EJERCICIOS PARA PRÁCTICAR (con soluciones) Ejercicio 1 (Relación Marginal de Sustitución) Para cada una de las funciones de utilidad que a continuación de especifican, calcula la relación marginal de sustitución entre los dos bienes: ii i) iii iv v , = 2 + 3 , = + ⁄ ⁄ 3 ⁄ , = , = + , = − x Ejercicio 2 (Transformación monótona) que , = 3 (Pista: Dos funciones de utilidad que representan las mismas preferencias, tienen la misma RMS): i) , ) = 3 + 1⁄3 + 2⁄3 ii) , ) = 9 Determina si las siguientes funciones de utilidad representan las mismas preferencias ⁄ iii) ⁄ ⁄ ⁄ , ) = 3 – 6 Ejercicio 3 (Recta Presupuestaria) Dados unos precios para la cesta = , definidos por = , y una renta m, representa gráficamente la restricción presupuestaria del sujeto en los siguientes casos: a) La renta se hace el doble. b) Los precios de ambos bienes se reducen a la mitad. c) El precio del bien se incrementa el triple, el precio del bien se mantiene constante y la renta se incrementa el triple. d) La renta se dobla y el precio del bien se hace cuatro veces mayor. e) Se dobla el precio del bien y el precio del bien se reduce a la mitad. Nota: Representar todos los casos en la misma gráfica. Ayúdate de diferentes colores para representar los distintos apartados. Ejercicio 4 (Elección óptima) Dada la función de utilidad , = 2 , calcula la cesta de equilibrio cuando = 1, = 1⁄4, m= 2. ⁄ ⁄ Ejercicio 5 (Función de demanda) Para las siguientes funciones de utilidad, dibuja el mapa de curvas de indiferencia y calcula la demanda asociada a cada uno de los bienes para cada una de ellas: i) ii) iii) iv) v) , = min 2 , ! , = min , 4 ! , = 3 + , = + 5 , = max , ! Ejercicio 6 (Función de demanda) Para las siguientes funciones de utilidad, calcula la demanda asociada a cada uno de los bienes para cada una de ellas: i) , = + ii) iii) ⁄ ⁄ , = , = − SOLUCIONES Ejercicio 1 (Relación Marginal de Sustitución) i ii iii iv v $%& = − $%& = − $%& = − ( * '( ) ') '( ') $%& = − '( ') $%& = − '( Las 3 funciones son una transformación monótona de , = 3 Ejercicio 2 (Transformación monótona) ⁄ Ejercicio 3 (Recta Presupuestaria) bien 2 2m m = p 0.5p ap x + p x = 2m m p b p p x + x = m 2 2 2m m = p 0.5p m p bien 1 bien 2 3m p m 0.5p c3p x + p x = 3m m p 2m 4p m m 3m = 2p p 3p dp x + 4p x = 2m 2m p bien 1 ⁄ Ejercicio 4 (Elección óptima) Para obtener la cesta óptima tenemos que resolver el siguiente problema de optimización: max2 ⁄ 1( ,1) 2. 3. + 1) 4 ⁄ =2 La cesta óptima resultante es X* = (1,4). Ejercicio 5 (Función de demanda) i) , = min 2 , ! 567 = 65 bien 2 , , 8 = 8 + 2 , , 8 = 28 + 2 , , 8 = 48 4 + bien 1 ii) , = min , 4 ! bien 2 67 = 965 , , 8 = 8 4 + 2 bien 1 iii) , = 3 + bien 2 8 = 2> < 3 ; E 8 , , 8 = <@ ∈ B0, C 2> = 3 ; : 02> > 3 02> < 3 = ;@ ∈ B0, 8 C 2> = 3 E , , 8 = < 8 ; 2> > 3 : bien 1 iv) , = + 5 8 = 2>5 < ; E 8 , , 8 = <@ ∈ B0, C 2>5 = ; : 02>5 > bien 2 bien 1 v) bien 2 , = max , ! 67 = 65 02>5 < = ;@ ∈ B0, 8 C 2>5 = E , , 8 = < 8 ; 2>5 > : 8 = 2> < ; E , , 8 = E8 E <@ = 0F@ = 2> = ; : 02> > 02> < = 8 ;@ = 0F@ = E E 2> = E , , 8 = < 8 ; 2> > : bien 1