POTENCIA DEL ESTADÍSTICO f VS. F CUANDO NO SE ASUME LA

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Actas del XI Congreso de Metodología de las Ciencias Sociales y de la Salud
ISBN 978-84-613-7589-9
POTENCIA DEL ESTADÍSTICO f VS. F CUANDO NO SE ASUME
LA NORMALIDAD
José Fernando García Pérez1, Enrique Gracia1, Sergio Murgui2 y M. del Castillo Fuentes1
1
Universidad de Valencia
2
Universidad Católica de Valencia
El estadístico ‘f’ se computa como el ‘F’ de Snedecor si bien suponiendo que la distribución
de la población padre es rectangular y discreta. Este estadístico ha sido recomendado para
las situaciones en que la distribución de la variable dependiente es asimétrica. Las colas
largas pueden incrementar considerablemente la varianza del error y, consecuentemente,
la probabilidad del error del Tipo II. En este trabajo se presentan varias simulaciones para
determinar la potencia y el error del Tipo I de los dos estadísticos, ‘f’ y ‘F’, variando: a) la
asimetría de la variable dependiente, b) el tamaño de la muestra, y c) el tamaño del efecto.
El estadístico f (García, Pascual y Frías, 2002; Pérez, Navarro y Llobell, 2000; Pérez, Llobell, Navarro,
2004) se define formalmente a partir de una población padre, la de medida, que sea una variedad de la
distribución rectangular (uniforme) discreta R, con un recorrido entre los valores 1, el mínimo, y R, el
máximo, de tal manera que 1 r
R¸ siendo r cualquier número entero 1, 2, …, R. La función de
probabilidad en cualquier punto r será 1/R, y el de distribución, r/R. Los momentos centrales de esta
familia de distribuciones también se conocen, siendo la m = (R + 1)/2 y la s2 = (R + 1)(R – 1)/12. Son
siempre distribuciones simétricas con una curtosis de (3 – (4/(R + 1)(R + 3)))(3/5) (Evans, Hastings
y Peacock, 1993). Una función de probabilidad rectangular discreta implica una forma acumulada de
la población padre de R incrementos constantes con igual amplitud, un concepto de escala lineal que
es monotónicamente creciente respecto de una unidad de 1/R proporciones de la distribución (Pérez,
2008).
A diferencia del estadístico F que asume una distribución padre normal, la distribución f implica
una transformación de las puntuaciones directas para que se ajusten a la distribución rectangular uniforme
discreta (Pérez et al., 2004). La unidad de la medida directa del estudio, como sean los microsegundos
para el tiempo de reacción, el acierto para el número de aciertos en una tarea experimental, cada punto
de las escalas Likert para la suma de las respuestas de una factor de personalidad, ya no pueden seguir
una relación lineal con las puntuaciones Rtiles, conservando únicamente la relación de orden con las
unidades de medida directa de la conducta (García et al., 1999; Pérez, 2008). Se impone sobre el proceso
de transformación de los datos una restricción de muchos a uno de manera que una parte variable de
valores directos pasan a tener una misma puntuación Rtil conservando los valores así transformados
únicamente una relación de orden con los directos. Perdiendo la relación lineal los valores de la escala
directa de medida de la conducta y los de la Rtil (Pérez, 2008).
Considerando el paralelismo entre la forma de los valores distribuidos con la escala de medida
directa cuando la forma original sea normal el estadístico F será más potente y limitará el error del Tipo
I a los valores nominales (Bono y Arnau, 1995; García, Pascual, Frías, Van Krunckelsven y Murgui,
2008). Sin embargo, cuando la forma de los valores distribuidos en la escala de medida directa presente
una forma que no se ajuste a la distribución normal (e.g., el alargamiento de las colas) el estadístico
F será menos potente que el f (García et al., 2002; Pérez et al., 2000; Pérez et al., 2004). Los valores
extremos de la distribución implican un incremento considerable en el componente de varianza de
error que ocasiona la consecuente pérdida de potencia (García, Musitu y Veiga, 2006). Fijando el
tamaño del efecto, el tamaño muestral y el margen nominal del error del Tipo I, F será más potente para
distribuciones padre normales y f para las que no lo sean (García et al., 2008).
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Actas del XI Congreso de Metodología de las Ciencias Sociales y de la Salud
ISBN 978-84-613-7589-9
Cuando el tamaño del efecto es grande (Tabla 3) se aprecian ocho excepciones que se han
marcado en negrita. No hay diferencias significativas (a = 0,05) entre los errores del Tipo I en la
distribución normal, F(1, 22) = 2,28, entre la prueba F y la f (M = 5,25, DT = 0,83 vs. M = 4,95; DT
= 2,40), tampoco en c2 hay diferencias, F(1, 22) < 0,96 (M = 2,50, DT = 1,12 vs. M = 3,65; DT =
2,33).
Discusión
Los resultados del trabajo confirman de manera bastante satisfactoria las previsiones de que la prueba
F es más potente para distribuciones con la forma normal y la f para cuando no lo son (una distribución
asimétrica) (García et al., 2002; Pérez et al., 2000; Pérez et al., 2004). También es importante destacar
que los resultados confirman que el error del Tipo I se mantiene en márgenes semejantes para las dos
pruebas independientemente de la forma de la distribución. Las limitaciones de este trabajo proceden
del reducido número de réplicas que se han realizado, aspecto que se deberá tener en cuenta en distintos
trabajos. Si bien los resultados son extraordinariamente buenos con las muestras grandes que requieren
un tamaño del efecto pequeño, también es cierto que al disminuir el tamaño del efecto y reducir el
tamaño de las muestras, algunos resultados (muestras pequeñas, menos de 20 observaciones, y con R
muy pequeño, 2 y 3) no fueron tan claros (García et al., 2002). Sucesivos trabajos tienen que determinar
si se trata de que las réplicas fueron pocas o más bien se trata de que el estadístico f requiere muestras
mayores cuando R es muy pequeño (menor de 4) aunque el tamaño del efecto sea grande.
Referencias
Bono, R. & Arnau, J. (1995). General considerations about statistical power studies. Anales de
Psicología, 11, 193-202.
Evans, M., Hastings, N. A. J. & Peacock, J. B. (1993). Statistical distributions (2nd ed.). New York:
J. Wiley.
García, J. F., Frías, M. D. & Pascual, J. (1999). Los diseños de la investigación experimental:
Comprobación de las hipótesis. Valencia, Spain: Cristóbal Serrano Villalba.
García, J. F., Musitu, G. & Veiga, F. H. (2006). Autoconcepto en adultos de España y Portugal [Selfconcept in adults from Spain and Portugal]. Psicothema, 18, 551-556.
García, J. F., Pascual, J. & Frías, M. D. (2002). F-sample distribution -f- when the measurement scale
is discrete and rectangular. Metodología de las Ciencias del Comportamiento, 4, 219-223.
García, J. F., Pascual, J., Frías, M. D., Van Krunckelsven, D. & Murgui, S. (2008). Design and power
analysis: n and confidence intervals of means. Psicothema, 20, 933-938.
Pérez, F. G., Llobell, J. P. & Navarro, M. D. F. (2004). Tables of f statistic with one degree of freedom
in the numerator. Metodología de las Ciencias del Comportamiento, 6, 237-243.
Pérez, J. F. G. (2008). Métodos de investigación, diseño y técnicas en las ciencias del comportamiento.
Valencia, Spain: Palmero Ediciones.
Pérez, J. F. G., Navarro, M. D. F. & Llobell, J. P. (2000). Randomness tests versus F-distribution when
the measurement scale is discrete. Psicothema, 12, 253-256.
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aemcco
ACTAS DEL XI CONGRESO DE METODOLOGÍA DE LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE LA SALUD
Málaga, 15-18 septiembre de 2009
ACTAS
XI Congreso de Metodología de las Ciencias Sociales y de la Salud
Coordinadores: M. J. Blanca, R. Alarcón y D. López-Montiel
Maquetación: Andrade García, Carmen María
Correcciones: Martín Tirado, Almudena
ISBN: 978-84-613-7589-9
Depósito Legal:
Edita UMA-Tecnolex (B93004000)
Año: 2010
Lugar: Málaga
XI CONGRESO DE METODOLOGÍA
DE LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE LA SALUD
Comité de Honor
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Ilmo. Sr. Decano del Colegio Oficial de Psicólogos de Andalucía Oriental
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Ilmo. Sr. Decano de la Facultad de Psicología
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Ilmo. Sr. Director del Dpto. de Psicobiología y Metodología de las Ciencias del Comportamiento
Jesús Miranda Páez
Sr. Presidente de European Association of Methodology
José Muñiz Fernández
Sra. Presidenta de la Asociación Española de Metodología de las Ciencias del Comportamiento
M. Teresa Anguera Argilaga
Comité Científico
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Manuel Ato García
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Comité Organizador
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Secretario: Manuel Pelegrina del Río
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Tesorero: Jesús Miranda Páez
Vocales: Marcos Ruiz Soler
Roser Bono Cabré
Catalina Pérez López
Gema López Montiel
Agustín Wallace Ruiz
Rebecca Bendayan
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