Sesión 3 y 4 - División de Ciencias Básicas

Estática
Sesión 3
m2
F
m1
r
Principio de transmisibilidad
“Una fuerza puede ser aplicada en cualquier
punto en su línea de acción sin alterar los efectos
externos resultantes que ocasiona sobre un cuerpo
rígido”
A
B
CUERPO RÍGIDO
O
C
Principio de superposición de causas y efectos
“La suma vectorial de todas las fuerzas
(resultante) que actúan sobre un punto masa
produce a dicho punto una aceleración igual a la
suma vectorial de las aceleraciones producidas
por cada una de las fuerzas componentes”
R = F1 + F2 + F3
F1
F2
F3
a3
a2
a1
=
a = a1 + a2 + a3
Definición: Es un dibujo claro que muestra todas
las cantidades involucradas, así como un
diagrama para cada uno de los cuerpos que
participan, que indique en forma clara todas las
fuerzas que actúan sobre ellos.
Es necesario mostrar en el DLC las reacciones a
través de las cuales el suelo y otros cuerpos se
oponen al posible movimiento del cuerpo en
cuestión.
Ejemplos:
1.- Determine el diagrama de cuerpo libre a
partir de la siguiente figura.
P
A
B
Ejemplos:
2.- Determine el diagrama de cuerpo libre a
partir de la siguiente figura.
W
Generalidades
•Un objeto cae hacia el centro de
la Tierra
!
•El objeto tiene masa al igual que
la Tierra
•Existe una distancia (r) entre el
objeto y el centro de la Tierra
Generalidades
Además de la tres leyes que gobiernan la mecánica Newtoniana,
Newton fue responsable de establecer la ley que gobierna la
atracción mutua entre cuerpos. Esta ley de la gravitación es
expresada de la siguiente forma:
Donde
F = Fuerza mutua de atracción entre dos partículas
K =G = Constante universal conocida como constante de gravitación
m1 y m2 = masas de las partículas
r = La distancia entre los centros de las partículas
“Dos cuerpos cualesquiera se atraen mutuamente con
fuerzas directamente proporcionales al producto de sus
masas, e inversamente proporcionales al cuadrado de la
distancia entre sus centros”
m1
F
F
r
m2
Aspectos básicos
La
fuerza de atracción F obedece a la ley de acción y reacción.
Con
base en experimentos (balanza de torsión de Cavendish)
se ha determinado el valor de la constante de gravitación
universal, la cual es:
K = G = 6.67x10-11 N m2/(kg2)
En
la superficie terrestre la única fuerza gravitacional de
magnitud apreciable es la fuerza debida a la atracción de la
Tierra.
Aspectos básicos
El
peso de un cuerpo (se denota usualmente con la letra
W, por la palabra inglesa weight, peso en Español) es la
fuerza de atracción del cuerpo hacia la Tierra y depende
de la posición relativa del cuerpo con respecto a la Tierra.
Cuerpo con masa m
W
Tierra
Aspectos básicos
Cada cuerpo que cae en el vacío en una ubicación dada
sobre la superficie terrestre tendrá la misma aceleración g,
como se aprecia al combinar las siguientes ecuaciones:
F = m1 a
---------(1)
---------(2)
Igualando (1) y (2)
--»
Masa de la Tierra
MT = 5.98x1024 kg
Constante de la
gravitación universal
G = 6.67x10-11 N m2/(kg2)
Radio de la Tierra
rT = 6.376 x 106 m
Aspectos básicos
Nótese que al sustituir los valores de la masa de la Tierra
y el radio de la Tierra, el valor de a es igual a g = 9.81m/s2
La
ecuación anterior es valida para valores de r iguales o
cercanos a rT, para valores considerablemente superiores,
el valor de g deberá determinarse nuevamente y se
denotara por la letra a (de aceleración).
Aspectos básicos
El peso absoluto de un cuerpo corresponde a un cuerpo
situado al nivel del mar y a 45° de latitud Norte.
Latitud
g (m/s2)
17°58’
42°23’
45°
70°27’
9.78591
9.80398
9.80665
9.82534
La aplicaciones se mostrarán con los siguientes ejemplos
(De examen final del 6 de junio de 2005)
1.- El peso W de un cuerpo que se encontraba en contacto con la
superficie terrestre era igual a 490500 N. Si se alejó de ella hasta un
punto donde la magnitud de la aceleración producida por la atracción
terrestre es de 3.5 m/s2 y considerando que el radio de la Tierra es de
6376 km; calcule:
a) la altitud H sobre la superficie terrestre a la que se alejó dicho
cuerpo, y,
b) la magnitud de la fuerza de atracción producida por la Tierra, en
la posición correspondiente a la altitud calculada en el inciso
anterior; si no pudo calcularla, suponga H = 6250 km.
(De examen final del 8 de diciembre de 2010)
2.- Considerando que la masa de la Tierra es 5.98 x 1024 kg
y la masa de Júpiter es 1.9 x 1027 kg, determine la
magnitud de la fuerza de atracción entre ambos planetas,
teniendo en cuenta que la distancia promedio entre los
centros de dichos planetas es 628.7 x 106 km.
(De examen extraordinario de 2010)
3.- Riga, un nuevo planeta descubierto, tiene una densidad
igual al doble de la densidad terrestre, pero la intensidad
media del campo gravitacional en la superficie de este
planeta, es exactamente la misma que la de la Tierra; para
tales condiciones calcule la magnitud del radio del planeta
Riga. Considere al radio de la Tierra igual 6371 km y
esférica la forma de los planetas.
Para resolver por el alumno 
Metrología: Ciencia de la medida.
Medida: Expresión del resultado de una medición.
Sistema Internacional de Unidades (SI)
El SI se ha estandarizado prácticamente en todo el mundo,
a excepción de países que utilizan el sistema inglés.
En el SI:
La longitud se mide en metros (m),
La masa se mide en kilogramos (kg) y
El tiempo se mide en segundos (s)
Sistema Internacional de Unidades (SI)
Los metros, kilogramos y segundos se denominan unidades
básicas del SI.
En este sistema de unidades, la fuerza se mide en newtons
(N). Un newton es la fuerza requerida para imprimir a un
cuerpo de un kilogramos de masa una aceleración de un
metro por segundo cuadrado.
1 N = (1 kg)(1 m/s2) = 1 kg-m/s2
Como el newton se puede expresar en términos de
unidades básicas, se le llama unidad derivada.