Capítulo 5 Blindaje del contenedor del radar a las interferencias

Capítulo 5
Blindaje del contenedor del radar a las interferencias
5.1
Introducción
Las interferencias que afectan al radar, no sólo se generan a través del ruido que recoge
la antena, sino que existen otros dispositivos que también recogen y/o transmiten ruido
del exterior y que generan interferencia que afecta el correcto funcionamiento de los
equipos del radar, ubicados dentro de un contenedor de acero.
Principalmente los ruidos provenientes del exterior viajan por la línea eléctrica y al no
tener dispositivos que los eliminen y/o atenúen, alcanzan muy fácilmente a los equipos
electrónicos sensibles del radar, generando interferencias y afectando a los reportes del
viento de altura. Pero debemos tener en cuenta que la línea eléctrica es un camino de
dos vías, es decir al mismo tiempo que entrega ruido a los equipos, también es capaz de
recoger cualquier ruido que éstos generen. La solución es la implementación de filtros
pasa-bajos que dejen pasar libremente los 60 Hz de la señal de potencia y que filtren el
resto de frecuencias, logrando así una alimentación de corriente alterna libre de ruidos.
Las interferencias electromagnéticas que se transmiten a través del aire también
constituyen un problema. Para evitar que los equipos del radar reciban estas
interferencias es necesario implementar un escudo electromagnético (jaula de Faraday)
que impida que penetren campos eléctricos y/o magnéticos dentro del contenedor del
radar, logrando un entorno libre de interferencias.
Además cualquier cable que se utilice para el ingreso o salida de señales del contenedor
constituye una antena tanto en recepción como en transmisión, es decir emite ruidos así
como también recoge cualquier ruido presente en el ambiente. Por esto es que es
conveniente utilizar cables apantallados (o blindados) y unir eléctricamente la pantalla
con la tierra.
Ninguna de las recomendaciones presentadas anteriormente funcionará correctamente si
es que no se implementa una puesta a tierra que cuente con una impedancia baja, lo cual
es condición necesaria cuando se trabaja con equipos electrónicos sensibles como con
los que cuenta el radar. La puesta a tierra debe estar diseñada correctamente ya que
constituye el camino para las corrientes de fuga y de falla de todos los equipos que se
utilicen en el radar, lo que constituye un medio de protección para los equipos y para las
personas que trabajen con ellos.
5.2
Puesta a Tierra
Para que un sistema de energía eléctrica opere correctamente con una apropiada
continuidad de servicio, con un comportamiento seguro de los sistemas de protección y
para garantizar los niveles de seguridad personal es necesario que el sistema eléctrico en
su conjunto posea un sistema de puesta a tierra.
Cuando se trata de instalaciones eléctricas que darán servicio a una extensa gama de
aparatos eléctricos y electrónicos ya sean fijos o móviles; con carcasas metálicas y no
metálicas, susceptibles al deterioro desde el punto de vista eléctrico, es fundamental la
protección contra las fallas debido al deterioro del aislamiento que originan la aparición
de tensiones por contactos indirectos.
Además el correcto funcionamiento de la puesta a tierra es también fundamental para
lograr que el contenedor del radar funcione como una jaula de Faraday, ya que si es que
la puesta a tierra no opera correctamente entonces la jaula de Faraday tampoco lo hará y
los campos electromagnéticos penetrarán fácilmente las paredes del contenedor.
A continuación se discuten algunos conceptos para entender mejor la importancia de la
puesta a tierra, tanto para la seguridad del ser humano como para el correcto desempeño
de los equipos eléctricos y electrónicos1.
5.2.1 El contacto directo
Ocurre cuando una parte desprotegida del cuerpo humano hace contacto limpio con una
pieza desprovista de aislamiento o con una parte de un conductor activo (energizado),
en tanto que otra parte del cuerpo está en contacto con otro punto de menor potencial
(suelo); generalmente se trata de componentes defectuosos o averiados por el uso, tales
como tomacorrientes o enchufes, o bien conductores pelados de cualquier equipo
eléctrico o electrónico. Cuando existe este tipo de contacto (y no se cuenta con una
puesta a tierra) la corriente viaja desde el punto de contacto (zona de mayor potencial)
hacia el suelo (zona de menor potencial) buscando siempre el camino que le ofrezca la
menor resistencia, recorriendo, en la mayoría de casos, casi todo el cuerpo.
Los toques directos son sumamente peligrosos para la vida. Los accidentes se pueden
evitar, en principio, cuidando que los elementos eléctricos que normalmente utilizamos
como son; interruptores, timbres, tomacorrientes, enchufes, conductores aislados, etc.,
no presenten averías ni daños. Además estos riesgos pueden ser no críticos si se cuenta
con una adecuada puesta a tierra.
5.2.2 El contacto indirecto
Constituye el contacto de una parte del cuerpo humano con la masa (caja metálica o
cubierta) de una máquina, artefacto o instalación eléctrica que se ha electrizado debido a
1
Leonidas Sayas, "Sistemas de puesta a tierra e instalaciones de MT/AT"
la falla interna del aislamiento, mientras que otra parte está en contacto con un punto de
menor potencial. Este contacto puede ocurrir con máxima conducción de corriente
(Falla Franca) o a través de una resistencia espontánea que limita dicha corriente (Falla
Amortiguada).
Los toques indirectos a veces son menos peligrosos porque el contacto ocurre a través
de un medio que limita la corriente; sin embargo, son difíciles de evitar al igual que las
fallas eléctricas. Al igual que con el contacto indirecto, estos riesgos pueden ser
reducidos si se cuenta con una adecuada puesta a tierra.
5.2.3 Corrientes admisibles por el cuerpo humano – Ik
Las corrientes susceptibles de circular por el cuerpo humano comprometiendo el
corazón y sin peligro para la salud, se denominan corrientes admisibles y se han
establecido para intervalos de hasta 3,0 segundos según el peso medio de la persona (70
Kg asignado para los hombres y 50 Kg para las mujeres) y son relativamente pequeñas
y según su intensidad, producen diferentes sensaciones
Tabla 5.1. Los efectos de la corriente en el cuerpo humano van desde imperceptibles hasta la
muerte
Ik (60 Hz)
Menor a 1,0 mA
De 6,0 a 1,0 mA
De 8,0 a 25 mA
De 25 a 50 mA
Sensación
Límites de percepción
Fastidio, hormigueo
Malestar, calambres
Asfixia, descontrol
Las normas adoptan como límite de corriente admisible, 50 mA, en intervalos de hasta
3,0 segundos, dado que por encima de dicha magnitud hasta los 100 mA, la corriente
puede producir fibrilación ventricular y mayores corrientes pueden originar
electrocución y muerte.
5.2.4 Finalidad de las Puestas a Tierra2
Los objetivos de una conexión a tierra son:
•
•
2
Obtener una resistencia lo más baja posible para derivar a tierra Fenómenos
Eléctricos Transitorios (FET’s.), corrientes de falla estáticas y parásitas; así
como ruidos eléctricos y de radio frecuencia.
Mantener los potenciales producidos por las corrientes de falla dentro de los
límites de seguridad de modo que las tensiones de paso o de toque no sean
peligrosas para los humanos y/o animales. Hacer que el equipamiento de
protección sea más sensible y permita una rápida derivación de las fallas a tierra.
Para Rayos S.A.C, “Manual de Sistemas de Puesta a Tierra Thor-Gel”
•
•
•
•
•
Proporcionar un camino de derivación a tierra de descargas atmosféricas,
transitorios y de sobre tensiones internas del sistema.
Ofrecer en todo momento y por un lapso prolongado baja resistencia eléctrica
que permita el paso de las corrientes derivadas.
Conducir a tierra todas las corrientes anormales que se originan como
consecuencia de la energización de las carcazas de los equipos eléctricos.
Evitar que aparezcan tensiones peligrosas para la vida humana en las carcazas
metálicas de los equipos eléctricos.
Permitir que la protección del circuito eléctrico, despeje la falla inmediatamente
después de ocurrida ésta.
Para lograr que la puesta a tierra de protección, cumpla con los objetivos previstos, es
necesario establecer un medio a través del cual sea posible entrar en contacto con el
terreno propiciando un camino de baja impedancia a menor costo, para la operación
correcta de los equipos de protección, manteniendo los potenciales referenciales en un
nivel adecuado.
Otra función que cumple la conexión a tierra es dispersar rápidamente las elevadas
corrientes, evitando sobre tensiones internas y externas.
5.2.5
Razones y características de una puesta a tierra
Conectar sistemas y circuitos electrónicos a una puesta a tierra conlleva a protegerlos en
los siguientes aspectos:
• Limitar tensiones ocasionadas por rayos, sobre tensiones y contactos indirectos
frente a falla de aislamiento.
• Estabilizar la tensión durante operaciones normales (maniobras) y
• Facilitar la operación de los interruptores de circuito (Ej. Interruptor diferencial).
La trayectoria de la puesta a tierra debe ser:
•
•
•
•
•
Intencionalmente realizada
Permanente
Continua
De amplia capacidad para conducir en forma segura cualquier corriente de falla
Debe ser una trayectoria de baja impedancia.
La impedancia debe ser mantenida a un valor bajo por tres razones:
•
•
•
Limitar la tensión a tierra
Facilitar la operación de los dispositivos de protección
Conducir a tierra corrientes indeseables que causan ruidos, lo mismo que
corrientes estáticas y de fuga.
5.2.6 Puesta a tierra en el Radar de la Universidad de Piura
Además de todas las justificaciones dadas anteriormente podemos decir que debido a
que se trabaja continuamente con señales electrónicas, la puesta a tierra en el radar es
aún más necesaria para evitar la contaminación con señales de frecuencias diferentes a
la deseada. Esto se logra mediante blindajes de todo tipo conectados a una referencia
cero, que puede ser la tierra física. Además la puesta a tierra es también necesaria para
evitar la destrucción de los elementos semiconductores por sobre tensión.
El valor recomendado de la resistencia de la puesta a tierra para equipos electrónicos y
de telecomunicaciones está alrededor de los 3 ohmnios. A continuación se diseñará la
puesta a tierra teniendo en cuenta este valor de resistencia, para poder asegurar un
desempeño regular y seguro de los equipos, así como también condiciones seguras de
trabajo para las personas que operen dichos equipos.
5.2.7 Mejoramiento de la resistividad del terreno3
El valor de la impedancia de los dispersores de las puestas a tierra depende directamente
de la resistividad del terreno. Por esto es casi una obligación disminuir en lo posible el
valor de la resistividad para así poder diseñar dispersores más eficientes. Para disminuir
la resistividad se puede optar por cambiar el terreno por otro de menor resistividad o por
el tratamiento químico del suelo. A continuación se muestran las principales
características de los métodos mencionados.
5.2.7.1 Cambio de terreno
Los terrenos pueden ser cambiados en su totalidad por otro de menor resistividad,
cuando ellos son rocosos, pedregosos, calizas, granito, altamente arenosos, etc., que son
terrenos de muy alta resistividad y pueden cambiarse parcialmente cuando el terreno
está conformado por componentes de alta y baja resistividad; de modo que se supriman
las partes de alta resistividad y se reemplacen por otros de baja resistividad; uno de
estos procedimientos es realizado con el zarandeo del terreno donde se desechan las
piedras contenidas en el terreno.
El cambio total o parcial del terreno deberá ser lo suficiente para que el electrodo tenga
un radio de buen terreno que sea de 30 a 50 cm. en todo su contorno así como en su
fondo.
La resistencia crítica de un electrodo se encuentra en un radio contorno que va de 30 a
50 cm. de este, por lo que se tendrá sumo cuidado con las dimensiones de los pozos para
los electrodos proyectados.
El porcentaje de reducción en este caso es difícil de deducir, debido a los factores que
intervienen, como son resistividad del terreno natural, resistividad del terreno de
reemplazo total o parcial, adherencia por la compactación y limpieza del electrodo, pero
daremos una idea porcentual más o menos en función al tipo de terreno y al cambio total
ó parcial.
3
Para Rayos SAC, "Manual de Sistemas de Puesta a Tierra Thor-Gel"
Para lugares de alta resistividad donde se cambie el terreno de los pozos en forma total,
el porcentaje puede estar entre 50 a 70 % de reducción de la resistividad natural del
terreno.
Para terrenos de media resistividad donde se cambie el terreno de los pozos en forma
parcial la reducción de la resistividad será de 20 a 40 %, y para los pozos donde se
cambie el terreno en forma total la reducción será de 40 a 60 %.
Para terrenos de baja resistividad donde se cambia el terreno de los pozos en forma
parcial, el porcentaje de reducción puede estar entre 20 a 40 % de la resistividad natural
del terreno. La saturación en este caso se dará si cambiamos mayor volumen de tierra
que la indicada, los resultados serán casi los mismos y el costo será mucho mayor, lo
cual no se justifica.
5.2.7.2 Tratamiento químico del suelo
El tratamiento químico del suelo surge como un medio de mejorar y disminuir la
resistividad del terreno sin necesidad de utilizar gran cantidad de electrodos. Las
sustancias que se usan para un eficiente tratamiento químico deben tener las siguientes
características:
•
•
•
•
•
•
•
Higroscopicidad
No ser corrosivas
Químicamente estable en el suelo
Inocuo para la naturaleza
Alta capacidad de Gelificación
Alta conductividad eléctrica
No ser tóxico
Existen diversos tipos de tratamiento químico para reducir la resistencia de un pozo a
tierra: Cloruro de Sodio + Carbón vegetal, Bentonita, Yeso y Sales "Gel".
Ninguna sal en estado seco es conductiva, para que los electrolitos de las sales
conduzcan corriente, se deben convertir en soluciones verdaderas o en seudo-soluciones
(desde un punto de vista termodinámico) por ejemplo el cloruro de sodio en agua forma
una solución verdadera lo mismo que el azúcar, el mismo cloruro de sodio disuelto en
benceno formará una seudo solución (o dispersión coloidal como también se le conoce).
Cuando una sustancia inorgánica es insoluble en agua (por ejemplo el oro, la plata, el
cobre, el sulfuro arsenioso y muchos más) y es llevada al estado coloidal (para lograr el
estado coloidal debe existir un medio dispersante y una fase dispersa que envuelve o
aprisiona al medio dispersante) puede formar una seudo-solución. El argirol es una
dispersión coloidal, o seudo solución de plata en agua (usado como colirio), el vidrio
rubí es una dispersión coloidal, o seudo solución de oro en el vidrio líquido.
a. Cloruro de sodio + Carbón vegetal
El cloruro de sodio forma una solución verdadera y se precipita fácilmente junto con el
agua por efecto de la percolación, capilaridad y evapotranspiración. Otro inconveniente
del tratamiento convencional con sal y carbón es la elevada corrosión a la que se expone
el electrodo, reduciendo ostensiblemente su tiempo de vida útil. Si bien es cierto que el
cloruro de sodio disuelto en agua no corroe al cobre (por ser un metal noble) no es
menos cierto que la presencia de una corriente eléctrica convertirá al sistema Cobre Solución cloruro de sodio, en una celda electrolítica con desprendimiento de cloro y
formación de hidróxido de sodio en cuyo caso ya empieza la corrosión del cobre.
El objetivo de la aplicación del carbón vegetal molido es aprovechar la capacidad de
éste para absorber la humedad del medio, (debido a que el carbón vegetal seco es
aislante) y retener junto a ésta algunos de los electrolitos del cloruro de sodio que se
percolan constantemente.
b. Bentonita
Las bentonitas constituyen un grupo de sustancias minerales arcillosas que no tienen
composición mineralógica definida y aún cuando las distintas variedades de bentonitas
difieren mucho entre sí en lo que respecta a sus propiedades respectivas, es posible
clasificarlas en dos grandes grupos: sódica y cálcica.
Las bentonitas molidas retienen las moléculas del agua, pero la pierden con mayor
velocidad con la que la absorben debido a la sinéresis provocada por un exiguo aumento
en la temperatura ambiente, al perder el agua pierden conductividad y restan toda
compactación lo que deriva en la pérdida de contacto entre el electrodo y el medio,
elevándose la resistencia del pozo ostensiblemente, una vez que la bentonita se ha
armado, su capacidad de absorber nuevamente agua es casi nula.
• Bentonita sódica
En las que el ión sodio es permutable y cuya característica más importante es una
marcada tumefacción o hinchamiento que puede alcanzar en algunas variedades
hasta 15 veces su volumen y 5 veces su peso.
• Bentonita cálcica
En las que el ión calcio es permutable, tiene menor capacidad para absorber agua y
por consiguiente sólo se hinchan en la misma proporción que las demás arcillas.
c. Yeso
Ocasionalmente, el sulfato de calcio (yeso) se usa como material de relleno, ya sea solo
o mezclado con Bentonita o con el suelo natural del área. Tiene baja solubilidad, por lo
tanto no se desprende fácilmente lavándolo y tiene baja resistividad (aproximadamente
5-10 Ω.m en una solución saturada). Es virtualmente neutro, con un valor de pH entre
6.2 y 6.9. Se presenta en la naturaleza en forma natural, de modo que su uso
generalmente no provoca dificultades ambientales. Se asegura que no causa corrosión
con el cobre, aunque algunas veces el pequeño contenido de SO3 ha causado
preocupación por su impacto en estructuras de concreto y fundaciones (cimientos). Es
relativamente barato y normalmente se mezcla con el terreno para formar un relleno
alrededor del electrodo a tierra. El tamaño de las partículas es similar al de la arena
gruesa.
Se asegura que ayuda a mantener una resistividad relativamente baja durante un largo
período de tiempo, en áreas donde las sales existentes en la vecindad se disuelven
rápido por movimiento de agua (lluvia, etc.). Sin embargo, el hecho de que el material
no se disuelva fácilmente moderará los beneficios obtenidos, ya que no penetrará
difundiéndose en la tierra. Esto significa que el efecto beneficioso estará localizado
digamos en un área excavada en torno a un electrodo enterrado. Esto a su vez significa
que la reducción en el valor de la resistencia del electrodo no será dramática, pero será
razonablemente sustentable.
d. Sales "gel"
Es un compuesto químico complejo en forma de "gel" estable que se forma cuando se
mezclan en el terreno 2 o más sales en solución acuosa, acompañadas de catalizadores
en la proporción adecuada. El compuesto químico resultante tiene naturaleza coloidal,
formando una malla tridimensional micelar, cuyos espacios vacíos pueden ser
atravesados por ciertas moléculas, pero, no por otras; esto lo convierte en una
membrana semipermeable, que facilita el movimiento de ciertos iones dentro de la
malla, de modo que pueden cruzarlo en uno u otro sentido; convirtiéndose en un
excelente conductor eléctrico.
Tiene una gran atracción por el agua, de modo que puede aprisionarla manteniendo un
equilibrio con el agua superficial que la rodea; esto lo convierte en una especie de
reservorio acuífero. Además rellena los espacios intersticiales dentro del pozo,
constituyendo una excelente conexión eléctrica entre el terreno de cultivo (reemplazado)
y el electrodo, asegurando una conductividad permanente. Esta condición se irá
perdiendo a través del tiempo.
El tratamiento consiste en incorporar al pozo los electrolitos que aglutinados bajo la
forma de un "gel" mejore la conductibilidad de la tierra y retenga la humedad en el pozo
por un período prolongado de manera que se garantice una efectiva reducción de la
resistencia eléctrica y una estabilidad que no se vea afectada por las variaciones del
clima.
Las sales "gel" reducen el Ph del terreno y contienen sustancias anti corrosivas por lo
que la vida media de la puesta a tierra podría llegar incluso a ser de hasta más de 10
años, manteniéndola cada dos o tres años, en contraposición a los pocos años de vida
media que ofrecen los tratamientos convencionales, en donde su reactivación exige un
reemplazo total de los componentes lo que significaría hacer un nuevo pozo.
5.2.8 Medida de Resistividad del Terreno
El radar de la Universidad de Piura se encuentra localizado en una zona donde el terreno
es altamente arenoso, seco y casi sin compactación; estas condiciones propician valores
de resistividad muy altos.
Para todas las mediciones de resistividad se utilizó el método de Wenner4, donde la
resistividad ( ρ ) se calcula como sigue:
4π ⋅ a ⋅ R
2a
a
1+
−
2
2
2
a + 4b
a + b2
(5.1)
ρ=
donde:
a es la distancia entre electrodos
b es la profundidad de penetración de los electrodos
R es el valor de resistencia de terreno arrojado por el instrumento de medición
(telurómetro)
En el caso especial cuando b << a y a > 20b , se utiliza la siguiente fórmula:
ρ = 2π ⋅ a ⋅ R
(5.2)
Al realizar las mediciones en los alrededores del contenedor del radar se registraron
valores de resistividad mayores a 400 kΩ.m, confirmando las malas características del
terreno.
Se realizaron otras mediciones en otras zonas pero los resultados no fueron del todo
satisfactorios. Frente al contenedor del radar hay un pequeño jardín que es regado 1 ó 2
veces por semana y que no recibe mayor tratamiento a parte del agua de riego; en ese
lugar la resistividad es de 175 Ω.m aproximadamente. Pero si consideraremos que se
debe realizar un cambio total de terreno y además que la tierra se mantendrá húmeda
permanentemente en esa zona, lograremos que la resistividad disminuya hasta 70 Ω.m
aproximadamente. Además si aplicamos las sales "gel" de marca Thor-Gel, el valor de
resistividad disminuirá en 53.24%5 aproximadamente, obteniendo un valor final de
resistividad de 33 Ω.m. Con este valor se realizarán todos los cálculos correspondientes
para el diseño del dispersor de la puesta a tierra.
Podemos concluir que para poder realizar en el radar un correcto diseño de puesta a
tierra, es necesario realizar una adecuada preparación del terreno construyendo un jardín
y regándolo continuamente, así como también reemplazando el terreno y agregándole la
suficiente cantidad de tierra de cultivo, de tal manera que el valor de la resistividad del
terreno disminuya considerablemente hasta los 33 Ω.m.
5.2.9 Diseño del dispersor
4
5
Leonidas Sayas, "Sistemas de puesta a tierra en instalaciones eléctricas de MT/AT"
Para Rayos S.A.C, “Manual de Sistemas de Puesta a Tierra Thor-Gel”.
El diseño del dispersor de la puesta a tierra estará limitado por el valor de su resistencia,
ya que el objetivo es lograr que la impedancia de la puesta a tierra tenga un valor menor
o igual a 2 Ω, esto es debido a que en el radar se trabaja continuamente con equipos
electrónicos sensibles. Para esto analizaremos varios tipos y combinaciones de
dispersores horizontales y verticales.
Para todos los cálculos consideraremos que la resistividad ( ρ ) es de 33 Ω.m.
5.2.9.1 Un sólo dispersor vertical (asta)
El valor de la resistencia para un dispersor (electrodo) vertical o asta, puede hallarse
mediante la siguiente fórmula:
R1a =
ρ
 4L 
ln 
2πL  d 
(5.3)
donde:
R1a es la resistencia equivalente de un asta vertical [Ω]
ρ es la resistividad del terreno [Ω.m]
L es la longitud del dispersor [m]
d es el diámetro del dispersor [m]
Las dimensiones del asta son: L = 2.4 m y d = 5/8’’ = 0.015875 m
Reemplazando todos los datos obtenemos que R1a = 14.02 Ω.
Podemos modificar el diámetro del electrodo para disminuir la resistencia, pero el
aumento en el diámetro del electrodo tiene que ser mayúsculo para que su aporte
reduzca significativamente la resistencia, ya que en la fórmula de la resistencia el
producto de la longitud por el diámetro del electrodo se multiplica por un logaritmo
natural. Si al electrodo de 5/8’’ de diámetro le añadimos helicoidales de cable 10
AWG, tal que el diámetro de espiras sea de 18 cm. y la separación entre éstas de 10 cm.,
se logra una reducción del 30 % de la resistencia aproximadamente. Sin embargo el
diámetro del electrodo creció de 1.6 cm. (5/8’’) a 18 cm. (el diámetro aumentó en
1025%), lo que equivaldría a utilizar un electrodo de 7’’.6
Con este diámetro modificado ( d = 0.18 m), el cual utilizaremos para los cálculos
siguientes, volvemos a calcular la resistencia y obtenemos R1a = 8.70 Ω, valor que no
satisface con los requerimientos.
5.2.9.2 Cuatro astas alineados en paralelo e igualmente espaciados
El valor de la resistencia equivalente para cuatro electrodos verticales alineados en
paralelo se halla mediante la siguiente fórmula
6
Para Rayos S.A.C, “Manual de Sistemas de Puesta a Tierra Thor-Gel”, 13 págs., año 2000.
R4 a =
1
1
1
1
1
+
+
+
R1 R2 R3 R4
(5.4)
El valor de la resistencia de cada uno de los electrodos se encuentra utilizando las
siguientes expresiones:
R1 = R11 + R12 + R13 + R14
R2 = R21 + R22 + R23 + R24
R3 = R31 + R32 + R33 + R34
R41 = R41 + R42 + R43 + R44
(5.5)
donde:
R i i = R1a
 (b i j + L )2 − e 2i j 
ρ
Ri j =
ln 

4πL  e 2i j − (b i j − L )2 
(5.6)
además:
b i j = L2 + e 2i j
e i j es la distancia entre el asta “i” y el asta “j”.
En la tabla 5.2. se muestra como varía el valor de la resistencia equivalente con la
distancia de separación entre electrodos.
Podemos concluir que aunque aumentemos la distancia de separación hasta 20 metros,
esto no será suficiente para satisfacer los requerimientos, ya que el valor que se obtiene
es mayor que 2 Ω. Además aumentar la distancia de separación no se justifica, ya que
las mejoras que se dan en la resistencia equivalente no son significativas.
Tabla 5.2. La resistencia equivalente disminuye a medida que aumenta la separación entre
electrodos.
Distancia entre
electrodos [m]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
Resistencia
equivalente [Ω]
4.24
3.42
3.06
2.85
2.73
2.64
2.57
2.53
2.49
2.46
2.32
5.2.9.3 Cuatro astas formando un cuadrado
Para el cálculo de la resistencia equivalente de este tipo de dispersores formados por
cuatro astas verticales, unidas de tal manera que formen un cuadrado; se utiliza un
factor de reducción ( k ) que disminuye a medida que la distancia entre astas aumenta.
A continuación mostramos algunos valores de k , para electrodos de 2.4 metros de
longitud:7
Tabla 5.3. El coeficiente de reducción varía con la distancia entre astas
Espaciamiento
entre astas [m]
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
4.0
5.0
k
0.50
0.43
0.38
0.35
0.34
0.32
0.30
A partir de 5 metros el valor de k prácticamente se mantiene constante
La resistencia equivalente se halla mediante la siguiente fórmula:
Rcua = k R1a
(5.7)
Si reemplazamos en la fórmula el valor de R1a hallado anteriormente (8.70 Ω) y vamos
variando el valor de k , obtenemos:
7
Geraldo Kindermann y Jorge Mario Campagnolo, “Aterramento Elétrico”
Tabla 5.4. La resistencia equivalente es directamente proporcional al valor de k
k
Rcua
0.50
0.43
0.38
0.35
0.34
0.32
0.30
4.35
3.74
3.31
3.05
2.96
2.78
2.61
Por tanto el menor valor de resistencia equivalente lo obtendremos con un
espaciamiento entre astas mayor o igual a 5 metros; este valor será Rcua = 2.61 Ω, y no
cumple con los requerimientos necesarios.
5.2.9.4 Dispersor en forma de anillo
Para hallar la resistencia equivalente de un dispersor enterrado y en forma de anillo,
utilizamos la siguiente expresión:
Ranillo =
ρ   8r 
 4r  
ln
 + ln 
2  
4π r   a 
 s 
(5.8)
donde
Ranillo es la resistencia equivalente del dispersor en forma de anillo [Ω]
r es el radio del anillo [m]
a es el radio del cable del que está hecho el anillo [m]
s es la profundidad a la que está enterrado el dispersor [m]
Para los cálculos utilizaremos un cable cuya sección sea de 35 mm2 enterrado a 1 m del
suelo e iremos variando el radio del anillo para ver que influencia tiene sobre la
resistencia equivalente del dispersor.
Con los datos de la tabla 5.5 podemos darnos cuenta que con un anillo de 6 metros de
radio cumplimos con los requerimientos ( Ranillo = 1.73 Ω), y además dejamos un
pequeño margen de seguridad, para evitar que se realice un reemplazo del dispersor o
del terreno antes de lo previsto.
Para la correcta implementación de este tipo de dispersor es necesario cambiar el
terreno a lo largo de todo el anillo, según las especificaciones dadas anteriormente
(apartado 5.2.7.1 “Cambio de terreno”), dejando el espacio correspondiente para el
conductor y aplicando las dosis correspondientes de sales "gel" a lo largo de toda la
zona donde se colocará el dispersor.
Tabla 5.5. La resistencia equivalente disminuye a medida que aumenta el radio.
Radio del
anillo [m]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
Longitud del
dispersor [m]
6.28
12.57
18.85
25.13
31.42
37.7
43.98
50.27
56.55
62.83
125.66
Resistencia
equivalente [Ω]
7.66
4.41
3.17
2.50
2.07
1.78
1.56
1.39
1.26
1.15
0.63
5.2.9.5 Dispersor horizontal enterrado
Para hallar la resistencia equivalente de un dispersor horizontal enterrado, utilizamos la
siguiente expresión:
Rhorizontal =
 L2 
ρ

ln
2πL  1.85hd 
(5.9)
donde
Rhorizontal es la resistencia equivalente del dispersor horizontal [Ω]
L es la longitud del dispersor [m]
d es el diámetro del dispersor enterrado [m]
h es la profundidad a la que está enterrado el dispersor [m]
Para éste caso y todos los siguientes, utilizaremos en los cálculos cable cuya sección sea
de 35 mm2 enterrado a 1 m del suelo e iremos variando la longitud del dispersor para
ver que influencia tiene sobre su resistencia equivalente.
Tabla 5.6. Resistencia equivalente de un dispersor horizontal.
Longitud del
dispersor [m]
20
25
30
35
40
Resistencia
equivalente [Ω]
2.63
2.20
1.89
1.67
1.50
Observando la tabla anterior, nos damos cuenta que con un dispersor de 30 metros de
longitud logramos una resistencia equivalente de 1.89 ohmnios, con lo cual se logra
cumplir con los requerimientos de manera segura y confiable.
Es posible mejorar aún mucho más la resistencia equivalente si es que se colocan dos
dispersores verticales, uno en cada extremo del dispersor, unidos al dispersor horizontal.
5.2.9.6 Dispersor enterrado en forma de “L” con lados de igual longitud
Para hallar la resistencia equivalente de un dispersor enterrado en disposición
perpendicular, utilizamos la siguiente expresión:
R perpend =
 L2 
ρ

ln
2πL  1.27 hd 
(5.10)
donde
R perpend es la resistencia equivalente del dispersor en forma de “L” [Ω]
L es la longitud total del dispersor [m]
d es el diámetro del dispersor enterrado [m]
h es la profundidad a la que está enterrado el dispersor [m]
Tabla 5.7. Resistencia equivalente de un dispersor en forma de “L”.
Longitud del
dispersor [m]
20
25
30
35
40
Resistencia
equivalente [Ω]
2.73
2.27
1.89
1.73
1.55
Con un dispersor de 30 m de longitud obtenemos una resistencia equivalente de 1.89
ohmnios, valor suficientemente bajo para cumplir con los requerimientos de manera
segura y confiable.
La resistencia equivalente se puede disminuir mucho más si es que se agregan 3
dispersores verticales al dispersor horizontal. Uno en cada extremo y el tercero en el
vértice del dispersor horizontal.
5.2.9.7 Dispersor enterrado con forma de cuadrado
Para hallar la resistencia equivalente de un dispersor enterrado con forma de cuadrado
(con sus 4 lados iguales), utilizamos la siguiente expresión:
Rcuadrado =
ρ  1.621L2 

ln
2πL  hd 
(5.11)
donde
Rcuadrado es la resistencia equivalente del dispersor con forma de cuadrado [Ω]
L es la longitud total del dispersor [m]
d es el diámetro del dispersor enterrado [m]
h es la profundidad a la que está enterrado el dispersor [m]
Tabla 5.8. Resistencia equivalente de un dispersor con forma de cuadrado.
Longitud del
dispersor [m]
20
25
30
35
40
Resistencia
equivalente [Ω]
2.92
2.43
2.09
1.83
1.64
Con un dispersor de 35 m de longitud total (8.75 m. por lado) se obtiene una resistencia
equivalente de 1.83 ohmnios, valor suficientemente bajo para cumplir con los
requerimientos de manera segura y confiable.
La resistencia equivalente se puede disminuir mucho más si es que se agregan 4
dispersores verticales al dispersor horizontal. Uno en cada extremo del cuadrado
5.2.10 Selección del dispersor
Para seleccionar correctamente el tipo de dispersor que se utilizará es necesario
considerar dos factores: el valor de la resistencia equivalente del dispersor y su
configuración para determinar si es que es posible su construcción en el terreno
disponible.
El valor de las impedancias de los últimos cuatro dispersores propuestos, cumplen con
los requerimientos, pero por cuestiones de espacio se recomienda la implementación del
dispersor enterrado con forma de cuadrado. También se recomienda añadir 4 electrodos
verticales al dispersor enterrador (1 en cada vértice del cuadrado) para disminuir aún
más la resistencia equivalente del dispersor.
Los materiales necesarios y su costo aproximado se muestran en el Apéndice B así
como también el modo y el lugar donde se debe enterrar el dispersor.
5.3
Jaula de Faraday8
Estrictamente, una jaula de Faraday es un recinto sin aperturas (agujeros, fisuras,
ventanas o puertas) construida de algún material considerado como un conductor
perfecto, que es conectado a tierra. Ningún campo eléctrico se produce dentro de la
Jaula de Faraday como consecuencia de la incidencia de campos externos o por
corrientes eléctricas fluyendo sobre la superficie del conductor perfecto, es decir, el
recinto conductor se comporta como un perfecto escudo electromagnético. Si no existe
ninguna fuente de energía eléctrica dentro de la jaula de Faraday, entonces no existirá
ningún campo eléctrico en el interior, ya que ninguno puede penetrar el recinto
conductor por intenso que sea. Esta protección es exclusiva para el volumen encerrado
dentro del blindaje y deberá contar con un camino efectivo de corrientes a tierra. La
jaula de Faraday puede tener cualquier forma siempre y cuando sea una superficie
cerrada, por ejemplo en la figura 5.1 se muestra una jaula de Faraday con la forma de un
cubo.
Figura 5.1. Ejemplo de una jaula de Faraday
En la Figura 5.2 se muestran dos ejemplos de “penetración metálica” en la jaula de
Faraday: vinculada (bonded) y no vinculada (unbonded). Considere un conductor
sólido perfecto que penetra la jaula de Faraday. La figura 5.2-A muestra que la
penetración metálica está "vinculada" hacia la superficie de la jaula de Faraday. Si este
vínculo es también un conductor perfecto y el vínculo no introduce aperturas, los
principales atributos de una jaula de Faraday (forma arbitraria y total aislamiento
electromagnético) son preservados, y no pueden transmitirse campos eléctricos dentro
de ella. Sin embargo si un agujero es taladrado a través de la jaula de Faraday y la
penetración metálica es no vinculada (ver figura 5.2-B), entonces habrán dos medios
para transmitir campos eléctricos hacia el recinto: la penetración metálica y el agujero
8
http://www.boltlightningprotection.com/Elemental_Faraday_Cage.htm
http://www.ruelsa.com/cime/boletin/b72.html
(apertura). La “jaula de Faraday” de la Figura 5.2-B ha sido afectada, ya no es más una
jaula de Faraday.
Figura. 5.2. Existen dos tipos de Penetración Metálica: Vinculada y No Vinculada.
Debido a que un conductor perfecto es una idealización que no existe en la naturaleza,
las jaulas de Faraday perfectas tampoco existen. Sin embargo, jaulas extremadamente
buenas son construidas para experimentos electromagnéticos, ellas son comúnmente
llamadas “cuartos pantalla”, aunque en la práctica se le denomina tan sólo jaulas de
Faraday. Anteriormente (aunque todavía es común en la práctica) los cuartos pantalla
eran hechos de una pantalla de red de cobre con una red un poco más apretada que la
pantalla de la ventana típica de aluminio de las jaulas de Faraday comunes. Los cuartos
pantalla son también hechos de hojas soldadas de aluminio o de acero. En todos los
cuartos pantalla, se da especial atención al sellado electromagnético de puertas cerradas
y a penetraciones metálicas ya sea para líneas de potencia o de comunicación. Los
cuartos pantalla están típicamente diseñados para proteger el volumen encerrado de
ondas electromagnéticas de alta frecuencia y baja energía (ej. ondas de radio de
AM/FM)
Figura 5.3. Jaula de Faraday Elemental
Para entender mejor este concepto, consideremos una jaula de Faraday como la
mostrada en la figura anterior. Esta jaula está construida de barras de igual diámetro
conectadas eléctricamente en cada intersección y con igual espaciamiento entre barras.
Mediante esta configuración se puede representar a un edificio de concreto armado bien
consolidado.
La atenuación que provee esta jaula de Faraday a una onda
electromagnética plana que incide sobre una de las caras es:
c
Atenuación [dB ] = 10 log10  
 kf 
2
 0.83 
k = 2 s ln 

1 − e −πd s 
(5.12)
donde
f = frecuencia [Hz]
c = velocidad de la luz = 3.0x108 [m/s]
d = diámetro de barra
s = espaciamiento entre barras
En el caso en que la jaula de Faraday no esté construida por una malla o red, sino con
planchas de algún material sólido conductor, la atenuación que provee esta jaula a una
onda electromagnética plana que incide sobre una de las caras es:9
Atenuación [dB ] = 131.5 × 10 −3 t
(5.13)
f µr σr
donde:
f = frecuencia [Hz]
t = espesor de la pared de la jaula de Faraday [mm]
µ r = permeabilidad relativa al vacío.
σ r = conductividad relativa al cobre.
Vale indicar que la permeabilidad relativa valdrá 1 para materiales no magnéticos
Para más información sobre la teoría de "Incidencia normal de ondas planas", revisar el
Apéndice C.
5.3.1 Jaula de Faraday en el radar
El radar de la Universidad de Piura cuenta con equipos electrónicos muy sensibles a las
interferencias causadas por cargas electroestáticas externas o por sistemas de radio
9
Michel Mardiguian, "EMI Trouble shooting Techniques"
frecuencias (radio, tv, teléfonos celulares, etc) que propagan sus ondas a través del
ambiente. Debido a esto es que es necesario que los equipos electrónicos cuenten con
un aislamiento electromagnético mediante una jaula de Faraday.
Los equipos del radar están ubicados dentro de un contenedor de acero que
originalmente fue usado para transporte de carga, pero que actualmente ha sido
acondicionado adecuadamente como laboratorio para albergar a todos los equipos
electrónicos y PC's que conforman el radar. Esta característica nos permite poder
obtener fácilmente un escudo electromagnético, ya que con sólo conectar eléctricamente
a tierra el contenedor, habremos obtenido una jaula de Faraday. Las únicas
consideraciones que debemos tener son el aislamiento electromagnético de los agujeros
de las ventanas y el tipo de penetración metálica (vinculada o no vinculada) que tengan
las líneas de potencia y/o comunicación que ingresen al contenedor.
Los agujeros de las ventanas deben cubrirse con mallas para lograr cierta atenuación de
las señales electromagnéticas externas y así evitar que se propaguen en el interior del
contenedor. El tipo de penetración metálica que tengan las líneas de potencia y
comunicación debe ser siempre "vinculada", ya que de esta manera se logra preservar la
principal característica de una jaula de Faraday: funcionar como un escudo
electromagnético.
La atenuación que provee el contenedor de acero (con µ r =1000 y σ r =0.10) de 3.175
mm (1/8") de espesor en función de la frecuencia está dada por la siguiente ecuación:
Atenuación [dB ] = 0.4175
(5.14)
f
50
Atenuación (dB)
40
30
20
10
0
0
10
1
10
2
10
Frecuencia (Hz)
3
10
4
10
5000
Atenuación (dB)
4000
3000
2000
1000
0
4
10
5
10
6
10
Frecuencia (Hz)
7
10
8
10
Figura 5.4. La atenuación que provee el contenedor de acero varía con la frecuencia
De nada sirve cumplir con todas las consideraciones anteriores si es que no existe una
correcta conexión del contenedor a tierra, tanto eléctricamente como físicamente. Es
decir la implementación y mantenimiento de la puesta a tierra es muy importante, ya
que si es que la puesta a tierra no opera correctamente entonces la jaula de Faraday
tampoco lo hará y los campos electromagnéticos penetrarán fácilmente las paredes del
contenedor.
5.4
Filtrado de la señal eléctrica10
La línea eléctrica es la encargada de proporcionar la energía necesaria a todos los
equipos del radar, por tanto mantiene una conexión continua entre estos. Así, cualquier
ruido presente en la señal de voltaje de ésta línea será recogido por los equipos muy
fácilmente. Debemos además, tener en cuenta que los ruidos pueden formar parte de la
señal original tal y como llega al radar, o incluso pueden ser generados por otros
equipos, afectando así a su entorno.
El voltaje de la línea eléctrica ( V AC ), teóricamente, es de forma senoidal con 60 Hz de
frecuencia y cuyo valor eficaz es de 110 V; es decir:
V AC = 110 2 sen( 2π 60 t )
(5.15)
Lamentablemente en la realidad la línea eléctrica se ve afectada por ruidos (señales de
altas frecuencias), los que ocasionan que se generen interferencias en los equipos que
estén siendo alimentados por ella. Por tanto, debemos cuidar que los ruidos con los
cuales llega originalmente el voltaje de la línea sean filtrados, así como también que los
ruidos generados por los propios equipos que se conecten a la línea no la ensucien y por
tanto no afecten al resto de equipos.
5.4.1 Filtros o circuitos selectivos de frecuencia
10
http://www.iec.uia.mx/proy/titulacion/proy05/Teoria_de_filtros.html
Los filtros, o circuitos selectivos de frecuencia, cuentan con la capacidad de filtrar
ciertas señales de entrada con base en la frecuencia. Para ser más precisos, debemos
advertir que ningún circuito selectivo de frecuencia práctico puede filtrar perfecta o
completamente las frecuencias seleccionadas. En vez de eso, los filtros atenúan; esto es,
debilitan o reducen el efecto de cualquier señal de entrada con frecuencias fuera de la
banda de frecuencia particular.
5.4.2 Función de red o de transferencia:
La función de red es la relación de la transformada de Laplace de la salida con respecto
a la transformada de Laplace de la entrada. Es decir:
H (s) =
Y (s)
X ( s)
(5.16)
La Transformada de Laplace es una función de la variable independiente s, donde s es
una variable compleja y puede escribirse como:
s = σ + jω
(5.17)
donde:
σ es la parte real
jω es la parte compleja.
Figura 5.5. Esquema de un filtro, utilizando la Transformada de Laplace.
Mediante la función de transferencia podemos estudiar de manera fácil la respuesta en
frecuencia de un circuito; además es una herramienta inmensamente útil en virtud de
que la magnitud y la fase de la señal de salida dependen exclusivamente de la magnitud
y fase de la función de transferencia H ( s ) . Para el caso de los filtros, la relación de la
función de transferencia equivaldría a la relación entre el voltaje de salida Y ( s ) y el
voltaje de entrada X ( s ) .
5.4.3 Tipos de Filtros
Existen principalmente dos maneras para clasificar los filtros: mediante su ganancia y
mediante su respuesta de frecuencia.
5.4.3.1 Según su ganancia
Los filtros se pueden clasificar según su ganancia en:
a. Filtros pasivos
Están formados únicamente por resistores, inductores y capacitores. La ganancia
máxima de este tipo de circuitos no excede a 1. Aun cuando los filtros resonantes
pasivos (combinación de inductores y capacitores) pueden alcanzar amplificaciones de
voltaje y corriente a la frecuencia resonante, los filtros pasivos en general son incapaces
de amplificar, debido a que la magnitud de salida no supera a la magnitud de entrada.
b. Filtros activos
Los filtros activos utilizan amplificadores operacionales (“opamps”) y pueden realizar
un adecuado filtrado sin utilizar inductores. Esto resulta deseable debido a que los
inductores son usualmente grandes, pesados y costosos, y pueden introducir efectos de
campo electromagnético que comprometen las características de respuesta en frecuencia
que se desean. Además los filtros activos proporcionan un control sobre la
amplificación que no se dispone en los circuitos de filtros pasivos.
5.4.3.2 Según su respuesta en frecuencia
Los filtros se clasifican según su respuesta de frecuencia en:
a. Filtro Pasa Bajo
Sólo permite el paso de las frecuencias inferiores a la frecuencia de paso o de corte fc y
atenúa o suprime todas las frecuencias superiores a la frecuencia de corte.
Figura 5.6. Filtro Pasa Bajo Ideal.
b. Filtro Pasa Alto
Sólo Permite el paso de las frecuencias superiores a la frecuencia de corte o de paso fc y
atenúa todas las frecuencias menores a la frecuencia de corte.
Figura 5.7. Filtro Pasa Alto Ideal.
c. Filtro Pasa Banda
Permite el paso de un rango medio de frecuencias definido entre una frecuencia de corte
inferior fci y una frecuencia de corte superior fcs.
Figura 5.8. Filtro Pasa Bandas Ideal.
d. Filtro Rechaza Banda
Suprime el paso de un rango medio de frecuencias definidas por la frecuencia de corte
superior fcs y la frecuencia de corte fci. A la diferencia de estas dos frecuencias se le
denomina ancho de banda.
Figura 5.9. Filtro Rechaza Bandas Ideal.
5.4.4 Diseño del filtro para la línea de alimentación
Teniendo en cuenta que la frecuencia original de la línea de alimentación es de 60 Hz y
los ruidos son señales de frecuencias altas, entonces lo conveniente es diseñar un filtro
pasivo pasa bajo compuesto por una inductancia y un capacitor; ya que la frecuencia de
corte será también relativamente baja en comparación con las señales que se quieren
filtrar.
5.4.5 Filtro LC pasa bajo
Como su nombre lo indica el filtro LC pasa bajo está compuesto por una inductancia y
un capacitor, colocados tal como lo muestra la siguiente figura.
Figura 5.10. Esquema de un filtro LC pasa bajo.
Teniendo en cuenta las transformadas de Laplace para una inductancia y un capacitor
podemos hallar la función de transferencia del filtro, la cual relaciona el voltaje de
salida (Vs) con el voltaje de entrada (Ve) de la siguiente forma:
H (s) =
1 / Cs
Vs
1 LC
=
→ H ( s) =
2
Ve 1 Cs + Ls
s + 1 LC
(5.18)
La frecuencia de corte dependerá de los valores de L y C, y se halla con la siguiente
fórmula:
1
[Hz]
2π LC
(5.19)
fc =
5.4.5.1 Características de los circuitos LC
Estos circuitos se usan para aislar circuitos de la fuente de potencia, para eliminar
acoplamiento entre circuitos y para prevenir que el ruido proveniente de la fuente de
potencia ingrese al circuito.
Cuando se usa un filtro RC la caída de voltaje en la resistencia causa una disminución
en el voltaje de la fuente de potencia. Esta caída usualmente limita la cantidad de
filtrado que es posible realizar con esta configuración. En cambio el filtro LC provee
mayor filtrado (especialmente a altas frecuencias) para la misma caída en el voltaje de la
fuente de potencia.
Los filtros LC son también llamados "circuitos resonantes" ya que los dos componentes
de estos circuitos (la inductancia y el capacitor) entran en resonancia a la frecuencia de
corte. La ventaja de los filtros LC en comparación con los RL o RC se basa
principalmente en el desfase que aparece en la señal de salida.
En el circuito pasa bajo RL el desfase depende de la frecuencia y está dado por la
fórmula
φ LR = − tan −1 (ωL R)
(5.20)
en cambio para el circuito pasa bajo RC el desfase se halla de la siguiente manera
φ RC = − tan −1 ( RωC )
(5.21)
en ambos casos el desfase del circuito dependerá de la frecuencia de la señal de entrada.
En cambio para los circuitos LC, el desfase es constante, así.
φ LC = 0 para f > fc
φ LC = π para f < fc
(5.22)
Otra ventaja de los circuitos resonantes es el consumo de energía, ya que a diferencia de
los circuitos RL o RC, no cuentan con elementos resistivos los cuales consumen mucha
energía en comparación con las inductancias o capacitores.
En este caso específico en el cual queremos dejar pasar libremente la señal de 60 Hz de
frecuencia y atenuar todas las otras señales de altas frecuencias, es recomendable
utilizar circuitos LC por todas las razones explicadas anteriormente y además por la
facilidad de conseguir frecuencias de corte relativamente bajas con los valores
comerciales de inductancias y capacitancias disponibles en el mercado.
Los filtros LC tienen como principal desventaja su característica resonante, es decir que
alrededor de su frecuencia de corte (también llamada frecuencia de resonancia) el filtro
se comporta como un amplificador, causando, en el peor de los casos, que se
amplifiquen los ruidos en lugar de atenuarlos si es que la frecuencia no de corte no ha
sido elegida convenientemente. Es por esto que debe seleccionarse correctamente la
frecuencia de corte del filtro para evitar comportamientos indeseados.
5.4.5.2 Atenuación de los circuitos LC
La atenuación que se consiga con este filtro dependerá del valor de la frecuencia de
corte y se obtiene mediante la siguiente fórmula:
Atenuación [dB ] = 20 log 10 ( H ( jω )
)
(5.23)
A partir de la frecuencia de corte del circuito podremos determinar los valores de L y C
que debemos emplear, así como cuáles frecuencias serán atenuadas y cuáles no.
Debemos tener en cuenta que, como se puede apreciar en la curva de atenuación de este
tipo de circuitos, cerca de la frecuencia de corte se logra una amplificación de la señal,
la cual puede causar efectos no deseados a la salida del circuito.
Función de Transferencia del Filtro
60
40
20
Atenuación (dB)
0
-20
-40
-60
-80
-100
-120
0
1
2
3
log10(f)
4
5
6
Figura 5.11. Curva de atenuación en función de la frecuencia para un filtro LC pasa bajo con
1000 Hz de frecuencia de corte.
5.4.5.3 Frecuencia de corte del circuito resonante
Como ya se dijo antes, la frecuencia de corte determinará las frecuencias de las señales
que serán atenuadas, amplificadas y las que no se verán afectadas por el filtro.
Debemos poner mucha atención sobre esto ya que en el caso en que no seleccionemos
nuestra frecuencia de corte de manera correcta podríamos llegar incluso a amplificar
señales que realmente deseábamos atenuar.
La primera consideración que debemos tener es ubicar la frecuencia de corte en
adelanto con respecto a las frecuencias de las señales que deseamos que pasen
libremente a través del filtro. A partir de esta consideración y teniendo en cuenta la
curva de atenuación de los circuitos LC (Figura 5.11), se crea un “compromiso” o
“trade-off”, ya que si colocamos la frecuencia de corte muy cerca de aquellas que
deseamos que pasen libremente, podríamos amplificar estas señales logrando respuestas
no deseadas. En cambio si colocamos la frecuencia de corte muy lejos de la zona de no
atenuación podríamos terminar amplificando señales de frecuencias altas que por lo
general son las que se desean filtrar.
Se ha considerado que las señales que desean ser suprimidas y/o atenuadas por el filtro
tienen frecuencias mayores o iguale a 100 KHz, pero esto no quiere decir que para
señales con frecuencias menores a 100 KHz el filtro no funcionará correctamente.
Después de realizar muchas simulaciones con distintos valores de frecuencias de corte,
se determinó una frecuencia de corte de 7000 Hz, con la cual se logra que la señal de 60
Hz pase libremente sin ser modificada, es decir sin ser atenuada o amplificada. Además
hemos considerado que para una de señal de 100 KHz se logre una atenuación de -92
dB, y para 1 MHz, -172 dB.
Podemos entender más claramente esto si observamos la curva de atenuación del filtro,
para fc = 7000 Hz.
Filtro LC pasa bajo con fc=7000 Hz
150
100
Atenuación (dB)
50
0
-50
-100
-150
-200
0
1
2
3
log10(f)
4
5
6
Figura 5.12. Curva de atenuación del filtro LC pasa bajo con fc = 7000 Hz
Entonces la función de transferencia de nuestro filtro queda definida como sigue:
H( s ) =
1934442462.62
s + 1934442462.62
2
(5.24)
Probaremos nuestro filtro para una línea de alimentación de 60 Hz afectada por “ruido”
con componentes de 100 KHz y 1 MHz. La amplitud del voltaje de la linea de 60 Hz es
110√2, y las de las otras son 15; es decir
x(t ) = 110 2 sen(2π 60t ) + 15sen(2π 10 5 t ) + 15sen(2π 10 6 t )
(5.25)
Con estas entradas el filtro tendrá un muy buen comportamiento, logrando atenuar de
muy buena manera a las señales de altas frecuencias.
200
Señal sin filtrar
Señal filtrada
Amplitud (V)
150
100
50
0
-50
0
1
2
3
4
Tiempo (s)
5
6
7
8
-3
x 10
Figura 5.13. Comportamiento del filtro LC pasa bajo con fc = 7000 Hz
En la figura anterior se puede ver como la amplitud de las señales de frecuencias altas
ha disminuido considerablemente hasta hacerse casi imperceptibles, pero la señal de 60
Hz se ha mantenido intacta, sin modificación. Esto se puede apreciar mejor en el
espectro de frecuencias, ya que después del proceso de filtrado las amplitudes de las
señales han sido afectadas por la atenuación del filtro.
Espectro de Frecuencias
5
10
0
Potencia
10
Señal sin filtrar
Señal filtrada
-5
10
-10
10
1
10
2
10
3
10
4
10
Frecuencia (Hz)
5
10
6
10
7
10
Figura 5.14. Espectro de frecuencias de la señal sin filtrar (en azul) y de la señal filtrada (en
rojo).
5.4.5.4 Implementación del filtro.
Como se ha mencionado anteriormente a partir de la frecuencia de corte se puede
determinar los valores de los componentes del circuito. Para una frecuencia de corte de
7000 Hz, la constante LC vale 5.169448 x 10-10, entonces se debe escoger los valores de
inductancia y capacitancia tal que cumplan con esa condición.
Al momento de seleccionar los componentes del filtro se debe tener en cuenta los
valores de corriente y voltaje que deberán soportar. Los filtros que se coloquen en los
tomacorrientes deberán soportar un máximo de 10 amperios, ya que el voltaje nominal
en ellos es de 110 VAC.
Un factor muy importante para tener en cuenta es que las inductancias generan campos
magnéticos cuando entran en funcionamiento, por tanto para evitar que generen
interferencias electromagnéticas en la línea, es necesario colocar los filtros dentro de
una carcaza metálica (lo recomendable es usar aluminio) la cual deberá ir conectada a
tierra, evitando así que los campos magnéticos escapen al exterior. Una manera sencilla
de lograr una buena conexión a tierra de estas carcazas, es uniéndolas con las paredes
metálicas del contenedor mediante tornillos.
Se ha buscado en catálogos especializados valores reales de L y C, tal que con ellos se
obtenga un valor muy cercano a la constante LC hallada teóricamente. Vale indicar que
pueden existir otros valores que satisfagan de mejor manera con la constante LC. Las
características halladas de los elementos del filtro son las siguientes:
Tabla 5.9. Características de los componentes del filtro LC
Elemento
5.5
Marca
Capacitor
Panasonic
Inductor
Wilco
Características
Voltaje de trabajo = 125 Volt. AC
C = 470 µF
Número de parte = P7402 – ND
Corriente nominal = 11.4 Amp. AC
L = 1.0 µH
Número de parte = DC2 – 10G
Blindado de cables para prevenir radiación magnética.
La mayoría de los cables son blindados con mallas en lugar de conductores sólidos. Las
ventajas de la malla son flexibilidad, durabilidad, fuerza y alta vida útil. Las mallas sin
embargo, proveen solo de 60% a 98% de cobertura y son menos efectivas como
blindajes que los conductores sólidos. Lo ideal sería utilizar cables de blindaje sólido
pero éstos son muy caros y difíciles de manipular, por tanto lo acostumbrado es usar
cables de blindaje de malla. Para asegurarnos un correcto funcionamiento de este tipo
de cables es necesario que cada cierto tramo (4 o 5 veces la longitud de onda de la
frecuencia a la que trasmiten los datos) se pele el cable y la malla se coloque a tierra,
esto es porque los cables blindados no son buenos ya que al quedar espacios dejan
escapar o ingresan ondas de radio frecuencia
Además se recomienda que los cables que recogen o trasladan señales se coloquen
dentro de canaletas metálicas, las cuales deben conectarse a tierra, tanto al inicio como
al final del recorrido, para evitar de esta manera que los cables absorban o emitan
interferencias electromagnéticas