(4) SISTEMA BINARIO El sistema binario o sistema de numeración en base 2 es también un sistema de numeración posicional igual que el decimal, pero sólo utiliza dos símbolos, el “0” y el “1”. Por lo tanto para poder representar mayor número de información al tener menos símbolos tendremos que utilizar más cifras: Bit: 0 ó 1 Cuarteto: Número formado por 4 bits Byte: 8 bits Kilobyte: 1024 bytes Megabyte: 1024 kilobytes Gigabyte: 1025 megabytes Un número es sistema binario es por lo tanto una secuencia de bits, así por ejemplo: 11101001 2 es un número en base 2 y representa el número: 1 * 27 + 1 * 26 + 1 * 25 + 0 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 233. SISTEMA OCTAL Es un sistema de base 8, es decir, con sólo ocho símbolos distintos 0,1,2,3,4,5,6,7 . Por ejemplo: 40712 8 es un número en base 8 y representa el número: \large 4 \times 8^4 + 0 \times 8^3 + 7 \times 8^2 + 1 \times 8^1 + 2 \times 8^0 = 4 \times 4094 + 0 \times 512 + 7 \times 64 + 1 \times 8 + 2 \times 1 = 16384 + 0 + 448 + 8 + 2 = 16842 Los números octales pueden construirse a partir de números binarios agrupando cada tres dígitos consecutivos de estos últimos (de derecha a izquierda) y obteniendo su valor decimal. Por ejemplo, el número binario para 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 001 010. De modo que el número decimal 74 en octal es 112. SISTEMA HEXADECIMAL El sistema de numeración más utilizado actualmente en computación es el hexadecimal o base 16, el cual consta de 16 dígitos símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F . El sistema hexadecimal un sistema de numeración vinculado a la informática, ya que los ordenadores interpretan los lenguajes de programación en bytes, que están compuestos de ocho dígitos. A medida de que los ordenadores y los programas aumentan su capacidad de procesamiento, funcionan con múltiplos de ocho, como 16 o 32. Por este motivo, el sistema hexadecimal, de 16 dígitos, es un estándar en la informática. Como nuestro sistema de numeración sólo dispone de diez dígitos, debemos incluir seis letras para completar el sistema. Estas letras y su valor en decimal son: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. El sistema hexadecimal es posicional y por ello el valor numérico asociado a cada signo depende de su posición en el número, y es proporcional a las diferentes potencias de la base del sistema que en este caso es 16. Veamos un ejemplo numérico: 3E0,A (16) = ( 3×16 ) + ( E×16¹ ) + ( 0×160 ) + ( A×16–1 ) = ( 3×256 ) + ( 14×16 ) + ( 0×1 ) + ( 10×0,0625 ) = 992,625 _____________________________________________________________________ EJEMPLOS: SISTEMA OCTAL A BINARIO 3754 8 = 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 =0111111011002 4 2 1 4 4 4 2+1 1 1 1 1 4 +2+1 3 71268 = 2 7 2 2 4+1 4 5 4 0 0 1 0 1 0 1 1 0 4 2 1 4 2 1 4 2 1 4+2+1 1 1 2 4 2 1 4+2 1 = 1110010101102 7654638 = s2 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 = 1111101011001100112 4 2 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1 4 21 4 2 1 7 6 5 4 6 3 7654638 = s2 = NO SE PUEDE SISTEMA EXADECIMAL SISTEMA EXADECIMAL SON 4 POSOCIONES EN LAS QUE SE AGRUPAN LAS CANTIDADES, EJEMPLO: A316 --------1 0 1 0 0 0 1 1 8 4 2 1 8 4 2 1 1111 1001 1101 11012 = F9DD16 F 9 D D 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 02 ------S16 15 6 15 6 = F 6 F 616