Pág. 12. ¿Por qué están muriendo los corales?

I S S N 1 6 9 2 - 7 2 9 X > N o. 0 5 > J U N I O D E 2 0 0 5 > U N I V E R S I D A D D E L O S A N D E S > F A C U LTA D D E C I E N C I A S
Apuntes científicos uniandinos
> Pág. 12. ¿Por qué están muriendo los corales?
Facultad de Ciencias
> Pág. 12. ¿Por qué están muriendo los corales?
Blanqueamiento coralino: causas, consecuencias e hipótesis
> Pág. 24. Lodos industriales: basura utilizable
> Pág. 30. ¿Cómo reconoce el sistema inmune a los invasores?
> Pág. 38. Caracterizando la esfera: La conjetura de Poincaré
> Pág. 03.
> Pág. 04.
> Pág. 06.
> Pág. 08.
> Pág. 10.
Editorial
Cartas del lector
Bio-notas
Astro-notas
Problemas y rompecabezas
> Pág. 12.
¿Por qué están muriendo
los corales?
Blanqueamiento coralino:
causas, consecuencias e hipótesis
Desde mediados de los ochenta los corales formadores de
arrecifes en los trópicos están sufriendo el mayor declive
de los últimos 10.000 años.
Juan Armando Sánchez M., Johanna Cadena,
Alejandro Grajales e Isabel Porto.
> Pág. 24.
Lodos industriales:
basura utilizable
Se presenta un trabajo interesante al tratar unos lodos
–residuos industriales con alto contenido de carbono– para
obtener materiales de carbono y carbones activados.
Tomás Uribe M., Néstor Rojas y Juan Carlos Moreno P.
> Pág. 30.
¿Cómo reconoce el sistema
inmune a los invasores?
Diariamente estamos expuestos a millones de invasores
foráneos; varios son patógenos del hombre. Sin embargo, no
sucumbimos ante su ataque gracias a que las células de
nuestro cuerpo son capaces, en la mayoría de los casos, de
resistir la ofensiva en una batalla campal.
María Camila Montealegre, Ana María López,
Alejandro Reyes y Carlos Jaramillo.
> Pág. 38.
Caracterizando la esfera:
La conjetura de Poincaré
Grigori Yakovlevich Perelman, matemático ruso, nacido el 13
de junio de 1966, investigador del Instituto de Matemáticas
Steklov de San Petersburgo, ha probado el teorema más
profundo de los últimos tiempos del cual la conjetura de
Poincaré es un caso particular.
Andrés Rodríguez Arias, Hernando Echeverri Dávila y
José Ricardo Arteaga Bejarano.
> Pág. 50.
> Pág. 52.
Facultad de Ciencias
Graduandos de maestría y doctorado
> hipótesis
apuntes científicos uniandinos
No. 5, junio de 2005
4.000 ejemplares
ISSN 1692-729X
ISSN ONLINE 1794-354X
© 2005 por Universidad de los Andes
Prohibida la reproducción total
o parcial de esta obra
sin la autorización escrita de los editores
Director:
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Profesor asociado,
Departamento de Matemáticas
Comité Editorial:
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Profesor titular, Departamento de Física
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Director de Investigaciones y Posgrados
Facultad de Ciencias
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Departamento de Matemáticas
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Profesor titular
Departamento de Física
Adolfo Amézquita Torres
Profesor asociado
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Profesor asistente
Departamento de Química
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> Editorial
En esta edición presentamos la problemática de los arrecifes coralinos.
Resulta muy alarmante el deterioro
de su población mundial debido
principalmente al blanqueamiento
coralino, caracterizado por la pérdida de color, y cuyas razones aún no
se han establecido con claridad. La
causa inmediata está fundada en la
merma de las zooxantelas, algas
unicelulares que habitan simbióticamente sobre los pólipos coralinos y
que le dan su coloración vistosa
característica, además de proporcionarles energía obtenida por fotosíntesis. El artículo “¿Por qué están
muriendo los corales?” propone
dos hipótesis –una posible enfermedad viral contagiosa o un efecto
cíclico debido a la adaptación a
cambios climáticos– combinadas
con otros factores generados por la
sobrecarga humana del planeta. En
ambos casos, preocupa el declive
de “los ecosistemas con mayor
productividad y biodiversidad de
los mares tropicales” equivalentes a
la selva tropical. Para contrarrestarlo, el nuevo laboratorio de Biología
Molecular Marina, BIOMMAR, de la
Universidad de los Andes propone
la aplicación de estrategias de investigación y de protección en la
región de Islas del Rosario cerca
de Cartagena.
En el mismo tenor ecológico, desde
el punto de vista de la química,
“Lodos industriales: basura utilizable” plantea el uso del material de
desecho de diversas empresas para
la fabricación de carbón activado.
Se encuentra un uso a estos desperdicios –que de lo contrario van a
contaminar nuestros recursos hídricos o a congestionar los rellenos
sanitarios– para reducir los costos
en la producción de materiales porosos, aprovechables en la purificación de aguas y de la atmósfera.
Por otra parte, la química entra a
explicar la vida en “¿Cómo reconoce
el sistema inmune a los invasores?”
De lo que muchos aprendimos en el
colegio acerca de las proteínas,
lejos estábamos de conocer las
variadas funciones que tienen estas
moléculas complejas. Vemos las
cadenas de aminoácidos atrapar los
fragmentos de antígenos de patógenos que nos invaden a diario
para “presentarlos” al sistema inmune que los identifica y combate.
A través de la evolución, estas proteínas han adaptado sus múltiples
vueltas y torceduras para formar las
pequeñas hendiduras donde quedan incrustados los fragmentos de
antígenos. El Centro de Investigaciones en Microbiología y Parasitología
Tropical de la Universidad de los
Andes estudia aquellas proteínas del
organismo especializadas en interactuar con lípidos, abriendo las posibilidades de sintetizar vacunas de
enfermedades como la tuberculosis.
Finalmente, un artículo de tipo más
teórico, “Caracterizando la esfera.
La conjetura de Poincaré”, vuelve al
tema del que nació la matemática
en Grecia Antigua: la forma del espacio en el que vivimos. La esfera,
que dio el molde al cosmos pitagórico y al ser perfecto de Parménides,
vuelve a ser la protagonista de una
conjetura planteada hace un siglo
por Henri Poincaré y resuelta en los
últimos años por el matemático ruso
Grigori Perelman. Sube de rango, al
tratarse ahora de la “superficie” de
una esfera de la cuarta dimensión, la
cual podría ayudarnos a comprender
el espacio curvo planteado por la
relatividad general.
En el aspecto lúdico, hemos aumentado la sección de “Problemas y
rompecabezas” con un crucigrama
de números. Esperamos que los
amantes de estos pasatiempos disfruten el nuevo “Números cruzados”.
3
> Cartas del lector
hipotesis@uniandes.edu.co
Señores de Hipótesis: Reciban un cordial saludo, reconocimiento de respeto
y gratitud por tenernos en cuenta en la distribución de tan importante revista;
sus publicaciones se han convertido para nosotros en punto de referencia de
discusiones académico-científicas.
Cuerpo docente
Facultad de Ciencias Naturales y Matemáticas
Universidad de Ibagué
Curuniversitaria
Quiero felicitar al Comité Editorial de Hipótesis por la magnífica labor
editorial. Acabo de recibir el último número y ¡francamente está
excepcional!
Felipe Guhl
Profesor Titular
Departamento de Ciencias Biológicas
Universidad de los Andes
Me permito hacer llegar mis agradecimientos por el envío del ejemplar
Hipótesis, apuntes científicos uniandinos No. 4, que con el mayor gusto
pondremos a disposición del público.
Maria Carolina Spinel G.
Vicedecana Académica, Facultad de Ciencias,
Universidad Nacional de Colombia, Bogotá
Agradezco el envío de los ejemplares de su revista Hipótesis de la Facultad de
Ciencias, 4ª edición y con mucho gusto procederemos a su divulgación tanto
entre los Malokas como entre las personas involucradas con nuestra entidad.
N. Elizabeth Hoyos T.
Directora
Maloka
Cada vez que recibo un ejemplar de la revista Hipótesis quedo gratamente
sorprendida por su contenido y su bellísima presentación. Quiero felicitar al
Comité Editorial e igual a la Facultad.
Laurie Cardona
Admisiones y Registro
Universidad de los Andes
4
HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 5 / junio 2005
5
> Bio-notas
> Un pez cavador
Bibiana Rojas.
M.Sc. en Ciencias Biológicas.
bi-rojas@uniandes.edu.co
van acumulando en su boca la arena desplazada para llevarla a la entrada de su refugio
hasta apilar una cantidad suficiente como para
permitir únicamente la entrada de los padres
–y posteriormente de las crías–. El apareamiento ocurre al interior de la matera, y las
decenas de huevos puestos en el “techo” de
la misma. Los padres continúan defendiendo
el refugio hasta que las crías se pueden valer
por sí mismas y se dispersan.
> La forma de la vida
según su tamaño
© Don Danko. The Cichlid Room Companion
http://www.cichlidae.info
Los cíclidos africanos, peces de la familia
Cichlidae, han sido estudiados ampliamente,
pues son un ejemplo clásico de especiación y
colonización exitosa. Además, buena parte de
ellos proveen a sus huevos o larvas de un cuidado parental muy particular: los guardan en su
boca para protegerlos de los predadores hasta
que alcanzan la edad y el tamaño suficientes para
defenderse por sí mismos.
Sin embargo, en lugares donde hay menos
depredadores, es posible encontrar especies
que tienen otra estrategia para cuidar a sus
crías: reproducirse en las regiones rocosas del
substrato arenoso, donde la gran cantidad de
grietas disponibles proporcionan un refugio
para los huevos y las larvas. Una de estas especies es Neolamprologus caudopunctatus, un
pez de aproximadamente seis a siete centímetros de largo que habita el Lago Tanganica a
profundidades de entre 1 y 25 metros, y que
se diferencia de otras especies de su género
principalmente por la ausencia de colores vistosos. Su cuerpo de color crema-rosado se
confunde fácilmente con el entorno arenoso en
el que habita.
En condiciones naturales N. caudopunctatus
se reproduce en huecos cavados en la arena
por la pareja, normalmente debajo de las rocas. En cautiverio, se reproduce en materas
de cerámica cortadas por la mitad. Una vez
en el acuario, los machos defienden una o
varias materas por lo que es frecuente ver
despliegues agresivos con los machos que se
acercan a su territorio. Dichos despliegues
consisten en una extensión total de las aletas
y en la aparición de unas líneas oscuras en su
cuerpo que se desvanecen a medida que se
aleja el intruso.
Las hembras se pasean por el acuario hasta
que deciden quedarse en el territorio de uno
de los machos, momento en el cual la pareja
asume la preparación y defensa activa del futuro sitio para la postura de huevos. A partir
de entonces, macho y hembra empiezan a
cavar en la arena por medio de movimientos
ondulatorios de su cuerpo. Al mismo tiempo
Mauricio Bernal.
Estudiante de Biología.
mau-bern@uniandes.edu.co
Los seres vivos pueden ser clasificados según su tamaño en dos dominios: organismos
microscópicos –dimensión entre 0 y 0,1 mm–
y organismos macroscópicos –entre 1 mm y
más de 100 m–. En la frontera entre estos dos
dominios –entre 0,1 mm y 1 mm– encontramos muy pocas especies.
La forma de los seres vivos puede ser descrita
según su simetría y su polaridad. Los organismos macroscópicos presentan una polaridad
vertical, característica que les permite enfrentar la fuerza de gravedad. Este es el caso tanto
de plantas como de animales. El tipo de simetría va a depender de la forma en que obtienen
su energía. Los organismos que toman la energía de la luz solar –corales y plantas por ejemplo– requieren exponer grandes superficies de
captación. Esto los obliga a ser sésiles o inmóviles y a tener una simetría radial. Esta simetría es ventajosa puesto que les permite
interactuar con el entorno por todos sus flancos. Si consideramos el caso de las plantas,
comprendemos que al disponer sus órganos
de manera radial en torno a su eje podrán captar mucha más luz que si los focalizaran en una
zona muy restringida del espacio.
Por el contrario, los seres que se alimentan de
otros organismos o sus productos son capaces de moverse, poseen una ventajosa simetría bilateral y una polaridad horizontal, marcada
por la presencia de una cabeza donde se concentran los sentidos y de una cola. Estas características les permiten a los animales
desplazarse fácilmente y buscar su alimento.
Pero las cosas son muy distintas para los organismos microscópicos. En esta escala la
fuerza de gravedad se vuelve despreciable en
comparación con la viscosidad, la tensión superficial o la fricción del medio donde viven.
Esta es la razón principal por la que bacterias, diatomeas, foraminíferos y en general todos los organismos de estas dimensiones,
carecen de polaridad vertical y tienen una forma esférica.
Existe un grupo de animales, llamados mesozoa,
que tienen dimensiones correspondientes a la
frontera entre lo microscópico y lo macroscópico. Su forma es similar a la de los animales macroscópicos puesto que poseen ambas
polaridades –cefalo-caudal y dorso-ventral–.
Se caracterizan por su reducido número de
células –algunas decenas– y por vivir en los
riñones de ciertos invertebrados marinos, alimentándose exclusivamente de orina. Sin
duda alguna son una excepción, pues hacen
parte de las pocas especies con estas dimensiones intermedias. La razón por la que tan
pocos organismos presentan este tamaño
puede ser que en esta escala la fuerza de gravedad y la fuerza de fricción compiten, es decir que aquí comienza a tomar importancia la
gravedad siendo que la fricción aún es una
fuerza dominante. Esto haría que esta escala
sea “hostil” para las diferentes formas de vida.
> Libélulas gigantes
Marcela Beltrán.
Estudiante de Maestría, Ciencias Biológicas.
l-beltra@uniandes.edu.co
Los Odonatos de la familia Pseudostigmatidae
conocidos como libélulas gigantes o helicópteros, llegan a medir hasta 180 mm tanto de
longitud como de envergadura. Se caracterizan por su abdomen largo y por sus alas grandes y transparentes con las puntas de colores
fuertes en tonalidades amarillas, azules, naranjas o blancas. A diferencia de las demás
libélulas, éstas presentan un vuelo lento y
majestuoso, no se encuentran cerca a charcas, ríos y demás cuerpos de agua, donde el
resto de estos insectos van a aparearse y ovipositar, sino que habitan dentro de bosques
húmedos tropicales de Meso y Sur América
donde ponen los huevos en pequeños depósitos de agua que se forman en huecos de
troncos y bromelias. La vida en estado larval
es activa y corta, ya que la disponibilidad de
agua depende de las lluvias. Las larvas se alimentan de otras larvas de mosquitos y renacuajos que habitan en estos microhábitats.
Los adultos se alimentan de insectos posados en el follaje y principalmente de arañas
localizadas en el centro de sus telas, que cazan en un vuelo suspendido con ágiles movimientos de avance y retroceso. Existen quince
especies de esta familia en Sur América, las
cuales habitan desde el nivel del mar hasta
los 1.400 metros.
http://www.ups.edu/biology/museum/Microt.jpg
6
HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 5 / junio 2005
Los radiolarios son protozoarios
holo-planctónicos con esqueletos de sílice que existen
en los océanos desde hace 600 millones de años
foto: Michael Spawn, 2001
http:/www.morphographic.com/Gallery/GalleryRadiolarian.htm
7
> Astro-notas Para julio a diciembre de 2005
Benjamín Oostra
tre se irá apartando del Sol; si miramos
todos los días a la misma hora –por ejemplo, a las 6:30 p.m.– veremos a Venus
cada día un poco más arriba, y un poco
más brillante, hasta que a fines de noviembre alcanza su máxima altura –máxima elongación, o máxima separación del
Sol– y en diciembre cae rápidamente para
pasar junto al Sol el 13 de enero.
¿Por qué Venus es tan lento al subir y tan
veloz al bajar? Para aclarar esto, comencemos por completar el cuadro: en el año
2006, cuando Venus aparezca por la mañana, sucederá lo contrario: muy rápidamente se separará del Sol –“sube”–, y luego
se devolverá –“baja”– muy lentamente.
Cruz del Sur. Foto: Cederberg Observatory, Sur África.
http://canopus.physik.uni-postdam.de/~axm/photo.sgi?Images=images/1998-01_06
¿Han oído hablar de la Cruz del Sur? Pues
ahora –en julio– es la oportunidad de
verla, porque en agosto ya se oculta temprano. Hay que mirar hacia el Sur apenas oscurece, y se ve algo así como en
la foto. Puede ser más pequeña de lo que
se imaginan.
Además, en este semestre aparece la forma inconfundible del Escorpión, Sagitario, y el Centauro con su estrella más
brillante –Alfa– que es nuestra vecina más
próxima. También se ve el brazo más luminoso de la Vía Láctea, que se extiende
desde la Cruz del Sur hasta el Cisne y Casiopeya –en el Norte–. Esa gran mancha
luminosa que surca el cielo, es nuestra
propia Galaxia, la cual nos rodea como una
inmensa rueda. Desde la ciudad puede ser
difícil verla, pero en el campo es un espectáculo inolvidable, un cuadro inmóvil
de inimaginable inmensidad.
Los planetas, en cambio, ofrecen un espectáculo de movimiento, una danza interminable que cambia continuamente, sin
repetirse nunca. Los únicos requisitos
para presenciarla son dos: cielos despejados, y perseverancia. Quien observa los
planetas una sola noche, puede quedar
impresionado por el bello brillo de Venus,
y por las lunas de Júpiter y el anillo de
Saturno –si tiene telescopio–, pero se pierde la acción. Hay que observar día tras
día, semana tras semana, para notar los
ires y venires de estos luceros errantes.
Desde junio ya aparece Venus en el cielo
vespertino, al Occidente, después de la
puesta del Sol. Durante todo este semes-
Para entender estos fenómenos hay que
recordar que la órbita de Venus es más
pequeña que la de la Tierra; es por eso
que siempre vemos este planeta en las
cercanías del Sol; visto desde la Tierra,
el ángulo entre Venus y el Sol nunca pasa
de unos 45º. La diferencia de tiempos se
puede entender con un dibujo (figura).
Cuando Venus va por la mitad superior
de su órbita, lo vemos por las tardes; en
la “conjunción superior” pasa por detrás
del Sol” –eso sucedió a fines de marzo
de este año–; cada día lo vemos más separado del Sol, hasta el punto de máxima elongación; y luego se acerca otra vez
al Sol, hasta que pasa entre la Tierra y el
Sol, fecha que se llama “conjunción inferior” –enero de 2006–. Se ve en el dibujo que la “subida” –de conjunción
Venus
en máxima elongación
Venus
ángulo
Tierra
conjunción
superior
conjunción
inferior
Sol
Vía Láctea. Foto: Richard Payne,
Arizona Astrophotography.
htttp://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod ap040223.html
8
HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 5 / junio 2005
Venus frente al Sol. NASA. Solar systrem exploration
htttp://solarsystem.nasa.gov/multimedia/gallery/Venus_Transit.jpg
superior hasta máxima elongación– es
tres veces más larga que la “bajada” –de
máxima elongación hasta conjunción inferior–. El efecto contrario sucede cuando
Venus se deja ver como Lucero Matutino
–en el dibujo, la mitad inferior de su órbita–; visto desde la Tierra, Venus se aleja
rápidamente del Sol, y luego demora tres
veces más para volver a acercarse.
paciencia, se puede ver cómo cambia su
posición con respecto a estas estrellas.
A comienzos de julio, Júpiter se encuentra a unos 14° al Oeste de la hermosa Spica
–la estrella más brillante de Virgo–; pero a
fines de septiembre, justo antes de esconderse en las cercanías del Sol, el
majestuoso planeta pasará por el lado de
Spica, a una distancia de apenas 3°.
¿Qué sucederá con los demás planetas?
Saturno, después de acompañarnos durante todo el semestre pasado, en julio
ya estará detrás del Sol, y sólo desde
agosto será visible en la madrugada.
Todo este semestre vemos a Júpiter
moviéndose, un grado cada semana, hacia el Oriente con respecto a las estrellas; esa es la dirección normal en el
Sistema Solar. Pero en algunas épocas los
planetas también retroceden; por lo menos, desde la Tierra parece que se mueven hacia el Occidente. Para ver el
retroceso de Júpiter ya es tarde; pero podemos ver el de Marte, si madrugamos.
Pero en julio el cielo vespertino está dominado por Júpiter; en agosto veremos
este planeta más hacia el Oeste, y sólo
en septiembre se acercará al Sol Poniente. El 1 de septiembre pasará por el lado
de Venus, pero seguiremos viendo a Júpiter durante todo ese mes.
No es sólo con respecto al Sol que se
mueve Júpiter; también con respecto a
las estrellas, porque los planetas no tienen lugares fijos en las constelaciones.
Júpiter se encuentra actualmente en la
constelación de Virgo, y, con atención y
En julio, a eso de las 5:30 a.m., Marte
estará en la mitad del cielo, y lentamente
se irá corriendo hacia el Occidente, hasta que el 7 de noviembre quede exactamente opuesto al Sol, por lo cual ese
momento se denomina “oposición”; alcanzará su máximo brillo, porque estará
más cerca de nosotros; no tan cerca como
en agosto de 2003, pero de todos modos
será una gran atracción para fin de año, y
comenzará a verse también al anochecer.
Para ver el famoso retroceso de Marte
–que incitó a los antiguos a inventar
construcciones como los “epiciclos”–
hay que fijarse en su posición con respecto a las estrellas. En julio estará en la
constelación de los Peces. Pero se mueve hacia el Oriente, más rápido que Júpiter, y a comienzos de agosto se saldrá
de los Peces para moverse entre Aries y
la Ballena –Cetus–. Pero en septiembre
–“frena”, y en los primeros de octubre
se detiene. En este último mes se moverá hacia el Occidente –con respecto a las
estrellas–. La “oposición” ocurre el 7 de
noviembre, justo en la mitad del retroceso –y esta coincidencia explica el retroceso: la Tierra, que también se mueve,
alcanza a Marte–. Ya bien visible al anochecer, el retroceso de Marte continúa
hasta el 9 de diciembre, cuando se detiene de nuevo y comienza su avance
hacia el Oriente, que lo llevará por el Toro,
los Gemelos, y las demás constelaciones; antes de su próximo retroceso, Marte tendrá que recorrer todo el Zodíaco,
un viaje que le tomará dos años.
9
En esta ocasión, además de los tres problemas de siempre, presentamos un crucigrama
numérico. Pueden comunicar sus soluciones
a <cmontene@uniandes.edu.co> o enviarle
otros problemas. Más adelante damos las
soluciones de los problemas del número
anterior, cuyos enunciados se encuentran en:
<http://ciencias.uniandes.edu.co>
> Problemas
y rompecabezas
Carlos Montenegro
Profesor asociado del Departamento de Matemáticas
Números cruzados
Problema 1
> Maridos Celosos.
Cinco parejas de casados con maridos
celosos desean cruzar un río en un bote que
resiste a sólo tres personas. Ningún marido
permite que su esposa esté en el bote ni en
las orillas con otros hombres, si él no está
presente. ¿Cuál es el mínimo número de
viajes que debe hacerse para poder pasar a
las cinco parejas al otro lado del río?
Juan Manuel Hernández
Estudiante de Matemáticas y Economía
En cada casilla del siguiente crucigrama
debe colocarse un dígito de 0 a 9, de
acuerdo con las pistas correspondientes.
Problema 2
> De la cruz griega al cuadrado.
Como se vio en el número anterior de
Hipótesis, una cruz griega se genera con
cinco cuadrados iguales. ¿Cómo podría
formarse un cuadrado con los pedazos de la
cruz que resultan de hacerle sólo dos cortes
de tijera? Nota: el papel no puede doblarse ni
se puede poner un pedazo encima de otro
para cortar; obsérvese, además, que en la
solución del problema del número anterior se
hacen tres cortes.
Problema 3
> Repartición de pasteles.
Tres pasteles del mismo grosor, cuyos
diámetros miden cinco, cuatro y tres
unidades, se deben repartir entre cuatro
niños de tal forma que todos tengan la
misma cantidad de pastel. Si cada pastel se
corta en cuatro pedazos iguales y a cada niño
se le da un pedazo de cada pastel, tendrían
sus partes justas. Esto implicaría tener doce
pedazos en total. ¿Cuál es el mínimo
número de pedazos con el que se puede
hacer la repartición?
10
HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 5 / junio 2005
Horizontales
H1.
H4.
H6.
H7.
H8.
H10.
H12.
H14.
H15.
H17.
H19.
H21.
H22.
H23.
H12 ÷ 11.
V19 + 23.
V5 - 4.
V4 x 5.
H19 - 35.
H4 x 3.
7 x V10.
Un cubo.
V17 - 57.
V11 - 126.
V19 + 53.
H17 - 70.
H15 + 23.
V16 ÷ 9.
Verticales
V1.
V2.
V3.
V4.
V5.
V9.
V10.
V11.
V13.
V16.
V17.
V18.
V19.
V20.
H21 + 15.
H7 + 250.
V13 x 12.
Un cuadrado.
5 x V19.
H10 - 66.
4 x V4.
H6 - 29.
H8 x 3.
6 x V9.
H12 ÷ 7.
Un cuadrado.
V4 - 9.
H7 - 9.
> Solución a los problemas del número anterior
Problema 1
El número de formas de doblar hojas de estampillas
–o mapas– es un problema abierto. Sólo se ha logrado
contarlas para cada caso particular, pero no se tiene una
fórmula general. Para los casos propuestos, las respuestas son: 60 maneras si se trata de una hoja de 2 x 3 estampillas sin pegante y 52 si tienen pegante; en el caso
de la hoja de 2 x 4 hay 320 formas. Puede consultar las
siguientes referencias para mayor información [1-6].
Problema 2
La idea básica se puede dar
esquemáticamente con las varas siguientes. Cuando la parte
superior del dibujo se desplaza
hacia la izquierda hasta alinear
la inferior de la primera vara
con la superior de la segunda,
aparece una nueva. Entre más
varas –u otras figuras– haya,
resulta más fácil hacer que se
formen más figuras al unir pedazos de otras [7,8].
Problema 3
Así se corta la cruz griega en cuatro pedazos iguales
para formar un cuadrado.
Solución a Números cruzados
> Referencias
[1]
M. Gardner. The Combinatorics of
Paper Folding. En Wheels, Life, and
Other Mathematical Amusements, pp.
60-73. (W. H. Freeman,
New York 1983).
[2]
J. E. Koehler. Folding a Strip of Stamps.
Journal of Combinatorial Theory 5,
135-152 (1968).
[3]
W. F. Lunnon. A Map-Folding Problem.
Mathematics of Computation. 22, 193199 (1968).
[4]
W. F. Lunnon. Multi-Dimensional Strip
Folding. Computer Journal 14, 75-79
(1971).
[5]
N. J. A.Sloane. Sequences A000136/
M1614, A001415/M1891, and
A001418/M4587. En The On-Line
Encyclopedia of Integer Sequences.
http://www.research.att.com/~njas/
sequences/.
[6]
M. B. Wells. Elements of Combinatorial
Computing. (Pergamon Press, Oxford,
England 1971) 238.
[7]
Martin Gardner. Mathematics, Magic
and Mystery. (Dover, 1956).
[8]
Mel Stover. The Disappearing Man and
Other Vanishing Paradoxes. Games
November-December, 14-18 (1980).
11
Octocoral Pterogorgia citrina. Foto: J. A. Sánchez.
12
HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 5 / junio 2005
¿Por qué están muriendo los corales?
Blanqueamiento coralino: causas, consecuencias e hipótesis
Juan Armando Sánchez M / Johanna Cadena / Alejandro Grajales / Isabel Porto
13
> ¿Por qué están muriendo los corales?
Blanqueamiento coralino: causas, consecuencias e hipótesis
Juan Armando Sánchez M. / Johanna Cadena / Alejandro Grajales / Isabel Porto
Desde mediados de los años ochenta
los corales formadores de arrecifes en
los trópicos están sufriendo el mayor
declive de los últimos 10.000 años
[1]. Aunque es claro que este deterioro en la biodiversidad coralina está
relacionado con la degradación masiva de los ecosistemas y el calentamiento global debido al explosivo
crecimiento humano; la causa exacta
del blanqueamiento coralino –el mayor agente de degradación– no está
aún claramente identificada.
> El coral
Los corales formadores de arrecifes,
pertenecen al phylum Cnidaria junto
con organismos como medusas, hidras, aguamalas y anémonas. Sin
embargo, sólo los corales –orden
Scleractinia, clase Anthozoa– tienen
la capacidad de fijar carbonato de calcio, el elemento con el cual se forman
las grandes estructuras arrecifales.
La distribución de estos organismos,
también llamados hermatípicos se
halla en la zona circum-tropical –entre las latitudes 30º N y 30º S– en
aguas claras y someras, entre cero y
veinte metros de profundidad, con
14
temperaturas entre los 20 y 30 ºC, desarrollándose principalmente en la
gran barrera de Australia, el archipiélago Indo-malayo, el Mar Rojo, Madagascar, el Golfo Pérsico, el mar
Caribe, el golfo de México y la costa
oeste de Panamá y Colombia.
Los corales son en realidad agrupaciones de pólipos, que constituyen sus
unidades formadoras. Un pólipo tiene
una forma tubular; está compuesto por
una boca rodeada de tentáculos y una
base adherida al sustrato. Los tentáculos son los encargados de atrapar
el alimento y proveer la defensa del pólipo, ya que contienen estructuras que
liberan toxinas en respuesta a estímulos externos.
Su forma de reproducción puede ser
sexual y asexual. La reproducción
sexual consiste en la liberación masiva de paquetes de huevos y esperma,
los cuales al llegar a la superficie liberan su contenido para la fecundación.
De ahí se forman larvas que luego se
asentarán para crecer como un nuevo pólipo. En la forma asexual, cada
pólipo puede dividirse por fisión para
HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 5 / junio 2005
producir un nuevo individuo clonal.
Este fenómeno permite un crecimiento casi indeterminado.
Aunque los corales se alimentan atrapando presas que se encuentran en la
columna de agua, la construcción del
arrecife se deriva de sus relaciones
simbióticas con pequeñas algas unicelulares llamadas “zooxantelas” comúnmente del género Symbiodinium.
Estos dinoflagelados son los responsables de la productividad de los co-
Zonas coralinas de Colombia
Distribución de los arrecifes de coral en las dos
costas de Colombia. Las faunas del mar Caribe y el
océano Pacífico presentan especies totalmente diferentes, siendo Colombia uno de los países con
mayor biodiversidad coralina en América.
cialmente seis grandes grupos de zooxantelas –denominados con las letras de la A a la F– que han coincidido
tanto en estudios del genoma nuclear como del cloroplasto. Más recientemente se han encontrado cerca de
cuarenta grupos, muchos de ellos con estrechas relaciones de especificidad con ciertos corales. A nivel de genética poblacional, mediante el uso de secuencias
repetitivas se ha descubierto, pero tan sólo en zooxantelas de tipos A y B, una alta variabilidad intraespecífica en
cortas distancias geográficas.
La forma como se distribuyen estos simbiontes en los
corales hospederos no está del todo clara, ya que en algunas especies de coral pueden existir varios tipos de
zooxantelas, dependiendo de la profundidad a la que se
encuentran –incluso una misma colonia de coral puede
tener varios tipos– mientras que otras sólo hospedan un
tipo de zooxantela.
Los arrecifes de coral son el equivalente marino de la selva húmeda tropical por
su diversidad y productividad. Gracias a la construcción de refugios por el rápido crecimiento coralino, un sinnúmero de especies asociadas conforman el
ecosistema. Muchas especies apetecidas por el hombre como langostas, cangrejos, pargos y meros se refugian bajo los corales. (Foto J.A. Sánchez, Belice).
rales ya que proveen a éstos con sus productos fotosintéticos. Es así como las zooxantelas hacen parte primordial en la distribución de los arrecifes, ya que sus
requerimientos en cuanto a intensidad lumínica y temperatura limitan u otorgan la capacidad a éstos organismos para establecerse en un determinado lugar con
condiciones ambientales específicas.
> Diversidad de zooxantelas
Antes de la disponibilidad de métodos en biología molecular para el estudio de estos organismos, se creía que
todas las zooxantelas asociadas a corales correspondían
a una sola especie: Symbiodinium microadriaticum. Sin
embargo, durante las últimas tres décadas se han encontrado inmensas diferencias fisiológicas, estructurales y genéticas, con lo que se ha llegado a contar catorce
especies de zooxantelas –y posiblemente hasta cuarenta– que se hospedan en corales y organismos como anémonas y esponjas de aguas someras. Gracias al uso
de las técnicas de biología molecular se encontraron ini-
> Los arrecifes coralinos
Los arrecifes coralinos son los ecosistemas con mayor
productividad y biodiversidad de los mares tropicales
alrededor del mundo. Son el equivalente marino de la
selva húmeda tropical. Esta riqueza se debe a la relación
simbiótica entre corales y zooxantelas pues, gracias a la
energía suministrada por éstas, se alcanzan altas tasas
de crecimiento, formándose las estructuras vivientes más
grandes del planeta que pueden llegar a medir varios
miles de kilómetros como la Gran Barrera de Coral de
Australia. Pese a que las aguas tropicales son tan pobres
en nutrientes, y por ende, con muy baja productividad
primaria de las microalgas suspendidas en el agua, los
tejidos coralinos son un oasis en el desierto que permiten concentraciones de millones de zooxantelas por centímetro cúbico, debido a los nutrientes provenientes del
metabolismo coralino.
> Estado de los arrecifes y blanqueamiento coralino
Sin embargo, desde mediados de los años ochenta, se
ha registrado un alarmante deterioro en estos ecosistemas y una reducción significativa de la cobertura de coral vivo –27 por ciento en el mundo y 16 por ciento en
riesgo de pérdida según la Unión Internacional para la
Conservación–. Numerosos factores inciden en el pro-
Distribución mundial de los arrecifes en donde han ocurrido eventos de blanqueamiento (el nivel de
intensidad en orden decreciente: rojo, amarillo, azul y verde, fuente reefbase.org).
15
El coral de cuerno de alce fue el principal constructor arrecifal en el mar Caribe. Lamentablemente, es
una especie en peligro crítico debido a episodios de blanqueamiento y de enfermedades. Esta fotografía
tomada en el banco Serrana, Colombia, muestra una de las pocas poblaciones nutridas de esta especie
en uno de los lugares más remotos del mar Caribe. (Foto J.A. Sánchez).
blema: a nivel mundial, el fenómeno de El Niño y el calentamiento global; a nivel local, la sobre pesca, el turismo y las descargas de aguas contaminadas.
El deterioro coralino es un proceso muy complejo en el
cual factores de origen natural y antropogénico actúan
aditivamente en la degradación ecosistémica y se ha llegado a plantear que las variables del ambiente pueden
tener un efecto sinergético o de retroalimentación multiplicativa entre unas y otras. Por ejemplo, el aumento de
los nutrientes en el mar por aporte de aguas dulces contaminadas incrementa la turbidez y por tanto, reduce la
incidencia de luz sobre los corales; esto hace que se reduzca su productividad y se vuelvan vulnerables a factores como la invasión por macroalgas competidoras que
aumentan su crecimiento con la oferta adicional de nutrientes, e incrementan la susceptibilidad del coral a ataques por patógenos: hongos, bacterias y virus.
El factor que más contribuye al deterioro de los corales
es el blanqueamiento coralino que consiste en la expulsión de las algas simbióticas del coral y se identifica por
la pérdida de coloración de las colonias afectadas. está
asociado al aumento de la irradiación y de la temperatura del océano y se debe, en alguna medida, al aumento
de reacciones bioquímicas durante la fotosíntesis en la
zooxantela. Las reacciones dañan varios procesos celulares en el coral y generalmente producen su muerte,
16
HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 5 / junio 2005
parcial o total. El blanqueamiento incide negativamente
en la vitalidad y el crecimiento del coral, y por ende en la
construcción del andamiaje arrecifal; reduce la capacidad de los corales en su crecimiento esquelético, desarrollo reproductivo y habilidad de regeneración,
incrementando así la mortalidad. Los arrecifes inertes rápidamente se descomponen biológicamente y posteriormente son erosionados y aplanados por la acción mecánica
de las olas, desprotegiendo las costas del embate del oleaje
y trayendo consigo la pérdida de hábitat de muchas especies, incluidos muchos recursos pesqueros de importancia económica.
Existen dos hipótesis principales –posiblemente no excluyentes– para explicar las causas del blanqueamiento
coralino. La primera propone que es un fenómeno temporal, mientras los corales se adaptan a los cambios climáticos. La segunda sostiene que es un síntoma de una
enfermedad contagiosa.
> Hipótesis de blanqueamiento “adaptable”
El blanqueamiento ha sido en muchos casos suficiente
para acabar con arrecifes coralinos de varios kilómetros
enteros, pero éste no es siempre el caso. Durante eventos
de aumento de temperatura del océano asociados con El
Niño, se ha observado que algunos corales en un arrecife
no pierden sus simbiontes. Esto se conoce con el nombre
de resistencia. Así mismo, se ha observado que algunos
corales que han sido blanqueados tienen la capacidad de
recuperarse o reestablecer las zooxantelas perdidas, a lo
que se denomina resiliencia. Resistencia y resiliencia nos
sugieren que quizás no comprendamos completamente
las causas y consecuencias del blanqueamiento.
En observaciones hechas luego del fenómeno de blanqueamiento se ha constatado que dentro del arrecife los
corales que no se ven afectados presentan un tipo especial de zooxantela “resistente” del grupo D. De igual forma, arrecifes con previos episodios de blanqueamiento
presentan una amplia dominancia de estas zooxantelas
resistentes. Estas evidencias [2] se han considerado
como soporte para la hipótesis del blanqueamiento “adaptable” propuesta a principios de los noventa por B.
Buddemeier y D. Fautin. La hipótesis sugiere que el blanqueamiento coralino es un proceso de aclimatación al
adoptarse tipos de zooxantelas más aptas a las nuevas
condiciones ambientales. Existirían, por tanto, arrecifes
de coral “vírgenes”, que aún no han tenido episodios de
blanqueamiento, y otros “maduros” con mayor diversidad de zooxantelas, entre ellas las resistentes1. La hipótesis del blanqueamiento adaptable se ha visto reforzada con
ensayos [3] que muestran que, durante blanqueamientos
experimentales, los octocorales activamente toman diferentes zooxantelas del medio.
Entre el soporte adicional de esta hipótesis están los resultados sobre la gran variación en fotosensibilidad de las diferentes zooxantelas en relación con la temperatura, en
donde el grupo D se ha considerado como termo-resistente. Sin embargo, existe evidencia [4] de que corales asociados a zooxantelas del grupo D tienen menores tasas de
crecimiento que las mismas especies con zooxantelas del
grupo A. Por lo tanto, un cambio generalizado de los corales al asociarse a zooxantelas del grupo D traería consigo
un retardo en el crecimiento arrecifal, que, en caso de un
aumento en el nivel del mar, podría ponerlo en desventaja
para mantenerse en su profundidad óptima.
Dado que sólo algunos corales pueden asociarse con
zooxantelas del grupo D y que existe muy poca evidencia
de que los corales activamente tomen zooxantelas del
medio durante episodios de blanqueamiento, ésta todavía es una hipótesis en estudio.
> Hipótesis del blanqueamiento bacteriano
Los detractores de la hipótesis anterior dirigen la atención a que los eventos de blanqueamiento presentan el
mismo patrón espacial “contagioso” entre corales veci-
Coral Cerebro, Diploria labyrinthiformis. Foto J. A. Sánchez.
1
La “madurez” del arrecife es un criterio importante para la
elección de áreas marinas protegidas debido a la resistencia y
resiliencia de sus corales a futuros episodios de blanqueamiento.
17
Las zooxantelas, simbiontes fotosintéticos de los corales formadores de arrecifes, son las responsables de
sus coloraciones espectaculares, como en este coral solitario –Scolymia lacera, izquierda– y coral cerebro
del mar Caribe –Diploria strigosa, derecha–. (Foto J.A. Sánchez).
nos, observado en brotes de enfermedades bacterianas
coralinas, lo que sugiere que el blanqueamiento en cierta medida tenga relación con patógenos bacterianos. Esta
hipótesis plantea una perspectiva grave ya que enfermedades devastadoras asociadas a bacterias, tales como la
banda negra y la plaga blanca, han aumentado su incidencia durante los últimos veinte años.
En efecto, se ha observado que el blanqueamiento en
algunas especies de coral está asociado a la acción bacteriana. Un ejemplo de este fenómeno se observó por
primera vez en las costas mediterráneas de Israel durante el verano de 1993. Se trata de la especie de coral
Oculina patagónica, en simbiosis con zooxantelas, el cual
es afectado por la bacteria Vibrio shiloi [5]. En el seguimiento de estos corales se observó blanqueamiento en
las épocas en que el agua llegaba a su temperatura máxima (29-30°C) y una recuperación de los corales durante
las épocas de invierno. Estas observaciones sugieren que
existe una correlación entre la acción bacteriana y el aumento de la temperatura del agua. Como la hipótesis del
blanqueamiento adaptable también plantea el aumento
de la temperatura en los océanos como un factor principal, las perspectivas son preocupantes para los próximos años en que se prevé un calentamiento global.
El blanqueamiento coralino es una de las principales fuentes de estrés y
mortalidad coralina. Este coral montaña, Montastraea cavernosa, se
encuentra casi totalmente blanqueado. La fotografía fue tomada en Punta
Betín, un arrecife de la bahía de Santa Marta, hoy bajo permanente estrés por
18
HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 5 / junio 2005
De acuerdo a un estudio israelí, a temperaturas por debajo de 20°C no se observó blanqueamiento aunque el
patógeno estaba presente dentro del coral; a 25°C el blanqueamiento fue lento e incompleto; y a 29°C, rápido y
completo. Se cree que el efecto de la temperatura es sobre el patógeno, a partir de 25°C comienza la infección y
se vuelve más virulento al aumentar la temperatura. La
infección se inicia con la adhesión de V. shiloi a un receptor que se encuentra en el mucus de la superficie del
coral, sólo en corales que tienen zooxantelas fotosintéticamente activas. El siguiente paso en la enfermedad es
la penetración y multiplicación intracelular. La micrografía electrónica muestra una enorme cantidad de bacterias en la epidermis del coral, en esta etapa. Si las
condiciones de altas temperatura persisten, esta densidad bacteriana se mantiene por lo menos durante dos
semanas. Posteriormente viene un estado en el cual la bacteria muestra actividad metabólica, pero es incapaz de llevar a cabo la división celular –aunque continua siendo
infecciosa– porque es dependiente de nutrientes en las células del coral. En el último paso V. shiloi produce la toxina
“P”. Esta toxina extracelular conlleva al blanqueamiento bloqueando la fotosíntesis en las zooxantelas. El nivel de toxina “P” producida también tiene relación con la temperatura
de las aguas, a 29°C es diez veces mayor que a 16°C.
contaminación y actividades portuarias.
El coral del extremo derecho conserva el color original de la especie sin
blanqueamiento (foto J.A. Sánchez).
Plaga blanca. En abril de 2003 un grupo de biólogos en conjunto con el autor
principal encontró en el banco Serrana, Colombia, varias hectáreas afectadas
por una enfermedad coralina sintomáticamente, parecida a la plaga blanca.
El hallazgo es de gran preocupación debido a que éste es uno de los lugares
más remotos del mar Caribe con menos influencia humana. (Foto J.A. Sánchez,
cortesía de The Ocean Conservancy).
Banda negra. Una de la primeras enfermedades coralinas detectadas de origen
microbiano es la banda negra en la que un consorcio de bacterias, cianobacterias y hongos forman un frente de color negro que consume en pocas horas
corales que han demorado varios siglos en crecer (foto J.A. Sánchez).
Recientemente, se ha encontrado el vector de Vibrio
shiloi. Durante el invierno, la bacteria se asocia al gusano de fuego, Hermodice carunculada, cada uno de
los cuales puede albergar hasta 2.9 x 108 de ellas. El
gusano es un activo depredador de tejido coralino y se
encuentra tanto en el Mediterráneo como en el Pacifico
y el Atlántico. Aunque el vector se encuentra ampliamente distribuido, particularmente en el mar Caribe, la
hipótesis de blanqueamiento bacteriano no se ha sometido a prueba en estas aguas donde han ocurrido los
peores episodios de blanqueamiento registrados. Hay
argumentos que se oponen a la extrapolación de este
fenómeno al resto del planeta, indicando la necesidad
de realizar más investigaciones. Estos argumentos alegan que O. patagonica no es un coral que se desarrolla
en arrecifes sino en aguas templadas y que el cambio de
temperatura en el Mediterráneo es menor que en los
mares que soportan los arrecifes coralinos. Sin embargo, hay dos líneas de evidencia que apoyan la hipótesis
bacteriana. La primera es que la distribución de la enfer-
19
medad dentro de un arrecife coralino es por parches de
coral afectado rodeados de coral sano. Si el blanqueamiento se le atribuyera únicamente a factores ambientales, se esperaría una distribución homogénea en el área
afectada, ya que todo el arrecife estaría expuesto a las
mismas condiciones. La segunda es que existen otros
ejemplos de coral afectado por bacterias donde se observa blanqueamiento, como el caso del coral Pocillopora
damocorni, de distribución tropical en el océano Pacífico, infectado con Vibrio corallilyticus.
> ¿Qué se está haciendo?
El gusano de fuego Hermodice carunculata, llamado así por sus espinas
altamente irritantes, es el reservorio de Vibrio spp, bacterias causantes de
blanqueamiento coralino en el Mediterráneo y el mar Rojo. (foto: http://
www.calacademy.org/science_now/images/coralbleach1.jpg).
En Colombia y en especial en el caso del Caribe colombiano el Instituto de Investigaciones Marinas y Costeras,
INVEMAR, ha venido monitoreando desde hace más de
veinte años el estado de salud de los arrecifes coralinos.
Con esta información se han podido diagnosticar una
serie de enfermedades y otros causantes de estrés en
los arrecifes colombianos para plantear estrategias de
conservación y recuperación en las áreas más sensibles.
Paralelamente, la Corporación para el desarrollo sostenible del archipiélago de San Andrés y Providencia, CORALINA, apoyada por la organización de conservación
marina estadounidense The Ocean Conservancy, ha comenzado un proceso de zonificación de áreas marinas
protegidas en la región coralina más extensa del Caribe
colombiano, que incluye los cayos de Serrana, Quitasueño, Roncador, Bolívar y Alburquerque [6]ß. Desafortunadamente, hasta el momento estos trabajos no han
contado con acceso a tecnologías moleculares que facilitarían enormemente la labor.
El nuevo laboratorio de Biología Molecular Marina,
BIOMMAR, del Departamento de Ciencias Biológicas de
la Universidad de los Andes, que cuenta con un equipo
de biólogos, biólogos marinos y microbiólogos, está desarrollando un proyecto que utiliza metodologías novedosas de microbiología, sistemática y ecología molecular
para evaluar la diversidad de zooxantelas y micro-organismos asociados en los arrecifes del Caribe colombiano. El laboratorio cuenta con presupuesto para muestreos
en el mar Caribe así como modernos equipos de biología molecular2. Con estas facilidades se identificará la
diversidad de zooxantelas en los arrecifes vecinos a Cartagena, identificando zonas en donde éstas son potencialmente más resistentes. Se estudiarán, además, las
asociaciones de otros micro-organismos con ciertos tipos de zooxantela y de coral para determinar el origen
del blanqueamiento coralino en dichos arrecifes.
Utilizando métodos de estudio de ecología del paisaje,
buzos SCUBA estiman la incidencia de enfermedades
coralinas en el Banco Serrana, Colombia.
(Foto J. A. Sánchez, cortesía de The Ocean Conservancy).
20
HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 5 / junio 2005
2
El laboratorio cuenta con el apoyo económico de la Facultad de Ciencias, del
Departamento de Ciencias Biológicas y de Colciencias.
Foto J. A. Sánchez
El proyecto tiene un componente de ecología aplicada en
el diseño de áreas marinas protegidas, utilizando los nuevos conocimientos sobre zooxantelas y micro-organismos
que se obtengan en el estudio. Esta propuesta parte de la
premisa de que la protección de grandes extensiones plantea costosos problemas de vigilancia y enfrentamientos
con las poblaciones que habitan el lugar.
Este proyecto concentrará su esfuerzo en recomendar
áreas coralinas de conservación reducidas con la más
alta calidad del hábitat, haciendo uso de la ecología del
paisaje y de la biología molecular con el fin de buscar un
balance ideal entre especies de corales y de zooxantelas.
Los hábitats de alta calidad, donde se prohibirá toda clase de actividades extractivas, corresponderán a aquellas
zonas coralinas con las mejores condiciones de resiliencia
ante blanqueamiento coralino.
Se ha demostrado que pese a su pequeña cobertura, esta
alternativa de conservación “inteligente” puede surtir un
efecto provechoso en la recuperación del ecosistema.
Aunque la protección sobre la pesca es el efecto de mayor incidencia sobre la conservación en arrecifes coralinos, existe una correlación positiva con la protección de
áreas con alta diversidad coralina. De hecho, áreas marinas protegidas, que ocupan del 10 al 15 por ciento de
todo el arrecife, han mostrado un aumento en los recursos pesqueros en la totalidad de éste debido a la alta
calidad de su hábitat.
El cierre de actividades extractivas en estas zonas permite un florecimiento del arrecife. Por ejemplo, si no se
extraen los peces herbívoros, los corales no tendrán tanta
competencia frente a algas como en zonas donde estos
no están presentes debido a la pesca. Entonces, arrecifes sanos con una compleja cadena alimenticia pueden
sostener poblaciones de carnívoros de altas jerarquías
como crustáceos y peces comerciales. El resultado será
de gran beneficio material para las comunidades de la
región, dado el efecto de desborde en los recursos pesqueros provenientes de estas zonas.
Cartagena, además de ser considerada patrimonio de la humanidad por UNESCO, es un importante polo de desarrollo para Colombia y la costa Caribe. Estrategias de uso sostenible de sus recursos naturales son la clave para su
conservación natural y cultural. (Foto J.A. Sánchez).
El manejo y la conservación de áreas marinas es una
actividad difícil y costosa, por lo que las técnicas moleculares –que permitan la reducción de las áreas protegi-
21
das en donde se eliminen actividades extractivas– son
un gran beneficio para países en desarrollo como Colombia, con grandes limitantes pero altas necesidades
de conservación.
> El área de Cartagena
Los arrecifes de Isla Barú e Islas del Rosario son el complejo arrecifal más desarrollado en la costa colombiana.
Más de veinte kilómetros de arrecifes presentan una de
las más altas diversidades coralinas y octocoralinas, sobre una de las geologías más particulares del mar Caribe. Esta región está ubicada en el área de influencia del
balneario turístico más importante de Colombia, Cartagena de Indias, que es además uno de los polos de mayor desarrollo en el país dada la importancia del puerto y
refinería sobre la bahía. Los arrecifes coralinos en esta
área no benefician únicamente a la industria turística,
incluyendo actividades de buceo, sino a una de las negritudes más antiguas de Colombia que ha hecho uso de
sus recursos pesqueros por varios siglos.
arrecifes aledaños a Cartagena son además un gradiente
natural único para estudiar la simbiosis coral-zooxantela
con áreas muy oceánicas y protegidas contra otras con
fuertes descargas continentales en cercanías a la bahía
de Cartagena. En definitiva, como región, esta área necesita urgentes, delicadas y efectivas medidas adicionales de conservación y manejo para recuperar los arrecifes
coralinos y sus recursos asociados. El proyecto puede
contribuir a la comprensión de esta riqueza colombiana
de tal forma que uno de los ecosistemas más productivos y diversos del planeta pueda coexistir con un desarrollo pujante pero sostenible. La clave es saber manejar
y conservar sus recursos.
Sin embargo, desde mediados de los años ochenta, ha
registrado un alarmante deterioro. Al parecer todo empezó con la mortalidad masiva de las especies dominantes en el frente arrecifal, Acropora spp , debido al
blanqueamiento a principios de 1983, que coincidió con
el fuerte fenómeno de El Niño en otras localidades del
trópico americano y con una mortalidad masiva del erizo
Diadema antillarum. Este factor, junto a los aportes de
nutrientes provenientes de dragados de los caños artificiales del Canal del Dique, ha influido notablemente en el
aumento de la cobertura de macro-algas que, con otros
organismos no constructores de arrecifes, se han posesionado del espacio sobre los esqueletos coralinos. Similarmente, las poblaciones de los abanicos de mar
Gorgonia ventalina se han menguado notablemente debido a otra mortalidad masiva, producto de un hongo de
origen terrígeno. Para completar, otras enfermedades
coralinas de origen bacteriano han sido detectadas con
frecuencia en los arrecifes del área. Adicionalmente, el
arrecife ha tenido una larga historia de sobreexplotación
de sus recursos pesqueros: el caracol pala –Strombus
gigas– está casi extinto localmente, langostas y peces –
pargos y chernas– son extraídos debajo de las tallas permisibles para el mantenimiento de una población. La zona
tuvo además una larga historia de pesca con dinamita en
las décadas de los setenta y los ochenta. Finalmente, el
fuerte desarrollo turístico contribuye a la extracción esporádica de coral y arena del arrecife para la construcción.
Notablemente para el proyecto, aún existen áreas de alta
cobertura y diversidad coralina sugiriendo que algunas
áreas presentan una alta capacidad de resiliencia. Los
22
HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 5 / junio 2005
Fotografía de zooxantelas cultivadas ( Symbiodinium
kawagutii) provenientes del coral Montipora verrucosa de
Hawai; cada célula no sobrepasa 0.01 mm de diámetro (cortesía de Scott R. Santos, Auburn University).
> Referencias
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expanding scale of species turnover events on coral reefs in Belize. Ecological Monographs
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after bleaching. Science 304, 1490–1492 (2004).
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A. F. Little, M. J. H. van Oppen & B. L. Willis. Flexibility in Algal Endosymbioses Shapes
Growth in Reef Corals. Science 304, 1492–1494 (2004).
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Environmental Microbiology 4(6), 318–326 (2002).
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S. Bejarano & A. Mitchell-Chui . Designing effective marine protected areas in Old
Providence and Santa Catalina Islands, San Andrés Archipelago, Colombia, using biological
and sociological information. Conservation Biology 17(6), 1769–1784 (2003).
> Reseña de los autores
Juan Armando Sánchez M., Ph.D.
juansanc@uniandes.edu.co
Profesor asistente del Departamento de Ciencias Biológicas desde 2004, en el área docente e
investigativa de biología molecular marina, conservación y biodiversidad. Juan ha participado desde
1994 en proyectos de investigación financiados por Colciencias, es exbecario doctoral de Colciencias-Fulbright-Laspau (1998-2002, State University of New York-Buffalo) con una amplia trayectoria
como investigador y consultor (The Ocean Conservancy) en el campo molecular y ambiental marino
y con entrenamientos postdoctorales en esas áreas en EEUU (Instituto Smithsonian 2002-2003) y
Nueva Zelanda (National Institute of Water & Atmospheric Research 2003-2004).
Johanna Cadena
ni-caden@uniandes.edu.co
Bióloga Marina de la Universidad Jorge Tadeo Lozano.
Estudiante de Maestría en Ciencias Biológicas.
Alejandro Grajales
a-grajal@uniandes.edu.co
Estudiante del programa coterminal de Maestría en Ciencias Biológicas.
Isabel Porto Morales
i-portq@uniandes.edu.co
Estudiante de séptimo semestre de Biología, Universidad de los Andes.
> Enlaces recomendados
http://www.reefbase.org
http://coral.aoml.noaa.gov/
http://www.fit.edu/isrs/
http://www.branchingnature.org
23
Vaso Dewar de la estación de adsorción de
nitrógeno del equipo Autosorb-3b, junto a celdas
de cuarzo con una muestra de carbón activado
Lodos industriales:
basura utilizable
Tomás Uribe M. / Néstor Rojas / Juan Carlos Moreno P.
>Lodos industriales:
basura utilizable
Tomás Uribe M. / Néstor Rojas / Juan Carlos Moreno P.
Horno tubular horizontal de lecho fijo
En la actualidad, gran parte de la investigación del campo de la química está encaminada a la producción de
materiales sólidos de distinta naturaleza y aplicación. Al
convertirse los sólidos en sujeto de investigación, aplicación y modificación, se han abierto posibilidades para
el mejoramiento de procesos e implementación de técnicas para su obtención y caracterización.
En el laboratorio de Investigación de Sólidos Porosos
del Departamento de Química, se trabaja en la preparación de sólidos con poros en su estructura física, ya que
estos se pueden utilizar como adsorbentes, intercambiadores de iones, catalizadores, soportes de catalizadores
metálicos, purificadores de líquidos y gases, entre otros.
Los materiales de carbono han recibido atención especial porque provienen de fuentes renovables como son
los materiales lignocelulósicos, provenientes de plantas
vegetales con alto contenido en carbono [1-3]. Por otra
parte, muchos residuos industriales que deben ser desechados son compuestos de carbono y se busca utilizarlos para la fabricación de materiales útiles tanto en el
proceso del cual provienen como en situaciones y condiciones diferentes.
Se presenta entonces un trabajo interesante al tratar unos
lodos –residuos industriales con alto contenido de carbono– para obtener materiales de carbono y carbones
activados, CA, con características de buenos adsorbentes. Esta investigación se constituye en la parte inicial
para el escalamiento posterior de un proceso de producción de dichos materiales.
> Utilidad de los sólidos porosos de carbón
Los sólidos porosos se utilizan ampliamente en el campo de la adsorción tanto en fase gaseosa como en fase
líquida, debido a esto y a que pueden retener contami-
26
HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 5 / junio. 2005
nantes tanto en aguas como en aire, el uso de estos
materiales se ha incrementado en las dos últimas décadas. Como las disposiciones ambientales tratan de reducir los niveles de contaminación, el uso de los
adsorbentes es indicado en muchos de los procedimientos. En la figura 1, se muestra una de las formas comerciales en que se consiguen los adsorbentes de carbón,
que es la granular. Sin embargo, también se disponen en
polvo, fibras, impregnados y otros.
Algunos de los sectores en los cuales el carbón activado
tiene aplicación, son presentados a continuación:
> Aeronáutica. En cabinas de pintura usada, se utilizan
en sistemas de recuperación de solventes y de tratamiento
de efluentes > Agroindustria. En la purificación de jugos,
remoción de cenizas del jarabe de maíz, purificación de
azúcar de remolacha, decoloración de endulzantes. También en la remoción de pesticidas y herbicidas de corrientes de agua > Automotriz. En la remoción de emisiones
de compuestos orgánicos volátiles (COVs) del terminado
de superficies durante las operaciones de formado de metal. En el tratamiento de soluciones desengrasantes y solventes > Biotecnología. En la aplicación optimizada de
enzimas y separaciones cromatográficas > Química. En
la purificación, decoloración, separación, recuperación y
catálisis > Militar. En el tratamiento de emisiones de pintura de vehículos navales y militares; en la purificación
de aguas superficiales > Termoplásticos. En la captura
de emisiones fugitivas de COVs de las operaciones de
formado del plástico.
En la figura 2, se presentan dos de los usos más importantes de los adsorbentes de carbón, como son los filtros de aire y de agua. Con estos se pueden conseguir
ambientes más limpios y el cambio del adsorbente en
las unidades de filtración se puede realizar de una forma
fácil para conservar los límites de filtración requeridos.
> La adsorción
La porosidad del material de carbón es de gran importancia en la adsorción tanto en el tratamiento de gases
como en el de líquidos; una forma fácil de seleccionar un
carbón para la eliminación de sustancias es cuantificando la superficie, ya que una mayor superficie significa
mayor capacidad de retención de contaminantes. Para
aumentar la porosidad se debe prolongar la fase de activación del carbón. Otro factor que se debe tener en cuenta
es la influencia de la naturaleza química en la adsorción
en fases gas y líquida, ya que las propiedades adsorbentes de un carbón activo no dependen de la porosidad
exclusivamente. Como la superficie del carbón es no
polar, la capacidad de retención de moléculas polares es
limitada; para incrementarla se deben introducir grupos
Figura 1.
Material de
carbón
comercial
químicos superficiales que favorezcan las interacciones
específicas con la sustancia a retener.
La adsorción es uno de los métodos ambientales de uso
actual en el tratamiento de aguas, no sólo con el uso de
carbón activado, sino con otro tipo de adsorbentes como
zeolitas, polímeros y materiales compuestos. En la figura 3, se presenta un esquema con el significado de los
términos más importantes del proceso de adsorción.
> Origen de los lodos de desecho
Una de las etapas de un proceso de purificación de aguas
residuales, consiste en la remoción del contenido de sólidos suspendidos en el agua tratada. Dicha remoción se
lleva a cabo mediante la adición de un agente floculante,
el cual ocasiona la aglutinación y sedimentación de los
sólidos disueltos en el agua. Al sedimentarse, estos sólidos forman lodos, que se recogen y presentan la apariencia que se puede ver en la figura 5. Estos lodos tienen
un alto contenido de humedad, gran cantidad de materia
orgánica y, en ocasiones, metales pesados y otras sustancias contaminantes. Como los lodos tienen un contenido de carbono adecuado, a partir de ellos se pueden
preparar carbones activados.
En el proceso de producción cervecera, por ejemplo, se
emplean enormes tanques en los cuales se lleva a cabo,
entre otros, la preparación del mosto, la fermentación de
la cebada y el almacenamiento de la materia prima y el
producto terminado. Por tratarse de un producto de consumo humano, los requerimientos de higiene de los equi-
a.
b.
Figura 2.
Aplicaciones más
importantes de los
adsorbentes de carbón.
a. Filtro de aire;
b. Filtro de agua
pos y de control de calidad son bastante estrictos. Es así
como estos tanques deben ser lavados con frecuencia,
generando una alta cantidad de aguas residuales, las cuales deben ser tratadas antes de su vertimiento. Este tratamiento trae como consecuencia la generación de lodos.
> Obtención de carbón activado
a partir de lodos
Una vez recolectados los lodos de la planta de purificación, son sometidos a un secado para eliminar el exceso
de humedad y posteriormente se lleva a cabo la activación física, que se realiza en dos etapas. La primera de
éstas, llamada carbonización, consiste en el calentamiento de la materia prima bajo una atmósfera inerte, por ejemplo de gas nitrógeno, que no reacciona con el material
carbonáceo. Durante esta fase se remueven las especies
no carbonáceas y se produce una masa fija de carbono
conocida como char. En la segunda fase de este método,
llamada activación física, se le da la estructura porosa a
la char, convirtiéndola en un carbón activado. En esta
fase, se utiliza como gas de arrastre bien sea vapor de
agua o dióxido de carbono. El rango de temperaturas
empleadas para la activación física oscila entre los 600 y
los 1.100ºC. En la figura 4 se ilustra el proceso de producción del material carbonoso por activación física.
> Viabilidad económica
Para determinar la viabilidad económica de producir carbón activado a partir de lodos se comenzó por realizar
un estudio preliminar sobre su mercado en Colombia.
Se encontró que la demanda total de carbón activado en
Figura 3. Terminología básica del proceso de adsorción
27
nuestro país se acerca a los 2.000.000
kilogramos por año, con una tendencia creciente desde 1990. Es prácticamente satisfecha en su totalidad
mediante importaciones. Los precios
del material importado se encuentran
entre $6.500 y $7.500 por kilogramo
y los del nacional entre $4.000 y
$5.000. Esta información indica que
efectivamente hay espacio en el mercado para fabricar carbón activado a
partir de lodos.
Los lodos PTAR –Plantas de Tratamiento de Aguas Residuales– están
generalmente compuestos de agua
–su contenido de humedad varía entre el 70 y el 90 por ciento–, arcillas,
materia orgánica y, en ciertos casos,
metales pesados –tales como hierro,
zinc, aluminio y mercurio–. A nivel
mundial su disposición se lleva a
cabo en rellenos sanitarios –cuando
los niveles de metales pesados lo permiten– o por incineración. Esta última a un costo aproximado de USD
$800 por tonelada.
En el caso particular de la Cervecería
Leona, estos lodos se generan en cantidades cercanas a las novecientas toneladas mensuales y su costo de
disposición está alrededor de $20.000
por tonelada, equivalente a $18
millones mensuales o $216 millones anuales. El problema de
la disposición de los lodos no
es exclusivamente de Leona,
sino de todas las empresas y
municipios que tienen Plantas de Tratamiento de Aguas
Residuales. En general, el
costo de disposición de este
desecho asumido por el sector empresarial y municipal
es superior al de Leona, debido a que esta empresa
cuenta con un relleno sanitario propio.
Desde el punto de vista técnico, los lodos provenientes
de las PTAR poseen un alto
contenido de materia orgánica –es decir, carbono–, lo que
los hace aptos como materia
prima para la fabricación del
carbón activado. Además, si se considera que la cantidad no es una
limitante sino más bien un problema
debido a su exceso, y que actualmente estos residuos no tienen un valor
aparente, mientras su desecho sí,
entonces existe una oportunidad económica bastante interesante en su
aprovechamiento. De otra parte, al
darle valor a este desecho, se evitaría
que su disposición se hiciera de manera inadecuada, acarreando graves
problemas para el ambiente. Si se lograra darle una aplicación a los lodos
producidos por las PTAR, se evitaría
que miles de toneladas de estos fueran a rellenos sanitarios, que terminarían por agotarse.
Además, si esta aplicación fuere en
la fabricación de carbón activado, el
producto final sería de gran beneficio para el medio ambiente. Al poder
fabricarlo a bajo costo, sería posible
ponerlo a un menor precio en el mercado; esto permitiría su uso a aquellas empresas contaminantes –por
ejemplo, tintorerías– que no pueden
acceder al producto por razones económicas, con el consecuente beneficio para el ambiente. En fin, existen
muchas razones técnicas, económicas y ambientales para buscar fabricar carbón activado a partir de lodos.
> Resultados parciales
Figura 4. Proceso de producción del carbón activado por activación física
28
HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 5 / junio. 2005
Actualmente, el Grupo de Investigación en Sólidos Porosos de la Uni-
versidad de los Andes, ha logrado
producir carbón activado por activación química a partir de los lodos
PTAR de Cervecería Leona. Los resultados han sido excelentes. El carbón
activado obtenido ha sido probado
para remover metales pesados como
plomo y cromo. Estos dos metales son
contaminantes sumamente tóxicos,
generados por numerosos sectores
industriales en sus aguas residuales
como es el caso de las tintorerías, las
cuales actualmente representan un
problema ambiental de gran impacto
y complejidad en la ciudad de Bogotá.
En el caso del cromo, se logró una remoción del 99 por ciento, mientras
que para el plomo, ésta ha sido del
100 por ciento. En la figura 7 (a) se
puede observar un matraz que contiene una solución de cromo con concentración de 120 mg/l; en la figura 7
(b) se observa esta misma solución
luego de haber sido tratada durante
cuarenta y ocho horas con un gramo
de carbón activado producido a partir
de lodos PTAR.
solucionar dos problemas ambientales bastante complejos: el de la disposición de los lodos, y el de la
contaminación de las fuentes de agua
por metales pesados como plomo y
cromo. Además, se estaría generando valor económico, con todas las
consecuencias sociales positivas que
esto trae.
[1] H. Marsh, E. A. Heintz and F. RodríguezReinoso (eds). Introduction to Carbon
Technologies (Publicaciones de la
Universidad de Alicante, Alicante,
España 1997).
[2] J. L. Figueireido and J. A. Moulin (Eds).
Carbon and Coal Gasification (Martinus
Nijhoff, Dordrecht 1986).
[3] N. J. Morris and G. D. Saler. US Patent
4,238,624 (Diciembre 9, 1980).
[4] J. C. Moreno, and L. Giraldo, Determination
of Immersion Enthalpy of Activated Carbon
Microcalorimetry of Heat Conduction.
Instrumentation Science & Technology
28(2):171 (2000).
Figura 5.
Fotografía de los lodos provenientes de la Planta
de Tratamiento de Aguas Residuales, PTAR, de
Cervecería Leona
[5] J. Fernandez-Collinas, R. Denoyel and J.
Rouquerol. Characterization of the Porosity
of Activated Carbon by Adsorption from
Solution en Characterizations of porous
solids II. F. Rodriguez-Reinoso, J.
Rouquerol, K. S. W. Sing and K. K. Unger
(Eds.), 399 (Elsevier, Paris, 1991).
> Reseña de los autores
Tomás Uribe Moreno
tomas@salvarte.com
Ingeniero Químico de la Universidad de los
Andes (2005). Interés profesional:
soluciones en el manejo de residuos industriales.
> Conclusiones
Aun cuando éste es un campo de investigación nuevo, los resultados obtenidos hasta ahora indican que la
viabilidad técnica para producir carbón activado a partir de lodos PTAR
está dada. Es más, el producto presenta una excelente capacidad de
adsorción de dos metales pesados,
particularmente cromo y plomo, agentes contaminantes importantes en
nuestro medio. Todavía falta investigar más la viabilidad económica de su
producción industrial a partir de lodos
PTAR. Si bien el costo de la materia
prima es nulo, y ésta se puede obtener en cantidades abundantes, su alto
contenido de humedad –90 por ciento– la obliga a ser sometida a un severo proceso de secado. Por lo tanto,
es necesario realizar el costeo del proceso de deshidratación. Pero vale la
pena seguir explorando esta alternativa, ya que de confirmarse su viabilidad, se estaría contribuyendo a
> Referencias
Figura 6.
Planta de Tratamiento de Aguas
Residuales, PTAR, de Cervecería Leona
(a)
(b)
Figura 7.
(a) Solución de cromo 120 mg/l. (b) Misma
solución después de haber sido tratada con un
gramo de carbón activado producido a partir
de lodos PTAR por activación química con
cloruro de zinc
Néstor Y. Rojas
nrojas@uniandes.edu.co
Profesor asistente del Departamento de Ingeniería
Química de la Universidad de los Andes.
Ingeniero Químico de la Universidad Nacional de
Colombia (1996). Ph.D. en emisiones de
partículas de motores diesel, University of Leeds,
Reino Unido (2002). Interés en investigación:
contaminación atmosférica por material
particulado, combustibles alternativos, biodiesel,
aprovechamiento de residuos industriales y
prevención de la contaminación industrial.
Juan Carlos Moreno Piraján
jumoreno@uniandes.edu.co
Profesor asociado y director del Departamento
de Química de la Universidad de los Andes.
Químico, 1989 y doctor en Ciencias-Química,
1997 de la Universidad Nacional de Colombia.
Sus áreas de interés son los carbones activados,
zeolitas y el desarrollo en calorimetría, en las
cuales trabaja en coordinación con el INCAR
(Oviedo-España), Universidad de Alicante
(España) y la Universidad Nacional de Colombia.
Pertenece al Grupo de Investigación en Sólidos
Porosos y Calorimetría.
29
Vistas de la proteína CD1.
Las imágenes de moléculas
fueron generadas con Protein Explorer,
http://proteinexplorer.org, y Consurf,
http://consurf.tau.ac.il.
30
HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 5 / junio s2005
> ¿Cómo reconoce el sistema
inmune a los invasores?
María Camila Montealegre / Ana María López / Alejandro Reyes / Carlos Jaramillo
31
> ¿Cómo reconoce el sistema
inmune a los invasores?
María Camila Montealegre / Ana María López / Alejandro Reyes / Carlos Jaramillo
A
B
Péptido
β
Péptido
Las células atacadas fraccionan las proteínas del invasor y los fragmentos o
péptidos antigénicos resultantes son alojados en moléculas especiales de la célula que los transportan a la superficie y
los “presentan” a las células T para que
los invasores sean reconocidos y destruidos. Estas moléculas presentadoras
son denominadas proteínas del Complejo
Mayor de Histocompatibilidad (MHC).
Cadena β
2m
Cadena α
Cadena α
Figura 1. Estructura de las moléculas del Complejo Mayor de Histocompatibilidad. A) La molécula de
clase I consiste en una cadena α (gris) enlazada de manera no covalente a la β2 microglobulina (roja).
B) La molécula de clase II consiste en una cadena α (gris) enlazada de manera no covalente a una cadena β
(naranja). Los péptidos antigénicos (verde) se unen a la hendidura.
Diariamente estamos expuestos a millones de invasores foráneos; varios
son patógenos del hombre. Sin embargo, no sucumbimos ante su ataque gracias a que las células de nuestro cuerpo
son capaces, en la mayoría de los casos, de resistir la ofensiva en una batalla campal. Las células encargadas de
defendernos pertenecen al sistema inmune. Además de ser unas excelentes
guardianas, estas células no olvidan a
sus enemigos. Al conocer sus estrategias, los eliminan más rápida y eficazmente, si intentan volver a invadirnos.
Este fenómeno se conoce como memoria inmunológica.
Las células responsables de la respuesta, incluyendo la memoria inmunológica, son llamadas glóbulos blancos, entre
los cuales se encuentran los linfocitos T
o células T. Ellos poseen sensores en su
membrana, conocidos como receptores
T, capaces de identificar de manera específica al invasor, pues reconocen antígenos propios del patógeno. Pero tan
importantes como los linfocitos son las
moléculas que actúan dentro de las células y delatan a los patógenos.
La memoria que posee el sistema inmune es específica y genera anticuerpos1 a partir de un contacto previo con
el microorganismo. Esta característica del sistema inmune es aprovechada por el hombre en la creación de
vacunas, las cuales consisten en usar
los microorganismos que causan una
enfermedad, de forma atenuada, o
usar componentes únicos de éstos,
los cuales se manipulan en el laboratorio con el fin de que cuando se aplique la vacuna ésta genere memoria2
contra el microorganismo sin que se
produzca la enfermedad.
Existen dos grandes clases de moléculas de MHC: las de clase I y las de
clase II. Las primeras son producidas
por casi todas las células nucleadas del
organismo y consisten en una cadena
peptídica3 grande (α) unida a una pequeña (β2 – microglobulina). Las segundas son producidas por células
especializadas denominadas células
presentadoras de antígenos4 y consisten de dos cadenas grandes (α y β) (figura 1). Las moléculas de MHC clase I
y II aunque son codificadas por genes
1
Anticuerpos: proteínas del sistema que
reconocen de manera específica a los invasores.
2
Células que conocen el microorganismo
3
Los péptidos son componentes
de proteínas compuestos de aminoácidos.
4
Como los linfocitos B que “presentan”
antígenos a las células T.
Cromosoma 1 Humano
Nombre del Gen: CD1D
Producto Proteico: CD1d
CD1A
CD1a
Figura 2. Representación esquemática de la organización de los cinco genes
de CD1 ubicados en el cromosoma 1 humano. Las regiones que representan
cada uno de los genes se muestran en recuadros. Las flechas indican el sentido
en que están codificados los genes.
32
HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 5 / junio s2005
CD1C
CD1c
CD1B
CD1b
CD1E
(CD1e)
–Modificado de Porcelli SA, Moldin RL: “The CD1 System: Antigen-Presenting
Molecules for T Cell Recognition of Lipids and Glycolipids”. Annual Review of
Immunology 1999;17:927–.
α
α
2
1
β 2m
α
3
Figura 3.
Estructura de la molécula CD1b de humanos
(PDB: 1GZP) (vista lateral). La molécula de CD1
consiste en una cadena α (gris) unida no covalentemente a la β2 microglobulina (β2m) (roja).
Los antígenos se unen a la hendidura formada por
los dominios α y α , indicada con la flecha.
1
2
33
éste último con los demás isomorfos humanos. Esto sugiere que los diferentes isomorfos surgieron tempranamente
en la evolución de los mamíferos para cumplir funciones
especializadas, lo que resultó en una fuerte selección para
la preservación de la estructura durante las posteriores divergencias entre especies.
Figura 4. Representación esquemática de las relaciones evolutivas de las moléculas presentadoras de antígenos. La línea punteada indica el momento de la
diversificación de las especies de mamíferos. –Modificado de Porcelli SA, Moldin
RL: “The CD1 System: Antigen-Presenting Molecules for T Cell Recognition of
Lipids and Glycolipids”. Annual Review of Immunology 1999;17:927–.
independientes, están relacionadas evolutivamente y son estructuralmente similares en muchos aspectos [3].
Proteína CD1, su importancia y evolución
Se consideraba que las células T sólo reconocían fragmentos peptídicos de antígenos proteicos presentados por las
moléculas MHC, sin embargo, en la década de los 80 se
reportó que existen otros mecanismos por los cuales reconocen antígenos no peptídicos, tales como lípidos y glicolípidos5. Este reconocimiento es mediado por las moléculas
presentadoras de antígenos no proteicos denominadas CD1.
Estas proteínas se producen en algunas células del sistema
inmune y son expresadas en su membrana.
La familia de moléculas CD1 en los humanos está codificada
por cinco genes, localizados en el cromosoma 1. De los cinco genes CD1 en el genoma humano, se conoce que cuatro
codifican para proteínas –los genes CD1A,-B,-C, -D– que representan distintos variantes o isomorfos del CD1 –designados CD1a, -b, -c y -d–. El producto del quinto gen del CD1,
denominado CD1E, se transcribe6 pero no se ha logrado establecer su producto proteico. Esta familia de cinco genes se
divide en dos grupos: el grupo I en donde se encuentran el
CD1A, -B, -C y -E y el grupo II en donde está CD1D (figura 2).
Cada uno de los cuatro isomorfos del CD1 identificados en
humanos está compuesto por una cadena grande α, unida
a una pequeña denominada β2-microglobulina (figura 3).
Aunque se cree que todas las moléculas CD1 presentan antígenos no peptídicos, sólo existe evidencia experimental
en los casos de los isomorfos CD1b y CD1d [2].
Gracias a la disponibilidad de un gran número de secuencias de los genes de CD1b de diferentes especies se ha logrado establecer que las secuencias de ovejas y cobayos
están más cercanamente relacionadas al CD1b humano que
5
Los lípidos son los componentes de las grasas; los glicolípidos están
compuestos de lípidos y azúcares.
6
Para llegar a su producto proteico, un gen primero se transcribe en una molécula de
ARN mensajero que luego sirve de molde para producir la proteína. A este último
proceso se le llama traducción.
34
HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 5 / junio s2005
Además, debido a que las moléculas del complejo mayor
de histocompatibilidad, MHC, y la molécula del CD1 poseen
una función similar dentro del sistema inmune, es posible
que éstas proteínas provengan de un ancestro común y que
por eventos de duplicación y diferenciación hayan generado los precursores del MHC clase I, del MHC clase II y del
CD1. (Figura 4), [1].
Entre los antígenos asociados con las moléculas CD1b y
CD1d se encuentran moléculas glicolipídicas y diversas formas de lípidos presentes en diferentes microorganismos,
un ejemplo de estos es el ácido micólico, el cual es un componente de la pared de Mycobacterium tuberculosis, la bacteria causante de la tuberculosis. Este microorganismo ha
estado presente a lo largo de la historia de la humanidad y a
pesar de que desde hace cincuenta años existen drogas para
combatirlo, aún sigue siendo un problema de salud pública
a nivel mundial. Se estima que aproximadamente un tercio
de la población mundial está infectada por M. tuberculosis
en un estado latente y cada año se producen dos millones
de muertes a causa de esta infección [4].
El hecho de que las moléculas CD1 reconozcan componentes micobacterianos puede ayudarnos a comprender mecanismos de evasión al sistema inmune que tiene este
patógeno y quizás pueda servirnos para la creación de nuevas vacunas. Sin embargo, aún se conoce muy poco sobre
la proteína CD1 por lo que se hace de particular importancia el estudiar las características propias de esta molécula y
entender el mecanismo por el cual presentan antígenos lipídicos y glicolipídicos.
Figura 5. Estructura típica del sitio de unión al antígeno. Las regiones
hidrofóbicas se muestran en color gris y las hidrofílicas en rojo.
A
Figura 6. (arriba)
Estructura de la molécula CD1b (PDB: 1GZP). La
hendidura de unión a antígenos es estrecha y profunda, por lo que sólo la región hidrofílica (azul) del
antígeno queda expuesta al exterior. La cadena α se
muestra en gris, la β2 microglobulina en rojo y el
antígeno lipídico/glicolipídico en azul; A) vista lateral, B) vista superior.
B
Figura 7. (abajo)
Estructura de la hendidura de las moléculas presentadoras de antígeno humanas: A) CD1b, B) MHCI, C)
MHCII. La cadena α se muestra en gris, la β2 microglobulina en rojo, la cadena β en amarillo y el antígeno en verde. La estructura de la hendidura de la
molécula CD1 es más estrecha y profunda que la hendidura de unión a péptidos de las moléculas del Complejo Mayor de Histocompatibilidad II (MHCII).
A
B
Con este fin, usamos herramientas bioinformáticas para poder comparar la secuencia de aminoácidos de la molécula
CD1 con la de las moléculas clásicas
presentadoras de antígenos peptídicos:
MHC clase I y clase II. Los análisis se
realizaron en el servidor en Internet,
ConSurf [6]7 , una herramienta bioinformática que permite la identificación de
las regiones funcionales de las proteínas en estudio, así como la obtención
del patrón de conservación de sus aminoácidos por medio de la comparación
de secuencias de moléculas homólogas
que se encuentran en bases de datos.
Esta herramienta nos permitió observar
los siguientes resultados:
> Homología con MHC clase I
Encontramos que la proteína CD1
muestra homología tanto a nivel de secuencias de aminoácidos como a nivel
de estructura con las proteínas del
MHC clase I. La cadena α del CD1b
presenta un 23 por ciento de identidad
con la cadena α del MHC clase I de humano. Esto concuerda con lo reportado en la literatura. Esta similitud,
aunque no es extremadamente alta,
permite que estas dos moléculas posean una estructura parecida y se puedan asociar con la β2 microglobulina.
> La hendidura
Encontramos que las regiones α1 y α2 del
CD1, distales a la membrana de la célula
presentadora de antígenos, adoptan una
estructura típica de unión a antígeno (figura 3). Sin embargo, la hendidura de la
molécula CD1 –la región en la cual se alojan los antígenos– posee características
particulares que corresponden a su función como presentadora de antígenos lipídicos y glicolipídicos.
C
El interior de la hendidura de la molécula
CD1 está conformado principalmente por
aminoácidos hidrofóbicos8 lo que permite la unión de ligandos hidrofóbicos,
tales como lípidos y glicolípidos (figura
5). Además, se encontró que el antígeno
en el interior de la hendidura está casi
totalmente cubierto por las hélices α de
la CD1, exceptuando su región hidrofílica9 que queda expuesta al receptor T (figura 6). Por otra parte, la hendidura
presenta un estrechamiento en ambos
extremos, característica que comparte
con las moléculas de MHC clase I, mas
no con la hendidura de la molécula de
MHC clase II, la cual presenta extremos
abiertos y permite alojar péptidos de
mayor tamaño (figura 7).
7
8
9
http://consurf.tau.ac.il/
Repelida por el agua.
Atraída por el agua.
35
A
variable
B
promedio
conservado
Figura 8. (arriba)
Patrón de conservación de los aminoácidos de la molécula CD1. El código de
colores para la conservación de los aminoácidos muestra que azul representa
mayor variabilidad y morado mayor conservación. Se observa que la región
más conservada es la correspondiente al dominio más cercano a la
membrana y los dominios distales a la membrana los cuales participan en la
unión al lípido/glicolípido presentan una mayor variabilidad: A) Molécula
CD1b (vista lateral), B) Hendidura de unión a antígeno (vista superior). En
amarillo se muestra el antígeno.
CD1
variable
MHC I
promedio
conservado
Figura 9. (abajo)
Patrón de conservación de los aminoácidos de las moléculas presentadoras
de antígenos; el código de colores es el mismo de la figura 8. Se observa que
los residuos de aminoácidos que componen la molécula MHC I son altamente
conservados, mientras que el patrón de conservación de los aminoácidos de
las moléculas de MHC II y CD1 es considerablemente más variable.
MHC II
Grado de conservación de los aminoácidos de la proteína CD1
Al comparar las secuencias de aminoácidos de diferentes CD1
se observó que la región más conservada –donde los aminoácidos han sufrido menos cambios a lo largo de la evolución– es la más cercana a la membrana (α3). Las regiones
distales a la membrana, que participan en la unión al antígeno, presentan una mayor variabilidad lo que permite a las
moléculas unirse a una gran variedad de antígenos lipídicos
y glicolipídicos (figura 8). Este patrón de conservación es
característico de las moléculas presentadoras de antígenos.
El patrón de conservación de los aminoácidos de la molécula CD1 se asemeja al de la molécula de MHC clase II,
mientras que el patrón de la molécula de MHC clase I es
más conservado (figura 9). Al realizar un análisis de las regiones de alta variabilidad de la molécula CD1 se encontró
que la sustitución de los aminoácidos es por aminoácidos
con características similares. Esto le permite conservar su
estructura y funcionalidad, manteniendo la variabilidad genética que le permite el reconocimiento y la interacción
con un gran número de lípidos y glicolípidos diferentes.
A partir de los resultados obtenidos es posible confirmar la
función de la molécula CD1 como presentadora de antígenos lipídicos y glicolipídicos. Además, al conocer las estructuras de la hendidura y de los antígenos, es posible
plantear un modelo en el cual las regiones hidrofóbicas de
los antígenos lipídicos y glicolipídicos se unen a la parte
interna de la hendidura de la molécula CD1, quedando expuesta en la apertura de la hendidura la región hidrofílica
del antígeno donde puede entrar en contacto directo con
los receptores T. No obstante y teniendo en cuenta que la
proteína CD1 puede ser un elemento clave en la defensa
ante invasores patógenos es necesario realizar investigaciones posteriores que expliquen cómo es procesado el
antígeno, para así poder entender mejor el mecanismo de
presentación a las células T.
Vale la pena resaltar el valor de las herramientas usadas ya
que nos permitieron apreciar, de manera visual, características de las moléculas del sistema inmune, que habían sido
descritas, y que ahora podemos relacionar directamente con
sus estructuras. Adicionalmente, las herramientas permitieron visualizar los aminoácidos de la molécula CD1 que
interactúan directamente en la presentación de lípidos y glicolípidos. Estos aminoácidos y sus características hidrofóbicas pueden ser de gran importancia en un futuro, ya que
un análisis más detallado permitirá identificar los requisitos que tienen que tener estos lípidos para ser presentados
al sistema inmune. De esta manera se podrán diseñar lípidos artificiales, como se hace actualmente con los péptidos
sintéticos, para que actúen como vacunas. Al ser presentados eficientemente, el sistema inmune los registra y puede
defenderse más efectivamente de patógenos con características similares al causante de la tuberculosis humana que
tiene un alto contenido de lípidos.
> Referencias
[1]
S. A. Porcelli & R. L. Modlin. The CD1 system: antigenpresenting molecules for T cell recognition of lipids and
glycolipids. Annual Review of Immunology 17, 297–329
(1999).
[2]
T. G. Parslow, D. P. Stites, A. I. Terr & J. B. Imboden.
Inmunología Básica y Clínica 10ª ed. (El Manual
Moderno, Mexico, 2002).
[3]
R. A. Goldsby, T. J. Kindt & B. A. Osborne. Kuby
Immunology. 5th Edition. W. H. Freeman & Co. New York,
2000.
[4]
M. V. Burgos & A. S. Pym . Molecular epidemiology of
tuberculosis. European Respiratory Journal 20, 54S–
65S http://erj.ersjournals.com/cgi/content/full/20/
36_suppl/54S (2002).
[5]
O. Cepeda García. ¿Qué es bioinformática? SóloCiencia
http://www.solociencia.com/biologia/bioinformaticaconcepto.htm (2005).
[6]
F. Glaser, T. Pupko, I. Paz, R. E. Bell, D. Bechor-Shental,
E. Martz & N. Ben-Tal. ConSurf: Identification of
Functional Regions in Proteins by Surface-Mapping of
Phylogenetic Information [http://consurf.tau.ac.il]
Bioinformatics 19, 163–164 http://
bioinformatics.oupjournals.org/cgi/content/abstract/19/
1/163 (2003).
> Reseña de los autores
Maria Camila Montealegre Ortiz
maria-mo@uniandes.edu.co
Estudiante de séptimo semestre de Microbiología.
Ana María López Betancourt
anama-lo@uniandes.edu.co
Estudiante de séptimo semestre de Microbiología.
Alejandro Reyes Muñoz
ale-reye@uniandes.edu.co
Estudiante de Maestria en Ciencias Biológicas.
Carlos Jaramillo
cjaramil@uniandes.edu.co
M.Sc. en Biología de la Universidad de los Andes; Profesor Titular del
Departamento de Ciencias Biológicas; importante colaborador del
Centro de Investigaciones en Microbiología y Parasitología Tropical
(CIMPAT) y Codirector del Laboratorio de Diagnóstico Molecular y
Bioinformática.
> Glosario
Antígeno: sustancia capaz de inducir una respuesta inmune específica [3].
Receptor T: censor de membrana de linfocitos T que reconoce
antígenos de manera específica [3].
Moléculas MHC: proteínas de membrana presentadoras de antígenos
peptídicos a los linfocitos [3].
Secuencia de aminoácidos: enlace de las subunidades que
componen una proteína.
Bioinformática: campo de la ciencia en el cual confluyen varias
disciplinas tales como: biología, computación y tecnología de la
información y el cual busca organizar, analizar y distribuir información
biológica con el fin de responder preguntas complejas en biología [5].
Caracterizando la esfera:
La conjetura de Poincaré
Andrés Rodríguez Arias / Hernando Echeverri Dávila / José Ricardo Arteaga Bejarano
Maurits Cornelis Escher
Superficie esférica con peces
y espirales esféricas, 1958
M. C. Escher
Tres esferas I, 1945
> Caracterizando la esfera:
La conjetura de Poincaré
Andrés Rodríguez Arias / Hernando Echeverri Dávila / José Ricardo Arteaga Bejarano
En abril de 2003 Grigori Yakovlevich Perelman, un matemático ruso, dictó una serie de conferencias en el Departamento de Matemáticas del Instituto Tecnológico de
Massachussets –MIT– sobre “Flujo de Ricci y la geometrización de variedades tridimensionales” en las cuales
demostró la conjetura de Poincaré. Por lo menos, así lo
parece mientras se espera confirmación de los expertos
de que la demostración no tiene fallas.
La conjetura fue planteada en 1904 por el matemático y
físico Henri Poincaré. Hacía una afirmación respecto a la
manera de caracterizar una superficie esférica, en sentido topológico, por medio de conceptos de la topología
algebraica, rama de las matemáticas recién fundada por
el mismo Poincaré. No se trataba de una superficie esférica común de dimensión dos, donde el resultado ya se
había demostrado, sino de una de dimensión tres, llamada la 3-esfera o S3. La conjetura pronto se generalizó
a cualquier dimensión n.
Lo curioso ha sido que la conjetura se demostró primero
para dimensiones superiores y permaneció de última la
conjetura original de Poincaré que quedaría finalmente
demostrada por Perelman. En 1961 la conjetura fue demostrada para la 5-esfera por Eric Christopher Zeeman.
En el mismo año, Stephen Smale la demostró para las nesferas con n ≥ 7 . La conjetura para la 6-esfera se probó
en 1962 por John R. Stallings y por último Michael H.
Freedman lo hizo para la 4-esfera en 1982.
40
HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 5 / junio 2005
En mayo de 2000, el Instituto Clay de Matemáticas, con
sede en Cambridge, Massachussets, propuso la demostración de la conjetura como uno de los siete problemas del
milenio, con un premio de un millón de dólares para quien
lo lograra. Ese mismo instituto ahora estudia la propuesta
de Perelman y entregará el veredicto próximamente.
> La 3-esfera
Imaginarse el espacio de cuatro dimensiones ya es un
reto para nuestras mentes e imaginarse objetos en él hace
este reto más interesante. ¿Cómo podríamos imaginarnos una 3-esfera en el espacio de cuatro dimensiones?
Primero que todo una 3-esfera no es una esfera sólida.
Así como la 2-esfera o superficie esférica es la frontera
de una bola sólida tridimensional, la 3-esfera es la frontera de una bola sólida 4-dimensional. La 3-esfera es una
hiper-superficie de dimensión tres en el espacio euclidiano 4-dimensional cuyos puntos equidistan de uno fijo
llamado centro. Si la ecuación de la 2-esfera de radio
uno es x2 + y2 + z2 = 1, la ecuación de la 3-esfera del
mismo radio es x2 + y2 + z2 + w2 = 1. Con estas ecuaciones podemos caracterizar las esferas de cualquier dimensión finita como los siguientes conjuntos:
es una circunferencia de radio 1 en el plano.
es una superficie esférica de radio 1 en el espacio tridimensional euclidiano.
es la 3-esfera o hiperesfera en el espacio euclidiano de
cuatro dimensiones.
es la n-esfera en el espacio euclidiano de n+1 dimensiones.
Este tipo de caracterización de las esferas se basa en
que la distancia euclidiana1 de sus puntos al centro –el
origen– es uno. Son esferas geométricas, pues la raíz
“métrica” de este adjetivo indica que se pueden hacer
mediciones de distancias. La esfera que queremos caracterizar es la esfera topológica –la esfera de caucho–
en la cual no se pueden hacer este tipo de mediciones.
Para la topología, que no tiene métrica para medir, la
superficie de una papa bien deforme es una 2-esfera.
Una manera de imaginarse la 3-esfera topológica consiste en proceder por analogía. Si quisiéramos mostrarle
la 2-esfera topológica a un “habitante” del plano R2, haríamos pasar la esfera por el plano. El habitante vería
primero un punto que luego se transforma en una 1-esfera topológica, es decir, un camino cerrado simple. La
1-esfera que vería cambiaría de forma continuamente hasta volverse de nuevo un punto antes de desaparecer. Si
un ser 4-dimensional nos mostrara una 3-esfera, la veríamos aparecer en nuestro espacio tridimensional, primero como un punto, que se transformaría en una
2-esfera topológica que cambiaría de forma, de manera
continua, hasta volverse un punto otra vez, antes de desaparecer. Así como la 2-esfera topológica se descompone
en “cortes” que son 1-esferas, la 3-esfera se descompone
en “cortes” que son 2-esferas.
Un problema más complicado para nuestro habitante del
plano sería cómo darse cuenta de que el “plano” en el cual
habita no es realmente una 2-esfera de dimensiones inmensas. A la humanidad la tierra le pareció plana por
mucho tiempo. ¿Cómo nos podríamos dar cuenta, ahora,
de que el espacio tridimensional en que vivimos realmente es una 3-esfera? De eso se trata la conjetura de Poincaré.
Se quiere una caracterización intrínseca de la 3-esfera, que
se pueda detectar desde adentro del espacio en lugar de
una extrínseca que tenga que verse desde afuera.
1
La distancia euclidiana se obtiene del Teorema de Pitágoras y sus generalizaciones.
La distancia de un punto al origen en R2 es
en R4 es
, en R3 es
,
, y así sucesivamente.
Figura 1. El cubo, el dodecaedro y el elipsoide se pueden deformar, de manera continua, en esferas.
41
Figura 2. El disco cerrado, dos planos entrecruzados y un conoide no son 2-variedades.
> El caso tridimensional
Para entender la conjetura, veamos el
caso de la 2-esfera. Primero hay que
entender que se trata de la superficie
esférica en el sentido de la topología,
la que se ha llamado popularmente la
geometría de caucho. Se llama 2-esfera topológica cualquier superficie
que se pueda deformar continuamente en una esfera. Así por ejemplo, un
elipsoide, un cubo –o cualquier poliedro regular– topológicamente se consideran esferas, porque se pueden
deformar en una. (Figura 1).
¿Qué será lo que caracteriza a tal esfera? Primero debe ser una 2-variedad continua, es decir una superficie
sin bordes ni cruces, aun cuando sí
puede tener esquinas. Así se descartan el disco cerrado, la cruz o la superficie cónica de la figura 2. Segundo,
debe ser compacta, es decir cerrada
–que contenga su frontera– y acotada
–que en cierta forma no sea infinita–.
Se descartan por lo tanto el disco
abierto y los planos infinitos. Debemos considerar entonces superficies
que se cierran sobre sí mismas, del
estilo de las de la figura 3a. ¿Qué distingue unas de otras? Básicamente, el
número de asas o agarraderas. La esfera no tiene asas y, en terminología
matemática, se dice que es simplemente conexa.
Intuitivamente, para encontrar la diferencia entre la 2-esfera y el toro 2, superficie que tiene un asa, basta trazar
circunferencias –topológicamente hablando son 1-esferas, S1– sobre cada
una de estas superficies. En la 2-esfera, al hacer un corte por una tal circunferencia siempre se obtienen dos
Esfera
Figura 3a. Variedades compactas
42
HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 5 / junio 2005
Toro
pedazos de superficie, en cambio en
el toro puede resultar un solo pedazo
de superficie. Por eso se dice que el
toro es doblemente conexo, al cortar
una conexión queda la otra. (Figura
3b). La 2-esfera es simplemente conexa mientras que las otras superficies de la figura 3 no lo son.
Sin embargo, hay otras superficies
compactas más difíciles de imaginar,
pues sólo se pueden pintar esquemáticamente en el espacio tridimensional. Un ejemplo es la botella de Klein.
Se construye a partir de una superficie cilíndrica en la cual se pegan las
dos bocas, pero no de la manera corriente con la cual se obtendría un
toro sino invirtiendo el sentido. Así,
si numeramos algunos puntos de
2
Un toro es la superficie en forma de rosquilla o donut.
Toro de género 2
Figura 3b. Cortes en variedades compactas
cada boca en orden, ambos en el
mismo sentido, a, b, c, d…x, y, z,
pegaremos a con a, b con z, c con y,
d con x, etc., como aparece en la figura 4. Esta acción de pegar no se
puede hacer, sin intersecciones, en
nuestro espacio tridimensional sino
en uno de más dimensiones. Igual
sucede con el plano proyectivo (Figura 5) que se construye a partir de
un hemisferio donde se pegan los
puntos del borde que se encuentren
diametralmente opuestos. Estas dos
superficies son compactas. ¿Será
que son simplemente conexas?
Para finales del siglo XIX ya se tenía la
caracterización de la 2-esfera topológica: una superficie es una 2-esfera
topológica si y sólo si es una 2-variedad compacta, simplemente conexa 3.
Esta afirmación corresponde a la con-
jetura de Poincaré para n = 2 y fue el
mismo Poincaré el que precisó la definición matemática de lo que significa
ser simplemente conexa a través de
los conceptos de homotopía, de la naciente área de la topología algebraica.
> Homotopía: el grupo fundamental
¿De cuántas maneras se puede trazar un camino cerrado sobre la superficie de un toro? No vamos a
contar como distintos aquellos caminos que se pueden deformar uno en
el otro, pero sí diferenciaremos entre un camino recorrido en un sentido del recorrido en sentido inverso.
La siguiente galería de dibujos nos
puede dar una idea de las diferentes
posibilidades y la manera de numerarlas. (Figura 6). El último camino
puede deformarse hasta reducirse a
un punto, por eso le damos el núme-
a
z
y
x
ro (0, 0). De esta manera se puede
decir que todos estos caminos se
pueden poner en relación biunívoca
con el conjunto de parejas de números enteros, notado Z x Z. Además,
dos caminos se pueden “sumar” al
poner uno al final del otro y uno en
un sentido anula otro en sentido contrario. Total, los caminos se suman
como se suman las parejas que los
representan: (n, m) + (p, q) = (n+p,
m+q). La estructura algebraica que
constituyen se denomina un grupo 4.
Z x Z por lo tanto se llama el grupo
fundamental del toro. En honor a su
inventor, este grupo también se llama grupo de Poincaré.
3
Con esta afirmación queda respondida
negativamente la pregunta anterior.
4
Un grupo es un conjunto con una operación
asociativa, con elemento neutro, donde cada
elemento tiene un inverso.
a
b
z
c
y
d
x
b
c
d
Figura 4. Botella de Klein: en esta figura los cruces de la superficie que se ven no existen, pues una
parte de ella pasa “por encima” de la otra en la cuarta dimensión.
43
La misma pregunta se puede hacer de la esfera. ¿De cuántas maneras se puede trazar un camino cerrado sobre la
superficie de una esfera? En este caso todos los caminos
se pueden deformar hasta reducirse a un punto. Luego
hay un solo tipo de camino, el cero, que al sumarse consigo mismo vuelve a dar el cero. El grupo fundamental de la
esfera es, por tanto, el grupo trivial, anotado < 0 >, que
consta de un solo elemento, el cero. Una variedad arcoconexa –donde cualquier par de puntos se puede conectar con un camino– se dice que es simplemente conexa
si su grupo fundamental es trivial. Por la tabla siguiente
podemos concluir que las variedades de la figura 3 se
pueden clasificar por su grupo fundamental.
5
Tabla 1: el grupo fundamental de algunas 2-variedades compactas
> Homologías
La otra herramienta de la topología algebraica inventada
por Poincaré, la homología, también utiliza el concepto
de grupo, pero su desarrollo es un poco más complejo.
Calcularemos los grupos de homología de la superficie
esférica S2 haciéndolo con el cubo, aprovechando que es
topológicamente equivalente. Si el lector lo encuentra
demasiado complicado, puede pasar directamente a la
última página de esta sección.
La superficie del cubo se puede descomponer en un conjunto de seis caras, {F1, F2, F3, …F6} otro conjunto de
doce aristas, {E1, E2, E3, …E12}, y un tercer conjunto de
ocho vértices, {P1, P2, P3, …P8}. (Véase figura 7). Con
esta descomposición, Q, vamos a definir tres grupos a
partir de estos tres conjuntos.
44
HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 5 / junio 2005
Figura 5.
Plano proyectivo: en esta serie de dibujos se
muestra cómo se construye a partir de la
semiesfera. Tomada de: http:/www.shef.
ac.uk/nps/courses/algtop/pictures/RP2/.
5
El grupo cociente del grupo libre en a, b por el subgrupo
cíclico generado por abab-1.
(1,0)
(1,1)
(-1,0)
(1, -2)
(2,0)
(0, 0)
(0,1)
0
Figura 6.
Ilustración del grupo fundamental
45
que también sea conmutativo y sus elementos son de la
forma n1 E1 + n2 E2 + …+ n12 E12, donde los ni son números enteros cualesquiera. Finalmente, el grupo conmutativo de vértices, llamado C0, tendrá elementos de
tipo n1 P1 + n2 P2 + …+ n8 P8, con ni ∈ Z, donde la suma
es puramente formal.
Debemos definir ahora la función borde. Para las caras, la
notaremos ∂1 y diremos que el borde de una cara es la suma
de las aristas que la conforman con la orientación definida
por la mano derecha; si el pulgar de la mano derecha apunta hacia el vector de orientación de la cara, los otros dedos
señalan la dirección de su borde. Por ejemplo:
∂1(F1) = E1 + E2 + E3 + E4,
mientras que:
Figura 7. Descomposición Q del cubo
∂1(F2) = -E1 + E8 + E9 - E5 .
Primero consideramos las caras, a las cuales debemos
asignarles una orientación para saber cuál es el lado de
arriba y cuál el de abajo. Lo hacemos, según la figura 7,
señalando las orientaciones por medio de vectores apuntando hacia fuera en el centro de cada cara. A las caras
con esa orientación las llamamos F1, F2, F3, F4, F5, F6 y si
se requiere una cara con la orientación contraria la antecedemos de un signo menos: -Fi. De una manera formal
definimos una adición entre las caras. Por ejemplo, la suma
de F1, F3, F5 la escribiremos F1 + F3 + F5; la de F4 + (-F4)
la notaremos 0, y la de F2 + F2 + F2, 3 F2. Haremos que
esta adición sea conmutativa, de manera que:
(2F1 + F3 – 2F5) + (F3 + F4 + F5) = 2F1 + 2F3 + F4 – F5.
Así obtenemos el grupo de caras, que notaremos C2, cuyos elementos son de la forma, n1 F1 + n2 F2 + …+ n6 F6,
donde los ni son números enteros cualesquiera. Este grupo tiene la particularidad de ser conmutativo.
Así mismo procedemos con las aristas que siendo caminos tienen una orientación que asignaremos de modo
arbitrario como en la figura 5, de forma que Ei es la arista con la orientación de la figura y -Ei es la arista con
orientación contraria. El grupo de aristas, que notaremos C1, se configura de la misma manera formal para
46
HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 5 / junio 2005
donde el orden de los sumandos no importa. Al borde de
una arista lo notaremos con el símbolo ∂0 y será la diferencia formal de su vértice final menos el inicial. Así,
∂0(E1) = P2 - P1 .
Extendemos la noción de borde a todo el grupo conmutativo de caras proponiendo simplemente que:
∂1 ( n1 F1 + n2 F2 + ... + n6 F6 )
= n1 ∂1 (F1) + n2 ∂1 (F2) + ... + n6 ∂1 (F6)
y hacemos igual con la noción de borde para el grupo de
aristas. De esta manera terminamos con dos funciones,
y
,
que se llaman homomorfismos porque “respetan” las
operaciones de los grupos.
Finalmente, para completar la siguiente serie de homorfismos,
,
definimos
el homorfismo que al 0
del grupo trivial < 0 > le hace corresponder el 0 del grupo
C2, y
el homomorfismo que a todos los elementos de C0 les asocia el 0 del grupo trivial.
son los llamados grupos de homología de la descomposición Q del cubo. Los podemos calcular explícitamente
de una manera intuitiva.
Es sencillo verificar que si F es cualquier cara del cubo,
. Por ejemplo,
Notamos primero que ∂1 ( F1 + F2 + ... + F6 ) = 0
porque F1 + F2 + ... + F6 es una superficie cerrada y por
lo tanto “no tiene borde”; el borde de cualquier múltiplo n ( F1 + F2 + ... + F6 ) también va a ser cero; y estos
son los únicos elementos del grupo C2 que tienen borde
cero. Eso quiere decir que los elementos de ker ( ∂1 )
son de la forma n ( F1 + F2 + ... + F6 ) y se van a sumar
de la misma manera como se suman los enteros de Z, lo
que se puede resumir diciendo que ker ( ∂1 ) es isomorfo a Z. Por otra parte, por la definición de ∂2 , su imagen
se reduce al grupo trivial: im( ∂2 ) = < 0 > . Por lo tanto,
,
que por ser el borde de una cara tiene que ser un camino
cerrado, y
donde se confirma que el borde de un camino cerrado es
el cero del grupo C0. Por lo tanto, para cualquier elemento de C2 se tiene que:
lo que significa que ∂0 o ∂1 = 0. Igualmente se puede
mostrar que, en general,
(*)
∂i-1 o ∂i = 0.
Se define el núcleo de un homomorfismo ∂i - 1: Ci → Ci-1,
anotado ker( ∂i - 1 ), como el conjunto de todos los elementos X de Ci tales que ∂i - 1 ( X ) = 0; y se define el
rango o la imagen de ∂i : Ci+1 → Ci, anotado im( ∂i ),
como el conjunto de todos los elementos Y de Ci tales
que exista un X ∈ Ci+1 con ∂i ( X ) = Y . Tanto im( ∂i )
como ker ( ∂i - 1 ) son subgrupos de Ci y la ecuación (*)
implica que im( ∂i ) ker ( ∂i - 1 ) por lo que im( ∂i ) es
subgrupo de ker ( ∂i - 1 ) 6.
Con estas parejas de subgrupos se pueden construir grupos cociente, que no entraremos a definir. Estos grupos
De la misma manera ker ( ∂0 ), son todos aquellos caminos que tienen borde cero. Estos son todos los caminos
cerrados y sus múltiplos. Un vistazo a la figura 7 nos
asegura que éstos deben ser bordes de caras, de sumas
de caras o de sumas de múltiplos de caras. Por lo tanto,
ker ( ∂0 ) = im( ∂1 ) y su cociente se reduce al grupo de
un solo elemento, el grupo trivial:
Finalmente, ker ( ∂-1) = C0 porque ∂-1 envía a todos los
elementos de C0 al cero. En cambio,
, siendo
un conjunto de bordes de caminos que son parejas de
puntos, uno con signo positivo y el otro con signo negativo se puede resumir así:
El resultado, que no es tan intuitivo, es7:
Hi (Q) = ker (∂i-1)/im (∂i )
6
Además, como Ci es un grupo conmutativo, estos son subgrupos normales.
La demostración es sencilla para quien sabe algo de teoría de grupos. Si
considera ϕ: C0 → Z, el homorfismo tal que ϕ (n1P1 + ... nkPk ) = n1 + ... + nk,
resulta ser sobreyectivo y su núcleo es precisamente im ( ∂0 ). Por el teorema
fundamental de homomorfismos, la imagen de ϕ, que es todo Z, es isomorfa al
cociente de C0 por el núcleo de ϕ. Es decir, ker (∂-1)/im (∂0) = C0 / ker (ϕ) ≅ Z.
En resumen, las homologías de la superficie del cubo
son las siguientes:
7
H2(Q) ≅ Z
H1(Q) ≅ < 0 >
H0(Q) ≅ Z.
47
Un análisis semejante se puede hacer para variedades
de cualquier dimensión (tabla 2).
Poincaré logró demostrar varias afirmaciones respecto
a los grupos de homología. Entre ellas debemos nombrar las siguientes:
1. Los grupos son siempre los mismos independientemente de cómo se descomponga la variedad. En el caso del cubo,
por ejemplo, las caras se pueden dividir en triángulos y sigue dando el mismo resultado al calcular sus homologías.
2. Los grupos son independientes de cualquier deformación continua de la variedad. En particular, las homologías de la superficie esférica S2 son idénticas a las del
cubo. Se dice que son un invariante topológico.
3. Para las esferas Sn los grupos H0 y Hn son isomorfos
a Z y los otros son todos triviales.
afirmación no era cierta. Este contraejemplo que hoy
llamamos esfera de Poincaré no era simplemente conexa –tenía un grupo fundamental de ciento veinte elementos– y por lo tanto no podía ser la 3-esfera.
En el mismo artículo Poincaré se pregunta si una 3-variedad con la misma homología de la esfera, que además
sea simplemente conexa, tendrá que ser una 3-esfera
topológica. Esta es, precisamente, lo que se conoce como
la conjetura de Poincaré que pronto se extendió a cualquier dimensión n.
Como ya se ha dicho, a lo largo del siglo XX se fueron
demostrando los casos de n > 3, con la particularidad
de que a medida que se bajaba de dimensión el problema se tornaba más difícil. Quedó de última la conjetura
original que en una forma más popular dice:
Lo más importante es que la homología de una variedad se
puede calcular intrínsecamente sin necesidad de ver el objeto desde afuera. Al menos teóricamente, podemos calcular los grupos de homología del espacio en que vivimos.
“Toda 3-variedad compacta,
simplemente conexa
es una esfera topológica”.
La topología algebraica, inicialmente conocida como topología combinatoria, rápidamente ganó más adeptos.
Poco a poco se fue consolidando un cuerpo extenso de
teoremas sobre la teoría que permiten calcular los grupos de homología con mayor facilidad. En particular, la
homología resultó ser más tratable que la homotopía
donde los resultados fueron más esquivos.
En el caso de n = 3, la homología de la esfera se reemplaza por el hecho de ser compacta. Sin embargo, esto
no es cierto para n > 3.
En 1900, Poincaré afirmó que su teoría de homología
bastaba para saber si una 3-variedad compacta era una
3-esfera topológica. Sin embargo, en un artículo publicado en 1904, mostró con un contraejemplo que esta
Tabla 2: grupos de homología de algunas 2-variedades compactas
48
HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 5 / junio 2005
> El trabajo de Perelman
Grigori Yakovlevich Perelman, matemático ruso, nacido el
13 de junio de 1966, investigador del Instituto de Matemáticas Steklov de San Petersburgo, ha probado el teorema más profundo de los últimos tiempos del cual la
conjetura de Poincaré es un caso particular. Este teorema
es más conocido como la “conjetura de la geometrización
de Thurston”. William Thurston, medalla Fields en el año
1982, conjeturó que las 3-variedades están compuestas
de pedazos homogéneos que se pueden pegar solamente
de manera prescrita. Además, la geometría de cada pedazo corresponde a una de ocho posibilidades entre las cuales se encuentran: la euclidiana, la esférica y la hiperbólica.
De esta manera queda caracterizada, no sólo la topología,
sino la geometría de cualquier 3-variedad, lo que puede
indicar características como el valor de la suma de los
ángulos internos de los triángulos.
> Referencias
Perelman, Grisha como él mismo se
llama, ganó medalla de oro en las
Olimpiadas Internacionales de Matemáticas de Budapest en el año 1982
cuando era estudiante de la escuela
pública con énfasis en matemáticas y
física, de San Petersburgo. Obtuvo su
doctorado en la Facultad de Matemáticas y Mecánica de la Universidad Estatal de San Petersburgo y se vinculó
como investigador al Instituto de Matemáticas Steklov de San Petersburgo.
A finales de los 80 y principios de los
90 hizo una pasantía en los Estados
Unidos pero regresó al Instituto
Steklov hacia 1995, al Laboratorio de
Física Matemática.
El periódico New York Times ,15 de
abril de 2003, hace un interesante
paralelo entre las vidas y los trabajos
de Perelman y de Andrew Wiles quien
sólo unos años atrás demostró el famoso Teorema de Fermat después de
trescientos cincuenta años de haber
sido enunciado. Perelman, casi cien
años después de propuesta, ha demostrado la conjetura de Henri
Poincaré. En noviembre de 2002 sometió un artículo sobre el Flujo de
Ricci y la geometrización de las 3-variedades a ArXiv, una revista en línea
sin jurados [4], donde demuestra la
conjetura de Thurston y por ende la
conjetura de Poincaré.
El Instituto Clay de Matemáticas había propuesto la demostración de la
conjetura de Poincaré como uno de
los siete problemas del milenio. Según sus reglas, para otorgar el premio de un millón de dólares que lleva
el problema, los especialistas deben
revisar la solución durante dos años.
Si desea conocer más acerca del desarrollo de la demostración puede comenzar con una revisión de los artículos de
Richard Hamilton antes de entrar a los
de Grisha Perelman sobre Flujos de
Ricci. Los Flujos de Ricci están definidos por la ecuación de evolución:
para una métrica de Riemann gij , donde Rij es el tensor de curvatura de
Ricci. Hamilton (1982) demostró que
existe una única solución para cualquier métrica suave definida sobre una
variedad compacta para tiempos suficientemente cortos y, además, que
los Flujos de Ricci preservan la positividad del tensor de curvatura de Ricci
en tres dimensiones (1986).
En resumen, la conjetura de Poincaré
que se enunció con conceptos de la
topología algebraica ha sido demostrada por Perelman usando técnicas
de geometría diferencial.
[1] H. Poincaré. Oeuvres de Henri
Poincaré, Tome VI
(Gauthier-Villars, Paris 1953).
[2] G. Perelman. The entropy formula for
the Ricci flow and its geometric
applications. http://www.arxiv.org/abs/
math.DG/0211159 (2002).
[3] G. Perelman, G. Ricci Flow with
Surgery on Three-Manifolds. http://
www.arxiv.org/abs/math.DG/0303109
(2003).
[4] G. Perelman, G. Ricci Flow and
Geometrization of ThreeManifolds. Massachusetts Institute of
Technology Department of
Mathematics Simons Lecture Series.
http://www-math.mit.edu/conferences/
simons (2004).
[5] S. Robinson. Russian Reports He Has
Solved a Celebrated Math Problem. The
New York Times April 15, Late Edition Final , Section F , Page 3 , Column 2
(2003).
[6] Clay Mathematics Institute. The
Poincaré Conjecture http://
www.claymath.org/millennium/
Poincare_Conjecture.
[7] Russian may have solved great math
mystery. CNN.com January 7, http://
www.cnn.com/2004/US/West/01/07/
math.mystery.ap/index.html (2004).
[8] E. W. Weisstein. Thurston’s
Geometrization Conjecture.
MathWorld—A Wolfram Web Resource
http://mathworld.wolfram.com
ThurstonsGeometrization
Conjecture.html (2005).
[9] Lockergnom LLC. Poincaré conjecture.
Encyclopedia Lockergnome http://
encyclopedia.lockergnome.com/s/b/
Poincar%E9_conjecture (2005)
[10] Lockergnom LLC. Geometrization
conjecture. Encyclopedia
Lockergnome http://
encyclopedia.lockergnome.com/s/b/
Thurston%27s_conjecture.
> Reseña de los autores
Andrés Rodríguez Arias
andrerod@uniandes.edu.co
Profesor visitante del Departamento de
Matemáticas 2004-5;B.Sc. de la Universidad
de Victoria; M.S. Universidad de Toronto;
Ph.D. University of Chicago.
José Ricardo Arteaga Bejarano
jarteaga@uniandes.edu.co
Profesor asociado del Departamento de
Matemáticas; Doctor en Física y Matemáticas
de la Universidad de Kazan, Rusia; Matemático
de la Universidad del Valle.
Hernando Echeverri Dávila
hechever@uniandes.edu.co
Profesor asociado del Departamento de
Matemáticas. Físico de Cornell University,
Matemático de la Universidad de Lausana, Ph.D.
en Educación Matemática de Columbia University.
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> Facultad de Ciencias
> Áreas de Investigación
> Actividades
Departamento de Ciencias Biológicas
Biología Molecular de Parásitos y Vectores.
Biología Molecular de Plantas.
Biológica Sistemática.
Diagnóstico Molecular y Bioinformática.
Ecofisiología del Comportamiento y
Herpetología.
Ecología y Fisiología Molecular Marina.
Genética de Poblaciones y Filogeografía.
Genética Humana.
Micología.
Microbiología Ambiental.
Microbiología de Alimentos.
Microbiología Molecular.
Parasitología Tropical.
Zoología y Ecología Acuática.
Decanatura
A principios de marzo de 2005 se realizó el Cuarto Foro para la presentación de resultados de proyectos
semilla. En esta ocasión seis estudiantes de la facultad mostraron los resultados de sus investigaciones. El
premio al mejor trabajo correspondió
a “Estudio preliminar de la estructura
genética de poblaciones domésticas,
peridomésticas y silvestres de Triatoma maculata mediante marcadores
moleculares (RAPD´s)” presentado por
el estudiante Ludwin Andrés Cuervo.
Departamento de Física
Astrofísica.
Física de Altas Energías.
Física de la Materia Condensada.
Mecánica Cuántica y Física
de la Información.
En el mismo mes se publicó el Catálogo de Investigaciones 2002-2004 donde se presenta la actividad investigativa
en la Facultad de Ciencias. Muestra la
labor realizada por los profesores, investigadores y estudiantes pertenecientes a los diferentes grupos, centros,
institutos y laboratorios.
Departamento de Matemáticas
Álgebra, Lógica, Combinatoria y
Computación Teórica.
Ecuaciones Diferenciales, Análisis
Funcional y Análisis Numérico.
Geometría Diferencial y su aplicación
a la Física Teórica.
Metodología de la Enseñanza de
Matemáticas.
Probabilidad, Procesos Estocásticos,
Estadística, Optimización y Control.
Topología.
Departamento de Química
Ciencias Agroalimentarias.
Electroquímica.
Fotoquímica y Aromas.
Hidrología y Química del Medio
Ambiente.
Nuevos Materiales.
Reología de Polímeros.
Sólidos Porosos y Calorimetría.
Termodinámica de Soluciones.
50
En el marco de las conferencias divulgativas de la Facultad de Ciencias, se
han presentado las siguientes charlas
durante el año 2005:
• Einstein y Mach. Conferencista: José
M. Rolando Roldán, Ph.D., Decano Facultad de Ciencias y profesor del Departamento de Física. Marzo de 2005.
• Códigos de barras de la vida, identificación genética de especies. Conferencista: Santiago Madriñán, Ph.D.,
Profesor Asociado del Departamento
de Ciencias Biológicas. Mayo de 2005.
• ¿Cómo educar una célula virgen?
Conferencista: Eduardo Mitrani, Ph.D.
HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 5 / junio 2005
Profesor de Biología Celular y del Desarrollo, Instituto de Ciencias Biológicas, Universidad Hebrea de Jerusalén.
Profesor visitante, Laboratorio de Genética Humana, Departamento de
Ciencias Biológicas. Mayo de 2005.
Departamento de Ciencias Biológicas
Entre el 1º y el 18 de marzo, el Instituto
de Genética organizó un taller sobre
“Aplicación de microsatélites para estudiar la diversidad genética y la evolución de insectos”, dictado por el doctor
Jesús Mavarez, investigador del Instituto Smithsonian de Investigaciones
Tropicales con sede en Panamá.
Durante la primera semana de mayo el
Centro de Investigaciones en Microbiología y Parasitología Tropical, CIMPAT,
organizó la VI Reunión Intergubernamental de la Iniciativa Andina para el
Control de la Enfermedad de Chagas. El
encuentro, auspiciado por la Facultad de
Ciencias de la Universidad de los Andes
y la Comunidad Europea (Proyecto SSAEC Tripanosomiasis Update), el Ministerio de la Protección Social, Médicos
sin Fronteras y la Oficina Sanitaria Panamericana, contó con la presencia de
treinta y seis conferencistas expertos
en el tema, delegados internacionales
de países de la iniciativa Andina, Cono
Sur, Centro América y Europa. A nivel
nacional participaron treinta y tres
conferencistas y delegados de las secretarias de salud de los departamentos que se encuentran en alto riesgo
de transmisión de la enfermedad de
Chagas. La realización de este evento
generó un intercambio científico con
el fin de impulsar la colaboración en
el área de investigación y apoyo a las
estrategias de control de la enferme-
VI Reunión Intergubernamental de la
Iniciativa Andina para el Control de la Enfermedad de Chagas
dad en Latinoamérica. Los trabajos
presentados durante la reunión fueron
publicados, constituyendo una guía
para las investigaciones, acciones y
estrategias contra la enfermedad.
El profesor Felipe Guhl, actual director del CIMPAT, fue elegido Miembro
Correspondiente de la Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Físicas
y Naturales, en febrero de 2005. También fue reelegido como miembro del
WHO Advisory Panel on Parasitic
Diseases, hasta el 2006.
Del 18 al 21 de mayo se realizó el VII
Congreso Latinoamericano de Microbiología e Higiene de Alimentos organizado por la Universidad Jorge Tadeo
Lozano, la Pontificia Universidad Javeriana, ILSI Nornadino y la Universidad de los Andes. En el marco de este
evento, se realizaron también el II Congreso Colombiano de Microbiología de
Alimentos, el IV Congreso Internacional de Microbiología Industrial, y el III
Encuentro de Expertos en Seguridad
Alimentaria frente al Desarrollo Biotecnológico. Adicionalmente el Laboratorio de Ecología Microbiana y de
Alimentos, LEMA, de La Universidad
de los Andes, organizó el curso: “Desarrollo, tecnología e impacto de métodos rápidos para la detección de
patógenos en alimentos” dictado por
Peter Feng, Ph.D., microbiólogo investigador de la División de Estudios Microbiológicos de la Food and Drug
Administration.
Adicionalmente, la Universidad de los
Andes estuvo encargada de la organización del primer premio de microbiología aplicada a la industria, “Elizabeth
Grose”. Entre seis trabajos finalistas
–tres nacionales y tres internacionales–, el trabajo ganador fue “Obtención de alcohol etílico y emulsificantes
a partir de suero de leche por métodos biotecnológicos” otorgado al señor Oscar Julián Sánchez Toro de la
Universidad de Caldas.
Departamento de Física
El profesor Luis Quiroga fue nombrado Miembro Correspondiente de la
Academia Colombiana de Ciencias
Exactas, Físicas y Naturales, en febrero de 2005. Por otra parte, Héctor Fabio Castro Serrato se vinculó como
profesor de planta.
En mayo, el premio a la mejor tesis
doctoral en el área de física atómica y
molecular en Estados Unidos fue otorgado por la American Physical Society
a Ana María Rey Ayala, egresada cum
laude del pregrado de Física en 1999.
Departamento de Matemáticas
El Departamento de Matemáticas inicia oficialmente su programa de Doctorado en Matemáticas el segundo
semestre de 2005. Éste fue aprobado
según Resolución M.E.N. 668 de marzo 2 de 2005.
Por otra parte, anuncia que requerirá
un “Examen de nivel” para los estudiantes que ingresan a las carreras de
Ingeniería, Física, Matemáticas, Economía y Administración. El examen
evaluará los conocimientos de álgebra,
geometría, trigonometría y geometría
analítica, requisitos para ingresar al curso de cálculo diferencial.
A principios del primer semestre se
vinculó como profesor de planta, Bernardo Uribe Jongbloed y como profesores visitantes, Eric Backelin y
Alexander Cardona. En marzo estuvo
de visita el profesor Wenceslao de la
Vega, de la Universidad de Orsay en
Francia, especialista en complejidad de
algoritmos en combinatoria.
Del 14 al 19 de marzo de 2005, se llevó
a cabo el Taller en Métodos Geométricos. Participaron en el evento invitados
de las Universidades de Chicago y de
California, Davis, así como la del Valle
y la Industrial de Santander.
Está programada una Escuela de verano, del 11 al 29 de julio en Villa de
Leiva, en temas de geometría, topología y teoría cuántica de campos, con
participación de matemáticos y físicos,
organizada por la Universidad de los
Andes, l’Université Blaise Pascal, el
Clay Mathematics Institute y la Universidad del Valle. Asimismo, el XV Congreso Nacional de Matemáticas tendrá
lugar entre el 8 y el 12 de agosto, organizado por la Sociedad Colombiana de
Matemáticas, con una activa participación de la Universidad de los Andes.
Departamento de Química
El Departamento de Química de la Universidad de los Andes anuncia la apertura de su pregrado en Química para el
segundo semestre de 2005. Tiene una
duración más corta que los programas
convencionales pero con una mayor
concentración en las asignaturas claves para el desempeño profesional.
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Graduandos de Maestría y Doctorado
Facultad de Ciencias
junio de 2005
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HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 5 / junio 2005
I S S N 1 6 9 2 - 7 2 9 X > N o. 0 5 > J U N I O D E 2 0 0 5 > U N I V E R S I D A D D E L O S A N D E S > F A C U LTA D D E C I E N C I A S
Apuntes científicos uniandinos
> Pág. 12. ¿Por qué están muriendo los corales?
Facultad de Ciencias
> Pág. 12. ¿Por qué están muriendo los corales?
Blanqueamiento coralino: causas, consecuencias e hipótesis
> Pág. 24. Lodos industriales: basura utilizable
> Pág. 30. ¿Cómo reconoce el sistema inmune a los invasores?
> Pág. 38. Caracterizando la esfera: La conjetura de Poincaré