Teoría de Comunicaciones Digitales Certamen 1b 09 de sept

Ejercicios C2 TCD 2012
1) Una señal de audio de alta calidad (frecuencia máxima 17KHz), de valor medio 0 y despliegue simétrico +/-A se
codifica y transmite en formato PCM. Con una calidad se señal de (S/N)q=78dB.
a) Calcule la mínima tasa de transmisión binaria Rb necesaria, suponiendo que la función densidad de probabilidad
(fdp) de la señal es uniforme.
R: 442 kHz
b) Calcule la Rb si la señala concentra su energía en bajas amplitudes, de forma que fdp( x) 
1
x
1 .
A
A
R: 476 kHz
c) Calcule la Rb si la señal contiene prácticamente toda su potencia en frecuencia de 4kHz.
R: 104kHz
d) Para el caso a) calcule la SNR mínima del canal de transmisión digital si la potencia de ruido de cuantización
debe ser al menos 6dB más que la potencia de ruido por efecto de error en la recuperación de los bits. Suponga dos
casos: i) modulación BPSK, ii) modulación 64QAM. Cuánto es el ancho de banda mínimo requerido del canal
digital en cada caso?
R: 12,6 y 29,1 dB, y 442 y 73,7 kHz
2) Un sistema de comunicaciones de emergencia transmite señal de voz en PCM por RF modulando en QPSK. El
ancho de banda de audio requerido es 3kHz. La relación Es/No en el canal de transmisión QPSK es 10dB.
Determinar el ancho de banda mínimo requerido del canal de transmisión si la mínima S/N total de audio
(incluyendo ruido de cuantización y por efecto de Peb) debe ser 20dB. Suponga señal de voz con distribución de
probabilidad uniforme.
R: 12kHz
3) Un sistema CDMA con ganancia de procesamiento 8 en enlace de bajada (sincrónico con códigos Walsh)
obtiene una SNR de 10 dB en el receptor, después de comprimir el espectro y recuperar la señal.
a) calcular la SNR antes de comprimir el espectro recibido, es decir el espectro ensanchado incluidas todas las
señales superpuestas, y suponiendo que está el máximo de canales activos.
R: 10 dB
b) escriba la matriz Walsh asociada.
R: (ver PPT)
4) Un sistema CDMA para enlace de subida (asincrónico) con ganancia de procesamiento 100 y capacidad máximo
de 30 usuarios opera con control de potencia. Si estuviera sólo un usuario activo la SNR después de comprimir el
espectro sería 10 dB, a cuánto se reduce la SNR si están los 30 usuarios activos?
R: 4,01 dB
5) Un sistema PCM de 12 bits se prueba con un tono puro de amplitud y frecuencia ajustable. La tasa de
transmisión de datos se puede “setear” hasta un máximo de 200 kb/s. Suponga canal de transmisión digital libre de
errores. Calcular la frecuencia y la SNRq máximas que puede alcanzar el tono de prueba.
R: 8,33 kHz
6) Si el código bloque (7,4) del ejemplo de la PPT 09 es usado solo para detectar palabras erradas (ARQ), calcular
la probabilidad de retransmisión si la Pe de bit en el canal es 10-2.
R: 6,8 10-2
7) Si con el estándar 3G se transmiten bloques de 300 bits de datos, con codificación convolucional de tasa 1/2,
determine a partir de datos de simulación de tasas de error, la ganancia de SNR en dB respecto al caso de no incluir
codificación, para los dos casos de canal de propagación Gaussiano y aleatorio Rayleigh, y teniendo en cuanta una
tasa de error de bloque de 10%.
R:  6,3 y 24 dB
8) El estándar 3G usa CDMA con códigos Walsh, tasa fija de chip de 3,84 Mchips/s, y ganancias de procesamiento
de 4 a 512. Calcular:
a) La máxima y mínima tasa de datos disponible si se usa modulación QPSK y código convolucional de tasa 1/2.
R: 960 y 7,5 kHz
b) La mejora de SINR si con ganancia de procesamiento de 256 en enlace de subida (con control de potencia) el
número de usuarios activos baja de un máximo de 24 a la mitad. Con el máximo de usuarios activos la SINR es 6
dB.
R: + 0,92 dB