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Nombre:
Examen ordinario de Introducción a la Física Ambiental. GRUPO MAÑANA.
Curso 2003/2004 (Jueves 29 de Enero del 2004).
Cuestiones (1 puntos cada cuestión).
1.- Calcula, a partir de su definición y de la ecuación de estado del gas ideal, los coeficientes
elásticos siguientes:
a) Coeficiente de dilatación cúbica, β.
b) Coeficiente de compresibilidad Isoterma, κt .
El coeficiente de dilatación cúbica es:
 ∂V 
β = (1 / V )

 ∂T  P
Despejando el volumen de la ecuación de estado y derivando a p=cte.
V =
nRT
nR
⇒ β = (1 / V )( ) = 1 / T
P
P
La definición del coeficiente de compresibilidad isotermo es:
∂V 
κ T = − (1 / V ) 

 ∂P T
Derivando la ecuación de estado P=(nRT/V) y despejando obtenemos:
1
κT =  
P
2.- Determina a partir de razonamientos termodinámicos la siguiente ecuación calorimétrica,
para un gas ideal.
δQ = CV dT + PdV
La capacidad calorífica de un gas ideal a volumen constante se define de la siguiente
manera al ser la energía interna exclusivamente función de la temperatura en estos
sistemas.
CV =
dU
⇒ dU = CV dT
dT
A partir de la primera ley termodinámica en forma diferencial, despejando el calor:
δQ = CV dT + PdV
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3.- Sumergimos un anillo, de radio, r y masa m (ver figura), en un líquido. Realizamos una
fuerza vertical sobre él hasta que se desprende del líquido, en este momento la fuerza tiene
como módulo, F. Determina la expresión la tensión superficial σ del líquido como función de
σ(m,r,F,g), g es la intensidad del campo gravitatorio.
La fuerza restauradora que aparece en la interfase entre el anillo y el líquido es
proporcional a la longitud de contacto:
r
Fr = 2σL
En este caso al ser un anillo, la longitud será la interior y exterior de la
circunferencia que forma, consideramos que el radio de ambas es prácticamente el
mismo, r. La fuerza total con la que soportamos al anillo será la suma del término debido
a la tensión superficial y el peso del anillo.
F = mg + 2σ (2πr )
Si medimos la fuerza resultante, F y despejamos el término de tensión superficial,
σ, tendremos un procedimiento para medir este parámetro característico del fluido.
σ ( F , m, r , g ) =
F − mg
4πr
4.– Aplica la ley de Ampère para calcular el campo magnético solenoidal, producido por un
conductor rectilíneo e infinito por el que circula una intensidad de corriente I.
La ley de Ampère nos dice que la circulación del campo magnético a través de una línea
cerrada es proporcional a la intensidad de corriente que circula por los conductores que
atraviesan dichas líneas por su interior.
r r
∫ B.dl = µ 0 I
L
En el caso de un conductor rectilíneo como tenemos simetría solenoidal, tomamos una
circunferencia (línea de campo) como línea de integración tal y como aparece en la
figura. Donde los vectores campo y longitud de línea son paralelos, se demuestra la
siguiente relación.
r r
µ0 I
B
.
d
l
=
Bdl
=
B
dl
=
B
(
2
π
r
)
=
µ
I
⇒
B
=
0
∫L
∫L
∫L
2πr
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Nombre:
Examen ordinario de Introducción a la Física Ambiental. GRUPO MAÑANA.
Curso 2003/2004 (Jueves 29 de Enero del 2004).
Problemas (3 puntos cada Problema).
1.- El campo eléctrico justo encima de la superficie terrestre es constante en módulo
(E= 150 N/C) y dirigido hacia el centro de la Tierra en cada punto.
a) ¿Cuál es la carga de la Tierra?.
b) Si la carga está uniformemente distribuida en la esfera Terrestre y consideramos
una esfera concéntrica en su interior con radio RT/2. ¿Cuál será la carga en este
caso?.
c) ¿Cuál es el valor del campo eléctrico en la superficie de la esfera anterior (R T/2)?
(RT= 6370 km; ε0= 8.8510
-12
2
2
C /Nm )
Los vectores capo eléctrico y superficie son antiparalelos, por lo tanto su producto
escalar será el producto de los módulos con signo negativo. Aplicamos el teorema de
Gauss:
r r
Qint
2
2
E
∫∫ .dS = −∫∫ EdS = − E ∫∫ dS = − E 4πRT = ε 0 ⇒ Qint = −4πEε 0 RT
Qint = −4πEε 0 RT2 = −6.7710 5 C
La densidad de carga será:
ρ =
Q int
Q int
=
⇒ Q ' int = ρ V ' = Q int
V
4 π R T3
4  RT 
π 

3  2 
4
π R T3
3
3
=
Q int
= − 8 . 4610
8
4
C
Aplicamos de nuevo Gauss pero este caso con el radio RT/2.
2
r r
Q ' int
 RT 
E
∫∫ E '.dS = − ∫∫ E ' dS = − E ' ∫∫ dS = −E '4π  2  = ε 0 ⇒ E ' = 2 = 75 N / C
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2.- La estación de investigación Oceánica "ACUARIUS", se encuentra a 20 m de profundidad.
3
la estación tiene 100 m de volumen habitable lleno de aire a la presión del exterior del mar.
a) Calcula la presión en el exterior de la misma si el agua marina tiene una densidad
3
de 1025 kg/m .
b) Considerando que fuese igual la temperatura en la superficie que en el interior de
la base 25 ºC. ¿Qué volumen ocupará un mol de aire en ambos emplazamientos?.
¿Cuántos moles de aire se necesitan para renovar el ambiente de la estación?.
c) ¿Cuál será el valor del peso de esta masa de aire y cuánto valdrá el empuje que
genera?.
2
(g=9.8 m/s ; R = 8.31 J/mol K ; Patm=101300 Pa;
Pm (aire a 25ºC)=25.6 g/mol)
La presión en los alrededores de la estación submarina, será, empleando la ec. De Euler:
dP
= ρg ⇒ ∆P = ρg∆z ⇒ P( z = 20m) = Patm + ρgz = 302200 Pa = 2.98atm
dz
Un mol de aire en condiciones normales ocupa:
V=
RT
= 2.44610 −2 m 3 = 24.46l
P
A la presión del exterior de la estación “Acuarius”:
V=
RT
= 8.2010 −3 m3 = 8.20l
P
3
El número de moles que a esa presión llenan la estación con 100 m será:
n=
Vestación
= 1.2210 4 moles
−3
8.2010
Conocido el Peso Molar del aire y el número de moles:
m = 1.2210 4 molesxPM = 312.3kg ⇒ Peso = 3060.5 N
La densidad del aire a esa presión será:
ρ aire =
PM
= 3.12kg / m 3
VM
El empuje y la resultante de empuje menos el peso serán:
E = Vestación(ρ agua )g = 1.004510 6 N ⇒ F = E − Peso = 1.001410 6 N
O bien, conocida la densidad del mar circundante:
F = Vestación(ρ agua − ρ aire )g = 1.001410 6 N
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