta de bienes que comprará el
consumidor es (x*,y*), y que la utilidad
alcanzada es U*, la máxima posible.
x*
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X
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